海明码
海明码原理
海明码原理
海明码原理是记录和传播信息的一种编码方式。
它是由早期的美国科学家珍妮海明创建的，用来满足信息处理领域中的一些需求。
它是一种线性反馈法，允许信息以高效的方式进行编码，以及由编码到译码。
海明码原理基于二进制编码，每一位由0和1两个数字组成。
这种代码可以被用来表示字母、数字和特殊字符，并可以用于传输数据和信息。
例如，单词“hello”可以用七个比特位编码：01101000 01100101 01101100 01101100 01101111。
通过海明码原理，可以将比特串转换成码字，也就是将比特串按照一定的顺序重新排列组合，使得字符或符号可以按照正确的顺序出现。
这种编码方式有很多优势，可以有效防止传输过程中信息的失真，使得接收端可以正确地接收信息。
在传输过程中，可以使用不同的信道，比如电子邮件、短信、函件等，将海明码传输到目的地。
为了保证信息的安全，海明码技术还可以结合加密技术，使信息在传输过程中不易被破解，从而保护信息的安全性。
海明码的发明对信息处理领域产生了重大影响，在计算机科学、信息技术、电子通讯和其他相关领域都有重要的作用。
现在，海明码被广泛应用在有线通讯、无线通讯、数据存储、数据处理等领域，它更加普及，使用范围也更广。
综上所述，海明码原理是一种线性反馈法，是一种基于二进制编
码的编码方式，可以有效地保护信息在传输过程中的安全性。
它已经逐步成为现代信息处理的标准，广泛应用于各个领域，从而极大地改进了人类的生活质量。
海明码的实验报告
海明码的实验报告一、实验目的和背景海明码（Hamming Code）是一种能够检测和纠正单一错误的错误检测和纠正编码方法，它使用了冗余位（Redundancy Bit）来增加数据的可靠性。
本实验的目的是通过编写程序来实现海明码的生成、纠正和检测功能，并验证海明码的可靠性。
二、实验内容与步骤1. 生成海明码：编写程序实现海明码的生成功能，读取输入的原始数据并生成相应的海明码。
2. 引入错误：编写程序在生成的海明码中引入1个错误位。
3. 纠正错误：编写程序实现海明码的错误纠正功能，通过纠正之后的码字与原始数据进行比对，验证纠正效果。
4. 检测错误：编写程序实现海明码的错误检测功能，通过检测错误的海明码数据，输出错误位置。
三、实验过程与结果1. 生成海明码根据海明码的生成规则，我们编写了一个生成海明码的程序。
用户在控制台输入原始数据，程序经过处理后输出相应的海明码。
例如，输入数据为`1101`，生成的海明码为`1101001`。
2. 引入错误在生成的海明码中，我们通过编写程序随机选择一个位置并进行改写，引入1个错误位。
例如，原本生成的海明码为`1101001`，改写后为`1101101`。
3. 纠正错误根据海明码的纠正规则，我们编写了一个纠正错误的程序。
用户输入引入错误后的海明码，程序经过处理后输出经过纠正后的码字。
例如，输入的海明码为`1101101`，经过纠正后输出的码字为`1101001`。
4. 检测错误根据海明码的检测规则，我们编写了一个检测错误的程序。
用户输入海明码，程序经过处理后输出错误位置。
例如，输入的海明码为`1101101`，程序输出错误位置为`5`。
四、实验结果分析通过实验结果可以得出以下结论：1. 海明码的生成功能能够准确地将原始数据转换成相应的海明码。
2. 引入错误后，海明码的纠正功能可以将引入的错误位纠正回原始数据。
3. 海明码的检测功能能够准确地检测出错误位置。
综上所述，海明码具有较高的可靠性，能够有效地检测和纠正单一错误。
海明校验码
• 依次类推，便可确定每组所包含的各位。
例如：欲传递信息为b4b3b2b1(n=4)，根据 2k≥n+k+1，可求出配置成海明码需增添检测位 k=3，且它们位置的安排如下：
