青岛版初中数学九年级二次函数复习教学设计
二次函数(2.1—2.4)复习导学案
〖目标要求〗
1． 理解二次函数的概念；
2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 3． 会平移二次函数y ＝ax 2
(a ≠0)的图象得到二次函数y ＝a(ax ＋m)2
＋k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想； 4.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的最大值、最小值.
一.知识梳理: （课前独立完成，课上同组交流）
1.定义:一般地,形如 的函数叫做二次函数.
2.定义要点:
(1)关于x 的代数式一定是 ,a,b,c 为常数,且 .
(2)等式的右边最高次数为 ,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
4.图像的平移：
2ax
y =c ax y +=2
()k
h x a y +-=2
()
2
h x a y -=
二.典型习题：（按照自己掌握的知识认真审题读图，独立完成，课上小组交流总结错题及原因）
3.若二次函数y=ax2＋c (a≠0)中，a＞0,
c＞0时，它的图象的开口方向是( )
A. 向上
B. 向下
C. 向上或向下
D. 无法判断
4.将抛物线y=-x2-1向上平移两个单位
得到抛物线的表达式( )
A. y=-x2
B. y=-x2-2
C. y=-x2+1
D. y=x2+1
5. 若二次函数y=ax2+c，当x取x1, x2
(x1≠x2) 时函数值相等, 则当x取x1+x2时, 函数值为( )
A. a+c
B. a-c
C. -c
D. c
6. 抛物线y=ax2+ b（a≠0）与x轴有两个交点，且开口向上，则a, b的取值范围是( )
A. a＞0, b＜0
B. a＞0, b＞0
C. a＜0, b＜0
D. a＜0, b＞07.抛物线y=x2+b与抛物线y=ax2-2的形状相同, 只是位置不同, 则a、b值分别是( )
A.a=1, b≠-2
B. a=-2, b≠2
C. a=1, b≠2
D. a=2, b
≠2
8.
函数y=kx
2
-3与y=k/x(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
9.如果二次函数y=ax2＋m的值恒大于0,那么必有( )
A. a＞0，m取任意实数
B. a＞0，m＞0
C. a＜0，m＞0
D. a，m均可取任意实数
10.抛物线y=ax2＋c与y轴相交于坐标原点, 则下列判断正确的是( )
A. c＞0
B. c=0
C. c＜0
D. c的符号与a无关11.抛物线y=x2-4的顶点坐标是( )
A.（2，0）
B.（-2，0）
C.（1，3）
D.（0，-4）
12.对于y=ax（a≠0）的图象，下列叙述正确的是（）
A. a越大开口越大, a越小开口越小
B. a越大开口越小, a越小开口越大
C. |a|越大开口越小, |a|越小开口越大
D. |a|越大开口大, |a|越小开口越小
21.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向左平移3个单位, 所得的抛物线是( )
A. y=3(x+3)2-2
B. y=3(x+3)2+2
C. y=3(x-3)2-2
D. y=3(x-3)2+2
22.函数y=-x2+bx+c 的图象最高点是(1,-4), 则b、c的值分别是( )
A. 2, 5
B.-2, -5
C. -2, 5
D.2, -523.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示,下列结论:①a+b+c＞0;②a-b+c＞0;
③abc＜0; ④2a-b=0, 其中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4
个
把二次函数y=-2x2+4x+3 y=a(x+h)2+k的形式是
其开口方向是
y=3与抛物线y=-x2
三.课上总结及展示：
1.你做错的题有哪些？
2.自我诊断：进行自我改正，并分别勾画出自己不懂的问题或者因为马虎大意而出错的问题；
3.小组讨论：自己改正完成后，不懂的问题提出来，请小组中会做的同学帮助分析、讲解，找出错误原因.
4.结合课前试题情况，请做错了的同学当“小先生”讲评错题，或说明错误原因，检查小组学习效果；（你总结了哪些做题方法和经验）
5.教师讲评学生讨论不能解决的题目及典型错题。
四.变式训练：（或随堂检测）
针对学生出错较多的典型题进行变式训练（以多媒体的方式呈现）
五.教学反思:
今天，领着学生复习了二次函数前四节的知识。
本节知识是中考考点之一，往往与其他知识综合在一起作为中考压轴题，因此要求学生重点掌握的有以下几个内容：
1.理解二次函数的概念；
2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次
函数的图象；
3.会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
4.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的最大值、最小值.
