11.2.1全等三角形的判定(SSS)
11.2 三角形全等的判定(SSS)(含答案)
11.2 三角形全等的判定（SSS）题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
◆课堂测控测试点边边边1．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，∠A=•43°，求∠D的度数，下面是小红同学的求解过程，请你说明每一步的理由．解：因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC与△DEF中,,,AB DEAC DFBC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC≌△DEF（）．所以∠D=∠A=43°（）．2．已知：如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：△ACD≌△CBE．◆课后测控3．如图，AC=BD，AB=DC，求证：∠B=∠C．4．已知：如图，点A，C，B，D都在一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN．求证：AM∥CN．5．三月三放风筝，下图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．请你用所学知识给予证明．◆拓展测控6．有一块三角形的厚铁板（如图），根据实际生产需要，工人师傅要把∠MAN平分开，现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，•你能帮助工人师傅想个办法吗？并说明你这样做的理由．答案：1．SSS 全等三角形对应角相等2．∵C是AB的中点，∴AC=BC．在△ACD与△CBE中，,,,AC CBAD CECD BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD≌△CBE（SSS）．[总结反思]三条边对应相等的两个三角形全等，•运用此结论可证明两个三角形全等．3．证明：在△ABD与△DCA中，,,,AB DCDB ACAD DA=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C．[解题规律]证明线段相等或角相等时，常证明它们所在的两个三角形全等，本题中证明两个三角形全等已具备两个条件，运用公共边这个隐含条件是解题关键．4．∵AC=BD，∴AC+CB=BD+CB，即AB=CD．在△AMB和△CND中，,,,AM CNBM DNAB CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AMB≌△CND（SSS）．∴∠A=∠NCD，∴AM∥CN．[解题技巧]题目中条件AC=BD不能直接用来证明，可运用等式的性质变为AB=CD．5．证明：连结DH．在△DEH和△DFH中，,,.DE DFEH FHDH DH=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△DEH≌△DFH（SSS），∴∠DEH=∠DFH．[解题规律]连结EH即将原图形分成一对三角形，利用公共边运用SSS可得两个三角形全等．6．用绳子的一定长度在AM，AN边上截取AB=AC，再选取适当长度的绳子，将其对折，得绳子的中点D，把绳子的两端点固定在B，C两点，拽住绳子中点D，向外拉直BD和CD，•再在铁板上点出D的位置，作射线AD，则AD平分∠MAN．理由如下：如图，∵在△ABD和△ACD中，,,,AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠MAN．[解题技巧]这是一道实际应用问题，通过构造两个三角形全等将∠MAN平分，•解题关键是得到绳子的中点并拉直绳子，从而可知DB=DC．可以编辑的试卷（可以删除）This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. If there is any infringement, please contact the author and delete it immediately.。
《三角形全等的判定(SSS)》教案
11.2.1《三角形全等的判定(SSS)》今天我讲课的题目是《三角形全等的判定》（SSS）。
本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级上册第十一章第二节第一课时的内容。
1.教材的地位与作用：三角形全等的判定是中学教学重要内容之一，是空间与图形的基础知识。
本节内容是学生在认识三角形的基础上，学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后学习多边形等知识的基础。
本节课是三角形全等的判定的第1课时，将为下节课探索三角形全等的其它判定方法打下坚实的基础；同时为今后探索三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
2.教学重点难点2.1教学重点：通过探索三角形全等的“边边边”条件，可以让学生经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验。
同时提高探究、发现和创新的能力，因此本节课的教学重点为掌握三角形全等的“边边边”的条件。
2.2教学难点：八年级学生年龄、生理及心理特征还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有局限性，考虑问题还不够全面；在此基础上我确定本节课的教学难点为“三角形全等判定的探索过程”和“三角形全等判定的应用”。
3.教学目标（四维目标）1.知识与技能：掌握三角形全等的"边边边"条件, 能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。
2.数学思考：经历探索三角形全等判定的过程,体验分类讨论的数学思想,体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
3.问题解决：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识以及发现问题的能力。
让学生学会思考、并注重书写格式的养成。
4.情感态度：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。
4.学情分析本节课以全等三角形定义和性质为载体，逐步探究出三角形全等“SSS”的判定方法，它是两个三角形间最简单、最常见的关系。
