数学试题巧解
五年级数学习题：巧解常见难题
五年级数学习题：巧解常见难题引言数学在我们的生活中扮演着重要的角色，不仅在学校教育中占据一席之地，而且在解决实际问题时也起到了至关重要的作用。
然而，对于许多五年级学生来说，数学可能会成为一个难题。
但是不要害怕，在本文中，我将与你分享一些巧妙解决五年级数学常见难题的方法。
1. 添空法：理解和使用千分位在五年级的数学课上，我们通常会遇到一些涉及大数的问题。
在执行计算时，识别和使用千分位是至关重要的。
为了更好地理解这个概念，我们可以使用添空法。
例如，假设我们需要计算成千上万的数之和，但是这些数字被省略了。
我们可以在正确的位置添上空格，然后使用添空法进行计算。
这样一来，我们就能更好地理解和掌握千分位的概念。
2. 找规律：巧解等差数列等差数列是五年级数学中较为常见的一个概念。
当我们面对一道等差数列的问题时，找规律是一个巧解的方法。
首先，观察数列中的数字是否按照规律递增或递减。
接下来，计算相邻两个数字之间的差值，看看它们之间是否存在某种模式。
如果存在规律，我们就可以根据这个规律来计算任意位置的数字。
例如，给定数列1、4、7、10、13，我们可以观察到每个数字相对于前一个数字的差值都是3。
因此，我们可以推断出，下一个数字将是13加上3，得出16。
3. 提炼信息：巧解长篇阅读理解题在五年级的数学考试中，我们常常会遇到一些长篇阅读理解题。
然而，阅读理解并不仅仅是在文章中找出答案，而是需要我们从中提炼出关键信息。
在面对长篇阅读理解题时，我们可以先阅读问题，然后再阅读文章。
这样一来，我们可以更有针对性地去寻找关键信息，从而更好地解答问题。
4. 分解法：巧解多步运算在五年级数学中，我们会遇到一些需要多步运算的问题，包括加减乘除等。
而分解法是在解决这类问题时非常有用的一种方法。
例如，假设我们需要计算46-28，我们可以先将这个问题分解成两个步骤。
首先，我们可以计算6-8，得出-2。
接着，我们可以计算40-20，得出20。
数学习题解析：巧解常见数学难题
数学习题解析：巧解常见数学难题引言数学是一门精确而又深奥的学科，对于很多人来说，解决数学难题似乎是一件困难而又令人头疼的事情。
然而，只要我们能够掌握一些巧妙的解题方法和技巧，就能够轻松地解决常见的数学难题。
在这篇文章中，我们将会为大家解析几个常见的数学难题，并教大家一些巧妙的解题技巧。
解题技巧1：利用整数性质整数是数学中非常重要的概念之一，利用整数的性质可以帮助我们解决很多数学难题。
下面我们用一个例子来说明这个技巧。
例题1：求解1到1000之间所有奇数的和。
解法：我们可以利用整数的性质来简化这个问题。
首先，我们知道奇数是相邻的两个整数之间的差，而1到1000之间共有500个整数，因此奇数也有500个。
我们可以利用这个性质来求解奇数的和。
首先，我们可以找到最小的奇数1和最大的奇数999。
这两个数的和为1000。
接下来，我们找出次小的奇数3和次大的奇数997，它们的和为1000。
我们可以发现，每两个相邻的奇数的和都为1000。
由于我们要求解1到1000之间所有奇数的和，那么我们可以把这500对相邻的奇数的和相加起来。
因此，1到1000之间所有奇数的和为500 * 1000 = 500000。
通过利用整数的性质，我们可以简化原本复杂的问题，轻松地得出答案。
解题技巧2：利用代数方程代数方程是数学中常用的工具之一，通过建立方程可以帮助我们解决很多数学难题。
下面我们用一个例子来说明这个技巧。
例题2：求解一个数字的三倍和它自身的和等于40，求这个数是多少。
解法：设这个数字为x，根据题目中的条件，我们可以建立一个方程：3x + x = 40。
将方程化简，得到 4x = 40，继续化简得到 x = 10。
通过建立方程，我们可以将原问题转化成一个简单的方程求解问题，从而得到答案。
解题技巧3：利用几何图形几何图形是数学中常见的工具之一，通过利用几何图形的性质可以帮助我们解决很多几何难题。
