海明码的知识
海明码的计算（精）
海明码的计算（精）海明码的计算：码距：是不同码字的海明距离的最小值。
（1）可查出多少位错误：可以发现“≤码距-1”位的错误（2）可以纠正多少位错误：可以纠正“<码距/2”位的错误，因此如果要能纠正n位错误，则所需最小的码距是：2n+1。
计算：海明码是放置在2的幂次位上的即1,2,4,8,16,32,而对于信息位为m的原始数据，需加入k位的校验码，它满足m+k+1<.海明码的求法：一、有一种简单的方法，则是从第1位开始，遇到校验位留下空格。
如原始信息为101101100,并采用偶校验：1011011001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13二、然后概据以下公式填充校验位：1，2，4，8B1=B3⊕B5⊕B7⊕B9⊕B11⊕B13=1⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0=1B2=B3⊕B6⊕B7⊕B10⊕B11=1⊕1⊕1⊕1⊕1=1B4=B5⊕B6⊕B7⊕B12⊕B13=0⊕1⊕1⊕0⊕0=0B8=B9⊕B10⊕B11⊕B12⊕B13=0⊕1⊕1⊕0⊕0=0三、最后将结果填入，得到结果：11100110011001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13海明码的纠错：如下给出一个加入了校验码的的信息，并说明有一位的错误，要找出错误位：11100110010001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13将B1，B2，B4，B8代入上式的公式中：B1=B1⊕B3⊕B5⊕B7⊕B9⊕B11⊕B13=1⊕1⊕0⊕1⊕0⊕0⊕0=1 B2=B2⊕B3⊕B6⊕B7⊕B10⊕B11=1⊕1⊕1⊕1⊕1⊕0=1B4=B4⊕B5⊕B6⊕B7⊕B12⊕B13=0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕0=0B8=B8⊕B9⊕B10⊕B11⊕B12⊕B13=0⊕0⊕1⊕0⊕0⊕0=1然后从高位往下写，B8+B4+B2+B1=1011=11（十进制）即11位出错。
海明码
海明码海明码是由R.HmIMI1ing在1950年首次提出的,它是一种可以纠正一位差错的编码。
可以借用简单奇偶校验码的生成原理来说明海明码的构造方法。
若k(=n-1)位信息位an-1an-2…a1加上一位偶校验位a0,构成一个n位的码字an-1an-2...a1a0,则在接收端校验时,可按关系式S=an-1+an-2+…+a1+a0来计算。
若求得S=0,则表示元错;若S=1,则有错。
上式可称为监督关系式,S称为校.正因子。
.在奇偶校验情况下,只有一个监督关系式和一个校正因子,其取值只有0或1两种情.况,分别代表元错和有错两种结果,还不能指出差错所在的位置。
不难设想,若增加冗余位,也即相应地增加了监督关系式和校正因子,就能区分更多的情况。
如果有两个校正因子.S1和S0,则S1S0取值就有00、01、10或11四种可能的组合,也即能区分四种不同的情况。
若其中一种取值用于表示无错(如00),则另外三种(01、10及11)便可以用来指出.不同情况的差错,从而可以进一步区分出是哪一位错。
设信息位为k位,增加r位冗余位,构成一个n=k+r位的码字。
若希望用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分元错和在码字中的n个不同位置的一位错,则要求满足以下关系式:2r>=n+1 或 2r>=k+r+1以k=4为例来说明,则要满足上述不等式,必须r>=3。
假设取r=3,则n=k+r=7,即在4位信息位a6a5a4a3后面加上3位冗余位a2a1a0,构成7位码字a6a5a4a3a2a1a0,其中a2、a1和a0分别由4位信息位中某几位半加得到,在校验时,a2、a1和a0就分别和这些位半.加构成三个不同的监督关系式。
在无错时,这三个关系式的值S2、S1和S0全为"0"。
若a2错,则S2=1,而S1=S0=0;若a1错,则S1=1,而S2=S0=0;若a0错,则s0=1,而S2=S1=0。
海明校验码
• 依次类推，便可确定每组所包含的各位。
例如：欲传递信息为b4b3b2b1(n=4)，根据 2k≥n+k+1，可求出配置成海明码需增添检测位 k=3，且它们位置的安排如下：
二进制序号 1 2 3 4 5 6 7
名称
C1 C2 b4 C4 b3 b2 b1
如果按照配偶原则来配置海明码，则
C1 应使1,3,5,7位中的“1”的个数为偶数；
• 故0101的海明码应为：C1 C2 b4 C4 b3 b2 b1，即0100101。
三、海明码的纠错过程
