生活中的“一次模型”
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教案1
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《生活中的“一次模型”》这一节主要让学生了解一次函数在现实生活中的应用。
通过具体实例，让学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像和性质，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的理解。
但是对于一次函数在实际生活中的应用可能还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义，掌握一次函数的图像和性质。
2.能够通过实例理解一次函数在实际生活中的应用。
3.培养学生的观察能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握一次函数的定义和性质，以及一次函数在实际生活中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如购物、出行等。
2.准备一次函数的图像，帮助学生理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物实例，引导学生思考如何用数学模型来表示购物问题。
让学生认识到数学在解决实际问题中的重要性。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，通过具体的例子让学生理解和掌握。
同时，引导学生观察一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实际问题，尝试用一次函数来解决。
如出行问题、购物问题等。
4.巩固（10分钟）让学生汇报自己的成果，其他学生和教师进行评价。
通过评价，让学生巩固一次函数的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在实际生活中的其他应用，如工资问题、投资问题等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确一次函数的定义、性质以及在实际生活中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的作业，让学生巩固所学知识。
如找一组实际数据，用一次函数来拟合。
8.板书（5分钟）板书一次函数的定义、性质以及实际应用，方便学生复习。
生活中的若干建模实例3
p1 p2 这时不公平程度可用 来衡量。 n1 n2 如 p1 120, p2 100, n1 n2 10 p1 p2 则 2 n1 n2
又如 p1 1020, p2 1000, n1 n2 10
pபைடு நூலகம் p2 不妨设 > n1 n2
p1 p2 则 2 n1 n2
显然 p1 - p2 只是衡量的不公平的绝对程度，但是
Q1最大，于是这1席应分给甲系.
Q3最大，于是这1席应分给丙系.
评注
1.席位的分配应对各方都要公平 2.解决问题 的关键在于建立衡量公平程度既合 理又简明的数量指标。 这个模型提出的相对不公平值 它是确定分配方案的前提.
rA , rB
§3 双层玻璃窗的功效问题
我们注意到北方有些建筑物的窗户是双层的，即 窗户装两层玻璃且中间留有一定空隙，如图所示 墙 墙
当总席位增加1席时,计算
Qi p i2 ni ( ni 1) , i =1,2， ，m
则增加的一席应分配给Q值大的一方. 这种席位分配的方法称为Q值法. 下面用Q值法重新讨论本节开始提出的甲乙 丙三系分配21个席位的问题.
先按照比例将整数部分的19 席分配完毕,有
n1 10，n2 6，n3 3
由假设（3），任何位置至少有三只脚着地，所以 对于任意的θ， f ( ), g( ) 至少有一个为0.
当θ=0时，不妨设
g(0) 0, f (0) 0
这样改变椅子的位置使四只脚同时着地就归结 为证明如下的数学命题：
已知f ( )和g ( )都是 的连续函数，对任意 ， f ( ) g ( ) 0且g ( 0) 0，f ( 0) 0，则存在 0使 f ( 0 ) g ( 0 ) 0
生活中的一次模型活动报告
生活中的一次模型活动报告一、活动背景模型活动作为一种常见的社会交流方式，可以通过参与者自己动手制作模型，展示自己的创造力和想象力。
这种活动不仅可以提升参与者的动手能力和团队合作意识，还可以促进参与者之间的交流与互动。
最近，我参与了一次由社区组织举办的模型活动，并将在下面进行详细的报告。
二、活动内容本次模型活动的主题是“未来城市”。
参与者需要根据自己对未来城市的想象，使用纸板、剪刀、胶水等材料制作一个属于自己的未来城市模型。
活动设置了三个小时的制作时间，参与者可以在这段时间内发挥自己的创造力，并与其他参与者进行交流和合作。
三、我的制作过程在得知活动内容后，我立刻开始了自己的制作计划。
首先，我用纸板制作了未来城市的框架，设计了几栋高楼大厦和一些道路。
然后，我使用颜料和贴纸为大厦和道路增添了一些细节和色彩。
接下来，我开始设计一些创新的建筑和交通工具。
我制作了一栋巨大的环形建筑，它可以随着太阳的转动而改变形状，并能够收集太阳能供城市使用。
我还设计了一种未来的飞行汽车，并将它放在城市的道路上。
最后，我在模型的一角添加了一片绿地和一些小树。
我觉得未来城市应该注重环境保护，所以我通过模型来表达这个观点。
四、与他人的交流与合作在整个制作过程中，我和其他参与者之间进行了频繁的交流和合作。
有一位参与者是社区的一位老师，她向大家介绍了一些有关未来城市的知识，并提供了一些建议。
我也向她请教了一些制作技巧，并从她那里获得了一些好的创意点子。
除了与老师的交流外，我还与其他参与者一起分享了我的构思和设计。
我们相互鼓励，互相帮助，在制作过程中解决了一些棘手的问题。
通过与他人的交流与合作，我不仅学到了很多新知识，还结识了一些志同道合的朋友。
五、活动总结与感悟通过参与这次模型活动，我收获了很多。
首先，我学会了如何运用纸板、剪刀和胶水等材料制作模型，并锻炼了我的动手能力。
其次，我学到了很多关于未来城市的知识，扩展了我的想象力和创造力。
生活中的“一次模型”
做一做，检验一个数是否为方程的解
例.检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解？
