【解析】河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第四次月考数学文
【解析】河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第四次月考数学文）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数的图像与性质、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数、圆锥曲线、频率分布直方图、充分、必要条件、集合、复数、参数方程、绝对值不等式等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=，若P M P =，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞- B ．[1,)+∞ C ．[1,1]- D ．(,1][1,)-∞-+∞ 【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】C 解析：因为PM P =，所以M P ⊆，则21,11a a ≤-≤≤，所以选C.【思路点拨】先由集合之间的关系得到集合M 是集合P 的子集，得到实数a 满足的条件，即可解答. 【题文】2．已知11aii+-为纯虚数（i 是虚数单位）则实数a =（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-【知识点】复数的运算L4 【答案】【解析】A 解析：因为()()11111122ai a a i i +=-++-，若11aii+-为纯虚数，则a=1，所以选A. 【思路点拨】可先利用复数的除法运算计算所给的复数，再利用纯虚数的概念得到实数a 的值. 【题文】3．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且DB CD 2=，AC s AB r CD +=，则s r += （ ）A ．32 B ．34C ．3-D ．0 【知识点】向量的加减运算F1【答案】【解析】D 解析：因为2CD DB =，所以()22223333CD CB AB AC AB AC ==-=-,则22033r s ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，所以选D.【思路点拨】结合已知条件，把向量CD 用向量,AB AC ,再由平面向量基本定理可得r,s ，即可解答. 【题文】4．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】两线垂直 充分、必要条件A2 H2【答案】【解析】A解析：若m=-1，则两直线的斜率1313-⨯=-，所以两直线垂直，则充分性满足，若两直线垂直，则有()3210m m m +-=，得m=0，或m=-1，所以不一定得m=0，则必要性不满足，综上知选A .【思路点拨】判断充分、必要条件时，可先明确命题的条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】5．函数()f x 在定义域R 上的导函数是()f x '，若()()2f x f x =-，且当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，设()0a f =、b f =、()2log 8c f =，则 ( )A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 【知识点】导数的应用 函数的单调性B3 B12 【答案】【解析】C解析：因为当(),1x ∈-∞ 时，()()10x f x '-<，得()'0f x >,所以函数在(),1x ∈-∞单调递增，又()()2f x f x =-，得函数f(x)图象关于直线x=1对称，所以函数f(x)图象上的点距离x=1越近函数值越大，又2log 83=，所以2log 81101->-，得()()20log 8ff f >>，则选C.【思路点拨】抓住函数的单调性与对称性，利用函数的图象特征判断函数值的大小关系即可. 【题文】6．在ABC ∆中，若1tan tan >B A ，则ABC ∆是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 【知识点】解三角形C8 【答案】【解析】A 解析：因为1tan tan >B A ，所以A,B 都为锐角，又()tan tan tan tan 0tan tan 1A BC A B A B +=-+=>-，所以角C 为锐角，则三角形ABC 为锐角三角形，所以选A.【思路点拨】可通过三角函数值的符号判断角的范围，进而判断三角形的形状.【题文】7．设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则1+-=x x y s 的取值范围是 （ ）A.21,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.]1,21[-【知识点】简单的线性规划E5 【答案】【解析】D解析：x,y 满足的约束条件表示的平面区域如图为三角形ABC 表示的区域，A,C 坐标为(1,0),(0,1)而1111y x y s x x -+==-++，设点M(-1，-1),由图可知MC 位置斜率最大为11201+=+,MA 位置斜率最小为011112+=+，所以1111,2,1,11212y y x x ++⎡⎤⎡⎤∈-∈-⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦，所以选D ，.【思路点拨】可先对分式1+-=x xy s 进行转化，再利用其几何意义进行解答. 【题文】8．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c =( ) A ．1B ．2CD ．2或1【知识点】解三角形C8 【答案】【解析】B解析：因为2B A =,1a =,b =，由正弦定理得1sin sin 2A A =，解得cos 2A =，又A 为三角形内角，所以得 A=6π、 B=3π、 C=2π，所以2c = ，故答案为B. 【思路点拨】由角边关系易想到正弦定理，由正弦定理突破是关键.【题文】9. 已知函数1()122x x f x +⎧⎪=⎨-⎪⎩()(01)1x x ≤<≥ ()(01)1x x ≤<≥ ，设0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a ⋅的取值范围是( )A ．(]1,2B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡,243 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛,221 D ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛,243 【知识点】函数的单调性B3【答案】【解析】B解析：由题可知()f x 在各段上分别单调递增，若()()f a f b =且0a b >≥，则必有1a ≥，01b ≤<，因为()312f =，()32f b =时b=12，所以()131,222b f a ≤<≤<，得()b f a ⋅3,24⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故答案为B.【思路点拨】可结合所给函数作出其图像，再利用函数的单调性求范围.【题文】10的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条．若1AB BC =，则双曲线的离心率是（ ）A 【知识点】双曲线的几何性质H6 【答案】【解析】C则有2a BC ⎛= ，AB ⎛=- 2AB BC =,得24a C.【思路点拨】由已知条件得到a,b,c 关系，再求离心率即可.【题文】11．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >。
其中正确命题的个数是（ ）A ． 3B ．4C ． 5D ．1 【知识点】等差数列D2 【答案】【解析】A解析：因为n S 是等差数列{}n a 的前n项和，且675S S S >>，则有667765656,0,,a 0S S a a S S a S >+<=+>>，所以0d <，①正确；116110s a => 故②正确；因为75670S S a a -=+>，所以()126760S a a =+>，所以③错误；数列{}n S 中6s 最大，故④错误；因为670a a +>，所以67a a >，故⑤正确，综上①②⑤正确，故答案为A.【思路点拨】抓住等差数列的性质，寻求前n 项和与项的关系，结合项的符号进行判断即可. 【题文】12．已知函数*()21,f x x x =+∈N ，若*0,x n ∃∈N ，使000()(1)()63f x f x f x n +++++=成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”.函数()f x 的“生成点”共有（ ） A ．2个 B .3个 C .4个 D . 5个 【知识点】数列求和A1【答案】【解析】D4解析：由f （x 0）+f （x 0+1）+…+f （x 0+n ）=63，得（2x 0+1）+[2（x 0+1）+1]+…+[2（x 0+n ）+1]=63，所以2（n+1）x 0+2（1+2+…n ）+（n+1）=63，即（n+1）（2x 0+n+1）=63，由*0,x n N ∈,则n+1=7或n+1=3,0219x n ++=，或02121x n ++=，得06,1n x ==或02,9n x ==，所以函数 f （x ）的“生成点”为（1，6），（9，2）．故选A .【思路点拨】可先结合题意求出数列的和，再结合*0,x n N ∈确定两个值，即可解答. 【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，将答案填在答题卡中的相应位置．【题文】13．已知向量b a ,满足6)()2(-=-∙+b a b a，且21==，则在上的投影为_______________.【知识点】向量的数量积F3 【答案】【解析】12解析：6)()2(-=-∙+a 展开可得2226a b a b -+⋅=- 所以cos 1a b θ=，1cos 2a θ=，即a 在b 上投影为12.【思路点拨】抓住向量的投影的含义，结合已知条件进行求值即可. 【题文】14．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是【知识点】三视图G2 【答案】【解析】24π+解析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积1s 和半球的表面积2s ，21622124s ππ=⨯⨯-⨯=- 2214122s ππ=⨯⨯= ，故1224s s s π=+=+【思路点拨】由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征.