一元一次方程解决简单的实际问题教学案例
《实际问题与一元一次方程》教学案例
《实际问题与一元一次方程》教学案例一元一次方程应用——工程问题是具有实际意义的一类应用题，区别于小学的代数法，是渗透建模、类比、分类等思想方法的一类应用问题。
此外，学生已经学习代数式、简易方程和一元一次解法，本节课的学习不仅是学生将之前已有知识进行整合的过程，还是建立在已有知识基础上的应用，因此，本章节是整个列方程解应用题的重点，并为后面三个探究题奠定基础。
[案例描述]（一）温故知新笔者首先复习学生已有知识，并展开提问：“工程问题有哪三个基本量，这些基本量有何关系？”学生回答：“有工作效率、工作时间、工作量，三者的关系为工作量=工作效率×工作时间”，笔者再次提出问题：“一项工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？怎么理解这个问题的数量关系？”学生回答：“如果2个小时完成全部工作量，则1小时完成全部工作量的”。
（二）开展新课片段一：笔者出示题设：“修一条公路，由一个人实施需要40天完成，现在计划由一部分人先动工4天，再增加2人和他们一起动工8天，最后完成这项工作，假设这些人的工作效率相同”，并伴随着几个小问题的提出，问题一：题目中，这条公路有多长？问题二：你能从题目中读出关于工作量，工作时间，工作效率的哪些信息？问题三：你是怎样理解具体应先安排多少人动工？问题四：这项工程是分成几个阶段完成的？随之学生分成小组进行讨论，学生主动的参与到探究活动中，并展开了激烈的讨论，一段时间后，得出：“问题一是在询问公路的长度也就是工作量，但工作量题目中未给出。
”这时，学生陷入了疑惑中，笔者引导学生在解决工作量的问题时，可将工作量看作单位1。
学生在思考问题二时，得出：“工作量为单位1，一个人工作时间为40天，则工作效率为”，问题三就是解决怎样设未知数的问题，学生思考后回答：“先由一部分人做4天，再由6个人一起做8天”。
问题四主要解决找等量关系的问题，由此学生得出的等量关系用文字表述为：一部分人4天完成的工作量+增加2人后8天完成的工作量=总工作量1，再根据设出的未知数表示出等式的左边和右边，列出方程。
初中数学作业设计教学案例
初中数学作业设计教学案例教学案例一：解一元一次方程一、教学目标：1.掌握一元一次方程的基本概念和解题方法；2.能够运用所学知识解决实际问题；3.培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
二、教学内容：1.一元一次方程的概念；2.一元一次方程的解法；3.实际问题的解决方法。
三、教学过程：1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，如：“小明买了一些苹果，每个苹果1元，共花了10元，问他买了多少个苹果？”让学生思考并尝试解决这个问题。
2.发现规律（10分钟）教师通过给出一些简单的方程式，如：“x+2=5”、“3x-4=10”，引导学生找出解的规律。
3.解一元一次方程（15分钟）教师介绍解一元一次方程的基本方法，包括等式两边加减同一个数、等式两边乘除同一个数等。
然后通过实例引导学生掌握具体的解题步骤，并进行讲解和示范。
4.解决实际问题（20分钟）教师设计一些与学生生活、实际情境相关的问题，并要求学生运用所学知识解决问题。
如：“小明有29枚硬币，其中一部分是1元硬币，一部分是5元硬币，总面值为85元，问小明有多少枚1元硬币和多少枚5元硬币？”学生结合方程的解法，找出问题的答案。
5.练习与拓展（15分钟）教师布置一些类似的练习题给学生进行练习，巩固所学知识。
同时补充一些拓展题目，提高学生的思维能力和解题水平。
6.课堂小结（5分钟）教师回顾本节课的重点内容，并对学生的学习效果进行总结。
四、教学评估：1.学生在解题过程中的表现；2.练习题的完成情况和答案；3.学生对解一元一次方程的理解和应用能力。
五、板书设计：解一元一次方程1.基本概念2.解题方法3.实际问题解决方法六、教学反思：本节课通过引入实际问题的方式，激发了学生的学习兴趣，并通过发现规律和解题过程，帮助学生建立起解一元一次方程的基本思维模式。
同时通过解决实际问题和练习题的方式，促使学生将所学知识应用于实际中，并加深了对一元一次方程的理解。
