高考数学 不等式 专题复习课件
举一反三
e e . 2. 若a>b>0,c<d<0,e<0,求证： (a - c)2 (b - d) 2
证明： ∵c<d<0,∴-c>-d>0.又∵a>b>0, ∴a-c>b-d>0,∴(a-c)2>(b-d)2>0， ∴
1 1 (b - d) 2 (a - c)2
e e . .又∵e<0,∴ (a - c)2 (b - d) 2
文字语言 大于 小于 大于等于 小于等于
数学符号 > < ≥ ≤
文字语言 至多 至少 不少于 不多于
数学符号 ≤ ≥ ≥ ≤
（2）注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的 是“关系”，可用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”表示，不等 式则是表现不等关系的“式子”.对于实际问题中的不等关系可以从 “不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际 意义，本题中容易忽视“x,y∈N*”.
题型三
比较大小
【例3】建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光 标准，窗户面积与地板面积的比不应小于10%，并且这个比值越大，住宅 的采光条件越好.问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅采光条 件是变好了，还是变坏了？请说明理由.
分析 要确定住宅采光条件是变好了，还是变坏了，就是要比较原来窗 户面积和地板面积的比值与窗户面积和地板面积增加以后的比值哪个大 哪个小.如果是增加了面积以后的窗户面积和地板面积的比值大，则采 光条件变好了，否则采光条件变坏或没变. 解 设原来的窗户面积与地板面积分别为a,b，于是原来窗户面积与地板
2 2 a b, a b, ab b ③中，由 可得 ,由 ,可得a ab, b 0 a 0
∴ a ab b 为真命题. ④中，由a>b,得-a<-b,∴c-a<c-b,
2 2
1 1 0 . 又c>a>b>0,∴0<c-a<c-b,∴ c-a c-b
第六单元
基础梳理
不等式
第一节 不等关系与不等式
1. 不等式的定义：用不等号≠、＞、＜、≥、≤连接两个数或代数式的 式子叫做不等式. 2. 不等式的基本性质 (1) a＞b b ＜ a; (2) a>b,b>c a > c; (3) a>b a+c > b+c; (4) a>b,c>0 ac > bc; (5) a>b,c<0 ac < bc; (6) a>b,c>d a+c > b+d; (7) a>b>0,c>d>0 ac > bd; (8) a>b>0,n∈N*,n>1 a n > b n, n a > n b . 3. 实数比较大小的方法 （1）a-b>0 a > b; （2）a-b=0 a = b; （3）a-b<0 a < b.
a b ; c-a c-b
1 1 ⑤若a>b, ,则a>0,b<0. a b
其中真命题的个数是（） A. 2 B. 3 C. 4
D. 5
分析 判断命题的真假，要紧扣不等式的性质，特别注意条件与结 论间的联系. 解 ①中，c的符号不确定，故ac，bc大小也不能确定，故为假命题. 2 ②中，由 ac2 bc 2 知c≠0,又 c >0,则a>b,故为真命题.
解 设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则
40x 90y 1 000, x 5, 即 y 6, x, y N*,
4x 9y 1 00, x 5, y 6, x, y N*,
学后反思（1）将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实 际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这 关系到能否正确地用不等式表示出不等关系.常见的文字语言与数 学符号之间的转换关系如下表：
因为a>0,b>0,c>0,又由题设条件可知a<b,
a ac ac a 10%. 故有 成立，即 b bc bc b
a b 又a>b>0,∴ c - a c - b
为真命题.
1 1 b-a 0 a b ab
⑤
a b a - b 0,
,∴ab<0,
又a>b,∴a>0,b<0为真命题. 综上可知真命题有4个，故选C.
学后反思 (1)准确记忆不等式性质成立的条件，是正确应用性质的前提. (2)在不等式的判断中，举反例推翻结论是常用方法,如本例题①中令c=0, 则知结论错误.