下面我们用一个例子来说明这个技巧。
人教版数学五年级下册期末测解析巧解时间和温度问题
人教版数学五年级下册期末测解析巧解时间和温度问题时间和温度问题是人教版数学五年级下册期末测中的一个重要考点。
在解决这类问题时，我们需要掌握一些基本的计算方法和技巧。
本文将针对数学五年级下册期末测中的时间和温度问题进行详细解析，介绍巧解方法，帮助学生更好地理解和应用这些知识。
1. 时间问题的解析：在解决时间问题时，我们经常需要计算时间的加减、转换以及应用时间单位等。
以下是一些常见的时间问题解析：例题一：小明上午7点起床，花了30分钟吃早饭，再花15分钟刷牙洗脸。
他什么时间开始上学？解析：首先，计算小明起床后花费的总时间为30分钟+15分钟=45分钟。
然后，我们将45分钟转换为小时，即45÷60=0.75小时。
最后，将起床时间7点与花费的时间0.75小时相加，即7+0.75=7.75。
因此，小明开始上学的时间为7点45分。
例题二：电影开始于下午3点30分，持续1小时45分钟。
电影结束的时间是多少？解析：首先，我们将电影持续的时间1小时45分钟转换为分钟，即1小时×60+45分钟=105分钟。
然后，将105分钟加到电影开始的时间3点30分上，即3点30分+105分钟=4点45分。
因此，电影结束的时间是下午4点45分。
2. 温度问题的解析：解决温度问题时，我们需要掌握温度的加减、转换以及应用温标等技巧。
以下是一些常见的温度问题解析：例题三：某地的温度由-5℃下降到-20℃，温度下降了多少度？解析：首先，我们计算温度的变化量，即-20℃-(-5℃)=-20℃+5℃=-15℃。
因此，温度下降了15度。
例题四：摄氏温度与华氏温度的转换公式为：华氏温度=摄氏温度×1.8+32。
求摄氏温度25℃对应的华氏温度。
解析：根据转换公式，我们可以将摄氏温度25℃代入公式中计算：华氏温度=25℃×1.8+32=77℉。
因此，摄氏温度25℃对应的华氏温度为77℉。
通过以上例题解析，我们可以看出，在解决时间和温度问题时，关键是掌握相应的计算方法和转换技巧。
第26讲 巧解竞技数学问题
第26讲巧解竞技数学问题【例1】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两位都要比赛一局，到现在为止，A已经赛了4局，B赛了3局，C塞了2局，D赛了1局，问：此时E同学赛了几局？【模仿】A、B、C、D四支足球队进行足球比赛，每两个球队都要比赛一场，如果A队二胜一负，B 队二胜一平，C队一胜二负，那么D队的成绩是几胜几负几平？【例2】A、B、C、D、E五人进行了分胜负的乒乓球单循环比赛，结果是：①A胜3场；②E胜1场；③B、C、D各胜2场，且他们三人中有1人胜了其他两人；④除B外，其他四人之间均有胜有负；⑤C胜E他们五人之间的胜负关系是：A胜（）、B胜（）、C胜（）、D胜（）、E胜（）【模仿】有A、B、C、D四支足球队进行单循环比赛，共需比赛几场？全部比赛结束后，A、B两队的总分并列第一，C队第二名，D队第三名，则C队最多得多少分？（胜一场得2分，平得1分，负得0分）【例3】有A、B、C、D、E共五人进行乒乓球循环比赛，即每两人都要赛一场，规定胜者得2分，负者不得分。
现在，A、B并列第一，D比C的名次高，每个人都至少胜一局（注意在有两个并列第一时就不再有第二名，下一个名次规定为第三名）。
求每人胜的局数及得分。
【模仿】A、B、C、D、E共五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一局，并且只赛一局，规定胜者得2分，负者不得分。
现在，A、E并列第一，B是第三名，C与D并列第四名。
求B的得分？【例4】甲、乙、丙、丁四人进行八项体育比赛，每项比赛第一、第二、第三、第四名依次得5，3，2，1分。
赛后统计发现，四人总分各不相同，并且丁总分最少，他们每一个人都得三种名次，但是甲无第一名，乙无第二名，丙无第三名，丁无第四名。
