第3课时 特殊角的三角函数值.ppt
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特殊角的三角函数值表高中用ppt课件
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特殊角的三角函数值表 第四象限
角
3000 3150
3300 3600
三角函数
弧度
5π/3 7π/4 11π/6 2π
sin
3 2
2 2
1 2
0
cos
1
2
2
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tan
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1
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0
cot
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3 不存在
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特殊角的三角函数值总表
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特殊角的三角函数值表 正值
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特殊角的三角函数值表 30°与60°正余弦值正负及互换
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特殊角的三角函数值表 第一象限
角
00
三角函数
弧度
0
sin
0
cos
1
tan cot
0
不存在
300 450
π/6 π/4
1
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2
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2
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1
3
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1
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600 900
π/3 π/2
3
1
2
1
0
2
3 不存在
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1
特殊角的三角函数值表 第二象限
角
1200 1350
1500 1800
三角函数
人教版九年级数学课件《特殊角的三角函数值》
人教版数学九年级下册
第二十八章第1节
特殊角的三角函数值
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
THE
老师：XXXX
NINTH
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
人教版数学九年级下册
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数
值.(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)
1
A.
2
B.
3
2
C.
3
3
3.在△ABC中，若cosA=
A.锐角三角形
D. 3
2
,tanB=
2
B.直角三角形
3，则这个三角形一定是( A)
C.钝角三角形
D.等腰三角形
人教版数学九年级下册
达标检测
4.在△ABC中，若 sinA −
1
2
1 2
+(cosB- ) =0,则∠C为(
2
D)
A.30° B.45° C.60° D.90°
BC
7
∴ ∠B=60°
∴ ∠A=90°-∠B=30°
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
针对练习
已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2 ＋|sinB－
试判断△ABC的形状．
3
解：∵
|sinB－
|＝0，
2
3
∴ tanA＝1，sinB＝ ，
2
(1－tanA)2 ＋
∴sin2A+cos2A=
第二十八章第1节
特殊角的三角函数值
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
THE
老师：XXXX
NINTH
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
人教版数学九年级下册
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数
值.(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)
1
A.
2
B.
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2
C.
3
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3.在△ABC中，若cosA=
A.锐角三角形
D. 3
2
,tanB=
2
B.直角三角形
3，则这个三角形一定是( A)
C.钝角三角形
D.等腰三角形
人教版数学九年级下册
达标检测
4.在△ABC中，若 sinA −
1
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+(cosB- ) =0,则∠C为(
2
D)
A.30° B.45° C.60° D.90°
BC
7
∴ ∠B=60°
∴ ∠A=90°-∠B=30°
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
针对练习
已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2 ＋|sinB－
试判断△ABC的形状．
3
解：∵
|sinB－
|＝0，
2
3
∴ tanA＝1，sinB＝ ，
2
(1－tanA)2 ＋
∴sin2A+cos2A=
第3课时 特殊角的三角函数值
例2 （1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝ 6 ，BC＝ 3 ，求∠A的度数；
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面 半径OB的 3 倍，求α.
1 3.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且tanA＝ 2 ， 3 cosB＝ 2 ，则△ABC的形状是（ B ）
A.直角三角形 C.锐角三角形
B.钝角三角形 D.不能确定
1 4.在△ABC中，若tanA=1,sinB= ,则△ABC为（ C ） 2
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判定
课后练习
1.求下列各式的值： 2 3 （1）1-2sin30°cos30°； 2 2 （2）3tan30° - tan45°+2sin60°； 2 3 2 （3）(cos30°+sin30°)×tan60°.
3 (2)原式= 2 + 1 - 2 = 3+ 3- 2 =2 3- 2 2 2 1- 1 3 2 2 3
3 【解析】∵cosB＝ 2 ， ∴∠B＝30°. 1 3 又∵tanA＝ 2 ＜ 3 ＝tan30°, ∴∠A＜30°，∠A＋∠B＜60°， ∴∠C＝180°－（∠A＋∠B）＞120°. 即△ABC是钝角三角形，故选B.
