青岛版初中数学《反比例函数》教案设计
初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料5.2(2)反比例函数 教学设计
初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料5.2 反比例函数 教学设计第二课时教学目标1.能利用描点法正确画出反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数图象的主要性质.2.在动手作图的过程中，让学生体会在做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探索和与他人合作交流的习惯.教学重难点重点：会画反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数图象的主要性质.难点：反比例函数图象的主要性质的应用.教学过程一、导入环节（2分钟）（一）导入新课，板书课题导入语：上一节课我们了解了什么是反比例函数，这一节课我们探索并掌握反比例函数图象的主要性质.我们一起来看本节课的学习目标.（二）出示学习目标1.我能利用描点法正确画出反比例函数的图象.2.熟练掌握反比例函数图象的主要性质．3.养成动手操作的能力，体验在数学活动中获得成功的喜悦.过渡语：让我们带着目标、带着问题进入自主学习环节.二、探究环节（15分钟）（一）完成以下内容．1.画出反比例函数xy 6 的图象. 解:⑴列表⑵描点⑶连线2.画出反比例函数x y 6-=的图象.解：⑴列表⑵描点⑶连线（二）检测反馈1.反比例函数x k y =的图象称作 2.函数 6y x=的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________. 3.函数 6y x=-的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________. 点拨:反比例函数图象的性质是本节课的重点,同学们要熟练记忆.在反比例函数的性质中要注意:自变量的取值范围是不等于0的实数,所以要注意图象是不经过原点的双曲线,性质要注意：是在每段内y 岁x 的变化情况.三、拓展巩固环节(15分钟)第一、生生合作，互相纠错组内交流：将自主学习和自学检测中的疑难问题进行交流.组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.第二、合作探究,展示交流要求：先独立思考，并记录自己的疑惑，然后小组交流，最后个人整理解题过程. 探究一：在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围.探究二：设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是反比例函数2y x=-图象上的任意两点，且y 1＜y 2,则x 1,x 2可能满足的关系是（ ）A.x 1＞x 2＞0B.x 1＜0＜x 2C.x 2＜0＜x 1D.x 2＜x 1＜0点拨:反比例函数图象的性质是：当k ＞0时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大.探究一反用反比例函数的性质，当每一条曲线上，y 随x 的增大而减小时，k ＞0.探究二可借助于反比例函数的图象，比较大小.答案C过渡语:前面我们学习了反比例函数的图象和性质，同学们都学习的非常认真，下面来检验一下我们的学习成果.四、训练环节(13分钟)求：认真规范要完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.1.对于函数x y 3=，当0>x 时，y______0，此时图象在第_______象限内；对于函数xy 3-=，当0<x 时，y______0，此时图象在第_______象限内. 2.已知反比例函数x k y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围. （1）函数图象位于第一、三象限 ________（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大________.3.若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数x y 3-=图象上，则a 、b 、c 的 大小关系为 （用“>”连接）4.已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数x kb y =的图象在第 象限. 5.当k ＜0时，反比例函数xk y =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )．(A) (B) (C) (D) 点拨:1.＞，一，＞，二2.(1)k ＜3,(2)k ＞3(反比例函数的应用，可以借助于图象，判断K 的取值范围) 3.y 2＞y 1＞y 3（可以借助于图象，也可将三个点的横坐标带入，求出a,b,c 的值） 4.二、四 5.B课堂总结:1.本节课学习反比例函数的图象和性质，图象是基础，性质的应用非常灵活，可以应用性质比较大小，可以应用性质求待定系数的值，也可以借助于解析式判断图象.2.一定要注意自变量的取值范围，x 不能取0.反比例函数的性质是在每个象限内这一条件. 附：板书设计5.2反比例函数（2）1.画反比例函数图象的步骤2.反比例函数的性质3.反比例函数性质的应用【教学反思】。
青岛版数学九年级下册5.2《反比例函数》教案
《反比例函数》教案第一课时教学目标知识与技能：1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；2．使学生理解并掌握反比例函数的概念；3．能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式．过程与方法：1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；3．经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想．情感、态度与价值观：1．经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；2．通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．教学重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．教学难点理解反比例函数的概念．教学流程一、情境引入复习：什么是函数？问题：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．你能写出关于t的解析式吗？1463vt引出课题：今天，我们就来研究这种形式的函数．