计算机组成原理_海明码详解
海明码及码距
校验位数的位数
推求海明码时的一项基本考虑是确定所需最少的校验位数k。考虑长度为m位的信息，若附加了k个校验位，则所发送的总长度为m+k。在接收器中要进行k个奇偶检查，每个检查结果或是真或是伪。这个奇偶检查的结果可以表示成一个k位的二进字，它可以确定最多2k（2的K次幂）种不同状态。这些状态中必有一个其所有奇偶测试试都是真的，它便是判定信息正确的条件。于是剩下的（2k-1）种状态，可以用来判定误码的位置。于是导出下一关系：
【例】2001年初级程序员试题
由6个字符的7位ASCII编码排列，再加上水平垂直奇偶校验位构成下列矩阵（最后一列为水平奇偶校验位，最后一行为垂直奇偶校验位）:
字符7位ASCII码HP
30 X1 X20 0110
Y1 1 0 0 10 0X3 1
+ X4 1 0 10 110
Y2 0 1 X5 X61 111
对m=4，k=3，偶校验的例子，只要进行三次偶性测试。这些测试（以A、B、C表示）在图6所示各位的位置上进行。
奇偶条件
码字位置
1 2 3 4 5 6 7
A
B
C
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
图6奇偶校验位置
因此可得到三个校验方程及确定校验位的三个公式：
A=B1⊕B3⊕B5⊕B7=0得P1=D1⊕D2⊕D4
B=B2⊕B3⊕B6⊕B7=0得P2=D1⊕D3⊕D4
海明码及码距
一、码距
一个编码系统中任意两个合法编码（码字）之间不同的二进数位（bit）数叫这两个码字的码距，而整个编码系统中任意两个码字的的最小距离就是该编码系统的码距。
第8讲 海明码和滑动窗口机制
送主机 B
送主机 B
时
间
送主机 B
送主机 B 送主机 B
实用的停止等待协议
A
B
送 主 机
送
时
主
间
机
(a) 正常情况
四种情况
A
B
A
B
出错
丢
失
tout
！
重 传
送 主 机
(b) 数据帧出错
重 传
送 主 机
(c) 数据帧丢失
A
B
tout 丢
送
失
主
重！
机
传
丢
弃
(d) 确认帧丢失
2.2 停—等协议
开始 设置发送帧号为0
从网络层获取分组
装配成帧
发送帧; 启动定时器
超时
等待ACK
否
ACK
序号正确?
是
调整发送帧的序号
传送数据帧 传送确认帧
开始 设置期待帧号为0
等待帧
校验和
否
计算正确?
是
接收帧
否
序号正确?
是
分组送主机
调整期待帧的序号
发送ACK
超时计时器的作用
结点A发送完一个数据帧时，就启动一个超时 计时器(timeout timer)。
序号占用的比特数越少，数据传输的额外开销就越小。 对于停止等待协议，由于每发送一个数据帧就停止等
待，因此用一个比特来编号就够了。 一个比特可表示 0 和 1 两种不同的序号。
帧的发送序号
数据帧中的发送序号 N(S) 以 0 和 1 交替的方 式出现在数据帧中。
每发一个新的数据帧，发送序号就和上次发送 的不一样。用这样的方法就可以使收方能够区 分开新的数据帧和重传的数据帧了。
纠错编码-海明码
纠错编码-海明码⼀.海明码海明码只能发现双⽐特错误，纠正单⽐特错误⼆.⼯作原理“动⼀发⽽牵全⾝”，因为海明码是⼀个多重校验码，也就是码字中的信息码位同时被多个校验码进⾏校验三.⼯作流程1.确定校验码位数海明不等式2^r>=k+r+1,r为冗余信息位，k为信息位eg:要发送的数据为D=101101则数据的位数k=6满⾜的不等式最⼩r为4也就是D=101101的海明码应该有6+4=10位，其中原始数据6位，校验码4位2.确定校验码和数据的位置还是上⾯的那个例⼦D=101101，假设这4位校验码分别为P1，P2,P3,P4,数据从左往右为D1,D2...D6校验码必须是在2n次⽅位置，如第1、2、4、8、16、32,...位（对应2^0 2^1 2^2 2^3 2^4 2^5……，是从最左边的位数起的），这样⼀来就知道了信息码的分布位置，也就是⾮2n次⽅位置，如第3、5、6、7、9、10、11、12、13，...位（是从最左边的位数起的）即数据位12345678910代码P1P2D1P3D2D3D4P4D5D6实际值1011013.求出校验码的值D=101101⼆进制0001001000110100010101100111100010011010数据位12345678910代码P1P2D1P3D2D3D4P4D5D6实际值0010011101可以看出P1对应的⼆进制第⼀位为1（看⼆进制是⼏位的话就看最后⼀个数据位是⼏位⼆进制格式）可以发现D1，D2，D4，D5对应的⼆进制第⼀位也是1，则P1代码校验的数据为D1,D2,D4,D5令所有要校验的位异或=0（即同0异1）1 0 1 0p1（第1个校验位，也是整个码字的第1位）的校验规则是：从当前位数起，校验1位，然后跳过1位，再校验1位，再跳过1位，....。
这样就可得出p1校验码位可以校验的码字位包括：第1位（p2（第2个校验位，也是整个码字的第2位）的校验规则是：从当前位数起，连续校验2位，然后跳过2位，再连续校验2位，再跳过2位，……。
8位海明码设计（计算机组成原理）
