海明码计算方法
海明码计算方法
1.海明码的概念海明码是一种可以纠正一位差错的编码。
它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。
它必需满足以下关系式：2^r>=n+1 或 2^r>=k+r+1例题：以 4 位信息位为例，由上表可以看出需要的海明码长度为 3。
设信息位为 x4x3x2x1，添加的 3 位海明码为 a3a2a1，信息码和海明码组合之后得到的码为 H7H6H5H4H3H2H1。
错误无H1H2H3H4H5H6H7C10 1 0 1 0 1 0 1 C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = 0C20 0 1 1 0 0 1 1 C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = 0C30 0 0 0 1 1 1 1 C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = 0海明码的编码效率为：R=k/(k+r)式中k为信息位位数r为增加冗余位位数2.海明码的生成与接收方法一：例1.已知：信息码为："0010"。
海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6求：海明码码字。
解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。
2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。
设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：a2=a4+a5+a6=1a1=a3+a5+a6=0a0=a3+a4+a6=1因此，海明码码字为："0010101"2)海明码的接收。
例2.已知：海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6接收码字为："0011101"(n=7)求：发送端的信息码。
解：1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。
海明码最通俗详细的讲解(原创)考研专用
海明码详解（原创通俗版）张健北大青鸟哈尔滨博仁培训中心2010年1月25日一、通过异或来解决：这两天也在研究海明码的问题，把我的理解说给你吧，按照我说的可以顺利得到海明码步骤：一、确定校验码的位数k二、确定校验码的位置三、数据的位置四、求出校验位的值其中还需要一个公式的推导，好了，下面开始：首先，海明码的作用是：在编码中如果有错误，可以表达出第几位出了错，二进制的数据只有0和1，修改起来很容易，求反即可，这需要加入几个校验位。
对于一个m位的数据信息，到底应该加入几个呢？假设需要k个，那么编码之后应该是m+k位，这k个二进制数组成的数据能够表达的数值是2的k次方个，比如需要3个校验位，k=3，3位二进制数从000 、001 、……、111共有8个数值，而这m+k个二进制组成的数据的所有编码中，只有一个是正确的，其他的都是表达了错误的位置信息的，所以2的k次方个编码中去掉正确的那一个，也就是（2的k次方-1），如果这个数值等于m+k，就可以完全表达出出错的位置了，（2的k次方-1）也可以大于m+k，比如：给10个学员进行编号，可以用一位数来编码：学号为0 、1 、2 、3 、……、9 ，也可以用两位数或者五位数，00000 、00001 、00002 、……、00009，但是没有必要用五位呀，只要能满足编码的要求就可以了，所以说我们求出满足条件的最小的k值就可以！下面举例说明：我们要推导出D= 101101这个数字的海明码一、确定校验码的位数k数据的位数m=6，按照上面我们说的公式来计算满足条件的k的最小值2的k次方-1>=m+k即：2的k次方-1>=6+k解此不等式得：满足不等式的最小k=4，也就是D=101101这个数字的海明码应该有6+4=10位，其中原数据6位，校验码4位。
