2019年春沪科版七年级数学下册期末测试卷(有答案)
沪科版七年级下册数学期末考试试题及答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版沪科版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．2．（4分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与23．（4分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm4．（4分）如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°5．（4分）把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）A．x（x2﹣2x）B．x2（x﹣2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（x﹣1）26．（4分）若分式的值为0，则b的值是（）A．1B．﹣1 C．±1 D．27．（4分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°9．（4分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b210．（4分）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的几个结论：11．①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）化简：=．12．（5分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是．13．（5分）若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是．14．（5分）观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据上述算式中的规律，你认为32014的末位数字是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）解方程：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）先化简，再求值：（1+）+，其中x=2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABNC，∠C=55°，∠ABC=70°．①求∠BED的度数（要有说理过程）．②试说明BE⊥EC．20．（10分）描述并说明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：请根据海宝对现象的描述，用数学式子填空，并说明结论成立的理由．如果（其中a＞0，b＞0）．那么（结论）．理由∴，∴则．六、（本题满分12分）21．（12分）画图并填空：（1）画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A1B1C1．（2）线段AA1与线段BB1的关系是：平行且相等．（3）△ABC的面积是 3.5平方单位．七、（本题满分12分）22．（12分）列分式方程解应用题巴蜀中学小卖部经营某款畅销饮料，3月份的销售额为20000元，为扩大销量，4月份小卖部对这种饮料打9折销售，结果销售量增加了1000瓶，销售额增加了1600元．（1）求3月份每瓶饮料的销售单价是多少元？（2）若3月份销售这种饮料获利8000元，5月份小卖部打算在3月售价的基础上促销打8折销售，若该饮料的进价不变，则销量至少为多少瓶，才能保证5月的利润比3月的利润增长25%以上？八、（本题满分14分）23．（14分）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表11 2 3 ﹣7﹣2 ﹣1 0 1（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值．表2a a2﹣1 ﹣a ﹣a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2参考答案与解析1、考点：无理数．专题：应用题．分析：A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．解答：解：A、B、D中3.14，，=3是有理数，C中是无理数．故选：C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数．2、考点：实数的性质．分析：根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．解答：解：A、=2，﹣2+2=0，故选项正确；B、=﹣2，﹣2﹣2=﹣4，故选项错误；C、﹣2+（）=﹣，故选项错误；D、|﹣2|=2，2+2=4，故选项错误．故选A．点评：本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．3、考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 2=2×10﹣7cm．故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定分别进行分析可得答案．解答：解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5、考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后再按完全平分公式进行二次分解．解答：解：原式=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故选D．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6、考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意，得：b2﹣1=0，且b2﹣2b﹣3≠0；解得：b=1；故选A．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．7、考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题；压轴题．分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解答：解：根据题意，得．故选C．点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．8、考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据折叠的性质，对折前后角相等．解答：解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．9、考点：平方差公式的几何背景．分析：第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．解答：解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．10、考点：整式的混合运算．专题：新定义．分析：先认真审题．理解新运算，根据新运算展开，求出后再判断即可．解答：解：∵2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=6，∴①正确；∵a⊗b=a（1﹣b）=a﹣ab，b⊗a=b（1﹣a）=b﹣ab，∴②错误；∵a+b=0，∴b=﹣a，∴（a⊗a）+（b⊗b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a﹣a2+b﹣b2=0﹣a2﹣a2=﹣2a2，2ab=2a（﹣a）=﹣2a2，∴③在正确；∵a⊗b=0，∴a（1﹣b）=0，a=0或1﹣b=0，∴④错误；即正确的有2个，故选B．点评：本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能理解新运算的意义，题目比较好，难度适中．11、考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质解答．解答：解：原式===4．点评：解答此题，要根据二次根式的性质：=|a|解题．12、考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等求出∠D的度数，在三角形COD中，利用内角和定理即可求出所求角的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠A=20°，∴∠D=∠A=20°，在△COD中，∠D=20°，∠COD=100°，∴∠C=60°．故答案为：60°点评：此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．13、考点：配方法的应用．分析：先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值．解答：解：x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣1，∴a=3，b﹣9=﹣1，即a=3，b=8，故b﹣a=5．故答案为：5．点评：能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键．14、考点：尾数特征；规律型：数字的变化类．分析：由31=3，32=9，33=27，34=813，35=243，36=729，37=2187，38=6561…，可知末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用32014的指数2014除以4得到的余数是几就与第几个数字相同，由此解答即可．解答：解：末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，2014÷4=503…2，所以32014的末位数字与32的末位数字相同是9．故答案为9．点评：此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．15、考点：实数的运算．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式===2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16、考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．解答：解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．17、考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：解不等式①得：x≤3，由②得：3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＞6，化简得：﹣x＞7，解得：x＜﹣7，在数轴上表示为：，故原不等式组的解集为：x＜﹣7．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18、考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=2时，原式==1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、考点：平行线的性质；垂线．专题：计算题．分析：①由BE为角平分线，求出∠EBC的度数，再由DE与BC平行，利用两直线平行内错角相等求出∠DEB度数即可；②由DE与BC平行，得到一对同旁内角互补，求出∠DEC度数，在三角形BEC中，利用内角和定理求出∠BEC为90°，即可得证．解答：解：①∵∠ABC=70°，BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=70°×=35°，又∵DE∥BC，∴∠BED=∠EBC=35°；②∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC=180°，∴∠DEC=180°﹣55°=125°，又∵∠BED+∠BEC=∠DEC，∴∠DCE=125°，∵∠BED=35°，∴∠BEC=90°，则BE⊥EC．点评：此题考查了平行线的判定，以及垂直定义，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．20、考点：分式的混合运算．专题：图表型．分析：根据题意列出关系式，猜想得到结论，利用分式的加减法则计算，再利用完全平方公式变形即可得证．解答：解：如果++2=ab（其中a＞0，b＞0），那么a+b=ab；理由：∵++2=ab，∴=ab，∴a2+b2+2ab=（ab）2，即（a+b）2=（ab）2，则a+b=ab．故答案为：++2=ab；a+b=ab；∵++2=ab，∴=ab，∴a2+b2+2ab=（ab）2，即（a+b）2=（ab）2，则a+b=ab．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；（3）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）AA1与线段BB1平行且相等；（3）△ABC的面积=3×3﹣×2×3﹣×3×1﹣×2×1=9﹣3﹣1.5﹣1=3.5．故答案为：平行且相等；3.5．点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22、考点：分式方程的应用．分析：（1）设3月份每瓶饮料的销售单价为x元，表示出4月份的销售量，根据4月份销量量增加1000瓶可得出方程，解出即可；（2）利用（1）中所求得出每瓶饮料的进价，再由5月的利润比3月的利润至少增长25%，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）设3月份每瓶饮料的销售单价为x元，由题意得，﹣=1000解得：x=4经检验x=4是原分式方程的解答：3月份每瓶饮料的销售单价是4元．（2）饮料的进价为（20000﹣8000）÷（20000÷4）=2.4元，设销量为y瓶，由题意得，（4×0.8﹣2.4）y≥8000×（1+25%）解得y≥12500答：销量至少为12500瓶，才能保证5月的利润比3月的利润增长25%以上．点评：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是设出未知数，表示出3月份及4月份的销售量．23、考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：（1）根据题意得：原数表改变第4列得：1 2 3 7﹣2 ﹣1 0 ﹣1再改变第2行得：1 2 3 72 1 0 1（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则：①如果操作第三列，a a2﹣1 a ﹣a22﹣a 1﹣a22﹣a a2第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a，又∵a为整数，∴a=1或a=2，②如果操作第一行，﹣a 1﹣a2 a a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，已知2a2≥0，则：，解得a=1，验证当a=1时，满足不等式，综上可知：a=1．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数。
2019年春沪科版七年级数学下册期末测试卷(有答案)