二进制序号 1 2 3 4 5 6 7
名称
C1 C2 b4 C4 b3 b2 b1
如果按照配偶原则来配置海明码，则
C1 应使1,3,5,7位中的“1”的个数为偶数；
• 故0101的海明码应为：C1 C2 b4 C4 b3 b2 b1，即0100101。
三、海明码的纠错过程
• 海明码的纠错过程，实际上是对传送后的海明 码形成新的检测位Pi（i=1,2,4,8……），根据Pi 的状态，便可直接指出错误的位置。Pi的状态是 由原检测位Ci及其所在小组内“1”的个数确定的。 倘若按配偶原则配置的海明码，其传送后形成 新的检测位Pi应为0，否则说明传送有错，并且 还可以直接指出出错的位置。由于Pi和Ci有其对 应关系，故Pi可由下式确定：
• 设n+k位代码自左至右依次编为第1，2， 3，…...，n+k位，而将k位检测位记为Ci（i=1， 2，4，8……），分别安插在n+k位代码编号的 第1，2，4，8，……2k-1位上。这些检测位的位 置设置，是为了保证它们能分别承担n+k位信息 中，不同数位所组成的“小组”的奇偶检查任 务，使检测位和它所负责检测的小组中1的个数 为奇数或为偶数，具体分配如下：
C2 应使2,3,6,7位中的“1”的个数为偶数；
C4 应使4,5,6,7位中的“1”的个数为偶数；
故 C1应为3位⊕5位⊕7位，即C1＝b4⊕b3⊕b1；
C2应为3位⊕6位⊕7位，即C2＝b4⊕b2⊕b1；
C4应为5位⊕6位⊕7位，即C4＝b3⊕b2⊕b1；
海明码，汉明码，hamming
海明码，汉明码，hamming code--计算法则最近最海明码很感兴趣，查了些资料，有⼀篇资料极好，所以贴出来，希望供有需求的⼈能有个参考。
1 海明码原理概述 海明码是R. Hamming提出的, ⼀种可以纠正⼀位错的差错控制编码。
了解海明码之前, 先回顾⼀下简单的奇偶校验码的情况。
若信息位为K=n- 1位, 表⽰为a1～an- 1, 加上⼀位偶校验位(冗余位)a0, 构成⼀个n位的码字a0～an- 1, 在接收端校验时, 可按关系式: s=a0+a1+a2+…an- 1来计算, 若S=0, 则⽆错, 若S=1, 则有错。
上式可称为监督关系式, S称为校正因⼦。
在奇偶校验情况下, 只有⼀个监督关系式和⼀个校正因⼦, 其取值只有两种(0或1),分别代表了⽆错和有错的情况, ⽽不能指出差错所在的位置。
不难想象, 若增加冗余位, 也相应地增加监督关系式和校正因⼦, 就能区分更多的情况。
如, 若有两个校正因⼦, 则其取值就有4种可能: 00、01、10或11, 就能区分4种不同情况。
若其中⼀种表⽰⽆错, 另外三种不但可以⽤来指出有错, 还可以⽤来区分错误的情况, 如指出是哪⼀位错等。
⼀般⽽⾔, 信息位为K位, 增加r位冗余位, 构成n=k+ r位码字。
若希望⽤r个监督关系式产⽣的r个校正因⼦来区分⽆错和在码字中的n个不同位置的⼀位错, 则表⽰:或。
2 构造海明码的冗余位和监督关系式的⽅法 按上述设计思路, 为了叙述清楚, 下⾯以信息位K=7来讨论海明码的冗余位和监督关系式的具体构造过程和⽅法。
因为且k=7, 所以≥4, 即⾄少需要4位冗余位(对应产⽣4个校正因⼦和4个监督关系式), 形成24=16种不同取值, ⽤其中11种分别表⽰⽆错和a0～a10中⼀位错的情况。
