全等图形在生活中的应用
全等三角形应用举例
根据"SSS"可证明△ADC≌△ADB
所以∠ADB=∠ADC=90°
即：BC⊥DA
因DE处于垂直位置，故BC处于水平位置。
【例2】如图二，小明同学不慎将一三角形玻璃打碎成两块，他是否只带其中的一块就可以配一块与原来一样的三角形玻璃呢？为什么？
、重要的不是知识的数量，而是知识的质量，有些人知道很多很多，但却不知道最有用的东西。 —— 托尔斯泰
全等三角形应用举例
江苏省赣榆县沙河中学（222141） 张庆华
E-mail：guzqh@
全等三角形在我们的生活中应用非常广泛，本文将通过几个实例与同学们一起来探讨其在生活中应用的奥妙。
【解析】若想配一块和原来三角形全等的三角形玻璃，根据三角形全等的条件，图图中的图②符合"ASA"全等，所以应带②去配玻璃。
【例3】如图三，要测量池塘边上两点P、Q之间的距离，小五在PQ的垂线PM上取两点A、B，使AB=PA，再在B处作出PB的垂线BC，使C、A、Q在同一条直线上，这时测得BC的长就是PQ的长，小王的测量方法对吗？这什么？
【解析】根据步聚可知∠PAQ=∠BAC，AP=AB，∠QPA=∠CBA=90°
根据"ASA"可证明△ABE≌△APQ
所以PQ的长即为BC的ห้องสมุดไป่ตู้。
【练习1】如图四，把两根钢条AA'BB'R的中点O连在一起做成一个测量工件内槽的工具（这种工具叫卡钳），只要量出A'B'的长度，就可以知道工件内径AB的长度，你知道其中的理由吗？
【练习2】工人师傅常用角尺平分一个任意角，方法是：如图五，在∠COD的两边OC、OD上分别取OA=OB，移动角尺使两边相同的刻度分别与A、B重合，这时角尺的顶点M与O的连线，即OM即为∠COD的角平分线，你知道其中的理由吗？
全等图形在生活中的应用
块 完 全 一 样 的 玻 璃 ，那 么 最 省 事 的 办 法是 设 计 图 形 ．
（ ）．
【讲 解 】此 问 题 答 案 不 唯 一 ，设 计 方 案
Ａ．带① 去
Ｂ．带② 去
多 种 多 样 ，给解 答 者 留有 充 分 的思 考 余 地
ｃ．带③ 去
Ｄ．带① 和② 去
和 创 新 空 间 ，下 面 根 据 全 等 三 角 形 性 质 给
【讲 解 】这 里 所 说 的最 省 事 的办 法 当 然 出 几 种 设 计 图 形 供 参 考 （如 图 ３—２、图 ３—
是 指 在 破 碎 的 三 块 玻 璃 中 ，能 只 带 其 中 一 ３、图 ３—４所 示 ）．
块 或 两块 去 配 就 行 ．通 过 对 三 块 玻 璃 ① ②
③ 的 观 察 ，根 据 三 角 形 全 等 的判 定 定 理
下 转 动 横 板 的 过 程 中 ，两 人 上 升 的最 大高 握 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 的 基 础 上 ，还 要
度 Ａ ，ＢＢ 椭 量 关 系？为什 么？
学 会 将 某 些 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问题 的 思
【讲 解 】经 分 析 ，发 现 本 题 存 在 明显 的 想 方 法 ，这 是解 决 实 际 问题 的关 键 所 在 ．
又 ＯＡ＝ Ｂ ＤＢ ．
速 合 理 地 解 决 很 多 生 活 中 与 全 等 三 角 形
‘ △ Ａ ＯＡ △ Ｂ ０Ｂ．
．
．
有 关 的 实 际 问题 ． 侈０ １ 士 图
’ Ａ ＝ＢＢ个 正 方 形 的 窗 户 ，
１，某 同 学把 一 块
全 等 图形 在 生 ；舌中 的应 用
空间几何中的全等
空间几何中的全等在空间几何中，全等是一个基本的概念。
全等指的是两个或多个几何图形在形状和大小上完全相同。
在这篇文章中，我们将深入探讨空间几何中全等的性质、判定方法以及它们在实际生活中的应用。
一、全等的性质在空间几何中，全等的性质与平面几何中的全等相似。
具体来说，两个几何体全等的条件是它们对应的边长相等，对应的角度相等。
不仅如此，在空间几何中，还需考虑到它们的位置关系。
全等的性质可以总结为以下几个方面：1. 边长相等：两个全等几何体的对应边长是相等的。
例如，如果两个三角形的三边分别相等，那么它们是全等的。
2. 角度相等：两个全等几何体的对应角度是相等的。
例如，如果两个三角形的三个内角分别相等，那么它们是全等的。
3. 对应线段相等：两个全等几何体的对应线段相等。
例如，如果两个四边形的对角线分别相等，那么它们是全等的。
4. 位置关系：两个全等几何体的相对位置和旋转角度相同。
换句话说，只有通过平移、旋转和翻转操作，我们才能使一个几何体与另一个几何体重合。
二、全等的判定方法在空间几何中，我们有多种方法来判定是否存在全等关系。
1. SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等的。
这是最基本的全等判定方法之一。
2. SAS判定法：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则它们是全等的。
这个方法相对更容易应用，因为我们可以凭借角度和一边来判断全等关系。
3. ASA判定法：如果两个三角形的一边和两个夹角分别相等，则它们是全等的。
