《传热学》第2章_稳态热传导资料
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工程热力学与传热学第二章稳态热传导基本概念
0)
2. 常温边界
系统边界温度恒定，即 (T = T_b)
3. 周期性边界
系统边界温度呈周期性变化， 即 (T(x, y, z, t) = T(x + L, y,
z, t))
求解方法
有限差分法
将导热微分方程转化为差 分方程，通过迭代求解温 度分布。
有限元法
将导热微分方程转化为变 分形式，利用有限元离散 化求解温度分布。
在稳态热传导过程中，导热系数和热 阻共同决定了物体内部温度分布的特 性。
当材料的导热系数越大，其对应的热 阻就越小，表示热量传递越容易；反 之，导热系数越小，热阻越大，热量 传递越困难。
04 稳态热传导的实例分析
一维稳态热传导
总结词
一维稳态热传导是热传导在单一方向上的情况，常见于细长物体或薄层材料。
三维稳态热传导
要点一
总结词
三维稳态热传导涉及三个方向的热量传递，常见于球体或 立方体。
要点二
详细描述
在三维稳态热传导中，热量在三个相互垂直的方向上传递 ，常见于球体或立方体等三维物体。三维稳态热传导的温 度分布在不同方向上都是稳定的，其数学模型比一维和二 维情况更为复杂，需要考虑三个方向的热量传递。三维稳 态热传导在解决实际问题时具有重要意义，如地球内部的 热量传递、建筑物的散热分析等。
稳态热传导的重要性
01
02
03
工程应用广泛
稳态热传导在许多工程领 域都有广泛应用，如建筑、 机械、航空航天等。
基础理论支撑
稳态热传导是传热学的基 础理论之一，对于理解更 复杂的传热过程和现象至 关重要。
节能减排
通过掌握稳态热传导规律， 有助于优化能源利用，实 现节能减排。
稳态热传导的应用场景
2. 常温边界
系统边界温度恒定，即 (T = T_b)
3. 周期性边界
系统边界温度呈周期性变化， 即 (T(x, y, z, t) = T(x + L, y,
z, t))
求解方法
有限差分法
将导热微分方程转化为差 分方程，通过迭代求解温 度分布。
有限元法
将导热微分方程转化为变 分形式，利用有限元离散 化求解温度分布。
在稳态热传导过程中，导热系数和热 阻共同决定了物体内部温度分布的特 性。
当材料的导热系数越大，其对应的热 阻就越小，表示热量传递越容易；反 之，导热系数越小，热阻越大，热量 传递越困难。
04 稳态热传导的实例分析
一维稳态热传导
总结词
一维稳态热传导是热传导在单一方向上的情况，常见于细长物体或薄层材料。
三维稳态热传导
要点一
总结词
三维稳态热传导涉及三个方向的热量传递，常见于球体或 立方体。
要点二
详细描述
在三维稳态热传导中，热量在三个相互垂直的方向上传递 ，常见于球体或立方体等三维物体。三维稳态热传导的温 度分布在不同方向上都是稳定的，其数学模型比一维和二 维情况更为复杂，需要考虑三个方向的热量传递。三维稳 态热传导在解决实际问题时具有重要意义，如地球内部的 热量传递、建筑物的散热分析等。
稳态热传导的重要性
01
02
03
工程应用广泛
稳态热传导在许多工程领 域都有广泛应用，如建筑、 机械、航空航天等。
基础理论支撑
稳态热传导是传热学的基 础理论之一，对于理解更 复杂的传热过程和现象至 关重要。
节能减排
通过掌握稳态热传导规律， 有助于优化能源利用，实 现节能减排。
稳态热传导的应用场景
《传热学》第二章热传导
第二章热传导一、名词解释1．温度场：某一瞬间物体内各点温度分布的总称。
一般来说，它是空间坐标和时间坐标的函数。
2．等温面(线)：由物体内温度相同的点所连成的面（或线）。
3．温度梯度：在等温面法线方向上最大温度变化率。
4．热导率：物性参数，热流密度矢量与温度降度的比值，数值上等于1 K／m的温度梯度作用下产生的热流密度。
热导率是材料固有的热物理性质，表示物质导热能力的大小。
5．导温系数：材料传播温度变化能力大小的指标。
6．稳态导热：物体中各点温度不随时间而改变的导热过程。
