工程力学期末复习提纲
工程力学复习纲要
Fx = 0,
Fy = 0, MO= 0
基本式
Fx = 0 ,
MA = 0 , MB = 0 。
二矩式
A、B 连线
不垂直于x 轴
平面特殊力系的平衡方程
平面 汇交力系
平面 平行力系
平面力偶系
第1篇 静力学
6. 根据平面受力平衡条件，由已知力求解未知约束力的步骤： （1） 受力分析，画受力图； 注意：主动力若为分布荷载，首先要简化为集中力。
第2篇 材料力学
（2）杆件内力分量的正负号规则
➢同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的 正负号。 ➢用截面法求内力分量时，一般先假设该截面的内力为 正。通过计算，得出内力如果为正值，则内力确实为 正；若计算出内力为负值，则表明该内力为负，方向 与原受力图上假设的方向相反。
第6章 杆件内力与内力图 1、轴力正负号：受拉为正、受压为负 2、扭矩正负规定
注意事项：
解：2. 整体平衡 根据整体结构的受力图 (为了简便起见，当取整体为研
究对象时，可以在原图上画受力图)，由平衡方程
可以确定
Fx 0
FAx 0
解：3. 局部平衡
杆AB的A、B二处作用有5个约束力，其中已求得FAx=0，
尚有4个未知，故杆AB不宜最先选作平衡对象。
杆BC的B、C二处共有3个未知约束力，可由3个独立平衡 方程确定。因此，先以杆为平衡对象。
第2篇 材料力学
1、直杆轴向拉压时斜截面上的应力
正负号规定： ： 横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转 向为正，反之为负；
拉应力为正，压应力为负；
：对脱离体内一点产生顺时针力矩的切应
力为正，反之为负；
σ
F
τ
《工程力学》复习提纲(2015机电一体化、2015机械设计与制造)
tg 2 0
2 xy
x y
（以上为重点内容，有计算题，具体见上课所讲内容） （5）理解应力圆 方程
x y 2
x y 2 2
2
2 xy
2
圆心坐标
x y ,0 2
x
xy yz zx
1 xy G 1 yz G 1 zx G
1 1 2 3 E 1 2 2 3 1 E 1 3 3 1 2 E
（2）切应力基本公式：
（3）挠曲线微分方程及积分与积分条件（约束条件、连续条件） 矩形、圆形截面的
பைடு நூலகம்
Iz
、
Wz
公式要记住
5、第十章应力状态与强度理论： （1）主平面、主应力：单元体上切应力为零的平面称为主平面，主平面上的正应力称为主 应力， 1 2 3 ； （2）任意 斜截面上的应力
dM ( x) 0 ，该截面的弯矩为极值。 dx
(d)集中力 F 作用的地方，剪力 FS 有突变，突变值大小等于 F 的大小，弯矩无影响。 (e) 集中力偶 M 作用的地方，弯矩 M 有突变，突变值大小等于 M 的大小，剪力无影 响。 2、第六章拉伸与压缩 （1）基本公式：
n F l FN F l l ， ， ， E ， l N ， l Ni i A l EA i 1 Ei Ai
ri [ ]
(i 1,2,3,4)
（7）强度理论的应用（弯扭组合变形） 对于塑性材料，选用第三或第四强度理论时，其强度条件分别为 第三强度理论 r 3 1 3 4
工程力学期末总复习
以原两力矢为邻边所构成的平行四边形对
角线来表示。
FR F1 F2
三角形法则：二力首尾顺次相连，第三边为合力 1）大小由三角形关系求解 2）力的分解：无数个三角形，正交分解
F1
FR
F2
FR
F2
F1
5
＊推论2：三力平衡汇交定理 ——不平行三力平衡必要条件
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线 汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同
力 学 模 型
FAy
FAx
12
③可动铰支座（辊轴支座）
力 学 模 型
FN
约束反力：孔心，垂直支承面，方向可假设。
13
④向心轴承（滚珠轴承） FRy
FRx
FBy B
约束反力：用两个正交分量表示，方向可假设。
14
FBx
4 平面固定端（插入端）约束
=
MA
FAy
A
FAx
15
各类约束及其约束反力：
总复习
一、剪切变形 受力特点：杆件在垂直杆轴方向作用大小相等，方向相反， 作用线相距很近的平行外力。 变形特点：两外力之间的截面发生相对错动变形。 二、挤压变形的受力特点和变形特点。 挤压---是指两个构件传递压力时相互接触面局部受压现象。 三、连接件的强度计算 连接部位的破坏形式: 连接件被剪断、挤坏。 连接部位的强度计算： 剪切强度条件:
曲线 FS=0的截面：弯矩M有极 值。
q(x)=线性函数梁段： 剪力图为二次抛物线;
弯矩图为三次抛物线.