第二学期期末测试卷一、选择题(每小题4分，共40分)1．给出下列各数：13，0，0.21，3.14，π，0.142 87，1π，其中是无理数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2．如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是( ) A ．a －3＜b －3 B ．3－a ＜3－b C ．ac 2＞bc 2D ．a 2＞b 23．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB ∥CD ，如图)，如果第一次转弯时∠B ＝136°，那么∠C 应是( ) A ．136° B ．124° C ．144°D ．154°4．如图，已知AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，垂足分别是C ，D ，那么以下线段大小的比较必定成立的是( ) A ．CD ＞AD B ．AC ＜BC C ．BC ＞BDD ．CD ＜BD5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，将0.000 000 076用科学记数法表示为( ) A ．7.6×10－8 B ．0.76×10－9 C ．7.6×108D ．0.76×1096．如果分式x 2－12x ＋2的值为0，则x 的值是( )A ．1B ．0C ．－1D ．±17．下列运算正确的是( ) A ．－a 2·3a 3＝－3a 6 B ．(－12a 3b )2＝14a 5b 2 C ．a 5÷a 5＝aD.⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 2x 3＝－y 38x 3 8．已知a ，b 为两个连续整数，且a ＜19－1＜b ，则这两个整数是( ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4D ．4和59．一个三角形的一边长是(x ＋3)cm ，这边上的高是5 cm ，它的面积不大于20 cm 2，则( ) A ．x ＞5 B ．－3＜x ≤5 C ．x ≥－3D ．x ≤510．如图，AB ∥CD ，EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ，则下列结论正确的有( )①∠DFE ＝∠AEF ；②∠EMF ＝90°；③EG ∥FM ；④∠AEF ＝∠EG C. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题(每题5分，共20分)11．因式分解 : a 2－2ab ＋b 2－1＝________．12．如图，∠1的同旁内角是____________，∠2的内错角是____________．13．已知x 2＋y 2＝3，xy ＝12，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1y ÷x 2－y2xy 的值为________．14．如图，直线l 1∥l 2，则∠1＋∠2＝____________． 三、(每题8分，共16分)15．计算：(－4)2＋(π－3)0－23－|－5|.16．化简：a 2－9a 2＋6a ＋9÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3a .四、(每题8分，共16分)17．解不等式(组)，并把解集表示在数轴上： (1)1－x 2＋2x ＋13<1; (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －1）≤7，①1－2－5x 3<x .②18．解分式方程：x x －2－1x 2－4＝1.五、(每题10分，共20分)19．先化简，再求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5b 2a －2b －a －2b －1a ，其中a ，b 满足⎩⎨⎧a ＋b ＝8，a －b ＝2.20．已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后不含x2项和常数项．(1)求a、b的值；(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．六、(12分)21．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，则8、16、24这三个数都是奇特数．(1)32和2 020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．(2)设两个连续奇数是2n－1和2n＋1(其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？七、(12分)22．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书本数相等．(1)文学书和科普书的单价各多少钱？(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10 000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？八、(14分)23．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠ADB＋∠CEG＝180°.(1)AD与EF平行吗？请说明理由；(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗，若相等，请说明理由．答案一、1．B 点拨：π与1π都是无理数．2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．D8．C 点拨：因为16＜19＜25，所以4＜19＜5.所以4－1＜19－1＜5－1，即3＜19－1＜4.9．B 点拨：根据三角形面积的公式可以列出不等式12×5(x ＋3)≤20，解得x ≤5.又因为x ＋3＞0，所以－3＜x ≤5.10．C 点拨：因为AB ∥CD ，所以∠DFE ＝∠AEF ，故结论①正确；因为AB ∥CD ，所以∠BEF ＋∠DFE ＝180°，又因为EM 、FM 分别是∠BEF 、∠DFE 的平分线，所以∠MEF ＋∠MFE ＝12(∠BEF ＋∠DFE )＝90°，则∠EMF ＝90°，故结论②正确；由题意易知∠MEG ＝90°，∠EMF ＝90°，所以EG ∥FM ，故结论③正确；结论④无法推理出．综上所述，结论①②③正确．二、11． (a －b ＋1)(a －b －1)点拨：a 2－2ab ＋b 2－1＝(a －b )2－1＝(a －b ＋1)(a －b －1)．12．∠3，∠B ；∠3 点拨：当直线AB 、BC 被AC 所截时，∠1的同旁内角是∠3；当直线AB 、AC 被BC 所截时，∠1的同旁内角是∠B ；当直线AB 、CD 被AC 所截时，∠2的内错角是∠3.13．±12 点拨：(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy ，由已知x 2＋y 2＝3，xy ＝12，得(x ＋y )2＝4，解得x ＋y ＝±2.⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1y ÷x 2－y 2xy ＝－1x ＋y，把x ＋y ＝±2代入得⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1y ÷x 2－y2xy ＝±12. 14．30° 点拨：如图，作l 3∥l 2，l 4∥l 1，则l 3∥l 4，∠1＝∠3，∠2＝∠4，所以∠5＋∠6＝180°，所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝125°＋85°－(∠5＋∠6)＝210°－180°＝30°.三、15．解：原式＝16＋1－8－5＝4.16．解：原式＝（a －3）（a ＋3）（a ＋3）2·a a －3＝aa ＋3.四、17．解：(1)去分母，得3(1－x )＋2(2x ＋1)＜6，整理，得x ＜1.在数轴上表示解集如图①所示．①②(2)解不等式①，得x ≥－2，解不等式②，得x ＜－12，所以原不等式组的解集为－2≤x ＜－12.在数轴上表示解集如图②所示．18．解：去分母，得x (x ＋2)－1＝x 2－4，去括号，得x 2＋2x －1＝x 2－4，移项、合并同类项，得2x ＝－3.解得x ＝－1.5.经检验，x ＝－1.5是分式方程的解．五、19．解：原式＝（a －3b ）2a （a －2b ）÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5b 2a －2b －（a ＋2b ）（a －2b ）a －2b －1a ＝（a －3b ）2a （a －2b ）÷9b 2－a 2a －2b －1a ＝（a －3b ）2a （a －2b ）·a －2b （3b －a ）（3b ＋a ）－1a ＝－a －3b a （a ＋3b ）－1a ＝－a －3ba （a ＋3b ）－a ＋3b a （a ＋3b ）＝－2a a （a ＋3b ）＝－2a ＋3b .由⎩⎨⎧a ＋b ＝8，a －b ＝2， 解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝3，所以原式＝－25＋3×3＝－17.20．解：(1)(ax －3)(2x ＋4)－x 2－b＝2ax 2＋4ax －6x －12－x 2－b ＝(2a －1)x 2＋(4a －6)x ＋(－12－b )，由结果不含x 2项和常数项，得到2a －1＝0，－12－b ＝0， 解得a ＝12，b ＝－12.(2)(2a ＋b )2－(a －2b )(a ＋2b )－3a (a －b ) ＝4a 2＋4ab ＋b 2－a 2＋4b 2－3a 2＋3ab ＝7ab ＋5b 2.当a ＝12，b ＝－12时，7ab ＋5b 2＝7×12×(－12)＋5×(－12)2＝－42＋720＝678. 六、21．解：(1)32这个数是奇特数，因为32＝92－72. 2 020这个数不是奇特数．(2)由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数． 理由如下：(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n.因为8n是8的倍数，所以由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．七、22．解：(1)设文学书的单价为x元，则科普书的单价为(x＋4)元，根据题意，得12 000 x＋4＝8 000x，解得x＝8，经检验x＝8是方程的解，并且符合题意．所以x＋4＝12.答：文学书和科普书的单价分别是8元和12元．(2)设购进文学书550本后还能购进y本科普书，根据题意，得550×8＋12y≤10 000，解得y≤4662 3，因为y为整数，所以y的最大值为466.答：至多还能购进466本科普书．八、23．解：(1)AD∥EF.理由如下：因为∠ADB＋∠CEG＝180°，∠ADB＋∠ADE＝180°，∠FEB＋∠CEF＝180°，所以∠ADE＋∠FEB＝180°，所以AD∥EF.(2)∠F＝∠H.理由如下：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD，因为∠EDH＝∠C，所以HD∥AC，所以∠H＝∠CGH.因为AD∥EF，所以∠CAD＝∠CGH，∠BAD＝∠F，所以∠F＝∠H.。
七年级下学期期末数学测试卷(沪科版)
2０1９七年级下学期期末数学测试卷(沪科版)一、选择题(本题满分４0分,每小题4分。
将唯一正确答案前的代号填入下面答题栏内)题号 1 ２３４ 5 6 7 8 9 10答案1、9的平方根为( )A、3B、－3C、±3D、２、下列四个实数中,是无理数的是( )Ａ、 B、 C、 D、3、下列计算正确的是( )A、 B、Ｃ、 D、4、下列分解因式错误的是( )A、 B、C、 D、5、已知, ,则的值为( )A、7 Ｂ、5 Ｃ、3 D、１６、已知ａm＞bｍ,则下面结论中正确的是( )A、a＞bB、a〈ｂC、Ｄ、≥7、不等式的解集在数轴上表示正确的是( )8、如图,直线ＡB、CD、ＥF两两相交,则图中为同旁内角的角共有()对。
A、3B、４C、５D、６9、如图所示,共有3个方格块,现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体,则应将上面的方格块()A、向右平移１格,向下3格B、向右平移1格,向下4格C、向右平移2格,向下4格D、向右平移２格,向下３格10、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,ＥM、FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或Ｂ′M的延长线上,那么∠ＥMF的度数是( )Ａ、85° B、９0° C、9５°Ｄ、100°二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分2０分)1１、氢原子中电子与原子核之间最近距离为０。
０0０ 0０００03 ０５厘米,用科学记数法表示为_＿____＿_＿＿＿___＿＿_＿＿＿____厘米、1２、当x 时,分式没有意义。
13、一个宽度相等的纸条,如下图如此折叠,则∠1等于。
14、假如y= ,那么用y的代数式表示ｘ为三、计算(本大题共2小题,每小题6分,满分１２分)1５、(1)、(－２)2－(- )—1+ －( ) (２)、(—2x)2－(6x ３－12x4) ÷2x2四、(本大题共4小题,每小题８分,满分３2分)16、解不等式组。
(完美版)沪科版七年级下册数学期末测试卷及含答案(配有卷)
沪科版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，过E作EG⊥EF于点E，交CD于点G．若∠CFE=120°，则∠BEG的大小为（）A.20°B.30°C.60°D.120°2、下列运算正确的是（）A.5a 2+3a 2=8a 4B.a 3•a 4=a 12C.（a+2b）2=a 2+4b 2D.（a-b）（-a-b）=b 2-a 23、下列计算正确的是（）A.x 2+x 2＝x 5B.x 2•x 3＝x 6C.x 3÷x 2＝xD.（2x 2）3＝6x 64、已知成立，则k的值为（）A.3B.-3C.-6D.65、如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B. （-，）C.（，－）D. （，- ）6、若分式有意义，则应满足的条件是（）A. B. C. D.7、下列说法中，不正确的是（）。
A.0的平方根是0B.-4的平方根是-2C.1的立方根是1D.-8的立方根是-28、(3a+2)(4a2－a－1)的结果中二次项系数是( )A.－3B.8C.5D.－59、将展开后，项的系数为（）A.1B.2C.3D.410、下列运算正确的是（）A. B.|﹣3|=3 C. D.11、下列运算不正确的是（）A.x 6÷x3=x 3B.（﹣x 3）4=x 12C.x 2•x 3=x 5D.x 3+x 3=x 612、若，则等于（）A. B. C. D.13、不改变分式的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是( )A. B. C. D.14、下列各数中，最小的数是（）A.-lB.0C.1D.15、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（﹣3）0=1；②a2÷a2=a；③（﹣a5）÷（﹣a）3=a2；④4m﹣2=．其中做对的题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG＝72°，则∠BEH＝________°．17、比较大小：________ ．18、分解因式：m2+2m=________．19、已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为________．20、方程x²=2x的根为________。
沪科版七年级数学下册《期末测试卷》(附答案)
一.选择题（本大题共10个小题，每小4分，满分40分）每个小题给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个正确的，请把正确选项写在题后的括号内，不选、错选或多选的（不论是否写在括号内）一律得0分1．（-0.6）2的平方根是（ ）A ．-0.6B ．0.6C ．±0.6D ．0.362．如果a ，b 表示两个负数，且a ＞b ，则（ ）A ．ab ＞1 B ．1b a > C ．11a b > D ．ab ＜13．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠B=∠DCED ．∠D+∠DAB=180°4．下列结论正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．立方根等于本身的数是0C ．-18没有立方根D ．无理数是无限不循环小数5．在坐标平面内，若点P （x -3，x+2）在第二象限，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞-2D ．-2＜x ＜3学校 姓名 班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……6．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满且溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）A ．20cm3以上，30cm3以下B ．30cm3以上，40cm3以下C ．40cm3以上，50cm3以下D ．50cm3以上，60cm3以下7．下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（ ）①了解市面上一次性筷子的卫生情况 ②了解我校九年级学生身高情况③了解一批导弹的杀伤范围 ④了解全世界网迷少年的性格情况．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④8．如果x a y b =⎧⎨=⎩是方程x -3y=-3的一组解，那么代数式5-a+3b 的值是（ ） A ．8 B ．5 C ．2 D ．09．定义：将一个图形L 沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L 在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB 水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．12．若a、b均为整数，且aba+b的最小值是.13．