（1）x=5； （2） x=-2.
解：（2）把x=-2代入方程左右两边. 左边=-2-3=-5，右边=2×(-2)-8=-12. 左边≠右边， 所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解.
课堂小结
本节课学了哪些知识？ （1）实际生活中很多问题可以利用方程来解决. （2）方程、一元一次方程、方程的解等概念. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未 知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程 的解，求方程的解的过程叫做解方程.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
议一议，认识一元一次方程
一元一次方程的概念：只含有一个未 知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫 做一元一次方程.
能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解，求方程的解的过程叫 做解方程.
议一议，认识一元一次方程
判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是 一元一次方程；如果不是，说明为什么.
创设情境
小明在商店买了4支铅笔和1支钢笔，共付了10元， 找回了2元，若钢笔每支比铅笔贵4元，则铅笔多少钱 1支？
设铅笔每支x元，则有： 4x +（x +4）=10-2
创设情境
（1）在等式4 x +2.4 x +2.4=6.8中，2，2.4，6.8 叫已知数，字母x表示的数叫未知数.
（2）我们把含有未知数的等式叫做方程，如：
（1）5x -3=x+3；
是方程，也是一元一次方程.
（2）2y2+3y-1=0；
是方程，不是一元一次方程，因为未知数 的指数不都是1.
数学北师大版初中二年级下册 综合实践：生活中的一次模型 教学设计
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5．一元一次不等式与一次函数（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。
学生活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，提升了合作与交流的能力。
二、教学任务分析数学知识的学习是一个渐次梯进的过程，因而课堂教学既要关注整个数学教学的远期目标，也应与具体的课堂教学任务联系。
本课是八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教科书基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂作业。
第一环节：情境引入活动内容：上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。
活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用初中生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣。
活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛。
第二环节：活动探究、合作学习活动内容：首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。
北师大版数学八年级下册《⊙生活中的“一次模型”》说课稿1
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《生活中的“一次模型”》，是学生在学习了函数基础知识后，进一步接触实际问题的一次函数模型的学习。
本节课通过具体的生活实例，让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
教材内容主要包括：一次函数模型的建立、一次函数模型的应用以及一次函数模型在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本知识，对一次函数的概念、性质有所了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效地结合起来，缺乏解决实际问题的能力。
因此，在教学过程中，需要关注学生对一次函数模型的理解和应用，引导学生将数学知识运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解一次函数模型的建立过程，学会用一次函数模型解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过生活实例，培养学生从实际问题中提炼数学模型的能力，提高学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数模型的建立，一次函数模型在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中提炼出一次函数模型，并运用到问题解决中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的一些实际问题，引发学生对一次函数模型的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生从实际问题中提炼出一次函数模型，并总结一次函数模型的建立过程。
3.实例分析：通过具体的生活实例，让学生了解一次函数模型在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自在生活中发现的一次函数模型，进一步巩固所学知识。
一次函数模型的实际应用
