2020版高考数学复习第五单元第27讲数列的概念及其简单表示法练习理新人教A版

第27讲 数列的概念及其简单表示法1.数列0,23,45,67,…的一个通项公式为 ( )A .a n =n -1n +1(n ∈N *) B .a n =n -12n +1(n ∈N *) C .a n =2(n -1)2n -1(n ∈N *)D .a n =2n2n +1(n ∈N *)2.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-2n ,则a 2+a 18= ( )A .36B .35C .34D .333.数列{a n }满足a n +a n+1=12,a 2=2,S n 是数列{a n }的前n 项和,则S 21为 ( ) A .5B .72C .92D .1324.在数列-1,0,19,18,…,n -2n 2,…中,0.08是它的第 项. 5.若数列{a n }满足a 1=2,a 2=3,a n =n n -1n n -2(n ≥3且n ∈N *),则a 2018等于 .6.[2018·昆明检测] 设数列{a n }的通项公式为a n =n 2-bn ,若数列{a n }是递增数列,则实数b 的取值范围为 ( )A .(-∞,-1]B .(-∞,2]C .(-∞,3)D .-∞,927.[2018·湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考] 已知数列{a n }满足对任意m ,n ∈N *,都有a n ·a m =a n+m ,且a 1=12,那么a 5= ( )A .132B .116C .14D .128.[2018·咸阳模拟] 已知正项数列{a n }中,√n 1+√n 2+…+√n n =n (n +1)2,则数列{a n }的通项公式为 ( )A .a n =nB .a n =n 2C .a n =n2D .a n =n 229.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,f (x )=x (1-x ),若数列{a n }满足a 1=12,且a n+1=11-n n,则f (a 11)= ( )A .2B .-2C .6D .-610.[2018·安徽安庆一中模拟] 在计算机语言中,有一种函数y=INT(x )叫作取整函数(也叫高斯函数),它表示y 等于不超过x 的最大整数,如INT(0.9)=0,INT(3.14)=3.已知a n =INT27×10n,b1=a1,b n=a n-10a n-1(n∈N*,且n≥2),则b2018=()A.2B.5C.7D.811.在数列{a n}中,a n>0,且前n项和S n满足4S n=(a n+1)2,则数列{a n}的通项公式为.12.若数列n(n+4)23n中的最大项是第k项,则k= .13.[2018·成都诊断]在数列{a n}中,a1=1,a n=n2n2-1a n-1(n≥2,n∈N*),则a n= .14.[2018·安徽师大附中模拟]已知数列{a n}满足a n+1=a n+2n,且a1=33,则n nn的最小值为()A.21B.10C.212D.17215.[2018·江西师大附中、鹰潭一中联考]定义:在数列{a n}中,若n n+2n n+1-n n+1n n=d(n∈N*,d为常数),称{a n}为“等差比数列”.已知在“等差比数列”{a n}中,a1=a2=1,a3=3,则n2015n2013等于()A.4×20152-1B.4×20142-1C.4×20132-1D.4×20132课时作业(二十七)1.C [解析] 方法一:特例淘汰法.令n=1,淘汰D 选项,令n=2,淘汰A,B 选项.方法二:数列变形为01,23,45,67,…,分子、分母都是等差数列,分子为2(n-1),分母为2n-1.故选C .2.C [解析] 当n ≥2时,a n =S n -S n-1=2n-3,当n=1时,a 1=S 1=-1,适合上式,所以a n =2n-3,所以a 2+a 18=34.故选C .3.B [解析] 因为a n +a n+1=12,a 2=2,所以a n ={-32,n 为正奇数,2,n 为正偶数,所以S 21=11×-32+10×2=72.