• 海明码的纠错过程，实际上是对传送后的海明 码形成新的检测位Pi（i=1,2,4,8……），根据Pi 的状态，便可直接指出错误的位置。Pi的状态是 由原检测位Ci及其所在小组内“1”的个数确定的。 倘若按配偶原则配置的海明码，其传送后形成 新的检测位Pi应为0，否则说明传送有错，并且 还可以直接指出出错的位置。由于Pi和Ci有其对 应关系，故Pi可由下式确定：
• 设n+k位代码自左至右依次编为第1，2， 3，…...，n+k位，而将k位检测位记为Ci（i=1， 2，4，8……），分别安插在n+k位代码编号的 第1，2，4，8，……2k-1位上。这些检测位的位 置设置，是为了保证它们能分别承担n+k位信息 中，不同数位所组成的“小组”的奇偶检查任 务，使检测位和它所负责检测的小组中1的个数 为奇数或为偶数，具体分配如下：
C2 应使2,3,6,7位中的“1”的个数为偶数；
C4 应使4,5,6,7位中的“1”的个数为偶数；
故 C1应为3位⊕5位⊕7位，即C1＝b4⊕b3⊕b1；
C2应为3位⊕6位⊕7位，即C2＝b4⊕b2⊕b1；
C4应为5位⊕6位⊕7位，即C4＝b3⊕b2⊕b1；
海明码例题
海明码例题
摘要：
1.海明码的定义与原理
2.海明码的编码过程
3.海明码的解码过程
4.海明码的应用实例
5.总结
正文：
一、海明码的定义与原理
海明码是一种纠错码，它可以检测并纠正数据传输过程中产生的错误。
海明码的原理是利用冗余信息来实现数据的纠错，从而保证数据的正确传输。
海明码可以检测到并纠正一定数量的错误，其纠错能力取决于码的构造方式和错误检测位数。
二、海明码的编码过程
海明码的编码过程主要分为以下几个步骤：
1.确定编码长度：根据需要纠正的错误位数，确定编码的长度。
2.计算校验位：根据编码长度和需要纠正的错误位数，计算校验位的位置和值。
3.添加校验位：将计算出的校验位添加到数据位后面，形成一个完整的编码。
三、海明码的解码过程
海明码的解码过程是通过检测错误位和校验位来实现的。
具体步骤如下：
1.检测错误位：根据编码的构造方式，检测编码中是否存在错误位。
2.校验位解码：利用校验位计算出错误的位置和值，然后进行纠正。
四、海明码的应用实例
海明码广泛应用于数据通信、存储和处理等领域，如硬盘驱动器、数据传输和卫星通信等。
五、总结
海明码是一种重要的纠错码，它可以有效地检测和纠正数据传输过程中的错误。
海明码详解(精)
海明码详解这两天也在研究海明码的问题，把我的理解说给你吧，按照我说的可以顺利得到海明码步骤：一、确定校验码的位数k二、确定校验码的位置三、数据的位置四、求出校验位的值首先，海明码的作用是：在编码中如果有错误，可以表达出第几位出了错，二进制的数据只有0和1，修改起来很容易，求反即可，这需要加入几个校验位。
重要的知识点：海明码的组成，不是简单的在后面加上校验位，海明码≠数据位+检验位那检验位该怎么加呢？它是根据总的位置来加的，加在【2的几次幂】的位置上，这个位置不是我们通常的从右向左数位置，刚好相反，是从左右如下图：P是校验位， D是数据位：原始的数据是：101101 校验位是插到了 1 2 4 8这几个位置上的。
位置M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10甲P1 P2 D1P3 D2D3D4P4 D5D6乙10 110 1步骤一、确定校验码的位数k公式：m+k+1≤2^k (m是数据位的位数，K是要加的校验位的位数数据长是4位，校验码就是3位4+k+1≤2^kK最小只能是3数据长是5,6,7,8,9,校验码就是4位5+k+1≤2^kK最小就只能取4101101 数据位是6位，那校验位应该是4位，那总位数是：6+4=10位步骤二、确定校验码的位置位置M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10甲P1 P2 D1P3 D2D3D4P4 D5D6乙10 110 1（图1）注意：【位置是从左----------右编码】（网上好多都反了，都是从右往左的，这应该是错的）校验位就插在2的幂次方的位置上。
4个检验位就是插到，2的0次方=1，2的1次方=2，2的2次方=4，2的3次方=8的位置上。
始上（图1）步骤三、数据的位置数据位置就按顺序写入进去就OK了，不要写到校验位就是的了。
步骤四、求出校验位的值也就是求图1中：p1 p2 p3 p4 的值。
那这几个数该如何求值呢？这里就要引进一个线性码的概念了，就是这4位校验码和图1中的那些位置上的数有关系呢？这里有一个进制转换的问题要先解决：因为是4位校验码，所以我们可以s4 s3 s2 s1 这个数来表示这个4位校验码，也就是p4 p3 p2 p1M1号位是十进制的1 转成四位二进制数就是：0001 即M1 和s1有关系同样的道理M2 变成四位二进制数： 0010 0010----s4 s3 s2 s1 s2的位置上是1 ，所以M2和S2有关系。
海明码详解
