海明码编码
海明码原理
海明码原理
海明码原理是记录和传播信息的一种编码方式。
它是由早期的美国科学家珍妮海明创建的，用来满足信息处理领域中的一些需求。
它是一种线性反馈法，允许信息以高效的方式进行编码，以及由编码到译码。
海明码原理基于二进制编码，每一位由0和1两个数字组成。
这种代码可以被用来表示字母、数字和特殊字符，并可以用于传输数据和信息。
例如，单词“hello”可以用七个比特位编码：01101000 01100101 01101100 01101100 01101111。
通过海明码原理，可以将比特串转换成码字，也就是将比特串按照一定的顺序重新排列组合，使得字符或符号可以按照正确的顺序出现。
这种编码方式有很多优势，可以有效防止传输过程中信息的失真，使得接收端可以正确地接收信息。
在传输过程中，可以使用不同的信道，比如电子邮件、短信、函件等，将海明码传输到目的地。
为了保证信息的安全，海明码技术还可以结合加密技术，使信息在传输过程中不易被破解，从而保护信息的安全性。
海明码的发明对信息处理领域产生了重大影响，在计算机科学、信息技术、电子通讯和其他相关领域都有重要的作用。
现在，海明码被广泛应用在有线通讯、无线通讯、数据存储、数据处理等领域，它更加普及，使用范围也更广。
综上所述，海明码原理是一种线性反馈法，是一种基于二进制编
码的编码方式，可以有效地保护信息在传输过程中的安全性。
它已经逐步成为现代信息处理的标准，广泛应用于各个领域，从而极大地改进了人类的生活质量。
海明编码规则
海明编码规则如下：
设k个校验位为Pk,Pk-1,...,P1,n个数据位为Dn-1,Dn-2,...,D1,D0,对应的海明码为Hn+k,Hn+k-1,...,H1。
海明码的编码位数是n+k，其中n是数据位的位数，k是校验位的位数。
校验位Pi在海明码的第2^i-1位置上，数据位则依序从低到高占据海明码中剩下的位置。
海明码中的任何一位都是由若干个校验位来校验的。
其对应关系如下：被校验的海明位的下标等于所有参与校验该位的校验位的下标之和，而校验位由自身校验。
以上就是海明编码的基本规则，按照这些规则，可以构造出海明码，实现数据的错误检测和纠正。
海明校验码
• 依次类推，便可确定每组所包含的各位。
例如：欲传递信息为b4b3b2b1(n=4)，根据 2k≥n+k+1，可求出配置成海明码需增添检测位 k=3，且它们位置的安排如下：
二进制序号 1 2 3 4 5 6 7
名称
C1 C2 b4 C4 b3 b2 b1
如果按照配偶原则来配置海明码，则
C1 应使1,3,5,7位中的“1”的个数为偶数；
• 故0101的海明码应为：C1 C2 b4 C4 b3 b2 b1，即0100101。
三、海明码的纠错过程
• 海明码的纠错过程，实际上是对传送后的海明 码形成新的检测位Pi（i=1,2,4,8……），根据Pi 的状态，便可直接指出错误的位置。Pi的状态是 由原检测位Ci及其所在小组内“1”的个数确定的。 倘若按配偶原则配置的海明码，其传送后形成 新的检测位Pi应为0，否则说明传送有错，并且 还可以直接指出出错的位置。由于Pi和Ci有其对 应关系，故Pi可由下式确定：
• 设n+k位代码自左至右依次编为第1，2， 3，…...，n+k位，而将k位检测位记为Ci（i=1， 2，4，8……），分别安插在n+k位代码编号的 第1，2，4，8，……2k-1位上。这些检测位的位 置设置，是为了保证它们能分别承担n+k位信息 中，不同数位所组成的“小组”的奇偶检查任 务，使检测位和它所负责检测的小组中1的个数 为奇数或为偶数，具体分配如下：
C2 应使2,3,6,7位中的“1”的个数为偶数；
C4 应使4,5,6,7位中的“1”的个数为偶数；
故 C1应为3位⊕5位⊕7位，即C1＝b4⊕b3⊕b1；
C2应为3位⊕6位⊕7位，即C2＝b4⊕b2⊕b1；
C4应为5位⊕6位⊕7位，即C4＝b3⊕b2⊕b1；
海明码详解(精)
海明码详解这两天也在研究海明码的问题，把我的理解说给你吧，按照我说的可以顺利得到海明码步骤：一、确定校验码的位数k二、确定校验码的位置三、数据的位置四、求出校验位的值首先，海明码的作用是：在编码中如果有错误，可以表达出第几位出了错，二进制的数据只有0和1，修改起来很容易，求反即可，这需要加入几个校验位。
重要的知识点：海明码的组成，不是简单的在后面加上校验位，海明码≠数据位+检验位那检验位该怎么加呢？它是根据总的位置来加的，加在【2的几次幂】的位置上，这个位置不是我们通常的从右向左数位置，刚好相反，是从左右如下图：P是校验位， D是数据位：原始的数据是：101101 校验位是插到了 1 2 4 8这几个位置上的。