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a-b的值为．14．为了估计一个水摩中鱼的数目，首先从水库的不同地方捕出一些鱼，在这些鱼的身上做上记号，并记录出的鱼的数目m然后把鱼放回水库里，过一段时间后，在同样的地方再捕出一些鱼，记录这些鱼的数目P，数出其中带有记号的鱼的数目n，这样可以估计水库中鱼的数目为.三、解答题（共8小题，满分90分）15．解方程组24 3212x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②．16．解不等式组4(1)710853x xxx++⎧⎪⎨--<⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示．17．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．18．指出下命题的题设和结论，并判断其真假，如果是假命题，举出一个反例．（1）邻补角是互补的角；（2）同位角相等．19．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（3）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．20．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？21．目前节能灯在城市已基本普及，今年安徽省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进甲、乙两种型号的节能灯共120只，两种灯的进价和售价如下表．（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？22．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D 的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．参考答案与试题解析1.【分析】先求得（-0.6）2的值，然后再依据平方根的性质计算即可．【解答】解：（-0.6）2=0.36，0.36的平方根是±0.6．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．2.【分析】根据有理数的乘除法法则，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘除，逐一判断即可．【解答】解：∵a，b表示两个负数，且a＞b，∴ab＜1，故选项A错误，选项B符合题意；11a b，故选项C错误；ab＞0，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的乘除法法则，熟记法则是解答本题的关键．3.【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故B不能判定；∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，故C能判定；∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，故D能判定；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4.【分析】分别根据无理数的定义、立方根的定义逐一判断即可．【解答】解：A．带根号的数都是无理数，错误，2，是有理数，故本选项不合题意；B．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项不合题意；C.−18的立方根为−12，故本选项不合题意；D．无理数是无限不循环小数，正确．故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了无理数的定义以及立方根的定义，注意：带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．5.【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（x-3，x+2）在第二象限，∴3020xx-+⎧⎨⎩＜①＞②，解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x＞-2，所以，不等式组的解集是-2＜x＜3，即x的取值范围是-2＜x＜3．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【分析】要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500-300）cm3，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．【解答】解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：500-300=200（cm3），一颗玻璃球的体积最少是：200÷5=40（cm3），因此推得这样一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故选：C．【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．7.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、了解市面上一次性筷子的卫生情况不适合普查而适合抽样调查，①符合题意；B、了解我校九年级学生身高情况适合普查，②不合题意；C、了解一批导弹的杀伤范围不适合普查而适合抽样调查，③符合题意；D、了解全世界网迷少年的性格情况不适合普查而适合抽样调查，④符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.【分析】把x=a，y=b代入方程，再根据5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．【解答】解：把x=a，y=b代入方程，可得：a-3b=-3，所以5-a+3b=5-（a-3b）=5+3=8，故选：A．【点评】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．9.【分析】将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．【解答】解：只有三角形的拖影是五边形，故选：A．【点评】本题考查了平移变换的作图知识，做题的关键是掌握平移变换的定义和性质，作各个关键点的对应点．10.【分析】设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元，根据小强和小亮所花费的钱数列出方程组，可求得笔和本的单价，然后设小伟购买了a支笔，b个本，接下来根据小伟的花费列出关于a、b的方程，最后求得方程的非负整数解即可．【解答】解：设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元．根据题意得：417 2319 x yx y++⎧⎨⎩＝＝．解得：53 xy⎧⎨⎩＝＝．设小伟购买了a支笔，b个本．根据题意得：5a+3b=48且b≥a．当a=3时，b=11．当a=6时，b=6．故选：B．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，根据题意列出方程和方程组是解题的关键．11.【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．【解答】解：如图：∵∠3=180°-∠1=180°-55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°-90°=35°．故答案为：35．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．>>，推出a≥3，b≥2，由此即可解决12.【分析】由a，b均为正整数，且a b问题．>>【解答】解：∵若a，b均为正整数，且a b∴a≥3，b≥2，∴a+b的最小值为5，故答案为：5【点评】本题考查无理数，根式等知识，解题的关键是学会估计无理数的大小，属于基础题，中考常考题型．13.【分析】先利用点A平移都A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a-b即可．【解答】解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a=0+1=1，b=1+1=2，∴a-b=1-2=-1．故答案为：-1．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14.【分析】设鱼塘里约有鱼x条，由于从鱼塘里随机捞出m条鱼做上记号，然后放回鱼池里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再在同样的地方再捞出p条鱼，其中带有记号的鱼有n条，由此可以列出方程n：p=x：m，解此方程即可求解．【解答】解：设整个鱼塘约有鱼x条，由题意得：n：p=x：m，解得：x=mn p．答：整个鱼塘约有鱼mnp条．故答案为mn p．【点评】本题考查了利用频率估计概率：当事件的概率不易求出时，可根据其中的某事件发生的频率来估计这个事件的概率．15.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-3，则方程组的解为23 xy-⎧⎨⎩＝＝．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥-2，解不等式②得：x＜3.5，∴不等式组的解集是-2≤x＜3.5，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．17.【分析】先设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，根据长方形的面积公式有3x⋅2x=300，解得，易求长方形纸片的长是，再去比较与正方形的边长大小即可．【解答】解：设长方形纸片的长为3Xcm，宽为2Xcm．3X•2X=300，，，因此，长方形纸片的长为cm．因为＞21，而正方形纸片的边长只有20cm，所以不能裁出符合要求的纸片．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．18.【分析】将命题写成“如果…，那么…”的形式，就是要明确命题的题设和结论，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论．【解答】解：（1）邻补角是互补的角的题设是两个角是邻补角，结论是这两个角互补，是真命题；（2）同位角相等的题设是两个角是同位角，结论是这两个角相等，为假命题，反例：如图，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2．．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．19.【分析】（1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．【解答】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=-1；（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜-1且a＞-32，∴-32＜a＜-1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．20.【分析】（1）用10吨～15吨的用户除以所占的百分比，计算即可得解；（2）用总户数减去其它四组的户数，计算求出15吨～20吨的用户数，然后补全直方图即可；用“25吨～30吨”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（3）用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以20万，计算即可．【解答】解：（1）10÷10%=100（户）；答：此次调查抽取了100户的用水量数据；（2）100-10-36-25-9=100-80=20户，画直方图如图，25100×360°=90°；（3）10+20+36100×20=13.2（万户）．答：该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得120 25453800 x yx y⎨⎩++⎧＝＝，解这个方程组，得8040 xy⎧⎨⎩＝＝．答：商场购进甲种节能灯80只，购进乙种节能灯40只；（2）由题意得：80×（30-25）+40×（60-45）=1000（元），答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．【点评】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．22.【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系．【解答】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．理由：如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（2）如图（3）：∠BPD=∠D-∠B．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠1=∠B+∠P，∴∠D=∠B+∠P，即∠BPD=∠D-∠B；如图（4）：∠BPD=∠B-∠D．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠B，∵∠1=∠D+∠P，∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B-∠D．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法．。
2019年春沪科版七年级数学下册期末测试卷(有答案)
第二学期期末测试卷一、选择题(每小题4分，共40分)1．给出下列各数：13，0，0.21，3.14，π，0.142 87，1π，其中是无理数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2．如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是( ) A ．a －3＜b －3 B ．3－a ＜3－b C ．ac 2＞bc 2D ．a 2＞b 23．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB ∥CD ，如图)，如果第一次转弯时∠B ＝136°，那么∠C 应是( ) A ．136° B ．124° C ．144°D ．154°4．如图，已知AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，垂足分别是C ，D ，那么以下线段大小的比较必定成立的是( ) A ．CD ＞AD B ．AC ＜BC C ．BC ＞BDD ．CD ＜BD5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，将0.000 000 076用科学记数法表示为( ) A ．7.6×10－8 B ．0.76×10－9 C ．7.6×108D ．0.76×1096．如果分式x 2－12x ＋2的值为0，则x 的值是( )A ．1B ．0C ．－1D ．±17．下列运算正确的是( )A ．－a 2·3a 3＝－3a 6B ．(－12a 3b )2＝14a 5b 2C ．a 5÷a 5＝aD.⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 2x 3＝－y 38x 3 8．已知a ，b 为两个连续整数，且a ＜19－1＜b ，则这两个整数是( ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4D ．4和59．一个三角形的一边长是(x ＋3)cm ，这边上的高是5 cm ，它的面积不大于20 cm 2，则( ) A ．x ＞5 B ．－3＜x ≤5 C ．x ≥－3D ．x ≤510．如图，AB ∥CD ，EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ，则下列结论正确的有( )①∠DFE ＝∠AEF ；②∠EMF ＝90°；③EG ∥FM ；④∠AEF ＝∠EG C. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题(每题5分，共20分)11．因式分解 : a 2－2ab ＋b 2－1＝________．12．如图，∠1的同旁内角是____________，∠2的内错角是____________．13．已知x 2＋y 2＝3，xy ＝12，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1y ÷x 2－y2xy 的值为________．14．如图，直线l 1∥l 2，则∠1＋∠2＝____________． 三、(每题8分，共16分)15．计算：(－4)2＋(π－3)0－23－|－5|.16．