我所面对的学生是八年级的学生，他们的接受能力比七年级学生强，思维也更加的开阔，但独立解题能力比较差，需要在课堂上进一步的加强与引导，特制订了以下的教法和学法。
全等三角形的判定(sss)
A
A’
B
C B’
C’
图一
图二
AB=A’B’
∠A=∠A’ ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’ （SAS） AC=A’C’
A
A’
B
C
B’
C’
∠A=∠A’
AB=A’B’
ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’
∠B=∠B’
（ASA）
A
A’
B
C
B’
C’
∠A=∠A’
∠B=∠B’ ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’（AAS）
AD=AD（公共边）
∴ △ABD≌ACD（SAS）
总结 上题中应用了哪些性质及定理
性质一：等腰三角形的两底角相等 性质二：等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合。 定理三：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。 定理四：在两个三角形中，如果有两个角相等及一条边相等，那么这两个三角形 全等。 定理五：在两个三角形中，如果有两个角相等及所夹的边相等，那么这两个三角 形全等。 定理六：在两个三角形中，如果有两条边相等及所夹的角相等，那么这两个三角 形全等。
作业：课后习题
AC=A’C’
定理的引入 A
C
E
F
B
D
思考
已知：AC=DE AB=DF BC=FE 求证：△ABC≌ △DFE
定理的引入 A
C
D
已知：AC=DC AB=DB 求证：△ABC≌ △DBC
B
证明：连接AD， ∵AC=DC
∴∠CAD= ∠CDA
同理， ∠BAD= ∠BDA
∴ ∠BAC= ∠BDC
∵ AC=DC
答：图中有△ABE≌ACE，△BDE≌CDE △ABD≌ACD。
全等三角形的判定(SSS)说课稿
全等三角形的判定（SSS）第一课时一、教材分析：（一）本节内容在全书和章节的地位本节内容选自人教版初中数学八年级上册第十一章，本课是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。
（二）三维教案目标1．知识与能力目标因为是第一课时，本节课主要给学生讲解全等三角形的“SSS”判定公理，同时理解三角形的稳定性，能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS”|的判定方法，能够自主探索，动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣，从而启发学生学习数学的方式，为下节课打下基础。
2．过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比，用问题分解法求解，探索全等三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。
通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“SSS”，锻炼学生分析问题，解决问题的能力。
3．情感态度与价值观培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。
（三）重点与难点1．教案难点认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析。
能够对运用三角形判定公理“SSS”解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性。
2．教案重点利用性质和判定，关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角。
准确理解“SSS”三角形判定的公理，规范书写全等三角形的证明；二、教法与学情分析1．教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教案中，不仅要使学生知其然，而且还要使学生知其所以然。
针对初二年纪学生的认知结构和心理特征，和本节课的特色。
《全等三角形的判定(SSS)》教学设计
《全等三角形的判定（SSS）》教学设计
一、教学目标
1.理解“边边边”（SSS）判定全等三角形的方法。
2.掌握运用SSS判定方法进行三角形全等的证明。
3.培养学生的逻辑推理能力和观察分析能力。
二、教学重难点
1.重点：SSS判定方法的理解和应用。
2.难点：三角形全等证明过程的书写规范。
三、教学方法
讲授法、演示法、讨论法。
四、教学过程
1.导入
展示两个形状相同但大小不同的三角形和两个形状大小完全相同的三角形，引导学生观察并思考如何判断两个三角形全等。
2.讲解SSS判定方法
（1）通过具体实例，让学生观察当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形能够完全重合，从而引出SSS判定方法。
（2）用图形和符号语言表述SSS判定方法。
3.例题讲解
（1）已知三角形的三条边的长度，证明两个三角形全等。
（2）在实际问题中，运用SSS判定方法解决问题。
4.课堂练习
让学生进行三角形全等的证明练习，巩固SSS判定方法。
5.小组讨论
讨论在证明过程中遇到的问题和解决方法。
6.总结归纳
总结SSS判定方法的要点和证明过程的注意事项。
7.作业布置
布置课后作业，要求学生运用SSS判定方法证明三角形全等。
全等三角形的判定(sss)
练习： 练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH 如图，AB＝AC，BD＝CD， CH，图中有几组全等的三角形？ ＝CH，图中有几组全等的三角形？它们 A 全等的条件是什么？ 全等的条件是什么？ 在△ABH和△ACH中 ABH和 ACH中 ∵BD=CD， ∵BD=CD， BH=CH， BH=CH， DH=DH ∴△DBH≌△DCH（SSS） DBH≌△DCH（SSS）
§11.2 三角形 全等的判定(一 全等的判定 一)
欧
什么叫全等三角形？ 1、 什么叫全等三角形？ 全等三角形。 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 已知△ ≌△ DEF， 2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其 中相等的边与角
A D