【题文】15. 已知函数()()23log 5f x x ax a =+++，()f x 在区间(),1-∞上是递减函数，则实数a 的取值范围为_________. 【知识点】对数函数的性质B7 【答案】【解析】[-3,-2]解析：由题意得12150aa a ⎧-≥⎪⎨⎪+++≥⎩，解得-3≤a ≤2，所以实数a 的范围是[-3,-2].【思路点拨】本题可结合复合函数的单调性规律：在定义域内同增异减，进行解答.【题文】16．已知圆()()()22:10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于P 、Q 两点，则当CPQ ∆的面积最大时，实数a 的值为 ． 【知识点】直线与圆的位置关系H4 【答案】解析：因为△CPQ 为等腰三角形，设∠PCQ=θ，则1111sin 22CPQ S θ∆=⨯⨯⨯≤，当θ=2π时等号成立，此时C到直线的距离为22=，解得2a =. 【思路点拨】一般遇到直线与圆位置关系问题，通常转化为圆心到直线的距离进行解答.【题文】三、解答题（本大题共6个小题，共70分，写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）. 【题文】17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =,55S =-. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.【知识点】等差数列 数列求和D2 D4 【答案】【解析】(1)=2.n a n -；(2)12nn- 解析：(1)设{a n }的公差为d,则S n =1(1)2n n na d -+. 由已知可得111330,1, 1.5105,a d a d a d +=⎧==-⎨+=-⎩解得 ————4分{}n =2-.n a a n 故的通项公式为 ————6分(2)由(I)知212111111(),(32)(12)22321n n a a n n n n -+==----- ————8分从而数列21211n n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为1111111-+-++)2-1113232112nn n n-=---（.12分 【思路点拨】一般遇到数列求和问题，通常先确定数列的通项公式，再结合通常公式特征确定求和思路. 【题文】18．．(本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是︒=∠60DAB 且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ,G 为AD 的中点. （1）求证：BG ⊥PD ；（2）求 点G 到平面PAB 的距离。
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二上学期第四次月考数学(文)试题A卷
试卷类型：A 卷 河北冀州中学2015—2016学年度上学期第四次月考高二年级 文科数学 试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合{}12<<-=x x A ，{}2-≤=x B ，则=⋃B A （ ）A ．{}1|<x xB ．{}2|-≥x xC ．{}1|≥x xD ．∅2、已知椭圆方程是12622=+y x ，则焦距为（ ） A.4 B. 5 C.7 D.8 3、已知函数x x x f ln )(+=，则)1('f 的值为（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．－2 4、已知,,,a b c d 为实数，且c d >，则“a b >”是“a c b d ->-”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件5、已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期T π=，把函数()y f x =的图象向左平移η个单位长度(0)η>，所得图象关于原点对称，则η的一个值可能为 ( ) A ．2π B ．38π C ．4π D ．8π 6、过原点且倾斜角为60的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为（ ） A.3 B.2 C.6 D. 327、以抛物线y 2＝4 x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )．A ．x 2＋y 2＋2x ＝0B ．x 2＋y 2＋x ＝0C ．x 2＋y 2－x ＝0D ．x 2＋y 2－2x ＝08、已知椭圆1121622=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，M 是椭圆上一 点，N 是1MF 的中点，若1=ON ，则1MF 的长等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 59、执行如图所示的程序框图，若输入4x =，则输出y 的值为( )A ．54-B ．58- C ．12- D ．110、设双曲线()22220x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．22y x =±B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±11、过椭圆12222=+by a x ，)0(>>b a 的左焦点1F ，作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点。
河北省衡水市冀州中学_学年高一数学上学期第四次月考试题文(含解析)【含答案】
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：（共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{3} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，5，8}2．已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy3．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣24．在同一坐标系中画出函数y=log a x，y=a x，y=x+a的图象，可能正确的是（）A．B．C．D．5．若a=21.2，b=，c=2log52，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．函数y=的值域是（）A．R B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12D．189．若在（0，+∞）内为增函数，且y=a﹣x也为增函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[0，+∞）11．有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α：②若直线a在平面α外．则a∥α：③若直线a∥b，b∥α，则a∥α：④若直线a∥b．b∥α．则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．设函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（）A．f（a+1）=f（2）B．f（a+1）＞f（2） C．f（a+1）＜f（2） D．不能确定二．填空题：（共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知x+x﹣1=5，则x2+x﹣2的值是．14．已知f（x）是R上的奇函数，若g（x）=f（x）+4，且g（﹣2）=3，则g（2）= ．15．函数的单调递减区间是．16．若函数f（x）=x2+（3﹣a）x+4在[1，4]上恒有零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}．（Ⅰ）若m=5，求（∁R A）∩B；（Ⅱ）若B≠∅且A∪B=A，求m的取值范围．18．一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积．19．设函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的两个零点分别是﹣3和2．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．20．设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．21．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：（1）MN∥平面CC1D1D．（2）平面MNP∥平面CC1D1D．22．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在非零常数T，对任意x∈R，有f （x+T）=Tf（x）成立．（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；（2）设f（x）∈M，且T=2，已知当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，求当﹣3＜x＜﹣2时，f （x）的解析式．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{3} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，5，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先由补集的定义求出∁U B，再利用交集的定义求A∩∁U B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，3，4，6，7}，∴∁U B═{2，5，8}，又集合A={2，3，5}，∴A∩∁U B={2，5}，故选：B．【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．2．已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．3．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出幂函数的解析式，计算log4f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，图象过点（3，），∴3α=，∴α=，∴f（x）=（x≥0）；∴log4f（2）=log4=log42=×=；故选：A．