函数的性质专题教案
1.3函数的基本性质教学设计教案（最终5篇）
1.3函数的基本性质教学设计教案（最终5篇）第一篇：1.3 函数的基本性质教学设计教案教学准备1. 教学目标（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；2. 教学重点/难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．3. 教学用具投影仪等. 4. 标签数学，函数教学过程一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：1、说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2、指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（3）（4）二、新课教学（一）函数最大（小）值定义2）（1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动）注意：1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2）利用图象求函数的最大（小）值3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习：如图，把截面半径为625px的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设为为旅馆一天的客房总收入，元时，住房率为为与房价160相比降低的房价，因此当房价，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．的最大值的问题．因此问题转化为：当0≤将≤90时，求的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50x＋17600．由于二次函数1在x=25时取得最大值，可知y也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3．（教材P37例4）求函数解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P38练习4）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第6、7、8题．2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？在区间[2，6]上的最大值和最小值．课堂小结归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课后习题1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第6、7、8题．2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？板书略第二篇：1.3 函数的基本性质教学设计教案教学准备1. 教学目标（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．2. 教学重点/难点教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．3. 教学用具投影仪等. 4. 标签数学，函数教学过程一、引入课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1 随x的增大，y的值有什么变化？2 能否看出函数的最大、最小值？3 函数图象是否具有某种对称性？2．画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x) = x1 从左至右图象上升还是下降______?2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．2．f(x) = -2x+11 从左至右图象上升还是下降______?2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x21 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．2 在区间____________ 上， f(x)的值随着x的增大而 ________ ．二、新课教学（一）函数单调性定义 1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1 任取x1，x2∈D，且x12 作差 f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．一、新课教学（一）函数单调性定义 1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1任取x1，x2∈D，且x12作差f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．（二）典型例题例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）巩固练习：课本P38练习第1、2题例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：1课本P38练习第3题； 2证明函数在（1，+∞）上为增函数．例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间．解：（略）思考：画出反比例函数的图象．1这个函数的定义域是什么？2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．一、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论二、作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题． 2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，1求f(0)、f(1)的值；2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．课堂小结1、归纳小结，强化思想2、函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课后习题作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题． 2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，（1）求f(0)、f(1)的值；（2）若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．板书略第三篇：1.3函数的基本性质教学设计1.3 函数的基本性质一、教材分析函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。