与SAS判定法类似，在给定一边和两个夹角的情况下，我们可以判断三角形是否全等。
4. RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，则它们是全等的。
这个方法有效地利用了直角三角形特有的性质。
通过上述的判定方法，我们可以在空间几何中准确地判断出两个几何体是否全等。
三、全等在实际生活中的应用全等在实际生活中有着广泛的应用。
以下是其中的几个例子：1. 建筑设计：在建筑设计中，全等的概念被用来确保建筑物的对称性和平衡性。
全等三角形六种常见的实际应用
专训1六种常见的实际应用名师点金：利用三角形全等解决实际问题的步骤：(1)明确应用哪些知识来解决实际问题；(2)根据实际问题抽象出几何图形；(3)结合图形和题意分析已知条件；(4)找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚．利用三角形全等测量能到两端的距离1．如图，为了测量出池塘两端A，B之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度就得到了A，B两点之间的距离．你能说明其中的道理吗(第1题)利用三角形全等求两端的距离2．【中考·宜昌】杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，|如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D.已知AB＝20米．请根据上述信息求标语CD的长度．(第2题)利用三角形全等测量物体的内径3．如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，动手制作一个简单的工具，利用三角形全等的知识，求出x.(第3题)利用三角形全等解决工程中的问题4．如图，工人师傅要在墙壁的点O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚35 cm，点B与点O的垂直距离AB长20 cm，在点O处作一直线平行于地面，再在直线上截取OC＝35 cm，过点C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出，这是什么道理`(第4题)利用三角形全等解决面积问题5．育新中学校园内有一块直角三角形(Rt△ABC，∠BAC＝90°)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了一串红，在△ACD区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB＝20 m，AC＝10 m，求两种花草的种植面积各是多少．(第5题)利用角平分线的判定和性质设计方案6．如图，湖边的三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，则可供选择的地方有多少处【导学号：】(第6题)答案1．解：因为∠ACB＝90°，所以∠ACD＝180°－∠ACB＝90°.在△ABC和△ADC中，、⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠ACB＝∠ACD，AC ＝AC ，所以△ABC≌△ADC (SAS )． 所以AB ＝AD. 2．解：∵AB∥DC， ∴∠ABO＝∠CDO. 又∵DO⊥CD， ∴∠CDO＝90°，∴∠ABO＝90°，即BO⊥AB， ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴BO＝DO.又∵∠AOB＝∠COD， ∴△BOA≌△DOC.{∴CD＝AB ＝20米．(第3题)3．解：可设计如图所示的工具，其中O 为AC ，BD 的中点． 在△AOB 和△COD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝CO ，∠AOB＝∠COD，BO ＝DO ，所以△AOB≌△COD (SAS )．所以AB ＝CD ，即CD 的长就是A ，B 间的距离． 因为AB ＝a －2x ， 所以x ＝a －AB 2＝a －CD 2.4．解：在△AOB 和△COD 中，!⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC ，∠OAB＝∠OCD＝90°，AB ＝CD ，所以△AOB≌△COD (SAS )． 所以∠AOB＝∠COD.又因为∠AOB＋∠BOC＝180°， 所以∠BOC＋∠COD＝180°，即∠BOD＝180°.所以D ，O ，B 三点在同一条直线上． 所以钻头沿着DO 的方向打孔，一定从点B 处打出． 5．解：由已知，AB ＝20 m ，AC ＝10 m .在Rt △ABC 的边AB 上取点E ，使AE ＝AC ＝12AB.连接DE.∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠CAD＝∠BAD.~又∵AD 是△ACD 和△AED 的公共边， ∴△ACD≌△AED (SAS )． ∴S △ACD ＝S △AED .又易得S △AED ＝S △BED ＝12S △ABD .∴S △ACD ＝13S △ABC ＝16×20×10＝1003 m 2.S △ABD ＝2003m 2.答：一串红的种植面积是2003 m 2，鸡冠花的种植面积是1003 m 2.6．解：如图所示．①作出△ABC 的两个内角的平分线，其交点为O 1； ②分别作出△ABC 外角平分线，其交点分别为O 2，O 3. 故满足条件的修建点有三处，即点O 1，O 2，O 3.(第6题)点拨：解题的关键是分情况讨论：分所选位置在三条公路所围三角形的内部和外部两种情况．本章角平分线的性质和判定定理尚未学到，但结合全等三角形的判定及性质，很容易理解角平分线的性质及判定定理．前后呼应相得益彰．。