故选B .4.10 [解析] 令n -2n 2=0.08,得2n 2-25n+50=0,即(2n-5)(n-10)=0,解得n=10或n=52(舍去),即0.08是该数列的第10项.5.3 [解析] 由已知得a 3=n 2n 1=32,a 4=n 3n 2=12,a 5=n 4n 3=13,a 6=n 5n 4=23,a 7=n 6n 5=2,a 8=n7n 6=3,∴数列{a n }具有周期性,且周期T=6,∴a 2018=a 336×6+2=a 2=3.6.C [解析] 因为数列{a n }是递增数列,所以a n+1-a n =2n+1-b>0(n ∈N *),所以b<2n+1(n ∈N *),所以b<(2n+1)min =3,即b<3.7.A [解析]∵数列{a n }满足对任意m ,n ∈N *,都有a n ·a m =a n+m ,且a 1=12,∴a 2=a 1·a 1=14,a 3=a 1·a 2=18,∴a 5=a 3·a 2=132.8.B [解析]∵√n 1+√n 2+…+√n n =n (n +1)2,∴√n 1+√n 2+…+√n n -1=n (n -1)2(n ≥2),两式相减得√n n =n (n +1)2-n (n -1)2=n (n ≥2),∴a n =n 2(n ≥2).又当n=1时,√n 1=1×22=1,得a 1=1,适合上式,∴a n =n 2.故选B . 9.C [解析] 由a n+1=11-n n可得a n+2=11-11-n n=1-n n -n n,故a n+3=11-1-n n -n n=-n n -1=a n ,因此{a n }是周期数列且周期为3,又a 11=a 2=11-12=2,故f (a 11)=f (a 2)=f (2)=-f (-2)=6,故选C .10.D [解析]∵a n =INT27×10n ,b 1=a 1,b n =a n -10a n-1(n ∈N *,且n ≥2),∴a 1=2=b 1,a 2=28,b 2=28-10×2=8,同理可得b 3=5,b 4=7,b 5=1,b 6=4,b 7=2,b 8=8,…,∴b n+6=b n ,即数列{b n }的周期为6,∴b 2018=b 336×6+2=b 2=8.故选D .11.a n =2n-1 [解析] 当n=1时,4S 1=(a 1+1)2,解得a 1=1;当n ≥2时,由4S n =(a n +1)2=n n 2+2a n +1,得4S n-1=n n -12+2a n-1+1,两式相减得4S n -4S n-1=n n 2-n n -12+2a n -2a n-1=4a n ,整理得(a n +a n-1)(a n -a n-1-2)=0,因为a n >0,所以a n -a n-1-2=0,即a n -a n-1=2.又a 1=1,故数列{a n }是首项为1,公差为2的等差数列,所以a n =1+2(n-1)=2n-1. 12.4 [解析] 设数列为{a n },则a n+1-a n =(n+1)(n+5)·23n+1-n (n+4)·23n=23n23(n 2+6n+5)-n 2-4n=2n 3n +1(10-n 2).当n ≤3时,a n+1>a n ;当n ≥4时,a n+1<a n .因此,a 1<a 2<a 3<a 4,a 4>a 5>a 6>…,故a 4最大,所以k=4.13.2nn +1[解析] 由题意知n n n n -1=n 2n 2-1=n 2(n -1)(n +1),所以a n =a 1×n 2n 1×n 3n 2×…×n nn n -1=1×2222-1×3232-1×…×n 2n 2-1=22×32×42×…×n 2(2-1)×(2+1)×(3-1)×(3+1)×(4-1)×(4+1)×…×(n -1)×(n +1)=22×32×42×…×n 21×3×2×4×3×5×…×(n -1)×(n +1)=2n n +1.14.C [解析] 由已知条件可知,当n ≥2时,a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+…+(a n -a n-1)=33+2+4+…+2(n-1)=n 2-n+33,又当n=1时,a 1=33满足上式,所以n n n =n+33n -1.令f (n )=n nn =n+33n -1,由对勾函数的性质知,当n 取1,2,3,4,5时,f (n )的值减小,当n ≥6,且n ∈N *时,f (n )的值增大.又f (5)=535,f (6)=212,则f (5)>f (6),故f (n )=n n n 的最小值为212.15.C [解析] 由题知n n +1n n是首项为1,公差为2的等差数列,则n n +1n n=2n-1,所以a n =n nn n -1×n n -1n n -2×…×n 2n 1×a 1=(2n-3)×(2n-5)×…×1.所以n 2015n 2013=(2×2015-3)×(2×2015-5)×…×1(2×2013-3)×(2×2013-5)×…×1=4027×4025=(4026+1)×(4026-1)=40262-1=4×20132-1.。