集中力F作用截面：剪 力图发生突变，且突变 值等于该集中力的大小 ；弯矩图出现尖角，且 尖角的方向与集中力的 方向相同。
集中力偶作用截面： 剪力图不变化；弯矩 图发生突变，且突变 值等于该集中力偶的 力偶矩。
工程力学复习提纲2011
工程力学复习提纲一、基本概念与术语1、平衡―物体相对于地面静止或作匀速直线运动的状态。
平衡力系――能使物体处于平衡状态的力系。
平衡条件――平衡力系所必须满足的条件。
2、约束――对物体运动起限制作用的周围物体3、约束反力――约束作用于被约束物体的力4、受力图――将物体所受的主动力和约束反力全部表示出来的图形。
5、二力杆：只在两点受力，且不计自重的平衡物体。
6、力系――同时作用于同一物体上的一组力。
7、平面汇交力系――力系中各力的作用线在同一平面内，且汇交于一点的力系。
8、合力投影定理――合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
9、二力平衡公理――作用于同一刚体上的二力使刚体平衡的必要与充分条件是：此二力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
10、力系的简化――在保证作用效应完全相同的前提下，将复杂力系简化为简单力系。
11、力系的合成――是将一个力系简化成一个力，用一个力代替一个力系。
12、合力矩定理――合力对平面内任意一点之矩，等于所有分力对同一点之矩的代数和。
13、力偶――作用在同一物体上，大小相等、方向相反、但不共线的一对平行力。
14、力偶的三要素――力偶矩的大小、转向和力偶的作用面的方位。
15、平面任意力系――力系中各力的作用线都处于同一平面内，既不全汇交于一点，又不全平行的力系。
16、力的平移定理――将作用于刚体上的力平移到刚体上任意一点，必须附加一个力偶才能与原力等效，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。
17、主矢――原力系的主矢量简称。
它等于原力系中各分力的矢量和，但不是原力系的合力。
18、主矩―原力系中各力对简化中心之矩的代数和。
它也不是原力系的合力偶矩。
19、静不定问题――未知量的数目多于所能列出的独立方程的数目，所有未知量不能由静力学平衡方程完全解出的一类问题。
20、杆件――横向尺寸远小于纵向尺寸的构件21、外力――由其他物体施加的力或由物体本身的质量引起的力。
包括荷载和约束力。
工程力学复习提纲(本)
工程力学复习提纲（本）一、填空题1．力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点三要素。
2．若刚体受两力作用而平衡，此两力必然大小相等、方向相反和作用在同一直线上3．约束力的方向总是与该约束所能阻止运动的方向相反。
4．柔性约束限制物体绳索伸长方向的运动，而背离被约束物体，恒为拉力。
5．光滑接触面对物体的约束力，通过接触点，沿公法线方向，恒为压力。
6．活动铰链支座的约束力垂直于支座支撑面，且通过铰链中心，其方向待定。
7．受力物体上的外力一般可分为主动力和约束力两大类。
8．合力在某坐标轴上的投影，等于其各分力在同一轴上投影的代数和。
9．画力多边形时，各分力矢量首尾相接，而合力矢量是从第一个分力矢量的起点指向最后一个分力矢量的终点10．如果平面汇交力系的合力为零，则物体在该力系作用下一定处于平衡状态。
11．力矩等于零的条件是力的大小为零或者力臂为零。
12．力偶不能合成为一个力，力偶向任何坐标轴投影的结果均为零13．力偶对其作用内任一点的矩恒等于零力偶矩与矩心位置无关14．平面任意力系向作用面内任一点简化的结果是一个力和一个力偶。
这个力称为原力系的主矢，它作用在简化中心，且等于原力系中各力的矢量和；这个力偶称为原力系对简化中心的主矩，它等于原力系中各力对简化中心的力矩的代数和。
15．平面任意力系的平衡条件是：力系的主矢和力系主矩分别等于零；平衡方程最多可以求解三个未知量。
16．求力在空间直角坐标轴上投影的两种常用方法是直接投影法和二次投影法。