海明码详解①海明校验的基本思想将有效信息按某种规律分成若干组，每组安排一个校验位，做奇偶测试，就能提供多位检错信息，以指出最大可能是哪位出错，从而将其纠正。
实质上，海明校验是一种多重校验。
②海明校验的特点它不仅具有检测错误的能力，同时还具有给出错误所在准确位置的能力。
一．校验位的位数校验位的位数与有效信息的长度有关设:N--为校验码的位数 K--是有效信息位 r--校验位（分成r组作奇偶校验，能产生r位检错信息）海明码应满足 N=K＋r≤2r－1 若r=3 则N=K＋r≤7 所以K≤4二．分组原则`在海明码中，位号数（1、2、3、……、n）为2的权值的那些位，即：1(20)、2(21)、 4(22)、8(23)、…2r-1位，作为奇偶校验位并记作: P1、P2、P3 、P4、…Pr，余下各位则为有效信息位。
例如： N=11 K=7 r=4 相应海明码可示意为位号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11P占位P1 P2 × P3 × × × P4 × × ×其中×均为有效信息，海明码中的每一位分别被P1P2P3P4… Pr 中的一至若干位所校验，其规律是：第i位由校验位位号之和等于i的那些校验位所校验如：海明码的位号为3，它被P1P2（位号分别为1,2）所校验海明码的位号为5，它被P1P3（位号分别为 1,4）所校验归并起来: 形成了4个小组，每个小组一个校验位，校验位的取值，仍采用奇偶校验方式确定。
如表2·6 、表2·7所示：三．编码、查错、纠错原理以4位有效信息(b1、b2、b3、b4)和3位校验位(P1、P2、P3)为例: K=4 r=3 海明序号 1 2 3 4 5 6 7海明码 P1 P2 b1 P3 b2 b3 b4根据表2-8可以看到（1）每个小组只有一位校验位，第一组是P1、第二组是P2、第三组是P3。
计算机基础：海明码是什么？
计算机基础：海明码是什么？海明码：奇偶校验码的⼀种扩充。
只能检验和恢复⼀位。
例如：求1011 的海明码？答案：1010101其中：红⾊所在位数 1,2,4,8，... 为计算出的验证码，⿊⾊的信息为原信息码：1011。
计算⽅法：1.先计算需要⼏位海明码？1011 是四位 ,它有四种只错⼀位的情况，（0011,1111,1001,1010）再加上x位海明码的错⼀位情况。
再加上⼀种全部位都正确的情况。
所以海明码需要 x+4+1 中可能。
所以需要海明码x位可以表⽰出 x+4+1 中可能。
即： x+4+1 <=2**x (2**x 表⽰2的x⽅)，计算得到3，海明码最少是3，当然4,5,6位都可以，就像⽤101 校验和0101 00101 000101 00000000101 都能校验⼀样，只是⽐较浪费。
所以计算出了海明码的位数为3。
（其实也就是往原编码内填充1,2,4,8,16，这些地⽅，填完为⽌。
）2. 开始计算。
1011 中间插⼊三位验证码位数7654321信息101x1x x在第7位：7=2**2+2**1+2**0=4+2+16 对应位置为0，不算在内。
5=2**2 +2**0 = 4 +13=2**1+2**0 =2+1这样得到(2**0) 出现三次，所以在最低位为1 ，（出现偶数次就是0，奇数次就是1,)(原计算⽅法是⽤异或计算 1 xor 1 =0 , 1xor 0 =1 , 0 xor 0=0 ,这⾥结果都⼀样）(2**1)出现两次，所以第⼆位是0，(2**2)出现两次，所以第三位是0，所以就得到位数7654321信息10101013.验证和举例我们传输这个得到的海明码，和⼀个错误的海明码：正确的验证 1010101 ：1.得到海明码（1,2,4 位，如果更长的话就是8,16,32。
位）001。
2.信息码为剩下的 1011，同步骤⼆：计算得到001，3.和上⾯的到的海明码001 异或（001 xor 001 ) =000,正确错误的验证 1110101 ：1.得到海明码 001。
海明码学习--好多题的,自己攒下的,看了绝对有益学习海明码
1、若海明码的监督关系为：S0=a0+a3+a4+a6 ；S1=a1+a3+a5+a6 ；S2=a2+a4+a5+a6 。
若需发送的信息为1101，则信道中传输的码字为（19）。
A．1101001 B．1101011 C．1101010 D．1101111C2、问题描述：使用海明码进行向前纠错，如果冗余位为4位，那么信息位最多可以用__位，假定码字位a6，a5,a4,a3,a2,a1,a0,并且有下面的监督关系式：S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6 若S2S1S0=110,则表示的出错位______。