4 4 1 7 7k ∴ (k∈N*). 4 4 4 2 1 7 7k 7k
题型二
用不等式的性质证明不等式
【例2】 对于实数a,b,c，有下列命题： ①若a>b,则ac<bc; ②若 ac2 bc 2 ,则a>b; ③若a<b<0,则 a 2 ab b 2 ; ④若c>a&户面积和地板面积同时增加的面积为c,则现 b
有窗户面积与地板面积分别为a+c与b+c，面积均增加c以后的窗户面积与
a ac 地板面积之比为 ,因此要确定采光条件的好坏，就转化成比较 b 与 bc ac a c a (b - a)c - . 的大小，采用作差比较法 . bc b c b (b c)b
典例分析
题型一 用不等式表示不等关系 【例1】某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超 过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型 汽车.根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足 上述所有不等关系的不等式. 分析 设出未知数，根据题意找出相应的不等关系，然后用不等式将它 们正确表示出来.
举一反三
1. 用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受阻力 会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度满足后一次为前一次的
1 (k∈N*),已知一个铁钉受击三次后全部进入木板，且第一次受击后 k
进入木板部分的铁钉长度是钉长的47,请从这个实例中提炼出一个不 等式组.
解析: 设铁钉的长度为1,依题意得，第二次钉子没有完全进入木板， 第三次全部进入木板.
高考数学复习专题 基本不等式 (文 精讲)
专题7.3 基本不等式【核心素养分析】1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 【知识梳理】知识点一 基本不等式ab ≤a ＋b2(1)基本不等式成立的条件：a ＞0，b ＞0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b . 知识点二 几个重要的不等式(1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R)；(2)b a ＋ab ≥2(a ，b 同号)；(3)ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(a ，b ∈R)；(4)⎝⎛⎭⎫a ＋b 22≤a 2＋b22(a ，b ∈R)； (5)2ab a ＋b≤ab ≤a ＋b 2≤a 2＋b 22(a ＞0，b ＞0)． 知识点三 算术平均数与几何平均数设a ＞0，b ＞0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．知识点四 利用基本不等式求最值问题 已知x ＞0，y ＞0，则(1)如果xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p (简记：积定和最小)． (2)如果x ＋y 是定值q ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是q 24(简记：和定积最大)． 【特别提醒】1.此结论应用的前提是“一正”“二定”“三相等”.“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指等号成立.2.连续使用基本不等式时，牢记等号要同时成立. 【典例剖析】 高频考点一 利用基本不等式求最值【例1】【2020·江苏卷】已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ．【举一反三】（2020·江苏省南京模拟）函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值为________【方法技巧】利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要有三种思路： (1)对条件使用基本不等式直接求解．(直接法)(2)针对待求最值的式子，通过拆项(添项)、分离常数、变系数、凑因子等方法配凑出和或积为常数的两项，然后用基本不等式求解．(配凑法)(3)已知条件中有值为1的式子，把待求最值的式子和值为1的式子相乘，再用基本不等式求解．(常数代换法)【变式探究】(2019·天津卷)设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(x ＋1)(2y ＋1)xy 的最小值为 ．【变式探究】（2020·辽宁省葫芦岛模拟）已知a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝ab －1，则a ＋2b 的最小值为( ) A ．5＋2 6B ．8 2C ．5D ．9高频考点二 利用基本不等式解决实际问题【例2】【2019·北京卷】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________．，，，，，，，，【方法技巧】利用基本不等式解决实际问题的三个注意点 (1)设变量时，一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数． (2)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围．(3)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．【变式探究】（2020·山西省大同模拟）经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y (L)与速度x (km /h )(50≤x ≤120)的关系可近似表示为y ＝⎩⎨⎧175（x 2－130x ＋4 900），x ∈[50，80），12－x60，x ∈[80，120].(1)该型号汽车的速度为多少时，可使得每小时耗油量最少？(2)已知A ，B 两地相距120 km ，假定该型号汽车匀速从A 地驶向B 地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？专题7.3 基本不等式【核心素养分析】1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 【知识梳理】知识点一 基本不等式ab ≤a ＋b2(1)基本不等式成立的条件：a ＞0，b ＞0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b . 