位置M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10甲P1 P2 D1P3 D2D3D4P4 D5D6乙10 110 1步骤一、确定校验码的位数k公式：m+k+1≤2^k (m是数据位的位数，K是要加的校验位的位数数据长是4位，校验码就是3位4+k+1≤2^kK最小只能是3数据长是5,6,7,8,9,校验码就是4位5+k+1≤2^kK最小就只能取4101101 数据位是6位，那校验位应该是4位，那总位数是：6+4=10位步骤二、确定校验码的位置位置M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10甲P1 P2 D1P3 D2D3D4P4 D5D6乙10 110 1（图1）注意：【位置是从左----------右编码】（网上好多都反了，都是从右往左的，这应该是错的）校验位就插在2的幂次方的位置上。
4个检验位就是插到，2的0次方=1，2的1次方=2，2的2次方=4，2的3次方=8的位置上。
始上（图1）步骤三、数据的位置数据位置就按顺序写入进去就OK了，不要写到校验位就是的了。
步骤四、求出校验位的值也就是求图1中：p1 p2 p3 p4 的值。
那这几个数该如何求值呢？这里就要引进一个线性码的概念了，就是这4位校验码和图1中的那些位置上的数有关系呢？这里有一个进制转换的问题要先解决：因为是4位校验码，所以我们可以s4 s3 s2 s1 这个数来表示这个4位校验码，也就是p4 p3 p2 p1M1号位是十进制的1 转成四位二进制数就是：0001 即M1 和s1有关系同样的道理M2 变成四位二进制数： 0010 0010----s4 s3 s2 s1 s2的位置上是1 ，所以M2和S2有关系。
海明码
1.海明码的概念海明码是一种可以纠正一位差错的编码。
它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。
它必需满足以下关系式：2^r>=n+1 或2^r>=k+r+1海明码的编码效率为：R=k/(k+r)式中k为信息位位数r为增加冗余位位数[font class="Apple-style-span" style="font-weight: bold;"id="bks_cu2htj1g"]2.[/font][font class="Apple-style-span" style="font-family: ����; font-size: 12px; line-height: normal; " id="bks_4dxtg15k"][font]海明码的原理[/font]在数据中间加入几个校验码，将玛距均匀拉大，将数据的每个二进制位分配在几个奇偶校验组里，当某一位出错，会引起几个校验位的值发生变化。
海明不等式：校验码个数为K，2的K次幂个信息，1个信息用来指出“没有错误”，其余2K-1个指出错误发生在那一位，但也可能是校验位错误，故有N<=2的K次-1-K能被校验。
海明码的编码规则：1.每个校验位Ri被分配在海明码的第2的i次的位置上，2.海明玛的每一位（Hi)是由多个/1个校验值进行校验的，被校验玛的位置玛是所有校验这位的校验位位置玛之和。
一个例题：4个数据位d0,d1,d2,d3, 3个校验位r0,r1,r2，对应的位置为：d3 d2 d1 r2 d0 r1 r0 ======b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1校验位的取值，就是他所能校验的数据位的异或b1为b3,b5,b7的异或，b2为b3,b6,b7 b4为b5,b6,b7 [/font][font class="Apple-style-span" style="font-family: ����; font-size: 12px; line-height: normal; " id="bks_4dxtg15k"]海明玛传送到接受方后，将上三式的右边（b1,b2,b4)的逻辑表达式分别异或上左边的值就得到了校验方程，如果上题采用偶校验G1=b1 b3 b5 b7的异或G2=b2 b3 b6 b7的异或G3=b4 b5 b6 b7的异或若G1G2G3为001是第四位错若为011是第六位错[/font][font class="Apple-style-span" style="font-family: ����; font-size: 12px; line-height: normal;"] [/font]3.海明码的生成与接收特注：以下的+均代表异或方法一：1)海明码的生成。