7．非稳态导热：物体中各点温度随时间而改变的导热过程。
8．傅里叶定律：在各向同性均质的导热物体中，通过某导热面积的热流密度正比于该导热面法向温度变化率。
9．保温(隔热)材料：λ≤0.12 W/(m·K)(平均温度不高于350℃时)的材料。
10．肋效率：肋片实际散热量与肋片最大可能散热量之比。
11．接触热阻：材料表面由于存在一定的粗糙度使相接触的表面之间存在间隙，给导热过程带来额外热阻。
12．定解条件(单值性条件)：使微分方程获得适合某一特定问题解的附加条件，包括初始条件和边界条件。
二、填空题1．导热基本定律是_____定律，可表述为。
（傅立叶，）2．非稳态导热时，物体内的_____场和热流量随_____而变化。
（温度，时间）3．导温系数的表达式为_____，单位是_____，其物理意义为_____。
（a=λ/cρ,m2/s,材料传播温度变化能力的指标）4．肋效率的定义为_______。
（肋片实际散热量与肋片最大可能散热量之比。
）5．按照导热机理，水的气、液、固三种状态中_______态下的导热系数最小。
（气）6．一般，材料的导热系数与_____和_____有关。
（种类，温度）7．保温材料是指_____的材料.（λ≤0.12 W/(m·K)(平均温度不高于350℃时)）8．已知材料的导热系数与温度的关系为λ＝λ0(1+bt)，当材料两侧壁温分别为t1、t2时，其平均导热系数可取下的导热系数。
传热学课件第 二 章 稳 态 热传导
d2t d x2
m 2 t t f
1
通过肋壁的导热
一、等截面直肋的导热
4.求解：
4>.引入过余温度：<1>式变为 <4> 5>.解微分方程得温度场 <4>式为一个二阶线性齐次常微分方程，它的通解为： =C1emx+C2e-mx <5> 将边界条件<2>、<3>代入<5>即得肋片沿H方向的温度分布：
通过圆筒壁的导热
一、已知第一类边界条件
据傳里叶定律并整理后可得热流量的表达式： 1 ln d2 2l d1 式中的分母即为长度为l的圆筒壁的导热热阻。 单位为：℃/W 实际工程多采用单位管长的热流量ql来计算热流量：
t w1 t w 2
ql
Q l
t w1 t w 2
d ln d2 2 1 1
通过平壁的导热
二、已知第三类边界条件：
q
q
t f 1 t f 2
1 1 h1 h2
也可写作：q=k（tf1-tf2） （请牢记K的物理意义！） 对于冷热流体通过多层平壁的导热，可写作：
t f 1 t f 2
1 h1
i 1
n
i 1 i h2
若已知传热面积A，则热流量为：
e m x H e m x H 0 e mH e mH
d 2 m 2 d x2
or :
0
或写作：
0
ch mx H ch mH
expmx H exp mx H expmH exp mH
1
h21d x 0
传热学
等温线
华北电力大学
传热学 Heat Transfer
2、温度梯度
• 定义：沿等温面法线方向上的温度增量与法向 距离比值的极限。温度梯度表示为：
t t grad t n lim n n 0 n n
式中，n
是等温面法线方向上的单位矢量。
华北电力大学
传热学 Heat Transfer
华北电力大学
传热学 Heat Transfer
沿x 轴方向导入与导出微元体净热量
Φx Φx dx
同理可得：
t dxdydz x x
沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量
Φy Φy dy
t dxdydz y y
t ( ) Φ 0 x x
华北电力大学
传热学 Heat Transfer
三、其它坐标系中的导热微分方程式
1. 圆柱坐标系（r, , z）
x r cos ; y r sin ; z z
t 1 t 1 t t c (r ) 2 ( ) ( ) r r r r z z
（3）微元体内热源生成的热量
ΦV Φdxdydz
5. 导热微分方程的基本形式
t t t t c ( ) ( ) ( ) Φ x x y y z z