【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式以及利用函数解析式求值的问题，是基础题．4．在同一坐标系中画出函数y=log a x，y=a x，y=x+a的图象，可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数的函数的单调性，和一次函数的纵截距所得的a的范围是否一致．故可判断．【解答】解：当0＜a＜1，y=log a x，y=a x均为减函数，且y=x+a与y轴的交点纵坐标小于1，当a＞1，y=log a x，y=a x均为增函数，且y=x+a与y轴的交点纵坐标大于于1，观察图象知，A，B，C均错，只有D正确．故选：D【点评】本小题主要考查，一次函数，对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．5．若a=21.2，b=，c=2log52，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=21.2＞2，1=（）0＜b=＜2=（）﹣1=2，c=log52＜log55=1，∴c＜b＜a．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的灵活运用．6．函数y=的值域是（）A．R B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）【考点】对数函数的值域与最值．【专题】计算题；转化思想．【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x2﹣6x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域．【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8∴内层函数的值域变[8，+∞）y=在[8，+∞）是减函数，故y≤=﹣3∴函数y=的值域是（﹣∞，﹣3]故应选C．【点评】本题考点对数型函数的值域与最值．考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域．7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等边三角形，∴∠DA1B=60°，∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12D．18【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+=3，底边上的高为：，故底面积S=3×=3，又因为棱柱的高为3，故V=3×3=9，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键．9．若在（0，+∞）内为增函数，且y=a﹣x也为增函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】分别根据对数函数和指数函数的单调性建立不等式关系即可求出a的取值范围．【解答】解：∵在（0，+∞）内为增函数，∴3a2﹣1＞1，解得a＜﹣或a＞．∵y=a﹣x为增函数，∴＞1，解得0＜a＜1，综上，a的取值范围是（，1）．故选：D．【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的图象和性质，要求熟练掌握函数单调性与a 的关系．10．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[0，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】分类讨论．【分析】分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．11．有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α：②若直线a在平面α外．则a∥α：③若直线a∥b，b∥α，则a∥α：④若直线a∥b．b∥α．则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】在①中，直线l与α相交、平行或l⊂α：在②中，a与α平行或相交；在③中，a∥α或a⊂α；在④中，a∥α或a⊂α，故a平行于平面α内的无数条直线．【解答】解：在①中，若直线l平行于平面α内的无数条直线，当这无数条直线不相交时，则直线l与α相交、平行或l⊂α，故①错误：在②中，若直线a在平面α外．则a与α平行或相交，故②错误；在③中，若直线a∥b，b∥a，则a∥α或a⊂α，故③错误；在④中，若直线a∥b．b∥a，则a∥α或a⊂α，∴a平行于平面α内的无数条直线，故④正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．12．设函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（）A．f（a+1）=f（2）B．f（a+1）＞f（2） C．f（a+1）＜f（2） D．不能确定【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题是个偶函数，其在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，根据复合函数的单调性可以判断出，外层函数是个减和，所以a∈（0，1），即a+1＜2由单调性可知，f（a+1）＞f（2）【解答】解：由f（x）=且f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，易得0＜a＜1．∴1＜a+1＜2．又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∴f（a+1）＞f（2）．答案：B【点评】本题考查复合函数的单调性，偶函数的性质，需答题者灵活选用这些性质来解题．二．填空题：（共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知x+x﹣1=5，则x2+x﹣2的值是23 ．【考点】有理数指数幂的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接对已知条件两边平方化简即可得到结果．【解答】解：因为x+x﹣1=5，所以（x+x﹣1）2=25，可得x2+x﹣2+2=25，所以x2+x﹣2=23．故答案为：23．【点评】本题考查有理指数幂的化简与求值，考查计算能力．14．已知f（x）是R上的奇函数，若g（x）=f（x）+4，且g（﹣2）=3，则g（2）= 5 ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性，结合已知条件求解即可【解答】解：因为f（x）是R上的奇函数，g（x）=f（x）+4，所以g（2）+g（﹣2）=f（2）+4+f（﹣2）+4=8，因为g（﹣2）=3，所以g（2）=5．故答案为：5．【点评】本题考查奇函数的性质，函数值的求法，是基础题．15．函数的单调递减区间是（5，+∞）．【考点】复合函数的单调性；对数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出fx）的定义域，在利用复合函数的单调性得出答案．【解答】解：有函数f（x）有意义得x2﹣6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．令g（x）=x2﹣6x+5，则g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（5，+∞）上单调递增，∴f（x）=log（x2﹣6x+5）在（﹣∞，1）上单调递增，在（5，+∞）上单调递减．故答案为（5，+∞）【点评】本题考查了对数函数的性质，二次函数的单调性，复合函数的单调性判断，是中档题．16．若函数f（x）=x2+（3﹣a）x+4在[1，4]上恒有零点，则实数a的取值范围是[7，8] ．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=0，采用分离参数法解出a=x++3，则a的范围是右侧函数在[1，4]上的值域．【解答】解：令f（x）=0得x2+（3﹣a）x+4=0，则a==x++3，令g（x）=x++3，则g′（x）=1﹣，∴当x=2时，g′（x）=0，当1≤x＜2时，g′（x）＜0，当2＜x≤4时，g′（x）＞0．∴g（x）在[1，2]上是减函数，在[2，4]上是增函数．g（1）=8，g（2）=7，g（4）=8．∴g（x）的值域是[7，8]．∵f（x）在[1，4]上恒有零点，∴a=x++3恒有解，∴7≤a≤8．故答案为[7，8]．【点评】本题考查了函数的单调性与值域，使用分离参数法解出a是解题关键．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}．（Ⅰ）若m=5，求（∁R A）∩B；（Ⅱ）若B≠∅且A∪B=A，求m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】集合．【分析】对于（Ⅰ），将m=5代入求出B，然后根据集合运算法则求即可．对于（Ⅱ），同样根据集合的运算法则运算即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}．（Ⅰ）若m=5，则B={x|m+1＜x＜2m﹣1}=（6，9），∴（∁R A）∩B=（7，9）（Ⅱ）若B≠∅且A∪B=A⇔⇔⇔2＜m≤4故m的取值范围是（2，4]．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．18．一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（1）几何体是正四棱锥与正方体的组合体，根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高，代入棱锥与正方体的体积公式计算；（2）利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高，代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算．【解答】解：（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，∴几何体的体积V=43+×42×2=；（2）正四棱锥侧面上的斜高为2，∴几何体的表面积S=5×42+4××4×=．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．19．设函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的两个零点分别是﹣3和2．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值域．【专题】计算题．