请详细说明一下此问题的解决，最重要的说明一下校验方程是什么第一问应该很明白吧n+1<=2^k,k=4则n<=15由m+k=n<=15则m<=11第二问：若S2S1S0=110,则表示的出错位是a5就是说S2S1中有一位错了，是a5或者a6，而S0没错的话，a6也就没错了，只能是a5了... 至于海明码校验方程，你是考网工的吧，教程上都有写呢，自己细看吧，看个一小时总能理解的，我这也讲不好怎么回事，呵呵，还是自己看印象比较深刻数据位数n和校验位数k有下列关系2^k-1>=n+k或者可以说设信息位的位数为k，冗余位的位数为r，则两者的关系应满足2r≥k+r+1。
3、已知海明码的监督关系式为：S2=a2+a3+a4+a6S1=a1+a4+a5+a6S0=a0+a3+a4+a5接收端收到的码字为a6a5a4a3a2a1a0=1010100，问在最多一位错的情况下发送端发送的码字是什么？（写出推演过程）。
答案：1）根据海明码的监督关系式，得下表：2）将a6a5a4a3a2a1a0=1010100分别代入海明码的监督关系式得：(其中"+"号表示异或运算)：s2=1+0+1+1=1s1=0+1=0+1=0s0=0+0+1+0=1即s2s1s0=1013）查表可知：接收到的比特序列第4位有错，正确的应是：a6a5a4a3a2a1a0=10111004、海明码的编码效率为：R=k/(k+r)式中k为信息位位数r为增加冗余位位数2.海明码的生成与接收方法一:1)海明码的生成。
海明码
1.海明码的概念海明码是一种可以纠正一位差错的编码。
它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。
它必需满足以下关系式：2^r>=n+1 或2^r>=k+r+1海明码的编码效率为：R=k/(k+r)式中k为信息位位数r为增加冗余位位数[font class="Apple-style-span" style="font-weight: bold;"id="bks_cu2htj1g"]2.[/font][font class="Apple-style-span" style="font-family: ����; font-size: 12px; line-height: normal; " id="bks_4dxtg15k"][font]海明码的原理[/font]在数据中间加入几个校验码，将玛距均匀拉大，将数据的每个二进制位分配在几个奇偶校验组里，当某一位出错，会引起几个校验位的值发生变化。
海明不等式：校验码个数为K，2的K次幂个信息，1个信息用来指出“没有错误”，其余2K-1个指出错误发生在那一位，但也可能是校验位错误，故有N<=2的K次-1-K能被校验。
海明码的编码规则：1.每个校验位Ri被分配在海明码的第2的i次的位置上，2.海明玛的每一位（Hi)是由多个/1个校验值进行校验的，被校验玛的位置玛是所有校验这位的校验位位置玛之和。
一个例题：4个数据位d0,d1,d2,d3, 3个校验位r0,r1,r2，对应的位置为：d3 d2 d1 r2 d0 r1 r0 ======b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1校验位的取值，就是他所能校验的数据位的异或b1为b3,b5,b7的异或，b2为b3,b6,b7 b4为b5,b6,b7 [/font][font class="Apple-style-span" style="font-family: ����; font-size: 12px; line-height: normal; " id="bks_4dxtg15k"]海明玛传送到接受方后，将上三式的右边（b1,b2,b4)的逻辑表达式分别异或上左边的值就得到了校验方程，如果上题采用偶校验G1=b1 b3 b5 b7的异或G2=b2 b3 b6 b7的异或G3=b4 b5 b6 b7的异或若G1G2G3为001是第四位错若为011是第六位错[/font][font class="Apple-style-span" style="font-family: ����; font-size: 12px; line-height: normal;"] [/font]3.海明码的生成与接收特注：以下的+均代表异或方法一：1)海明码的生成。
海明码的知识
A=∑(1,0,1,0,1,0)=1 err=err+20=1
B=∑(0,0,0,0,1,0)=1 err=err+21=3
C=∑(1,1,0,0,0) =0 err=err+0 =3
D=∑(0,1,1,0,0) =0 err=err+0 =3
由err≠0可知接收码字有错，
2)冗余码与信息码合成的海明码是：
"0010a2a1a0"。
设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：
异或运算：
a2=a4+a5+a6=1
a1=a3+a5+a6=0
a0=a3+a4+a6=1
因此，海明码码字为：
"00101"
2)海明码的接收。
例2.已知：
海明码的监督关系式为：
S2=a2+a4+a5+a6
编辑词条海明码
1.海明码的概念
