最新人教版2018年中考数学《二次函数与一元二次方程》专题复习及答案

二次函数与一元二次方程
1．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于的方程x2＋ax＋b＝0的解是()
A．无解B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
2. 已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是()
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
3. 已知函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是()
A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1 C．x≥－3 D．x≤－1或x≥3
4. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c>0的解集是()
A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞5
5. 根据下列表格中的对应值：
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个根x的范围是()
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
6. 已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况为()
A．有两个不相等实数根B．有两异号实数根
C．有两个相等实数根D．无实数根
7. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是() A．a＞0 B．b2－4ac≥0 C．x1＜x0＜x2D．a(x0－x1)(x0－x2)＜0
8. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c，当________时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的________．
9. 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴________交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有________个交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有________个交点．10. 抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为________．
11．若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则1
x1＋1
x2的值为________．
12．若二次函数y＝－x2＋3x＋m的图象全部在x轴下方，则m的取值范围为
________．
13．若抛物线y ＝1
2x 2与直线y ＝x ＋m 只有一个公共点，则m 的值为________． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根； (2)写出不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集；
(3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；
(4)若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．
15．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x 轴交于不同的两点A ，B ，点A 的坐标是(1，0)． (1)求c 的值； (2)求a 的取值范围．
16．已知抛物线y ＝－x 2＋3(m ＋1)x ＋m ＋4与x 轴交于A ，B 两点，若A 点在x 轴
负半轴上，B 点在x 轴正半轴上，且BO ＝4AO ，求抛物线的解析式．
17．如图，抛物线y ＝－12x 2＋2
2x ＋2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点．
(1)求A ，B ，C 三点的坐标； (2)证明△ABC 为直角三角形；
(3)在抛物线上除C 点外，是否还存在另外一个点P ，使△ABP 是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案：
1---7 DBDAC CD 8. y ＝0 横坐标 9. 无一两 10. 8 11. －4 12. m ＜－9/4 13. －1/2
14. 解：(1)由图象可得x 1＝1，x 2＝3
(2)由图象可得ax 2＋bx ＋c ＞0时，x 的取值范围为1＜x ＜3
(3)由图可知，当y 随x 的增大而减小时，自变量x 的取值范围为x ＞2 (4)方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，实际上就是函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与直线y ＝k 有两个交点，由图象可知k ＜2 15. (1)c ＝1
(2)由C(0，1)，A(1，0)得a ＋b ＋1＝0，故b ＝－a －1.由b 2－4ac ＞0，可得(－a －1)2－4a ＞0，即(a －1)2＞0，故a≠1.又a ＞0，所以a 的取值范围是a ＞0且a≠1 16. 设A(x 1，0)，B(x 2，0)，x 1＜0，x 2＞0，x 2＝－4x 1，x 1＋x 2＝3(m ＋1)＞0，x 1x 2＝－m －4，联立求得m ＝0或m ＝－7
4＜－1(舍去)，∴抛物线解析式为y ＝－x 2＋3x
＋4
17. (1)令y ＝0得x 1＝－2，x 2＝22，令x ＝0，得y ＝2，∴A(－2，0)，B(22，0)，C(0，2)
(2)AC ＝6，BC ＝23，AB ＝32，易知AC 2＋BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90° (3)令y ＝2，得x 1＝0，x 2＝2，∴存在另外一个点P ，其坐标为(2，2)。

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2018届人教版数学中考专项训练(三)二次函数(含答案).doc