【分析】（I）转化为ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两根为﹣3和2，由韦达定理可得a，b的方程组，解之可得；（Ⅱ）配方可得函数的图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=，可得函数在x∈[0，1]上单调递减，可得最值．【解答】解：（I）由题意可知ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两根为﹣3和2，故可得﹣3+2=，﹣3×2=，解之可得a=﹣3，b=5故可得f（x）=﹣3x2﹣3x+18；（Ⅱ）由（I）可知，f（x）=﹣3x2﹣3x+18=﹣3图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=，又x∈[0，1]，故函数在x∈[0，1]上单调递减，故当x=0时，函数取最大值18，当x=1时，函数取最小值12故所求函数f（x）的值域为[12，18]【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，涉及二次函数区间的最值得求解，属中档题．20．设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由对数函数的单调性，结合，我们易确定出t=log2x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；（2）由已知中f（x）=log2（4x）•log2（2x），根据（1）的结论，我们可以使用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案．【解答】解：（1）∵∴即﹣2≤t≤2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2∴令t=log2x，则，∴时，当t=2即x=4时，f（x）max=12 【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质的综合应用，二次函数在定区间上的最值问题，熟练掌握对数函数的性质和二次函数的性质是解答本题的关键．21．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：（1）MN∥平面CC1D1D．（2）平面MNP∥平面CC1D1D．【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明即可；（2）根据面面平行的判定定理证明即可．【解答】证明：（1）连接AC，CD1，∵ABCD是正方形，N是BD中点，∴N是AC中点，又∵M是AD1中点，∴MN∥CD1，∵MN⊊平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，∴MN∥平面CC1D1D；（2）连接BC1，C1D，∵B1BCC1是正方形，P是B1C的中点，∴P是BC1中点，又∵N是BD中点，∴PN∥C1D，∵PN⊊平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，∴PN∥平面CC1D1D，由（1）得MN∥平面CC1D1D，且MN∩PN=N，∴平面MNP∥平面面CC1D1D．【点评】本题考查了线面平行，面面平行的判定定理，是一道中档题．22．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在非零常数T，对任意x∈R，有f （x+T）=Tf（x）成立．（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；（2）设f（x）∈M，且T=2，已知当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，求当﹣3＜x＜﹣2时，f （x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法；元素与集合关系的判断；函数的周期性．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）假设函数f（x）=x属于集合M，则x=0时，T=0，与题矛盾，从而f（x）∉M．（2）设﹣3＜x＜﹣2，则f（x）=，由此能求出当﹣3＜x＜﹣2时，f（x）的解析式．【解答】解：（1）假设函数f（x）=x属于集合M，则存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立，即：x+T=Tx成立．令x=0，则T=0，与题矛盾．故f（x）∉M．…（2）f（x）∈M，且T=2，则对任意x∈R，有f（x+2）=2f（x），设﹣3＜x＜﹣2，则1＜x+4＜2，f（x）=，…当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，故当﹣3＜x＜﹣2时，f（x）=．…【点评】本题考查集合中元素的判断，考查函数的解析式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数的周期性的合理运用．。
河北省衡水中学2015届高三上学期第四次调考数学试卷(理科)【解析版】
河北省衡水中学2015届高三上学期第四次调考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B．C．5D．252．（5分）已知是z的共轭复数，复数z=，则•z（）A．B．C．1D．23．（5分）育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）A．80种B．90种C．120种D．150种4．（5分）曲线y=1﹣在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣25．（5分）等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（）A．26 B．29 C．215 D．40966．（5分）经过双曲线：的右焦点的直线与双曲线交于两点A，B，若AB=4，则这样的直线有几条（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增8．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a 中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 58A．112.1万元B．113.1万元C．111.9万元D．113.9万元9．（5分）椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．或10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）A．B．C．2D．11．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC′|=2的点P的个数为（）A．4B．6C．8D．1212．（5分）定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t使得f（t+x）=﹣tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于t函数”．有下列“关于t函数”的结论：①f（x）=0是常数函数中唯一一个“关于t函数”；②“关于函数”至少有一个零点；③f（x）=x2是一个“关于t函数”．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．0[来源:学科网ZXXK]二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则AB的最大值为．14．（5分）抛物线y2=4x上一点P到直线x=﹣1的距离与到点Q（2，2）的距离之差的最大值为．15．（5分）（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为．16．（5分）一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的．（填入所有可能的图形前的编号）①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④四边形⑤扇形⑥圆．三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和T n．19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．[来源:学科网ZXXK]20．（12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）．（1）若h（x）的单调减区间是（，1），求实数a的值；（2）若f（x）≥g（x）对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）设h（x）有两个极值点x1，x2，且x1∈（0，）．若h（x1）﹣h（x2）＞m恒成立，求m的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=60°，∠ABC=90°，BC=3，CD=5．求对角线BD、AC的长．23．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求+的值．24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．河北省衡水中学2015届高三上学期第四次调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B．C．5D．25考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．解答：解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．点评：本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．2．（5分）已知是z的共轭复数，复数z=，则•z（）A．B．C．1D．2[来源:学科网ZXXK]考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简z，求出，则答案可求．解答：解：∵z==，∴，则•z=﹣i•i=﹣i2=1．故选：C．[来源:学。
河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第四次月考理科数学试题Word版含答案
