工程力学复习

解：分析结构：AC为基本部分，CD为附属部分。 分析结构： 为基本部分， 为附属部分。 为基本部分 为附属部分 1、取〖CD部分〗受力分析： 、 部分〗 部分 受力分析：
∑M
6 ×1 4 FB ×1 − 10 × 0.5 − × =0 2 3 FB = 9kN (↑)
B
C
=0
Q
q B D 1m
C 0.5m FC 0.5m FB
∑M
FAy =
B
=0
(15 × 4) × 6 = 45kN (↑) 8 ∑ Fy = 0
FBy = 15 × 4 − 45 = 15kN (↑)
部分〗 取〖BEC部分〗受力分析： 部分 受力分析：
∑ MC = 0
15 × 4 FBx = = 10kN (←) 6
整体〗受力分析： 取〖整体〗受力分析：
取〖整体〗受力分析： 整体〗受力分析：
l /2
∑ Fx = 0, FxA =
3 ql ( ← ) 8
练习：求图示三铰刚架的支座反力。 练习：求图示三铰刚架的支座反力。 支座反力 解： 〖整体〗受力分析： 取 整体〗受力分析：
15kN/m D C E 6m FAx A 4m FAy FCx C FCy 6m B 4m FBy 15kN FBx E 4m FBy B FBx
解：1、计算各杆上的轴力 、
∑FX = 0 ： − FN1 cos − FN2 = 0 α ∑FY = 0 ： FN1 sinα − F = 0 B FN1 =1.67F ⇒ F FN2 = −1.33F
FN1
α
FN 2
B
F
2、按AB杆进行强度计算 、 杆进行强度计算
1 [ F ]1 = [σ ] A1 = 57 .9 kN 1 .67
FAy = 29kN (↑)
x
A
=0
M A − 20 × 0.5 − (5 ×1) × 1.5 − 4 × 2 = 0
M A = 25.5kNm
校验： 校验：以整体为研究对象 F MA = 25.5 kN m FAx A 0.5m FAy = 29 kN 0.5m 1m p C 0.5m Q q B 0.5m 1m FB = 9 kN D
20KN A C 1m 1m D 2m B 4 KN.m 4KN/m
P89 4-12
2 KN
E 1m
M =12kNm .
A
2m
q =4kN/ m
B
4m
F = 5kN
C
2m
D
八、截面的几何性质
惯性矩的平行移轴定理 P97 5-1 5-4
九、弯曲应力
P107
例6-5
十、梁的变形
EIy" = − M ( x )
P19 P43
例2-5 习题 2-13
强度条件
最大工作应力不超过许用应力
σ max
FN = ≤ [σ ] A
强度计算以危险截面为准进行计算 强度计算以危险截面为准进行计算 危险截面 三种不同情况下的强度计算 强度校核： 在已知荷载、 ① 强度校核 ： 在已知荷载 、 构件尺寸和材料的情况 构件是否满足强度要求， 下，构件是否满足强度要求，由下式检验
三
平
力 的平衡
平衡方程
平衡方程的三种形式
形式 平 衡 方 程
基本
二力矩 ∑Fx = 0 ∑MA(F) = 0 ∑MB(F) = 0
三力矩
∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑MO(F) = 0
∑M A (F) = 0 ∑M B (F) = 0 ∑M C (F) = 0
x 平 y x
AB
A
B C三
求图示三铰刚架支座反力 支座反力。 例: 求图示三铰刚架支座反力。
EIy ' = − ∫ M ( x ) dx + C 1
EIy = − ∫ [ ∫ M ( x ) d x ]dx + C1 x + C 2
yA = 0
yA = 0
yB = 0
θA = 0
一、题型及比例
1、选择填空题
30分
2、计算题
70分
二、 1. 静力学基本公理 2. 柔性约束与约束反力
1、柔性约束 、
柔索: 柔索 绳子、胶带、链条等。 绳子、胶带、链条等。
FT
方位: 方位: 沿柔索 指向: 指向: 背离物体
G G
2、光滑面约束 、
作用点: 作用点: 接触点 方位: 方位: 指向: 指向: 公法线 指向物体
∑ M A = 0, FyB × l −(
ql ql l × ) = 0 FyB = (↑) 8 2 4 ql Fy = 0, FyA = − (↓) ∑ 8
C
l /2
B FxB FyB=ql/8
部分〗 取〖BC部分〗受力分析： 部分 受力分析：
ql l ql l FxB = ( ← ) ∑ M C = 0, FxB 2 − ( 8 × 2 ) = 0 8
B P