构造表如表1: 冗余码如下: a0=a8+a9+a10 (1) a1=a5+a6+a7 (2) a2=a4+a6+a7+a9 (3) a3=a4+a5+a7+a8+a10 (4) 监督关系式如下: s0=a0+a8+a9+a10 (5) s1=a1+a5+a6+a7 (6) s2=a2+a4+a6+a7+a9 (7) s3=a3+a4+a5+a7+a8 (8)3 构造校正因⼦和监督关系式时应遵循的原则 上表1中, 构造4个校正因⼦和4个监督关系式的过程中, 为了体现前⾯所述设计思想,应遵循如下原则: 图1中共有11列, 每⼀列应保证各不相同, 即s0 s1 s2 s3 的16种组合中, 取“0000”组合表⽰⽆错, 剩下15种中取其中11种⽤来表⽰a0～a10中某⼀位出错的情况, 所以,下表2有错, 因为a5 和a7 两列均为“0111”。
纠错编码-海明码
纠错编码-海明码⼀.海明码海明码只能发现双⽐特错误，纠正单⽐特错误⼆.⼯作原理“动⼀发⽽牵全⾝”，因为海明码是⼀个多重校验码，也就是码字中的信息码位同时被多个校验码进⾏校验三.⼯作流程1.确定校验码位数海明不等式2^r>=k+r+1,r为冗余信息位，k为信息位eg:要发送的数据为D=101101则数据的位数k=6满⾜的不等式最⼩r为4也就是D=101101的海明码应该有6+4=10位，其中原始数据6位，校验码4位2.确定校验码和数据的位置还是上⾯的那个例⼦D=101101，假设这4位校验码分别为P1，P2,P3,P4,数据从左往右为D1,D2...D6校验码必须是在2n次⽅位置，如第1、2、4、8、16、32,...位（对应2^0 2^1 2^2 2^3 2^4 2^5……，是从最左边的位数起的），这样⼀来就知道了信息码的分布位置，也就是⾮2n次⽅位置，如第3、5、6、7、9、10、11、12、13，...位（是从最左边的位数起的）即数据位12345678910代码P1P2D1P3D2D3D4P4D5D6实际值1011013.求出校验码的值D=101101⼆进制0001001000110100010101100111100010011010数据位12345678910代码P1P2D1P3D2D3D4P4D5D6实际值0010011101可以看出P1对应的⼆进制第⼀位为1（看⼆进制是⼏位的话就看最后⼀个数据位是⼏位⼆进制格式）可以发现D1，D2，D4，D5对应的⼆进制第⼀位也是1，则P1代码校验的数据为D1,D2,D4,D5令所有要校验的位异或=0（即同0异1）1 0 1 0p1（第1个校验位，也是整个码字的第1位）的校验规则是：从当前位数起，校验1位，然后跳过1位，再校验1位，再跳过1位，....。
这样就可得出p1校验码位可以校验的码字位包括：第1位（p2（第2个校验位，也是整个码字的第2位）的校验规则是：从当前位数起，连续校验2位，然后跳过2位，再连续校验2位，再跳过2位，……。
海明码
r 1 = I 0 + I 2 + I 3 + I 5 + I6 = 1 + 0 + 1 + 0 + 0 = 0
r2 = I1 + I2 + I3 = 0 +0 +1 = 1 r3 = I4 + I5 + I6 = 0 + 0 + 0 = 0
• 海明码为0011001000： r0 r1 I0 r2 I1 I2 I3 r3 I4 I5 I6
2.1 海明码
• 海明码是一种可以纠正一比特错误的编码。
• 基本设计思想：
–编码：在k比特信息上附加r比特的校验位，构成n=k+r 比特的码字，其中每个校验比特和某几个特定的信息比 特构成偶校验的关系。 –检验：接收端检验r个偶校验关系，即将每个校验比特 和与它关联的信息比特相加（异或），相加结果称为校 正因子。若r个校正因子全为0，认为没有错误；否则， 校正因子指出发生错误的比特位。
如何检测与纠正错误？
• 码字（codeword）：由m比特的数据（消息）加上r比特的 冗余（校验位）构成。 • 有效编码集：由2m个（符合编码规则的）有效码字组成。 • 检错：当收到的码字为无效码字时，称检测出错误。 • 海明距离（Hamming Distance）：两个码字的对应位上取 值不同的位数。 • 纠错：将收到的无效码字纠正到距其最近的有效码字。 • 检错码与纠错码的能力都是有限的。