河北冀州中学高三年级第四次月考理科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1、设复数z 满足i i21=+z，则 z =（ ） A 、i 2+- B 、i 2-- C 、i 2+D 、i 2-2、设集合P ＝{x |⎰>=+-x02006103x dt t t ,)(}，则集合P 的非空子集个数是（ ）A 、2B 、3C 、7D 、8 3、下列说法中正确的是 （ ）A 、若命题:p x R ∀∈有20x >，则:p x R ⌝∀∈有20x ≤；B 、若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-；C 、若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件；D 、方程20ax x a ++=有唯一解的充要条件是12a =±4、已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该 几何体的体积是 （ ） A 、48cm 3 B 、78cm 3 C 、88cm 3 D 、98cm 35、函数125)(-+-=x x x f 的零点所在的区间是（ ）A 、)1,0(B 、)2,1(C 、)3,2(D 、)4,3(6、将函数x y 2sin =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为 （ ） A 、x y 2sin 2= B 、x y 2cos 2=C 、1)42sin(+-=πx y D 、x y 2cos -=7、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3， 则t 的取值范围为（ ）A 、1t ≥B 、1t ≥C 、1t ≤D 、18t ≤8）的图象在1x =处的切线 ，且当1n =时，其图象经过()2,8，则 5 C 、6 D 、7（ 9、已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=,则c 的最大值是A 、1 B 、2 C 、2 D 、22（ ） 10、将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有 （ ） A 、192 B 、144 C 、288 D 、24011、若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率12e =，右焦点为(,0)F c ，方程220ax bx c ++= 的两个实数根分别是12,x x ，则点12(,)P x x 到原点的距离为（ ）AB、2C 、2D 、7412、已知偶函数(),y f x x R =∈满足：2()3(0)f x x x x =-≥，若函数2log ,0()1,0x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则()()y f x g x =-的零点个数为 （ ） A 、1 B 、3 C 、2 D 、4第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水中学2015届高三上学期四调考试数学(理)(附答案) (1)
河北省衡水中学2015届高三上学期四调考试数学（理）试题【试卷综述】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，破除了试卷的八股模式，以全新的面貌来诠释新课改的理念，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面，都进行了大胆的改革和有益的探索，应当说是一份很有特色的试题.一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）【题文】1．已知向量=【知识点】平面向量的数量积；向量模的运算. F3 【答案】【解析】C 解析：∵222()2()50a b a a b b +=+⋅+=，又(2,1),10a a b =⋅=，∴()250520255b b =--=⇒=，故选C.【思路点拨】把向量的模转化为数量积运算. 【题文】2．已知的共轭复数，复数A ．B ．c ．1 D ．2【知识点】复数的基本概念与运算.L4【答案】【解析】A 解析：∵114i z i====，∴144z i =--，∴221144z z ⎛⎛⎫⋅=+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭.【思路点拨】化简复数z ，根据共轭复数的定义得z ，进而求得结论.【题文】3．某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有 A ．80种 B ．90种 C ．120种D ．150种【知识点】排列与组合. J2【答案】【解析】 D 解析：有二类情况：（1）其中一所学校3名教师，另两所学校各一名教师的分法有335360C A =种，（2）其中一所学校1名教师，另两所学校各两名教师的分法有213453902C C A =种，∴共有150种.故选D. 【思路点拨】先根据分到各学校的教师人数分类，再根据去各学校教师人数将教师分成三组，然后将这三组教师全排列即可. 【题文】4．曲线处的切线方程为 A ．B ．C ．D ．【知识点】导数的几何意义. B11【答案】【解析】A 解析：∵22222(2)(2)x x x y y x x x +-'=⇒==+++，∴曲线在点（-1，-1）处切线的斜率为2，∴所求切线方程为21y x =+，故选A.【思路点拨】根据导数的几何意义，得曲线在点（-1，-1）处切线的斜率，然后由点斜式得所求切线方程. 【题文】5．等比数列A ．62B ． 92 C ．152 D ．122【知识点】等比数列；积得导数公式. D3 B11 【答案】【解析】D 解析：因为182,4a a ==，又()()()()()()128128()f x x a x a x a x x a x a x a ''=---+---⎡⎤⎣⎦所以()441212818(0)82f a a a a a '====，故选D.【思路点拨】根据积得导数公式求解. 【题文】6．经过双曲线：的右焦点的直线与双曲线交于两点A,B ，若AB=4，则这样的直线有几条A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条【知识点】直线与双曲线. H6 H8【答案】【解析】B 解析：因为AB=4而双曲线的实轴长是4，所以直线AB 为x 轴时成立，即端点在双曲线两支上的线段AB 只有一条，另外端点在双曲线右支上的线段AB 还有两条，所以满足条件得直线有三条.【思路点拨】设出过焦点的直线方程，代入双曲线方程，由弦长公式求得满足条件得直线条数.【题文】7．设函数，则A ．在单调递增B ．在单调递减 C ．在单调递增 D ．在单调递增【知识点】两角和与差的三角函数；函数的周期性；奇偶性；单调性. C5 C4【答案】【解析】D解析：())4f x x πωϕ=+-，因为T π=，所以2ω=，又因为()(),2f x f x πϕ-=<，所以4πϕ=，所以()f x x =，经检验在单调递增，故选 D.【思路点拨】根据已知条件求得函数()f x x ，然后逐项检验各选项的正误. 【题文】8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据下表可得回归方程中的b =10．6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为A ． 112．1万元B ．113．1万元C ．111．9万元D ．113．9万元 【知识点】变量的相关性；回归直线方程的性质与应用. I4【答案】【解析】C 解析：把样本中心点（7,432）代入回归方程得 5.9a =，所以广告费用为10万元时销售额为10.610 5.9111.9⨯+=（万元），故选C.【思路点拨】根据回归方程过样本中心点得a 值，从而求得广告费用为10万元时销售额.【题文】9．椭圆C的两个焦点分别是F1，F2若C上的点P 满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是【知识点】椭圆的性质. H5【答案】【解析】C 解析：∵12233,2PF F F c==∴223PF a c=-，由三角形中，两边之和大于第三边得232311 223342c c a c cc a c c a+≥-⎧⇒≤≤⎨+-≥⎩，故选C.【思路点拨】利用椭圆定义，三角形的三边关系，椭圆离心率计算公式求得结论. 【题文】10．已知直三棱柱，的各顶点都在球O的球面上，且，若球O 的体积为，则这个直三棱柱的体积等于【知识点】几何体的结构；球的体积公式；柱体的体积公式. G1【答案】【解析】B 解析：由球的体积公式得球的半径R= AB=AC=1，ABC是顶角是120°的等腰三角形，其外接圆半径r=1，所以球心到三棱柱底面的距离为2，所以此三棱柱的体积为111sin12042⨯⨯⨯⨯=B.【思路点拨】本题重点是求三棱锥的高，而此高是球心到三棱柱底面距离h的二倍，根据此组合体的结构，球半径R，△ABC的外接圆半径r及h构成直角三角形，由此求得结果. 【题文】11．在棱长为1的正方体中，着点P是棱上一点，则满足的点P的个数为A ．4B ．6C ．8D ．12【知识点】几何体中的距离求法. G11【答案】【解析】 B 解析：若点P 在棱AD 上，设AP=x ，则()222212CP PD DC x =+=-+，所以2x =，解得12x =，同理点P 可以是棱,,,,AB AA C C C B C D ''''''的中点，显然点P 不能在另外六条棱上，故选B.【思路点拨】构建方程，通过方程的解求得点P 的个数. 【题文】12．定义在实数集R 上的函数的图像是连续不断的，若对任意实数x ，存在实常数t 使得恒成立，则称是一个“关于￡函数”．有下列“关于t 函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“关于t 函数”；②“关于12函数”至少有一个零点；③2()f x x =是一个“关于t 函数”.其中正确结论的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．0【知识点】函数中的新概念问题；函数的性质及应用. B1【答案】【解析】A 解析：①不正确，()0f x c =≠，取t= -1则f(x-1)-f(x)=c-c=0,即()0f x c =≠是一个“关于-1函数”； ②正确，若f(x)是“关于12函数”，则11()()022f x f x ++=，取x=0，则1()(0)02f f +=，若1(),(0)2f f 任意一个为0，则函数f(x)有零点，若1(),(0)2f f 均不为0，则1(),(0)2f f 异号，由零点存在性定理知在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内存在零点；③不正确，若2()f x x =是一个“关于t 函数”，则22()x t tx +=-()22120t x tx t ⇒+++=恒成立，则210200t t t ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩所以t 不存在. 故选A.【思路点拨】举例说明①不正确；由函数零点存在性定理及新定义说明②正确；把2()f x x =代入新定义得t 不存在，所以③不正确.【典例剖析】本小题是新概念问题，解决这类题的关键是准确理解新概念的定义，并正确利用新概念分析问题.【题文】第Ⅱ卷（非选择题共90分）【题文】二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水市冀州中学高一数学上学期第四次月考试题B卷 文