海明码及码距
信息序号
二进码字
a2 a1 a0
0 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 0
3 0 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1
图1
信息序号
二进码字
a3 a2 a1 a0
0 0 0 0 0
1 1 0 0 1
同样，若三个方程式右边的值为001，说明第1位出错。若三个方程式右边的值为100，说明第4位出错。
海明码的码距应该是3，所以能纠正1位出错。而奇偶校验码的码距才是2，只能发现1位出错，但不能纠正（不知道那一位错）。无校验的码距是1，它出任何一位出错后还是合法代码，所以也就无法发现出错。
m位数字
横向奇偶位
n
个
码
字
a1 a2 … am-1 amHP1
b1 b2 … bm-1bmHP2
c1 c2 … cm-1 cmHP3
…… … … … …
n1 n2 … nm-1 nmHPn
VP1 VP2 … VPm-1VPm HPn+1
纵向奇偶位
图4用综横奇偶校验的分组奇偶校验码
研究图4可知：分组奇偶校验码不仅能检测许多形式的错误。并且在给定的行或列中产生孤立的错误时，还可对该错误进行纠正。
如果发现有一个或多个错了，则错误的位由这些检查的结果来唯一地确定。
校验位数的位数
推求海明码时的一项基本考虑是确定所需最少的校验位数k。考虑长度为m位的信息，若附加了k个校验位，则所发送的总长度为m+k。在接收器中要进行k个奇偶检查，每个检查结果或是真或是伪。这个奇偶检查的结果可以表示成一个k位的二进字，它可以确定最多2k（2的K次幂）种不同状态。这些状态中必有一个其所有奇偶测试试都是真的，它便是判定信息正确的条件。于是剩下的（2k-1）种状态，可以用来判定误码的位置。于是导出下一关系：
海明码编码计算、检错和纠错原理解析
海明码编码计算、检错和纠错原理解析一、海明码检错/纠错基本思想海明码（Hamming Code）是一个可以有多个校验位，具有检测并纠正一位错误代码的纠错码，所以也仅用于信道特性比较好的环境中，如以太局域网。
它的检错、纠错基本思想如下：（1）将有效信息按某种规律分成若干组，每组安排一个校验位通过异或运算进行校验，得出具体的校验码（2）在接收端同样通过异或运算看各组校验结果是否正确，并观察出错的校校组，或者多个出错的校验组的共同校验位，得出具体的出错比特位（3）对错误位取反来将其纠正二、海明码计算海明码计算要按以下步骤来进行：计算校验码位数→确定校验码位置→确定校验码1. 计算校验码位数假设用N表示添加了校验码位后整个传输信息的二进制位数，用K代表其中有效信息位数，r表示添加的校验码位数，它们之间的关系应满足：N=K＋r≤2r－1（是为了确保r位校验码能校验全部的数据位，因为r位校验码所能表示的最大十进制数为2r-1，同时也确保各位码本身不被其他校验码校验）信息码位数12~45~1112~2627~5758~120121~247校验码位数2 3 4 5 6 7 82. 确定校验码位置海明码的校验码的位置必须是在2n次方位置（n从0 开始，分别代表从左边数起分别是第1、2、4、8、16……），信息码也就是在非2n次方位置3. 确定校验码校验位置选择原则：第i位校验码从当前校验码位开始，每次连续校验i位后再跳过i位，然后再连续校验i位，再跳过i位，以此类推。
确定每个校验码所校验的比特位：P1校验码位校验的码字位为：第1位（也就是P1本身）、第3位、第5位、第7位、第9位、第11位、第13位、第15位，……。
P2校验码位校验的码字位为：第2位（也就是P2本身）、第3位，第6位、第7位，第10位、第11位，第14位、第15位，……。
P3校验码位校验的码字位为：第4位（也就是P4本身）、第5位、第6位、第7位，第12位、第13位、第14位、第15位，第20位、第21位、第22位、第23位，……。
海明码——精选推荐
海明码海明码（Hamming Code）是在电信领域的一种线性检测码，以发明者理查德·卫斯里·海明的名字命名。
海明码在传输的消息流中插入验证码，当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，以侦测并更正单一比特错误。