17．已知力F的大小及F与空间直角坐标系三轴某、y、z的夹角α、、，求投影F某、Fy、Fz的方法称为直接投影法。
18．将空间一力先在某平面上分解成互相垂直二力，然后将其中之一再分解成另一平面上的互垂二力而求得该力互垂三投影的方法称为二次投影法。
19．重心是物体重力的作用点，它与物体的大小、形状和质量分布有关；形心是由物体的形状和大小所确定的几何中心，它与物体的质量分布无关；质心是质点系的质量中心；对于均质物体，重心与形心重合，在重力场中，任何物体的重心与质心重合。
工程力学复习资料
工程力学复习资料第一篇静力学静力学部分主要研究三个方面的内容：物体与物体系的受力分析、力系的简化和力系的平衡条件。
第一章静力学基本概念与物体受力分析本章考点：刚体、平衡、力和力系的基本概念；各种常用约束与约束力；简单物体系统的受力分析与受力图。
一、基本概念1、刚体的概念：刚体是指在力作用下不变形的物体，即刚体内部任意两点之间的距离保持不变。
在静力学部分，主要以刚体为研究对象。
2、平衡的概念：平衡是指物体相对于惯性参考系静止或作匀速直线平移。
3、力的概念：力是物体间的相互机械作用。
力对物体的作用效应包括：力的外效应（也称为运动效应）和力的内效应（也称为变形效应）。
力的三要素：力的大小、方向和作用点。
力是矢量。
一般而言，力是定位矢量；对于刚体来说，力是滑动矢量。
4、力系：作用在物体上的一群力总称为力系。
力系可分为：平面力系（平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系、平面任意力系）空间力系（空间汇交力系、空间力偶系、空间平行力系、空间任意力系）二、约束和约束力掌握工程中常见的几类典型约束的简图、结构和约束力的特征。
包括：柔索、光滑支承面、光滑圆柱铰链、活动铰链支座、光滑球铰链和二力构件。
三、受力图正确绘制受力图是本章的重点与难点，大家应熟练掌握。
绘制受力图的基本步骤如下：（1）选定研究对象，并单独画出其分离体图；（2）在分离体上画出所有作用于其上的主动力；（3）在分离体的每一处约束处，根据约束的特征画出其约束力。
例1：构架中BC杆上有一导槽，DE杆上的销钉可在其中滑动。
设所有接触面均光滑，各杆的自重均不计，试画出整体系统及杆AB 、BC 、DE 的受力图。
例 1 图C图 （a ）图（b ）CF'图（c ） 图（d ）解：（1）以整体系统为研究对象，画出分离体图，然后画出全部外力，包括作用在其上的主动力F 及A 、C 处的约束力。
B 、D 、H 三处的约束力属于内力，不必画出。
整体系统的受力图如图（a ）所示。
工程力学复习提纲
Fx 0 M A(F ) 0 M B(F ) ห้องสมุดไป่ตู้
AB 不垂直于 X 轴 两个推论： ①二力平衡必共线
Fx 0 Fy 0 M O(F ) 0
x 轴不平行于 y 轴 ②三力平衡必共点
M A(F ) 0 M B(F ) 0 M C (F ) 0
f.基本原则 约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。 指向不能确定的约束反力， 可以任意假设。 若求解的结果为正， 所设指向正确； 为负则指向与假设相反。 6. 受力图 作用力与反作用力关系；部分受力图中反力必须与整体受力图一致；未解除约束处的系统内力，不画出。 7.力的平移定理 作用在刚体上力的 F， 可以平移到其上任一点，但必须同时附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以点到力 作用线间的距离 8.力对点之矩 力 F 平移，等效变换成作用在 O 点的力 F 和力偶 M。力偶矩 M=Fh，是力 F 使物体绕 O 点转动效应的度量。 9.合力矩定理 合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和在平面力系中，力偶对任一点之矩就等于该力偶矩。 10.平面一般力系的简化 平面一般力系， 向任意一点 O 简化， 得到一个汇交于 O 点的共点力系和一个平面力偶系 共点力系可合成为一个力 FR'（主矢） ，FR'与简化中心 O 点的位置选取无关。 