探索新知
30°角的三角函数值
B
2
sin30°=
1
C
30.0Βιβλιοθήκη AA的 对 边 1 斜边 2
A的邻边 3 斜边 2
3
cos30°=
A的对边 3 tan30°= A的邻边 3
45°角的三角函数值
B
2
1
45.0
A的对边 2 sin45°= 斜边 2
A
人教版九年级下册数学作业课件 第28章第3课时 特殊角的三角函数值
知识要点 1 特殊角的三角函数值
锐角α sinα
30° 45° 60°
1 23 222
图形记忆法
cosα
3 21 2 22
知识要点 1 特殊角的三角函数值
锐角α 30° 45° 60°
图形记忆法
tanα
3 3
1
3
特别提醒 sin2A 表示(sinA)2，cos2A 表示(cosA)2，tan2A 表示(tanA)2.sin2A＋cos2A＝1.
22 4
C．－0.5977
D．0.5977
4．若锐角α满足 cosα＜ 2且 tanα＜ 3，则α的范围 2
是 45°< α < 60° .
5．(1)已知 cosα＝0.9794，则锐角α＝ 11°39′ (精
确到 1′)； (2)已知 tanα＝2cos30°，则锐角α＝ 60° .
6．计算：sin260°＋cos60°－tan45°. 解：原式＝( 3)2＋1－1＝1.
1． 3tan30°的值等于( A )
A．1
B． 2
C． 3
D．23 3
2．已知α为锐角，且 sin(90°－α)＝12，则α的度数是( C ) A．30° B．45° C．60° D．75°
3．计算 sin20°－cos20°的值是(精确到 0.0001)( C )
A．－0.5976
B．0.5976
知识要点 2 锐角三角函数 (1)定义：对于锐角 A 的每一个确定的值，sinA 有唯 一确定的值与它对应，所以 sinA 是 A 的函数．同样 地，cosA，tanA 也是 A 的函数．∠A 的正弦、余弦、 正切都是∠A 的锐角三角函数． (2)性质：若α为锐角，则：①0＜sinα＜1，且 sinα随 α增大而 增大 ；②0＜cosα＜1，且 cosα随α增大 而 减小 ；③tanα＞0，且 tanα随α增大而 增大 ．
锐角α sinα
30° 45° 60°
1 23 222
图形记忆法
cosα
3 21 2 22
知识要点 1 特殊角的三角函数值
锐角α 30° 45° 60°
图形记忆法
tanα
3 3
1
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特别提醒 sin2A 表示(sinA)2，cos2A 表示(cosA)2，tan2A 表示(tanA)2.sin2A＋cos2A＝1.
22 4
C．－0.5977
D．0.5977
4．若锐角α满足 cosα＜ 2且 tanα＜ 3，则α的范围 2
是 45°< α < 60° .
5．(1)已知 cosα＝0.9794，则锐角α＝ 11°39′ (精
确到 1′)； (2)已知 tanα＝2cos30°，则锐角α＝ 60° .
6．计算：sin260°＋cos60°－tan45°. 解：原式＝( 3)2＋1－1＝1.
1． 3tan30°的值等于( A )
A．1
B． 2
C． 3
D．23 3
2．已知α为锐角，且 sin(90°－α)＝12，则α的度数是( C ) A．30° B．45° C．60° D．75°
3．计算 sin20°－cos20°的值是(精确到 0.0001)( C )
A．－0.5976
B．0.5976
知识要点 2 锐角三角函数 (1)定义：对于锐角 A 的每一个确定的值，sinA 有唯 一确定的值与它对应，所以 sinA 是 A 的函数．同样 地，cosA，tanA 也是 A 的函数．∠A 的正弦、余弦、 正切都是∠A 的锐角三角函数． (2)性质：若α为锐角，则：①0＜sinα＜1，且 sinα随 α增大而 增大 ；②0＜cosα＜1，且 cosα随α增大 而 减小 ；③tanα＞0，且 tanα随α增大而 增大 ．
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1350
3π/4
2 2 2
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1500 1800
5π/6
1 2 3 2 3 3
3
π
0
1
0
不存在
特殊角的三角函数值表 第三象限
角
三角函数
弧度
2100 7π/6
sin
1 2
cos
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tan
3
3
cot
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2250
5π/4
2 2
2 2
1
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2400 2700
4π/3 3π/2
3
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1 2
0
3 不存在
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特殊角的三角函数值表 第四象限
角
三角函数
弧度
3000 5π/3
sin
3
2
cos
1
2
tan
3
cot
3
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3150
7π/4
2 2 2 2
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3300 3600
11π/6 2π
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0
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3 不存在
特殊角的三角函数值总表
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特殊角的三角函数值表 正值
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特殊角的三角函数值表 30°与60°正余弦值正负及互换
特殊角的三角函数值表 第一象限
角
