2018届高考数学(理)一轮复习人教版课件：第19讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 - 副本

课前双基巩固
π [答案] 2，－ 3
5π 3 π 3 [解析] ∵4T＝ 12 －－ ＝4 3 π，∴T＝π，∴ω＝2， 5π π ∴2× ＋φ＝2kπ＋ ， 12 2 π k∈Z，∴φ＝2kπ－ ，k∈Z， 3 π π π 又 φ∈－ ， ， ∴φ＝－ . 3 2 2
函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图像及三角函数模型 的简单应用
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第19讲 PART 19
第19讲
考试说明
1.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出 y＝Asin(ωx＋ φ)的图像，了解参数 A，ω，φ 对函数图像变化的影响． 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型， 会用三 角函数解决一些简单实际问题．
4．[教材改编] 设函数 f(x)＝cos ωx (ω>0)，将 π y＝f(x)的图像向右平移 3 个单位长度后，所得 图像与原图像重合，则 ω 的最小值等于 ________．
[答案] 6
π [解析] 由题意可知，nT＝ 3 2π π * (n∈N )，∴n· ＝ 3 (n∈N )，
*
ω
*
∴ω＝6n (n∈N )，∴当 n＝1 时， ω 取得最小值 6.
π π ＋ π 6 3 [解析] 依题意，当 x＝ ＝ 2 4 π π 时， f(x)有最小值， ∴sin ω＋ ＝ 3 4 π π 3π －1，∴ 4 ω＋ 3 ＝2kπ＋ 2 14 (k∈Z)，∴ω＝8k＋ 3 (k∈Z)．∵f(x) π π 在区间 ， 上有最小值，无最大 3 6 π π π 值，∴ － < ，即 ω<12.故令 k 3 4 ω 14 ＝0，得 ω＝ 3 .
[答案] (1)× (4)×
(2)√
(3)×
[解析] (1)图像最高点的纵坐标 应为|A|＋b. π (3)确定五点时，应令 x－ 6 ＝ 3π π 0， 2 ，π， 2 ，2π. (4)将函数 y＝3sin 2x 的图像向 π 左平移 4 个单位长度后所得图 π 像的解析式是 y＝3sin2x＋ 2 ＝3cos 2x.
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5．[教材改编] 已知
π π f ＝f ，且 6 3 π f(x)＝sinωx＋ (ω>0)， 3
14 [答案] 3
π π f(x)在区间 ， 上有最小值， 3 6
无最大值，则 ω＝________．
0 ______
－A 0 A 0 ______ ______ ______ ______
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3．图像变换 (1)相位变换：y＝sin ωx(ω>0)→y＝sin(ωx＋φ)，把 y＝sin ωx 图像上所有的点向
左 右 ________( φ>0)或向________( φ<0)平移________个单位长度．
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知识聚焦 1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 t;0)， A T＝ ω x∈[0，＋∞)
频率 1 ω f＝T＝ 2π
相位
ωx＋φ ______
初相
φ ______
2．用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图 x ωx＋φ y＝Asin(ωx＋φ) ______ ______ ______ ______ 0 π 2 π 3π 2 ______ 2π
课堂考点探究
考点一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换
例 1 (1)[2016· 吉林三联] 若将函数 f(x)＝sin 2x＋cos 2x 的 图像向右平移 φ(φ>0)个单位长度， 所得图像关于坐标原点对 称，则φ的最小值为( ) π π 3π 3π A. B. C. D. 8 4 8 4 π (2)先将函数 y＝2sin2x＋ 的周期扩大到原来的 3 倍， 再将 3 π 其图像向右平移 个单位长度， 所得图像对应的函数解析式 2 为( ) 2 π π A．y＝2sin6x－ B．y＝2sin x－ 6 6 3 2 2 2 C．y＝2sin x D．y＝2sin3x＋3π 3
A 伸长 缩短 标________( A>1)或________(0< A<1)到原来的________ 倍(横坐标不变)．
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对点演练
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的 打“×”) (1) 由函数 y ＝ Asin(ωx＋ φ) ＋ b 的图像求函数解析式 时，图像最高点的纵坐标为 A.( ) (2)函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T， 那么函数 T 图像的两个相邻对称中心之间的距离为 .( ) 2 π (3)作函数 y＝sinx－ 在一个周期内的图像时， 确定 6 π 3π 的五点是(0， 0) ， ，1， ( π， 0) ， ， (2 ，－ 1 2 2 π，0)．( ) π (4)将函数 y＝3sin 2x 的图像向左平移 4 个单位长度后 π 所得图像的解析式是 y＝3sin2x＋ .( ) 4
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3．[教材改编] 设点 P 是函数 f(x)＝sin ωx 的图像 C 的一个对称中心，若点 P 到图像 C π 的对称轴的距离的最小值为 4 ，则 f(x)的最 小正周期是________．
[答案] π
T π [解析] 由题意知4＝ 4 ，∴T ＝π，∴f(x)的最小正周期为 π.
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(2)周期变换：y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)，把 y＝sin(x＋φ)图像上各点的横坐标
伸长 缩短 ________(0< ω<1)或________( ω>1)到原来的________(纵坐标不变)．
(3)振幅变换：y＝sin(ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)，把 y＝sin(ωx＋φ)图像上各点的纵坐