二、探究归纳下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．（1）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．（2）已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．1000y x=，41.6810S n ⨯= 归纳概念：一般地，形如k y x=（k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.强调：自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．例题指引：例1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为2000m 3，游泳池注满水所用时间t （单位：h ）随注水速度v （单位：m 3/h ）的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h （单位：cm ）随底面积S （单位：cm 2）的变化而变化；（3）一个物体重100N ，物体对地面的压强p （单位：Pa ）随物体与地面的接触面积S （单位：m 2）的变化而变化．例2．已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝-3，求这个反比例函数的表达式．三、应用提高1．下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？ 4y x =，3y x =，2y x =-，61y x =+，21y x =-，21y x=，123xy =. 2．已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝4．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝1.5时，求y 的值；（3）当 y ＝6时，求x 的值.四、体验收获说一说你的收获．1．今天我们学习了哪些知识？2．我们是如何形成反比例函数概念的？3．如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？五、课内检测1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．85y x =+B ．37y x =+C ．5xy =D ．22y x= 2．已知函数7m y x -=是正比例函数，则m ＝ .3．已知函数75m y x -=是反比例函数，则m ＝ . 4．已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝3时，y ＝－8.。
青岛版数学九年级下册《反比例图象和性质》教学设计1
青岛版数学九年级下册《反比例图象和性质》教学设计1一. 教材分析《反比例函数图象和性质》是青岛版数学九年级下册的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了比例函数、一次函数和二次函数的图象和性质的基础上进行教学的。
通过学习反比例函数的图象和性质，使学生能够进一步理解函数的概念，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经具备了一定的函数知识，对比例函数、一次函数和二次函数的图象和性质有一定的了解。
但学生的数学基础和学习能力参差不齐，对于一些抽象的概念和图象的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、操作、思考、交流和归纳等活动，理解和掌握反比例函数的图象和性质。
三. 教学目标1.让学生理解反比例函数的图象和性质，提高学生的数学素养。
2.培养学生观察、操作、思考、交流和归纳的能力，提高学生的数学思维能力。
3.通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数图象的特点2.反比例函数性质的理解和运用五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、交流和归纳等活动，理解和掌握反比例函数的图象和性质。
2.利用多媒体辅助教学，通过动态演示和实例分析，使学生更好地理解反比例函数的图象和性质。
3.采用分层教学法，关注学生的个体差异，满足不同学生的学习需求。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.反比例函数图象和性质的PPT课件3.反比例函数的实际问题案例4.练习题和测试题七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习比例函数、一次函数和二次函数的图象和性质，引导学生进入反比例函数的学习。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示反比例函数的图象和性质，让学生通过观察和思考，理解反比例函数的图象和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际问题，运用反比例函数的性质解决问题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过练习题，检验学生对反比例函数图象和性质的理解和掌握程度。
青岛版数学九年级下册《反比例图象和性质》教学设计
青岛版数学九年级下册《反比例图象和性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是青岛版数学九年级下册第五章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了比例函数、一次函数、二次函数的图象和性质的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生了解反比例函数的图象和性质，能识别反比例函数的图象，理解反比例函数的增减性、对称性、渐近线等性质，为以后的反比例函数综合应用打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过比例函数、一次函数、二次函数的图象和性质，对于函数的图象和性质有一定的了解。
但反比例函数的图象和性质与之前学习的函数有很大的不同，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的图象和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解反比例函数的图象和性质，能识别反比例函数的图象，理解反比例函数的增减性、对称性、渐近线等性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的动手操作能力、观察分析能力以及抽象概括能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极向上的学习精神。