海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式：
2^r>=n+1或2^r>=k+r+1
海明码的编码效率为：
R=k/(k+r)
求：
海明码码字。
解：1)把冗余码
A、B、
C、…，顺序插入信息码中，得海明码
码字:
" A B 1 C 1 0 0 D 1 1 0 0 "
码位:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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编辑词条海明码1.海明码的概念海明码是一种可以纠正一位差错的编码。
它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。
它必需满足以下关系式：2^r>=n+1 或 2^r>=k+r+1海明码的编码效率为：R=k/(k+r)式中 k为信息位位数r为增加冗余位位数2.海明码的生成与接收特注：以下的+均代表异或方法一：1)海明码的生成。
例1.已知：信息码为："0010"。
海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6求：海明码码字。
解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。
2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。
设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：异或运算：a2=a4+a5+a6=1a1=a3+a5+a6=0a0=a3+a4+a6=1因此，海明码码字为："0010101"2)海明码的接收。
例2.已知：海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6接收码字为："0011101"(n=7)求：发送端的信息码。
解：1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。
2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：S2S1S0000001010100011101110111错码位置无错a0a1a2a3a4a5a63)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。
4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1"5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010"方法二：(不用查表，方便编程)1)海明码的生成（顺序生成法）。
例3.已知：信息码为：" 1 1 0 0 1 1 0 0 " (k=8)求：海明码码字。
解：1)把冗余码A、B、C、…，顺序插入信息码中，得海明码码字:" A B 1 C 1 0 0 D 1 1 0 0 "码位: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12其中A,B,C,D分别插于2的k次方位(k=0,1,2,3)。
码位分别为1,2,4,8。
2)冗余码A,B,C,D的线性码位是：(相当于监督关系式)A->1,3,5,7,9,11；B->2,3,6,7,10,11；C->4,5,6,7,12；(注 5=4+1；6=4+2；7=4+2+1；12=8+4)D->8,9,10,11,12。
3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0)：A=∑(0,1,1,0,1,0)=1B=∑(0,1,0,0,1,0)=0C=∑(0,1,0,0,0) =1D=∑(0,1,1,0,0) =04)海明码为:"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0"2)海明码的接收。
例4.已知：接收的码字为："1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0"(k=8)求：发送端的信息码。
解：1)设错误累加器(err)初值=02)求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中：A=∑(1,0,1,0,1,0)=1 err=err+20=1B=∑(0,0,0,0,1,0)=1 err=err+21=3C=∑(1,1,0,0,0) =0 err=err+0 =3D=∑(0,1,1,0,0) =0 err=err+0 =3由err≠0可知接收码字有错，3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3。