化简：a 2－9a 2＋6a ＋9÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3a .四、(每题8分，共16分)17．解不等式(组)，并把解集表示在数轴上： (1)1－x 2＋2x ＋13<1; (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －1）≤7，①1－2－5x3<x .②18．解分式方程：x x －2－1x 2－4＝1.五、(每题10分，共20分)19．先化简，再求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5b 2a －2b －a －2b －1a ，其中a ，b 满足⎩⎨⎧a ＋b ＝8，a －b ＝2.20．已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后不含x2项和常数项．(1)求a、b的值；(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．六、(12分)21．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，则8、16、24这三个数都是奇特数．(1)32和2 020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．(2)设两个连续奇数是2n－1和2n＋1(其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？七、(12分)22．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书本数相等．(1)文学书和科普书的单价各多少钱？(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10 000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？八、(14分)23．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，∠ADB＋∠CEG＝180°.(1)AD与EF平行吗？请说明理由；(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗，若相等，请说明理由．答案一、1．B 点拨：π与1π都是无理数．2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．D8．C 点拨：因为16＜19＜25，所以4＜19＜5.所以4－1＜19－1＜5－1，即3＜19－1＜4.9．B 点拨：根据三角形面积的公式可以列出不等式12×5(x ＋3)≤20，解得x ≤5.又因为x ＋3＞0，所以－3＜x ≤5.10．C 点拨：因为AB ∥CD ，所以∠DFE ＝∠AEF ，故结论①正确；因为AB ∥CD ，所以∠BEF ＋∠DFE ＝180°，又因为EM 、FM 分别是∠BEF 、∠DFE 的平分线，所以∠MEF ＋∠MFE ＝12(∠BEF ＋∠DFE )＝90°，则∠EMF ＝90°，故结论②正确；由题意易知∠MEG ＝90°，∠EMF ＝90°，所以EG ∥FM ，故结论③正确；结论④无法推理出．综上所述，结论①②③正确．二、11． (a －b ＋1)(a －b －1)点拨：a 2－2ab ＋b 2－1＝(a －b )2－1＝(a －b ＋1)(a －b －1)．12．∠3，∠B ；∠3 点拨：当直线AB 、BC 被AC 所截时，∠1的同旁内角是∠3；当直线AB 、AC 被BC 所截时，∠1的同旁内角是∠B ；当直线AB 、CD 被AC 所截时，∠2的内错角是∠3.13．±12 点拨：(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy ，由已知x 2＋y 2＝3，xy ＝12，得(x ＋y )2＝4，解得x＋y ＝±2.⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1y ÷x 2－y 2xy ＝－1x ＋y，把x ＋y ＝±2代入得⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1y ÷x 2－y2xy ＝±12. 14．30° 点拨：如图，作l 3∥l 2，l 4∥l 1，则l 3∥l 4，∠1＝∠3，∠2＝∠4，所以∠5＋∠6＝180°，所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝125°＋85°－(∠5＋∠6)＝210°－180°＝30°.三、15．解：原式＝16＋1－8－5＝4.16．解：原式＝（a －3）（a ＋3）（a ＋3）2·a a －3＝aa ＋3.四、17．解：(1)去分母，得3(1－x)＋2(2x ＋1)＜6，整理，得x ＜1.在数轴上表示解集如图①所示．①②(2)解不等式①，得x ≥－2，解不等式②，得x ＜－12，所以原不等式组的解集为－2≤x＜－12.在数轴上表示解集如图②所示．18．解：去分母，得x (x ＋2)－1＝x 2－4，去括号，得x 2＋2x －1＝x 2－4，移项、合并同类项，得2x ＝－3.解得x ＝－1.5.经检验，x ＝－1.5是分式方程的解．五、19．解：原式＝（a －3b ）2a （a －2b ）÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5b 2a －2b －（a ＋2b ）（a －2b ）a －2b －1a ＝（a －3b ）2a （a －2b ）÷9b 2－a 2a －2b －1a ＝（a －3b ）2a （a －2b ）·a －2b （3b －a ）（3b ＋a ）－1a ＝－a －3b a （a ＋3b ）－1a ＝－a －3b a （a ＋3b ）－a ＋3b a （a ＋3b ）＝－2a a （a ＋3b ）＝－2a ＋3b .由⎩⎨⎧a ＋b ＝8，a －b ＝2， 解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝3，所以原式＝－25＋3×3＝－17.20．解：(1)(ax －3)(2x ＋4)－x 2－b＝2ax 2＋4ax －6x －12－x 2－b ＝(2a －1)x 2＋(4a －6)x ＋(－12－b )，由结果不含x 2项和常数项，得到2a －1＝0，－12－b ＝0， 解得a ＝12，b ＝－12.(2)(2a ＋b )2－(a －2b )(a ＋2b )－3a (a －b ) ＝4a 2＋4ab ＋b 2－a 2＋4b 2－3a 2＋3ab ＝7ab ＋5b 2.当a ＝12，b ＝－12时，7ab ＋5b 2＝7×12×(－12)＋5×(－12)2＝－42＋720＝678. 六、21．解：(1)32这个数是奇特数，因为32＝92－72. 2 020这个数不是奇特数．(2)由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数． 理由如下： (2n ＋1)2－(2n －1)2＝(2n ＋1＋2n －1)(2n ＋1－2n ＋1)＝4n ×2 ＝8n .因为8n 是8的倍数，所以由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．七、22．解：(1)设文学书的单价为x 元，则科普书的单价为(x ＋4)元，根据题意，得 12 000x ＋4＝8 000x ， 解得x ＝8，经检验x ＝8是方程的解，并且符合题意． 所以x ＋4＝12.答：文学书和科普书的单价分别是8元和12元．(2)设购进文学书550本后还能购进y 本科普书， 根据题意，得 550×8＋12y ≤10 000， 解得y ≤46623，因为y 为整数，所以y 的最大值为466. 答：至多还能购进466本科普书． 八、23．解：(1)AD∥EF. 理由如下：因为∠ADB ＋∠CEG ＝180°，∠ADB ＋∠ADE ＝180°，∠FEB ＋∠CEF ＝180°， 所以∠ADE ＋∠FEB ＝180°， 所以AD ∥EF . (2)∠F ＝∠H .理由如下：因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ， 因为∠EDH ＝∠C ，所以HD ∥AC ，所以∠H ＝∠CGH . 因为AD ∥EF ，所以∠CAD ＝∠CGH ， ∠BAD ＝∠F ，所以∠F ＝∠H .。
2019春沪科版初二数学七年级下册第二学期全套单元试卷和期末试卷含答案6份
2019春沪科版七年级下册全套单元试卷和期末试卷含答案第6章达标检测卷(150分，120分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．9的算术平方根是()A．±3 B．3 C．－3 D. 32．与1＋5最接近的整数是()A．4 B．3 C．2 D．13．下列各组数中，互为相反数的是()A．－3与 3 B．|－3|与－1 3C．|－3|与－ 3 D．3与（－3）2 4．下列各式中正确的是()A.49144＝±712B．－3－278＝－32C.－9＝－3D.3（－8）2＝45．比较三个数－3，－π，－10的大小，下列结论正确的是()A．－π＞－3＞－10 B．－10＞－π＞－3C．－10＞－3＞－πD．－3＞－π＞－106．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是()A．①②B．①③C．①②③D．②③④7．正数x的两个平方根分别为3－a和2a＋7，则44－x的立方根为()A．－5 B．5 C．13 D．108．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是()(第8题)A ．4B .34C .23D .329．一个正方体木块的体积是343 cm 3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( )A .72 cm 2B .494 cm 2C .498 cm 2D .1472cm 2 10．如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( )(第10题)A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．22＋1二、填空题(每题5分，共20分)11．3的算术平方根是________，－64的立方根为________．12．点A 在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A 表示的数为________． 13．规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[3.69]＝3，[3]＝1，则[13]－1＝________．14．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是________．三、解答题(15题20分，16题15分，17题8分，18～20题每题9分，21、22题每题10分，共90分)15．计算： (1)(－1)2 015＋16－94； (2)14＋0.52－38；(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82； (4)32＋|3－32|－（－5）2.16．求下列各式中未知数的值：(1)|a－2|＝5；(2)(x－6)3＝－27；(3)25(x2－1)＝24.17．已知2b＋1的平方根为±3，3a＋2b－1的算术平方根为4，(1)求a、b的值；(2)求a＋2b的平方根．18．如图是高度相同的A、B、C三个圆柱形杯子，A、B两个杯子装满了水，C杯是空杯子．现在小颖把A、B两个杯子中的水全部倒入C杯中，水恰好把C杯装满．小颖测得A、B两个杯子底面圆的半径分别是2 cm和3 cm，由此她猜想：C杯底面圆的半径是5 cm.小颖的猜想正确吗？请说明理由．(第18题)19．设6的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x－1的算术平方根．20．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中|a|＝|c|，化简|b＋3|＋|a－2|＋|c －2|＋2c.(第20题)21．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？22．阅读材料：已知a 、b 是有理数，且满足等式5－3a ＝2b ＋233－a ，求a 、b 的值．解：因为5－3a ＝2b ＋233－a ，所以5－3a ＝(2b －a)＋233，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b －a ＝5，－a ＝23.解得⎩⎨⎧a ＝－23，b ＝136. 依照材料中的解法，解答下列问题：(1)已知x 、y 都是有理数，且满足等式2x ＋3y ＝－6y －x23＋20，求x 、y 的值；(2)已知x 、y 都是有理数，且满足等式x 2－2y ＝196－132，求3x ＋y 的值．答案一、1.B 2.B 3.C4．D 点拨：A 中49144＝712；B 中－3－278＝32；C 中－9无算术平方根；只有D 正确．5．D6．C 点拨：因为a 2＝2，a ＞0，所以a ＝2≈1.414，即a ＞1，故④错误．7．A 点拨：因为一个正数的两个平方根互为相反数，则3－a ＋2a ＋7＝0，即a ＝－10，则x ＝(3－a)2＝169，所以44－x ＝44－169＝－125，所以44－x 的立方根为－5.故选A .8．B 点拨：64的立方根是4，4的立方根是34. 9．D 点拨：由题意可知，小正方体木块的体积为3438cm 3，则每个小正方体木块的棱长为72 cm ，故每个小正方体木块的表面积为⎝⎛⎭⎫722×6＝1472(cm 2)．10．A二、11.3；－412．1－6或1＋6 点拨：数轴上到某个点距离为a(a ＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．13．2 点拨：因为3＜13＜4，所以[13]＝3，故[13]－1＝2.14．7 点拨：因为2＜5＜3，所以3＜5＋1＜4.因为x ＜5＋1＜y ，且x ，y 为两个连续整数，所以x ＝3，y ＝4.所以x ＋y ＝3＋4＝7.三、15.解：(1)(－1)2 015＋16－94＝－1＋4－32＝32； (2)14＋0.52－38＝12＋0.5－2＝－1； (3)－(－2)2＋（－2）2－3－82＝－4＋2－(－4)＝2； (4)32＋|3－32|－（－5）2＝32＋(32－3)－5＝32＋32－3－5＝62－8.16．解：(1)由|a －2|＝5，得a －2＝5或a －2＝－ 5.当a －2＝5时，a ＝5＋2；当a －2＝－5时，a ＝－5＋2；(2)两边开立方得x －6＝3－27，所以x －6＝－3，解得x ＝3； (3)两边同时除以25得x 2－1＝2425，所以x 2＝4925，所以x ＝±75.17．解：(1)因为2b ＋1的平方根为±3， 所以2b ＋1＝9，解得b ＝4. 因为3a ＋2b －1的算术平方根为4， 所以3a ＋2b －1＝16，解得a ＝3.(2)由(1)得a ＋2b ＝3＋2×4＝11，故a ＋2b 的平方根为±11. 18．解：小颖的猜想不正确．理由：设三个圆柱形杯子的高为h cm ，C 杯底面圆的半径为r cm ， 则由题意得π×22×h ＋π×32×h ＝πr 2h. 所以r 2＝22＋32＝13. 因为r ＞0，所以r ＝13.因为13≠5，所以小颖的猜想不正确．19．解：因为4＜6＜9，所以4＜6＜9，即2＜6＜3， 所以x ＝2，y ＝6－2，x －1＝1＝1.20．解：由题图可知a ＞2，c ＜2，b ＜－3，所以原式＝－(b ＋3)＋(a －2)－(c －2)＋2c ＝－b －3＋a －2＋2－c ＋2c ＝－b －3＋a ＋c.又|a|＝|c|，所以a ＋c ＝0，所以原式＝－b － 3.21．解：(1)当t ＝16时，d ＝7×16－12＝7×2＝14. (2)当d ＝35时，t －12＝5，即t －12＝25，解得t ＝37.答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米；如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的．22．解：(1)因为2x ＋3y ＝－6y －x23＋20， 所以2x ＋3y ＝(－6y ＋20)－x23， 所以⎩⎪⎨⎪⎧－6y ＋20＝2x ，－x 2＝y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－20，y ＝10.(2)因为x 2－2y ＝196－132，所以x 2＝196，y ＝13， 所以x ＝±196，即x ＝±14，所以x ＋y ＝27或－1， 所以3x ＋y ＝3或－1.第7章达标检测卷(150分，120分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．某市4月5日的气温是20 ℃±3 ℃，用不等式表示该市4月5日的气温T 的范围是( )A ．17 ℃＜T ＜20 ℃B ．17 ℃≤T ≤20 ℃C ．20 ℃＜T ＜23 ℃D ．17 ℃≤T ≤23 ℃ 2．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A ．