在复习与练习的过程中，我发现学生存在着这样几个问题。
1、某些记忆性的知识没记住。
2、学生稍遇到点难题就失去做下去的信心。
题目较长时就不愿意仔细读，从而失去读下去的勇气
3、学生的识图能力、读题能力与分析问题解决问题的能力较弱。
4、解题过程写得不全面，丢三落四的现象严重。
针对上述问题，需要采取的措施与方法是：
1、根据实际情况，对于中考升学有希望的学生利用课余时间做好他们的思想工作。
并对他们进行面对面的单独辅导，增强他们的自信心，以此来提高他们的数学成绩。
2、结合自己的学习经验对他们进行学法指导和解题技巧的指导。
3、根据不同的学生情况，搜集典型题让他们单独做，并给予及时的辅导与矫正。
4、与其它任课教师联手一起想对策，指导学生读题的方法与分析问题，解决问题的方法。
5、无论是做练习还是考试之前，都告诉学生要认真仔细的读题，从图形中获取信息。
九年级数学上册22二次函数复习教案
第22章二次函数一、复习目标1.理解二次函数的观点；2.会把二次函数的一般式化为极点式，确立图象的极点坐标、对称轴和张口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会平移二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象获得二次函数y ＝a(ax ＋m)2＋k 的图象，认识特别与一般互相联系和转变的思想；4.会用待定系数法求二次函数的分析式；5.利用二次函数的图象，认识二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，认识二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
6.二次函数的综合应用 二、课时安排 2三、复习重难点掌握二次函数的性质，利用二次函数的图象，认识二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，认识二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，并能和其余知识点进行综合应用。
四、教课过程 （一）知识梳理 二次函数知识点：1. 二次函数的观点：一般地，形如2y ax bx c =++(a b c ，，是常数，0a ≠)的函数，叫做二次函数。
2. 二次函数的基本形式（1）二次函数基本形式：2y ax =的性质：2. 2y ax c =+的性质：3. ()2y a x h =-的性质： 4. ()2y a x h k =-+的性质： 3.二次函数图象的平移 1. 平移步骤：(1) 将抛物线分析式转变成极点式()2y a x h k =-+，确立其极点坐标()h k ，；(2)保持抛物线2y ax =的形状不变，将其极点平移各处()h k ，，详细平移方法以下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位（3） 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．归纳成八个字“左加右减，上加下减”．4.二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为极点式2()y a x h k =-+，确立其张口方向、对称轴及极点坐标，而后在对称轴双侧，左右对称地描点绘图.一般我们选用的五点为：极点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，对于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，(若与x 轴没有交点，则取两组对于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点：张口方向，对称轴，极点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 5.二次函数2y ax bx c =++的性质（1） 当0a >时，抛物线张口向上，对称轴为2bx a =-，极点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-．（2） 当0a <时，抛物线张口向下，对称轴为2bx a=-，极点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a -．6.二次函数分析式的表示方法（1） 一般式：2y ax bx c =++(a ，b ，c 为常数，0a ≠)；（2） 极点式：2()y a x h k =-+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)；（3）两根式：12()()y a x x x x =--(0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标). 7.二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x 轴交点状况)：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特别状况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，此中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点. 7.二次函数的应用： （二）题型、方法归纳 种类一： 二次函数的平移【主题训练1】(枣庄中考)将抛物线y=3x 2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么获得的抛物线的分析式为( )A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)2+3 C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3【自主解答】选A.由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线y=3x 2向上平移3个单位所得抛物线的分析式为:y=3x 2+3;由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线y=3x 2+3向左平移2个单位所得抛物线的分析式为:y=3(x+2)2+3.归纳：二次函数平移的两种方法1.确立极点坐标平移:依据两抛物线前后极点坐标的地点确立平移的方向与距离.2.利用规律平移:y=a(x+h)2+k 是由y=ax 2经过适合的平移获得的,其平移规律是“h 左加右减,k 上加下减”.即自变量加减左右移,函数值加减上下移.种类二：二次函数的图象及性质【主题训练2】(十堰中考)如图,二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象的极点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),以下结论:①ab<0;②b2>4a;③0<a+b+c<2;④0<b<1;⑤当x>-1时,y>0.此中正确结论的个数是( )A.5个B.4个C.3个D.2个【自主解答】选B.①∵对称轴在y轴右边,∴- >0,∴ <0,∴a,b异号,∴ab<0,①正确;②把x=0,y=1代入y=ax2+bx+c得c=1,因此二次函数为y=ax2+bx+1; 又∵图象与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,∴b2>4a,②正确;③∵当x=1时,图象在x轴上方,∴a+b+c>0;把x=-1,y=0代入y=ax2+bx+1,得b=a+1,∵图象的张口向下,∴a<0,∴a+b+c= a+a+1+1=2a+2<2,∴0<a+b+c<2,③正确;④∵b=a+1,∴a=b-1,∵0<a+b+c<2,c=1,∴0<b-1+b+1<2,即0<2b<2,∴0<b<1,④正确;⑤当x>-1时,函数图象有部分在x轴上方,与x轴有交点,有部分在x轴下方,因此y>0,y=0,y<0都有可能.