二叉树的基本 操作
二叉树的基本操作
二叉树的基本操作二叉树是一种常见的数据结构，它由节点组成，每个节点最多有两个子节点。
二叉树在计算机领域中得到广泛应用，它的基本操作包括插入、删除、查找、遍历等。
1.插入操作：二叉树的插入操作是将一个新的节点添加到已有的二叉树中的过程。
插入操作会按照一定规则将新节点放置在正确的位置上。
插入操作的具体步骤如下：-首先，从根节点开始，比较新节点的值与当前节点的值的大小关系。
-如果新节点的值小于当前节点的值，则将新节点插入到当前节点的左子树中。
-如果新节点的值大于当前节点的值，则将新节点插入到当前节点的右子树中。
-如果当前节点的左子树或右子树为空，则直接将新节点插入到该位置上。
-如果当前节点的左子树和右子树都不为空，则递归地对左子树或右子树进行插入操作。
2.删除操作：二叉树的删除操作是将指定节点从二叉树中删除的过程。
删除操作有以下几种情况需要考虑：-如果待删除节点是叶子节点，则直接将其从二叉树中删除即可。
-如果待删除节点只有一个子节点，则将其子节点替换为待删除节点的位置即可。
-如果待删除节点有两个子节点，则需要找到其左子树或右子树中的最大节点或最小节点，将其值替换为待删除节点的值，然后再删除最大节点或最小节点。
3.查找操作：二叉树的查找操作是在二叉树中查找指定值的节点的过程。
查找操作的具体步骤如下：-从根节点开始，将待查找值与当前节点的值进行比较。
-如果待查找值等于当前节点的值，则返回该节点。
-如果待查找值小于当前节点的值，则在当前节点的左子树中继续查找。
-如果待查找值大于当前节点的值，则在当前节点的右子树中继续查找。
-如果左子树或右子树为空，则说明在二叉树中找不到该值。
4.遍历操作：二叉树的遍历操作是按照一定规则依次访问二叉树中的每个节点。
有三种常用的遍历方式：- 前序遍历（Preorder Traversal）：先访问根节点，然后递归地前序遍历左子树和右子树。
- 中序遍历（Inorder Traversal）：先递归地中序遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地中序遍历右子树。
二叉树基本运算
二叉树基本运算二叉树基本运算二叉树是计算机科学中最基础的数据结构之一，它由节点和指向其左右子节点的指针组成。
在实际应用中，二叉树作为一种重要的数据结构，可以用于解决各种问题。
在进行二叉树的操作时，常见的有插入节点、删除节点、查找节点以及遍历。
这些操作都是二叉树的基本运算。
第一类运算是插入节点的操作。
插入节点到二叉树中，需要根据一定的规则将新节点放置在合适的位置。
例如，若新节点的值比当前节点的值小，则将其放在当前节点的左侧；若新节点的值大，则将其放在当前节点的右侧。
这样，可以保持二叉树的有序性。
插入节点的运算可以通过递归或迭代的方式实现。
无论是哪种方式，重要的是要保证插入后的二叉树仍然是一棵二叉树。
第二类运算是删除节点的操作。
删除节点的操作相对比较复杂，需要考虑被删除节点的子节点情况。
若被删除节点没有子节点，则直接删除即可；若被删除节点只有一个子节点，则将其子节点连接到被删除节点的父节点上即可；若被删除节点有两个子节点，则需找到其右子树的最小节点，用该最小节点替代被删除节点，并删除该最小节点。
删除节点的运算同样可以通过递归或迭代的方式实现。
第三类运算是查找节点的操作。
查找节点的操作可以用于判断二叉树中是否存在某个特定值的节点。
查找节点的运算可以通过递归或迭代的方式实现。
在递归实现中，从根节点开始，若当前节点的值等于目标值，则返回该节点，否则分别在左子节点和右子节点中进行查找。
在迭代实现中，可以借助栈或队列等数据结构来辅助查找。
最后一类运算是遍历二叉树的操作。
二叉树的遍历有三种方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历。
前序遍历先访问根节点，然后依次遍历左子树和右子树；中序遍历先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树；后序遍历先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。
这三种遍历方式均可以通过递归或迭代的方式实现。
在二叉树的基本运算中，不同的操作可以根据具体的需求进行选择。
其中，插入节点、删除节点和查找节点操作都涉及到对二叉树结构的修改，需要小心处理，以保证操作的正确性。
二叉树的基本操作课件浙教版(2019)高中信息技术选修1(24张PPT)
A
B
D
C
E
F
G
头指针
二叉树的list实现
二叉树节点可以看成是一个三元组，元素是左、右子树和本节点数据。
Python的list可以用于组合这样的三个元素。
下面介绍用list构造二叉树的方法。
（1）空树用None表示。
（2）非空二叉树用包含三个元素的列表[d,l,r]表示，其中：d表示根节点的元素，l和r是两棵子树，采用与整个二叉树同样结构的list表示。
二叉树的遍历