x －3＞y －3B .x 3＞y3 C ．x ＋3＞y ＋3 D ．－3x ＞－3y3．不等式2x ≥x －1的解集在数轴上表示正确的是( )4．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞92 B ．m ＜0 C ．m ＜92D ．m ＞05．在平面直角坐标系中，若点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是( ) A ．－1＜m ＜3 B ．1＜m ＜3 C ．－3＜m ＜1 D ．m ＞－16．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－23B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－237．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞m －1恰有两个整数解，则m 的取值范围是( )A ．－1≤m ＜0B ．－1＜m ≤0C ．－1≤m ≤0D ．－1＜m ＜08．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是( )A ．－4＜k ＜0B ．－1＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞－49．某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A ，B 两种型号的汽车可调用，已知A 型汽车每辆可装货物20吨，B 型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A 型汽车确定要用7辆，至少调用B 型汽车的辆数为( )A ．10B ．11C ．12D ．13 10．我们定义⎝ ⎛⎭⎪⎫a b cd ＝ad ＋bc ，例如⎝⎛⎭⎪⎫2 34 5＝2×5＋3×4＝22，若x 满足－2≤⎝⎛⎭⎪⎫4 23 x ＜2，则整数x 的值有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(每题5分，共20分)11．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度l 的取值范围是________．(第11题)12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为________．13．某校规定期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学期中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于95分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学应得x 分，可列不等式__________________．14．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －a ≥0，3x －b ＜0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对(a ，b)共有________个．三、解答题(15题16分，16～20题每题10分，其余每题12分，共90分) 15．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)5x ＋15>4x －13； (2)2x －13≤3x －46；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －5>1＋2x ，①3x ＋2<4x ；② (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x3，①1＋3x>2（2x －1）.②16．下面不等式的解法有错误，按要求完成解答： 解不等式：2x ＋13－x ＋26＜2.解：去分母，得2(2x ＋1)－x ＋2＜12，① 去括号，得4x ＋2－x ＋2＜12，② 移项、合并同类项，得3x ＜8，③ 解得x ＜83.(1)以上解法中错误的一步是________(写出序号即可)；(2)改正错误的步骤，求出不等式的解集，并画出数轴，在数轴上表示不等式的解集．17．若式子5x ＋46的值不小于78－1－x3的值，求满足条件的x 的最小整数值．18．若不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的最小整数解是方程2x －ax ＝3的解，求4a －14a 的值．19．先阅读，再解题． 解不等式：2x ＋5x －3＞0.解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得①⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5>0，x －3>0或②⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5<0，x －3<0.解不等式组①，得x ＞3，解不等式组②，得x ＜－52.所以原不等式的解集为x ＞3或x ＜－52.参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：2x －31＋3x ＜0.20．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k 的解都是非负数．(1)求k 的取值范围；(2)若M ＝3x ＋4y ，求M 的取值范围．21．今年我区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设购买甲种树苗x 棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．(1)当n＝500时，①根据信息填表(用含x的式子表示)；②如果购买甲、乙两种树苗共用去25 600元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26 000元，求n的最大值．(第21题)22．某村计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、可供使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过365 m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种？写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱？答案一、1.D 2.D 3.B4．A 点拨：方程4x －2m ＋1＝5x －8的解为x ＝9－2m.由题意得9－2m ＜0，则m ＞92.5．A 点拨：点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则有⎩⎪⎨⎪⎧m －3＜0，m ＋1＞0，解得－1＜m ＜3.6．C 点拨：⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，①x ＋m ＞2，②解不等式①，得x ＜2m. 解不等式②，得x ＞2－m.因为不等式组有解， 所以2m ＞2－m. 所以m ＞23.7．A 点拨：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞m －1的解集为m －1＜x ＜1.又因为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞m －1恰有两个整数解，所以－2≤m －1＜－1，解得－1≤m ＜0.8．A 点拨：两个方程左，右两边分别相加得4x ＋4y ＝k ＋4，所以x ＋y ＝k ＋44，又因为0＜x ＋y ＜1，所以0＜k ＋44＜1，所以－4＜k ＜0.9．B 点拨：设调用B 型汽车的辆数为x ，由题意得7×20＋15x ≥300，解得x ≥1023，因为x 取整数，所以至少应该调用B 型汽车11辆．故选B .10．B 点拨：根据题意得－2≤4x ＋6＜2，解得－2≤x ＜－1，则x 的整数值是－2，共1个，故选B .二、11.39.8≤l ≤40.2 12.0 13．86×40%＋60%x ≥9514．12 点拨：由原不等式组可得a 4≤x ＜b3.在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如图所示：(第14题)根据数轴可得0＜a 4≤1，3＜b 3≤4.由0＜a4≤1得0＜a ≤4，所以a ＝1，2，3，4，共4个；由3＜b3≤4得9＜b ≤12，所以b ＝10，11，12，共3个.4×3＝12(个)．故适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对(a ，b)共有12个．三、15.解：(1)移项，得5x －4x>－13－15，所以x>－28.不等式的解集在数轴上表示如图．[第15(1)题](2)去分母，得2(2x －1)≤3x －4，去括号、移项，得4x －3x ≤2－4，所以x ≤－2.不等式的解集在数轴上表示如图．[第15(2)题](3)解不等式①得x<－6；解不等式②得x>2.所以原不等式组无解．不等式组的解集在数轴上表示如图．[第15(3)题](4)解不等式①得x ≥45；解不等式②得x<3，所以原不等式组的解集为45≤x<3.不等式组的解集在数轴上表示如图．[第15(4)题]16．解：(1)①(2)去分母，得2(2x ＋1)－(x ＋2)＜12， 去括号，得4x ＋2－x －2＜12，移项、合并同类项，得3x ＜12，解得x ＜4， 所以不等式的解集是x ＜4. 不等式的解集在数轴上表示如图．(第16题)17．解：由题意得5x ＋46≥78－1－x3，解得x ≥－14，故满足条件的x 的最小整数值为0.18．解：由不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7得x ＞－3， 所以不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的最小整数解是－2. 因为x ＝－2是方程2x －ax ＝3的解， 所以2×(－2)－a ×(－2)＝3， 所以a ＝72，所以4a －14a＝10.19．解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得①⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＞0，1＋3x ＜0或②⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＜0，1＋3x ＞0.不等式组①无解，解不等式组②，得－13＜x ＜32，所以原不等式的解集为－13＜x ＜32.点拨：理解好给出的例子是解此题的关键．20．解：(1)解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝k ＋10，y ＝20－2k ，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＋10≥0，20－2k ≥0，解得－10≤k ≤10.故k 的取值范围是－10≤k ≤10.(2)M ＝3x ＋4y ＝3(k ＋10)＋4(20－2k)＝110－5k ，所以k ＝110－M5，所以－10≤110－M5≤10，解得60≤M ≤160.即M 的取值范围是60≤M ≤160.21．解：(1)①500－x 50x 80(500－x)；②50x ＋80(500－x)＝25 600，解得x ＝480，500－x ＝20. 答：甲种树苗购买了480棵，乙种树苗购买了20棵．(2)依题意，得90%x ＋95%(n －x )≥92%×n ，解得x ≤35n .又50x ＋80(n －x )＝26 000，解得x ＝8n －2 6003，所以8n －2 6003≤35n ，所以n ≤4191131.因为n 为正整数，所以n 的最大值为419.22．解：(1)设建造A 型沼气池x 个，则建造B 型沼气池(20－x)个．依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋20（20－x ）≤365，18x ＋30（20－x ）≥492，解得：7≤x ≤9.因为x 为整数，所以x ＝7，8，9， 所以满足条件的方案有三种．(2)由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建造A 型沼气池7个，建造B 型沼气池13个，总费用为：7×2＋13×3＝53(万元)；方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为：8×2＋12×3＝52(万元)；方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为：9×2＋11×3＝51(万元)．所以方案三最省钱．第8章达标检测卷(150分，120分钟)一、选择题(每题4分，共40分) 1．计算(－2)0的结果是( ) A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．1 2．下列运算正确的是( )A ．(a ＋1)2＝a 2＋1B ．3a 2b 2÷a 2b 2＝3abC ．(－2ab 2)3＝8a 3b 6D ．x 3·x ＝x 43．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2 B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1) C ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋z D ．－8x 2＋8x －2＝－2(2x －1)2 4．多项式a(x 2－2x ＋1)与多项式(x －1)(x ＋1)的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2＋1 D ．x 25．已知a －b ＝9，ab ＝－14，则a 2＋b 2的值为( ) A ．23 B ．32 C ．53 D ．37 6．计算⎝⎛⎭⎫232 013×⎝⎛⎭⎫322 014×(－1)2 015的结果是( ) A .23 B .32 C ．－23 D ．－32 7．若a m ＝2，a n ＝3，a p ＝5，则a 2m ＋n －p的值是( )A ．2.4B ．2C ．1D ．08．把式子2x 3－12x 2＋18x 分解因式，结果正确的是( ) A ．2x(x 2－6x ＋9) B ．2x(x －6)2 C ．2x(x ＋3)(x －3) D ．2x(x －3)29．因式分解x 2＋ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式正确的结果为( )A ．(x －2)(x ＋3)B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3)10．用四个完全一样的长方形(长和宽分别设为x ，y)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是( )(第10题)A ．x ＋y ＝6B ．x －y ＝2C ．x·y ＝8D ．x 2＋y 2＝36二、填空题(每题5分，共20分) 11．若m x ＝4，则m 2x ＝________．12．已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝________．13．据估算，500万粒芝麻的质量为20 kg ，那么一粒芝麻的质量为________kg (用科学记数法表示)．14．对于任意整数a 、b ，我们约定a ★b ＝10a ×10b ，例如：2★3＝102×103＝105.根据约定，下列结论：①12★(－3)＝109；②4★8＝6★6；③(2m)★n ＝m ★(2n)(m 、n 都为整数)；④(x ★y)★z ＝x ★(y ★z)(x 、y 、z 都为整数)．正确的结论有________________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(16题6分，17题16分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，其余每题8分，共90分)15．计算．(1)5a 2b÷⎝⎛⎭⎫－13ab ·(2ab 2)2； (2)(a －2b －3c)(a －2b ＋3c)．16．先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2.17．把下列各式分解因式：(1)6ab3－24a3b；(2)2x2y－8xy＋8y；(3)a2(x－y)＋4b2(y－x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2.18．已知x3m＝2，y2m＝3，求(x2m)3＋(y m)6－(x2y)3m·y m的值．19．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC 的形状吗？请说明理由．20．