1河北冀州中学2015—2016学年上学期月四考试高一年级文科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分一、 选择题：（共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A C B ⋂等于( ) A. {}2,5B.{}3C. {}2,3,5D. {}2,3,5,82．已知,x y 为正实数,则 ( ) A.lg lg lg lg 222x yx y +=+ B.lg()lg lg 222x y x y +=⋅C.lg lg lg lg 222x yx y ⋅=+ D.lg lg lg 222xy x y =⋅3.已知幂函数()y f x =的图像过点()33,,则4log (2)f 的值为( )A ．14-B ． 14C ．2D ．2-4．在同一坐标系中画出函数log a y x =，xy a =，y x a =+(0,1)a a >≠的图象，可能正确的是( )5.已知 1.20.8512,(),2log 22a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c a b <<B ． c b a <<C ．b a c <<D ．b c a << 6. 函数212y log (x 6x 17)=-+的值域是( )A.RB.[8,)+∞C.(,3]-∞-D.[3,)+∞7．如图，在正方体1111A B C D A B C D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角为 （ ）A ．30oB ．45oC ．90oD ． 60o8.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为( ) A ．183 B ．123 C ．93 D ． 639. 若231log a y x -=在（0，+∞）内为增函数，且xy a -=也为增函数，则a 的取值范围是 （ ）A.3(,1)3B.1(0,)3C.36(,)33D.6(,1)310．设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则满足()2f x ≤的x 的取值范围是（ ）A ．[-1，2]B ．[0，2]C ．[0，+∞）D ． [1，+∞） 11.已知下列命题：①若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则//l α； ②若直线l 在平面α外，则//l α； ③若直线//,a b b α⊂，则//a α；④若直线//,a b b α⊂，那么直线a 平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设函数()log ||a f x x =在(-∞,0)上是增函数,则(1)f a +与(2)f 的大小关系是( ) A. (1)f a +=(2)fB. (1)f a +<(2)fC. (1)f a +>(2)fD. 不确定二．填空题：(共4小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水市冀州中学高二数学上学期第四次月考试题A
河北冀州中学2015—2016学年度上学期第四次月考高二年级 文科数学 试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合{}12<<-=x x A ，{}2-≤=x B ，则=⋃B A （ ）A ．{}1|<x xB ．{}2|-≥x xC ．{}1|≥x xD ．∅2、已知椭圆方程是12622=+y x ，则焦距为（ ） A.4 B. 5 C.7 D.8 3、已知函数x x x f ln )(+=，则)1('f 的值为（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．－2 4、已知,,,a b c d 为实数，且c d >，则“a b >”是“a c b d ->-”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件5、已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期T π=，把函数()y f x =的图象向左平移η个单位长度(0)η>，所得图象关于原点对称，则η的一个值可能为 ( ) A ．2π B ．38π C ．4π D ．8π6、过原点且倾斜角为ο60的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为（ ）A.3B.2C.6D. 327、以抛物线y 2＝4 x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )．A ．x 2＋y 2＋2x ＝0 B ．x 2＋y 2＋x ＝0C ．x 2＋y 2－x ＝0 D ．x 2＋y 2－2x ＝08、已知椭圆1121622=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，M 是椭圆上一 点，N 是1MF 的中点，若1=ON ，则1MF 的长等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 59、执行如图所示的程序框图，若输入4x =，则输出y 的值为( )A ．54-B ．58-C ．12- D ．110、设双曲线()22220x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．22y x =±B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±11、过椭圆12222=+by a x ，)0(>>b a 的左焦点1F ，作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点。
河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
1 4
B.
x
1 ,1 4
C. 1,
1 , 4
12.若函数 f ( x) a 2 1(a 0) ，定义函数 F ( x)
f ( x), x 0, 给出下列命题： f ( x), x 0.
① F ( x) f ( x) ； ②函数 F ( x) 是奇函数；③当 a 0 时，若 mn 0 ， m n 0 ， 总有 F (m) F (n) 0 成立，其中所有正确命题的序号是（ （A）② （B）①② （C）③ ） （D）②③
二、填空题：本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．
2 x y 4, 13.已知 x, y 满足约束条件 x 2 y 4， 则 z x y 的最小值为 x 0，y 0
14．函数 的定义域为 ．
。
15 ． 已 知 等 比 数 列 an 是 递 增 数 列 ， S n 是 an 的 前 n 项 和 . 若 a1 , a3 是 方 程
到该抛物线的焦点距离为 3，则 OM （ （A） 2 3 （B） 3
8.下列有关命题的说法中错误的是 （ ．．．．
（A）若“ p或q ”为假命题，则 p 、 q 均为假命题 （B）“ x 1 ”是“ x 1 ”的充分不必要条件 （C）“ sin x 1 ”的必要不充分条件是“ x ” 2 6
H F E D G A B C
20．P 为圆 A: ( x 1) y 8 上的动点，点 B（1,0）.线段 PB 的垂直平分线与半径 PA 相
1 3 x 的零点 x0 属于区间( 2
1 1 , 3 2
C.
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一上学期第四次月考数学(文)试题 B卷
1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A C B ⋂等于( ) A. {}2,5B.{}3C. {}2,3,5D. {}2,3,5,82．已知,x y 为正实数,则 ( ) A.lg lg lg lg 222x y x y +=+ B.lg()lg lg 222x y x y +=⋅C.lg lg lg lg 222x yx y ⋅=+ D.lg lg lg 222xy x y =⋅3.已知幂函数()y f x =的图像过点(3,则4log (2)f 的值为( ) A ．14-B ． 14C ．2D ．2- 4．在同一坐标系中画出函数log a y x =，x y a =，y x a =+(0,1)a a >≠的图象，可能正确的是( )5.已知 1.20.8512,(),2log 22a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c a b <<B ． c b a <<C ．b a c <<D ．b c a << 6. 函数212y log (x 6x 17)=-+的值域是( )A.RB.[8,)+∞C.(,3]-∞-D.[3,)+∞7．如图，在正方体1111A B C D A B C D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角为 （ ） A ．30 B ．45 C ．90 D ．608.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为( )A ．．C．．9. 若231log a y x -=在（0，+∞）内为增函数，且x y a -=也为增函数，则a 的取值范围是 （ ）A.(1)3B.1(0,)3C.(33D.(,1)310．设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则满足()2f x ≤的x 的取值范围是（ ）A ．[-1，2]B ．[0，2]C ．[0，+∞）D ． [1，+∞） 11.已知下列命题：①若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则//l α； ②若直线l 在平面α外，则//l α； ③若直线//,a b b α⊂，则//a α；④若直线//,a b b α⊂，那么直线a 平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设函数()log ||a f x x =在(-∞,0)上是增函数,则(1)f a +与(2)f 的大小关系是( ) A. (1)f a +=(2)fB. (1)f a +<(2)fC. (1)f a +>(2)fD. 不确定二．填空题：(共4小题，每小题5分，共20分。