知识点二 几个重要的不等式(1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R)；(2)b a ＋ab ≥2(a ，b 同号)；(3)ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(a ，b ∈R)；(4)⎝⎛⎭⎫a ＋b 22≤a 2＋b22(a ，b ∈R)； (5)2ab a ＋b≤ab ≤a ＋b 2≤a 2＋b 22(a ＞0，b ＞0)． 知识点三 算术平均数与几何平均数设a ＞0，b ＞0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．知识点四 利用基本不等式求最值问题 已知x ＞0，y ＞0，则(1)如果xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p (简记：积定和最小)． (2)如果x ＋y 是定值q ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是q 24(简记：和定积最大)． 【特别提醒】1.此结论应用的前提是“一正”“二定”“三相等”.“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指等号成立.2.连续使用基本不等式时，牢记等号要同时成立. 【典例剖析】高频考点一 利用基本不等式求最值【例1】【2020·江苏卷】已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 【答案】45【解析】∵22451x y y +=∴0y ≠且42215y x y -=∴422222222114144+2555555y y y x y y y y y-+=+=≥⋅=，当且仅当221455y y =，即2231,102x y ==时取等号. ∴22xy +的最小值为45. 【举一反三】（2020·江苏省南京模拟）函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值为________【答案】23＋2【解析】∵x >1，∴x －1>0，∴y ＝x 2＋2x －1＝（x 2－2x ＋1）＋（2x －2）＋3x －1＝（x －1）2＋2（x －1）＋3x －1＝(x －1)＋3x －1＋2≥23＋2.当且仅当x －1＝3x －1，即x ＝3＋1时，等号成立．【方法技巧】利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要有三种思路： (1)对条件使用基本不等式直接求解．(直接法)(2)针对待求最值的式子，通过拆项(添项)、分离常数、变系数、凑因子等方法配凑出和或积为常数的两项，然后用基本不等式求解．(配凑法)(3)已知条件中有值为1的式子，把待求最值的式子和值为1的式子相乘，再用基本不等式求解．(常数代换法)【变式探究】(2019·天津卷)设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(x ＋1)(2y ＋1)xy 的最小值为 ．【答案】92【解析】(x ＋1)(2y ＋1)xy ＝2xy ＋x ＋2y ＋1xy ＝2xy ＋5xy ＝2＋5xy ，∵x ＞0，y ＞0且x ＋2y ＝4， ∴4＝x ＋2y ≥22xy ，∴xy ≤2，∴1xy ≥12，∴2＋5xy ≥2＋52＝92.【变式探究】（2020·辽宁省葫芦岛模拟）已知a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝ab －1，则a ＋2b 的最小值为( ) A ．5＋2 6 B ．8 2 C ．5 D ．9【答案】A【答案】∵a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝ab －1， ∴a ＝b ＋1b －2＞0，∴b ＞2，∴a ＋2b ＝b ＋1b －2＋2b ＝2(b －2)＋3b －2＋5≥5＋22（b －2）·3b －2＝5＋2 6.当且仅当2(b －2)＝3b －2，即b ＝2＋62时取等号．∴a ＋2b 的最小值为5＋26，故选A 。
高考数学一轮复习 第一节 不等式和绝对值不等式课件 理 新人教A版选修45(广东专用)
若f(x)＝x2－x＋c(c为常数)，|x－a|<1，求证：|f(x)－f(a)|<2(1 ＋|a|)． 【证明】 |f(x)－f(a)|＝|(x2－x＋c)－(a2－a＋c)| ＝|x2－x－a2＋a|＝|(x－a)(x＋a－1)| ＝|x－a||x＋a－1|＝|x－a||(x－a)＋(2a－1)|， ∵|x－a|<1. ∴|x－a||(x－a)＋(2a－1)|<|(x－a)＋(2a－1)| ≤|x－a|＋|2a－1|<1＋|2a|＋1＝2(1＋|a|)． 若不等式|f(x)－f(a)|<2(1＋|a|)成立．
综合 ①②③ 知，原不等式的解集为{x|x≥1}．
【答案】 (－∞，－3]∪[3，＋∞)
4．(2012·广州调研)不等式||xx＋ ＋12||≥1 的实数解为________．
【解析】 ||xx＋＋21||≥1⇔|x＋1|≥|x＋2|且 x＋2≠0， ∴x≤－23且 x≠－2.
【答案】 {x|x≤－32且 x≠－2}
绝对值不等式性质的应用
(2011·江西高考)对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1， 则|x－2y＋1|的最大值为________． 【思路点拨】 思路一 将|x－2y＋1|变形，设法用x－1与y－ 2表示，利用绝对值不等式的性质求最值； 思路二 由|x－1|≤1，|y－2|≤1分别求x、y的范围，然后运用不 等式的性质和绝对值的意义求解．
含绝对值不等式的解法
(1)(2011·江苏高考)解不等式：x＋|2x－1|＜3. (2)不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为________．
【思路点拨】 (1)将不等式x＋|2x－1|＜3化成|2x－1|＜3－x的 形式，然后用公式求解． (2)去|x＋3|与|x－2|的绝对值，按零点分区间讨论．
高考数学一轮复习 第7章 不等式 第2节 一元二次不等式及其解法课件 文
12/8/2021
第二十二页，共五十二页。
4．已知函数 f(x)＝x－2＋x22＋x，2xx，≥x0<，0，解不等式 f(x)>3.