非稳态项
华北电力大学
三个坐标方向净导入的热量
内热源项
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
利用两个边界条件
t
x 0, t t1 x , t t2
c2 t1 t 2 t1 c1
t1 t 2
华北电力大学
传热学 Heat Transfer
2、温度梯度
• 定义：沿等温面法线方向上的温度增量与法向 距离比值的极限。温度梯度表示为：
t t grad t n lim n n 0 n n
式中，n
是等温面法线方向上的单位矢量。
华北电力大学
传热学 Heat Transfer
华北电力大学
传热学 Heat Transfer
沿x 轴方向导入与导出微元体净热量
Φx Φx dx
同理可得：
t dxdydz x x
沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量
Φy Φy dy
t dxdydz y y
t ( ) Φ 0 x x
华北电力大学
传热学 Heat Transfer
三、其它坐标系中的导热微分方程式
1. 圆柱坐标系（r, , z）
x r cos ; y r sin ; z z
t 1 t 1 t t c (r ) 2 ( ) ( ) r r r r z z
（3）微元体内热源生成的热量
ΦV Φdxdydz
5. 导热微分方程的基本形式
t t t t c ( ) ( ) ( ) Φ x x y y z z
非稳态项
华北电力大学
三个坐标方向净导入的热量
内热源项
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
利用两个边界条件
t
x 0, t t1 x , t t2
c2 t1 t 2 t1 c1
t1 t 2
传热学 第2章 稳态导热
t t t t c Φ x x y y z z
3、常物性且稳态:
2t 2t 2t Φ a 2 2 2 0 x y z c
如果边界面上的热流密度保持为常数，则 q | w 常数 当边界上的热流密度为零时，称为绝热边界条件
t t qw 0 0 n w n w
18
（3）第三类边界条件 给出了物体在边界上与和它直接接触的流体之 间的换热状况。 根据能量守恒，有：
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2.1.1 各类物体的导热机理
气体：气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果，高温的气体分子运 动的动能更大 固体：自由电子和晶格振动 对于导电固体，自由电子的运动在导热中起着重要的作用，电的良导 体也是热的良导体 对于非导电固体，导热是通过晶格结构的振动，即原子、分子在其平 衡位置附近的振动来实现的
返回
2.2.2 定解条件
导热微分方程式是能量守恒定律在导热过程中的应用，是一切导热 过程的共性，是通用表达式。 完整数学描述：导热微分方程 + 定解条件 定解条件包括初始条件和边界条件两大类，稳态问题无初始条件 初始条件：初始时刻的状态表示为： =0，t =f (x,y,z)
边界条件： 给出了物体在边界上与外界环境之间在换热上的联系或相互作用
2、推导基本方法：傅里叶定律 + 能量守恒定律 在导热体中取一微元体
进入微元体的总能量+微元体内热源产生的能量-离开微元体的总能量= 微元体内储存能的增加
11
Ein Eg Eout Es
d 时间段内：
Ein Φx Φy Φz d Eiout Φxdx Φy dy Φz dz d
传热学2-稳态导热
tw1 tw2 1 d ln 2 2 l d1
虽然是稳态情况，但热流密度 q 与半径 r 成反比！
热阻为：
t ln(d 2 / d1 ) R Φ 2l
t w1 t w 2 ql d2 1 l ln 2 d1
21
长度为 l 的圆筒壁的导热热阻
t w1 t w 2 d2 1 ln 2 l d1
