21.2(2)数据的离散程度--方差与标准差导学案
学数据的离散程度学案导学案
数据的离散程度学案【学习目标】：能根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测。
【学习重点】：极差、方差、标准差的概念【学习难点】：应用方差标准差判断数据的离散程度探究例：甲乙两名射手在相同条件下打靶，射中的环数分别如图1、图2所示：利用图1、图2提供的信息，解答下列问题：（1）甲射中环数的众数是_______，平均数是_______；乙射中环数的众数是_______，平均数是_______。
（2）如果要从甲、乙两名中选一名去参加射击比赛，应选谁去？简述理由．发现：_______的成绩波动范围较大；_______的成绩比较稳定.数据的离散程度我们通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度.在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势（即、、）外，还要关注数据的，即一组数据的 .【极差】一组数据中的与的差称为极差.即：极差 = 最大数据—（1）一组数据：3，5，9，12，6的极差是．（2）如图是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，观察统计图，发现地的日平均气温离散程度大.其极差=________总结：当极差难以精确刻画一组数据的离散程度时，还可以用方差和标准差刻画。
【方差、标准差】数据的离散程度可以用____________________________________来刻画。
方差是，即S2=.标准差就是.归纳：一般而言，一组数据的越小，这组数据就越.亲自尝试1 、计算数据0，1，3，2，4的极差；方差；标准差2、人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为( ) A．甲班 B．乙班 C.两班成绩一样稳定 D．无法确定3、已知一个样本1，3，2，5，X若它的平均数是3，则这个样本的方差为___________.4、甲乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8,6,7,8,9,10,6,5,4,7乙：7,9,8,5,6,7,7,6,7,8（1）分别计算以上两组数据的方差（2）根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况（2012佛山中考）甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：(1)根据上表数据，完成下列分析表：(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？。
数据的离散程度复习教学案教案
数据的离散程度复习教学案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解离散程度的含义，掌握极差、方差、标准差等统计量度方法。
（2）能够运用离散程度指标分析数据，对数据集的离散程度进行合理判断。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，培养学生的数据处理和分析能力。
（2）利用计算器或软件工具，提高学生计算离散程度指标的技能。
3. 情感态度价值观：培养学生对数据的敏感性，增强数据分析的观念，认识数据在现实生活中的重要作用。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）离散程度的概念及各种统计量度的计算方法。
（2）运用离散程度指标分析数据的能力。
2. 教学难点：（1）极差、方差、标准差等统计量度的推导和计算。
（2）对数据集离散程度的合理判断。
三、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引入离散程度的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：（1）讲解离散程度的意义和作用。
（2）讲解极差、方差、标准差等统计量度的计算方法和步骤。
3. 实例分析：给出几个实例，让学生运用离散程度指标进行分析，巩固所学知识。
4. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生独立完成，进行讨论和解答。
四、课后作业布置一些有关离散程度的练习题，让学生巩固所学知识，提高计算和分析能力。
五、教学反思在课后对教学效果进行反思，了解学生在学习过程中的困难和问题，为下一步教学提供参考。
六、教学评价1. 评价内容：（1）学生对离散程度概念的理解程度。
（2）学生掌握极差、方差、标准差等统计量度的计算方法。
（3）学生运用离散程度指标分析数据的能力。
2. 评价方法：（1）课堂问答：通过提问，了解学生对离散程度概念的理解程度。
（2）练习题：通过布置练习题，检验学生掌握统计量度的计算方法。
（3）实例分析：让学生运用离散程度指标分析实际数据，评价其分析能力。
七、教学拓展1. 离散程度的延伸：（1）介绍其他衡量数据离散程度的统计量度，如离散系数、四分位差等。
（2）探讨这些统计量度的应用场景和计算方法。