二、确定校验码的位置设这4为校验码分别为P1、P2、P3、P4数据从左到右为D1、D2、……、D6编码后的数据共有6+4=10位，设为M1、M2、……M10校验码Pi（这里i=1,2,3,4）在编码中的位置为2的（i-1）次方，值是这样的1,2,4,8,16……即：P1在M1位置，P2在M2位置，P3在M4位置，P4在M8位置，这里一共有10位,所以排不到M16，见图中“甲”行红色字体M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10甲P1 P2 D1 P3 D2 D3 D4 P4 D5 D6乙 1 0 1 1 0 1图1三、数据的位置这个很简单，除了校验码的位置其余的就是数据的位置，填充进去就可以了，见图中“甲”行的蓝色字体，于是可以先把数据信息填进去，见“丙”行，下面就是最关键的部分，求出校验位的值啦！！！四、求出校验位的值这里会用到一个公式，找了好多资料都说了这个公式，但是完全没有必要死记硬背，是有规律的，回顾一下二进制的表达，对于一个4位二进制数，可以表达16个值，0000B~1111B，“B”代表二进制，“D”代表十进制，假定这4位二进制数，从左到右分别为S4、S3、S2、S1，请把脑袋向左歪90°看下图：1D=0001B，所以M1在S1那一行，4D=0100B，所以M4在S3那一行，5D=0101B，这就不能用一个格子来表达了，所以需要S3和S1共同表达，即4+1=5，看图中黄色的部分，是不是M5？看出规律了吧？M后边的数字都可以拆为由2的n次方的数相加来表达，在举一个例子M7：4+2+1=7即：7D=0111B，看图中橙色的部分，都是M7吧!by the way：这个公式在验证纠错的时候还会用得到，我找的网上的很多资料写了好几个公式，看后完全“懵懂”了，其实只需要这一个就可以了，按照我说的这个方法，你只要记住这个公式的推导就可以解决所有问题了，怎么样？强大吧？S1 = M1 ⊕M3⊕M5⊕M7⊕M9S2 = M2 ⊕M3⊕M6⊕M7⊕M10S3 = M4 ⊕M5⊕M6⊕M7S4 = M8 ⊕M9⊕M10 图2（说明：在这个图，根据M后面的数字，按2平方展开，即按蓝色那排(因为这排是Pi的值)有关，然后再把3D=0011B，5D=0101B形式，有1的地方就是它所在的位置。
海明码，汉明码，hamming
海明码，汉明码，hamming code--计算法则最近最海明码很感兴趣，查了些资料，有⼀篇资料极好，所以贴出来，希望供有需求的⼈能有个参考。
1 海明码原理概述 海明码是R. Hamming提出的, ⼀种可以纠正⼀位错的差错控制编码。
了解海明码之前, 先回顾⼀下简单的奇偶校验码的情况。
若信息位为K=n- 1位, 表⽰为a1～an- 1, 加上⼀位偶校验位(冗余位)a0, 构成⼀个n位的码字a0～an- 1, 在接收端校验时, 可按关系式: s=a0+a1+a2+…an- 1来计算, 若S=0, 则⽆错, 若S=1, 则有错。
上式可称为监督关系式, S称为校正因⼦。
在奇偶校验情况下, 只有⼀个监督关系式和⼀个校正因⼦, 其取值只有两种(0或1),分别代表了⽆错和有错的情况, ⽽不能指出差错所在的位置。
不难想象, 若增加冗余位, 也相应地增加监督关系式和校正因⼦, 就能区分更多的情况。
如, 若有两个校正因⼦, 则其取值就有4种可能: 00、01、10或11, 就能区分4种不同情况。
若其中⼀种表⽰⽆错, 另外三种不但可以⽤来指出有错, 还可以⽤来区分错误的情况, 如指出是哪⼀位错等。
⼀般⽽⾔, 信息位为K位, 增加r位冗余位, 构成n=k+ r位码字。
若希望⽤r个监督关系式产⽣的r个校正因⼦来区分⽆错和在码字中的n个不同位置的⼀位错, 则表⽰:或。
2 构造海明码的冗余位和监督关系式的⽅法 按上述设计思路, 为了叙述清楚, 下⾯以信息位K=7来讨论海明码的冗余位和监督关系式的具体构造过程和⽅法。
因为且k=7, 所以≥4, 即⾄少需要4位冗余位(对应产⽣4个校正因⼦和4个监督关系式), 形成24=16种不同取值, ⽤其中11种分别表⽰⽆错和a0～a10中⼀位错的情况。