采用圆柱坐标系，这是沿半径方向 的一维导热，稳态导热微分方程为：
d dt r 0 dr dr
积分得： 通解为：
dt r c1 dr
dt c1 dr r
19
t c1 ln r c2
第一类边界条件
边界条件为： r r1 r r2 代入通解：
t tw1
如果采用单层玻璃窗，则散热损失为
10 Φ' 3333 .3W 0.003
是双层玻璃窗散热损失的 35 倍，可见采用双层玻璃 窗可以大大减少散热损失，节约能源。
例题2-1 P 29
4)第三类边界条件 已知平壁的壁厚为，无内热源，导热系数为常数 传热过程：一侧的热流体通过固体壁面把热量传给 另一侧冷流体的过程。 1、热流体传给壁面的热流密度：
k为传热系数
1 1 h1 A A h2 A
tf1 tf 2
•
平壁的表面积为A，热流量为:
例题2-2 P31
1 1 h1 A A h2 A
tf1 tf 2
第二节 复合平壁的稳定导热
工程上经常碰到沿宽度或厚度方向的材料不同构成
平壁，这种平壁为复合平壁，如空心墙、夹心板等。 导热系数相差不大时，仍近似作一维处理：
总热阻为：
虽然是稳态情况，但热流密度 q 与半径 r 成反比！
热阻为：
t ln(d 2 / d1 ) R Φ 2l
t w1 t w 2 ql d2 1 l ln 2 d1
21
长度为 l 的圆筒壁的导热热阻
t w1 t w 2 d2 1 ln 2 l d1
采用圆柱坐标系，这是沿半径方向 的一维导热，稳态导热微分方程为：
d dt r 0 dr dr
积分得： 通解为：
dt r c1 dr
dt c1 dr r
19
t c1 ln r c2
第一类边界条件
边界条件为： r r1 r r2 代入通解：
t tw1
如果采用单层玻璃窗，则散热损失为
10 Φ' 3333 .3W 0.003
是双层玻璃窗散热损失的 35 倍，可见采用双层玻璃 窗可以大大减少散热损失，节约能源。
例题2-1 P 29
4)第三类边界条件 已知平壁的壁厚为，无内热源，导热系数为常数 传热过程：一侧的热流体通过固体壁面把热量传给 另一侧冷流体的过程。 1、热流体传给壁面的热流密度：
k为传热系数
1 1 h1 A A h2 A
tf1 tf 2
•
平壁的表面积为A，热流量为:
例题2-2 P31
1 1 h1 A A h2 A
tf1 tf 2
第二节 复合平壁的稳定导热
工程上经常碰到沿宽度或厚度方向的材料不同构成
平壁，这种平壁为复合平壁，如空心墙、夹心板等。 导热系数相差不大时，仍近似作一维处理：
总热阻为：
传热学第二章稳态热传导
n w
h h
t f t f ( )
五、 热扩散系数 （thermal diffusivity）
a
物体导热能力 c 物体蓄热能力
从导热方程看：
a
t
温度变化快 扯平能力强
故，a 是评价温度变化速度的一个指标
2.3 通过平壁及圆筒壁的一维稳态导热
一、通过单层平壁的导热
0 , 则 2. Φ
t a 2 t
2
3. 稳态:
Φ a t 0 c
,则
0 4. 稳态且 Φ
t 0
2
三、其它正交坐标
1、柱坐标: (cylinder coordinate)
x r cos ; y r sin ; z z
2 t 1 t 1 2 t 2 t t a 2 2 2 2 r r r z c r
p
各类物质导热系数的范围
导热机理
气体：分子热运动 t
金属 非金属
固体：自由电子和晶格振动
t 晶格振动 阻碍自由电子运动
液体的导热机理不清
固体> 液体 > 气 ； 取决于物质的种类和温度
热绝缘（保温）材料 insulation material：<0.2W/(mK) (50
（2）固体的热导率
（a） 金属的热导率
金属 12~418W (m K)
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格振动； 金属导热与导电机理一致，良导体也是良导热体。
银 铜 金 铝
T
10K:Cu 12000 W (m K) 15K : Cu 7000 W (m K)