因为(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，这说明x2＋x－6能被x－2整除．另外，当x－2＝0即x＝2时，多项式x2＋x－6的值为0.利用上述材料求解：(1)已知x－3能整除x2＋kx－15，求k的值；(2)已知(x＋1)(x－2)能整除x3＋ax2＋6x＋b，试求a、b的值．21．如图，把一块L形菜地分成面积相等的两部分，种两种不同的蔬菜．已知这两部分是两个梯形，上底都为a m，下底都为b m，高都是(b－a) m.(1)请你算一算这块L形菜地的面积S是多少．(2)当a＝20，b＝30时，求菜地的面积．(第21题)22．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形(m＞n)，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于多少．(2)观察图②你能写出下列三个式子之间的等量关系吗？式子：(m＋n)2，(m－n)2，mn(3)已知m＋n＝7，mn＝6，求(m－n)2的值．23．已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)根据以上式子计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝____________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________．答案一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6．D 7.A 8.D 9.B 10.D二、11.16 点拨：m 2x ＝(m x )2＝42＝16.12．12 点拨：a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝4×3＝12.13．4×10－6 点拨：一粒芝麻的质量为20÷5 000 000＝4×0.000 001＝4×10－6(kg )．14．①②④ 点拨：12★(－3)＝1012×10－3＝109，①正确；4★8＝104×108＝1012，6★6＝106×106＝1012，②正确；(2m)★n ＝102m ×10n ＝102m ＋n ，m ★(2n)＝10m ×102n ＝10m＋2n，③错误；(x ★y)★z ＝10x ＋y ×10z ＝10x＋y ＋z，x ★(y ★z)＝10x ×10y ＋z ＝10x＋y ＋z，④正确．三、15.解：(1)原式＝5a 2b÷⎝⎛⎭⎫－13ab ·4a 2b 4＝－60a 3b 4. (2)原式＝[(a －2b)－3c][(a －2b)＋3c]＝(a －2b)2－(3c)2＝a 2－4ab ＋4b 2－9c 2. 16．解：原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1. 当x ＝－2时， 原式＝2×(－2)2－1＝7.17．解：(1)原式＝6ab(b 2－4a 2)＝6ab(b ＋2a)(b －2a)； (2)原式＝2y(x 2－4x ＋4)＝2y(x －2)2； (3)原式＝a 2(x －y)－4b 2(x －y) ＝(x －y)(a 2－4b 2) ＝(x －y)(a ＋2b)(a －2b)．(4)原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2) ＝－(m ＋n)2(m －n)2.18．解：原式＝(x 3m )2＋(y 2m )3－(x 3m )2·(y 2m )2＝22＋33－22×32＝4＋27－4×9＝－5. 19．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：因为a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，所以a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b)2＋(b －c)2＝0.所以a －b ＝0，且b －c ＝0，即a ＝b ＝c.故△ABC 是等边三角形．20．解：(1)由题意知，当x －3＝0， 即x ＝3时， x 2＋kx －15＝0， 所以9＋3k －15＝0， 解得k ＝2.(2)由题意知，当x ＋1＝0或x －2＝0，即x ＝－1或x ＝2时， x 3＋ax 2＋6x ＋b ＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＋a －6＋b ＝0，8＋4a ＋12＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－9，b ＝16.21．解：(1)S ＝2×12(a ＋b)(b －a)＝(b ＋a)(b －a)＝b 2－a 2(m 2)；(2)当a ＝20，b ＝30时， S ＝302－202＝500(m 2)．22．解：(1)m －n ；(2)(m ＋n)2－(m －n)2＝4mn ； (3)由(2)知：(m －n)2＝(m ＋n)2－4mn ＝72－4×6＝25.23．解：(1)①原式＝1－26＝－63；②由已知得：(1－2)×(1＋2＋22＋…＋2n )＝1－2n＋1，所以1＋2＋22＋…＋2n ＝2n ＋1－1，所以，原式＝2n ＋1－2；③原式＝－(1－x)(1＋x ＋x 2＋…＋x 99)＝x 100－1.(2)①a 2－b 2；②a 3－b 3；③a 4－b 4.第9章达标检测卷(150分，120分钟)一、选择题(每题4分，共40分) 1．下列式子是分式的是( ) A .a －b 2 B .5＋y π C .x ＋3xD ．1＋x2．函数y ＝x x ＋1中的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ≠－1C ．x>0D ．x ≥0且x ≠1 3．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A .1x －1 B .2x －2x －2 C .x －3x ＋1 D .|x|－1x －14．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列各式中，正确的是( )A ．－－3x 5y ＝3x －5yB ．－a ＋b c ＝－a ＋b cC .－a －b c ＝a －b cD ．－a b －a ＝aa －b6．化简⎝⎛⎭⎫1＋a 21＋2a ÷1＋a1＋2a 的结果为( ) A ．1＋a B .11＋2a C .11＋a D ．1－a7．分式方程2x －3＝3x 的解为( )A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝98．若关于x 的分式方程mx ＋1＝1的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m<1B ．m<1且m ≠0C ．m ≤1D ．m ≤1且m ≠09．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A .20x ＋10x ＋4＝15B .20x －10x ＋4＝15C .20x ＋10x －4＝15D .20x －10x －4＝1510．已知实数a ，b 满足的关系式为1a ＋1b ＝5a ＋b ，则a 2＋b 2ab 的值为( )A ．－1B ．1C ．2D ．3二、填空题(每题5分，共20分)11．代数式1|x|－1有意义时，x 应满足的条件为________．12．若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a ＝________．13．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么代数式⎝⎛⎭⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1＝________．14．小成每周末要到离家5 km 的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min ，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km /h ，根据题意列方程为________________．三、解答题(16、17、19题每题10分，其余每题12分，共90分) 15．计算：(1)2a a 2－9－1a －3；(2)⎝⎛⎭⎫1a －1b ÷a 2－b 2ab .16．先化简，再求值：x 2－4x ＋4x ÷⎝⎛⎭⎫2x －1，其中x ＝2－ 2.17．先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋1÷x 2＋x x 2－2x ＋1＋2－2x x 2－1，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．18．解分式方程：(1)x －2x ＋3－3x －3＝1； (2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x .19．某校组织学生到生态园春游，某班学生9：00从樱花园出发，匀速前往距樱花园2 km 的桃花园．在桃花园停留1 h 后，按原路返回樱花园，返程中先按原来的速度行走了6 min ，随后接到通知，要尽快回到樱花园，故速度提高到原来的2倍，于10：48回到了樱花园，求这班学生原来的行走速度．20．阅读下列材料，回答问题： 方程1x ＋1－1x ＝1x －2－1x －3的解为x ＝1.方程1x －1x －1＝1x －3－1x －4的解为x ＝2.方程1x －1－1x －2＝1x －4－1x －5的解为x ＝3.…(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程的一般规律的方程，并写出方程的解；(2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为x ＝－5的分式方程．21．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天才能完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，现安排甲、乙两个工程队合作完成此工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．22．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T(x ，y)＝ax ＋by2x ＋y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a ×0＋b ×12×0＋1＝b.(1)已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1. ①求a ，b 的值．②若关于m 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧T （2m ，5－4m ）≤4，T （m ，3－2m ）>p 恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围．(2)若T(x ，y)＝T(y ，x)对任意实数x ，y 都成立(这里T(x ，y)和T(y ，x)均有意义)，则a ，b 应满足怎样的关系式？答案一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 7．D 8.B 9.A10．D 点拨：因为1a ＋1b ＝5a ＋b ，所以a ＋b ab ＝5a ＋b .所以(a ＋b)2＝5ab.所以a 2＋2ab ＋b 2＝5ab.所以a 2＋b 2＝3ab.所以a 2＋b 2ab＝3.故选D .二、11.x ≠±112．5 点拨：因为x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，所以a －23－13－2＝0.解得a＝5.13．5 点拨：原式＝x 2＋2x ＋2x ＋1·(x ＋1)＝x 2＋2x ＋2，因为x 2＋2x －3＝0，所以x 2＋2x＝3.所以原式＝3＋2＝5.14.5x ＝52x ＋1060三、15.解：(1)原式＝2a（a ＋3）（a －3）－a ＋3（a ＋3）（a －3）＝a －3（a ＋3）（a －3）＝1a ＋3. (2)原式＝b －a ab ·ab （a ＋b ）（a －b ）＝－a －b ab ·ab （a ＋b ）（a －b ）＝－1a ＋b.16．解：x 2－4x ＋4x ÷⎝⎛⎭⎫2x －1＝（x －2）2x ÷2－x x ＝（2－x ）2x ·x2－x ＝2－x.当x ＝2－2时，原式＝2－(2－2)＝ 2.17．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋x －1x －1·（x －1）2x （x ＋1）＋2（1－x ）（x ＋1）（x －1）＝2x x －1·（x －1）2x （x ＋1）－2x ＋1＝2（x －1）x ＋1－2x ＋1＝2x －4x ＋1. 满足－2≤x ≤2的整数有：－2、－1、0、1、2， 但当x ＝－1、0、1时，原式无意义， 所以x ＝－2或2.当x ＝－2时，原式＝2x －4x ＋1＝2×（－2）－4－2＋1＝－8－1＝8.当x ＝2时，原式＝2x －4x ＋1＝2×2－42＋1＝0.(注：结果为0或8其中之一即可)18．解：(1)方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得(x －2)(x －3)－3(x ＋3)＝(x ＋3)(x －3)， 去括号，得x 2－5x ＋6－3x －9＝x 2－9， 移项、合并同类项，得－8x ＝－6， 解得x ＝34.经检验，x ＝34是原方程的根．(2)原方程可化为2（x ＋1）x －x ＋2x －2＝x 2－2x （x －2），方程两边同时乘x(x －2)，得2(x ＋1)(x －2)－x(x ＋2)＝x 2－2， 整理得－4x ＝2， 解得x ＝－12，检验：当x ＝－12时，x(x －2)＝54≠0，所以原分式方程的解是x ＝－12.19．解：设这班学生原来的行走速度为x km /h .易知从9：00到10：48共1.8 h ， 故可列方程为2x ＋660＋2－660x 2x ＋1＝1.8，解得x ＝4.经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意． 答：这班学生原来的行走速度为4 km /h .20．解：(1)方程1x －（n －2）－1x －（n －1）＝1x －（n ＋1）－1x －（n ＋2）的解为x ＝n.(2)1x －（－5－2）－1x －（－5－1）＝1x －（－5＋1）－1x －（－5＋2），即1x ＋7－1x ＋6＝1x ＋4－1x ＋3. 21．解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天．根据题意，得1023x ＋30⎝ ⎛⎭⎪⎫123x＋1x ＝1， 解得x ＝90.经检验，x ＝90是原方程的根． 所以23x ＝23×90＝60.答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天． (2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则有y ⎝⎛⎭⎫160＋190＝1，解得y ＝36. 需要施工费用：36×(8.4＋5.6)＝504(万元)．因为504＞500，所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元． 22．解：(1)①根据T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝－2，4a ＋2b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3. ②由①得T(x ，y)＝x ＋3y2x ＋y ，由题意可得⎩⎨⎧2m ＋3（5－4m ）5≤4，m ＋3（3－2m ）3>p ，所以⎩⎨⎧m ≥－12，m ＜9－3p 5.要使得整数解恰好为3个，必须满足⎩⎨⎧9－3p5>2，9－3p5≤3，解得－2≤p<－13.(2)由T(x ，y)＝T(y ，x)得ax ＋by 2x ＋y ＝ay ＋bx2y ＋x，去分母、整理得：ax 2＋2by 2＝2bx 2＋ay 2. 因为上式对任意实数x ，y 都成立，所以a ＝2b.第10章达标检测卷(150分，120分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．下面四个选项中，∠1＝∠2一定成立的是()2．如图，已知ON⊥a，OM⊥a，则OM与ON重合的理由是()A．过两点只有一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C．过一点只能作一条直线D．垂线段最短(第2题)(第3题)(第5题)(第6题)3．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是()A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格4．直线a与直线b相交于点O，则直线b上到直线a的距离等于2 cm的点有() A．1个B．2个C．4个D．无数个5．如图，在江边有一赵庄，现要建一码头，为了使赵庄人乘船最方便，请你在岸上选一点来建码头，应建在()A．