解：由题意xx≥ 2＋02，x>3或x－<x02，＋2x>3，解得 x>1. 故原不等式的解集为{x|x>1}．
12/8/2021
第二十三页，共五十二页。
三、易错自纠 4．不等式－x2－3x＋4>0 的解集为________．(用区间表示) 解析：由－x2－3x＋4>0 可知，(x＋4)(x－1)<0，解得－4<x<1. 答案：(－4，1)
12/8/2021
第十四页，共五十二页。
5．设二次不等式 ax2＋bx＋1>0 的解集为x－1<x<13，则 ab 的值为________． 解析：由不等式 ax2＋bx＋1>0 的解集为x－1<x<13，知 a<0 且 ax2＋bx＋1＝0 的两 根为 x1＝－1，x2＝13，由根与系数的关系知－ －113＋ ＝131a＝ ，－ba， 所以 a＝－3，b＝－2，所以 ab＝6. 答案：6
12/8/2021
第五页，共五十二页。
2．三个“二次”间的关系
判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
二次函数 y＝ax2＋bx ＋c(a>0)的图象
一元二次方程 ax2＋bx 有两相异实根 x1，
＋c＝0 (a>0)的根
x2(x1<x2)
有两相等实根 x1＝x2 ＝－2ba
Δ<0 没有实数根
12/8/2021
第七章 不等式
第二节 一元(yī yuán)二次不等式及 其解法
高考数学总复习 71 不等式的性质及解法课件 新人教B
(文)(2011·淄博统考)若 a＞0，b＞0，则不等式－b<1x
<a 等价于( )
A．－1b<x<0
或
1 0<x<a
B．－1a<x<b1
C．x<－1a或
1 x>b
D．x<－1b或
1 x>a
解析：由题意知 a>0，b>0，x≠0， (1)当 x>0 时，－b<1x<a⇔x>1a； (2)当 x<0 时，－b<1x<a⇔x<－b1. 综上所述，不等式－b<1x<a⇔x<－b1或 x>1a，故选 D.
答案：D
数的大小比较
[例 2] (1)若 x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－ y2)(x＋y)的大小；
(2)设 a>0，b>0 且 a≠b，试比较 aabb 与 abba 的大小．
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
高考数学一轮复习第6章不等式6.3基本不等式课件理
第二十七页，共61页。
2．(2018·广西三市调研)已知 m，n 为正实数，向量 a ＝(m,1)，b＝(1－n,1)，若 a∥b，则m1 ＋2n的最小值为_3_＋__2__2__．
第二十八页，共61页。
解析 ∵a∥b，∴m－(1－n)＝0，即 m＋n＝1，又 m，
n
为
正
实
数
，
∴
1 m
＋
2 n
＝
＝fa＋2 b，Q＝f(
ab)，R＝f
a2＋2 b2，则(
)
A．P＜Q＜R B．P＜R＜Q
C．R＜Q＜P D．R＜P＜Q
用导数法．
第三十页，共61页。
解析 f′(x)＝x＋1 1－1＝x－＋x1(x＞－1)，由 f′(x)>0 解 得－1<x<0，由 f′(x)<0 解得 x>0，所以 f(x)在(－1,0)上单调 递增，在(0，＋∞)上单调递减．
∴存在 m＝± 3使得△ABF1 的面积最大．
第四十页，共61页。
方法技巧 基本不等式的综合运用常见题型及求解策略
1．应用基本不等式判断不等式的成立性或比较大小， 有时也与其他知识进行综合命题，如角度 1 典例，结合函数 的单调性进行大小的比较．
根据题意得出三角形面积表达式，求最 值时，用基本不等式法．
第三十六页，共61页。
解 (1)易知直线 l：x＝my＋2 与 x 轴的交点坐标为 (2,0)，∴椭圆 C：ax22＋y2＝1(a>0)的一个焦点坐标为(2,0)，
∴c＝2，∴a2＝c2＋1＝4＋1＝5. 故椭圆 C 的方程为x52＋y2＝1. (2)存在． 将 x＝my＋2 代入x52＋y2＝1 并整理得(m2＋5)y2＋4my－ 1＝0， Δ＝(4m)2－4(m2＋5)×(－1)＝20m2＋20>0，
高考数学《不等式》复习
ab
ab
2.下列说法正确的有( )
①若 | a | b ，则 a2 b2 ；② a b ， c d ，则 a c b d ；③若 a b 0， c d 0 ，则 ac bd ；
④若 a b 0 ， c 0 ，则 c c .