整体上，本节课的教学目标和内容都较为清晰明确，教学过程也比较具体实用，可以有效促进学生的学习。
初中数学教学案例分析
初中数学教学案例分析教学案例一：解一元一次方程教学目标：通过解一元一次方程的案例，帮助学生理解方程的概念，掌握解方程的方法。
案例描述：小明购买了若干部手机，每部手机的售价为x元。
总共花费了450元。
他注意到，如果手机的售价再便宜20元，他就能多买一部手机。
请问，每部手机的售价是多少？解答过程：1. 设每部手机的售价为x元；2. 根据题意，得到方程：x * n + (x - 20) = 450，其中n为手机的数量；3. 将方程化简为一元一次方程：x * n + x - 20 = 450；4. 将方程进一步化简，得到：(n + 1) * x = 470；5. 除以(n + 1)后，得到x = 470 / (n + 1)；6. 根据选项可得n + 1 = 10，因此n = 9；7. 将n = 9代入方程，解得x = 470 / 10 = 47。
教学评析：通过这个案例，学生能够通过实际问题推导出方程，然后运用解一元一次方程的方法求解，并且将解代入验证答案的正确性。
教师在教学过程中可以适时引导学生思考问题和求解思路，激发学生的学习兴趣。
教学案例二：几何图形的构造教学目标：通过几何图形的构造案例，帮助学生巩固几何图形的基本概念和构造方法。
案例描述：已知一个三角形ABC，已知AB = 5 cm，BC = 6 cm，AC = 7 cm。
请你用尺规作图的方法，构造这个三角形。
解答过程：1. 画一条线段AB，长度为5 cm；2. 以点A为圆心，以5 cm为半径画一个圆，与线段AB交于点C 和点D；3. 以点B为圆心，以6 cm为半径画一个圆，与线段BC交于点E；4. 连接线段AE，AE即为所求的线段AC；5. 连接线段CE，CE即为所求的线段BC。
教学评析：通过这个案例，学生不仅能够巩固三角形的基本概念，还能够通过尺规作图的方法进行几何图形的构造。
在教学过程中，教师可以引导学生观察图形，分析问题，运用几何知识进行构造，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程分段计费、方案选择问题优秀教学案例
在教学过程中，我会提出一系列的问题来引导学生思考和探究。这些问题会帮助学生分析问题，找到关键信息，并运用数学知识来解决问题。
例如，我会问学生：“你能告诉我通话时间和流量是如何影响套餐费用的吗？”“你能列出方程来计算不同套餐的费用吗？”“你认为哪种套餐更划算？”等问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们共同解决问题，并分享解题过程和结果。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组合作，让学生共同解决问题，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。这种小组合作的学习方式不仅提高了学生的学习效果，也培养了他们的社交技能和团队协作能力。
4.反思与评价的环节：在课堂的最后，引导学生进行反思和评价，使学生能够总结自己的学习过程，发现和改正自己的错误，提高自己的解题能力。这种反思与评价的环节有助于培养学生的批判性思维能力和自我改进的能力。
在这个案例中，我设定了一个假设的电话套餐，其中通话时间和流量分别有不同的价格，而且有不同的套餐选项。学生需要根据自己和家人的通话时间和流量需求，选择最合适的套餐。这个问题既联系了学生的生活实际，又需要他们运用一元一次方程的知识来解决。
在教学过程中，我引导学生通过列出方程来计算不同套餐的费用，并比较哪种套餐更划算。这样不仅能够帮助学生理解和掌握一元一次方程的解法，还能够让他们认识到数学在生活中的实际应用，提高他们的数学素养。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会组织学生进行总结归纳。我会邀请每个小组分享他们的解题过程和结果，并引导其他学生对他们的解决方案进行评价和讨论。通过这个过程，学生可以加深对一元一次方程应用的理解，并总结解决问题的方法和技巧。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生在课后进一步巩固和应用所学的知识。我会设计一些实际问题，让学生运用一元一次方程的知识来解决。同时，我还会要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结自己学到了什么，以及如何改进自己的解题方法。