四. 教学重难点1.教学重点：反比例函数的图象和性质。
2.教学难点：反比例函数的渐近线和对称性。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的图象和性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。
2.教学素材：准备一些反比例函数的图象和性质的案例，用于讲解和分析。
3.学生活动材料：为学生准备一些反比例函数的图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际生活中的反比例关系，如速度与时间的关系、路程与速度的关系等，引导学生了解反比例函数的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示反比例函数的图象和性质的课件，引导学生观察反比例函数的图象，分析反比例函数的增减性、对称性、渐近线等性质。
青岛版数学九年级下册《反比例函数》说课稿
青岛版数学九年级下册《反比例函数》说课稿一. 教材分析青岛版数学九年级下册《反比例函数》是中学数学的重要内容，它为学生提供了研究变量之间关系的一种新的数学工具。
本节课的内容主要包括反比例函数的定义、图像和性质，以及反比例函数在实际问题中的应用。
通过学习本节课，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图像和性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的性质，对于函数的思想有一定的理解。
但是，反比例函数的概念和性质与一次函数、二次函数有很大的不同，学生可能会感到难以理解。
因此，在教学过程中，我需要充分考虑学生的认知水平，采用适当的教学方法，帮助学生理解和掌握反比例函数。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图像和性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、实验、探究等活动，培养自己的观察能力、实验能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服学习中的困难，增强自己的自信心，培养对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的图像和性质。
2.教学难点：反比例函数概念的理解，反比例函数图像的画法，反比例函数性质的证明。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、探究法等教学方法，引导学生通过观察、实验、探究等活动，理解和掌握反比例函数。
同时，我还将利用多媒体教学手段，如PPT、几何画板等，为学生提供丰富的教学资源，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数、二次函数的性质，引导学生思考函数的另一种形式，引出反比例函数的概念。
2.新课讲解：讲解反比例函数的定义，通过示例让学生理解反比例函数的概念。
然后，引导学生观察反比例函数的图像，总结反比例函数的性质。
青岛版九年级数学下册《反比例函数》教案及教学反思
青岛版九年级数学下册《反比例函数》教案及教学反思一、教学目标1.了解反比例函数的概念及性质；2.掌握反比例函数的图像及变形；3.能够运用反比例函数解决实际问题；4.培养学生分析和解决实际问题的能力。
二、教学重点1.反比例函数的概念及性质；2.反比例函数的图像及变形。
三、教学难点1.反比例函数的应用；2.分析和解决实际问题的能力。
四、教学方法1.归纳法；2.讲解法；3.实践活动；4.案例分析。
五、教学过程1.导入在本课中，我们将学习反比例函数。
让我们先来了解一下什么是反比例函数。
2.新知预测我们来看一道数学问题：若一块物品能在两小时内完成任务，那么这块物品需要几个人才能在半小时内完成该任务？请思考这个问题，如果你想到了比例关系，那么你就离答案越来越近了。
现在，我们来学习一下反比例函数。
3.概念介绍反比例函数是指两个变量之间的关系，当其中一个变量增大，另一个变量减小，而两者的乘积保持不变。
通常写作：y=k/x(k≠0)其中，y是因变量，x是自变量，k是比例常数。
4.性质分析接下来，我们来分析一下反比例函数的性质。
性质一：当x=0时，y没有意义。
性质二：在定义域内，当x增加时，函数值y减小；当x减小时，函数值y增大。
性质三：图像与x轴和y轴交于一点，称为反比例函数的特殊点。
性质四：y=k/x的图像在第一象限内下降，以y轴为渐近线。
性质五：当k>0时，y=k/x图像是第三象限内下降，以x轴和y轴为渐近线。
性质六：当k<0时，y=k/x图像是第二象限内下降，以x轴和y轴为渐近线。
5.实践活动现在，我们来进行一些实践活动，帮助你更好地理解反比例函数。
例1：已知一块物品需要两个小时才能完成工作，若要在30分钟内完成该工作，则需要几个人？解：设需要x人，则该物品完成该工作所需的时间为：$ t=2x$（小时）。
因为在30分钟内完成该工作，所以有：30/t=1/4。
代入t并解方程，得：x=8。
答：需要8个人才能在30分钟内完成该工作。
《反比例函数》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版 (1)
课题名称 5.2反比例函数学习者分析学生在八年级下册第10章已经学习了如何用描点法画一次（正比例）函数的图像，这为本节学习奠定了一定的基础.通过本小节的学习，要使学生能够描点画出反比例函数的图像，并能结合图像分析反比例函数的性质.教学目标一、情感态度与价值观1. 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。
2. 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感，并通过图象的直观教学激发学习兴趣。
教学重点、难点二、过程与方法1. 通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质2. 培养学生的探究、归纳及概括的能力.三、知识与技能1. 体会并了解反比例函数的图象的意义，理解反比例函数的性质.2.能描点画出反比例函数的图象1. 画反比例函数的图像，理解反比例函数的性质.2. 画反比例函数的图像，归纳反比例函数的性质.教学资源课件，三角板教学过程教学活动1 1.什么是反比例函数？它的取值范围是什么？2反比例函数的图像是什么？教学活动2 二、新课例2：画出反比例函数6yx=和6yx=-的图像。