在完成二叉树的建立操作后，就可以对二叉树的各个节点进行访问，即遍历操作。二叉树的遍历，是指按照一定的规则和次序访问二叉树中的所有节点，使得每个节点都被访问一次且仅被访问一次。按照不同的遍历方式对节点进行访问，其处理效率不完全相同。二叉树的遍历方式有很多，主要有前序遍历、中序遍历和后序遍历等。
1.数组实现
用数组来表示二叉树时，分为以下两种情况。
（1）完全二叉树从二叉树的根节点开始，按从上而下、自左向右的顺序对n个节点进行编号，根节点的编号为0，最后一个节点的编号为n-1。然后依次将二叉树的节点用一组连续的数组元素来表示，节点编号与数组的下标一一对应。如下图中图甲所示的完全二叉树所对应的一维数组表示如图乙所示。
A
B
C
A
B
C
甲 原二叉树
乙 补全后的二叉树
0
1
2
3
4
5
6
7
丙 数组实现示意图
A
B
C
对于完全二叉树而言，一维数组的表示方式既简单又节省存储空间。但对于一般的二叉树来说，采用一维数组表示时，结构虽然简单，却容易造成存储空间的浪费。
二叉树的建立与基本操作
二叉树的建立与基本操作二叉树是一种特殊的树形结构，它由节点（node）组成，每个节点最多有两个子节点。
二叉树的基本操作包括建立二叉树、遍历二叉树、查找二叉树节点、插入和删除节点等。
本文将详细介绍二叉树的建立和基本操作，并给出相应的代码示例。
一、建立二叉树建立二叉树有多种方法，包括使用数组、链表和前序、中序、后序遍历等。
下面以使用链表的方式来建立二叉树为例。
1.定义二叉树节点类首先，定义一个二叉树节点的类，包含节点值、左子节点和右子节点三个属性。
```pythonclass Node:def __init__(self, value):self.value = valueself.left = Noneself.right = None```2.建立二叉树使用递归的方法来建立二叉树，先构造根节点，然后递归地构造左子树和右子树。
```pythondef build_binary_tree(lst):if not lst: # 如果 lst 为空，则返回 Nonereturn Nonemid = len(lst) // 2 # 取 lst 的中间元素作为根节点的值root = Node(lst[mid])root.left = build_binary_tree(lst[:mid]) # 递归构造左子树root.right = build_binary_tree(lst[mid+1:]) # 递归构造右子树return root```下面是建立二叉树的示例代码：```pythonlst = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]root = build_binary_tree(lst)```二、遍历二叉树遍历二叉树是指按照其中一规则访问二叉树的所有节点，常见的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
1.前序遍历前序遍历是指先访问根节点，然后访问左子节点，最后访问右子节点。
```pythondef pre_order_traversal(root):if root:print(root.value) # 先访问根节点pre_order_traversal(root.left) # 递归访问左子树pre_order_traversal(root.right) # 递归访问右子树```2.中序遍历中序遍历是指先访问左子节点，然后访问根节点，最后访问右子节点。
二叉树的顺序存储及基本操作
二叉树的顺序存储及基本操作二叉树的顺序存储是将树中的节点按照完全二叉树从上到下、从左到右的顺序依次存储到一个一维数组中，采用这种方式存储的二叉树也被称为完全二叉树。
一、在使用顺序存储方式时，可以使用以下公式来计算一个节点的左右子节点和父节点：
1. 左子节点：2i+1（i为父节点的在数组中的下标）
2. 右子节点：2i+2
3. 父节点：(i-1)/2（i为子节点在数组中的下标）
二、基本操作：
1. 创建二叉树：按照上述公式将节点存储到数组中。
2. 遍历二叉树：可采用递归或非递归方式，进行前序、中序、后序、层次遍历。
3. 插入节点：先将节点插入到数组末尾，然后通过比较节点和其父节点的大小，进行上浮操作直到满足二叉树的性质。
4. 删除节点：先将待删除节点和最后一个节点交换位置，然后通过比较交换后的节点和其父节点的大小，进行下沉操作直到满足二
叉树的性质。
5. 查找节点：根据节点值进行查找，可采用递归或非递归方式。
6. 修改节点：根据节点值进行查找，然后进行修改操作。
(完整版)C++二叉树基本操作实验报告
