系统辨识考试汇总

基于人工神经网络的二阶系统辨识摘要：BP神经网络是误差反向传播神经网络的简称，提供了一个处理非线v k的二阶系统，提出了改进的BP神经网络性问题的模型。

本文针对带有噪声()对二阶系统的辨识方法，以达到对系统的精确辨识；通过仿真实验数据可得，神经网络的输出与被辨识系统输出之间的误差很小（当k>=8时，error<0.1%）；首先介绍了人工神经网络的系统辨识方面的发展与研究现状，然后介绍常规BP算法和改进的BP算法，最后通过一个具体的二阶系统的实例充分证明了改进BP 神经网络具有的良好辨识效果，实用性强。

关键字：BP神经网络；系统辨识；二阶非线性系统Second-order system identification based on artificial neuralnetworksWeiLu(College of Electrical and Control Engineering, Xi’an University of Science andTechnology，Xi’an 710054,China)Abstract：BP neural network is the abbreviation of erroneous reverse transmissionneural network, which provides a model of dealing with nonlinear problems.In thispaper, the second-order system with noise, and puts forward the improved BP neuralnetwork to second order system modeling method. In order to achieve an accurateidentification of the system.Through the simulation experiment the error between theoutput of neural network and the output of identification system is very small(Theerror<0.1% when k>=8). First, introduced the artificial neural network systemidentification aspects of development and research,Then, introduced the conventionalBP algorithm and improved BP algorithm,Finally, Through an example of a specificsecond-order system fully proved that the improved BP neural network has goodrecognition results and practical.Key words：BP neural network；System Identification；Second-order nonlinear system 一绪论在自然科学和社会科学的各个领域中，越来越多需要辨识系统模型的问题已广泛引起人们的重视，很多学者在研究有关线性和非线性的辨识问题。

（一）系统辨识概述系统辨识（System Identification）是现代控制理论中一个很重要的组成部分，现今控制理论的应用日益广泛，控制过程的复杂性日益提高，但它的实际应用仍不能脱离控对象的数学模型。

它是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型，是现代控制理论中的一个分支。

通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。

在多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或在正常运行期间模型的参数可能发生变化。

因此利用控制理论去解决实际问题时，首先要建立被控对象的具体模型，充分掌握被研究对象的变化规律。

在表征系统对象的相互关系时，确定对应的数学模型，是控制理论能否成功地应用于实际的关键之一，辨识正是适应这一需要而形成的一门学科。

对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。

对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。

而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。

系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。

在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。

概况起来，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好的拟合所关心的实际过程的动态特征。

（二）神经网络概述神经网络是从微观结构和功能上模拟人脑的组织结构和运行机制。

由大量简单的神经元分层组织在一起，实现人脑的某些功能。

它不需要对被描述的对象建模，能够较好地描述非线性系统和不确定性系统。

神经网络具有可并行计算、分布式信息存储、自适应和自学习功能强等优点。

被广泛应用在非线性控制领域。

比其他非线性辨识方法优越的是神经网络可以不依赖模型函数，也就是说，可以不用了解被辨识非线性系统输入和输出之间存在何种数学关系，只要给定系统输入样本、网络的结构以及系统输出的教师信号，利用网络输出和教师信号的差值来修正网络的权值和阈值，直至满足要求。

目前广泛使用的有两种神经网络，一种是多层神经网络，另一种是循环神经网络。

其中BP网络是最常用的一种多层神经网络。

（三）非线性时变系统概述所谓非线性系统，是指系统的输入输出关系不符合叠加原理的性质。

与线性系统相比，非线性系统响应多个信号的输出量，并不等于每个信号的加权求和量。

非线性系统广泛存在于人们的生产生活中，随着人类社会的发展进步，越来越多的非线性现象和非线性系统被研究者们认识并关注。

在实际应用中，许多模型被当作线性模型来对待，原因是线性系统辨识理论已经趋于成熟，线性模型更易于分析和处理。

由于被辨识的系统特性是随时间而变化的，所以历史数据不能完全反映被辨识系统的当前特性，真正能够反映当前特性的是较新的观测数据。

因此为提高辨识效果，需强调新信息对模型参数的作用，即通过新的观测数据不断提取新的系统信息，更新参数，从而实时反映时变系统的当前特性。

随着科学技术的迅猛发展，控制系统越来越复杂，对控制精度的要求越来越高，具有复杂非线性的系统不能用线性模型来近似替代，所以研究非线性系统辨识理论有着很重要的实际意义。