8位海明码设计（计算机组成原理）课程名称：计算机组成原理课程设计题目：8位海明码生成电路设计专业班级：姓名：学号：授课教师：成绩：2020 年 5 月 26 日课程设计任务书设计目的：将已学过的计算机组成原理中运算器知识综合运用于电子系统的设计中，掌握运用EduCoder在线实验平台设计电子系统的流程和方法，采用Logisim等工具独立应该完成1个设计题目的设计、仿真与测试。
加强和培养学生应用仿真软件进行实际数字系统设计与验证工作的能力，培养学生理论联系实际的设计思想，训练学生综合运用计算机组成原理课程的理论知识的能力。
设计任务：（在规定的时间内完成下列任务）题目一：8位全加器的设计题目二：5位并行进位加法器的设计题目三：8位减法运算器的设计（补码）题目四：4×4位（阵列）乘法器的设计题目五：8位海明码生成电路设计每位同学根据自己学号除以5所得的余数对应题目编号（余数为0对应题目五）。
设计报告书内容要求：(1) 功能描述：说明设计器件的功能，包括真值表（功能表），函数表达式，逻辑电路图(2) 详细设计：按照逻辑电路设计开发流程写出整个开发的详细过程，可以根据设计步骤适当界面截图到课程设计报告对应模块。
(3) 调试分析以及设计体会：①仿真下载调试（附界面截图）。
②设计过程中遇到的问题以及解决问题的方法。
③课程设计过程经验教训、心得体会。
目录1.设计题目 (1)2.总体方案 (1)2.1 设计环境 (1)2.2设计原理 (1)2.3设计思路 (2)2.4海明码生成设计实例 (4)3.详细设计 (5)3.1海明码生成设计过程 (5)3.2海明码生成真值表 (6)3.3海明码校验电路设计 (6)3.4海明码校验真值表 (7)4. 设计心得与体会 (7)5.参考文献 (9)1.设计题目8位海明码电路设计2.总体方案2.1 设计环境运用EduCoder在线实验平台设计电子系统的流程和方法，采用Logisim等工具2.2设计原理海明校验码是由理查得·海明（Richard Hanmming）于1950年提出的它不仅具有检测错误的能力，同时还具有给出错误所在的准确位置的能力，这在通信领域有着很广泛的应用。
海明码
1.海明码的概念海明码是一种可以纠正一位差错的编码。
它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。
它必需满足以下关系式：2^r>=n+1 或2^r>=k+r+1海明码的编码效率为：R=k/(k+r)式中k为信息位位数r为增加冗余位位数[font class="Apple-style-span" style="font-weight: bold;"id="bks_cu2htj1g"]2.[/font][font class="Apple-style-span" style="font-family: ����; font-size: 12px; line-height: normal; " id="bks_4dxtg15k"][font]海明码的原理[/font]在数据中间加入几个校验码，将玛距均匀拉大，将数据的每个二进制位分配在几个奇偶校验组里，当某一位出错，会引起几个校验位的值发生变化。
海明不等式：校验码个数为K，2的K次幂个信息，1个信息用来指出“没有错误”，其余2K-1个指出错误发生在那一位，但也可能是校验位错误，故有N<=2的K次-1-K能被校验。
海明码的编码规则：1.每个校验位Ri被分配在海明码的第2的i次的位置上，2.海明玛的每一位（Hi)是由多个/1个校验值进行校验的，被校验玛的位置玛是所有校验这位的校验位位置玛之和。
一个例题：4个数据位d0,d1,d2,d3, 3个校验位r0,r1,r2，对应的位置为：d3 d2 d1 r2 d0 r1 r0 ======b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1校验位的取值，就是他所能校验的数据位的异或b1为b3,b5,b7的异或，b2为b3,b6,b7 b4为b5,b6,b7 [/font][font class="Apple-style-span" style="font-family: ����; font-size: 12px; line-height: normal; " id="bks_4dxtg15k"]海明玛传送到接受方后，将上三式的右边（b1,b2,b4)的逻辑表达式分别异或上左边的值就得到了校验方程，如果上题采用偶校验G1=b1 b3 b5 b7的异或G2=b2 b3 b6 b7的异或G3=b4 b5 b6 b7的异或若G1G2G3为001是第四位错若为011是第六位错[/font][font class="Apple-style-span" style="font-family: ����; font-size: 12px; line-height: normal;"] [/font]3.海明码的生成与接收特注：以下的+均代表异或方法一：1)海明码的生成。
海明码和CRC
一、海明码校验法1.海明码海明码是采用多位校验码的方式，在信息数据中合理加入校验位，将码距均匀拉大，校验中的每一位都对不同的信息数据位进行奇偶校验。
海明码是利用在信息位为K位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r的码字，然后用r个监督关系式产生r 个校正因子来区分区无错和在码字中的n个不同位置的一位错，它必需满足关系式：2r>=n+1或2r>=k+r+12.海明码的生成与接收方法一：1)海明码的生成。