FN AB = 3P =1.73×10 =17.3kN (压)
FN AB 17.3×103 σ AB = = =1.73×106 Pa= 1.73MPa< [σ ]1 = 7MPa A 10000×10−6 1
FNBC 20×103 σBC = = = 33.3×106 Pa = 33.3MPa< [σ ]2 =160MPa A2 600×10−6
刚度条件
实心阶梯圆轴受力如图所示。该杆所用材料为钢材，容许应力 [τ]=100MPa。试求该轴两截面的直径D和d应分别为多少才能满足强度 要求。
5kN·m 10kN·m
1m
1m
T2=1000Nm
T1=300Nm
T3=700Nm
求（1）作扭矩图（2）强度校核
七、剪力、弯矩图 剪力、 P87 4-1（7） P84
两杆强度足够。
两杆内力的正应力都远低于材料的许用应力， 两杆内力的正应力都远低于材料的许用应力，强度还没有 充分发挥。因此，悬吊的重量还可大大增加。那么B点能承受 充分发挥 的最大荷载P为多少？这个问题由下面解决。 (2) 求许用荷载 考虑AB杆的强度，应有 FN AB ≤ [σ ]1 × A1 由平衡方程，我们曾得到 FN AB = 由AB杆强度，可得
C
三铰刚架有四个支座反力， 解：三铰刚架有四个支座反力， 可利用三个整体平衡条件和中间 铰结点C 铰结点 处弯矩等于零的局部平 衡条件， 衡条件，共四个平衡方程就可以 求出这四个支座反力。 求出这四个支座反力。
FxA
q
A B
l /2
FxB FyB
l /2
FyA
l /2
整体〗受力分析： 取〖整体〗受力分析：
A
30°
B P
解：(1)校核两杆强度，为校核强度必须先求内力，为此，截 取节点B 为脱离体，由B 节点的受力图，列出静平衡方程。
∑Y = 0 ∑X = 0
FNBC cos60°− P＝ 0
FNBC
FNAB − FNBC cos30°＝ 0
FNBC = 2P = 2×10 = 20kN (拉)
30° FNAB
FN σ max = ≤ [σ ] A σ − [σ ] × 100% < 5% 工程上也能认可 [σ ]
② 设计截面 设计截面：已知荷载情况、材料许用应力，构件 所需横截面面积，用下式计算。
FN A≥ [σ ]
③ 确定许用荷载 确定许用荷载：已知构件几何尺寸和材料许用应 力，则构件的最大轴力可用下式计算 FN ≤ [σ ] A
∑F
x
=0
FxA = 10kN (→)
例题.组合梁ABC的支承 与受力情况如图所示.已知 P = 30kN, Q = 20kN, θ = 45o.求支座A和C的约束反 力. 解:取BC杆为研究对象画受力图 ∑mB(Fi) = 0 - 2×20sin45o +4RC = 0 RC = 7.07 kN 取整体为研究对象 XA YA A mA 2m A
FN
3、光滑圆柱形铰链
组成: 组成: 两孔一销
A
F
B
F
C
性质: 性质: 二维光滑面 方位: 不能事先确定时，可用二分力表示。 方位: 不能事先确定时，可用二分力表示。 指向: 指向: 任意假定
FAy
FAx
′ FBy FBx B FBx ′ FBy
A
FNC
4、链杆约束 、
用不计自重的刚性杆 在两端用铰链连接的约束 A 装置， 装置，称为链杆约束
•18(a) 3-29
四、空间力系
空间力的投影，空间力对轴之矩
五、轴向拉伸与压缩
FNl ∆l = EA
试求图示 AC 的轴向变形△ l 。 求图示杆 求图示 △ 分段求解: 分段求解: FN1 = F2 − F FN2 = F2 1
FN1l1 FN2l2 (F2 − F1 )l1 F2l2 + = ∆l = + EA EA EA EA F2 (l1 + l2 ) F l1 ∴∆l = − 1 EA EA
∑M
6 ×1 1 FC ×1 − 10 × 0.5 + × =0 2 3
FC = 4kN (↑)
=0
2、取〖AC部分〗受力分析： 、 部分〗受力分析： 部分 F MA FAx A FAy
x
p
FC’ = 4 kN C
0.5m
0.5m
1m
∑F ∑F ∑M
=0 =0
FAx = 0 FAy − 20 − 5 ×1 − 4 = 0
P30 例2-9 P42 2-8 2-9 2-10
图示构架，BC杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。若P=10kN， 木杆AB的横截面积为 A1=10000mm2, 许用应力[σ]1=7MPa； 钢杆的横截面积为 A2=600mm2,许用应力[σ]2=160MPa。