生活中全等图形的例子
生活中全等图形的例子
标题，生活中的全等图形。
在我们的日常生活中，全等图形无处不在。
全等图形是指在形状和大小上完全
相同的图形，它们可以通过旋转、翻转或平移而重合在一起。
这种几何概念不仅存在于数学课本中，也可以在我们周围的生活中找到许多例子。
首先，我们可以看到许多建筑物和结构中的全等图形。
例如，许多房屋的窗户
可能是全等的，它们的形状和大小完全相同。
另外，一些建筑物的立面可能包含许多全等的图形，如正方形或长方形，它们在建筑物的外观中形成了美丽的几何图案。
此外，我们还可以在日常用品中找到全等图形的例子。
比如，许多餐具和厨具
的形状可能是全等的，如餐盘、杯子、刀叉等。
这些全等图形使得我们的生活更加有序和美观。
除了建筑物和日常用品，全等图形还可以在自然界中找到。
例如，许多植物的
叶子可能具有全等的形状和大小，它们在植物上形成了美丽的图案。
另外，一些动物的斑纹或花纹也可能是全等的，它们在动物的身体上形成了独特的外观。
总的来说，全等图形在我们的生活中无处不在，它们不仅存在于数学的世界中，也存在于我们周围的各种事物中。
通过观察和理解全等图形，我们可以更加欣赏和理解我们周围的世界，同时也更加深入地了解数学知识。
因此，让我们在日常生活中多留心观察，发现更多关于全等图形的美妙之处。
全等三角形在生活中的应用
全等三角形在生活中的应用在全等图形中，全等三角形是最基本，应用最广泛的一类图形，利用全等三角形的有关知识，不仅可以帮助我们进行决策，还可以帮助我们制作一些仪器，现举例说明这个问题，供同学们学习时参考．一、仪器我也会做例1 如图1是小亮做的一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线．你能说明其中的道理吗？分析：由已知条件易得△ABC 和△ADC 全等，由全等三角形的对应角相等，可知∠BAC=∠DAC ，即AE 是角平分线．解：已知AB=AD ，BC=DC ，又因为AC 是公共边，所以△ABC ≌△ADC ，所以∠BAC=∠DAC ．所以AE 是角平分线．评析：利用三角形全等的知识，常常可以说明两个角相等的问题．二、巧测内口直径例2 小红家有一个小口瓶（如图2所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少．你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）分析：只要量出AB 的长，就知道内径是多少？显然只需要说明AB 和CD 相等就行． 解：连结AB ，CD ，因为AO=DO ，BO=CO ， 图 1 图2又因为∠AOB=∠DOC，所以△ABO≌△DCO（SAS）．所以AB=CD，也就是AB的长等于内径CD的长．评析：利用三角形全等的知识，可以说明线段长相等的问题．三、距离相等的解释例3 如图3，从小丽家（C处）到学校A和菜市场B的夹角∠C是锐角，又知道从小丽家到学校、菜市场的距离相等，小丽说学校到路段BC的距离AD与菜市场到路段AC的距离BE相等，你认为她说的有道理吗？请说明理由．分析：只要能说明AD与BE相等，就说明她说的有道理．解：小丽说的有道理，理由如下：图3 已知AC=BC，因为∠ADC=∠BEC=90°，又因为∠C是公共角，所以△ACD≌△BCE，所以AD=BE．即学校到路段BC的距离与菜市场到路段AC的距离相等．你还知道全等三角形有哪些应用，说出来和同学们交流交流！应把握的两种模型利用三角形全等测距离，主要有以下两种模型：一、视线模型当需要测量距离的两个点中有一个点无法接近时，常采用这种方法. 视线法简便易行，但有一定的误差，一般在仅适应于目测的情况下使用. 如：例1如图1所示，在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为用炮火实施定点轰炸，需要测量我军阵地与敌军碉堡隔的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来一个办法，他面向碉堡方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐，正好落在碉堡的底部，然后转过一个角度，身体保持刚才的姿势，使视线落在我军一岸的某一点上，接着他用步测法测出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡之间的距离.你能解释其中的道理吗？解：这个战士实际上是运用了全等三角形的知识. 要说明其中的道理，首先要根据实际情景建立数学模型，将情景中示意图抽象为几何图形.