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高三(上)期中数学试卷和答案(文科)(a卷)
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高三（上）期中数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设f：x→log2x是集合A到对应的集合B的映射，若A={1，2，4}，则A∩B等于（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，4}2．（5分）i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．153．（5分）有关下列命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2=1则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题4．（5分）对于下列四个命题p1：∃x∈（0，+∞），（）x＜（）xp 2：∃x∈（0，1），log x＞log xp 3：∀x∈（0，+∞），（）x＞log xp 4：∀x∈（0，），（）x＜log x．其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p45．（5分）等比数列{a n}中，a3=8前三项和为S3=24，则公比q的值是（）A．1 B．﹣ C．﹣1或﹣D．1或﹣6．（5分）已知cos（+α）=﹣，则sin（α﹣）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣7．（5分）已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣8．（5分）已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值﹣1 B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，也无最小值9．（5分）在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足=2，=2，=2，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（）A．1：5 B．1：4 C．1：3 D．1：210．（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知f（x）=lnx，，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与f（x）图象的切点为（1，f（x）），则m=（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣212．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（2015）=．14．（5分）已知向量=（2，1），=（﹣1，2），若，在向量上的投影相等，且（﹣）•（﹣）=﹣，则向量的坐标为．15．（5分）已知函数的图象与函数y=kx+2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是．16．（5分）已知P1（x1，x2），P2（x2，y2）是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2=θ（θ为钝角）．若sin（）=，则的x1x2+y1y2值为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n=pn2﹣2n+q（p，q∈R），n∈N+．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a1与a5的等差中项为18，b n满足a n=2log2b n，求数列{b n}的前n和T n．18．（12分）已知函数f（x）=cosx+sinx，g（x）=cos（x+）（x∈R）．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）•g（x）+f2（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）=2g（x），求的值．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=1，且对于任意n∈N+都有na n+1=2S n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，且数列{b n}的前n项之和为T n，求证：．21．（12分）已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n 使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x﹣1，h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个二次函数．（Ⅰ）设a=1，b=2，若h （x）为偶函数，求；（Ⅱ）设b＞0，若h （x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；（Ⅲ）试判断h（x）能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．22．（12分）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高三（上）期中数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设f：x→log2x是集合A到对应的集合B的映射，若A={1，2，4}，则A∩B等于（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，4}【解答】解：∵f：x→log2x是集合A到对应的集合B的映射，且A={1，2，4}，∴B={0，1，2}，则A∩B={1，2}．故选：C．2．（5分）i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15【解答】解：∵===﹣1+3i=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣1×3=﹣3．故选：B．3．（5分）有关下列命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2=1则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2≠1则x≠1”，A错误；由x=﹣1，得x2﹣5x﹣6=0，由x2﹣5x﹣6=0，得x=﹣1或x=6．∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，B错误；命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，C错误；命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题，D正确．故选：D．4．（5分）对于下列四个命题p1：∃x∈（0，+∞），（）x＜（）xp 2：∃x∈（0，1），log x＞log xp 3：∀x∈（0，+∞），（）x＞log xp 4：∀x∈（0，），（）x＜log x．其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【解答】解：p1：∃x0∈（0，+∞），（）x0＜（）x0，是假命题，原因是当x0∈（0，+∞），幂函数在第一象限为增函数；p：∃x0∈（0，1），log x0＞log x0，是真命题，如；2p 3：∀x∈（0，+∞），（）x＞log x，是假命题，如x=时，；p4：∀x∈（0，），＜＜1，，是真命题．故选：D．5．（5分）等比数列{a n}中，a3=8前三项和为S3=24，则公比q的值是（）A．1 B．﹣ C．﹣1或﹣D．1或﹣【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=++8=24，整理可得2q2﹣q﹣1=0，即（2q+1）（q﹣1）=0，解得q=1或q=﹣故选：D．6．（5分）已知cos（+α）=﹣，则sin（α﹣）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵cos（+α）=﹣，则sin（α﹣）=sin[﹣（+α）]=cos （+α）=﹣，故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【解答】解：∵f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=﹣，∴g（x）=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，∴函数的对称轴为x=+，k∈Z，结合四个选项可知，当k=﹣1时x=﹣符合题意，故选：D．8．（5分）已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值﹣1 B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，也无最小值【解答】解：f（x）=3﹣2|x|=①当x≥0时，解f（x）≥g（x），得3﹣2x≥x2﹣2x⇒0≤x≤；解f（x）＜g（x），得3﹣2x＜x2﹣2x⇒x＞．②当x＜0，解f（x）≥g（x），得3+2x≥x2﹣2x⇒2﹣≤x＜0；解f（x）＜g（x），得3+2x＜x2﹣2x⇒x＜2﹣；综上所述，得分三种情况讨论：①当x＜2﹣时，函数为y=3+2x，在区间（﹣∞，2﹣）是单调增函数，故F （x）＜F（2﹣）=7﹣2；②当2﹣≤x≤时，函数为y=x2﹣2x，在（2﹣，1）是单调递减函数，在（1，）是单调递增函数，故﹣1≤F（x）≤2﹣③当x＞时，函数为y=3﹣2x，在区间（，+∞）是单调减函数，故F（x）＜F（）=3﹣2＜0；∴函数F（x）的值域为（﹣∞，7﹣2]，可得函数F（x）最大值为F（2﹣）=7﹣2，没有最小值．故选：B．9．（5分）在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足=2，=2，=2，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（）A．1：5 B．1：4 C．1：3 D．1：2【解答】解：如图所示，∵满足=2，=2，=2，∴，，．可得：===，同理可得==．∴△PQR的面积与△ABC的面积之比==．故选：C．10．