A点B．B点C．C点D．D点6．如图，点A在直线BG上，AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA＝80°，则∠GAE 的度数为()A．60°B．50°C．40°D．30°7．如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为() A．65°B．85°C．95°D．115°(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于()A．81°B．99°C．108°D．120°9．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB ＝70°，则∠AED′等于()A．40°B．45°C．50°D．60°10．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是()A ．a ＋βB ．180°－αC .12(a ＋β) D ．90°＋(a ＋β)二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，剪刀在使用的过程中，当两个把手之间的夹角(∠DOC)增大20°时，剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应______________，理由是______________．12．如图，在所标识的角中，∠1的同位角有________个；添加条件________________，可使a ∥b(填一个条件即可)．(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)13．如图，直线l 1∥l 2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.14．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F.若∠1＝42°，则∠2＝________．三、解答题(15～18题每题10分，19～21题每题12分，22题14分，共90分) 15．如图，M ，N 为坐落于公路两旁的村庄，如果一辆施工的机动车由A 向B 行驶，产生的噪音会对两个村庄造成影响．(1)当施工车行驶到何处时，产生的噪音分别对两个村庄影响最大？在图中标出来． (2)当施工车从A 向B 行驶时，产生的噪音对M ，N 两个村庄的影响情况如何？(第15题)16．如图，在一个边长为1的正方形网格中，把三角形ABC向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形A′B′C′(A′、B′、C′分别对应A、B、C)．(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母；(2)连接A′B，已知∠ABA′＝104°，求∠B′A′B的度数．(第16题)17．如图，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠NCD的度数．(第17题)18．如图，已知DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．(第18题)19．如图所示，要想判断AB与CD是否平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由．(第19题)20．光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3.请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．21．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1、∠2的度数．(第21题)22．(1)根据下列叙述填依据：已知：如图①，AB∥CD，∠B＋∠BFE＝180°，求∠B＋∠BFD＋∠D的度数．解：因为∠B＋∠BFE＝180°，所以AB∥EF()．因为AB∥CD，所以CD∥EF()．所以∠D＋∠DFE＝180°()．所以∠B＋∠BFD＋∠D＝∠B＋∠BFE＋∠EFD＋∠D＝360°.(2)根据以上解答进行探索：如图②，AB∥EF，∠BDF与∠B，∠F有何数量关系？并说明理由．(3)你能探索出图③、图④两个图形中，∠BDF与∠B，∠F的数量关系吗？请直接写出结果．(第22题)答案一、1.B 点拨：对顶角相等． 2．B 3.C(第4题)4．B 点拨：如图所示，直线a 与直线b 相交于点O ，在直线a 的两侧分别作直线a 的平行线m ，n ，分别交直线b 于A 、B 两点，且与直线a 的距离都为2 cm ，则直线b 上A 、B 两点到直线a 的距离都为2 cm .本题易错在只在直线a 的一侧作平行线，从而出现位置情况考虑不全而致错．5．A6．B 点拨：因为AD ∥BC ，∠CBA ＝80°，所以∠BAD ＝80°.因为∠GAD ＋∠BAD ＝180°，所以∠GAD ＝180°－∠BAD ＝100°.又因为AE 平分∠GAD ，所以∠GAE ＝12∠GAD＝12×100°＝50°. 7．B8．B 点拨：如图，过点B 作MN ∥AD ，所以∠ABN ＝∠A ＝72°.因为CH ∥AD ，AD ∥MN ，所以CH ∥MN ，所以∠NBC ＋∠BCH ＝180°，所以∠NBC ＝180°－∠BCH ＝180°－153°＝27°.所以∠ABC ＝∠ABN ＋∠NBC ＝72°＋27°＝99°.(第8题)9．A 点拨：因为AD ∥BC ，∠EFB ＝70°，所以∠DEF ＝70°.由折叠的性质可知∠D′EF ＝∠DEF ＝70°，所以∠AED′＝180°－∠D′EF －∠DEF ＝180°－70°－70°＝40°.10．A二、11.增大20°；对顶角相等12．2；∠1＝∠4(答案不唯一) 13.140°14．159° 点拨：因为CD ∥AB ，所以∠GEB ＝∠1＝42°.因为EF 为∠GEB 的平分线，所以∠FEB ＝12∠GEB ＝12×42°＝21°.又因为CD ∥AB ，所以∠2＋∠FEB ＝180°，所以∠2＝180°－∠FEB ＝180°－21°＝159°.三、15.解：(1)如图所示，过点M ，N 分别作AB 的垂线，垂足分别为P ，Q ，则当施工车行驶到点P ，Q 处时产生的噪音分别对M ，N(第15题)(2)由A 至P 时，产生的噪音对两个村庄的影响越来越大，到P 处时，对M 村庄的影响最大；由P 至Q 时，对M 村庄的影响越来越小，对N 村庄的影响越来越大，到Q 处时，对N 村庄的影响最大；由Q 至B 时，对M ，N 两个村庄的影响越来越小．点拨：本题运用了建模思想，即灵活运用数学知识解决实际问题，此题运用了垂线段最短的知识．16．解：(1)如图．(第16题)(2)如图，因为三角形A′B′C′是由三角形ABC 经过平移得到的，所以AB ∥A′B′，所以∠B′A′B ＝∠ABA′＝104°.17．解：因为AB ∥CD ，所以∠B ＋∠BCE ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又因为∠B ＝65°，所以∠BCE ＝115°.因为CM 平分∠BCE ，所以∠ECM ＝12∠BCE ＝57.5°.因为∠ECM ＋∠MCN ＋∠NCD ＝180°，∠MCN ＝90°，所以∠NCD ＝180°－∠ECM －∠MCN ＝180°－57.5°－90°＝32.5°.18．解：BF 与AC 的位置关系是BF ⊥AC. 理由：因为∠AGF ＝∠ABC ， 所以BC ∥GF.所以∠1＝∠3. 又因为∠1＋∠2＝180°，所以∠2＋∠3＝180°.所以BF ∥DE. 所以∠BFC ＝∠DEC.因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°，所以∠BFC ＝90°，即BF ⊥AC.19．解：方案一：可以测量∠EAB 与∠D ，如果∠EAB ＝∠D ，那么根据“同位角相等，两直线平行”可以得出AB ∥CD ；方案二：可以测量∠BAC 与∠C ，如果∠BAC ＝∠C ，那么根据“内错角相等，两直线平行”可以得出AB ∥CD ；方案三：可以测量∠BAD 与∠D ，如果∠BAD ＋∠D ＝180°，那么根据“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB ∥CD.20．解：c∥d.理由：如图，(第20题)因为∠2＋∠5＝∠3＋∠6＝180°，∠2＝∠3，所以∠5＝∠6.又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠5＝∠4＋∠6，所以c∥d(内错角相等，两直线平行)．21．解：因为AD∥BC，所以∠3＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.由折叠的性质得∠3＝∠4，所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－2∠3＝70°，所以∠2＝180°－∠1＝110°.22．解：(1)同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补(2)∠BDF＝∠B＋∠F，理由如下：过点D向右作DC∥AB，则∠B＝∠BDC.又因为AB∥EF，所以DC∥EF，所以∠CDF＝∠F.又∠BDF＝∠BDC＋∠CDF，所以∠BDF＝∠B ＋∠F.(3)图③，图④中均有：∠BDF＝∠F－∠B.点拨：(2)过拐点D作AB的平行线是解本题的关键，也是解决这类问题的常用方法．期末达标检测卷(150分，120分钟)一、选择题(每题4分，共40分) 1．下列说法不正确的是( )A ．－1的立方根是－1B ．－1的平方是1C ．－1的平方根是－1D ．1的平方根是±1 2．下列计算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－2ab)2＝4a 2b 2C ．(a 2)3＝a 5D ．3a 3b 2÷a 2b 2＝3ab 3．把代数式3x 3－6x 2＋3x 分解因式，结果正确的是( )A ．3x(x 2－2x ＋1)B ．3x(x －2)2C ．3x(x ＋1)(x －1)D ．3x(x －1)2 4．将分式15x ＋13y 35x －y 中的字母的系数化为整数得( )A .3x ＋5y 9x －15yB .3x ＋y 9x －yC .x ＋5y x －15yD .3x ＋5y 9x －y 5．下列结论正确的是( ) A ．3a 2b －a 2b ＝2B ．单项式－x 2的系数是－1C ．使式子x ＋2有意义的x 的取值范围是x ＞－2D ．若分式a 2－1a ＋1的值等于0，则a ＝±16．四根火柴棒摆成如图所示的形状，平移火柴棒后，可得到下列图形中的( )(第6题)7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞3，x ≤1的解集在数轴上可表示为( )8．关于x 的分式方程m －2x －1－2xx －1＝1有增根，则m 的值为( )A ．1B ．4C ．2D ．0(第9题)9．如图，AB ∥CD ，CD ∥EF ，则∠BCE 等于( ) A ．∠2－∠1 B ．∠1＋∠2C ．180°＋∠1－∠2D ．180°－∠1＋∠210．读一读：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为Σ100n ＝1n ，这里“Σ”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算Σ2 015n ＝11n （n ＋1）＝( )A .2 0142 015B .2 0152 016C .2 0162 015D .2 0152 014二、填空题(每题5分，共20分)11．写出一个比－1大的负无理数：________．12．将一张长方形(对边平行)纸条按如图方式折叠，则∠1＝________．(第12题)13．若m 为正实数，且m －1m ＝3，则m 2－1m 2＝________．14．定义新运算“△”，a △b ＝ab a ＋b，如：2△3＝65.则下列结论：①a △a ＝a2；②2△x＝1的解是x ＝2；③若(x ＋1)△(x －1)的值为0，则x ＝1；④1a △1＋2a △2＋－3a △（－3）＝3.正确的结论是________________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(15～18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分)。
沪科版2019-2020学年七年级下册期末数学测试题(含答案)
2019-2020学年七年级下册期末数学测试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列说法中，正确的是( )A ．是分数 B ．0是正整数 C ．227是有理数 D2．（4分）若1(k k k <<+是整数），则(k = ) A ．9B ．8C ．7D ．63．（4分）下列计算结果正确的是( ) A ．325a b ab += B ．32()()a a a -÷-=-C ．325()a a =D ．3254(2)8a a a -=-g4．（4分）如果多项式29x mx -+是一个完全平方式，那么m 的值为( ) A ．3-B ．6-C ．3±D ．6±5．（4分）如果分式||11x x --的值为零，那么x 等于( ) A ．1B ．1-C ．0D ．1±6．（4分）关于x 的不等式21x a --…的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1-7．（4分）如图，下列条件，不能判定//AB FD 的是( )A ．2180A ∠+∠=︒B ．3A ∠=∠C ．14∠=∠D ．1A ∠=∠8．（4分）若5a b +=，2ab =，则22a b +的值为( ) A ．3B ．21C ．23D ．259．（4分）关于x 的方程：11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是( ) A ．1a <B ．1a <且0a ≠C ．1a „D ．1a „且0a ≠10．（4分）a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，以此类推，则2019(a = ) A ．3B ．23C ．12-D ．无法确定二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上，一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为 cm ． 12．（5分）因式分解：39x x -= ．13．（5分）如图， 是我们生活中经常接触的小刀， 刀片的外形是一个直角梯形， 刀片上、 下是平行的， 转动刀片时会形成1∠和2∠，则12∠+∠= 度 ．14．（5分）按下面程序计算，即根据输入的x 判断51x +是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的51x +的值作为新的x 的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是 ．三、（本大题共4小题，每小题8分，共32分．）15．（8分）计算：101()(2019)2-+-16．（8分）化简：2(2)(2)2(3)(1)x x x x x +---+-17．（8分）解不等式组30121123x x x -⎧⎪⎨---<⎪⎩①②…18．（8分）先化简，再求值：22444()2x x x x x x-+÷--，其中x <，且x 是整数．四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分．） 19．（10分）画图并填空．（1）画出ABC ∆先向右平移6格，再向下平移2格得到的△111A B C ； （2）线段1AA 与线段1BB 的数量和位置关系是 ． （3）ABC ∆的面积是 平方单位．20．（10分）甲乙两人共同计算一道整式乘法：(2)(3)x a x b ++，由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号，得到的结果为261110x x +-；由于乙漏抄了第二个多项式中的x 的系数，得到的结果为22910x x -+．请你计算出a 、b 的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分．） 21．（12分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题1)1=，1=，1=，1=⋯⋯（1）观察以上规律，请写出第n 个等式： (n 为正整数）． （2（322．（12分）已知：如图所示，ABD ∠和BDC ∠的平分线交于E ，BE 交CD 于点F，1290∠+∠=︒．（1）求证：//AB CD；（2）试探究2∠与3∠的数量关系．六、（本小题14分）23．（14分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）【解答】解：A 、2是无理数，不是分数．故本选项错误； B 、0既不是正整数，也不是负整数．故本选项错误；C 、227是分数，属于有理数，故本选项正确；D 4= 故选：C ．【解答】解：1(k k k <<+Q 是整数），910<， 9k ∴=．故选：A ．