一次函数模型的实际应用1. 购买方案问题(中考临沂)新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/m2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120m2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．(1) 请写出售价y(元/m2)与楼层x(1叹w 23 x取整数)之间的函数关系式；(2) 老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．跟踪训练1.(中考孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A, B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380 元.(1) 求A种，B种树木每棵各多少元.(2) 因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.2 .仲考包头)甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%;乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时, 甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元.(1) 分别求出y1, y2与X之间的关系式.(2) 当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为多少件？(3) 当所买商品为5 件时,选择哪个商场更优惠？请说明理由.2. 利润方案问题(中考 济宁)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题： 服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价 80元，售价120元；乙种每件进价 60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于 65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过 7 500元，则甲种服装最多购进多少件？ ⑵在⑴的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 a(0 v a v 20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变， 那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？跟踪训练“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继 投放市场，顺风车行经营的 A 型车2017年6月份销售总额为 3.2万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份2与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年 6 月份A 型车销售总额将比去年 6月份销售总额增加 25%.(1)求今年A 型车每辆销售价为多少元(用列方程的方法解答);B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何3. 租车方案问题(中考广安)为了贯彻落实市委市政府提出的 精准扶贫”精神.某校特制定了一系列关于帮扶A ,B 两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A , B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗•已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A , B 两村的运费如下表：(1) 求这15辆车中大小货车各多少辆？(2) 现安排其中的10辆货车前往A 村，其余货车前往 B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A , B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数表达式.⑶在(2)的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用.(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和 进货才能使这批车获利最多？A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：跟踪训练（中考 甘孜州）某学校计划组织 500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有 A , B 型两种客车,它们的载客量和租金如下表所示：经测算，租用 A , B 型客车共13辆较为合理，设租用 A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题: （1）用含x 的代数式填写下表：⑵采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？跟踪训练（中考 阜新）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加.某汽车经销 商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车.两种轿车的进价和售价如下表： （1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？⑵如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润.（注：其他费用不计，利润=售价-进价 ）4. 合理决策问题现从A, B 两个蔬菜市场向甲、 乙两地运送蔬菜, 乙地需要蔬菜13吨，从A 蔬菜市场到甲地的运费为 运费为60元/吨，到乙地的运费为 45元/吨.A ,B 两个蔬菜市场各有蔬菜 14吨，其中甲地需要蔬菜 15吨, 50元/吨，到乙地的运费为 30元/吨；从B 蔬菜市场到甲地的（1） 设A 蔬菜市场向甲地运送蔬菜 x 吨，请完成下表:（2） 设总运费为 W 元，请写出 W 与x （3）怎样调运蔬菜才能使总运费最少?5. 