2019年湖南省邵阳市中考数学试题

O 1

A

B

C D

M N

E

F 2019年邵阳市初中毕业学业水平考试

数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

1．―|―3|＝（ ） A ．―3 B ．―

1 3 C ． 1

3

D ．―3 2．(―a )2·a 3＝（ ）

A ．―a 5

B ．a 5

C ．―a 6

D ．a 6 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A ．1，2，3

B ．2，2，4

C ．3，4，5

D ．3，4，8 4．如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为（ ）

A ．x ≤1

B ．x ≥1

C ．x ＜1

D ．x ＞1 5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

6．如图是某商场一天的运动鞋销售情况统计图．

这些运动鞋的尺码组成的一组数据，众数和

中位数分别是（ ）

A ．25，25

B ．25，24.5

C ．24.5，25

D ．24.5，24.5

7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的⊙O 1的圆心 O 1在格点上，将一个与⊙O 1重合的等圆，向右平移2个单位，再向上

平移2个单位得到⊙O 2，则⊙O 2与⊙O 1的位置关系是（ ）

A ．内切

B ．外切

C ．相交

D ．外离

8．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快，走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校．小明走路的速度v (m/min )是时间t (min )的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（ ）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

9．若二次根式1 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10．如图，已知直线AB ∥CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交于点E 、F ．

若∠BEM ＝65°，则∠CFN ＝ ．

11．如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图，

据此推断他家这五个月的月

A B C

D

)

)

)

)

A D C B

E O A

B D C

平均用电量是 度．

12．化简：x 2 x 2－y 2 －y 2

x 2－y 2

＝ ．

13．我国曙光公司研制的“星云”号大型计算机每秒能完 成12 700 000亿次运算．用科学记数法将该计算机的 运算速度表示为 次/秒． 14．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝

k 2

x

相交于点P 、Q ．若点P 的 坐标为(1，2)，则点Q 的坐标为 ．

15．如图，在等边△ABC 中，以AB 边为直径的⊙O 与BC 交于点D ，连接AD ，则∠CAD

的度数是 ．

16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝CD ，点E 在AB 上，连接CE ．请

添加一个适当的条件： ，使四边形AECD 为菱形．

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）

17．计算：31

851531+⨯-⎪⎭

⎫

⎝⎛-．

18．给出3个整式：x 2、2x ＋1、x 2－2x ．

(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；

(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？

19．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使A 点与C 点重合，

点D 落在点G 处，EF 为折痕． (1)求证：△FGC ≌△EBC ；

(2)若AB ＝8，AD ＝4，求四边形ECGF (阴影部分)的面积．

四、应用题（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）

20．某市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质

测试成绩为样本，按A (优秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：

(1)请将上面表格中缺少的数据补充完整；

(2)扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是 ；

(3)该市九年级共有80 000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数．

A B C D 40%

28% 12%

21．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费收费标准：每户每月不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨部分，按每吨2.6元收费．设某用户月用水量为x吨，自来水公司应收水费y元．

(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数关系式；

(2)该用户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？

22．如图，在上海世博会会场馆通道的建设中，建设工人将坡长10m(AB＝10m)、坡角为

20.5°(∠BAC＝20.5°)的斜坡通道改造成坡角为12.5°(∠BDC＝12.5°)斜坡通道，使坡

的起点从点A向左平移至点D处，求改造后的斜坡通道BD的长(结果精确到0.1m，参考数据：sin12.5°≈0.21，sin20.5°≈0.35，sin69.

23．小明去离家2.4km的体育馆看球赛，进场时发现门票还放在家中，此时离比赛开始还

有45min，于是他立即步行(匀速)回家取票．在家取票用时2min，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用

时间少20min，骑自行车的速度是步行速度的3倍．

(1)小明步行的速度(单位：m/min)是多少？

(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆吗？

五、探究题（本大题10分）

24．阅读下列材料，然后解答问题．

经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．

如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2．以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O

⌒及正方形ABCD 交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、EF

的边围成的图形(阴影部分)的面积为S．

(1)当OM经过点A时(如图①)，则S、S1、S2之间的关系为：(用含S1、

S2的代数式表示)；

(2)当OM⊥AB于G时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；

(3)当∠MON旋转到任意位置时(如图③)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由．

N

N

图①图②图③