ab
A.①④
B.②③
√C.③④
D.①②
对于①，取 a 0 ，b 2，则 a2 b2 ，①错误；对于②，取 a c 0 ，b d 1，则 a c b d ，
2
其中， a b 叫做正数 a，b 的算术平均数， ab 叫做正数 a，b 的几何平均数.
2
（2）基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
2.几个重要的不等式
(1)a2 b2 2ab(a,b R)
(2) a b 2(a,b 同号) ba
(3)ab
a
2
b
2
(a,
b
R)
ab
ab
（2）有关分式的性质：若 a b 0,m 0 ，则
b b m , b b m (b m 0) a am a am a a m , a a m (b m 0) b bm b bm
4.不等式的解法 （1）二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
（2）分式不等式的解法
（3）连续使用基本不等式时，等号要同时成立.
4.不等式的恒成立，能成立，恰成立等问题 （1）恒成立问题：若 f (x) 在区间 D 上存在最小值， 则不等式 f (x) A 在区间 D 上恒成立 f (x)min A(x D) . 若 f (x) 在区间 D 上存在最大值， 则不等式 f (x) B 在区间 D 上恒成立 f (x)max B(x D) .
高三数学高考第一轮复习课件：不等式
第六单元 │ 使用建议
使用建议
１．本单元内容理论性强，知识覆盖面广，因此教学中 应注意：
（１）复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显 然成立”的思维定式，一定使要用注建议意不等式成立的条件，强化 或者弱化了条件都有可能得出错误的结论．
第34讲 │ 编读互动 编读互动
第34讲 │ 知识要点 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 双基固化 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
（１）理解不等式的性质及其证明． （２）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于 它们的几何平均数的定理，并会简单的应用． （３）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式． （４）掌握简单不等式的解法． （５）理解不等式｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ ｂ｜．
第六单元 │ 复习策略
复习策略
不等式
目录
第34讲 不等式的概念与性质 第35讲 均值不等式 第36讲 不等式的解法 第37讲 不等式的证明 第38讲 含绝对值的不等式
第六单元 不等式
第六单元 │ 知识框架 知识框架
第六单元 │ 考点解读 考点解读
不等式、不等式的基本性质、不等式的证明、不等式的 解法、含绝对值的不等式．
第六单元 │ 考点解读
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
高考数学第一轮基础复习 不等式的性质及解法课件
●命题趋势 1．不等式的性质是主要考查点之一，主要以客观题 形式考查．常见考查方式： ①依据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等 式或有关的结论是否成立； ②利用不等式的性质与实数的性质、函数的性质相 结合，比较数的大小； ③判断不等式中条件与结论之间的关系，是充分条 件或必要条件或充要条件； ④解证不等式中的等价变形．
2．解不等式主要是一次、二次、分式、指对不等式， 结合函数单调性的抽象不等式，一般都比较容易．与其 它知识揉合在一块命题是主要考查形式，如和函数的定 义域结合，和集合结合，和逻辑用语结合等等，要注意 含参数的讨论 3．基本不等式是考查的重点和热点，常与其它知识 交汇在一起．
4．线性规划是高考考查的重要内容之一，一般为客 观题． 5．证明不等式是考查的重点，经常与一次函数、二 次函数、指对函数、导数等函数知识相结合．有时也与 向量、数列、解析几何各种知识交汇命题，重点考查不 等式知识，试题的立意高、难度大、综合性强，这两年 高考命题难度稍降．
6．应用题是高考命题的热点，而且应用问题多数与 不等式相关，需要根据题意，建立不等关系，设法求解； 或者用均值不等式、函数单调性求出最值等．