构造表如表1: 冗余码如下: a0=a8+a9+a10 (1) a1=a5+a6+a7 (2) a2=a4+a6+a7+a9 (3) a3=a4+a5+a7+a8+a10 (4) 监督关系式如下: s0=a0+a8+a9+a10 (5) s1=a1+a5+a6+a7 (6) s2=a2+a4+a6+a7+a9 (7) s3=a3+a4+a5+a7+a8 (8)3 构造校正因⼦和监督关系式时应遵循的原则 上表1中, 构造4个校正因⼦和4个监督关系式的过程中, 为了体现前⾯所述设计思想,应遵循如下原则: 图1中共有11列, 每⼀列应保证各不相同, 即s0 s1 s2 s3 的16种组合中, 取“0000”组合表⽰⽆错, 剩下15种中取其中11种⽤来表⽰a0～a10中某⼀位出错的情况, 所以,下表2有错, 因为a5 和a7 两列均为“0111”。
校验码的3种计算方法
校验码的3种计算方法
校验码是一种用于检测数据传输或存储过程中是否出现错误的技术。
以下是三种常见的校验码计算方法：
1. 奇偶校验(Parity Check):奇偶校验是一种简单的校验码计算方法，它通过检查数据的奇偶性来判断数据是否正确。
如果数据的位数为奇数，则在末尾添加一个校验位，该位的值为0或1,取决于数据的最后一位是否为0。
如果数据的位数为偶数，则在末尾添加两个校验位，每个校验位的值都为0或1,取决于数据的最后一位是否为0。
2. 循环冗余校验(CRC):循环冗余校验是一种更复杂的校验码计算方法，它使用多项式除法和生成多项式来计算校验码。
生成多项式是一个固定长度的多项式，通常为2的n次方减1,其中n是数据位数的二进制表示中最高位的位置。
在计算校验码时，将数据与生成多项式进行异或运算，然后将结果取反并加到生成多项式的系数中。
最后得到的结果就是校验码。
3. 海明码(Hamming Code):海明码是一种基于循环冗余校验的纠错码，它可以在接收端检测到传输中的错误并进行纠正。
海明码使用多个校验位来表示数据，每个校验位都是一个独立的多项式。
在发送端，将数据和所有校验位一起发送给接收端。
接收端首先计算出所有校验位的值，然后将这些值与接收到的数据进行比较。
如果发现任何一位不匹配，则说明传输中出现了错误，接收端可以使用已知的纠错规则来纠正错误并重新发送正确的数据。
海明码计算过程
海明码计算过程嘿，朋友们！今天咱就来讲讲海明码计算过程。
这海明码啊，就像是一个神秘的魔法盒子，等你打开它，就会发现里面藏着好多奇妙的东西呢！咱先来说说啥是海明码。
简单来说，它就是一种能帮我们检测和纠正数据传输过程中错误的好帮手。
你想想看，数据就像一群小士兵，在传输的道路上可能会遇到各种“妖魔鬼怪”，比如干扰啦、出错啦。
这时候海明码就像一位英勇的将军，站出来保护这些小士兵，让它们能准确无误地到达目的地。
那怎么计算海明码呢？别急，听我慢慢道来。
首先，我们得确定要保护的数据有多少位，这就好比要知道有多少小士兵需要保护。
然后呢，根据这个数量来确定需要多少位的海明码。
这就像给小士兵们配备合适数量的将军。
接下来，就开始计算啦！这过程就好像是给小士兵们排兵布阵。
我们要把数据位和海明码位按照一定的规则放好，就像是让小士兵们站在各自的位置上。
然后，根据一些巧妙的算法，给每个海明码位赋予特定的任务。
比如说，某个海明码位要负责检查某些数据位的奇偶性。
这就好像它是个小侦探，专门盯着那几个小士兵，看它们有没有出问题。
如果数据传输过程中真的出了错，这个小侦探就能迅速发现，然后发出警报！再比如说，另一个海明码位要同时关注好几个数据位，就像是个更厉害的大侦探，能从更宏观的角度发现问题。
计算海明码的过程可不简单哦，就像解一道复杂的谜题。
但你可别被它吓住，只要一步一步来，就一定能搞明白。
你想想，要是没有海明码，那我们的数据在传输过程中出错了可咋办？那不就乱套了嘛！所以说，学会计算海明码可是很重要的呢。
而且啊，这海明码的应用可广泛了呢。
不管是在网络通信中，还是在各种电子设备里，都能看到它的身影。
它就像一个默默无闻的守护者，一直在背后为我们的数据安全保驾护航。
哎呀，说了这么多，你是不是对海明码计算过程有点感觉了呢？别犹豫，赶紧自己去试试吧！相信你一定能掌握这个神奇的技能，让数据传输变得更加可靠。
加油哦！。
计算机基础：海明码是什么？
计算机基础：海明码是什么？海明码：奇偶校验码的⼀种扩充。
只能检验和恢复⼀位。
例如：求1011 的海明码？答案：1010101其中：红⾊所在位数 1,2,4,8，... 为计算出的验证码，⿊⾊的信息为原信息码：1011。
计算⽅法：1.先计算需要⼏位海明码？1011 是四位 ,它有四种只错⼀位的情况，（0011,1111,1001,1010）再加上x位海明码的错⼀位情况。