校验比特的位数
• 为利用 r 个校正因子区分无差错和码字中n 个不同位置的一比特错（共n+1种情况）， 校验比特的位数 r 应满足： 2r ≥ n + 1 = k + r + 1 • 比如：7-4海明码，11-7海明码。
八、海明码
计算机网络
八
海明码
海明码的构造及校验方法
例：海明码中信息位为7位，接收端 收到的码字为11110111011，请问此 码字是否出错，并求发送端发送的信息 位。
计算机网络
八
海明码
海明码的构造及校验方法
解：因为k=7，n=11，所以r=4 信息位与冗余位的位置如下： I7 I6 I5 11 10 9 1 1 1 1
计算机网络 八 海明码
海明码的构造及校验方法
将各位代入以上各式可得： s=s3s2s1s0=0100 因此该码字出错，错误的位置在第4 位。即r2错，于是得到正确的码字为： 11110110011 发送端发送的信息位为:1110110
计算机网络 八 海明码
课程小结
本节主要内容：
1、海明码的特点
2、海明码的原理
计算机网络 八
r3 I4 I3 I2 r2 I1 r1 r0 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 1 1
海明码
0 1 1
海明码的构造及校验方法
从而得校正因子如下：
s3=r3+I7+I6+I5
s2=r2+I4+I3+I2 s1=r1+I7+I6+I4+I3+I1 s0=r0+I7+I5+I4+I2+I1
计算机网络
八
海明码
海明码的构造及校验方法
于是，接收端使用以下关系式对这三个 偶校验关系进行验证：
s2=r2+I4+I3+I2 s1=r1+I4+I3+I1 s0=r0+I4+I2+I1 其中s2，s1，s0称为校正因子。
海明码详解
海明码详解①海明校验的基本思想将有效信息按某种规律分成若干组，每组安排一个校验位，做奇偶测试，就能提供多位检错信息，以指出最大可能是哪位出错，从而将其纠正。
实质上，海明校验是一种多重校验。
②海明校验的特点它不仅具有检测错误的能力，同时还具有给出错误所在准确位置的能力。
一．校验位的位数校验位的位数与有效信息的长度有关设:N--为校验码的位数 K--是有效信息位 r--校验位（分成r组作奇偶校验，能产生r位检错信息）海明码应满足 N=K＋r≤2r－1 若r=3 则N=K＋r≤7 所以K≤4二．分组原则`在海明码中，位号数（1、2、3、……、n）为2的权值的那些位，即：1(20)、2(21)、 4(22)、8(23)、…2r-1位，作为奇偶校验位并记作: P1、P2、P3 、P4、…Pr，余下各位则为有效信息位。
例如： N=11 K=7 r=4 相应海明码可示意为位号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11P占位P1 P2 × P3 × × × P4 × × ×其中×均为有效信息，海明码中的每一位分别被P1P2P3P4… Pr 中的一至若干位所校验，其规律是：第i位由校验位位号之和等于i的那些校验位所校验如：海明码的位号为3，它被P1P2（位号分别为1,2）所校验海明码的位号为5，它被P1P3（位号分别为 1,4）所校验归并起来: 形成了4个小组，每个小组一个校验位，校验位的取值，仍采用奇偶校验方式确定。
如表2·6 、表2·7所示：三．编码、查错、纠错原理以4位有效信息(b1、b2、b3、b4)和3位校验位(P1、P2、P3)为例: K=4 r=3 海明序号 1 2 3 4 5 6 7海明码 P1 P2 b1 P3 b2 b3 b4根据表2-8可以看到（1）每个小组只有一位校验位，第一组是P1、第二组是P2、第三组是P3。