如图2所示，我军阵地与敌军碉堡之间的距离无法测量，即AC不可测量，但线段FD的长度可以测得，又因为战士与地面是垂直的，也就是∠BCA＝∠EFD＝90°，另外战士的身高与姿态是不变的，所以BC＝EF，∠ABC＝∠FED.依据“SAS”可知△ABC≌△DEF，所以AC＝FD.所以只要测得FD的距离，就可得到AC的距离.这就是“视线法”的基本模型与解题原理.二、构图模型当需要测量距离的两点均可到达，但两点之间不能通过直接测得距离时，可通过构造两个全等的三角形，进行间接的测量.构图法间接测量的结果比较准确.如：例2如图3所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量这两点之间的距离，但绳子不够长，老师为他出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B 两点的点C，连接AC并延长到点D，使DC＝AC；连接BC并延长BC到点E，使CE＝CB，连接DE并测出它的长度，DE的长度就是A，B之间的距离.你能说明其中的道理吗？解：池塘两端的A点和B点不好直接测量，取一个可以直接到达A，B两点的点C，连接AC并延长的D，使DC＝AC；连接BC并延长BC到点E，使CE＝CB，这样在△ABC 与△DEC中，有CA＝CD，CB＝CE，且∠ACB＝∠ECD，则依据“SAS”可得△ABC≌△DEC，从而DE＝AB，因为DE是可直接测得的，这样即可得到AB的距离.这就是“构图法”的基本模型与解题原理.。
图形的相似与全等
图形的相似与全等相似与全等是几何学中重要的概念，用于描述图形之间的关系。
在本文中，我们将详细讨论图形的相似与全等，并且探究它们在几何学中的应用。
一、相似图形相似图形是指形状相同但尺寸不同的图形。
比如，两个三角形的内角相等，边的对应比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
相似图形之间存在以下性质：1. 边长比例：相似图形的对应边之间的长度比例相等。
即若两个图形相似，则其对应边的比例关系为 a/b = c/d。
2. 角度相等：相似图形的对应角度相等。
这是相似性的重要特征。
3. 面积比例：相似图形的面积比等于对应边长比的平方。
即若两个相似图形的对应边长比为 a/b，那么它们的面积比为 (a/b)^2。
相似图形的应用非常广泛，例如在地图制作、模型缩放等领域。
我们可以通过相似性来计算未知图形的尺寸，并且在设计中保持比例关系。
二、全等图形全等图形是指图形形状和尺寸完全相同的图形。
如果两个图形全等，意味着它们的每个角度和边长都完全相等。
全等图形之间存在以下性质：1. 边长相等：全等图形的对应边长相等。
2. 角度相等：全等图形的对应角度相等。
3. 周长和面积相等：全等图形的周长和面积完全相等。
全等图形常常用于证明几何定理和计算几何问题。
在三角形学中，全等三角形可以通过所给的条件进行判定，从而推导出其他相关结果。
三、图形的相似与全等在实际中的应用图形的相似与全等在实际中有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 建筑设计：建筑设计师使用相似和全等图形来确保建筑物各个部分之间的比例恰当，并保持整体的协调性。
2. 地图制作：地图制作时，为了在有限的空间内显示大片的地理信息，会使用相似图形进行缩放，以保持地图的准确性。
3. 工程测量：在工程测量中，相似性被广泛应用于测量模型或实际场景中的各个部分，从而推导出其他未知尺寸。
4. 三角测量：通过测量相似或全等三角形的边长，我们可以计算出无法直接测量的高度或距离。
总结：图形的相似与全等是几何学中重要的概念，它们帮助我们理解和描述图形之间的关系。
利用全等三角形解决实际问题
巧用全等解决实际问题同学们在学完全等三角形后，就可以利用全等三角形的知识来解决日常生活中遇到的实际问题了，从而体会数学与实际生活的紧密联系，学会用数学知识解决问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．下面分类介绍其应用．一、说理题例1 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图1，∠AOB 是一个任意角，在OA 、OB 边上分别取OD=OE ，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与D 、E 重合，这时过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线，你能说明其中的道理吗？ 分析：解决这类问题时，关键是要仔细阅读题目， 根据题意，抓住相等的量，先证明三角形全等，在证明三角形全等时，一定要利用好条件， 不能任意造条件和结论． 解：根据题意得OE=OD ，PE=PD ，在△POB 和△POD 中，OD OE OP PO PE PD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△POE ≌△POD （SSS ），∴∠AOP=∠BOP ，∴射线OP 就是∠AOB 的平分线．二、操作题例2．