专项训练三二次函数一、选择题1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝ax 2＋bx ＋cC ．s ＝2t 2－2t ＋1D ．y ＝x 2＋1x2．二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象的对称轴为( )A ．x ＝4B ．x ＝－4C ．x ＝2D ．x ＝－23．将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为( )A ．y ＝－2(x ＋1)2B ．y ＝－2(x ＋1)2＋2C ．y ＝－2(x －1)2＋2D ．y ＝－2(x －1)2＋14．某种正方形合金板材的成本y (元)与它的面积成正比，设边长为x cm.当x ＝3时，y ＝18，那么当成本为72元时，边长为( )A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．36cm5．(2016·兰州中考)点P 1(－1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 3＞y 1＝y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＝y 2＞y 36．(2016·毕节中考)一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )7．(2016·兰州中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a ＋b ＝0；④a －b ＋c ＞2.其中正确的结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为( )A.12B.55C.255D ．2 二、填空题9．(2016·河南中考)已知A (0，3)，B (2，3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，该抛物线的顶点坐标是________．10．若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．11．(2016·大连中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A、B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．第11题图第14条图12．(2016·台州中考)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．13．(2016·厦门中考)已知点P(m，n)在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是____________．14．★(2016·梅州中考)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为____________．三、解答题15．已知二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．16．(2016·成都中考)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系；(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？17．(2016·大连中考)如图，抛物线y＝x2－3x＋5 4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.(1)求直线BC的解析式；(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．18．★★(2016·枣庄中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形时点P的坐标．参考答案与解析1．C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C7．C 解析：∵抛物线开口向下，∴a ＜0.∵抛物线的对称轴为直线x ＝－b 2a＝－1，∴b ＝2a ＜0.∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴Δ＝b 2－4ac ＞0，所以②正确；∵b ＝2a ，∴2a －b ＝0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x ＝－1是对称轴，所以x ＝－1对应的y 值是最大值，∴a －b ＋c ＞2，所以④正确．8．D解析：令y ＝0，则－x 2－2x ＋3＝0，解得x ＝－3或1.不妨设A (－3，0)，B (1，0)．∵y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，∴顶点C 的坐标为(－1，4)．作CD ⊥AB 于D .在Rt △ACD 中，tan ∠CAD ＝CD AD ＝42＝2. 9．(1，4) 10.m ＞111．(－2，0)解析：由C (0，c )，D (m ，c )，得函数图象的对称轴是x ＝m 2.设A 点坐标为(x ，0)，由A 、B 关于对称轴x ＝m 2对称，得x ＋m ＋22＝m 2，解得x ＝－2，即A 点坐标为(－2，0)． 12．1.6解析：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h ，则小球的高度y ＝a (t －1.1)2＋h ，由题意a (t －1.1)2＋h ＝a (t －1－1.1)2＋h ，解得t ＝1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同．13．－12≤a ＜0解析：根据已知条件，画出函数图象，如图所示．由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，－－12a≤－1，解得－12≤a ＜0.14．(1＋2，2)或(1－2，2) 解析：∵△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，∴点P 在线段CD 的垂直平分线上．过P 作PE ⊥y 轴于点E ，则E 为线段CD 的中点．∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，∴C 点坐标为(0，3)．又∵D 点坐标为(0，1)，∴E 点坐标为(0，2)，∴P 点纵坐标为2.在y ＝－x 2＋2x ＋3中，令y ＝2，可得－x 2＋2x ＋3＝2，解得x ＝1±2，∴P 点坐标为(1＋2，2)或(1－2，2)．15．解：(1)y ＝x 2－4x ＋3＝x 2－4x ＋4－4＋3＝(x －2)2－1，所以顶点C 的坐标是(2，－1)，当x ≤2时，y 随x 的增大而减小；当x ＞2时，y 随x 的增大而增大；(2)解方程x 2－4x ＋3＝0得x 1＝3，x 2＝1，即A 点的坐标是(1，0)，B 点的坐标是(3，0)．如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D .∵AB ＝2，CD ＝1，∴S △ABC ＝12AB ×CD ＝12×2×1＝1.16．解：(1)平均每棵树结的橙子个数y (个)与x 之间的关系为y ＝600－5x (0≤x ＜120)；(2)设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ，则w ＝(600－5x )(100＋x )＝－5x 2＋100x ＋60000＝－5(x －10)2＋60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．17．解：(1)∵抛物线y ＝x 2－3x ＋54与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，∴令y ＝0，可得x ＝12或x ＝52，∴A 点坐标为⎝⎛⎭⎫12，0，B 点坐标为⎝⎛⎭⎫52，0；令x ＝0，则y ＝54，∴C 点坐标为⎝⎛⎭⎫0，54.设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎨⎧52k ＋b ＝0，b ＝54，解得⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝54，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋54； (2)设点D 的横坐标为m ，则坐标为⎝⎛⎭⎫m ，m2－3m ＋54，∴E 点的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，－12m ＋54.设DE 的长度为d .∵点D 是直线BC 下方抛物线上一点，则d ＝－12m ＋54－⎝⎛⎭⎫m2－3m ＋54＝－m 2＋52m .∵a ＝－1＜0，∴当m ＝b －2a ＝54时，d 有最大值，d 最大＝4ac －b24a＝2516，∴m 2－3m ＋54＝⎝⎛⎭⎫542－3×54＋54＝－1516，∴点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫54，－1516. 18．解：(1)依题意得⎩⎨⎧－b 2a ＝－1，a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，∴抛物线解析式为y ＝－x 2－2x ＋3.∵对称轴为直线x ＝－1，且抛物线经过A (1，0)，∴点B的坐标为(－3，0)．把B (－3，0)，C (0，3)分别代入直线y ＝mx ＋n ，得⎩⎨⎧－3m ＋n ＝0，n ＝3，解得⎩⎨⎧m ＝1，n ＝3，∴直线BC 的解析式为y ＝x ＋3； (2)设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，则此时MA ＋MC 的值最小．把x ＝－1代入y ＝x ＋3得y ＝2，∴点M 的坐标为(－1，2)，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时点M 的坐标为(－1，2)；(3)设点P 的坐标为(－1，t )．又∵点B 的坐标为(－3，0)，点C 的坐标为(0，3)，∴BC 2＝18，PB 2＝(－1＋3)2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10.①若点B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10，解得t ＝－2；②若点C 为直角顶点，则BC 2＋P C 2＝PB 2，即18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2，解得t ＝4；③若点P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18，解得t 1＝3＋172，t 2＝3－172.综上所述，点P 的坐标为(－1，－2)或(－1，4)或⎝⎛⎭⎫－1，3＋172或⎝⎛⎭⎫－1，3－172.。

2018数学中考专题之二次函数解析式(含答案)

中考专题之二次函数的解析式二次函数是初中数学中考题的一个重要内容，而熟练地求出二次函数的解析式是解决其他二次函数问题的重要保证。

二次函数的定义：二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：)0(2≠++=a c bx ax y 。

2、顶点式：y=a(x －h)2+k (a ≠0)，其中点(h ，k)为顶点，对称轴为直线x=h 。

3、交点式（两根式）：y=a(x －x 1)(x －x 2) (a ≠0)，其中x 1，x 2是抛物线与x 轴的交点的横坐标。

求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。

2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。

3、若给出抛物线与x 轴的交点或对称轴或与x 轴的交点距离，通常可设交点式。

常见题型：一、根据定义求值例1、若1222)(--+=m m x m m y 是二次函数，则m=_____________提醒：一定要注意二次项系数不为0。

二、开放性例2、经过点A （0，3）的抛物线解析式为____________________提示：这种题目，最好设最简单的解析式2ax y =三、平移型例3：将253212++=x x y 的图象是由221x y =怎样平移得到的？提示：这类平衡问题，由于平移时，抛物线上任何一点平移的方向距离都相同，所以解决这类问题一般观察特殊点（比如顶点），根据特殊点的平移情况来判断平移情况。