、实验目的选择二叉链式存储结构作为二叉树的存储结构，设计一个程序实现二叉树的基本操作（包括建立、输出、前序遍历、中序遍历、后序遍历、求树高、统计叶子总数等）二、实验开发环境Windows 8.1 中文版Microsoft Visual Studio 6.0三、实验内容程序的菜单功能项如下：1 -- 建立一棵二叉树2 -- 前序遍历递归算法3 -- 前序遍历非递归算法4 -- 中序遍历递归算法5 -- 中序遍历非递归算法6 ---- 后序遍历递归算法7 ---- 后序遍历非递归算法8 ---- 求树高9 -- 求叶子总数10 - 输出二叉树11 - 退出四、实验分析1、建立一棵二叉树2、输入二叉树各节点数据coutvv"请按正确顺序输入二叉树的数据："；cin.getline(t,1000); //先把输入的数据输入到一个t 数组3、递归前序遍历void BL1(ECS_data *t) {if(NULL!=t){cout<<t->data<<",";BL1(t->l);BL1(t->r);}}4、非递归前序遍历void preOrder2(ECS_data *t){ stack<ECS_data*> s； ECS_data *p=t； while(p!=NULL||!s.empty()) { while(p!=NULL){cout<<p->data<<" "；s.push(p)； p=p->l；} if(!s.empty()){p=s.top()； s.pop()； p=p->r；}}}5、递归中序遍历void BL2(ECS_data *t) {if(NULL!=t){BL2(t->l)；cout<<t->data<<",";BL2(t->r);}}6、非递归中序遍历void inOrder2(ECS_data *t) //非递归中序遍历{stack<ECS_data*> s;ECS_data *p=t; while(p!=NULL||!s.empty()){while(p!=NULL){s.push(p);p=p->l;}if(!s.empty()){p=s.top(); cout<<p->data<<" "; s.pop();p=p->r;}7、递归后序遍历void BL3(ECS_data *t) {if(NULL!=t){BL3(t->l);BL3(t->r); cout<<t->data<<",";8、非递归后序遍历void postOrder3(ECS_data *t){stack<ECS_data*> s;ECS_data *cur; //当前结点ECS_data *pre=NULL; // 前一次访问的结点s.push(t);while(!s.empty()){cur=s.top();if((cur->l==NULL&&cur->r==NULL)||(pre!=NULL&&(pre==cur->l||pre==cur->r))){cout<<cur->data<<" "; //如果当前结点没有孩子结点或者孩子节点都已被访问过s.pop();pre=cur;}else{if(cur->r!=NULL)s.push(cur->r);if(cur->l!=NULL)s.push(cur->l);}}}9、求树高int Height (ECS_data *t) {if(t==NULL) return 0; else{int m = Height ( t->l );int n = Height(t->r);return (m > n) ? (m+1) : (n+1); }10、求叶子总数int CountLeaf(ECS_data *t){static int LeafNum=O;//叶子初始数目为0,使用静态变量if(t)// 树非空{if(t->l==NULL&&t->r==NULL)// 为叶子结点LeafNum++;// 叶子数目加 1 else//不为叶子结点{Cou ntLeaf(t->l);//递归统计左子树叶子数目 Cou ntLeaf(t->r);//递归统计右子树叶子数目 }}return LeafNum; }五、运行结果附：完整程序源代码: 〃二叉树链式存储的实现#in cludeviostream> #in clude<cstri ng>#in elude <stack> using n ames pace std; struct ECS_data //先定义好一个数据的结构 {char data;ECS_data *l; ECS_data *r; };" //树高//表示有多少个节点数〃表示的是数组的总长度值，(包括#)，因为后面要class ECS {P rivate://in t level; int n; int n1;} }ECS_data *temp[1000];public: ECS_data *root; ECS() // 初始化 {ECS_data *p; char t[1000];int i; int front=0,rear=1;入的点的父母 //front 表示有多少个节点， rear 表示当前插 coutvv"请按正确顺序输入二叉树的数据："; cin.getline(t,1000); //cout<<t<<" "<<endl;int n1=strlen(t); n=0; for(i=0;i<n1;i++) {if(t[i]!='#') {//先把输入的数据输入到一个 t 数组 //测量数据的长度p=NULL;if(t[i]!=',') {n++;p=new ECS_data; p->data=t[i]; p->l=NULL; p->r=NULL; } front++;temp[front]=p; if(1 ==front){root=p;} else{//满足条件并开辟内存if((p!