思考：1、作函数图象的一般步骤是什么？2、列表时要注意些什么？取值要注意什么？3、比较两个函数的图像，它们有何异同？4、由此你能得到些什么结论？5、图像在延伸后，会不会与两坐标轴相交？解：列表取值、描点、连线x …-4-3-2-112346yx=…-1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.56yx=-… 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5教学活动3三.课堂练习 （一）填空1、当m 时，反比例函数12my x-=的图象在一、三象限。
2、已知函数1m y x+=是反比例函数且图象在二、四象限内，则m=___________。
3.在反比例函数1my x-=的每一条曲线上，都随的增大而减小。
则x 的取值范围是______________; 4.已知函数25(1)m y m x -=+是反比例函数且图像在第二、四象限内，则m 的值是_______________;5、当k>0时，反比例函数1k y x+=的图象在 象限。
【青岛版九年级数学下册教案】5.2反比例函数(1)
5.2 反比率函数教课目标【知识与能力】从详尽情境和已有知识经验出发，谈论两个变量之间的相依关系，加深对函数看法的理解。
【过程与方法】经历抽象反比率函数看法的过程，意会反比率函数的意义，理解反比率函数的看法。
【感情态度价值观】感知数数形结合思想。
教课重难点【教课要点】理解反比率函数的看法。
【教课难点】经历抽象出反比率函数的过程。
课前准备无教课过程（一）情境导入：（出示事例）校园中要划出一块面积为2的矩形土地作为花园．设这个矩形的长为x（ m），84m宽为 y（ m），写出y 与 x 之间的函数分析式_______________________ ．思虑：以上情境中y 与 x 之间是什么函数关系？以前学过吗？（二）自主学习：（1）甲、乙两地相距200km，一辆汽车从甲地驶往乙地．设汽车的均匀速度为v（ km/h），汽车行驶的时间为t （ h），写出t 与 v 之间的函数分析式为_________________________ ．（2）已知两个实数的乘积为-10. 假如设此中的一个因数为之间的函数分析式为___________________________ ．p，另一个因数为q，写出q 与p 想想：以上问题中的函数分析式有何共同特色？设计企图：让学生经过观察、比较、归纳等活动，形成结论，充足展现学生学习的主动性.明确：一般地，假如两个变量x 、y之间的关系可以表示成_______（_________，_______）的形式，那么称y是x的反比率函数，此中______表示自变量．（3）反比率函数的自变量x的取值不可以为________．为何？设计企图：让学生理解和牢固反比率涵数的看法，并对看法的形成比较完好的认识．（三）合作研究：1．写出以下问题中y 与 x 之间的函数分析式，并判断能否为反比率函数．（1）三角形的面积为 36cm2，底边长 y（cm）与该底边上的高 x（ cm）；（2）圆锥的体积为 60cm3, 它的高 y（ cm）与底面的面积 x（cm2） .2．某县现有人口82 万，人均据有耕地面积为0.125 公顷．假如该县的总耕地面积不变，（1）写出该县人均据有耕地面积 y（公顷 / 人）与人口总数 x（人）之间的函数分析式．它是反比率函数吗？（2）当该县人口增添到 100 万时，人均据有耕地面积是多少公顷？设计企图：经过练习，使学生更加正确而全面的理解和掌握反比率函数的看法，让学生建立和领悟数学符号感．（四）学以致用：1．牢固练习 :分别写出以下函数的分析式，并指出哪些是反比率函数：（1）一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为xcm和 ycm之间的函数关系；（2）每人植树n 棵，植树总棵树y（棵）与参加植树人数x（人）之间的函数关系；（3）当物体的质量m一准时，物体的密度与体积V之间的函数关系；（4）当压力 F 一准时，压强p 与受力面积S 之间的函数关系；（5）在某一电路中，当电压U 一准时，电流I 与电阻 R之间的函数关系．2．拓展提升 :已知 y 与 x 成反比率，而且当x=3 时， y=7.（1）写出 y 与 x 之间的函数分析式；（2）当 x=1 时，求 y 的值；（3）当 y=1 时，求 x 的值．设计企图：让学生经过练习，总结规律抽象看法，便于学生理解与掌握反比率函数的看法，同时培育和提升了学生的总结归纳能力和抽象思想能力．（五）达标测评：1．以下函数中，是反比率函数的是（）（A）y x 1（B）y 8（ C）y1（ D）y22x2 x x2．若y ( k2k2)x k 25 为反比率函数，则k的值为 _____________ ．3．已知平行四边形ABCD中，AB = 4，AD = 2，E是AB边上的一动点，设AE=x， DE延长线交CB的延长线于 F，设 CF = y，求y与x之间的函数关系．D C AE BF课堂小结：（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？（2）对于本节所学内容你还有哪些诱惑？。
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青岛版初中数学《反比例函数》教案设计
、
点法画反比例函数的图象时，先由函数解析式考虑自变量的取值范围，分析
以画出反比例函数
列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即
的图象，有哪些特征？
图象的形状、
为例。
在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数
在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，
反比例函数与
师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“
总结反比例函数（
2。
如图1，已知反比例函数的图象如图所示，则 0，且在图象的每一支上，
值随的增大而。
3. 已知反比例函数的图象过点（2，1），则它的图象在象限，且 0。
4. 若反比例函数（）的图象上有两点(，)，(，)，且，则的值是（）。
（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数
【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。
（四）归纳反思，深化新知
问题8通过本节课的学习，你有哪些收获？
反思提升：将反比例函数（为常数，）与正比例函数为常数，）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值
）两种函数中的取值范围有何不同？常数
与
若点在该函数的图象上，则点
，当时，的增大而增大，则。
已知反比例函数，
中相应的
）根据表中的数据，描点画出函数
的矩形草坪，设草坪的长为为
）。