选择方案问题(中考 黄冈)我市某风景区门票价格如图所示•黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在五一小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为 120人，乙团队人数不超过 50人•设甲团队人数为 x 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；⑵若甲团队人数不超过 100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱; (3) 五一小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过 人但不超过100人时，每张门票降价 a 元；人数超过100人时，每张门票降价 个旅行团队五一小黄金周之后去游玩，最多可节约呂屮 ----70 ------ 勺 -- •--------- -； ------ 9-跟踪训练某区人畜饮用水紧张.每天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出 80吨，乙厂每天最多可调出 90吨.从两水厂运水到该社区供水点的路程和运费如下 表：(1) 若某天调运水的总运费为 26 700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？(2) 设从甲厂调运饮用水 x 吨，总运费为 W 元.试写出 W 关于x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天 的总运费最省？50人时，门票价格不变；人数超过 502a 元.在(2)的条件下，若甲、乙两3 400元，求a 的值.。
生活中的“一次模型”教学设计
《生活中的“一次模型”》活动方案一、活动目标：⒈经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值。
⒉综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系。
⒊会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告，并能进行交流，进一步积累数学活动经验。
二、活动过程第一环节：知识回顾，建立联系1.举例说明一元一次方程（组）、一次函数、一元一次不等式（组）之间有什么样的关系？2.举例说明生活中常见的用一元一次方程（组）或一次函数或一元一次不等式（组）相关知识解决的实际问题。
第二环节：讨论交流，提出问题在学生提出的实际问题基础之上，汇总出几个有价值的研究材料供学生选择。
材料1：探索出租车如何计价1.日间出租车价与里程数之间的函数关系；2.夜间出租车价与里程数之间的函数关系；3.当遇到红灯或堵车时的计价情况等。
材料2：探索商场促销现象节假日商场经常打出打折的牌子,在各种以打折名义进行的促销活动中，如何选择最实惠的商品是大多数人常常面临的问题。
调查学校或居住小区附近某一商场的促销方式，列出相应的方程、函数或不等关系并作出分析，用你得到的结论，指导周围的人理性消费。
材料3：关于集资活动的调查1.学校的社团常常需要筹措资金，如果你是某个组织中的成员，请列出一张清单，写出你所需要的资金项目。
2.在1的基础上，计划一下资金增长的方式，当你完成你的计划时，同时考虑一下为了增长资金是否还需要一些必要的开销，用方程、不等式和函数表示你的计划及盈利情况。
3.将你筹措资金的情况展示给大家，做一个报告叙述你的观点，并与同伴交流，报告中要用到2中的方程、不等式和函数。
材料4：关于教育开销的调查1.计算一下自己从现在起到参加工作，总共需要多少教育资金。
2.考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄计划。
3.用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的最低数量。
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• 材料4： • 关于教育开销的调查 • 1.计算一下自己从现在起到参加工作，总共需要 多少教育资金。 • 2.考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄 计划。 • 3.用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的 最低数量。 • 4.将你的调查与同学交流一下，让大家看看你的 调查是否可行？如果可能请他们提供改进的建 议。
• 2.组内完善方案。利用可与时间进行实 地调查，完成调查报告。
• 材料5： • 伴着人类电子行业的迅速发展，手机 的用途越来越广，越来越被我们青睐，因 此话费问题也经常会被纳入家庭经济核算. 如今的话费收取种类众多，如何选取最适 合自己的一套方案也被人们所重视.我们就 对话费的选取这方面进行研究与调查.
• 组内讨论，形成完整的调查研究方案
• 1.分小组在班上交流调查方案，并对每 个方案进行评价提出修改建议。
综合与实践
生活中的“一次模型”
复习引入:
1.举例说明一元一次方程（组）、一次 函数、一元一次不等式（组）之间有什么 样的关系？
2.举例说明生活中常见的用一元一次方 程（组）或一次函数或一元一次不等式 （组）相关知识解决的实际问题
研究材料: 材料1
探索出租车如何计价 1.日间出租车价与里程数之间的函数 关系； 2.夜间出租车价与里程数之间的函数 关系； 3.当遇到红灯或堵车时的计价情况等。
• 材料2 • 探索商场促销现象 • 节假日商场经常打出打折的牌子,在各种以 打折名义进行的促销活动中，如何选择最实 惠的商品是大多数人常常面临的问题。 • 调查学校或居住小区附近某一商场的促销方 式，列出相应的方程、函数或不等关系并作 出分析，用你得到的结论，指导周围的人理 性消费。
• 材料3 • 关于集资活动的调查 • 1.学校的社团常常需要筹措资金，如果你是某个 组织中的成员，请列出一张清单，写出你所需要 的资金项目。 • 2.在1的基础上，计划一下资金增长的方式，当 你完成你的计划时，同时考虑一下为了增长资金 是否还需要一些必要的开销，用方程、不等式和 函数表示你的计划及盈利情况。 • 3.将你筹措资金的情况展示给大家，做一个报告 叙述你的观点，并与同伴交流，报告中要用到2 中的方程、不等式和函数。