=NULL)&&(0==front%2)) {temp[rear]->l=p;// 刚开始把这里写成了 == }if((p!=NULL)&&(1==front%2)) {temp[rear]->r=p; }if(1==front%2)rear++;//就当前的数据找这个数据的父母}} }}~ECS(){int i;for(i=1;i<=n;i++) if(temp[i]!=NULL) delete temp[i]; } void JS() {int s; s=n;coutvv"该二叉树的节点数为："vvsvvendl; }void BL1(ECS_data *t)// 递归前序遍历 {if(NULL!=t){cout<<t->data<<","; BL1(t->l); BL1(t->r);}void preOrder2(ECS_data *t) //非递归前序遍历{stack<ECS_data*> s; ECS_data *p=t;while(p!=NULL||!s.empty()){while(p!=NULL){cout<<p->data<<" "; s.push(p); p=p->l;}if(!s.empty()){p=s.top(); s.pop(); p=p->r;//释放内存//记录节点的个数if(NUL匚丛)宀BL2(e_)-coufAvdafaAfr BL2(g-voidino ‘de ‘2(Ecslda応J )二卅融丘甘甸壷逗宀sfackAECSIdafa*vs 八 ECSIdafa *P H Cwhi-e(p一 hnul匚-一 s.empfyo) 宀wh=e(p一"NULL)宀s.push(p)八PHP —vrif (一s.empfyo)宀PHSlopucoufAAP —vdafaAAs.popwPHP*voidBL3(Ecsldafa *U 1融&训引筍已宀if(NUL匚丛)宀BL3(e_)- BL3(g- coufAAf —vdafaAdrvoidposfo ‘de ‘3(Ecsldafa *0&可甸壷逗 宀sfackAECSIdafa*vs 八ECSIdafa*cucm 遡璋、的ECSIdafa*p‘eHNUF二遡—舟曲亘兼叫、的s.push(t);while(!s.empty()){cur=s.top();if((cur->l==NULL&&cur->r==NULL)||(pre!=NULL&&(pre==cur->l||pre==cur->r))){ cout<<cur->data<<" "; //如果当前结点没有孩子结点或者孩子节点都已被访问过s.pop(); pre=cur;}else{if(cur->r!=NULL)s.push(cur->r);if(cur->l!=NULL)s.push(cur->l);}}}int Height (ECS_data *t) //求树高{if(t==NULL) return 0; else{int m = Height ( t->l );int n = Height(t->r);return (m > n) ? (m+1) : (n+1);}}int CountLeaf(ECS_data *t) //求叶子总数{static int LeafNum=0;//叶子初始数目为0,使用静态变量if(t)//树非空{if(t->l==NULL&&t->r==NULL)// 为叶子结点LeafNum++;//叶子数目加1else//不为叶子结点{CountLeaf(t->l);// 递归统计左子树叶子数目Cou ntLeaf(t->r);//递归统计右子树叶子数目}}return LeafNum; }};int main(){ECS a;a.JS();coutvv"递归前序遍历："；a.BL1(a.root);cout<<endl；coutvv"非递归前序遍历:";a.preOrder2(a.root)；coutvvendl;coutvv"递归中序遍历:";a.BL2(a.root);coutvvendl;coutvv"非递归中序遍历:";a.inOrder2(a.root);coutvvendl;coutvv"递归后序遍历:";a.BL3(a.root);coutvvendl;coutvv"非递归后序遍历:";a.postOrder3(a.root);coutvvendl;coutvv"树高为："vva.Height(a.root)vvendl;coutvv"叶子总数为:"vva.CountLeaf(a.root)vvendl; return 0; }。
二叉树的各种基本运算的实现实验报告
二叉树的各种基本运算的实现实验报告
一、实验目的
实验目的为了深入学习二叉树的各种基本运算，通过操作实现二叉树的建立、存储、查找、删除、遍历等各种基本运算操作。
二、实验内容
1、构造一个二叉树。
我们首先用一定的节点来构建一棵二叉树，包括节点的左子节点和右子节点。
2、实现查找二叉树中的节点。