初中数学教学案例分析一等奖 【完整版】
初中数学教学案例分析一等奖【完整版】一元一次方程的应用——教学案例分析XXX一、教材分析本节课是七年级第七章《用一元一次方程解决实际问题》的第3课时，主要研究用一元一次方程解决路程问题。
在前两节课的基础上，本节课将结合路程问题，进一步研究如何从实际问题中分析数量关系，用一元一次方程解决实际问题。
这对研究函数、不等式与其他方程解实际问题都具有重要的意义和作用。
二、教学目标知识目标：能借助“画示意图”的方法审题、找等量关系，进而用一元一次方程解决路程问题。
能力目标：进一步培养学生分析问题，解决实际问题的能力。
情感目标：通过实际问题的解决，让学生认识数学的价值和研究数学的必要性。
三、教学重点引导学生借助“画示意图”找等量关系，用一元一次方程模型解决路程问题的过程。
在教学中不能只重结果而忽视过程中学生经历的观察、分析、交流等活动，所以我把方法获取过程作为本课的重点。
四、教学难点掌握用画“示意图”的方法审清题意，抽象具体问题中的数学背景，建立数量间的等量关系。
体会“画示意图”在把握路程问题等量关系的优越性，进而掌握这种方法是学生感到困难的，所以把它是本节课的难点。
五、教法学法本节课主要采用“学生主体性研究”的教学模式。
通过多媒体创设情境，激发学生兴趣，提供问题让学生想，设计问题让学生做，方法技巧让学生归纳。
教师的作用在于组织、引导、点拨，促进学生主动探索，积极思考，总结归纳，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为课堂的主人。
六、教学工具三角板一个，每种不同颜色的磁钉两个。
七、教学环节1.复引入：回顾列方程解应用题的一般步骤和行程问题中的基本数量和关系。
学生思考，举手回答。
七年级一元一次方程行程问题的教学设计
七年级一元一次方程行程问题的教学设计全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一、教学目标1. 知识目标：学生能够掌握一元一次方程的基本概念，能够利用一元一次方程解决实际问题。
2. 能力目标：学生能够灵活运用一元一次方程解决问题，培养学生的数学建模能力和实际问题解决能力。
3. 情感目标：培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的数学自信心。
二、教学内容本节课主要教学内容为七年级一元一次方程行程问题的解决方法。
通过具体的实例让学生了解一元一次方程的应用场景和解决步骤，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
三、教学过程1.导入（5分钟）老师出示一个简单的行程问题给学生，让学生通过讨论和思考来解决问题，引导学生了解一元一次方程解决实际问题的重要性。
教师通过示范的方式引入一元一次方程的概念，让学生了解方程的定义和基本形式。
并举例说明一元一次方程在行程问题中的运用。
3.练习与讨论（25分钟）学生分组完成一些简单的行程问题，通过小组合作和讨论来解决问题。
教师及时进行指导和点评，帮助学生巩固知识点。
4.拓展与应用（20分钟）教师提供一些较难的行程问题给学生，让学生运用所学知识解决问题。
学生可以自由发挥，尝试不同的方法来解决问题，培养学生的创新能力。
教师对本节课所学内容进行总结，强调一元一次方程在实际问题中的应用价值，鼓励学生多多练习，提高解决问题的能力。
四、教学反思通过本节课的教学设计，学生在实际问题中理解了一元一次方程的运用，并培养了团队协作和解决问题的能力。
教师还可以通过不同难度的行程问题来巩固学生的知识点，提高学生的学习兴趣和自信心。
【以上仅供参考，可根据实际情况做适当调整】。
第二篇示例：七年级学生对一元一次方程的理解往往有一定难度，特别是在应用问题中的运用。
为了帮助学生更好地掌握这一知识点，本文将针对七年级一元一次方程的行程问题进行教学设计，通过实际问题的引入和解决，帮助学生更直观地理解方程的应用。