●备考指南 1．加强与函数性质、三角、数列、平面向量、解析 几何、导数的交汇训练，难度不宜太大，注意体现不等 式的工具作用． (1)要加强对不等式性质的理解与复习，对于常混易 错点应反复训练强化．可通过判断不等式是否成立，找 不等式成立的条件，比较数的大小等形式命题练习．
3．二元一次不等式组与简单线性规划问题 ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组． ②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域 表示二元一次不等式组． ③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问 题，并能加以解决．
a＋b 4．基本不等式： ab≤ (a，b>0)． 2 ①探索并了解基本不等式的证明过程． ②会用基本不等式解决简单的最大 (小 )值问题．
高考数学一轮复习课件6.3基本不等式
•1．“1”的代换是解决问题的关键，代换变 形后能使用基本不等式是代换的前提，不能 盲目变形．
•2．利用基本不等式证明不等式，关键是所 证不等式必须是有“和”式或“积”式，通 过将“和”式转化为“积”式或将“积”式 转化为“和”式，达到放缩的效果，必要时， 也需要运用“拆、拼、凑”的技巧，同时应 注意多次运用基本不等式时等号能否取到．
当且仅当
3y x
＝
4x y
且x＋y＝1，即x＝－3＋2
3 ，y＝4－
2 3时等号成立，
∴3x＋4y的最小值是7＋4 3. (2)由x2＋y2＋xy＝1，得1＝(x＋y)2－xy， ∴(x＋y)2＝1＋xy≤1＋（x＋4 y）2，
解得－2 3 3≤x＋y≤2 3 3，
∴x＋y的最大值为23
3 .
【答案】
b a
的最小值为( )
A．16 2
B．8 2
C．83 4
D．43 4
【解析】 由m＝|log2x|，得xA＝(12)m，xB＝2m. 同理，xC＝(12)2m8＋1，xD＝22m8＋1.
∴a＝|xA－xC|＝（12）m－（12）2m8＋1， 8
b＝|xB－xD|＝|2m－22m＋1|.
∴ba＝2－2mm－－22－2m28＋m8＋1 1＝
当且仅当5x＝2－5x，即x＝15时等号成立．
∴y＝2x－5x2的最大值ymax＝15.
(2)由x＞0，y＞0，且x＋3y＝5xy，得53x＋51y＝1. ∴3x＋4y＝(3x＋4y)(53x＋51y) ＝153＋35xy＋152xy≥153＋2 35xy·152xy＝5， 当且仅当x＝2y＝1时，等号成立． ∴3x＋4y的最小值为5.
元的函数；
(2)该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的
第一讲 不等式和绝对值不等式 知识归纳 课件(人教A选修4-5)
对于不等式恒成立求参数范围问题，常见类型及其解法
如下：
(1)分离参数法：
运用“f(x)≤a⇔f(x)max≤a，f(x)≥a⇔f(x)min≥a”可解决恒成立
中的参数范围问题．
(2)更换主元法：
不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常 困难或不可能时，可转换思维角度，将主元与参数互换，
常可得到简捷的解法．
5 ②当－ ≤x≤2 时， 2 3 原不等式变形为 2－x－2x－5>2x，解得 x<－ . 5 5 3 ∴解集为{x|－ ≤x<－ }． 2 5 ③当 x>2 时，原不等式变形为 x－2－2x－5>2x， 7 解得 x<－ ，∴原不等式无解． 3 3 综上可得，原不等式的解集为{x|x<－ }. 5
2|≤1＋2|y－2|＋2≤5，即|x－2y＋1|的最大值为5.
答案：5
3．(2011· 陕西高考)若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R 恒成立，则a的取值范围是________．
解析：令 f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝ －2x＋1x≤－1， 3－1<x<2， 2x－1x≥2， ∴f(x)≥3. ∵|x＋1|＋|x－2|≥a 对任意 x∈R 恒成立，∴a≤3.
[解析]
x＋3z 由 x－2y＋3z＝0 得 y＝ ， 2
2 2 y2 x ＋9z ＋6xz 6xz＋6xz 则xz＝ ≥ ＝3， 4xz 4xz
当且仅当 x＝3z 时取“＝”．
[答案]
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 1 1 [例 3] 设 a， c 为正实数， b， 求证：3＋ 3＋ 3＋abc≥2 3. a b c 1 [证明]因为 a，b，c 为正实数，由平均不等式可得 3＋ a