B
C
E
F
① AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F ∠
几何语言
B
A
D
C
E
F
在△ABC与△DEF中 ABC与 DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） ABC≌△DEF（SSS）
例1
已知：如图，AB=AD，BC=CD， 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证： 求证：△ABC≌ △ADC
证明：在△ABC和△ADC中 证明： ABC和 ADC中 AB=AD ( 已知 ) BC=CD ( 已知 ) AC = AC ( 公共边 ) ∴ △ABC
B D H C
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB 如图，AB=CD，AC=BD， ABC和 是否全等？试说明理由。 是否全等？试说明理由。
A D
B
C
变1: 如图，AB=CD,BD=AC 如图， 求证:∠A=∠D 求证:∠A=∠D A D
11.2_三角形全等的判定1(SSS)
第三关：小组合作探究
如果满足三个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？（3分）
①三角； ②三边； ③两边一角；Βιβλιοθήκη ④两角一边。⑴三个角（1分）
有三个角对应相等的两个三角形一定全等吗？ 请举例说明。
已知两个三角形的三个内角分别为30， 60°，90° 它们一定全等吗？
结论： 有三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
2、知道“边边边”的内容，会运用“SSS”证
明
三角形全等； 3、知道三角形的稳定性是“边边边”定理在生活 中的体现。 4、通过探索三角形全等条件，体会动手操作、 分类讨论、推理和归纳在数学探究中的作用。
探究一 只 满足 一个 条件
（1分）
3㎝
3㎝
45◦
45◦
结论：只有一条边或一个角对应相等
的两个三角形 不一定全等 .
E
D C
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：△AEB ≌ △ ADC。 A 老粗： 在△ AEB和△ ADC中， AB=AC B E D C AE=AD BE=CD ∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
练习: 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：△ABC≌ △ADC
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD ( 已知 ) B BC=DC (已知 ) AC = AC (公共边 ) ∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
A
D =
。
E ?
?
c
= B F
。
图1
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证） ∴ ∠C=∠E （全等三角形的对应角相等）
小结:
1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角 形全等简写成“边边边”（SSS）
2、运用“SSS”公理证明三角形全等。 3、通过证明三角形全等来证明线段或角相等。 温馨提示：用“SSS”证明三角形全等要注意： 大括号后的三个条件必须是已知条件 或者已证过的结论. 大括号后的线段必须是所证明的两个 三角形的边.
11.2第1课时三角形全等的判定(一)(sss)
1．如图 2，在△ABC 中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS” 可以判定( C )
A．△ABD≌△ACD C．△ABE≌△ACE
图2 B．△BDE≌△CDE D．以上都不对
2．如图 3，已知 AB＝DE，DF＝AC，BC＝EF，则△ABC 与△DEF 的关系是___全__等___，理由____S__S_S___．
图3
3．已知：如图 4，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD.求证： △ ABD≌△ACE.
图4 证明：∵BE＝CD，
∴BE－DE＝CD－DE，即 BD＝CE.
BD CE
在△D
AC AE
，
∴△ABD≌△ACE(SSS)．
图1 思路导引：连接 BD，由“SSS”可证△ADB≌△CBD.从而推 出∠A＝∠C.
解：连接 BD.在△ADB 和△CBD 中，
AD CB
AB
DB
CD BD
，∴△ADB≌△CBD.∴∠A＝∠C.
【规律总结】当图形中有两组对应边相等时，可在图形中 寻找或构造第三边相等，从而求得三角形全等．
1．判定两个三角形全等的方法(SSS) 三条边__对__应__相___等_的两个三角形全等，简写成“边边边” 或“_S_S_S___”． 2．利用“SSS”证明两个三角形全等的书写格式
(1)写出要证全等的两个三角形． (2)写出所需的三个条件，并用大括号括在一起． (3)写出结论，标明根据．
边边边(SSS)(重点) 例题：如图 1，已知 AB、CD 相交于 O，且 AB＝CD，AD ＝CB.求证：∠A＝∠C.
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AB AC AD AD DB DC
1
2
我 做 ， 我 悟
作一个角等于已知角
已知∠AOB.求作： ∠A′O′B′= ∠AOB
D O B A O′
D′ B′
A′
我 做 ， 我 悟
C′ 作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于 点C、D； 2、画一条射线O′A′ ，以点O′为圆心，OC长为半径 画弧，交O′A′于点C′ ； 3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与前弧交于点 D′； 4、过点D′画射线O′B′ ，则∠A′O′B′= ∠AOB
1.画线段B’C’=BC,
2.分别以B’，C’为圆心，线段AB， 判定两个三角形全等的过程叫 做证明三角形全等。 AC为半径画弧，两弧交于A’，
3.连接线段A’B’， A’ C’
三边对应相等的两个三角形全等.（简写成“边边边” 或“SSS”）
马小虎家的衣橱上镶有两块全等的三 角形玻璃,他打碎了其中一块,妈妈让他到 玻璃店配一块回来,请你说说他该怎么办?