问总分最高的人是谁？他得了多少分？【模仿】八名选手进行象棋循环赛，每两人赛一场，共赛28场。
规定胜一场得2分，平局各得1分，负者得0分.已知，每一位选手所得到的总分各不相同，并且第二名总分等于后面四名总分之和，问第四名总分至少是多少？【例5】在一次射击训练中，甲、乙、丙三位战士各打了四发子弹，全部中吧，命中情况如下：（1）每人四发子弹命中的环数各不相同；（2）每人四发子弹所命中的总环数均为17环；（3）乙有两发命中的环数分别与甲的两发一样，乙另两发命中的环数与丙的两发一样；（4）甲与丙只有一发环数相同；（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环。
(完整)小学数学世界名题巧解(38)
小学数学世界名题巧解
﹙点错小数点的问题﹚
一天，巴黎飞机场小卖部在结算售货账目时，发现实际现金比账上的款数少15.3法郎﹙法郎：法国货币单位﹚。
当班负责的售货员杰克是个经验丰富、工作认真的人，估计不会少收货款。
他想，一定是记账时，点错了一笔钱的小数点。
是哪笔钱的小数点记错了呢？
解：如果确实是因为点错小数点而少了15.3法郎，那么这15.3法郎一定是实际所收钱数的9倍，所以这笔钱实际所收的数目是：
15.3÷9＝1.7﹙法郎﹚
实际收的钱数与所少的钱数之和就是记入账目的钱数：
1.7＋15.3＝17﹙法郎﹚
可见，账上是把1.7法郎错记为17法郎，把1与7中间的小数点，错记到7的后面了。
答：﹙略﹚。
设而不求，巧解三类数学题
数学篇设而不求主要是指根据题目特征，恰当地设置未知数，然后找到有关等量关系，建立相应的代数式或方程式，再将未知数消去或代换，从而达到求解的目的.简单地讲，设而不求就是只设未知数，不求其值，其本质是换元.这种解题方法能快速、准确、简捷地解答一些棘手的问题．下面举例说明“设而不求”在求解三类数学题中的应用方法.一、设而不求，求二次根式的值在解答二次根式求值问题时，当运用常规思路直接求值较为棘手时，可以将已知条件的某一参数作为变量，设出辅助未知数，借助虚设的参数对二次根式进行转化变形再求值.这种设而不求的方法，既可以使已知与所求目标之间的联系更加明朗，又可以避开繁杂的运算过程.例1若1993x 2=1994y 2，且1x +1y =1(x >0，y >0)，则1993x +1994y 的值为_______.分析：本题是一道二次根式求值题，直接求1993x +1994y 的值，显然难度较大.若能引入参数，设1993x 2=1994y 2=t (t >0)，那么很容易得知1993x =t x ,1994y =t y ,1993=t x2,1994=t y 2,再将其代入1993x +1994y 中进行化简和消参，即可求出目标根式的值.解：设1993x 2=1994y 2=t (t >0)，则1993x =t x ,1994y =t y,1993=t x 2,1994=t y2,所以1993x +1994y===t =t ⋅(1x +1y )==1993+1994.评注：本题增设了辅助未知数t ，通过化简、变形、代换，设而不求，使问题化难为易.在这一过程中，要注意“t >0”这一隐含条件.二、设而不求，比较分数的大小在比较分数大小时，尤其对于一些复杂的分数比较大小问题，运用一般解法直接求解会非常繁琐，且容易出错.此时，同学们若能结合分式特点适当引入辅助未知数，并将其带入分数中，利用分数的分子与分母间的关系与分数特征，设而不求，则可以使繁难的分数问题变得简单.例2比较1994197919941995与1994198019941996的大小.分析：本题两个分式中的分子和分母数字都较大，若按照常规思路直接比较大小，显然十分困难.观察分式特点，不难发现19941995与19941996、19941979与19941980均相差1，若能恰当引入未知数，设而不求，则可以避免复杂运算，快速找到解题的突破口.