高中数学函数性质教案
高中数学函数性质教案教学内容：函数的性质及应用一、教学目标：1. 知识与技能：掌握函数的性质，能够根据性质解决相关问题。
2. 过程与方法：通过案例分析、讨论和练习，培养学生归纳总结能力和问题解决能力。
3. 情感态度：激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。
二、教学重点与难点：1. 函数的性质：奇函数、偶函数、周期函数、单调函数等；2. 函数性质的应用：解决函数相关的问题。
三、教学过程：1. 引入（5分钟）：通过一个简单的例子引入函数的性质，让学生了解函数的基本概念。
2. 探究（30分钟）：通过案例和练习，让学生自主探索函数的性质，引导学生归纳总结函数的不同性质。
3. 拓展（15分钟）：探讨函数性质在实际问题中的应用，引导学生将所学知识运用到解决具体问题中。
4. 讨论（10分钟）：让学生分享他们的解题经验和感受，促进学生之间的讨论与交流。
5. 小结与作业布置（5分钟）：总结今天的学习内容，布置相关练习作业，帮助学生巩固所学知识。
四、教学辅助手段：1. 讲义及案例题：用于引导和辅助学生学习。
2. 电子板书：用于展示相关内容，便于学生跟随。
3. 练习册：用于强化学生对知识点的掌握。
五、教学反馈及评价：1. 整堂课结束后，可以通过提问、测试等方式进行教学反馈，检查学生对知识点的理解程度。
2. 通过作业和课堂表现评价学生的学习情况，及时帮助学生解决学习中遇到的问题。
六、教学资源：1. 谷歌学术、百度学术等网络资源。
2. 相关教材和参考书籍。
七、教学策略：1. 以学生为中心，注重学生的主体性和积极性。
2. 打破传统的教学方式，采用案例教学和互动讨论。
3. 关注学生的学习兴趣和需求，不断激发学生对数学学习的热情。
八、教学效果：通过本堂课的学习，学生应能掌握函数的性质及应用，并能够应用所学知识解决相关问题。
同时，学生的归纳总结能力和问题解决能力也将得到提高。
函数的性质教案8篇
函数的性质教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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函数的性质教案
函数的性质教案教案标题：函数的性质教案教学目标：1. 理解函数的定义及其基本性质。
2. 掌握函数的奇偶性、单调性、最值和周期性等性质。
3. 运用函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 函数的奇偶性和单调性。
2. 函数的最值。
3. 函数的周期性。
教学器材：1. 教材：包括函数性质的相关章节。
2. 教师准备的教案和课件。
3. 学生每人一本教材。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的基本定义，并与学生分享函数在日常生活中的应用。
2. 提出问题：你知道函数除了定义外还有哪些性质？步骤二：讲解函数的奇偶性和单调性（15分钟）1. 奇偶性的定义和判断方法：a. 函数f(x)为奇函数，当且仅当对于任意x，有f(-x) = -f(x)。
b. 函数f(x)为偶函数，当且仅当对于任意x，有f(-x) = f(x)。
2. 单调性的定义和判断方法：a. 函数f(x)在区间[a, b]上严格单调递增，当且仅当对于任意x1，x2 ∈ [a, b]，且x1 < x2时，有f(x1) < f(x2)。
b. 函数f(x)在区间[a, b]上严格单调递减，当且仅当对于任意x1，x2 ∈ [a, b]，且x1 < x2时，有f(x1) > f(x2)。
3. 通过例题演示如何判断函数的奇偶性和单调性。
步骤三：讲解函数的最值（10分钟）1. 最值的定义：函数f(x)在区间[a, b]上的最大值和最小值分别记作f(max)和f(min)。
2. 最值的求解方法：a. 对于定义域为闭区间的函数，可通过求解端点和关键点处的函数值来确定最值。
b. 对于定义域为开区间的函数，可通过求解关键点处的函数值来确定最值。
3. 通过例题演示如何求解函数的最值。
步骤四：讲解函数的周期性（10分钟）1. 周期性的定义：函数f(x)在定义域上存在正实数T，使得对于任意x，有f(x+T) = f(x)。
2. 周期性的判断方法：通过判断函数图像的重复性来确定周期。
《函数的概念与性质》教案设计范例
《函数的概念与性质》教案设计范例一、教学目标：1. 了解函数的概念，理解函数的三个基本要素：定义域、值域、对应关系。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
3. 学会运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法、函数的三个基本要素。
2. 函数的单调性：单调递增函数、单调递减函数、单调性判断方法。
3. 函数的奇偶性：奇函数、偶函数、非奇非偶函数。
4. 函数的周期性：周期函数的定义、周期性判断方法。
5. 函数性质在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：函数的概念与性质，函数的单调性、奇偶性、周期性的判断方法。
2. 难点：函数性质在实际问题中的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解函数的概念与性质。
2. 利用案例分析法，引导学生运用函数性质解决实际问题。
3. 运用互动教学法，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入函数的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解函数的三个基本要素，引导学生理解函数的定义。
3. 案例分析：分析具体函数的单调性、奇偶性、周期性，让学生掌握判断方法。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学函数性质。