在查找二叉树中的节点时，我们根据二叉树的特点，从根节点开始查找，根据要查找的节点的值与根节点的值的大小的关系，来决定接下来查找的方向，直到找到要查找的节点为止。
3、实现删除二叉树中的节点。
在删除二叉树节点时，我们要做的是找到要删除节点的父节点，然后让父节点的链接指向要删除节点的子节点，有可能要删除节点有一个子节点，有可能有两个极点，有可能没有子节点，我们要根据每种情况进行处理，来保持二叉树的结构不变。
4、对二叉树进行遍历操作。
二叉树的遍历有多种方法，本实验使用的是先序遍历。
首先从根节点出发，根据先序遍历的顺序，先访问左子树，然后再访问右子树，最后访问根节点。
三、实验步骤
1、构建二叉树：
我们用一个数组代表要构建的二叉树，第一项为根节点，第二项和第三项是根节点的子节点。
数据结构实验三——二叉树基本操作及运算实验报告
《数据结构与数据库》实验报告实验题目二叉树的基本操作及运算一、需要分析问题描述：实现二叉树（包括二叉排序树）的建立，并实现先序、中序、后序和按层次遍历，计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目，以及二叉树常用运算。
问题分析：二叉树树型结构是一类重要的非线性数据结构，对它的熟练掌握是学习数据结构的基本要求。
由于二叉树的定义本身就是一种递归定义，所以二叉树的一些基本操作也可采用递归调用的方法。
处理本问题，我觉得应该：1、建立二叉树；2、通过递归方法来遍历（先序、中序和后序）二叉树；3、通过队列应用来实现对二叉树的层次遍历；4、借用递归方法对二叉树进行一些基本操作，如：求叶子数、树的深度宽度等；5、运用广义表对二叉树进行广义表形式的打印。
算法规定：输入形式：为了方便操作，规定二叉树的元素类型都为字符型，允许各种字符类型的输入，没有元素的结点以空格输入表示，并且本实验是以先序顺序输入的。
输出形式：通过先序、中序和后序遍历的方法对树的各字符型元素进行遍历打印，再以广义表形式进行打印。
对二叉树的一些运算结果以整型输出。
程序功能：实现对二叉树的先序、中序和后序遍历，层次遍历。
计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目。
对二叉树的某个元素进行查找，对二叉树的某个结点进行删除。
测试数据：输入一：ABC□□DE□G□□F□□□（以□表示空格）,查找5,删除E预测结果：先序遍历ABCDEGF中序遍历CBEGDFA后序遍历CGEFDBA层次遍历ABCDEFG广义表打印A（B（C,D（E（,G）,F）））叶子数3 深度5 宽度2 非空子孙数6 度为2的数目2 度为1的数目2查找5，成功，查找的元素为E删除E后，以广义表形式打印A（B（C,D（,F）））输入二：ABD□□EH□□□CF□G□□□（以□表示空格）,查找10,删除B预测结果：先序遍历ABDEHCFG中序遍历DBHEAGFC后序遍历DHEBGFCA层次遍历ABCDEFHG广义表打印A（B(D,E(H)),C(F(,G))）叶子数3 深度4 宽度3 非空子孙数7 度为2的数目2 度为1的数目3查找10，失败。
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//二叉树的基本操作#include <iostream.h>typedef struct node //定义结点{ char data;struct node *lchild, *rchild;} BinTNode;typedef BinTNode *BinTree; //定义二叉树void CreateBinTree(BinTree &T); //先序创建二叉树void PreOrder(BinTree T); //先序遍历二叉树void InOrder(BinTree T); //中序遍历二叉树void PostOrder(BinTree T); //后序遍历二叉树int onechild(BinTree T); //求度为1的结点的个数int leafs(BinTree T); //求叶子结点的个数int twochild(BinTree T); //度为2的结点的个数void translevel(BinTree b); //层序遍历二叉树void main(){int n;BinTree T;char ch1,ch2;cout<<"欢迎进入二叉树测试程序的基本操作"<<endl;cout<<"--------------请选择------------"<<endl;ch1='y';while(ch1=='y'||ch1=='Y'){cout<<"1---------建立二叉树\n";cout<<"2---------先序遍历\n";cout<<"3---------中序遍历\n";cout<<"4---------后序遍历\n";cout<<"5---------单孩子结点数\n";cout<<"6---------双孩子结点数\n";cout<<"7---------叶子结点数\n";cout<<"8---------层序遍历\n";cout<<"X---------退出\n";cin>>ch2;switch(ch2){case '1':cout<<"请输入按先序建立二叉树的结点序列：\n";CreateBinTree(T);cout<<endl;break;case '2':cout<<"二叉树的先序遍历序列：\n";PreOrder(T);cout<<endl;break;case '3':cout<<"二叉树的中序遍历序列：\n";InOrder(T);cout<<endl;break;case '4':cout<<"二叉树的后序遍历序列：\n";PostOrder(T);cout<<endl;break;case '5':cout<<"二叉树的单孩子结点数：\n";n=onechild(T);cout<<n<<endl;cout<<endl;break;case '6':cout<<"二叉树的双孩子结点数：\n";n=twochild(T);cout<<n<<endl;cout<<endl;break;case '7':cout<<"二叉树的叶子结点数：\n";n=leafs(T);cout<<n<<endl;cout<<endl;break;case '8':cout<<"二叉树的层序遍历序列：\n";translevel(T);cout<<endl;break;case 'x':case 'X':ch1='x';break;}}}void CreateBinTree(BinTree &T){char ch;cin>>ch;if(ch=='0') T=NULL;else{T=(BinTNode *)new BinTNode;T->data=ch;CreateBinTree(T->lchild );CreateBinTree(T->rchild );}}void InOrder(BinTree T){if(T){InOrder(T->lchild );cout<<T->data;InOrder(T->rchild );}}void PostOrder(BinTree T){if(T){PostOrder(T->lchild );PostOrder(T->rchild );cout<<T->data;}}void PreOrder(BinTree T){if(T){cout<<T->data;PreOrder(T->lchild );PreOrder(T->rchild );}}//层序遍历二叉树//采用一个队列q，先将二叉树的根结点入队列，然后退队列，输出该结点，若它有左子树，便将左子树根结点入队列，若它有右子树，便将右子树根结点入队列，如此直到队列空为止。
//因为队列的特点是先进先出，从而达到按层序遍历的目的。
#define MAXLEN 100void translevel(BinTree b){struct node{BinTree vec[MAXLEN];int f, r;}q; //定义队列q，f 表示队头指针，r队尾指针q.f=0; //置队列为空队列q.r=0;if(b!=NULL) cout<< b->data<<" ";q.vec[q.r]=b; //结点指针进入队列q.r=q.r+1; //队尾指针后移while(q.f<q.r) //队列不为空{b=q.vec[q.f]; //队头出队列q.f=q.f+1;if(b->lchild!=NULL) //输出左孩子，并入队列{cout<< b->lchild->data<<" ";q.vec[q.r]=b->lchild;q.r=q.r+1;}if(b->rchild!=NULL) //输出右孩子，并入队列{cout<< b->rchild->data<<" ";q.vec[q.r]=b->rchild;q.r=q.r+1;}}}int onechild(BinTree T)//求度为1的结点的个数{if(T==NULL) return 0;else if(T->lchild ==NULL && T->rchild!=NULL||T->lchild!=NULL && T->rchild==NULL)return (onechild(T->lchild)+onechild(T->rchild)+1);elsereturn (onechild(T->lchild)+onechild(T->rchild));}int leafs(BinTree T){int num1,num2;if(T==NULL) return 0;else if(T->lchild==NULL &&T->rchild ==NULL) return 1;else{num1=leafs(T->lchild );num2=leafs(T->rchild );return num1+num2;}}int twochild(BinTree T){int num0=0,num1,num2;if(T==NULL) return 0;else if(T->lchild!=NULL && T->rchild!=NULL) num0=1;num1=twochild(T->lchild);num2=twochild(T->rchild);return num0+num1+num2;}。