数据的离散程度导学案新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校数据的离散程度导学案制作人：杨继玲学校：姓名：班级：学习目标：1. 会计算极差、方差和标准差，并用它们表示数据的离散程度。
2.会运用这些知识及统计思想解决简单的实际问题，并能根据统计结果作出合理的判断和预测，比较清晰地表达自己的观点。
学习重点：会计算极差、方差和标准差。
学习难点：运用统计思想解决简单的实际问题。
一、自主学习阅读课本，掌握基本概念1、定义：在一组数据中，的差叫这组数据的极差．2、在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，•叫做这组数据的方差．通常用“S2”表示，即S2= ．方差的叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即S= ．3、方差的计算①基本公式：S2= ；②简化计算公式：S2 = ，也可写成S2= ，此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方．4、新数据法：若x1，x2，…，x n的方差是s2，标准差是s，则ax1，ax2，…，ax n的方差是，标准差是；x1+b，x2+b，…，x n+b的方差是，标准差是；ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的方差是，标准差是．5、方差和标准差的意义：方差和标准差都是用来描述一组数据的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况．6、方差较大的数据波动较，方差较小的数据波动较．二、师生探讨1、数据0、1、2、3、x 的平均数是2，则这组数据的极差和标准差分别是（）A 4，2B 4，2C 2，10D 4，10S＝11，2、有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为2甲2S=3.4，由此可以估计（）乙A.甲比乙种水稻分蘖整齐B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比3说明甲、乙两种水果销售量的稳定性.三、巩固检测1、有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A、10B、10C、2D、22、已知x1，x2，x3的标准差是2，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的方差是.3、甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x＝8，方差S2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（）A 甲的射击成绩较稳定B 乙的射击成绩较稳定C 甲、乙的射击成绩同样稳定D 甲、乙的射击成绩无法比较4、、已知一组数据：4，0，2，1，-2，这组数据的平均数是______；方差______；标准差______.5、考查样本方差、标准差的计算，有关试题常出现在选择题或填空题中，如：（1）数据90，91，92，93的标准差是（ ）（A ） 2 （B ）54 （C ）54 （D ）52已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁劣，并说明理由。
20.2.2数据的离散程度(教案)
3.培养学生通过分析数据离散程度，发现数据规律和关联性，增强数据推理和解决问题的能力；
4.引导学生运用所学知识解决实际问题，培养数学在实际生活中的应用意识，提高数学建模素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解离散程度的定义及意义，明确离散程度反映数据波动情况的特性；
（1）方差、标准差的计算过程：学生需要理解方差、标准差的计算公式，并能正确运用公式计算；
（2）离散系数的应用：学生需理解离散系数的意义，能够运用离散系数对不同数据集的离散程度进行比较；
（3）实际问题中的数据离散程度分析：学生需要将所学知识应用于实际问题，分析数据离散程度，并提出合理的结论。
举例：
（1）方差计算的难点：解释方差计算过程中平方的意义，以及为何要除以数据个数减一（n-1）；
五、教学反思
在上完这节课后，我深感数据离散程度这一部分内容对学生来说既有挑战性也有实际意义。通过教学，我发现以下几个方面的亮点和需要改进之处：
1.亮点：学生们对数据离散程度的概念和意义有了较为清晰的认识，能够理解极差、方差、标准差等统计量的含义。在实践活动和小组讨论中，他们积极投入，表现出较高的学习兴趣。
4.实践活动：通过实践活动，我发现学生们能够将所学知识应用到实际问题中，这让我很欣慰。但在活动过程中，部分学生操作不够熟练，这说明我们在课堂上还需要加强实践操作的训练。
5.小组讨论：小组讨论环节，学生们表现出了很好的合作精神和思考能力。但在分享成果时，有些小组的表达不够清晰，这提示我在今后的教学中，要关注学生们的表达能力和逻辑思维能力的培养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调极差、方差、标准差的计算方法以及离散系数的应用。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
数据的离散程度--方差与标准差导学案(精选.)