二BP神经网络在人工神经网络的实际应用中，BP网络广泛应用于系统辨识、函数逼近、模式识别/分类、数据压缩等。

80%~90%的人工神经网络模型采用BP网络或它的变化形式，它是前馈网络的核心部分，体现了人工神经网络最精华的部分。

BP学习算法属于误差修正型学习，其关键在于根据误差修正输出层和隐含层的连接权值。

学习的基本实现方式是基于最小平方误差准则和梯度下降最优化方法来确定权值调整法则。

（一）BP神经网络模型BP(Back Propagalion)网络是一种基于误差反向传播算法的、单向传播的多层前馈网络。

BP网络由于具有结构简单、可操作性强、能模拟任意的非线性输入输出关系等优点而成为目前广泛使用的神经网络模型。

BP神经网络由输入层、隐藏层和输出层三层结构组成，其中隐藏层又可分为单层结构和多层结构。

每层由若干个神经元构成，相邻层之间由权值来连接，且每一个神经元都与相邻层的所有神经元相连接，其拓扑结构如图1所示：o 1 … o k … o lW 1○ W k ○ W l ○y 1○ y 2○ … ○ y j … ○y mV 1 V m○ ○ ○ ○ ○ x 1 x 2 … x i … x n-1 x n图1 BP 网络的拓扑结构BP 神经网络由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。

输入层各神经元负责接收来自外界的输入信息，并传递给隐藏层各神经元；隐藏层是内部信息处理层，负责信息变换，根据信息变化能力的需求，隐藏层可以设计为单隐层或者多隐层结构；最后一个隐层传递到输出层各神经元的信息，经进一步处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果。

当实际输出与期望输出不符时，进入误差的反向传播阶段。

误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐层、输入层逐层反传。

周而复始的信息正向传播和误差反向传播过程，是各层权值不断调整的过程，也是神经网络学习训练的过程，此过程一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为止。

（二）BP 算法推导（1）输出误差E 的定义：22111=(o )22l k k k E d O d =-=-∑（） 将以上误差定义式展开至隐层：12211111=[()][()]22l l m k k k jk j k k j E d f net d f w y +===-=-∑∑∑ 其中 k j k j jn e t w y =∑ 进一步展开至输入层：21111()2l m k jk j k j E d f w f net +==⎧⎫⎛⎫⎪⎪=-⎨⎬ ⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎭∑∑2111111()2l m n k jk ij i k j i d f w f v x ++===⎧⎫⎛⎫⎪⎪=-⎨⎬ ⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎭∑∑∑ （2）误差反传k jk jk k jknet E E w w net w ηη∂∂∂∆=-=-∂∂∂ j ij ij j ij net E E v v net v ηη∂∂∂∆=-=-∂∂∂ ()jk j j k j jk jk w y net y w w ∂∂==∂∂∑ j ()ij j j j ij ij v x net x v v ∂∂==∂∂∑o k kE net δ∂=-∂ y j j E net δ∂=-∂ 综合输出层权值调整式改写为：o jkk j w y ηδ∆= 综合隐层权值调整式改写为：y i j j j v x ηδ∆= '()ok k k k k k k o E E E f net net o net o δ∂∂∂∂=-=-=-∂∂∂∂ '()j y j j j j j jy E E E f net net y net y δ∂∂∂∂=-=-=-∂∂∂∂ 211()2()l j j k k k k k d o E d o o o =⎛⎫∂- ⎪∂⎝⎭==--∂∂∑ 1()lk k j k j net E E y net y =∂∂∂=⋅∂∂∂∑ ''()()()o k k k k k k E f net d o f net o δ∂=-=-∂ 1l i k i i k jk j jw y net w y y =⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭==∂∂∑ 11()()l l o jk k jk k k j k E E w w y net δ==∂∂=⋅=∂∂∑∑ ''1()()l y o j j k jk j k j E f net w f net y δδ=∂⎛⎫=-= ⎪∂⎝⎭∑ （3）函数激发在非线性系统模型辨识中，常用的是一种典型的多层并行网，即多层BP 网络。