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三角函数
弧度
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sin
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1350
3π/4
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1500 1800
5π/6
1 2 3 2 3 3
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π
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不存在
特殊角的三角函数值表 第三象限
角
三角函数
弧度
2100 7π/6
sin
1 2
cos
3
2
tan
3
3
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2250
5π/4
2 2
2 2
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2400 2700
4π/3 3π/2
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0
3 不存在
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特殊角的三角函数值表 第四象限
角
三角函数
弧度
3000 5π/3
sin
3
2
cos
1
2
tan
3
cot
3
3
3150
7π/4
2 2 2 2
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3300 3600
11π/6 2π
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3 不存在
特殊角的三角函数值总表
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特殊角的三角函数值表 正值
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特殊角的三角函数值表 30°与60°正余弦值正负及互换
特殊角的三角函数值表 第一象限
角
00
三角函数
弧度
0
sin
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281第3课时特殊角的三角函数值
281第3课时特殊角的三角函数值特殊角是指具有特殊数值的角度，其三角函数值可以直接计算得出，无需通过计算器或表格查找。
这些特殊角主要包括30度、45度和60度。
在本课时中，我们将学习如何计算这些特殊角的三角函数值。
首先，我们来计算30度的三角函数值。
由于30度是60度的一半，我们可以利用正三角函数的定义来计算它的值。
正三角函数的定义是将正弦函数的值除以斜边的长度，因此正弦函数的值是1/2，余弦函数的值是√3/2，正切函数的值是1/√3、我们可以总结如下：sin(30°) = 1/2cos(30°)= √3/2tan(30°) = 1/√3其次，我们来计算45度的三角函数值。
45度是一个特殊的角度，其中所有的三角函数值都相等。
通过绘制一个45度的直角三角形，我们可以发现它的两条直角边的长度相等，同时它的斜边的长度也等于这两条直角边的长度的平方根。
因此，我们可以得到如下结果：sin(45°) = cos(45°) = 1/√2tan(45°) = 1最后，我们来计算60度的三角函数值。
与30度类似，由于60度是30度的两倍，我们可以利用正三角函数的定义来计算它的值。
正弦函数的值是√3/2，余弦函数的值是1/2，正切函数的值是√3、我们可以总结如下：sin(60°) = √3/2cos(60°) = 1/2tan(60°) = √3除了以上角度之外，还有一些特殊角度的三角函数值也可以直接计算得出，例如0度、90度和180度。
这些角度的三角函数值如下：sin(0°) = 0cos(0°) = 1tan(0°) = 0sin(90°) = 1cos(90°) = 0tan(90°) = 无穷大 (不存在)sin(180°) = 0cos(180°) = -1tan(180°) = 0在实际应用中，特殊角的三角函数值经常被使用，尤其是在简化复杂的三角函数表达式时。
28.1 第3课时 特殊角的三角函数值
1 2
2
3 2
2
1.
提示：cos260°表示(cos60°)2，即 (cos60°)×(cos60°).
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10
(2) cos 45 tan 45 . sin 45
解： cos 45 tan 45 2 2 1 0.
sin 45
2
2
2
2 2
+
2 2
3
3
3. 2
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18
当堂练习
1. 3 tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 (D) A．40° B．30° C．20° D．10°
2. 已知 sinA
=
1 2
，则下列正确的是
(B)
A. cosA = 2 2
22
林老师编辑整理
11
练一练 计算： (1) sin30°+ cos45°； 解：原式 = 1 2 1 2 . 22 2
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
解：原式 =
1 2
2
2
3 2 1 0.
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12
二 通过三角函数值求角度
答案：(1) 1 3 2
(2) 2 3 1
(3) 2
3 (4) 4
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21
6. 若规定 sin (α-β) = sinαcosβ － cosαsinβ，求 sin15° 的值.
解：由题意得 sin15°= sin (45°－30°) = sin45°cos30°－ cos45°sin30°