四、压轴题中求解析式举例例4、抛物线过过A(-2,0)、B （-3，3）及原点O ，求抛物线的解析式。

分析：此三点不是特殊点，所以用待定系数法直接代入即可。

例5、已知)0(12≠++=a bx ax y 过点A （0,21-）、B （2，0），求函数解析式。

分析：此解析式含两个未知系数，所以将两个点代入得到二元一次方程组可求出解析式；但同时，我们观察出，这两个点比较特殊，是与x 轴的两个交点，所以可以采用交点式求解。

2018年全国中考数学真题汇编：二次函数(含答案)

中考數學真題彙編:二次函數一、選擇題1. 已知學校航模組設計製作の火箭の升空高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數運算式h＝﹣t2＋24t＋1．則下列說法中正確の是（）A. 點火後9s和點火後13sの升空高度相同B. 點火後24s火箭落於地面C. 點火後10sの升空高度為139mD. 火箭升空の最大高度為145m【答案】D2. 關於二次函數，下列說法正確の是（）A . 圖像與軸の交點座標為 B. 圖像の對稱軸在軸の右側C. 當時，の值隨值の增大而減小D. の最小值為-3【答案】D3. 如圖,函數和( 是常數,且)在同一平面直角坐標系の圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】B4.二次函數の圖像如圖所示，下列結論正確是( )A. B. C. D. 有兩個不相等の實數根【答案】C5. 給出下列函數：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函數中符合條作“當x＞1時，函數值y隨引數x增大而增大“の是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③【答案】B6.若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間の距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線。

已知某定弦拋物線の對稱軸為直線x=1，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到の拋物線過點（）A. （-3，-6）B. （-3，0）C. （-3，-5）D. （-3，-1）【答案】B7. 如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象の對稱軸為x=1，與y軸交於點C，與x軸交於點A、點B（﹣1，0），則①二次函數の最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確の個數是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B8. 若拋物線與軸兩個交點間の距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線の對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到の拋物線過點( )A. B. C. D.【答案】B9.如圖是二次函數（，，是常數，）圖象の一部分，與軸の交點在點和之間，對稱軸是.對於下列說法：①；②；③；④（為實數）；⑤當時，，其中正確の是（）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤【答案】A10.如圖，二次函數y=ax2+bxの圖象開口向下，且經過第三象限の點P．若點Pの橫坐標為-1，則一次函數y=（a-b）x+bの圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】D11.四位同學在研究函數（b，c是常數）時，甲發現當時，函數有最小值；乙發現是方程の一個根；丙發現函數の最小值為3；丁發現當時，．已知這四位同學中只有一位發現の結論是錯誤の，則該同學是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B12.如圖所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜邊DF上一動點,過B作AB⊥DF於B,交邊DE(或邊EF)於點A,設BD=x,△ABDの面積為y,則y與x之間の函數圖象大致為（）A. （B.C. D. （【答案】B二、填空題13.已知二次函數，當x＞0時，y隨xの增大而________（填“增大”或“減小”）【答案】增大14.右圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加________m。

2018中考数学真题复习二次函数中考真题大题系列加详解(PDF版)

向右平移使它的图象经过点 P，得到新抛物线 y'，在新抛物线 y'上是否存在点 E，使△ECB 的面积等于△PCB 的面积．若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．
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4．如图，直线 l：y=﹣ x+1 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，经过 B、C 两点的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 P 在直线 l 下方的抛物线上，过点 P 作 PD∥x 轴交 l 于点 D，PE∥y 轴交 l 于点 E，求 PD+PE 的最大值；（3）设 F 为直线 l 上的点，以 A、 B、 P、 F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点 F 的坐标；若不能，请说明理由．
二次函数中考真题系列
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1．如图，矩形 OABC 的两边在坐标轴上，点 A 的坐标为（10， 0），抛物线 y=ax2+bx+4 过点 B，C 两点，且与 x 轴的一个交点为 D（﹣2，0），点 P 是线段 CB 上的动点，设 CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出 B、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点 P 作 PE⊥BC，交抛物线于点 E，连接 BE，当 t 为何值时，∠PBE 和 Rt △OCD 中的一个角相等？？（3）点 Q 是 x 轴上的动点，过点 P 作 PM∥BQ，交 CQ 于点 M，作 PN∥CQ，交 BQ 于点 N，当四边形 PMQN 为正方形时，求 t 的值为．
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3．抛物线 y=﹣
x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC．