【解答】解：A 、3232a b a b +=+，故该选项错误；B 、32()()a a a -÷-=，故该选项错误；C 、326()a a =，故该选项错误；D 、3254(2)8a a a -=-g ，故该选项正确．故选：D ．【解答】解：29x mx -+Q 是一个完全平方式， 6m ∴=±．故选：D ． 【解答】解：Q 分式||11x x --的值为零， ∴1010x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得1x =-． 故选：B ．【解答】解：不等式21x a --„， 解得，12a x -„， 由数轴可知，1x -„，所以，112a -=-， 解得，1a =-； 故选：D ．【解答】解：A 能判定； 2180A ∠+∠=︒Q ，//AB FD ∴（同旁内角互补，两直线平行）， A ∴能判定； B 能判定；3A ∠=∠Q ，//AB FD ∴（同位角相等，两直线平行）， B ∴能判定；C 能判定；14∠=∠Q ，//AB FD ∴（内错角相等，两直线平行）， C ∴能判定；D 不能判定； 1A ∠=∠Q ，//AC ED ∴，不能证出//AB FD ，D ∴不能；故选：D ．【解答】解：把5a b +=两边平方得：222()225a b a b ab +=++=， 把2ab =代入得：22425a b ++=， 则2221a b +=， 故选：B ．【解答】解：去分母得，1a x =+， 1x a ∴=-， Q 方程的解是负数，10a ∴-<即1a <，又0a ≠，a ∴的取值范围是1a <且0a ≠．故选：B ．【解答】解：由题意可得， 13a =，211132a ==--， 312131()2a ==--， 413213a ==-，⋯，由上可得，每三个数一个循环， 20193672÷=Q ， 201923a ∴=， 故选：B ．二、填空题（每小题5分，共20分） 【解答】解：0.000 000 72210cm cm -=⨯． 故答案为：7210-⨯． 【解答】解：39x x -，2(9)x x =-， (3)(3)x x x =+-．【解答】解： 如图所示， 过M 作//MN a ，则//MN b ， 根据平形线的性质： 两条直线平行， 内错角相等 ． 得1AMN ∠=∠，2BMN ∠=∠， 12390∴∠+∠=∠=︒． 故填 90 ．【解答】解：当第一次输入x ，第一次输出的结果为51x +， 当第二次输入51x +，第二次输出的结果为5(51)1256x x ++=+， 当第三次输入256x +，第三次输出的结果为5(256)112531x x ++=+， 当第四次输入12531x +，第三次输出的结果为5(12531)1625156x x ++=+， 若51656x +=，解得131x =；、 若256656x +=，解得26x =； 若12531656x +=，解得5x =； 若625156656x +=，解得45x =， 所以当开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是131或26或5．三、（本大题共4小题，每小题8分，共32分．） 【解答】解：原式2133=+-+ 3=．【解答】解：2(2)(2)2(3)(1)x x x x x +---+- 22242621x x x x x =--++-+ 43x =-．【解答】解：解不等式①，得：3x „， 解不等式②，得：7x >-， 则不等式组的解集为73x -<„．【解答】解：22444()2x x x x x x-+÷--22(2)4(2)x x x x x --=÷- 2(2)(2)x x x x x -=+-g12x =+，x Q x 是整数，∴当1x =时，原式11123==+， 当1x =-时，原式1112==-+． 四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分．） 【解答】解：（1）如图，△111A B C 为所作；（2）线段1AA 与线段1BB 的数量和位置关系是11AA BB =，11//AA BB ； （3）1117333121322222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．故答案为11AA BB =，11//AA BB ；72． 【解答】解：Q 甲得到的算式：22(2)(3)6(23)61110x a x b x b a x ab x x -+=+--=+- 对应的系数相等，2311b a -=，10ab =，乙得到的算式：22(2)()2(2)2910x a x b x b a x ab x x ++=+++=-+ 对应的系数相等，29b a +=-，10ab =， ∴231129b a b a -=⎧⎨+=-⎩，解得：52a b =-⎧⎨=-⎩．∴正确的式子：2(25)(32)61910x x x x --=-+．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分．）【解答】解：（1）根据题意得：第n 个等式为1=；故答案为：1=；（2）原式111019==-=；（3-==，Q<∴【解答】证明：（1）BE Q 、DE 平分ABD ∠、BDC ∠， 112ABD ∴∠=∠，122BDC ∠=∠；1290∠+∠=︒Q ， 180ABD BDC ∴∠+∠=︒；//AB CD ∴；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）DE Q 平分BDC ∠，2FDE ∴∠=∠；1290∠+∠=︒Q ， 90BED DEF ∴∠=∠=︒； 390FDE ∴∠+∠=︒； 2390∴∠+∠=︒．六、（本小题14分） 【解答】解：（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路(0.5)x -千米， 根据题意，可列方程：15151.50.5x x ⨯=-， 解得 1.5x =，经检验 1.5x =是原方程的解，且0.51x -=， 答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米； （2）设甲修路a 天，则乙需要修(15 1.5)a -千米，∴乙需要修路15 1.515 1.51aa -=-（天)， 由题意可得0.50.4(15 1.5) 5.2a a +-…，a…，解得8答：甲工程队至少修路8天．1、三人行，必有我师。
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七年级第二学期期末测试卷一、选择题(每小题4分，共40分)1．给出下列各数：13，0，0.21，3.14，π，0.142 87，1π，其中是无理数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．a－3＜b－3 B．3－a＜3－bC．ac2＞bc2D．a2＞b23．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时∠B＝13 6°，那么∠C应是()A．136°B．124°C．144°D．154°4．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是()A．CD＞AD B．AC＜BCC．BC＞BD D．CD＜BD5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，将0.000 000 076用科学记数法表示为()A．7.6×10－8B．0.76×10－9C．7.6×108D．0.76×1096．如果分式x2－12x＋2的值为0，则x的值是()A．1 B．0 C．－1 D．±1 7．下列运算正确的是()A ．－a 2·3a 3＝－3a 6B ．(－12a 3b )2＝14a 5b 2C ．a 5÷a 5＝a D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 2x 3＝－y 38x 3 8．已知a ，b 为两个连续整数，且a ＜19－1＜b ，则这两个整数是( )A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和59．一个三角形的一边长是(x ＋3)cm ，这边上的高是5 cm ，它的面积不大于20 cm 2，则( )A ．x ＞5B ．－3＜x ≤5C ．x ≥－3D ．x ≤510．如图，AB ∥CD ，EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ，则下列结论正确的有( )①∠DFE ＝∠AEF ；②∠EMF ＝90°；③EG ∥FM ；④∠AEF ＝∠EG C.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题5分，共20分)11．因式分解 : a 2－2ab ＋b 2－1＝________．12．如图，∠1的同旁内角是____________，∠2的内错角是____________．13．已知x 2＋y 2＝3，xy ＝12，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1y ÷x 2－y 2xy 的值为________． 14．如图，直线l 1∥l 2，则∠1＋∠2＝____________．三、(每题8分，共16分)15．计算：(－4)2＋(π－3)0－23－|－5|.16．化简：a 2－9a 2＋6a ＋9÷⎝⎛⎭⎪⎫1－3a .四、(每题8分，共16分)17．解不等式(组)，并把解集表示在数轴上：(1)1－x 2＋2x ＋13<1; (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －1）≤7，①1－2－5x 3<x .②18．解分式方程：x x －2－1x 2－4＝1.五、(每题10分，共20分)19．先化简，再求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5b 2a －2b －a －2b －1a ，其中a ，b 满足⎩⎨⎧a ＋b ＝8，a －b ＝2.20．已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后不含x2项和常数项．(1)求a、b的值；(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．六、(12分)21．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，则8、16、24这三个数都是奇特数．(1)32和2 020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．(2)设两个连续奇数是2n－1和2n＋1(其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？七、(12分)22．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书本数相等．(1)文学书和科普书的单价各多少钱？(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10 000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？八、(14分)23．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠ADB＋∠CEG＝180°.(1)AD与EF平行吗？请说明理由；(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗，若相等，请说明理由．答案一、1．B 点拨：π与1π都是无理数．2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．D8．C 点拨：因为16＜19＜25，所以4＜19＜5.所以4－1＜19－1＜5－1，即3＜19－1＜4.9．B 点拨：根据三角形面积的公式可以列出不等式12×5(x ＋3)≤20，解得x ≤5.又因为x ＋3＞0，所以－3＜x ≤5.10．C 点拨：因为AB ∥CD ，所以∠DFE ＝∠AEF ，故结论①正确；因为AB ∥CD ，所以∠B EF ＋∠DFE ＝180°，又因为EM 、FM 分别是∠BEF 、∠DFE 的平分线，所以∠MEF ＋∠MFE ＝12(∠BEF ＋∠DFE )＝90°，则∠EMF ＝90°，故结论②正确；由题意易知∠MEG ＝90°，∠EMF ＝90°，所以EG ∥FM ，故结论③正确；结论④无法推理出．综上所述，结论①②③正确．二、11． (a －b ＋1)(a －b －1)点拨：a 2－2ab ＋b 2－1＝(a －b )2－1＝(a －b ＋1)(a －b －1)．12．∠3，∠B ；∠3 点拨：当直线AB 、BC 被AC 所截时，∠1的同旁内角是∠3；当直线AB 、AC 被BC 所截时，∠1的同旁内角是∠B ；当直线AB 、CD 被AC 所截时，∠2的内错角是∠3.13．±12 点拨：(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy ，由已知x 2＋y 2＝3，xy ＝12，得(x ＋y )2＝4，解得x ＋y ＝±2.⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1y ÷x 2－y 2xy ＝－1x ＋y，把x ＋y ＝±2代入得⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1y ÷x 2－y 2xy ＝±12. 14．30° 点拨：如图，作l 3∥l 2，l 4∥l 1，则l 3∥l 4，∠1＝∠3，∠2＝∠4，所以∠5＋∠6＝180°，所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝125°＋85°－(∠5＋∠6)＝210°－180°＝30°.三、15．解：原式＝16＋1－8－5＝4.16．解：原式＝（a －3）（a ＋3）（a ＋3）2·a a －3＝a a ＋3.四、17．解：(1)去分母，得3(1－x )＋2(2x ＋1)＜6，整理，得x ＜1.在数轴上表示解集如图①所示．①②(2)解不等式①，得x ≥－2，解不等式②，得x ＜－12，所以原不等式组的解集为－2≤x ＜－12.在数轴上表示解集如图②所示．18．解：去分母，得x (x ＋2)－1＝x 2－4，去括号，得x 2＋2x －1＝x 2－4，移项、合并同类项，得2x ＝－3.解得x ＝－1.5.经检验，x ＝－1.5是分式方程的解．五、19．解：原式＝（a －3b ）2a （a －2b ）÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5b 2a －2b －（a ＋2b ）（a －2b ）a －2b －1a ＝（a －3b ）2a （a －2b ）÷9b 2－a 2a －2b－1a ＝（a －3b ）2a （a －2b ）·a －2b （3b －a ）（3b ＋a ）－1a ＝－a －3b a （a ＋3b ）－1a ＝－a －3b a （a ＋3b ）－a ＋3b a （a ＋3b ）＝－2a a （a ＋3b ）＝－2a ＋3b .由⎩⎨⎧a ＋b ＝8，a －b ＝2， 解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝3，所以原式＝－25＋3×3＝－17. 20．解：(1)(ax －3)(2x ＋4)－x 2－b＝2ax 2＋4ax －6x －12－x 2－b＝(2a －1)x 2＋(4a －6)x ＋(－12－b )，由结果不含x 2项和常数项，得到2a －1＝0，－12－b ＝0，解得a ＝12，b ＝－12.(2)(2a ＋b )2－(a －2b )(a ＋2b )－3a (a －b )＝4a 2＋4ab ＋b 2－a 2＋4b 2－3a 2＋3ab＝7ab ＋5b 2.当a ＝12，b ＝－12时，7ab ＋5b 2＝7×12×(－12)＋5×(－12)2＝－42＋720＝678.六、21．解：(1)32这个数是奇特数，因为32＝92－72.2 020这个数不是奇特数．(2)由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n.因为8n是8的倍数，所以由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．七、22．解：(1)设文学书的单价为x元，则科普书的单价为(x＋4)元，根据题意，得12 000 x＋4＝8 000x，解得x＝8，经检验x＝8是方程的解，并且符合题意．所以x＋4＝12.答：文学书和科普书的单价分别是8元和12元．(2)设购进文学书550本后还能购进y本科普书，根据题意，得550×8＋12y≤10 000，解得y≤4662 3，因为y为整数，所以y的最大值为466.答：至多还能购进466本科普书．八、23．解：(1)AD∥EF.理由如下：因为∠ADB＋∠CEG＝180°，∠ADB＋∠ADE＝180°，∠FEB＋∠CEF＝180°，所以∠ADE＋∠FEB＝180°，所以AD∥EF.(2)∠F＝∠H.理由如下：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD，因为∠EDH＝∠C，所以HD∥AC，所以∠H＝∠CGH.因为AD∥EF，所以∠CAD＝∠CGH，∠BAD＝∠F，所以∠F＝∠H.。