再加上⼀种全部位都正确的情况。
所以海明码需要 x+4+1 中可能。
所以需要海明码x位可以表⽰出 x+4+1 中可能。
即： x+4+1 <=2**x (2**x 表⽰2的x⽅)，计算得到3，海明码最少是3，当然4,5,6位都可以，就像⽤101 校验和0101 00101 000101 00000000101 都能校验⼀样，只是⽐较浪费。
所以计算出了海明码的位数为3。
（其实也就是往原编码内填充1,2,4,8,16，这些地⽅，填完为⽌。
）2. 开始计算。
1011 中间插⼊三位验证码位数7654321信息101x1x x在第7位：7=2**2+2**1+2**0=4+2+16 对应位置为0，不算在内。
5=2**2 +2**0 = 4 +13=2**1+2**0 =2+1这样得到(2**0) 出现三次，所以在最低位为1 ，（出现偶数次就是0，奇数次就是1,)(原计算⽅法是⽤异或计算 1 xor 1 =0 , 1xor 0 =1 , 0 xor 0=0 ,这⾥结果都⼀样）(2**1)出现两次，所以第⼆位是0，(2**2)出现两次，所以第三位是0，所以就得到位数7654321信息10101013.验证和举例我们传输这个得到的海明码，和⼀个错误的海明码：正确的验证 1010101 ：1.得到海明码（1,2,4 位，如果更长的话就是8,16,32。
位）001。
2.信息码为剩下的 1011，同步骤⼆：计算得到001，3.和上⾯的到的海明码001 异或（001 xor 001 ) =000,正确错误的验证 1110101 ：1.得到海明码 001。
海明码码距计算公式
海明码码距计算公式
海明码码距计算公式是用来计算两个海明码之间的差异度的一种方法。
海明码是一种用于错误检测和纠正的编码方式，它通过在数据中插入冗余位来检测和纠正错误。
而海明码码距则是衡量两个海明码之间的差异程度的度量。
海明码码距计算公式可以通过以下步骤来实现：
1. 将两个海明码进行异或操作，得到一个新的码字。
异或操作是将两个码字的对应位进行比较，如果相同则结果为0，如果不同则结果为1。
2. 统计新码字中1的个数，即为码距。
通过海明码码距计算公式，我们可以得到两个海明码之间的差异度。
差异度越大，表示两个码字之间的错误越多。
海明码码距计算公式的应用非常广泛，特别是在通信和数据存储领域。
它可以帮助我们检测和纠正由于传输或存储过程中引起的错误，提高数据的可靠性和完整性。
海明码码距计算公式是一种用于计算海明码之间差异度的方法，通过统计码字中1的个数来衡量两个码字之间的差异程度。
它在通信和数据存储领域有着广泛的应用，可以帮助我们提高数据的可靠性和完整性。
海明码
海明码用k位冗余位来校正m+k位数据。
由于k位冗余位可以表示2的k次方个数，其中要有一个数表示m位数据都没错，剩下的2的k次方减1个数表示有错的信息，且必须能表示错误位在m个不同位置时的情况，所以必须要有2的k次方减1>=m。
效验位是跟数据位混在一起的，一般来说是放在2的i次方处（i=0,1,2...）比如假设原始数据为8位D1D2 D3D4D5D6D7D8，通过上面的不等式可以知道k=4，也就是效验位为P1P2P3P4，则最终发送出去的数据为：码位：m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 m11 m12码字：P1 P2 D1 P3 D2 D3 D4 P4 D5 D6 D7 D8海明码的监督关系：这个比较难点。
第1个效验位可以效验：m1 m3 m5 m7 m9 m11 （1 1+2 1+4 1+2+4 1+8 1+2+8 1+2+4+8...）第2个效验位可以效验：m2 m3 m6 m7 m10 m11 （2 2+1 2+4 2+1+4 2+8 2+1+8 2+1+4+8...）第3个效验位可以效验：m4 m5 m6 m7 m12 （4 4+1 4+2 4+1+2 4+8 4+1+8 4+1+2+8...）第4个效验位可以效验：m8 m9 m10 m11 m12 （8 8+1 8+2 8+1+2 8+4 8+1+4 8+1+2+4...）呼，应该不难看出规律吧。
效验位的计算：用例子说话最容易理解。