如图2，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C 点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边A 点，然后他姿态不变原地转了1800，正好看见他所在岸上的一块石头B 点，他度量了BC=30米，你能猜出河有多宽吗？解：河宽30米，理由如下：∵小明姿态不变原地转了1800，∴∠ACD=∠BCD=900，∵帽檐的位置没动，∴帽檐与小明自身的角度不变， 即∠ADC=∠BDC ，在△ACD 和△BCD 中，ACD BCD CD CD ADC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACD ≌△BCD ，∴AC=BC=30m ．评析：这个题目关键是设计三角形全等，这一过程正好得到两个△ACD 和△BCD ，且有∠ACD=∠BCD=900，∠ADC=∠BDC （因为小明的视线角度没变），易证△ACD ≌△BCD ， ∴AC=BC=30m ．三、判断题例3．某校二（4）班学生到野外活动，为测量一池塘两端A 、B 的距离，设计了如下方案：（1）如图3（1）先在平地取一个可以直接到达A 、B 的点C ，可连结AC 、BC ，并延长AC 到D 、BC 到E ，使DC=AC ，EC=BC ，最后测出DE 的距离即为AB 之长．（2）如图3（2）先过B 点作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C 、D 两点，使BC=CD ，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于E ，B ACD D图2 图1 OA B P D E测出DE 的长即为A 、B 的距离，阅读后回答下列问题：（1）方案（1）是否可行？ ，理由是（2）方案（2）是否切实可行？ ，理由是 （3）方案（2）中作BF ⊥AB ，ED ⊥BF 的目的是 ；若仅满足∠ABD=∠BDE ≠900， 方案（2）是否成立？ ．解：（1）可行，边角边；（2）可行，角边角；（3）使∠ABC=∠EDC ，仍成立评析：本题让我们了解测量两点之间的距离的设计方案不只一种，只要符合三角形全等的条件，方案的操作性很强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．练一练：1．如图7，公园里有一条“Z ”字型道路ABCD ，其中AB ∥CD ，在AB 、BC 、CD 三段路旁各有一只石凳 E 、M 、F 恰为BC 的中点，且E 、F 、M 在同一条直线上，在BE 道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B 、E 之间的距离，你能想出解决的办法吗？试说明其中的道理．图3（1） 图3（2） A B C D ·M ·E·F 图7。
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全等图形在生活中的应用
作者：葛媛
来源：《初中生世界·八年级》2015年第10期
现实生活中，存在着许许多多丰富多彩的全等图形，特别是学会了全等三角形判定方法以后，我们就可以利用它们来迅速合理地解决很多生活中与全等三角形有关的实际问题.
例1 如图1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）.
A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去
【讲解】这里所说的最省事的办法当然是指在破碎的三块玻璃中，能只带其中一块或两块去配就行.通过对三块玻璃①②③的观察，根据三角形全等的判定定理“ASA”，可知③中含有原三角形玻璃的两个角和夹边，这样就可确定三角形的形状.因此，只需带③去配就行，即应选C.
例2 你一定玩过跷跷板吧！如图2是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直.当一方着地时，另一方上升到最高点.问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′有何数量关系？为什么？
【讲解】经分析，发现本题存在明显的三角形全等，于是：AA′=BB′，理由如下：
∵O是AB′，A′B的中点.
∴OA=OB′，OA′=OB.
又∠A′OA=∠B′OB，
∴△A′OA≌△B′OB.
∴AA′=BB′.
例3 如图3-1，是一个正方形的窗户，在装修房屋时，为了把它设计成美观大方的图案，设计师要求在正方形中设计若干个全等的三角形，使其面积和等于正方形的面积，请你按要求在正方形中画出你的设计图形.
【讲解】此问题答案不唯一，设计方案多种多样，给解答者留有充分的思考余地和创新空间，下面根据全等三角形性质给出几种设计图形供参考（如图3-2、图3-3、图3-4所示）.
由上面可知，三角形全等是人们解决数学问题的一种最常用、最基本的方法，学习这部分内容时，在透彻理解概念，熟练掌握三角形全等的判定定理的基础上，还要学会将某些实际问题转化为数学问题的思想方法，这是解决实际问题的关键所在.
（作者单位：江苏省南通市第一初级中学）。