上课时间：_____年__月__日星期__ 上课班级__________ 上课人________ 备课组长签字______温故知新：1、一组数据359126的极差是2、一组数据中的与的差称为极差.即：极差 = —3、极差越大数据的离散程度但极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的和所确定，个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能反映一组数据的实际离散程度。
自主学习：请看课本第127—130页，然后写出计算公式：1.平均偏差：2.方差：3.标准差：上课时间：_____年__月__日星期__ 上课班级__________ 上课人________ 备课组长签字______为了避免用偏差的平均数表示一组数据的离散程度的局限性，我们通常用方差和标准差来刻画一组数据的离散程度，请分别描述方差和标准差的概念及计算公式。
（3）请计算上述实例中，大刚进球个数的方差和标准差。
互动探究2：已知三组数据1、2、3、4、5和11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
2、对照以上结果，你能发现三组数据有什么变化吗？平均数，方差又是如何变化的得出结论：设数据：X1、X2、 (X)n平均数是x；方差是s2 ;标准差是s则新数据X1+a、X2+a、 (X)n+a的平均数是；方差是 ;新数据kX1、kX2、…kXn的平均数是；方差是 ;学习小结：本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？达标测评：1、衡量一组数据波动大小的统计量是( )A．平均数B．众数C．中位数D．方差2、若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是90分，且甲同学成绩的方差为1.05，乙同学成绩的方差为0.41，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是（填“甲”或“乙”）．3、已知数据1,2,3,4,5的方差为2，则6,7,8,9,10的方差为；标准差为。
10,20,30,40,50的方差为，标准差为。
九年级上册《方差与标准差》导学案
九年级上册《方差与标准差》导学案一、学习目标1、理解方差和标准差的概念，知道它们是描述数据离散程度的统计量。
2、掌握方差和标准差的计算方法。
3、能够运用方差和标准差分析数据的离散程度，解决实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）方差和标准差的概念和计算方法。
（2）运用方差和标准差比较数据的离散程度。
2、难点（1）理解方差和标准差的意义。
（2）根据实际问题选择合适的统计量来描述数据的离散程度。
三、知识回顾1、平均数平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它反映了数据的集中趋势。
2、计算平均数的公式若有 n 个数据 x₁，x₂，…，xₙ，则平均数\（＼overline{x} ＝＼frac{x₁＋ x₂＋… ＋ xₙ}｛n}＼）四、新课导入在日常生活和学习中，我们常常需要比较两组或多组数据的波动情况。
例如，比较两个班级学生的成绩稳定性，比较不同品牌产品的质量差异等。
仅仅依靠平均数往往不能全面地反映数据的特征，这时就需要引入新的统计量——方差和标准差。
五、方差的概念1、定义设有 n 个数据 x₁，x₂，…，xₙ，各数据与它们的平均数\（＼overline{x}＼）的差的平方分别是\（（x₁＼overline{x}）²\），＼（（x₂＼overline{x}）²\），…，＼（（xₙ ＼overline{x}）²\），我们用这些差的平方的平均数，即：＼（S²＝＼frac{1}｛n}（x₁＼overline{x}）²＋（x₂＼overline{x}）²＋… ＋（xₙ ＼overline{x}）²\）来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
2、方差的意义方差越大，表明这组数据的波动越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据的波动越小，数据越稳定。
六、标准差的概念1、定义方差的算术平方根 S 叫做这组数据的标准差。
2、标准差的计算公式＼（S ＝＼sqrt{＼frac{1}｛n}（x₁＼overline{x}）²＋（x₂＼overline{x}）²＋… ＋（xₙ ＼overline{x}）²}＼）七、方差和标准差的计算步骤1、计算这组数据的平均数\（＼overline{x}＼）。
【九年级】方差与标准差导学案
【九年级】方差与标准差导学案一．目标1.体验描述数据分散程度的探索过程，感受表示数据分散程度的必要性2．掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义.3.体验探索区间和方差的应用过程，了解数据波动中区间和方差的计算时间和差异，积累统计经验二．要点梳理1.我们知道范围只能反映一组数据中两个之间的大小，对其他数据的波动不敏感2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数衡量这组数据的波动性大小3.在一组数据x1、X2、X3、x4中，。
Xn，每个数据与其平均值之差的平方是（x1-）2，（X2-）2，（X3-）2，。
，（xn-）2。
然后我们计算它们的平均值，也就是S2=4．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。
5.方差是描述一组数据的特征数。
波动可以通过比较其大小来判断。
方差表示数据越稳定，6．为什么要这样定义方差？7.为什么要除以数据n的数量？8．标准差与方差的区别和联系？三、问题探索知识点1.探究计算数据方差和标准差的必要性例1质检部门分别从a厂和B厂挑选了10个乒乓球，并测试了这些乒乓球的直径。