中考数学总复习《二次函数图像与一元二次方程的综合应用》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《二次函数图像与一元二次方程的综合应用》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1，0)和点(0，−3)，且对称轴在y轴的左侧，有下列结论：①a>0；②a+b=3；③抛物线经过点(−1，0)；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．32．若关于x的一元二次方程(x−2)(x−3)=m有实数根x1，x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m>−14；③二次函数y=(x−x1)(x−x2)+m的图象与x轴的交点坐标分别为（2，0）和（3，0）.其中正确的个数有（）A．0B．1C．2D．33．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是()A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3D．t>-54．如图，抛物线y=−x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程−x2+mx−t=0（t为实数）在1≤x≤3的范围内有解，则t的取值错误的是（）A．t=2.5B．t=3C．t=3.5D．t=45．若关于的方程x2+px+q=0没有实数根，则函数y=x2−px+q的图象的顶点一定在（）A．x轴的上方B．x轴下方C．x轴上D．y轴上6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：x…0√54…y…0.37﹣10.37…A．0或4B．√5或4﹣√5C．1或5D．无实根7．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx=−m有实数根，则m的最大（）A．3B．−3C．−6D．98．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=﹣1（a＜b）的两根，则实数x1，x2，a，b的大小关系是（）A．a＜x1＜x2＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．x1＜x2＜a＜b9．下列关于二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，下确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧10．已知b>0，二次函数y=ax2+bx+a2−1的图象为下列之一，则a的值为（）A．1B．-1C．−1−√52D．−1+√5211．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，−12<x<13．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴方程为x=−1，图象与x轴相交于点（1，0），则方程cx2+bx+a=0的根为（）A．x1=1，x2=−3B．x1=−1C．x1=1，x2=−13D．x1=−1二、填空题(共6题；共6分)13．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点为(1 ， 0)，与y轴的交点为(0 ， 3)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为．14．如图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a﹣b+c＜0；③b+2a＝0；④当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；⑥方程ax2+bx+c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的结论的序号是.15．二次函数y=x2+bx的对称轴为x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx−c=0（c为实数），在﹣1≤x≤4范围内有解，则c的取值范围为．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两根之和是．17．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是.18．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−2，4)，B(1，1)，则方程ax2=bx+c的解是.三、综合题(共6题；共70分)19．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；（2）若每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21．已知：二次函数y＝ax2+bx+ 12（a＞0，b＜0）的图象与x轴只有一个公共点A．（1）当a＝12时，求点A的坐标；（2）求A点的坐标（只含b的代数式来表示）；（3）过点A的直线y＝x+k与二次函数的图象相交于另一点B，当b≥﹣1时，求点B的横坐标m 的取值范围．22．已知抛物线y=x2-(m+1)x+m（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；（2）若抛物线与x轴交于A(x1,0），B（x2,0）两点，x1﹤0﹤x2,且1OA−1OB=−34,求m的值. 23．十一黄金周期间，某商场销售一种成本为每件60元的服装，规定销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=-x+120（1）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？（2）设该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？24．如图，抛物线y=ax2+bx−4a(a≠0)经过A(−1，0)，C(0，4)两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线y=−14与抛物线分别交于点D，E，求线段DE的长．参考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】x1=114．【答案】①③⑤⑥15．【答案】−1≤c≤816．【答案】217．【答案】a＜518．【答案】x1=−219．【答案】（1）解：设每件降低x元，获得的总利润为y元则y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800（2）解：∵当y＝1200元时，即﹣2x2+60x+800＝1200∴x1＝10，x2＝20∵需尽快减少库存∴每件应降低20元时，商场每天盈利1200元。

九年级上册数学课件二次函数与一元二次方程专题答案

第7讲二次函数与一元二次方程●知识导航1．利用二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，2．直线与抛物线的交点的坐标与方程组的解的对应关系。

3．二次函数与根与系数的关系．4．图象法解一元二次不等式．【板块一】二次函数与一元二次方程的关系●方法技巧(1)二次函数的图象与x轴的交点横坐标，对应一元二次方程的根；(2)二次函数的图象与x轴的交点个数，对应一元二次方程根的情况(3)抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m的交点横坐标是方程ax2+bx+c=kx+m的根．题型一：二次函数与方程（不等式）【例1】二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（c）x﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2y﹣27﹣13﹣3353①当x＜﹣4时，y＜3；②当x＝1时，y的值为﹣13；③﹣2是方程ax2+（b﹣2）x+c﹣7＝0的一个根；④方程ax2+bx+c＝5有两个相等的实数根．⑤不等式ax2+bx+c+3>0的解集是-5<x<-1A．2个B．3个C．4个D．5个题型二:一元二次方程（不等式）的解（集）与图象交点横坐标的对应【例2】如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A,B两点．(1）方程ax2+bx+c=kx+m的解为x=-1或x=2;(2）不等式ax2+bx+c≤kx+m的解集为x≤−1或x≥2.题型三:二次三项式的值恒为正（或负）的条件【例3】(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)①若无论ェ为何值，函数y的值恒为正，则a,b，c应满足的条件是a>0且b2-4ac<0②若无论x为何值，函数y的值恒为负，则a,b,c应满足的条件是a<0且b2-4ac<0（直接写出结果）;(2)无论ェ为何值，二次根式(m+1)x2−2m x+m+3恒有意义，求m的取值范围．解：m+1>0且4m2-4(m+1)(m+3)≤0m>-1且m≥−34解得：m≥−34题型四：抛物线与一元二次方程根的分布（根的范围）【例4】方程7x2﹣（k+13）x﹣k﹣2＝0（k是实数）有两个实数根a，b，且0＜a＜1＜b＜2，那么k的取值范围是．【分析】设f（x）＝7x2﹣（k+13）x﹣k﹣2，根据题意可得，进而求出答案．【解答】解：设f（x）＝7x2﹣（k+13）x﹣k﹣2．∵一元二次方程7x2﹣（k+13）x﹣k﹣2＝0的两实数根a，b满足0＜a＜1＜b＜2，∴，即，解得：﹣4＜k＜﹣2．故k的取值范围是﹣4＜k＜﹣2．故答案为：﹣4＜k＜﹣2．【点评】本题主要考查一元二次方程的根的分布，即考查实根分布问题，解决此类问题的关键是熟练掌握一元二次函数的图象．针对练习11.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x＝﹣1时，x＝2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x＝2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得：y＝a﹣b+c，由函数图象可以看出当x＝﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，由函数图象可以看出当x＝2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c＝0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D 选项正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y＝a+b+c，y＝4a+2b+c，然后根据图象判断其值．2．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n的图象如图：（1）方程ax2+bx+c＝mx+n的解为．（2）不等式ax2+(b-m)x+c-n<0的解集为：．【分析】（1）方程的解即是两个函数图象的交点的横坐标，由此确定答案；（2）不等式的解集即是二次函数图象位于一次函数图象上方时对应的x的范围．【解答】解：观察图形可知，两函数图象的交点的横坐标为﹣2，1．（1）方程方程ax2+bx+c＝mx+n的解为x1＝﹣2，x2＝1．故答案为：x1＝﹣2，x2＝1；（2）不等式ax2+bx+c<mx+n的解集为﹣2＜x<1．故答案为：﹣2＜x<1．【点评】本题是已知函数图象求方程解与不等式解集的问题，关键是掌握二次函数与方程以及不等式的关系．3.二次函数y=(m-1)x2+2mx-1的图象都在x轴的下方，求m的取值范围。