因此正确的共有4个,选B.归纳：种类三：二次函数与方程、不等式【主题训练3】(贺州中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象以下图,给出以下结论:①b2>4ac;②abc>0;③2a-b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,此中结论正确的选项是.(填入正确结论的序号)【自主解答】∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,∴b2-4ac>0,即b2>4ac,①是正确的.∵抛物线的张b－ =1>0,口方向向上,∴a>0;∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,∴c<0;∵对称轴x=2ab－=1,∴b=-2a,∴∴a与b异号,则b<0.∴abc>0,②是正确的.∵抛物线的对称轴x=2a2a+b=0,③是错误的.∵当x=-2时,y=4a-2b+c>0,又∵b=-2a,∴4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c>0,④是错误的.∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴在x=-1与x=3时函数值相等,由函数图象可知x=-1的函数值为负数,∴x=3时的函数值y=9a+3b+c<0,⑤是正确的.答案:①②⑤归纳：二次函数与方程、不等式的关系1.二次函数与方程:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标知足ax2+bx+c=0.2.二次函数与不等式:抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方部分的横坐标知足ax2+bx+c>0;抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方部分的横坐标知足ax2+bx+c<0.种类四：二次函数的应用【主题训练4】(武汉中考)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍异的植物分别放在不一样温度的环境中,经过一天后,测试出这栽种物高度的增加状况(如表).由这些数据,科学家推断出植物每日高度增加量y 是温度x 的函数,且这类函数是一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适合的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择此外两种函数的原因.(2)温度为多少时,这栽种物每日高度增加量最大?(3)假如实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增加量的总和超出250mm,那么实验室的温度x 应当在哪个范围内选择?直接写出结果.【自主解答】(1)选择二次函数.设抛物线的分析式为y=ax 2+bx+c, 依据题意,得4a 2b c 49,a 1,4a 2b c 41,b 2,c 49,c 49-+==-⎧⎧⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪==⎩⎩解得， ∴y 对于x 的函数分析式为y=-x 2-2x+49.不选此外两个函数的原因:点(0,49)不行能在任何反比率函数图象上,因此y 不是x 的反比率函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同向来线上,因此y 不是x 的一次函数.(2)由(1)得y=-x 2-2x+49,∴y=-(x+1)2+50. ∵a=-1<0,∴当x=-1时y 的最大值为50.即当温度为-1℃时,这栽种物每日高度增加量最大. (3)-6<x<4.归纳：解决二次函数应用题的两步骤1.建模:依据数目关系列二次函数关系建模或许依据图象的形状建模.2.应用:利用二次函数的性质解决问题.（三）典例精讲例题1：（2016·浙江省绍兴市·10分）课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，假如制作窗框的资料总长为6m，怎样设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们假如改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形构成的矩形，如图2，资料总长仍为6m，利用图3，解答以下问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请经过计算说明．【剖析】（1）依据矩形和正方形的周进步行解答即可；（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．【解答】解：（1）由已知可得：AD=，则S=1×m2，（2）设AB=xm，则AD=3﹣m，∵，∴，设窗户面积为S，由已知得：，当x=m时，且x=m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，此刻窗户透光面积的最大值变大．【评论】此题考察待定系数法确立二次函数分析式、二次函数性质等知识，解题的重点是求出对称轴与直线BC交点H坐标，学会利用鉴别式确立两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型．（四）归纳小结1.指引学生整理掌握本章知识点并娴熟掌握。
九年级数学：《二次函数复习》教学设计
《二次函数复习》教学设计教学目标：【知识与技能】复习二次函数中的定义、图象及性质、从图象判别a、b、c、 b2-4ac符号、二次函数图象的平移。
运用这些知识解决实际问题的能力。
【过程与方法】通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,转化化归思想的过程,加深对本章知识的理解，并提高同学们的中考解题能力，并培养同学们会做、会说的能力。
【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,激发学习兴趣.发展学生的数学思维,增强学好数学的愿望与信心.教学重点：二次函数各考点的复习。
教学难点：各考点知识的综合应用。
学情分析：二次函数的复习对象是九年级学生，学生已学习了正比例函数,一次函数，反比例函数和二次函数。
但学生对二次函数的研究与体会总感到有一定的难度。
因此复习好二次函数是为函数的思想奠定基础和积累经验。
为高中阶段继续学习函数做好铺垫。
基于前面学习的基础我所教的班学生对于二次函数的定义；图象与性质；从图像判别a、b、c、 b2-4ac符号及平移规律这一重点的掌握问题不大,但是要体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点。
教学过程：一、让学生了解二次函数中考考点考点1、二次函数的定义；考点2、二次函数的图象和性质考点3、从图像判别a、b、c、 b2-4ac符号考点4、二次函数解析式的求法；考点5、二次函数图象的平移二．新课学习（一）二次函数的定义活动一：提问式复习“二次函数的定义”。
提问：什么是二次函数？二次函数的三种基本形式是什么？活动二：针对训练（分组抢答比赛式学习）1、下列函数中，哪个可能是二次函数？y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，y=3 x²-2x³+5,2、函数222(2)my m m x-=--当m取何值时，它是二次函数？（二）二次函数的图象和性质活动三：提问式复习“二次函数的图象和性质”。