一、知识概要在七年级一元一次方程的学习中，行程问题是一个重要的应用题型。
少数民族地区初中数学应用题教学实践——“实际问题与一元一次方程”教学案例
（ 江 县 加 鸠 中学 ，贵州 从 江 ５ ７ ０ ） 从 ５ ４ ５
摘 要 ： 受到 语 言和 习惯 的影 响 ， 学应 用题 一直是 少数 民族 地 区学 生学 习的 克 星 ， 而 阻碍 学 数 从 生进一 步 学 习数 学的兴趣 ， 不利 于培 养 学生数 学 的应 用 能力． 用 以教材 内容 为基 础 ， 设 贴近 采 创
种不 同档次 的菜 供 应 学 生 ， 卡上 的钱 只用来 买 菜 ，
收 稿 １ ： ０ ９—０ ３期 ２ ０ ５—０ ５
作 者 简 介 ： 长 卫 （９ ７一） 男 ， 苏 １７ ， 贵州 从 江 人 ， 州 省从 江 县加 鸠 中学 一 级 教 师 ； 灿 梅 （９ １ ） 女 ， 州 凯 里 人 ， 州 省 从 江 县 加 鸠 中 贵 朱 １７ ， 贵 贵
次方程 ” ．
设计 目的 ： 采用 以教 材 内容 为 基 础 ， 创设 贴 近
学 生生 活的数 学应用 题情 境 ， 索用所 学 的数学 知 探
识解 决这 些 问题 ， 而 达 到 培 养 学 生 独 立 思 考 问 从
题、 分析 问题 、 解决 问题 的能力． 设计 思路 ： 首先 给学 生创设 本堂课 的 问题情境
一
约用 ， 如果食 堂有 几 种 不 同 档次 的菜 ， 们计 划 学 我 期 结束 刚好 消费完 卡上 的钱 ， 并且 还能 吃上不 同档 次 的菜 ， 应该 怎样 合理 的开支 呢 ？接下 来这节课 我
们 根 据某 同学卡 上 的钱 和食 堂 所供 应 的菜来 共 同 探讨 ， 给她设 计 吃菜 的方案． （ 出示 问题 ） 年 ， 今 中央 和省政 府对农 村义 务教
和能力 ．
五年级上册数学教案-《实际问题与方程(例2)》人教新课标
五年级上册数学教案-《实际问题与方程（例2）》人教新课标教学内容《实际问题与方程（例2）》是人教新课标五年级上册数学教材中的一个重要章节。
本章主要介绍如何运用方程解决实际问题，内容涉及一元一次方程的建立、解法和应用。
通过具体的生活实例，使学生理解方程在解决实际问题中的重要性，并掌握解方程的基本方法。
教学目标1. 知识与技能：使学生理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用方程解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生建立方程模型的能力，提高学生解决问题的思维水平。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的良好学习习惯。
教学难点1. 方程的建立：如何从实际问题中提炼出数学模型，建立方程。
2. 方程的解法：如何运用数学方法解一元一次方程，特别是对移项、合并同类项等基本运算的掌握。
3. 方程的应用：如何将方程的解应用于实际问题，验证解的正确性。
教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
教学过程1. 导入：通过一个生活实例引入方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解一元一次方程的建立、解法和应用，结合实例进行演示。
3. 练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组讨论：让学生分组讨论实际问题，尝试建立方程模型，并解方程。
5. 成果展示：每组选派代表进行成果展示，分享解题过程和答案。
6. 总结：对本次课程进行总结，强调方程在解决实际问题中的重要性。
板书设计板书设计应简洁明了，突出重点。
主要包括以下内容：1. 方程的概念和一元一次方程的建立。
2. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项等。
3. 方程的应用：实际问题中的应用和验证。
作业设计1. 基础练习：布置一些一元一次方程的解法练习题，巩固基本技能。
2. 实际问题应用：布置一些实际问题，让学生尝试建立方程模型并解方程。
3. 思考题：设计一些拓展性的思考题，激发学生的思维。