例1.已知：信息码为："0010"。
海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6求：海明码码字。
解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。
2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。
设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：a2=a4+a5+a6=1a1=a3+a5+a6=0a0=a3+a4+a6=1因此，海明码码字为："0010101"2)海明码的接收。
例2.已知：海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6接收码字为："0011101"(n=7)求：发送端的信息码。
解：1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。
2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：S2S1S0000001010100011101110111错码位置无错a0a1a2a3a4a5a63)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。
4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1"5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010"例 3.若海明码的监督关系为：S0=a0+a3+a4+a6 ；S1=a1+a3+a5+a6 ；S2=a2+a4+a5+a6 。
海明码详解
海明码详解①海明校验的基本思想将有效信息按某种规律分成若干组，每组安排一个校验位，做奇偶测试，就能提供多位检错信息，以指出最大可能是哪位出错，从而将其纠正。
实质上，海明校验是一种多重校验。
②海明校验的特点它不仅具有检测错误的能力，同时还具有给出错误所在准确位置的能力。
一．校验位的位数校验位的位数与有效信息的长度有关设:N--为校验码的位数 K--是有效信息位 r--校验位（分成r组作奇偶校验，能产生r位检错信息）海明码应满足 N=K＋r≤2r－1 若r=3 则N=K＋r≤7 所以K≤4二．分组原则`在海明码中，位号数（1、2、3、……、n）为2的权值的那些位，即：1(20)、2(21)、 4(22)、8(23)、…2r-1位，作为奇偶校验位并记作: P1、P2、P3 、P4、…Pr，余下各位则为有效信息位。
例如： N=11 K=7 r=4 相应海明码可示意为位号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11P占位P1 P2 × P3 × × × P4 × × ×其中×均为有效信息，海明码中的每一位分别被P1P2P3P4… Pr 中的一至若干位所校验，其规律是：第i位由校验位位号之和等于i的那些校验位所校验如：海明码的位号为3，它被P1P2（位号分别为1,2）所校验海明码的位号为5，它被P1P3（位号分别为 1,4）所校验归并起来: 形成了4个小组，每个小组一个校验位，校验位的取值，仍采用奇偶校验方式确定。
如表2·6 、表2·7所示：三．编码、查错、纠错原理以4位有效信息(b1、b2、b3、b4)和3位校验位(P1、P2、P3)为例: K=4 r=3 海明序号 1 2 3 4 5 6 7海明码 P1 P2 b1 P3 b2 b3 b4根据表2-8可以看到（1）每个小组只有一位校验位，第一组是P1、第二组是P2、第三组是P3。
海明码最通俗易懂的讲解
的数据只有两种状态，不是 1 就是 0，有 r 位数据就应该能表示出 2r 种状态，如果每一种状
态代表一个码元发生了错误，有 k+r 位码元，就要有 k+r 种状态来表示，另外还要有一种状
校验码 Pi （i 取 1,2,3,4）在编码中的位置为 2i1 ，如下表所示：
M1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 M 8 M 9 M10
甲 P1
P2
P3
P4
③ 确定数据的位置 这个很简单，除了校验码的位置其余的就是数据的位置，填充进去就可以了，于是可以
把数据信息先填进去，见“乙”行，下面就是最关键的部分，求出校验位的值啦！！！
海明码求解具体步骤： ① 确定校验码的位数 k ② 确定校验码的位置 ③ 确定数据的位置 ④ 求出校验位的值 下面开始实战练习。假设我们要推导 D= 101101 这串二进制的海明码，按照步骤一步步
来： ① 确定校验码的位数 k
数据的位数 k=6，按照上面说的公式来计算满足条件 r 的最小值，如下公式：
M1 甲 P1
乙
M2 M3
P2
D1
1
M4 M5 M6 M7
P3
D2
D3
D4
0
1
1
M 8 M 9 M10
P4
D5
D6
0
1
④ 求出校位的值 这个公式不是难，99%左右的考生都能看懂海明码的求解过程，但是真正能够过目不忘
的相信就是极少数了，很多考生在论坛抱怨躺在床上眼睛一闭，一睁，就忘记了一半。眼睛