九年级数学上册《二次函数》复习教学设计
《二次函数复习》教学设计文案教学过程一、导入新课函数知识是初中数学的重要内容这一，函数的思想方法更是贯穿于初、高中数学课的始终，尤其是二次函数可以说是连接初、高中数学的桥梁，这一节课我们就来复习一下二次函数，为以后的高中学习打好基础。
二、出示教学目标三、知识回顾1.知识回顾一：利用多媒体辅助让学生回忆二次函数的定义、二次函数的三种表达形式，并明白三者是可以互化的。
2.知识回顾二：⑴.抛物线的平移规律 。
⑵如何求抛物线与两坐标轴的交点？⑶若抛物线与X 轴相交于A 、B 两点，则AB= 。
⑷如何求一般式情况下的二次函数的最值？ （通过小组提问的方式，回顾概念。
）四、小题大做部分1.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．222-=x yB ．222+=x yC ．2)2(2-=x yD ．2)2(2+=x y 2.（2009年百色市）二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ．233.（2009威海）二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-， B ．(18)，C ．(12)-，D ．(14)-，4.（2009年南宁市）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个20040b c b ac <>->①②③ 一般式：y=ax 2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k 交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)5.抛物线)0(2≠++=a c bx ax y ，对称轴为直线x ＝2，且经过点P （3，0），则c b a ++的值为（ ）A 、－1B 、0C 、1D 、36.在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）7.若二次函数2223m m x mx y -+-=的图象经过原点，则m ＝___ _； 8.抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；9.已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝______； 10.(2009年本溪)如图所示，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(10)A -，和(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ．（对难度较小的题目进行组内交流、对难度较大的题目进行组间交流。
青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》教学设计2
青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》教学设计2一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和几何性质的基础上进行讲解的。
本节课的主要目的是让学生了解二次函数的图象特点，以及如何通过图象来分析二次函数的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生深入理解二次函数的图象和性质，为后续学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的一般形式和几何性质，对于如何画出二次函数的图象也有了一定的了解。
但是，学生对于如何通过图象来分析二次函数的性质，以及如何运用这些性质来解决问题可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解二次函数的图象和性质，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的性质。
2.培养学生观察、分析、归纳的能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.二次函数的图象特点2.如何通过图象来分析二次函数的性质3.如何运用二次函数的性质来解决问题五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生观察、分析、归纳二次函数的图象和性质，提高他们解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题2.准备教学PPT3.准备黑板和粉笔七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某商店进行促销活动，商品的原价为x元，折扣价为0.8x元。
如果商店希望商品的售价能够覆盖成本，那么折扣价至少应为多少？”让学生思考如何通过二次函数来解决这个问题。
呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次函数的一般形式和几何性质，引导学生回顾已学的知识。
然后，教师通过PPT展示二次函数的图象，让学生观察并分析二次函数的图象特点。
青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》教学设计1
青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》教学设计1一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是青岛版数学九年级下册第五章第四节的内容。
这部分内容主要介绍了二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。
本节课的内容是学生学习二次函数的重点和难点，通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握二次函数的图象和性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次函数的定义、标准式、顶点式等基本知识，对二次函数有了初步的认识。
但学生在理解二次函数的图象和性质方面还存在一定的困难，特别是对于开口方向、对称轴等概念的理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考等方式，深入理解二次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够掌握二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等方式，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。
2.教学难点：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等概念的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.互动教学法：教师与学生、学生与学生之间的互动，促进学生的主动学习。
3.实践教学法：通过动手操作，使学生深入理解二次函数的图象和性质。
六. 教学准备1.教师准备：备好PPT，准备相关教学素材。
2.学生准备：预习课本内容，了解二次函数的定义、标准式、顶点式等基本知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示一些实际问题，引导学生运用二次函数的知识解决问题，从而引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等，同时进行讲解。