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一元一次方程解决简单的实际问题教学案例
教学目标
1. 进一步理解方程的概念,初步感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义
2. 经历运用方程解决实际问题的过程,体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系
教学重点
能用一元一次方程解决简单的实际问题,包括列方程、解方程，并根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力
教学难点
建立方程模型，解决实际问题
教学手段
利用多媒体辅助教学
教学方法
本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生处在不同的情境，充分发挥学生的主体作用，采用引导、探索、讨论、概括相结合的教学方式。
教学过程
1、情境创设一
刚刚过去的暑假对大家来说仍然记忆犹新。
在炎热的夏季里，我们最熟悉、最喜爱的一种冷饮是什么？从而引出情境1中的问题：有某种三色冰淇淋45g，当咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6 时，口感较好。
你认为这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少？
这里可以让学生从不同的角度来解决问题，算术解法和方程解法
变式一把原题中的1：2：6更改为2：3：5，情况如何？
变式二把原题中的咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6更改为咖啡色、红色的比为1：2，红色、白色的比为1：3，那么如何解决呢？
2、试一试
提出问题：一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3。
现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？你能用方程来解决吗？（让学生分小组讨论）回答：
问题一如何设未知数？问题二列方程所需的已知条件和未知条件之间的相等关系是什么？
通过以上两个问题的探讨，引导学生自己动手解决实际问题，初步体验运用方程解决实际问题的成功，并让学生自己归纳用方程解决问题的一般步骤。
3、情境创设二
在长长的暑假里，父母为了丰富我们的假期生活，回在工作之余带你们出去旅游。
从而引出以下问题：暑假小敏去桂林旅游5天，这5天的日期之和是20，小敏是几号出发的？
学生自然回联想到月历，引出月历中的数的特征：每行中相邻两数相差1，一列中相邻两数相差7。
此时再回到原题中，易知：这五天的日期为连续的自然数，问题转化为五个连续自然数的和为20，此时学生较易列出方程求解，同时回忆了月历的特征，为下面的数学游戏作铺垫。
4、大家都来做游戏
出示游戏规则：按照下列月历中涂色的方式，将你所选的数的和告诉大家，让大家来猜一猜这些数。
用多媒体出示月历中涂色的方式，让学生在事先准备好的月历中算出各数的和。
5、想一想
你能用2X2的正方形框在月历中圈出4个数的和为21吗？若能，请说出这4个数；若不能，请说明理由。
通过以上问题，让学生在具体情境中初步体验用方程解决实际问题时，必须考虑结果是否符合题意，检验这一步骤是不可少的一个环节。
6、思维拓展
请你根据“数学实验室”中的游戏，再编一个游戏，并列出方程求解。
这里让学生分小组讨论，然后公布你的涂色的方式，将你所选的数的和告诉大家，让大家来猜一猜这些数。
此处教师可根据学情，再给出几种涂色的方式，作为课后学生之间的一种娱乐方式。
7、通过这节课的学习，你有那些收获？
学生自己归纳出列方程解应用题的一般步骤，并用多媒体展示。
8、思考题
哈尔滨市某月连续3天的平均气温比是4：5：6，3天中最大平均气温是最小平均气温的2倍多8,问：这3天的平均气温分别是多少？
此题编排的目的是一方面让学生进一步巩固列方程解应用题的一般步骤，另一方面训练学生思维的严密性。
由于温度有零上和零下之分，故“最大平均气温”存在两种可能性，但在最后的结果中通过检验，排除了其中一种情况。
9、作业略。