5. 实际问题解决：引导学生运用函数性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课后作业：布置相关的习题，让学生巩固课堂所学知识。
2. 课堂练习：及时检查学生在课堂上的学习情况，对学生的学习进度进行掌握。
3. 小组讨论：组织小组讨论，让学生分享自己的学习心得，提高学生的合作能力。
七、教学反思：在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，根据学生的反馈及时调整教学方法和教学进度。
针对学生的难点问题，可以进行重点讲解，或者组织课后辅导，确保学生能够掌握函数的概念与性质。
八、教学拓展：1. 深入了解函数在其他领域的应用，如数学分析、物理、化学等。
《函数的性质》教案
《函数的性质》教案函数的性质教案一、知识综述1. 什么是函数？函数是一种数学概念，将一个自变量值域中的数值映射到另一个因变量值域中的唯一数值。
通常用$f(x)$或$y=f(x)$表示函数。
2. 函数的性质有哪些？- 定义域与值域：定义域是使函数有意义的自变量取值范围；值域是函数实际上取到的因变量所有值的集合。
- 奇偶性：若有$f(-x)=f(x)$，则函数为偶函数；若有$f(-x)=-f(x)$，则函数为奇函数；若都不成立，则函数为非奇非偶函数。
- 单调性：若$x_1< x_2$时，$f(x_1)\leq f(x_2)$，则函数为单调不减；若$x_1< x_2$时，$f(x_1)\geq f(x_2)$，则函数为单调不增；若都不成立，则函数为既不单调不减也不单调不增。
- 周期性：若$f(x+T)=f(x)$，则函数有周期$T$。
- 对称性：若$f(x)$关于直线$x=a$对称，则函数关于直线$x=a$对称。
- 极值与最值：若$f(x)$在$x_0$处取得最大值或最小值，则$x_0$为极值点，$f(x_0)$为极值；若$f(x)$在定义域内的某个区间内的取值最大或最小，则这个值为最大值或最小值。
二、思考题1. $y=x^2-1$和$f(x)=|x-1|$的奇偶性分别是什么？2. $y=\frac{1}{x}$是否有奇偶性？单调性？3. 有函数$f(x)$，其定义域为$[-1,1]$，且$f(-1)=f(1)$。
若$f(x)$单调，它的奇偶性是什么？三、结语本教案对函数的性质做了基本介绍，并提供了相关思考题供同学们探讨。
熟练掌握函数的性质对于学习高等数学及其应用非常重要。
高中数学函数性质的教案
高中数学函数性质的教案
教学内容：函数的性质
教学目标：
1.了解函数的定义，了解函数的性质；
2.能够判断一个函数是奇函数还是偶函数；
3.能够判断一个函数的周期性。
教学重点：
1.函数的定义；
2.奇函数与偶函数的判断；
3.函数的周期性。
教学难点：
1.如何判断函数的奇偶性；
2.如何判断函数的周期性。
教学过程：
一、引入：通过实景图片或实例引入函数的概念，让学生了解函数的定义及其作用。
二、理解：讲解函数的定义及性质，让学生对函数有一个全面的认识。
三、实例分析：通过几个具体的函数实例，让学生判断这些函数是奇函数还是偶函数，同时判断这些函数的周期性。
四、练习：让学生自行解答几道函数性质相关的题目，巩固所学知识。
五、总结：总结本课内容，强调函数的性质对数学问题的解决的重要性。
六、作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固所学内容。
七、反馈：下节课进行作业批改及学生问题解答，及时纠正学生的错误认识。
教学工具：投影仪、实例图片、幻灯片、黑板白板等。
教学评估：
1.学生能够准确判断函数的奇偶性；
2.学生能够准确判断函数的周期性；
3.学生能够解决相关的函数性质问题。
函数的性质教案
函数的性质教案一、活动目标：1.了解函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
2.掌握如何图像和解析地表示函数的性质。
3.通过实例分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、活动准备：1.教师准备活动所需教材和教具。
2.准备一些函数的例题。
三、活动过程：1.导入：教师通过问题导入，引导学生思考函数的性质。
例如：小明家的电费是根据用电量的多少来计算的，用电量是x，电费是y，这个关系可以用函数来表示，你认为这个函数有什么性质？2.讲解：教师通过示例讲解函数的性质。
例如：y=x^2-1，这是一个二次函数，它的定义域是全体实数，值域是大于等于-1的实数，它是偶函数，开口向上，最小值为-1。
3.实例分析：教师给出一些函数的例题，让学生分析函数的性质。
例如：y=2x+3，这是一个一次函数，它的定义域是全体实数，值域是全体实数，它是增函数，没有对称轴。
学生可以通过绘制图像和计算函数值来分析函数的性质。
4.小组合作：将学生分成小组，每个小组讨论一个函数，分析它的性质并写出解析表示。
例如：y=x^3-x，这是一个三次函数，它的定义域是全体实数，值域是全体实数，它是奇函数，开口向上，没有对称轴。
5.展示和总结：每个小组将自己分析的函数性质展示给全班，教师进行点评和总结。
学生可以通过展示和讨论来加深对函数性质的理解。
6.练习与巩固：教师布置一些练习题，让学生巩固所学的知识。
例如：判断函数y=x^2-1的性质，画出函数y=|x|-1的图像等。
四、活动总结：通过这个教学活动，学生掌握了函数的性质，能够通过图像和解析的表示来分析函数的性质。
同时，通过小组合作和展示，学生培养了分析问题和解决问题的能力。
对于进一步学习更高级的函数知识，打下了基础。
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函数专题（二） 函数的性质
（一）函数的单调性与最值
★知识梳理
1.函数的单调性定义：
设函数的定义域为，区间
如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有
，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增
区间
如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说
在区间上是单调减函数，称为的单调减区间
2.函数的最大（小）值 设函数的定义域为
如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为
的最大值；
如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为
的最小值。
★热点考点题型探析 考点1 函数的单调性
【例】试用函数单调性的定义判断函数2
()1
f x x =
-在区间（1，+∞）上的单调性.