h h
t f t f ( )
五、 热扩散系数 （thermal diffusivity）
a
物体导热能力 c 物体蓄热能力
从导热方程看：
a
t
温度变化快 扯平能力强
故，a 是评价温度变化速度的一个指标
2.3 通过平壁及圆筒壁的一维稳态导热
一、通过单层平壁的导热
0 , 则 2. Φ
t a 2 t
2
3. 稳态:
Φ a t 0 c
,则
0 4. 稳态且 Φ
t 0
2
三、其它正交坐标
1、柱坐标: (cylinder coordinate)
x r cos ; y r sin ; z z
2 t 1 t 1 2 t 2 t t a 2 2 2 2 r r r z c r
p
各类物质导热系数的范围
导热机理
气体：分子热运动 t
金属 非金属
固体：自由电子和晶格振动
t 晶格振动 阻碍自由电子运动
液体的导热机理不清
固体> 液体 > 气 ； 取决于物质的种类和温度
热绝缘（保温）材料 insulation material：<0.2W/(mK) (50
（2）固体的热导率
（a） 金属的热导率
金属 12~418W (m K)
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格振动； 金属导热与导电机理一致，良导体也是良导热体。
银 铜 金 铝
T
10K:Cu 12000 W (m K) 15K : Cu 7000 W (m K)
2稳态热传导资料
国家标准规定，温度低于350℃时导热系数小于0.12W/(m⋅K)的材料 称为保温材料。
多孔材料
绝大多数建筑材料和保温材料（或称绝热材料）都具有多孔或纤维结 构(如砖、混凝土、石棉、炉渣等),不是均匀介质,统称多孔材料。
多孔材料的导热系数随温度的升高而增大。 多孔材料的导热系数与密度和湿度有关。一般情况下密度和湿度愈 大，热导率愈大。
（1）导热系数为常数
t a( 2t 2t 2t )
x2 y2 z2 c
（式2）
a
c
称为热扩散率或热扩散系数，其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温
度变化快慢，反映了导热过程中材料的导热能力（ ）与沿途物质储热能
力（ c ）之间的关系.
a值大，即 值大或 c 值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，
13
2.2 导热问题的数学描述
1.导热微分方程
依据：能量守恒和傅里叶定律。
假设： 1）物体由各向同性的连续介质组成； 2）有内热源，强度为 ，表示单位时间、单位体积内的生成热，单位 为W/m3。
步骤： 1）根据物体的形状选择坐标系，选取物体中的微元体作为研究对象； 2）根据能量守恒，建立微元体的热平衡方程；
t 0
t f (x, y, z, )
b)随空间划分 一维稳态温度场：
t f (x)
三维稳态温度场： t f (x, y, z)
4
2.1 导热的基本概念与基本定律
（2）等温面与等温线
在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。
等温面上任何一条线都是等温线。如果 用一个平面和一组等温面相交, 就会得到一 组等温线。温度场可以用一组等温面或等温 线表示。
多孔材料
绝大多数建筑材料和保温材料（或称绝热材料）都具有多孔或纤维结 构(如砖、混凝土、石棉、炉渣等),不是均匀介质,统称多孔材料。
多孔材料的导热系数随温度的升高而增大。 多孔材料的导热系数与密度和湿度有关。一般情况下密度和湿度愈 大，热导率愈大。
（1）导热系数为常数
t a( 2t 2t 2t )
x2 y2 z2 c
（式2）
a
c
称为热扩散率或热扩散系数，其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温
度变化快慢，反映了导热过程中材料的导热能力（ ）与沿途物质储热能
力（ c ）之间的关系.