C
巩固练习
1.如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？ 试说明理由。 A D
答： △ABC≌△DCB 理由如下： B AB = DC （ 已知 ） ∵ AC = DB （ 已知 ）
C
我 悟 ， 我 练
BC = CB （公共边 ）
∴
△ABC
≌
△DCB （
SSS
）
巩固练习
2.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上， AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。 试说明∠A＝∠D的理由。
我 猜 ， 我 思
(3) 三角形的两条边和一个角对应相等。
(4) 三角形的一条边和两个角对应相等。
归纳小结
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的 三角形一定全等. 给出三个条件时， 三个内角对应相等的两个 三角形也不一定全等。
三边对应相等的两个三角形一定全等吗？
我 探究2：三边对应相等的两个三角形全等 做 先任意画一个△ABC.再画一个△A’B’C’，使 ， A’B’=AB,B’C’=BC,C’A’=CA.把画好的△A’B’C’剪下， 我 放到△ABC上，它们全等吗？ 悟
在CMO和CNO中，
OM＝_____ CM＝_____ O CO＝_____ CMO≌ CNO（____） _____ ＝ _____ OC是AOB的平分线 .
M A C N B
我 悟 ， 我 练
1.三边对应相等的两个三角形全等
（边边边或SSS）； 2.证明全等三角形书写格式（4步）：
∵BE＝CF（已知） 解： ∴ BE+EC=CF+EC 即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中 AB＝DE（已知） B
A
D
我 悟 ， 我 练
E
C
F
BC＝EF（已证） AC＝BF（已知） ∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如 下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上 分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻 度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线OC便是 ∠ AOB的平分线.为什么？ 解：依题意可得， CM CB
马小虎家的衣橱上镶有两块全等的三 角形玻璃,他打碎了其中一块,妈妈让他到 玻璃店配一块回来,请你说说他该怎么办?
我 猜 ， 我 思
探究1：一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形（例如：4cm）
我 猜 ， 我 思
（2）有一个角对应相等的三角形（例如：500）
我 探究1：两个条件 猜 （1) 三角形的一个角,一条边对应相等（例如：300，3cm） ， 我 思
（2）三角形的两条边对应相等（例如：3cm ，4cm）
（3）三角形的两个角对应相等（例如：300 , 400）
探究1：三个条件
(1)三角形的三个角对应相等。
（例如：400、600、800）
800
0 0
800
40 60 400 600 (2) 三角形的三条边对应相等。（例如：4cm、5cm、6cm）
义务教育课程标准实验教பைடு நூலகம்书 人教版《数学》八年级上册
1.两个全等三角形具有怎样的性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等
A A’
B
C
B’
C’
即：∠A= ∠A’,∠B= ∠B’, ∠C= ∠C’, AB=A’B’, BC=B’C’ ,CA=C’A’
2.两个三角形需满足几个条件才能说明它们全等？ 能否只取一部分条件来判断两个三角形全等？
C
D
同学们，音乐能激发人的情 怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌 能动人心弦，哲学能使人获得智 慧， 科学可以改善物质生活，但 数学能给予以上的一切，让我们 热爱数学吧！
我 猜 ， 我 思
例1. 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是 连接A与BC中点D的支架。求证：△ ABD≌ △ACD 求证：AD ⊥BC 证明：∵D是BC的中点
准备
∴BD=CD 在△ABD和△ACD中，
指明
罗列
结论
证明三角形全等的步骤： 1.准备条件； ∴ △ ABD≌ △ACD（SSS） 2.指出所在三角形； ∴∠1= ∠2 3.罗列条件； ∵ ∠1+∠2=180º 4.对应写出全等。 1 ∴∠1= ∠BDC＝90º 2
① ② ③ ④ 准备条件； 指出所在三角形； 罗列条件； 对应写出全等。
我 思 ， 我 获
作业反馈
（必做）1.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一 条直线上，AD=FB（如图1），求证：△ABC ≌△ FDE
变式
图1 图2
变式：条件不变（如图2），求证：△ABC ≌△ FDE （选做）2.如图，小明在做数学作业时，遇到这样 一个问题：AB=CD，BC=AD，请说明∠A=∠C A 的道理。小明动手测量了一下，发现 ∠A确实与∠C相等，但他不能说明其 O 中的道理，你能帮助他吗？ B