4)纠错--对码字的第3位值取反得正确码字："1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0"5)把位于2的k次方位的冗余码删除得信息码："1 1 0 0 1 1 0 0"海明码校验海明码校验海明码是一种多重(复式)奇偶检错系统。
它将信息用逻辑形式编码，以便能够检错和纠错。
用在海明码中的全部传输码字是由原来的信息和附加的奇偶校验位组成的。
每一个这种奇偶位被编在传输码字的特定位置上。
实现得合适时，这个系统对于错误的数位无论是原有信息位中的，还是附加校验位中的都能把它分离出来。
推导并使用长度为m位的码字的海明码，所需步骤如下：1、确定最小的校验位数k，将它们记成D1、D2、…、Dk，每个校验位符合不同的奇偶测试规定。
2、原有信息和k个校验位一起编成长为m+k位的新码字。
选择k校验位（0或1）以满足必要的奇偶条件。
3、对所接收的信息作所需的k个奇偶检查。
4、如果所有的奇偶检查结果均为正确的，则认为信息无错误。
如果发现有一个或多个错了，则错误的位由这些检查的结果来唯一地确定。
校验位数的位数推求海明码时的一项基本考虑是确定所需最少的校验位数k。
考虑长度为m位的信息，若附加了k个校验位，则所发送的总长度为m+k。
在接收器中要进行k个奇偶检查，每个检查结果或是真或是伪。
这个奇偶检查的结果可以表示成一个k位的二进字，它可以确定最多2k种不同状态。
这些状态中必有一个其所有奇偶测试试都是真的，它便是判定信息正确的条件。
于是剩下的（2k-1）种状态，可以用来判定误码的位置。
于是导出下一关系：2k-1≥m+k码字格式从理论上讲，校验位可放在任何位置，但习惯上校验位被安排在1、2、4、8、…的位置上。
图5列出了m=4，k=3时，信息位和校验位的分布情况。
码字位置B1B2B3B4B5B6B7校验位xxx信息位xxxx复合码字P1P2D1P3D2D3D4图5 海明码中校验位和信息位的定位校验位的确定k个校验位是通过对m+k位复合码字进行奇偶校验而确定的。
其中：P1位负责校验海明码的第1、3、5、7、…（P1、D1、D2、D4、…）位，（包括P1自己）P2负责校验海明码的第2、3、6、7、…（P2、D1、D3、D4、…）位，（包括P2自己）P3负责校验海明码的第4、5、6、7、…（P3、D2、D3、D4、…）位，（包括P3自己）对m=4，k=3，偶校验的例子，只要进行式次偶性测试。
这些测试（以A、B、C表示）在图6所示各位的位置上进行。
奇偶条件码字位置1234567ABCxxx?xxxxxxxx图6 奇偶校验位置因此可得到三个校验方程及确定校验位的三个公式：A=B1⊕B3⊕B5⊕B7=0 得P1=D1⊕D2⊕D4B=B2⊕B3⊕B6⊕B7=0 得P2=D1⊕D3⊕D4C=B4⊕B5⊕B6⊕B7=0 得P3=D2⊕D3⊕D4若四位信息码为1001，利用这三个公式可求得三个校验位P1、P2、P3值。
和海明码，如图7则表示了信息码为1001时的海明码编码的全部情况。
而图8中则列出了全部16种信息（D1D2D3D4=0000～1111）的海明码。
码字位置B1B2B3B4B5B6B7码位类型P1P2D1P3D2D3D4信息码--11校验位-1---编码后的海明码111图7 四位信息码的海明编码P1P2D1P3D2D3D4111111 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 00 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 11111111图8 未编码信息的海明码上面是发送方的处理在接收方，也可根据这三个校验方程对接收到的信息进行同样的奇偶测试：A=B1⊕B3⊕B5⊕B7=0；B=B2⊕B3⊕B6⊕B7=0；C=B4⊕B5⊕B5⊕B7=0。
若三个校验方程都成立,即方程式右边都等于0，则说明没有错。
若不成立即方程式右边不等于0，说明有错。
从三个方程式右边的值，可以判断那一位出错。
例如，如果第3位数字反了，则C=0(此方程没有B3），A=B=1（这两个方程有B3）。
可构成二进数CBA，以A 为最低有效位，则错误位置就可简单地用二进数CBA=011指出。
同样，若三个方程式右边的值为001，说明第1位出错。
若三个方程式右边的值为100，说明第4位出错。
海明码的码距应该是3，所以能纠正1位出错。
而奇偶校验码的码距才是2，只能发现1位出错，但不能纠正（不知道那一位错）。
无校验的码距是1，它出任何一位出错后还是合法代码，所以也就无法发现出错。
这是关于海明码的经典说法，即码距为3，可以发现2位，或者纠正1位错。
应满足2k-1≥m+k。
但在清华的王爱英主编的《计算机组成与结构》（该书已成为国内的权威）中还提出了一种码距为4的海明码，可以发现2位，并且纠正1位错。
应满足2(k-1)≥m+k。