a值大，即 值大或 c 值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，
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2.2 导热问题的数学描述
1.导热微分方程
依据：能量守恒和傅里叶定律。
假设： 1）物体由各向同性的连续介质组成； 2）有内热源，强度为 ，表示单位时间、单位体积内的生成热，单位 为W/m3。
步骤： 1）根据物体的形状选择坐标系，选取物体中的微元体作为研究对象； 2）根据能量守恒，建立微元体的热平衡方程；
t 0
t f (x, y, z, )
b)随空间划分 一维稳态温度场：
t f (x)
三维稳态温度场： t f (x, y, z)
4
2.1 导热的基本概念与基本定律
（2）等温面与等温线
在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。
等温面上任何一条线都是等温线。如果 用一个平面和一组等温面相交, 就会得到一 组等温线。温度场可以用一组等温面或等温 线表示。
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导热问题完整数学描述
10
第2章 稳态热传导
2.2.1 导热微分方程：
基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律
方法：从导热物体中任意选取一个微元平行六面体来做该微元体
能量收支平衡的分析。
假设：1.物体内有内热源(单位时间内单位体积中产生或消耗的热能)
2.导热物体中的热物理性质是温度的函数
热平衡关系：
导入微元体的总热流量 +微元体内热源的生成热 =导出微元体的总热流量 +微元体热力学能(内能)的增量
要点：
1. 理解导热的基本定律和数学描述 2. 对一维稳态、肋片及具有内热源的导热问题进行数值计算
1
第2章 稳态热传导
2.1 导热基本定律——傅里叶定律
各类物体的导热机理：
导电固体导热：自由电子（电子气）的运动 非导电固体导热：晶格结构（弹性声波）的振动 气体导热：分子不规则运动时的相互碰撞； 液体导热: 1.类似于气体；
9
第2章 稳态热传导
2.2 导热问题的数学描述
物理问题
分析主要的 物理量
应用相应的 物理定理
进行合理的 简化假定
得到描述问题的 微分方程
边界条件 和初始条件
应用合适的 数学求解方法
得到问题的解
能量守恒定律 傅里叶定律
导热微分方程
建立物体中的温度场应当 满足的变化关系式
定解条件
规定相应的 时间和边界条件
第2章 稳态热传导
引言
三类传热问题的目标：
(1)准确地计算所研究过程中传递的热流量 (2)准确的预测物体中的温度分布
稳态导热研究内容：
(1)导热基本定律的最一般数学表达式 (2)导热微分方程及相应的初始和边界条件 (3)分析肋片导热问题 (4)具有内热源的导热问题 (5)多维稳态导热问题
热传导完整 数学描述
等温面与等温线
等温面:同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所 构成的面。
等温线:用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一 个等温线簇。
3
第2章 稳态热传导
特点：
1.温度不同的等温面或等温线彼此不能相交。 2.在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物
体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上。 3.当等温线图上两条相邻等温线间的温度间隔相等时，等温线的
利用等温线和热流线来定量且形 象地表述一个导热过程： 等温线表示热流梯度，而热流线 是与等温线处处垂直的一组曲线， 通过平面上任一点的热流线与该 点的热流密度相切。 相邻两条热流线之间所传递的热 流量处处相等，相当于构成了一 个热流通道。 该方法用于现代工程软件应用。
6
第2章 稳态热传导
q
导热系数：
t
n
x
——物质的重要热物性参数 W /m k
(单位温度梯度作用下物体内热流密度矢量的模)
导热系数的数值表征物质导热能力大小。(需要实验测定) 与物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等有关
金属 非金属; 固相 液相 气相 (一般情况)
特性 范围 形式 变化
金属固体 12-418 自由电子 t升高λ减小
气体
液体
0.006~0.6 0.007~0.7
分子热运动 晶格振动
t升高λ增大 t变化λ不同
非金属固体 0.025~3 晶格振动 t变化λ不同
保温材料：平均温度不高于350℃时导热系数不大于0.12W/(m﹡k)
(蜂窝状多孔结构)
7
第2章 稳态热传导
从图上可以看出：在比较广阔的温度区间内的实用计算中，大多数 材料的λ都容许采用线性近似关系，即λ= λ0(a+bt)，而λ0是该直线 段的延长线在纵坐标上的截距。
8
第2章 稳态热传导
工程导热材料的一般分类： 均匀且各向同性材料：
物体内不同地点不同方向上的导热系数一样。
均匀且各向异性材料：
木材、石墨、变压器的铁芯(顺木纹方向>>垂直纹方向)
不均匀且各向同性材料：
空心砖(空心率为40%,导热系数减少50%)
不均匀且各向异性材料：