(精)人教版数学九年级上册《二次函数和一元二次方程》习题及解析

二次函数与一元二次方式练习题附答案一、选择题（共15 小题）1、已知二次函数 2）y=ax +bx+c 的图象以下列图，对称轴为直线 x=1，则以下结论正确的选项是（A 、 ac ＞ 0B 、方程 ax 2+bx+c=0 的两根是 x 1=﹣ 1， x 2=3C 、 2a ﹣ b=0D 、当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小 2 、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象以下列图，那么以下判断不正确的选项是（）A 、 ac ＜ 0B 、 a ﹣b+c ＞ 0C 、 b=﹣ 4aD 、关于 x 的方程 ax 2+bx+c=0 的根是 x 1=﹣ 1， x 2=523、已知抛物线 y=ax +bx+c 中， 4a ﹣ b=0， a ﹣ b+c ＞ 0，抛物线与 x 轴有两个不同样的交点，且这两个交点之间的距离小于 2，则以下判断错误的选项是（）A 、 abc ＜0B 、 c ＞ 0C 、 4a ＞ cD 、 a+b+c ＞ 04、抛物线 y=ax 2+bx+c 在 x 轴的下方，则所要满足的条件是（）A 、 a ＜0， b 2﹣ 4ac ＜ 0B 、 a ＜ 0， b 2﹣ 4ac ＞ 0C 、 a ＞ 0， b 2﹣4ac ＜0D 、 a ＞ 0， b 2﹣ 4ac ＞ 05、以下列图，二次函数 21， 2），且与 x 轴交点的横坐y=ax +bx+c （ a ≠0）的图象经过点（﹣ 标分别为 x 1， x 2，其中﹣ 2＜ x 1＜﹣ 1， 0＜ x 2＜1，以下结论： ① abc ＞ 0；② 4a ﹣ 2b+c ＜0；③ 2a ﹣ b ＜ 0；④b 2+8a ＞ 4ac ．其中正确的有（）A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个6、已知： a ＞ b ＞ c ，且 a+b+c=0，则二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象可能是以下列图象中的（）1A 、B 、C 、D 、7、已知 y =a x 2+b x+c，y =a x 2+b x+c 且满足．则称抛物线y ， y 互为 “友好抛物线 ”，则1111222212以下关于 “友好抛物线 ”的说法不正确的选项是（）A 、 y 1， y 2 张口方向、张口大小不用然同样B 、由于 y 1， y 2 的对称轴同样C 、若是 y 的最值为 m ，则 y 的最值为 kmD 、若是 y 与 x 轴的两交点间距离为212d ，则 y 1 与 x 轴的两交点间距离为|k|d8、已知二次函数的 y=ax 2+bx+c 图象是由的图象经过平移而获得，若图象与x 轴交于 A 、 C（﹣ 1， 0）两点，与 y 轴交于 D （0，），极点为 B ，则四边形 ABCD 的面积为（）A 、 9B 、 10C 、 11D 、 129、依照以下表格的对应值：判断方程 ax 2+bx+c=0（ a ≠0， a ， b ， c 为常数）的一个解 x 的范围是（）A 、 8＜ x ＜ 9B 、 9＜ x ＜ 10C 、 10＜ x ＜ 11D 、 11＜x ＜ 1210、如图，已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的部分图象，由图象可知关于 x 的一元二次方程2）ax +bx+c=0 的两个根分别是 x 1=1.6， x 2=（A 、﹣ 1.6B 、 3.2C 、 4.4D 、以上都不对11、如图，抛物线 2与双曲线 y=的交点 A 的横坐标是 1，则关于 2y=x +1 x 的不等式 +x +1＜ 0的解集是（）A 、 x ＞ 1C 、 0＜ x ＜ 1B 、 x ＜﹣ 1D 、﹣ 1＜ x ＜ 012、已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象以下列图，则关于 x 的不等式bx+a ＞ 0 的解集是（）A 、 x ＜B 、 x ＜C 、 x ＞D 、 x ＞13、方程 7x 2﹣（ k+13）x+k 2﹣ k ﹣ 2=0（ k 是实数）有两个实根 α、β，且 0＜ α＜ 1，1＜ β＜ 2，那么 k 的取值范围是（）A 、 3＜ k ＜ 4B 、﹣ 2＜ k ＜﹣ 1C 、 3＜ k ＜ 4 或﹣ 2＜ k ＜﹣ 1D 、无解14、关于整式 x 2和 2x+3，请你判断以下说法正确的选项是（）A 、关于任意实数x ，不等式 x 2＞ 2x+3 都成立B 、关于任意实数 x ，不等式 x 2＜ 2x+3都成立C 、 x ＜ 3 时，不等式 x 2＜ 2x+3 成立D 、 x ＞ 3 时，不等式 x 2＞ 2x+3 成立二、解答题（共7 小题）215、已知抛物线 y=x +2px+2p ﹣2 的极点为 M ，（2）设抛物线与 x 轴的交点分别为 A ， B ，求实数 p 的值使 △ABM 面积达到最小．