力偶系可合成为一个合力偶， 合力偶之矩 MO 是各力偶 之矩的代数和， MO 称为原力系对简化中心 O 的主矩， MO 与简化中心 O 点的位置有关。 11. 载荷呈 q(x)分布的化简 设载荷集度为 q(x)，在距 O 点 x 处取微段 dx, 微段上的力为 q(x)dx，以 O 点为简化中心，FR 大小等于分 布载荷图形的面积，FR 的作用线通过分布载荷图形的形心，故载荷 q(x)可合成为一个合力，合力的大小等 于分布载荷图形的面积，作用线通过图形的形心，指向与原力系相同。 12.平面力系的平衡条件 平面一般力系处于平衡，充分和必要条件为力系的主矢 FR'和主矩 MO 都等于零。有如下三种等价的形 式，独立平衡方程只有三个。
工程力学复习大纲
工程力学复习大纲一、理论力学部分1、静力学的基本概念熟悉各种常见约束的性质，对简单的物体系能熟练地取分离体图并画出受力图。
刚体和力的概念刚体的定义、力的定义、三要素静力学公理静力学五大公理体系约束与约束反力自由体和约束体的定义、物体的受力分析和受力图画受力图2、平面任意力系掌握各种类型平面力系的简化方法，熟悉简化结果，能熟练地计算主失和主矩。
能熟练地应用各种类型的平面力系的平衡方程求解单个物体和简单物体系的平衡问题。
平面力系的简化力线平移定理，力系的简化平面力系简化结果分析合力、合力偶、平衡的条件平面任意力系的平衡方程物系的平衡问题的求解3、空间力系掌握空间任意力系的简化方法，能计算空间力系的主失和主矩。
能掌握常见类型的简单空间物体系的平衡问题，掌握计算物体重心的方法。
空间汇交力系汇交力系的平衡方程，空间力的分解空间力的矩空间矩的方向性，向量表示法空间力偶空间力偶的向量表示及等效性空间力系的简化力线空间平移，主矢、主矩简化结果分析合力、合力偶、力螺旋、平衡的条件空间力系的平衡方程方程的形式，求解空间约束空间力系平衡问题重心重心的定义、计算二、材料力学部分4、材料力学基本概念明确材料力学的任务，熟悉变形固体的基本假设和内力、应力、应变等概念，熟悉杆件的四种基本变形的特征。
变形固体的基本假设连续性、均匀性、各向同性的概念外力、内力、应力的概念外力、内力、应力的定义，截面法的应用变形与应变正应变、剪应变的定义，与变形的关系杆件变形的基本形式拉(压)、剪切、扭转、弯曲5、拉伸、压缩与剪切熟悉轴向拉、压的概念，熟练掌握截面法的应用，能绘制轴力图，掌握横截面和斜截面上应力的计算，熟悉材料拉压力学性能的测定；熟练掌握许用应力的概念和拉压强度条件的应用，掌握拉伸、压缩变形的计算，掌握虎克定律及拉压变形能、拉压静不定问题的计算，掌握材料的拉压实验；掌握剪切与挤压的概念及相应的实用计算，掌握剪切虎克定律。
轴向拉(压)的概念和实例轴向拉压对外力的要求轴向拉压横截面上的内力和应力轴力的计算，平面假设，应力的计算轴向拉压斜截面上的应力斜截面应力的计算，最大剪应力的位置材料拉伸时力学性质低碳钢、铸铁的拉伸曲线分析，塑性和脆性材料材料压缩时的力学性质低碳钢、铸铁的压缩曲线分析失效、安全系数和强度计算，许用应力，强度判别式的应用轴向拉压时的变形变形与应变的计算，泊松比，横向变形拉压静不定静不定的基本解法温度应力和装配应力利用静不定的解法剪切和挤压实用计算剪切变形的定义和要求，实用计算，挤压的计算6、扭转熟练掌握外力偶矩的计算和扭矩图的绘制，熟练掌握圆轴扭转时的强度条件应用。
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《工程力学》期末复习提纲
一、基本概念及基本知识（30分，题型包括填空、选择和判断题三种）
1、了解工程静力学研究的核心内容和主线？
2、掌握力、力对点之矩、力偶的概念及区别。
力在任一轴的投影及分力的区别。
3、掌握几种常见约束模型的约束力，能正确进行受力分析画受力图。
4、掌握平面力系的简化的最终结果和平衡条件（基本式、两矩式和三矩式），正确判断给定力系的平衡方程组是否必要和充分。
5、掌握平面力系平衡的静定和静不定的判别条件，会判别各结构的静定性及静不定次数。
理解摩擦力的概念。