多层不均匀板壳(注意连续性条件)
出1
y
y dy
y
y
y y
dy
y
y
y
t y
y
dxdzdy
z
z dz
z
z
z
z
dz
z
z
z
t z
z
dxdy
dz
导出总热流量
增1
c
t
dxdydz
热力学能增量
笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般形式：
c
t
x
t x
y
t y
z
t z
12
第2章 稳态热传导
几种简化形式：
疏密可直观反映出不同区域温度热流密度的相对大小。
4
第2章 稳态热传导
导热基本定律：
Φ A dt W
dx
~ t 傅里叶热定律 A x
Φ A t W
x
t tw1
tw2
0 x
t+ət t
t-ət
定义：在导热过程中，单位时间内通过给定截面的导热量，正比于垂直 该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与 温度升高的方向相反。
2.类似于非导电固体;(倾向于此观点)
2
第2章 稳态热传导
等温场(temperature field)：
温度场：物体中存在温度的场。 温度分布：各时刻物体中各点温度所组成的集合
分类：
稳态温度场：物体中各点温度不随时间而变。 t f x, y, z 瞬态温度场：物体中各点温度随时间变化。 t f x, y, z,
t
)
·
r r r r 2 z z
qx zy
x
q z dz
q y dy
qy
dx qz
dz qxdx dy
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第2章 稳态热传导
x x
t x
dydz x
入1
y
y
t y
y
dxdz
z
z
t z
dxdy z
导入总热流量
入2 dxdydz
内热源生成热量
x
xdx
x
x
x
x
dx
x
x
x
t x
x
dydzdx
为常数：
t
a
2t x2
2t y 2
2t z 2
Φ
c
为常数,无内热源：
t
a
2t x2
2t y 2
2t z 2
相同方法得到：
常物性、稳态：
0
2t x 2
2t y 2
2t z 2
Φ
泊松方程
常物性、无内热源、稳态：
0
2t x 2
2t y 2
2t z 2
c t 1 (r t ) 1
(
t )
(
空间热流密度表达方式
当物体的温度是三个坐标的函数时，三个坐标方向上的单位矢量与
该方向上热流密度分量的乘积合成为一个空间热流密度矢量记为q
q Φ dt
A
dx
W m2
q
gradt
t
n
x
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第2章 稳态热传导
在公式
q
gradt
t x
n
中，gradt表示空间某点的温度梯度，
n表示通过该点的等温线上的法向单位矢量，温度升高的方向。
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第2章 稳态热传导
2.2.1 导热微分方程：
基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律
方法：从导热物体中任意选取一个微元平行六面体来做该微元体
能量收支平衡的分析。
假设：1.物体内有内热源(单位时间内单位体积中产生或消耗的热能)
2.导热物体中的热物理性质是温度的函数
热平衡关系：
导入微元体的总热流量 +微元体内热源的生成热 =导出微元体的总热流量 +微元体热力学能(内能)的增量
要点：
1. 理解导热的基本定律和数学描述 2. 对一维稳态、肋片及具有内热源的导热问题进行数值计算
1
第2章 稳态热传导
2.1 导热基本定律——傅里叶定律
各类物体的导热机理：
导电固体导热：自由电子（电子气）的运动 非导电固体导热：晶格结构（弹性声波）的振动 气体导热：分子不规则运动时的相互碰撞； 液体导热: 1.类似于气体；
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第2章 稳态热传导
2.2 导热问题的数学描述
物理问题
分析主要的 物理量
应用相应的 物理定理
进行合理的 简化假定
得到描述问题的 微分方程
边界条件 和初始条件
应用合适的 数学求解方法
得到问题的解
能量守恒定律 傅里叶定律
导热微分方程
建立物体中的温度场应当 满足的变化关系式
定解条件
规定相应的 时间和边界条件
第2章 稳态热传导
引言
三类传热问题的目标：
(1)准确地计算所研究过程中传递的热流量 (2)准确的预测物体中的温度分布
稳态导热研究内容：
(1)导热基本定律的最一般数学表达式 (2)导热微分方程及相应的初始和边界条件 (3)分析肋片导热问题 (4)具有内热源的导热问题 (5)多维稳态导热问题
热传导完整 数学描述
等温面与等温线
等温面:同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所 构成的面。
等温线:用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一 个等温线簇。
3
第2章 稳态热传导
特点：
1.温度不同的等温面或等温线彼此不能相交。 2.在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物