（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：因为从函数y=f（x）到函数y=f（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y=f（﹣x），再整体向右平移1个单位即可得到．即图象变换规律是：①→②．故选：A．11．（5分）已知f（x）=lnx，，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与f（x）图象的切点为（1，f（x）），则m=（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣2【解答】解：由题意得，，g′（x）=x+m，∴与f（x）图象的切点为（1，f（1））的切线l的斜率k=f′（1）=1，且f（1）=ln1=0，所以切点为（1，0），∴直线l的方程为：y=x﹣1，∵直线l与g（x）的图象也相切，∴此方程组只有一解，即只有一解，∴，解得m=﹣2或m=4（舍去）．故选：D．12．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，由3（f（x））2+2af（x）+b=0，得x=x1，或x=x2，即3（f（x））2+2af（x）+b=0的根为f（x）=x1或f（x2）=x2的解．如图所示，由图象可知f（x）=x1有2个解，f（x）=x2有1个解，因此3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为3．故选：A．二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（2015）=．【解答】解：f（x）为R上的奇函数；∴取x=﹣1得，f（1）=﹣f（1）+f（2）；∴f（2）=2f（1）=1；f（x+2）=f（x）+f（2），f（x+2+2）=f（x）+2f（2），…，f（x+2n）=f（x）+nf（2），n∈N；∴f（2015）=f（1+1007×2）=．故答案为：．14．（5分）已知向量=（2，1），=（﹣1，2），若，在向量上的投影相等，且（﹣）•（﹣）=﹣，则向量的坐标为（，）．【解答】解：设向量的坐标为（x，y），若，在向量上的投影相等，则，即，∴，即（x，y）•（3，﹣1）=3x﹣y=0，①∵（﹣）•（﹣）=﹣，∴（x﹣2，y﹣1）•（x+1，y﹣2）=﹣，∴（x﹣2）（x+1）+（y﹣1）（y﹣2）=﹣，②将y=3x代入②得，即4x2﹣4x+1=0，即（2x﹣1）2=0，解得x=，y=，即向量的坐标为（，），故答案为：（，）．15．（5分）已知函数的图象与函数y=kx+2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是0＜k＜4且k≠1．【解答】解：函数，直线y=kx+2过定点A（0，2），取B（﹣1，﹣2），k AB=4，根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足0＜k＜4且k≠1．故答案为：0＜k＜4且k≠116．（5分）已知P1（x1，x2），P2（x2，y2）是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2=θ（θ为钝角）．若sin（）=，则的x1x2+y1y2值为﹣．【解答】解：由题意可得＜θ＜π，sin（）=＞0，∴还是钝角，∴cos（）=﹣，∴，∴cosθ=﹣．∴•=x1•x2+y1•y2=||•||cosθ=1×1×（﹣）=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n=pn2﹣2n+q（p，q∈R），n∈N+．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a1与a5的等差中项为18，b n满足a n=2log2b n，求数列{b n}的前n和T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=p﹣2+q当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=pn2﹣2n+q﹣p（n﹣1）2+2（n﹣1）﹣q=2pn﹣p﹣2∵{a n}是等差数列，a1符合n≥2时，a n的形式，∴p﹣2+q=2p﹣p﹣2，∴q=0（Ⅱ）∵，由题意得a3=18又a3=6p﹣p﹣2，∴6p﹣p﹣2=18，解得p=4∴a n=8n﹣6由a n=2log2b n，得b n=24n﹣3．∴，即{b n}是首项为2，公比为16的等比数列∴数列{b n}的前n项和．18．（12分）已知函数f（x）=cosx+sinx，g（x）=cos（x+）（x∈R）．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）•g（x）+f2（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）=2g（x），求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=cos（x+）=cosx﹣sinx，∴F（x）=f（x）•g（x）+f2（x）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+（cosx+sinx）2，=cos2x﹣sin2x+1+2sinxcosx，=cos2x+sin2x+1，=sin（2x+）+1，∴函数F（x）的最小正周期T==π，当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）时，即kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）时，F（x）单调增，∴函数F（x）的单调递增区间为[kπ﹣x，kπ+]（k∈Z），（Ⅱ）由题意，cosx+sinx=2（cosx﹣sinx），得：tanx=，∴===．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2•a•=5c∴3a=7c，∵，∴3sinA=7sinC，∴3sinA=7sin（A+B），∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7•sinA•+7cosA∴﹣sinA=cosA，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a=7c，∴BD==，∴，∴c=3，则a=7，∴．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=1，且对于任意n∈N+都有na n+1=2S n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，且数列{b n}的前n项之和为T n，求证：．【解答】解：（Ⅰ）解法一：由na n=2S n①+1得当n≥2时，（n﹣1）a n=2S n﹣1②，﹣（n﹣1）a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，由①﹣②可得，na n+1=（n+1）a n，所以na n+1即当n≥2时，，所以，将上面各式两边分别相乘得，，即（n≥3），又a2=2S1=2a1=2，所以a n=n（n≥3），此结果也满足a1，a2，故a n=n对任意n∈N+都成立．…（7分）=2S n及a n+1=S n+1﹣S n，解法二：由na n+1=（n+2）S n，得nS n+1即，∴当n≥2时，（此式也适合S1），∴对任意正整数n均有，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（此式也适合a1），故a n=n．…（7分）（Ⅱ）依题意可得∴．…（13分）21．（12分）已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n 使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x﹣1，h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个二次函数．（Ⅰ）设a=1，b=2，若h （x）为偶函数，求；（Ⅱ）设b＞0，若h （x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；（Ⅲ）试判断h（x）能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．【解答】（Ⅰ）解：设h（x）=mf（x）+ng（x），则h（x）=m（x2+x）+n（x+2）=mx2+（m+n）x+2n（m≠0），因为h（x）为一个二次函数，且为偶函数，所以二次函数h（x）的对称轴为y轴，即，所以n=﹣m，则h（x）=mx2﹣2m，则；（3分）（Ⅱ）解：由题意，设h（x）=mf（x）+ng（x）=mx2+（am+n）x+bn（m，n∈R，且m≠0）由h（x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，知存在m0，n0使得h（x）=m0g（x）+n0l（x）=2n0x2+（m0+3n0）x+（bm0﹣n0），所以函数h（x）=mx2+（am+n）x+bn=2n0x2+（m0+3n0）x+（bm0﹣n0），则，（5分）消去m0，n0，得，因为m≠0，所以，（7分）因为b＞0，所以（当且仅当时取等号），故a+b的最小值为．（9分）（Ⅲ）结论：函数h（x）不能为任意的一个二次函数．以下给出证明过程．证明：假设函数h（x）能为任意的一个二次函数，那么存在m1，n1使得h（x）为二次函数y=x2，记为h1（x）=x2，即h1（x）=m1f（x）+n1g（x）=x2；①同理，存在m2，n2使得h（x）为二次函数y=x2+1，记为h2（x）=x2+1，即h2（x）=m2f（x）+n2g（x）=x2+1．②由②﹣①，得函数h2（x）﹣h1（x）=（m2﹣m1）f（x）+（n2﹣n1）g（x）=1，令m3=m2﹣m1，n3=n2﹣n1，化简得m3（x2+ax）+n3（x+b）=1对x∈R恒成立，即m3x2+（m3a+n3）x+n3b=1对x∈R恒成立，所以，即，显然，n3b=0×b=0与n3b=1矛盾，所以，假设是错误的，故函数h（x）不能为任意的一个二次函数．（14分）注：第（Ⅲ）问还可以举其他反例．如h1（x）=2x2，h2（x）=2x2+1，22．（12分）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且f（x）=﹣ax（a＞0），定义域为（0，1）∪（1，+∞），函数g′（x）=，当g′（x）＞0时，x＞e，当g′（x）＜0时，0＜x＜1，1＜x＜e，∴g（x）在（0，1），（1，e）递减，在（e，+∞）递增，（Ⅱ）∵f（x）在（1，+∞）递减，∴f′（x）=﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0，∵f′（x）=﹣+﹣a，∴当=，即x=e2时，f′（x）max=﹣a，∴﹣a≤0，于是a≥，故a的最小值为．。