青岛版数学九年级下册5.7《二次函数的应用》教学设计2
青岛版数学九年级下册5.7《二次函数的应用》教学设计2一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.7《二次函数的应用》是学生在学习了二次函数的图象和性质的基础上进行的一节应用性课程。
本节内容主要让学生学会如何运用二次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
教材通过例题和练习题引导学生运用二次函数解决生活中的问题，例如最大利润问题、最短路径问题等。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识和图象性质，对二次函数有一定的认识。
但是，将二次函数应用于实际问题中，解决生活中的问题，对学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数在实际问题中的应用方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.通过对实际问题的分析，培养学生独立思考、合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并求解。
五. 教学方法采用案例分析法、问题驱动法、合作交流法等，引导学生主动探究，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于教学导入和巩固环节。
2.准备PPT，展示二次函数的应用实例和操作步骤。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如最大利润问题、最短路径问题等，引导学生思考如何运用二次函数解决这些问题。
让学生认识到二次函数在实际生活中的重要性。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次函数的应用实例，讲解如何将实际问题转化为二次函数模型，并求解。
例如，最大利润问题可以转化为二次函数的最值问题。
在这个过程中，教师要重点讲解二次函数的性质和图象在解决问题中的应用。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生尝试解决一些实际的例子。
教师可提供一定的指导，但要注意让学生独立思考和解决问题。
青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》教学设计
青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》这一节主要让学生理解二次函数的图象与一元二次方程之间的关系。
教材通过引入二次函数的图象，让学生观察图象与方程的对应关系，从而引导学生探究一元二次方程的解与二次函数图象的交点之间的关系。
教材内容由浅入深，让学生在探究中掌握二次函数的图象与一元二次方程的解法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本知识，对一元二次方程的解法也有一定的了解。
但学生对二次函数的图象与一元二次方程之间的关系尚不清晰，需要通过实例分析，引导学生探究二者之间的关系，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象与一元二次方程之间的关系。
2.学会利用二次函数的图象解决一元二次方程的问题。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与一元二次方程之间的关系。
2.难点：如何利用二次函数的图象解决一元二次方程的问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生观察、分析二次函数的图象与一元二次方程之间的关系；通过案例分析，让学生学会利用二次函数的图象解决实际问题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT，展示二次函数的图象和一元二次方程的解法。
3.准备纸笔，供学生绘图和记录使用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：二次函数的图象与一元二次方程。
例如，抛物线y=x^2与x轴相交于A、B两点，求A、B两点的坐标。
2.呈现（15分钟）呈现相关的案例，让学生观察二次函数的图象与一元二次方程的解法。
例如，案例1：已知二次函数y=x2-4，求解方程x2-4=0的解。
案例2：已知二次函数y=x2+4，求解方程x2+4=0的解。
《二次函数》的复习教学设计
《二次函数》的复习教学设计数学《二次函数》优秀教案篇一一、教材分析本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。
主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。
在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a0和a0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。
二、学情分析本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。
三、教学目标（一）知识与能力目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程；2、能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。
（二）过程与方法目标通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。
（三）情感态度与价值观目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法；2、在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。
四、教学重难点1、重点通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。
2、难点二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。
五、教学策略与设计说明本节课主要渗透类比、化归数学思想。
对比一般式和顶点式的区别和联系；体会式子的恒等变形的重要意义。
六、教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）（一)提出问题(约1分钟）教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢？图像又如何？学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。
初中数学_九年级+数学+《二次函数的概念图像与性质》+复习课+青岛版教学课件设计
一. 概念：形如 y ax2 bx c （ a，b，c是 常数，a 0） 的函数，叫做二次函数。
练习：1.指出下列函数中那些是二次函数？
（1）y 2x2 1（2）y x(2 x)
（3）
y
8 3x2
（4） y x2(x 1) 1
2.当m= -1 时 ，y (m 1)xm21 (m 1)x 2
其中的 x1 ，x2 是一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 的两根
② 当 0时，图象与 x 轴只有一个交点； ③ 当 0
时，图象与 x 轴没有交点.