解：设19941995=a ，19941979=b ，则1994197919941995=b a ，1994198019941996=b +1a +1.b a -b +1a +1=b (a +1)-a (b +1)a (a +1)=ab +b -ab -a a (a +1)=b -a a (a +1).因为a >b >0，所以b -a a (a +1)<0，所以b a <b +1a +1，即1994197919941995<1994198019941996.评注：本题关键在于设19941995=a ，19941979=b ，然后通过b a -b +1a +1<0，得出设而不求，巧解三类数学题盐城景山中学倪娜解法荟萃32数学篇解法荟萃b a <b +1a +1，进而确定1994197919941995与1994198019941996的大小.整个过程设而不求，简洁明了，达到了避繁就简的目的.三、设而不求，解答实际应用题对于某些较为复杂的应用题，所给已知条件不多，或者数量较多，各数量间的关系并不明显，倘若直接设元，很难提炼出复杂的数量关系式，此时可以通过引进辅助元，再依据题意提炼出含辅助元的数量关系式，列出有关方程式（组）.而辅助元在求解过程中一般可以整体求出或在写出结果时被消去，这样问题就可以轻松获解.例3小红在网上购买甲、乙、丙三种型号的铅笔，已知买4支甲型、20支乙型、16支丙型的铅笔共需12元；买6支甲型、14支乙型、8支丙型的铅笔共需18元，试问买2支甲型、5支乙型、3支丙型的铅笔共需多少元？分析：本题是一道典型的方程应用题，按照解方程的步骤，需要先设甲、乙、丙三种型号的铅笔单价分别为x 元、y 元、z 元，再根据题意列出方程组.但是所列方程组中的每个方程均含有三个未知数，显然直接解出x ,y ,z 的值难度较大.注意到本题实际上是求2x +5y +3z 的值，因此，可以采用设而不求法予以求解.解：设甲型铅笔每支x 元，乙型铅笔每支y 元，丙型铅笔每支z 元，那么由题意可得ìíî4z +20y +16z =12,6z +14y +8z =18,将z 看作常数，解关于x ,y 的二元一次方程组，这样就可以得到x =3+z ,y =-z ,所以2x +5y +3z =2(3+z )+5(-z )+3z =6.评注：本题借助设而不求法，设辅助元z ，将之视为已知常数，使三元一次方程组问题转化为关于x ,y 的二元一次方程组问题，得出x =3+z ,y =-z 后，再整体代入求解.总之，“设而不求”法不仅可以用于解答各类代数问题，还可以用于解答几何问题.当遇到用常规方法难以解答的问题时，同学们不妨另辟蹊径，根据题意灵活引入辅助参数，设而不求，从而简化问题，减少计算量，提高解题效率.上期《<锐角三角函数>拓展精练》参考答案1.B ；2.D ；3.C ；4.C ；5.等腰直角三角形；6.65；7.512；8.85；9.解：（1）AC 的长为6；（2）tan∠BAD 的值是176.10.解：（1）过B 作BH ⊥AE 于H ，图略，在Rt△ABH 中，i =tan ∠BAH =，∴∠BAH =30°，∴BH =12AB =10米；（2）∵BH ⊥HE ，GE ⊥HE ，BG ⊥DE ，∴四边形BHEG 是矩形．由（1）得：BH =10,AH =103米，∴BG =AH +AE =(103+30)米，在Rt△BGC 中，∠CBG =30°，∴CG =BG ⋅tan 30°=(103+=10+103．在Rt△ADE 中，∠DAE =45°，AE =30米，∴DE =AE =30米，∴CD +CG +GE -DE =10+103+10-3。
构造“对偶式”,巧解数学问题-解析版
构造“对偶式”，巧解数学问题在解答某些数学问题时，针对已知式M 的结构特征，构造一个或几个与之相关联的式子N ，使M 与N 经过相加、相减、相乘、相除等运算之后，所需解答的问题得到合理的转化和解决。
这种解题方法称之为构造“对偶式”解题，是一种极其巧妙的解题方法。
通过构造对偶式可以巧妙地解决多项式求值、恒等式证明、求函数的最值、解方程(组以及求解析式等，当然难点在于如何构造解题所需要的“对偶式”。