假设信息为8位：1 1 0 0 1 1 0 0 ，则编码后为：码位：m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 m11 m12码字：P1 P2 1 P3 1 0 0 P4 1 1 0 0监督关系为（用S表示，+表示逻辑加）：S1=m1 + m3 + m5 + m7+ m9+ m11S2=m2 + m3 + m6 + m7+ m10+ m11S3=m4 + m5 + m6 + m7+ m12S4=m8 + m9 + m10 + m11+ m12当信息没有错误时，S1=S2=S3=S4=0，代入数据，有0=P1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 00=P2 + 1+ 0+ 0+ 1+ 00=P3 + 1+ 0+ 0+ 00=P4 + 1+ 1+ 0+ 0很容易计算出：P1=1，P2=0，P3=1，P4=0所以海明码为:"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0"。
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1.海明码的概念
海明码是一种可以纠正一位差错的编码。
它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。
它必需满足以下关系式：
2^r>=n+1 或 2^r>=k+r+1
例题：以 4 位信息位为例，由上表可以看出需要的海明码长度为 3。
设信息位为 x4x3x2x1，添加的 3 位海明码为 a3a2a1，信息码和海明码组合之后得到的码为 H7H6H5H4H3H2H1。
错误无H1H2H3H4H5H6H7
C10 1 0 1 0 1 0 1 C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = 0
C20 0 1 1 0 0 1 1 C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = 0
C30 0 0 0 1 1 1 1 C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = 0
海明码的编码效率为：
R=k/(k+r)
式中k为信息位位数r为增加冗余位位数
2.海明码的生成与接收
方法一：
例1.已知：信息码为："0010"。
海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6
S1=a1+a3+a5+a6
S0=a0+a3+a4+a6
求：海明码码字。
解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。
2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。
设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：
a2=a4+a5+a6=1
a1=a3+a5+a6=0
a0=a3+a4+a6=1
因此，海明码码字为："0010101"
2)海明码的接收。
例2.已知：海明码的监督关系式为：
S2=a2+a4+a5+a6
S1=a1+a3+a5+a6
S0=a0+a3+a4+a6
接收码字为："0011101"(n=7)
求：发送端的信息码。
解：1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。
2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：
S2S1S0
000 001 010 100 011 101 110 111 错码位置
无错a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6
3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。
4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1"
5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010"。