例题.链接中考
（2015.聊城）16．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象 如图所示，下列结论：①2a+b=0 ②a+c＞b；③抛物线与x轴的 另一个交点为（3，0）； ④abc＞0．其中正确的结论
则a 0，b 0，c 0， b2 4ac 0，
a＋b＋c 0， a－b＋c 0；
第3题图
4．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示， 现有下列结论：①abc＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c ＜0；④b＝－2a.则其中结论
正确的个数是( B )
A．1 C．3
B．2 D．4
是二次函数
二. 二次函数的图象
列表、描点、连线y 10
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 -2
y=x2
2 3 4x
二. 二次函数的图象
（一）.二次函数的图象形如物 体抛射时所经过的路线,我们把 它叫做抛物线
y x2
y 2x 3
y6y= x0源自x（二）.图象的平移
y x2 1
y x2
九年级数学下册 5.3 二次函数教学设计 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中九年级下册数学教案
二次函数二次函数的a、b、c、b2-4ac等符号问题教学设计回味知识点教师巡回指导2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是什么？3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是什么？口向上a>0开口向下a<0学生回答问题并总结图象与y轴的交点坐标，从而总结出c的符号与图象与y轴交点的关系：c的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定交点在y轴正半轴c>0交点在y轴负半轴c<0经过坐标原点c=0学生回答问题并总结出b的符号与对称轴的位置有关，且总结出与a的关系：b的符号：由对称轴的位置确定；对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0简记为：左同右异学生回答问题并总结出b2-4ac的符号与图象与x轴交点个数的关系：b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定；与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴有无交点b2-4ac<0培养学生自主总结的能力为总结c的符号做准备。
培养学生自主总结的能力为总结b的符号做准备。
培养学生自主总结的能力拓展学生思维，从而总结出更多的判断代数式的方法过渡总结自主学习一过程中出现的问题，学习的判断方法可以解决那类问题。
快速回答教师巡回指导抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、b2-4ac的符号：a0，b0，c0，b2-4ac0a0，b0，c0，b2-4ac0巩固学生对判定符号方法的掌握。
找出表现好的同学进行奖励a0，b0，c0，b2-4ac0a0，b0，c0，b2-4ac0a0，b0，c0，b2-4ac0a0，b0，c0，b2-4ac0过渡同学们对符号的判定已经掌握，请解答下列问题展示你的身手。
练一练教师巡回指导找出最先完成的同学到黑板展示1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（cb，a）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限学生回答，教师评价2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个学生回答，到黑板前展示④的解答过程培养学生自主解决问题的能力培养学生自觉学习的能力交流讨论在自主学习过程中出现的问题3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0；⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个学生回答y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1，0)，B(0，1)，请判断实数a的X围，并说明理由.学生回答，到黑板前展示④的解答过程培养学生自主解决问题的能力交流讨论在自主学习过程中出现的问题培养学生自主解决问题的能力交流讨论在自主学习过程中出现的问题培养学生自主解决y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中正确结论的个数是.学生回答，到黑板前展示④的解答过程问题的能力交流讨论在自主学习过程中出现的问题本课小结这节课你有哪些体会？谈谈你的体会。