典型例题1求证:2sin 4x +3sin 2x cos 2x +5cos 4x ≤5。
【分析】本例是三角不等式的证明，运用一般的方法证明是困难的，若能运用对称的方法，构造对偶式，则比较容易证明【解析】【证明】设A =2sin 4x +3sin 2x cos 2x +5cos 4x ，B =2cos 4x +3cos 2x sin 2x +5sin 4x ，则 A +B =7sin 4x +cos 4x +6sin 2x cos 2x =7sin 2x +cos 2x 2-8sin 2x cos 2x=7-2sin 22x =5+2cos 22x ，①A -B =3cos 4x -sin 4x =3cos2x ，②①+②，得 2A =5+2cos 22x +3cos2x =5+2cos2x +342-916 ≤5+21+34 2-916=10所以A ≤5，命题得证2已知α，β是方程x 2-7x +8=0的两根，且α>β，不解方程，求2α+3β2的值。
【分析】 若要不解方程求2α+3β2的值, 因为2α+3β2是非对称式, 无法化为αβ及α+β的形式,所以需要构造2α+3β2相应的对偶式2β+3α2，两者结合就可以化为αβ及α+β的形式，然后运用韦达定理,从而求出2α+3β2的值.【解析】设A =2α+3β2，构造对偶式B =2β+3α2。
∵α，β是方程x 2-7x +8=0的两根，∴α+β=7，αβ=8。
数学代表问题巧解
数学代表问题巧解从抽屉里取铅笔问题:抽屉里有４支红铅笔和３支蓝铅笔，假如闭着眼睛摸，一次必须拿几，才能保证至少有１支蓝铅解答：假设拿出的铅笔都不是蓝色的，至多共有４支，剩下的不管拿哪一支，都确信是蓝色的，因此需取５支，才能保证至少有１支蓝铅笔判定与推理问题:甲、乙、丙、丁四人竞赛乒乓球，每两人都赛一场，结果甲胜了丁，同时甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？解答：０场。
列举法解题问题:有一个五分币，四个二分币，八个一分币，要取九分钱，有几种取法？解答：７种。
倒推法解题问题:甲、乙各有若干元，甲拿出五分之一给乙后，乙拿出二分之一给甲，这时他们各有９０元。
他们原先各有多少元？解答：甲有７５元，乙有１０５元。
容斥问题问题:在１到５００这５００个数中，不能被７和９整除的数有多少个？解答：有３８１个数不能被７和９整除。
数的奇偶性问题:１＋４＋７＋１０＋１３＋……＋３３１＋３３４的和是奇数依旧偶数？解答：是偶数。
韩信巧点兵问题:一个数除以３余２，除以５余３。
除以７余４，适合这条件的最小数。
解答：是５３。
牛吃草问题问题:牧场上长满了牧草，每天均速生长，这片牧场可供１０头牛吃２０天，可供１５头牛吃１０天。
问供２５头牛可吃几天？解答：可供２５头牛吃５天。
分解质因数问题:把39、45、49、56、60、70、78、84、91九个数分成倍组，每组积相同。
解答：1组是39、49、60。
2组是70、78、84。
3组是56、45、91。
染色问题问题:象棋上的马跳了M步后回到原处，请辨别M的奇偶性。
解答：M是偶数。
列方程解题问题:女儿今年8岁，母亲38岁，问几年后母亲的年龄正好是女儿的3倍？解答：7年后。
类比解法观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。
我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。
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数学试题巧解
有些数学问题，若用常规方法求解，比较复杂、繁琐，有时甚至难以奏效。
如果采用非常规方法去解答，则会显得异常简捷明快。
本文举例说明如下：
一. 不用一般用特值
例1. 设a b c abc ++=>00，，则b c a c a b a b c
+++++的值是（ ） A. -3 B. 1 C. -3或-1