216、已知：二次函数 y=（ 2m ﹣ 1） x ﹣（ 5m+3） x+3m+5（1） m 为何值时，此抛物线必与 x 轴订交于两个不同样的点；（2） m 为何值时，这两个交点在原点的左右两边；（3） m 为何值时，此抛物线的对称轴是y 轴；（4） m 为何值时，这个二次函数有最大值．17、已知下表：（ 1）求 a 、 b 、 c 的值，并在表内空格处填入正确的数；（ 2）请你依照上面的结果判断：① 可否存在实数 x ，使二次三项式 2ax +bx+c 的值为 0？若存在，求出这个实数值；若不存在，请说明原由．② 画出函数 y=ax 2+bx+c 的图象表示图，由图象确定，当 x 取什么实数时， ax 2+bx+c ＞ 0．18 、请将下表补充完整；（Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式﹣x 2﹣ 2x+3＜0；（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax 2+bx+c ＞0（a ≠0）时的解题步骤．219、二次函数 y=ax +bx+c （a ≠0）的图象以下列图，依照图象解答以下问题：（ 1）写出方程 ax 2+bx+c=0 的两个根；（ 2）写出不等式 ax 2+bx+c ＞ 0 的解集；（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围；（4）若方程 ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围．20、阅读资料，解答问题．x 2﹣ 2x ﹣ 3＞ 0．例．用图象法解一元二次不等式：解：设 y=x 2﹣2x ﹣ 3，则 y 是 x 的二次函数．∵ a=1＞0，∴抛物线张口向上．22又∵当 y=0 时， x ﹣ 2x ﹣ 3=0，解得 x 1=﹣ 1，x 2=3．∴由此得抛物线y=x ﹣2x ﹣ 3 的大体图象以下列图．观察函数图象可知：当 x ＜﹣ 1或 x ＞ 3 时， y ＞ 0．∴ x 2﹣ 2x ﹣ 3＞0 的解集是： x ＜﹣ 1 或 x ＞ 3．x 2﹣ 2x ﹣ 3＜ 0 的解集是（1）观察图象，直接写出一元二次不等式： _________ ；（2）模拟上例，用图象法解一元二次不等式：x 2﹣5x+6＜ 0．（画出大体图象）．三、填空题（共 4 小题）21、二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象以下列图，依照图象解答以下问题：（1）写出方程 ax 2+bx+c=0 的两个根． x 1= _________ ， x 2= _________ ；（2）写出不等式 ax 2+bx+c ＞ 0 的解集． _________ ；（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围． _________ ；（4）若方程 ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围． _________ ．22、如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与 x 轴一交点为 B （3 ，0），则由图象可知，不等式 2．ax +bx+c ＞ 0 的解集是 _________23、二次函数 y=ax 2+bx+c 和一次函数 y=mx+n 的图象以下列图，则 ax 2+bx+c ≤ mx+n 时， x的取值范围是_________ ．24、如图，已知函数 y=ax 2+bx+c 与 y=﹣的图象交于 A （﹣ 4，1）、B （2，﹣ 2）、 C （ 1，﹣ 4）三点，依照图象可求得关于 x 的不等式 ax 2+bx+c ＜﹣的解集为 _________ ．答案与评分标准一、选择题（共 15 小题）21、（ 2011?山西）已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象以下列图，对称轴为直线 x=1，则以下结论正确的选项是（）A 、 ac ＞ 0B 、方程 ax 2+bx+c=0 的两根是 x 1=﹣ 1， x 2=3C 、 2a ﹣ b=0D 、当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点。