【巩固练习】证明：函数2()1
x
f x x =
-在区间（0，1）上的单调递减.
)(x f y =A A I ⊆I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f <)(x f y =I I )(x f y =I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f >)(x f y =I I )(x f y =)(x f y =A A x ∈0A x ∈)()(0x f x f ≤)(0x f )(x f y =A x ∈0A x ∈)()(0x f x f ≥)(0x f )(x f y =
考点2 函数的单调区间 1.指出下列函数的单调区间：
（1）|1|y x =-； （2）22||3y x x =-++.
2. 已知二次函数2()22f x x ax =++在区间(-∞，4)上是减函数，求a 的取值范围.
【巩固练习】
1．函数26y x x =-的减区间是（ ）.
A . (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. [3,)+∞ D. (,3]-∞
2．在区间（0，2）上是增函数的是（ ）.
A. y =－x +1
B. y
C. y = x 2－4x ＋5
D. y =
2x
3. 已知函数f (x )在-1∞（，）上单调递减，在[1+∞，）单调递增，且其图像关于x=1对称，那么
f (1)，f (－1)，f 之间的大小关系为 .
4.已知函数)(x f 是定义在]1,1[-上的增函数,且)31()1(x f x f -<-,求x 的取值范围.
5. 已知二次函数2()22f x ax x =++在区间(-∞，2)上具有单调性，求a 的取值范围.
考点3 函数的最值
【例】求函数253
32,[,]22
y x x x =--∈-的最大值和最小值：
【巩固练习】
1．函数4
2
y x =-在区间 []3,6上的最小值是___________.
2. 23
()1,[0,]2
f x x x x =++∈已知函数的最大（小）值情况为（ ）.
A. 有最大值34，但无最小值
B. 有最小值3
4
，有最大值1
C. 有最小值1，有最大值19
4
D. 无最大值，也无最小值
3. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.
4. 已知函数322
+-=x x y 在区间],0[m 上有最大值3,最小值2,求m 的取值范围.
(二)函数的奇偶性
★知识梳理
1．函数的奇偶性的定义：
①对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。
②对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为偶函数. 偶函数的图象关于轴对称。
③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称） ★热点考点题型探析
考点1 判断函数的奇偶性
【例】判断下列函数的奇偶性：
（1）31
()f x x x
=-； （2）()|1||1|f x x x =-++；（3）23()f x x x =-.
)(x f x )()(x f x f -=-0)()(=+-x f x f )(x f )(x f x )()(x f x f =-0)()(=--x f x f )(x f y
考点2 函数的奇偶性综合应用
【例1】已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1
()()1
f x
g x x -=+，求()f x 、()g x .
【例2】已知()f x 是偶函数，0x ≥时，2()24f x x x =-+，求0x <时()f x 的解析式.
【例3】设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上是减函数。
试判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并给予证明。
【巩固练习】
1．函数(||1)y x x =- (|x |≤3)的奇偶性是（ ）.
A ．奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数
2.若奇函数()f x 在[3, 7]上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（ ）. A. 增函数且最小值是－1 B. 增函数且最大值是－1 C. 减函数且最大值是－1 D. 减函数且最小值是－1
3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A ．；
B ．；
C ．；
D ．
4. 设是上的奇函数，，当时，，则为
5．已知53()8f x x ax bx =++-，(2)10f -=，则(2)f = .
6.已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-。
求函数()f x 的解析式。
（三）周期性：
若）（x f T x f =+)(，周期为T （非零）；
周期为2T 的有)()(T x f T x f -=+；)()(x f T x f -=+；)()(x f T x f -=+，且)
(x f 为奇函数；)(1)(x f T x f =
+；)
(1)(x f T x f -=+； ()f x (,1)-∞-3()(1)(2)2f f f -<-<3(1)()(2)2
f f f -<-<3
(2)(1)()2f f f <-<-3(2)()(1)2
f f f <-<-)(x f ),(+∞-∞0)()2(=++x f x f 10≤≤x x x f =)()5.7(f
例： (1)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则 ( )
A ．f (－25)<f (11)<f (80)
B ．f (80)<f (11)<f (－25)
C ．f (11)<f (80)<f (－25)
D ．f (－25)<f (80)<f (11) （四）对称性
若)()(x a f x a f +=-，则)(x f 关于a x =对称； 若)()(x b f x a f -=+，则)(x f 关于2
b
a x +=
对称； 若)(a x f +是偶函数，则)(x f 关于a x =对称； 若)(a x f +是奇函数，则)(x f 关于）（0,a 中心对称；。