D. 3或-1 分析：此题按常规解法，需要对a 、b 、c 的值进行讨论，比较繁琐，且易混易漏解，采用取特值的方法要比常规方法简便得多。
解：由a b c abc ++=>00，
不妨设a b c ===-21，
则原式=
-++=2211111 故选B 。
二. 不按顺序按倒序
例2. 计算222222320032004----+…
分析：此题若按常规解法是顺着依次运算，则难以奏效，若从后往前倒序计算，则变得非常轻松。
解：原式()=---+221222*********…
()()=---+==-+=221222
221262002200122……
三. 不求原式求倒数
例3. 若x >0，求11244
++-+x x x x
的最大值。
分析：此题若用常规解法，先行化简，非常困难，这里采用先求倒数的方法，则可化难为易。
解：求原式的倒数，因为x >0，故
x
x x x x x x x x x x x
x x x x 11111111312244
244
222222++-+=++++=++++=-⎛⎝
⎫⎭⎪++-⎛⎝ ⎫⎭⎪+ 当x x
-=10，即x =1时， 上式最小值为32+
从而当x =1时，11244
++-+x x x x 的最大值是132
+ 即32-
四. 不先化简先平方
例4. 化简561015235
+++++ 分析：此题若用常规方法化简，必须进行两次分母有理化，运算量较大，过程较繁，不如先把分母平方来得明快。
解：() 2352
++ ()
=+++=+++10262102152561015 ∴原式()=++++=++122352352352
2
五. 不通分母通分子
例5. 由小到大排列各数：41351781910231637
、、、、 分析：此题按常规应将分母通分，使异分母分数变为同分母分数再比较大小。
但通分分母数值实在太大，计算困难，不如通分分子，让分子相同，再比较大小显然容易。
解：802604138027251780190819===，，，801841023801851637
==， 因为
8027280260801908018580184<<<< 故
51741381916371023
<<<< 六. 不求具体求整体
例6. 若a b c a b c -+=+-=235323，，求7109a b c +-的值。
分析：此题按常规解法应先分别求出a 、b 、c 的值，再代入求值式中计算求值很难完成，采用求值式变形为条件式，则简单易求。
解： a b c a b c -+=+-=235323，
()()
∴+-=+---+=⨯-⨯=-71093322233325
1a b c
a b c a b c
七. 不用验证用排除
例7. 满足198319821981=-x y 的一组自然数是（ ）
A. x y ==⎧⎨⎩1265512766
B. x y ==⎧⎨⎩1279312788
C. x y ==⎧⎨⎩1188811893
D. x y ==⎧⎨⎩
19821978 分析：此题若用常规解法，需要把x 、y 的值一一代入方程验证，因数值较大，计算太
繁，不如用排除法快捷。
解：由于方程右端1982x 必是偶数
而1982x 与1981y 的差为1983（奇数）
因此1981y 和y 只能是奇数
故排除A 、B 、D ，而选C 。
八. 不先计算先归纳
例8. 计算：123484950333333++++++…
分析：此题若用常规方法直接计算，运算量实在太大，计算困难，不如“以退为进”，先对题设条件进行分析，找出规律，再运用规律求解来得方便。
解：() 111212932332
=+=+=， ()()12312336
12341234100333233332++=++=+++=+++=
于是我们发现若干个从1开始的连续自然数的立方和，恰好等于这几个自然数的和的平方。
∴++++++=++++++==1234849501234849501275
1625625333333
2
2……()。