中考数学专题复习：二次函数与一元二次方程

中考数学专题复习：二次函数与一元二次方程一、选择题1.函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是( ) A．x＜－4或x＞2 B．－4＜x＜2C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜22．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.33．二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（）A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜nC．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b4．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝15．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是( )A ．x 1＝－3，x 2＝1B ．x 1＝3，x 2＝1C ．x ＝－3D ．x ＝－2 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+2x 的顶点为A 点，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP 的最小值为（）A ．B ．C ．3D ．28．根据下表中二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26 y﹣0.06﹣0.020.030.09判断方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的一个解x 的范围是（） A ．3.23＜x ＜3.24 B ．3.24＜x ＜3.25 C ．3.25＜x ＜3.26 D ．不能确定9. 如图，抛物线y ＝12x 2－7x ＋452与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ，若直线y ＝12x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是( )A ．－458＜m ＜－52B ．－298＜m ＜－12C ．－298＜m ＜－52D ．－458＜m ＜－12二、填空题10．将函数y ＝x 2+2x ﹣3的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的是新函数y ＝|x 2+2x ﹣3|的图象，若该新函数图象与直线y ＝﹣x+b 有两个交点，则b 的取值范围为________．11．若抛物线y ＝﹣x 2﹣6x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是________．12. 如图，已知抛物线y＝x2＋2x－3与x轴的两个交点分别是A，B(点A在点B的左侧)．(1)点A的坐标为__________，点B的坐标为________；(2)利用函数图象，求得当y<5时x的取值范围为________．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c，为常数），对称轴为直线x＝1，它的部分自变量x与函数值y的对应值如下表．请写出ax2+bc+c＝0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）x ﹣0.4 ﹣0.3 ﹣0.2 ﹣0.1 y＝ax2+bx+c 0.92 0.38 ﹣0.12 ﹣0.5814．已知函数y＝a（x+2）（x﹣），有下列说法：①若平移函数图象，使得平移后的图象经过原点，则只有唯一平移方法：向右平移2个单位；②当0＜a＜1时，抛物线的顶点在第四象限；③方程a（x+2）（x﹣）＝﹣4必有实数根；④若a＜0，则当x＜﹣2时，y随x的增大而增大．其中说法正确的是_________．（填写序号）15. 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是________．16．已知抛物线y1＝（x﹣x1）（x﹣x2）与x轴交于A，B两点，直线y2＝2x+b经过点（x1，0）．若函数w＝y1﹣y2的图象与x轴只有一个公共点，则线段AB的长为________．三、解答题17．有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．18. 已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x＝－1.(1)求m，n的值；(2)当x取何值时，y随x的增大而减小？19．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．20．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y 轴交于点C．（I）求二次函数的表达式．（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．21. 利用图象解一元二次方程x2－2x－1＝0时，我们采用的一种方法是在直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝2x＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．(1)请你再给出一种利用图象求方程x2－2x－1＝0的解的方法；(2)已知函数y＝x3的图象(如图)，求方程x3－x－2＝0的解(精确到0.1)．22．阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0解：设y＝x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．∴由此得抛物线y＝x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．23．如图，抛物线y＝ax2﹣3ax+4（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝m，交抛物线于D、E两点．（1）当a＝﹣时，求A，B两点的坐标；（2）当m＝2，DE＝4时，求抛物线的解析式；（3）当a＝﹣1时，方程ax2﹣3ax+4＝m在﹣6≤x＜4的范围内有实数解，请直接写出m的取值范围：________．24．已知函数y＝x2+（b﹣1）x+c（b，c为常数），这个函数的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0）和B（x2，0）．若x1，x2满足x2﹣x1＞1；（1）求证：b2＞2（b+2c）；（2）若t＜x1，试比较t2+bt+c与x1的大小，并加以证明．参考答案10．b＞或﹣＜b＜11．m＜﹣9．12. (1)(－3，0) (1，0) (2)－4<x<213．2.2．（答案不唯一，与其相近即可）14．②③．15. x1＝－2，x2＝116．617．解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2），设二次函数的表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2．∵该函数图象经过点A（1，0），∴0＝a（1﹣3）2﹣2，解得a＝∴二次函数解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2．（2）如图所示：当m＞0时，直线y＝m与G有一个交点；当m＝0时，直线y＝m与G有两个交点；当﹣2＜m＜0时，直线y＝m与G有三个交点；当m＝﹣2时，直线y＝m与G有两个交点；当m＜﹣2时，直线y＝m与G有一个交点．18. 解：(1)∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＝9－3m ＋n ，－m 2＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－2.(2)由(1)知二次函数的解析式为y ＝x 2＋2x －2. ∵a ＝1＞0，∴抛物线的开口向上， ∴当x ≤－1时，y 随x 的增大而减小．19．解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0）， ∴，解得：．∴抛物线的解析式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）如图，连接BE ， ∵点E （2，m ）在抛物线上， ∴m ＝4﹣4﹣3＝﹣3， ∴E （2，﹣3）， ∴BE ＝＝，∵点F 是AE 中点，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，即H 为AB 的中点， ∴FH 是三角形ABE 的中位线， ∴FH ＝BE ＝×＝．20．解：（1）用交点式函数表达式得：y ＝（x ﹣1）（x ﹣3）＝x 2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y ＝x 2﹣4x+3；（2）函数的对称轴为直线x ＝﹣＝﹣＝2，当x ＝2时，y ＝x 2﹣4x+3＝4﹣8+3＝﹣1，故顶点坐标为（2，﹣1）．21. 解：(1)答案不唯一，如在直角坐标系中画出抛物线y ＝x 2－1和直线y ＝2x ，其交点的横坐标就是方程的解．(2)在图中画出直线y ＝x ＋2，与函数y ＝x 3的图象交于点B ，得点B 的横坐标x ≈1.5， ∴方程的解为x ≈1.5.22．解：（1）x＜﹣1或x＞3；（2）设y＝x2﹣1，则y是x的二次函数，∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1．∴由此得抛物线y＝x2﹣1的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞1时，y＞0．∴x2﹣1＞0的解集是：x＜﹣1或x＞1．23．解：（1）当a＝﹣时，令y＝﹣x2﹣3×（﹣）x+4＝0，解得：x＝5或﹣2，故点A、B的坐标分别为（5，0）、（﹣2，0）；（2）函数的对称轴为x＝，∵DE＝4，m＝2，故点D（，2），将点D的坐标代入y＝ax2﹣3ax+4并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；（3）当a＝﹣1时，y＝﹣x2+3x+4，令y＝0，则x＝﹣6或4，当x＝﹣6时，y＝﹣x2+3x+4＝﹣50，函数的对称轴为x＝，则顶点坐标为（，），当﹣6≤x＜4时，﹣50≤y≤，故m的取值范围为：﹣50≤m≤，故答案为：﹣50≤m≤．24．证明：（1）∵令y＝x2+（b﹣1）x+c中y＝0，得到x2+（b﹣1）x+c＝0，∴x＝，又x2﹣x1＞1，∴，∴b2﹣2b+1﹣4c＞1，∴b2＞2（b+2c）；（2）由已知x2+（b﹣1）x+c＝（x﹣x1）（x﹣x2），∴x2+bx+c＝（x﹣x1）（x﹣x2）+x，∴t2+bt+c＝（t﹣x1）（t﹣x2）+t，t2+bt+c﹣x1＝（t﹣x1）（t﹣x2）+t﹣x1＝（t﹣x1）（t﹣x2+1），∵t＜x1，∴t﹣x1＜0，∵x2﹣x1＞1，∴t＜x1＜x2﹣1，∴t﹣x2+1＜0，∴（t﹣x1）（t﹣x2+1）＞0，即t2+bt+c＞x1．。