6、掌握变形体静力学基本假设，截面法求内力及内力分量的正向规定，杆件的基本变形。
掌握轴向拉压的应力应变计算，正确绘制轴力图。
掌握轴向拉压斜截面上和正应力和切应力。
7、掌握材料的力学性能，强度指标及塑（延）性指标，不同材料的拉伸的σ-ε曲线。
8、掌握强度与刚度概念以及强度条件。
拉压杆的强度设计，剪切的强度条件及剪断条件，挤压的强度条件，掌握连接件的强度设计。
9、掌握圆轴扭转的扭矩及扭矩图画法，掌握扭转的切应力分布，切应力互等定理。
常见截面的极惯性矩和抗扭系数的计算，圆轴扭转的强度及刚度条件。
10、掌握梁的平面弯曲的内力及截面法作内力图。
掌握用平衡微分方程作梁的内力图（剪力图和弯矩图）的简捷画法，正确判断梁上载荷与剪图、弯矩图之关系。
梁的应力与强度条件，横截面上正应力与切应力的分布。
了解梁的变形（挠度和转角）。
二、基本计算与设计（70分）
1、刚体静力学平衡（10分）
解题要点：
（1）进行受力分析，确定研究对象，画受力图。
（注意运用二力杆和三力平衡汇交定理）。
（2）列平衡方程，求解未知约束力。
（注意选取适当的座标系和矩心）（3）检查、验算。
2、轴向拉压求轴力及相对伸缩量（10分）
解题要点：
（1）求约束力
（2）求内力，画轴力图
（3）求各段应力及总伸长量。
3、圆轴扭转计算（10分）
解题要点：
（1）计算外力偶矩（如果给定则本步取消）
（2）截面法求扭矩，画扭矩图。
（3）强度校核
（4）刚度校核
（5）确定轴径
4、连接件的强度设计（20分）
解题要点：
（1）校核铆钉剪切强度或按剪切强度条件设计铆钉，
（2）校核铆钉挤压强度或按挤压强度条件设计铆钉
（3）校核板件抗拉强度或设计板宽及铆钉分布形式
5、梁的平面弯曲（20分）
（1）用梁的平衡微分方程作剪力
①求支座约束力；②计算各控制点的剪力，画剪力图；③计算各控制点的弯矩，画弯矩图。
（2）利用弯曲强度条件，设计截面的尺寸。
D
A
C
B
E 3kN 4.5kN/m 2kN ·m 1m
2m
2m
1m
F A =10kN
F B =2kN
F Q /kN
x
1.56m
3
7
2
M/kN ·m
x
正向
3
2.442
2
例：矩形截面梁如图所示，已知材料的许用应力[σ]= 10MPa ，截面的高宽比
h/b=3/2。
（1）试作梁的剪切力图和弯矩图。
（2）试确定截面的尺寸b 和h 。
解：1、用梁的平衡微分方程作剪力F Q 、M 图。
（1）求约束反力。
（2分） F A =10kN ，F B =2kN （2）画剪力图（8分） 计算各控制点的F Q 值： F QD = -3kN ；
F QA
L =F QD = -3kN ；F QA R
=F A + F QA L
=-7kN ； F QC = F QA R -2×4.5=-2 kN ；
F QB L =F QC = -2kN ；F QB R =F B + F QB L =0kN ； F QE =0kN
由以上控制点的剪力值画剪力图如图示。
（3）画弯矩图（10分） 计算各控制点的弯矩值： M D =0kN ·m ；
M A = -3×1= -3kN ·m ；
对应AC 段F Q =0时（x=3+1.56处）M=M A +1/2×7×1.56=2.44 kN ·m ； M C =M A -1/2×（2-1.56）×2=2 kN ·m ； M B =M C -2×2= -2 kN ·m ； M E L =M B = -2 kN ·m ； M E R =M E L -2=0 kN ·m
由以上控制点的弯矩值画弯矩图如图示。
2、（2）确定截面的尺寸（6分）
由弯矩图知最大弯矩M max =3 kN ·m ，且h/b=3/2，则
W z =bh 2/6=3b 3/8 由强度条件：W z ≥M max /[
]=3⨯103 N m /(10⨯106 )Pa=3⨯10-4 m 3
即3b 3
/8
3⨯10-4 m 3； b
0.093m
故梁的截面尺寸可取为： b=100mm ， h=3b/2=150mm 。
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