体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上。 3.当等温线图上两条相邻等温线间的温度间隔相等时，等温线的
利用等温线和热流线来定量且形 象地表述一个导热过程： 等温线表示热流梯度，而热流线 是与等温线处处垂直的一组曲线， 通过平面上任一点的热流线与该 点的热流密度相切。 相邻两条热流线之间所传递的热 流量处处相等，相当于构成了一 个热流通道。 该方法用于现代工程软件应用。
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第2章 稳态热传导
q
导热系数：
t
n
x
——物质的重要热物性参数 W /m k
(单位温度梯度作用下物体内热流密度矢量的模)
导热系数的数值表征物质导热能力大小。(需要实验测定) 与物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等有关
金属 非金属; 固相 液相 气相 (一般情况)
特性 范围 形式 变化
金属固体 12-418 自由电子 t升高λ减小
气体
液体
0.006~0.6 0.007~0.7
分子热运动 晶格振动
t升高λ增大 t变化λ不同
非金属固体 0.025~3 晶格振动 t变化λ不同
保温材料：平均温度不高于350℃时导热系数不大于0.12W/(m﹡k)
(蜂窝状多孔结构)
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第2章 稳态热传导
从图上可以看出：在比较广阔的温度区间内的实用计算中，大多数 材料的λ都容许采用线性近似关系，即λ= λ0(a+bt)，而λ0是该直线 段的延长线在纵坐标上的截距。
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第2章 稳态热传导
工程导热材料的一般分类： 均匀且各向同性材料：
物体内不同地点不同方向上的导热系数一样。
均匀且各向异性材料：
木材、石墨、变压器的铁芯(顺木纹方向>>垂直纹方向)
不均匀且各向同性材料：
空心砖(空心率为40%,导热系数减少50%)
不均匀且各向异性材料：
多层不均匀板壳(注意连续性条件)
出1
y
y dy
y
y
y y
dy
y
y
y
t y
y
dxdzdy
z
z dz
z
z
z
z
dz
z
z
z
t z
z
dxdy
dz
导出总热流量
增1
c
t
dxdydz
热力学能增量
笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般形式：
c
t
x
t x
y
t y
z
t z
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第2章 稳态热传导
几种简化形式：
疏密可直观反映出不同区域温度热流密度的相对大小。
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第2章 稳态热传导
导热基本定律：
Φ A dt W
dx
~ t 傅里叶热定律 A x
Φ A t W
x
t tw1
tw2
0 x
t+ət t
t-ət
定义：在导热过程中，单位时间内通过给定截面的导热量，正比于垂直 该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与 温度升高的方向相反。
2.类似于非导电固体;(倾向于此观点)
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第2章 稳态热传导
等温场(temperature field)：
温度场：物体中存在温度的场。 温度分布：各时刻物体中各点温度所组成的集合
分类：
稳态温度场：物体中各点温度不随时间而变。 t f x, y, z 瞬态温度场：物体中各点温度随时间变化。 t f x, y, z,
t
)
·
r r r r 2 z z
qx zy
x
q z dz
q y dy
qy
dx qz
dz qxdx dy
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第2章 稳态热传导
x x
t x
dydz x
入1
y
y
t y
y
dxdz
z
z
t z
dxdy z
导入总热流量
入2 dxdydz
内热源生成热量
x
xdx
x
x
x
x
dx
x
x
x
t x
x
dydzdx
为常数：
t
a
2t x2
2t y 2
2t z 2
Φ
c
为常数,无内热源：
t
a
2t x2
2t y 2
2t z 2
相同方法得到：
常物性、稳态：
0
2t x 2
2t y 2
2t z 2
Φ
泊松方程
常物性、无内热源、稳态：
0
2t x 2
2t y 2
2t z 2
c t 1 (r t ) 1
(
t )
(
空间热流密度表达方式
当物体的温度是三个坐标的函数时，三个坐标方向上的单位矢量与
该方向上热流密度分量的乘积合成为一个空间热流密度矢量记为q
q Φ dt
A
dx
W m2
q
gradt
t
n
x
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第2章 稳态热传导
在公式
q
gradt
t x
n
中，gradt表示空间某点的温度梯度，
n表示通过该点的等温线上的法向单位矢量，温度升高的方向。