由于海明编码简单，它们被广泛应用于内存（RAM）电路。
1940年，海明于贝尔实验室（Bell Labs）工作，运用贝尔V型（Bell Model V）电脑，一个周期时间为几秒钟的机电继电器计算机。
输入终端是依靠打孔卡（Punched Card），这不免会产生读取错误。
在平日，特殊代码将发现错误并闪灯（flash lights），使得操作者能够纠正这个错误。
在周末和下班期间，在没有操作者的情况下，机器只会简单地转移到下一个工作。
海明在周末工作，他对于不可靠的读卡机发生错误后，总是必须重新开始项目变得愈来愈沮丧。
在接下来的几年中，他为了解决错误检测的问题，着手开发功能强大的检测算法。
直到1950年，他发表了著名的海明码。
与其他的错误校验码类似，海明码也利用了奇偶校验位的概念，通过在数据位后面增加一些比特，可以验证数据的有效性。
利用一个以上的校验位，海明码不仅可以验证数据是否有效，还能在数据出错的情况下指明错误位置。
在接受端通过纠错译码自动纠正传输中的差错来实现码纠错功能，称为前向纠错FEC。
在数据链路中存在大量噪音时，FEC可以增加数据吞吐量。
通过在传输码列中加入冗余位(也称纠错位)可以实现前向纠错，但这种方法比简单重传协议的成本要高。
海明码利用奇偶块机制降低了前向纠错的成本。
如果一条信息中包含更多用于纠错的位，且通过妥善安排这些纠错位使得不同的出错位产生不同的错误结果，那么我们就可以找出出错位了。
在一个7位的信息中，单个位出错有7种可能，因此3个错误控制位就足以确定是否出错及哪一位出错了。
海明码SECDED（single error correction, double error detection）版本另外加入一个检测比特，可以侦测两个或以下同时发生的比特错误，并能够更正单一比特的错误。
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纠错编码-海明码
在数据通信的过程中，解决差错问题的一种方法是在每个要发送的数据块上附加足够的冗余信息，使接收方能够通过这些冗余信息推导出实际发送出的应该是什么样的比特串。
最常见的纠错码是海明码，它能发现两比特错，但只能纠正单比特错。
汉明编码是将码字内的位从最左边开始依次编号，第1位是1号，第2位是2号……第n位是n号，编号为2的幂的位(1号位，2号位，4号位，8号位等)是校验位，其余的位填入位数据。
每个校验位的取值应使得包括自己在内的一些位的集合服从规定的奇偶性(例如偶性要求这些位的集合中1的个数是偶数)。
为了知道编号为k的数据位对哪些检测位有影响，将编号k改写成2的幂的和，例如11=1+2+8，29：1+4+8+1 6。
1个位只由扩展式中所示编号的位检测，例如编号为11的位只由编号为1、2和8的检测位检测。
m个信息位插入r个校验位组成n=m+r位码字，它们必须满足的关系是：2r≥n+1。
以典型的4位数据编码为例，汉明码将加入3个校验码，从而实际传输7位码字：
数据位：1 2 3 4 5 6 7
代码：P1 P2 D8 P3 D4 D2 D1
说明：Px为校验码，Dx为数据码。
下面根据图举例说明编码的方法。
图海明编码的例子
当对8位数数据进行海明编码时，其校验关系如下表所示。
表校验关系表
海明码纠错过程( 接收端)
首先将差错计数器置“0”。
当海明码数据到达接收端后，接收端逐个检查各个校验位的奇偶性。
如发现某一校验位和它所检测的集合的奇偶性不正确，就将该检验位的编号加到差错计数器中。
待所有校验位核对完毕，若差错计数器仍为0值，则说明该码字接收无误。
反之，差错计数器的值即为出错位的编号，将该位求反就可得到正确结果。
假设传送的信息为1001011，把各个数据放在3，5，6，7，9，10，11等位置上，l，2，4，8位留做校验位。
根据上图，3、5、7、9、11的二进制编码的第一位为1，所以3、5、7、9、11号位参加第1位校验．若按偶校验计算．1号位应为1。
也可用异或计算
类似地，3、6、7、10、ll号位参加2位校验，5、6、7号位参加4位校验，9、10和11号位参加8位校验，全部按偶校验计算，最终得到：
如果这个码字传输中出错，比如说6号位出错，即变成：
当接收端按照同样规则计算奇偶位时，发现1和8号位的奇偶性正确，2和4号位的奇偶性不对，于是2+4=6，立即可确认错在6号位。
在上例中，r=4，因而m<24-4-1=11，即数据位可用到11位，共组成15位的码字，可检测出单个位的错误。