中考数学总复习《二次函数图像与一元二次方程的综合应用》练习题附带答案

中考数学总复习《二次函数图像与一元二次方程的综合应用》练习题附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝12，且经过点（2，0），下列说法：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根；④a+b＝0.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．42．若二次函数y＝ax2﹣4ax＋c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣4ax＋c＝0的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝﹣5B．x1＝5，x2＝1C．x1＝﹣1，x2＝5D．x1＝1，x2＝﹣53．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(−4,m)，(−3,n)若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，且−4<x1<−3，x2>0则下列结论一定正确的是（）A．m+n>0B．m−n<0C．m⋅n<0D．m n>04．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a ＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个5．设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D 的左侧）．若点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=﹣43．其中正确的是（）A．①②④B．①③④C．②③D．②④6．已知二次函数y=x2−2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(3,0)，则关于x 的一元二次方程x2−2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=−1，x2=3B．x1=1C．x1=−1，x2=1D．x1=37．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20y=ax2+bx+c0.020.010.020.04D．1或28．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0）则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c<0；③b2-4ac<0；④当y>0时，-1<x<3其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，可知方程ax2+bx+c=0的所有解的积为（）A．－4B．4C．5D．－510．抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．﹣12＜t≤3B．﹣12＜t＜4C．﹣12＜t≤4D．﹣12＜t＜311．二次函数y=ax2−2ax+c(a≠0)的图象过点(3，0)，方程ax2−2ax+c=0的解为（）A．x1=−3，x2=−1B．x1=−1C．x1=1，x2=3D．x1=−312．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1，0)，其部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）①4ac<b2，②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3③3a−c>0，④当y>0时，x的取值范围是−1≤x≤3.A．①②B．①②③C．①③④D．②④二、填空题(共6题；共6分)13．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣m＝0有两个相等的实数根，则m=．14．已知关于x的一元二次方程(x−2)(x−3)=m有实根x1，x2，且x1＜x2，现有下列说法：①当)(x−m=0时，x1=2，x2=3；②当m>0时，2＜x1＜x2＜3；③m>−14；④二次函数y=(x−x1x2)−m的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的有.15．如图所示为抛物线y=ax2−2ax+3，则一元二次方程ax2−2ax+3=0两根为.16．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t 为实数）在﹣2＜x＜6的范围内有解，则t的取值范围是.17．如图，已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2＝0的根的情况是．18．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②m+n＝3；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x≤4时，有y2＜y1，其中正确的是三、综合题(共6题；共75分)19．已知抛物线y=﹣2x2+4x+c.（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根.20．已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有求出实数根；若没有请说明理由．21．在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面53米的P点处发球，球的运动轨迹PAN可看作是一条抛物线的一部分，当球运动到最高点A处时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题．（1）求抛物线的解析式（不要求些出自变量的取值范围）；（2）羽毛球场地底线距离球网BC的水平距离为6米，此次发球是否会出界？（3）乙运动员在球场上M（m，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.5米，若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围．22．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=−2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程y=ax2+bx+c的两个根；（2）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）若抛物线与直线y=2x−2相交于A(1,0)，B(2,2)两点，写出抛物线在直线下方时x 的取值范围．24．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；（3）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．参考答案1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】A 13．【答案】5 14．【答案】①③ 15．【答案】x 1=−1 16．【答案】﹣1≤t ＜2417．【答案】有两个同号不等实数根 18．【答案】①②④19．【答案】（1）解：∵抛物线与x 轴有两个交点∴b 2﹣4ac ＞0 即16+8c ＞0 解得c ＞﹣2（2）解：由y=﹣2x 2+4x+c 得抛物线的对称轴为直线x=1 ∵抛物线经过点（﹣1，0）∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0） ∴方程﹣2x 2+4x+c=0的根为x 1=﹣1，x 2=3.20．【答案】（1）解：∵抛物线经过P （-3，m ）和Q （1，m ）∴抛物线的对称轴为直线x=−3+12=-1∴-b 2×2=−1 ∴b=4；（2）解：方程有实数解．对于方程2x 2+4x+1=0 ∵Δ=42-4×2×1=8＞0∴关于x 的一元二次方程2x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根；∴x=−4±√82×2=−2±√22∴x 1=−1+√22，x 2=−1−√22．21．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣5）2+3，由题意，得 53＝a （0﹣5）2+3；a ＝﹣ 475．∴抛物线的解析式为：y ＝﹣ 475 （x ﹣5）2+3（2）解：当y ＝0时，﹣ 475（x ﹣5）2+3＝0解得：x 1＝﹣ 52 （舍去），x 2＝ 252即ON ＝ 252∵OC ＝6∴CN ＝ 252 ﹣6＝ 132 ＞6∴此次发球会出界（3）解：由题意，得 2.5＝﹣ 475（m ﹣5）2+3；解得：m 1＝5+ 5√64 ，m 2＝5﹣ 5√64（舍去）∵m ＞6∴6＜m ＜5+ 5√64． ∴m 的取值范围是6＜m ＜5+ 5√6422．【答案】（1）解：根据题意得W =(x −20)(−2x +80) =−2x 2+120x −1600 =−2(x −30)2+200∴当x =30时，每天的利润最大，最大利润为200元．（2）令−2(x −30)2+200=150，解得：x =35或x =25 ∵这种产品的销售价不高于每千克28元 ∴x =25．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．23．【答案】（1）解：∵函数图象与x轴的两个交点坐标为(1，0)(3，0)∴方程的两个根为x1=1（2）解：∵二次函数的顶点坐标为(2，2)∴若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k<2（3）解：∵抛物线与直线y=2x−2相交于A(1，0)，B(2，2)两点由图象可知，抛物线在直线下方时x的取值范围为：x<1或x>2．24．【答案】（1）解：∵二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）∴x＝﹣1，y＝0代入y＝﹣x2+bx+c得：﹣1﹣b+c＝0①把x＝0，y＝3代入y＝﹣x2+bx+c得：c＝3把c＝3代入①，解得b＝2则二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）解：令二次函数解析式中的y＝0得：﹣x2+2x+3＝0可化为：（x﹣3）（x+1）＝0解得：x1＝3，x2＝﹣1由函数图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＞0；（3）解：由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线x＝1当﹣1≤x≤2时，y在x＝﹣1和顶点处取得最小和最大值当x＝﹣1时，y＝0当x＝1时，y＝﹣x2+2x+3＝4故当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围0≤y≤4．。

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