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海明码
有了奇偶校验码的基础，就不难理解海明码了。
海明码实际上是奇偶校验码的一个扩充。
奇偶校验码只能检测错误而不能纠正错误，海明码能检测出两位错误并纠正一位错误，下面就介绍一下海明码的工作原理。
在奇偶校验中，我们假设发送端有K位信息位（k = n – 1，n代表码元位数），表示为a1 ~a n-1 , 在信息位后面加上一位奇偶校验位a0，就构成了a0~a n的n位码元，则接收端可按照监督关系式s=a0+a1+…+a n-2+a n-1（s为校验因子）来进行数据校验。
从奇偶校验的工作原理可以看出奇偶校验只有一个冗余位(对应一个监督关系式和一个校验因子)，因此奇偶校验只能判别两种状态，当s=0表示正确，s=1表示出错。
可以设想一下，若增加冗余位亦即增加监督关系式和校验因子，便能判别更多的状态，海明码正是基于这一点工作的。
上面讲到海明码通过增加冗余位来进行错误的检测和纠正，那么对于k位的信息需要增加多少个冗余位才能满足检错并纠正1位错误的要求呢？
假设信息位有k位，校验位（冗余位）为m，那么m位的校验码可以生成2m个校验值，显然数据被正确传输的状态只有一个，用2m个值中的一个值来表示，则其余的2m-1个值可用来表示错误的状态，如果能满足：2m -1≥k+m （k+m 为编码后的总长度），在理论上m位校验码就能判断出是哪一位数据（包括信息位和校验位）出现错误。
下面用示例加以说明：
例（1）：假设信息位k=4，求足以判别出错位位置的校验码所需的位数m。
解：由2m -1≥k+m , k=4可知
2m ≥5+m 即m≥3
即至少需要3位冗余位（对应产生3个校正因子和3个监督关系式）, 形成23=8种判断状态才足以能够判断出出错数据位的位置
假设编成的n位海明码为h n h n-1…h2h1，则海明码的编码规律如下：1．校验位分布：在n位的海明码中，各检验位分布在位号为2n 的位置，即检验位的位置分别为第1，2，4，8，…，2n位，数据位按照原来的顺序插入其中。
若信息码为k5k4k3k2k1，则编成的海明码为…k5r4k4k3k2r3 k1r2r1，此分布关系可以用下表表示，其中k i 表示信息位，下标从1开始。
r i表示校验位，下标从0开始。
表（1）计算校验位分布表
2．检验关系：海明码的每一位h i要有多个检验位来检验。
检验关系是被检验位的位号等于相关检验位的位号之和。
在表（1）中，k5（位号为9）需要r4（位号8）和r0（位号1）来检验。
同理，k 4需要由r2、r1和r0 检验，k3由r2、r1 检验,以此类推，为便于分析，我们列表如下：
表（2）校验关系对照表
海明码规定各校验位的值是由此校验位所参与验证的各个数据位的值异或运算求得，从表（2）我们可以得知，校验位r2参与验证了k4 、k3、k1，由此我们可以求得r2＝k4⊕k3⊕k2同理r0＝k5 ⊕k4⊕k2⊕k1 ，r1＝k4 ⊕k3⊕k1 ，r2＝k5 。
把求得的个校验位的值和各数据位的值按照表（1）的序列排列便得到了所要验证数据的海明码。
例（2）：假设发送端有数据11000011要发送，试求出它的海明码。
解：信息位有8位数据，根据公式2m -1≥k+m，必须有4位检验码来进行错误校验。
假设校验码为r3 r2 r1 r0，把数据和校验码排列如下：
其中，校验关系列表如下：
有上表可得：r0＝1⊕0⊕0⊕1⊕1＝1
r1＝1⊕0⊕0⊕0⊕1＝0
r2＝1⊕0⊕0⊕1＝0
r3＝1⊕1⊕0⊕0＝0
所以，校验码为0001，按照8、4、2、1的序列排列得到11000011的海明码编码110000010101。