结果如下（单位：mm）a厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1工厂B:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？2.根据它们的平均值和范围，你能得出这两家工厂生产的乒乓球直径相同的结论吗？3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？直径/毫米直径/毫米a厂b厂知识点2如何计算一组数据的方差和标准差例2.在一组数据中x1、x2、x3…xn中，它们与平均数的差的平方是(x1－)2,(x2－)2,(x3－)2,…,(xn－)2.我们用它们的平均数，即用s2=1n[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2…＋(xn－)2]描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的.在某些情况下，有必要使用方差的算术平方根，即描述一组数据的离散度，并将其称为这组数据的标准偏差【变式】甲、乙两台机床生产同种零，10天出的次品分别是：答：0,1,0,2,2,0,3,1,2,4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算两个样本的平均值和方差，并根据您的计算判断哪台机床的性能更好？知识点3.例3已知一组数据x1，X2，。
数据的离散程度复习教学案教案
数据的离散程度复习教学案一、教学目标：1. 让学生理解离散程度的概念，掌握离散程度的主要统计量。
2. 能够运用离散程度的知识解决实际问题，提高数据分析能力。
3. 培养学生的团队合作精神和沟通交流能力。
二、教学内容：1. 离散程度的概念。
2. 主要离散程度的统计量：方差、标准差、离散系数。
3. 离散程度在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入：通过一个具体的数据集，引导学生回顾离散程度的概念及主要统计量。
2. 讲解：详细讲解方差、标准差、离散系数的计算方法和意义。
3. 案例分析：分析实际问题，运用离散程度的知识进行解答。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自对离散程度的理解和应用。
四、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评价学生的参与度。
2. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括沟通交流、合作解决问题等。
3. 课后作业：布置相关练习题，检验学生对离散程度知识的掌握程度。
五、课后作业：数据集：某班级学生的身高（cm）162, 165, 170, 168, 163, 167, 169, 164, 166, 1652. 请举例说明离散程度在实际生活中的应用。
六、教学活动：1. 数据集分析：让学生利用已学过的离散程度知识，对给定的数据集进行分析。
例如，分析不同班级学生的成绩差异，了解各班级学生的身高分布情况。
2. 问题解决：结合实际问题，让学生运用离散程度的知识解决问题。
例如，分析某商品在不同地区的销售情况，了解各地市场的需求状况。
3. 小组竞赛：设置小组竞赛环节，鼓励学生积极参与，提高团队协作能力。
竞赛内容可以包括离散程度统计量的计算、实际问题分析等。
七、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体案例，让学生了解离散程度在实际问题中的应用，提高学生的实践能力。
2. 互动教学：引导学生积极参与课堂讨论，提问和回答问题，增强课堂活力。
3. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和帮助，使所有学生都能掌握离散程度的知识。
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上课时间：_____年__月__日星期__ 上课班级__________ 上课人________ 备课组长签字______
温故知新：
1359126的极差是
2、一组数据中的与的差称为极
差.即：极差 = —
3、极差越大数据的离散程度但极差
忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由
其中的和所确定，个别远
离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而
极差往往不能反映一组数据的实际离散程度。
自主学习：请看课本第127—130页，然后写出
计算公式：
1.平均偏差：
2.方差：
3.标准差：
上课时间：_____年__月__日星期__ 上课班级__________ 上课人________ 备课组长签字______
为了避免用偏差的平均数表示一组数据的离散程度的局限性，我们
通常用方差和标准差来刻画一组数据的离散程度，请分别描述方差
和标准差的概念及计算公式。
（3）请计算上述实例中，大刚进球个数的方差和标准差。
互动探究2：
已知三组数据1、2、3、4、5和11、12、13、14、15和3、6、9、
12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
2、对照以上结果，你能发现三组数据有什么变化吗？平均数，方差
又是如何变化的
得出结论：设数据：X
1、X
2
、 (X)
n
平均数是x；方差是s2 ;标准差
是s
则新数据X
1+a、X
2
+a、 (X)
n
+a的平均数是；方差是 ;
新数据kX
1、kX
2
、…kX
n
的平均数是；方差是 ;
学习小结：本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？
达标测评：
1、衡量一组数据波动大小的统计量是( )
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
2、若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是90分，
且甲同学成绩的方差为1.05，乙同学成绩的方差为0.41，则甲、乙
两名同学成绩相对稳定的是（填“甲”或“乙”）．
3、已知数据1,2,3,4,5的方差为2，
则6,7,8,9,10的方差为；标准差为。
10,20,30,40,50的方差为，标准差为。
4、已知一个样本1，3，2，X，5，其平均数是3，则这个样本的标
准差是。
5、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均
数X甲=X乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是
S2甲 S2乙
6、数据：X1、X2、…X n平均数是5；方差是2
求数据X1+2、X2+2、…X n+2的平均数是；方差是;
数据3X1、3X2、…3X n的平均数是；方差是;
数据3X1+2、3X2+2…3X n+2的平均数是；方差是;。