第十章 轴
七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转知识归纳华东师大版
第十章轴对称、平移与旋转一、基本概念(一）轴对称图形的有关概念1．轴对称图形定义:把一个图形沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
常见的基本轴对称图形:线段、直线、角、等腰三角形、正三角形、长方形、正方形、等腰梯形、菱形、圆等。
注意：轴对称图形是一个图形所具有的特性，不是“两个”图形的位置。
2．轴对称（即关于某条直线成轴对称）的定义：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是它们的对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点）叫做对称点。
注意：轴对称是两个图形的空间位置,不是“一个”图形的特性。
3．轴对称(或关于某条直线成对称的两个图形)的性质：（1）轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角)相等。
（2)关于某直线成轴对称的两个图形的大小和形状完全相同。
(3)对称轴垂直平分对称点的连线.4．轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系:如图(1）,如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。
如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称。
5．如何画图形的对称轴？（1）画轴对称图形的对称轴任意找一对对称点，连接这对对称点,画出所连线段的垂直平分线.这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴.（2)画成轴对称两个图形的对称轴:任意找一对对称点，连接这对对称点,画出所连线段的垂直平分线。
这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。
6．画轴对称图形有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?（1）基本思想：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么画出图形的各点的关于这条直线成轴对称的对称点.然后连结对称点,就可以画出关于这条直线的对称图形.（2）基本画法规律：“作垂线”，“顺延长"，“取相等”，最后连接对称点。
华东师大版七下数学第十章 轴对称、平移与旋转
华东师大版七年级下册数学第十章轴对称、平移与旋转一、基本概念（一）轴对称图形的有关概念1．轴对称图形定义：把一个图形沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
常见的基本轴对称图形：线段、直线、角、等腰三角形、正三角形、长方形、正方形、等腰梯形、菱形、圆等。
注意：轴对称图形是一个图形所具有的特性，不是“两个”图形的位置。
2．轴对称（即关于某条直线成轴对称）的定义：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是它们的对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。
注意：轴对称是两个图形的空间位置，不是“一个”图形的特性。
3．轴对称 (或关于某条直线成对称的两个图形)的性质：（1）轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等。
（2）关于某直线成轴对称的两个图形的大小和形状完全相同。
（3）对称轴垂直平分对称点的连线。
4．轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系：如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。
如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称。
5．如何画图形的对称轴？（1）画轴对称图形的对称轴任意找一对对称点，连接这对对称点，画出所连线段的垂直平分线。
这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。
（2）画成轴对称两个图形的对称轴：任意找一对对称点，连接这对对称点，画出所连线段的垂直平分线。
这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。
6．画轴对称图形有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?（1）基本思想：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么画出图形的各点的关于这条直线成轴对称的对称点。
机械基础 第十章 轴
转轴的结构
轴向固定
轴肩 或轴环 轴端 挡圈
圆螺母
轴套
弹性 挡圈 紧定螺钉 与挡圈
圆锥面
能消除轴与轮毂间的径向间隙 ，装拆方便，可兼做周向固定。常 与轮端挡圈联合使用，实现零件的 双向固定。适用于有冲击载荷和对 中性要求较高的场合，常用于轴端 零件的固定。
转轴的结构
轴上零件的周向固定
平键 连接
目的——保证轴能可靠地传递运动和转矩， 防止轴上零件与轴产生相对转动。
目的——保证零件在轴上有确定的轴 向位置，防止零件作轴向移动，并能承受 轴向力。
这是一种常用的轴向固定方法。轴 肩或轴环的过渡圆角半径r小于轴上零 件孔端的圆角半径R或倒角C（即r<R或 r<C），这样才能使轴上零件的端面紧 靠定位面。它具有结构简单，定位可靠 和能够承受较大轴向力等优点，广泛应 用于各种轴上零件的固定。
常用于医疗器械和电动手持小 型机具，例如铰孔接头机、刮削机 等。
轴的用途和分类
直轴的分类及特点
心轴
转动心轴 固定心轴
转动心轴
火车轮轴 固定心轴
自行车前轴
用来支承转动的零件，工作 时只承受弯矩作用而不传递动力 。例如车辆用的转动心轴；支承 滑轮用的固定心轴。
轴的用途和分类
直轴的分类及特点
心轴
转轴
传动齿轮轴
传动轴
发动机曲轴
汽车传动轴
轴的用途和分类
二、轴的分类 根据轴心线形状的不同，可以把轴分为直轴、曲轴和挠性钢丝软轴（简称挠性轴）三大类。 生产及生活中常用的是直轴。根据直轴所受的承载情况不同，又可分为心轴、转轴和传动轴三类。
轴的类型及特点
直轴
光轴 阶梯轴
直轴的轴线为一直线。按直轴 外形不同，又分为光轴（直径无变 化）和阶梯轴（直径有变化）。
电子课件-《机械基础(第六版)》-A02-3658 10第十章 轴
§10—2 轴的结构
（7）紧定螺钉与挡圈
结构简单，同时起周向固定作用，但 承载能力较低，且不适用于高速场合
§10—2 轴的结构
（8）圆锥面
能消除轴与轮毂间的径向间隙，拆 装方便，可兼做周向固定。常与轴端 挡圈联合使用，实现零件的双向固定
§10—2 轴的结构
2．轴上零件的周向固定
（1）平键连接
加工容易、拆装方便，但轴 向不能固定，不能承受轴向力
§10—2 轴的结构
四、轴的常用材料
1．轴的材料一般多选用中碳钢，如35钢、45钢和50 钢等，其中45钢应用最广。热处理（调质、正火、 淬火）后可以提高力学性能，具有良好的切削性能
2．轴的材料有时也选用合金钢，如20Cr、40Cr等， 承受载荷较大、强度较高、质量较轻及耐磨性较好
第十章 轴
制作：王希波
结构简单，不能承受较大 载荷，只适用于辅助连接
§10—2 轴的结构
（5）过盈配合连接
同时有轴向和周向固定作用，对中精 度高，选择不同的配合有不同的连接强 度。不适用于重载和经常拆装的场合
§10—2 轴的结构
三、轴上常见的工艺结构
设计轴应注意： （1）轴的结构和形状应 便于加工、装配和维修 （2）阶梯轴的直径应该 是中间大、两端小，以便 于轴上零件的拆装
汽车传动轴
§10—1 轴的用途和分类
3．转轴
既承受弯矩又承受 扭矩，既起支承作用 又起传递动力的作用
二级齿轮减速器中间轴 1—圆锥滚子轴承 2—小齿轮 3—定位套 4—大齿轮
第十章 轴
§10—2 轴的结构
一、轴的结构及设计要求
1．轴的结构
1—密封圈 2—透盖 3—滚动轴承
4—轴 5—齿轮 6—箱体 7—闷盖
第十章 轴测图和剖面图
本章所学内容
第一节 轴测图
第二节 剖面图 第三节 断面图
本章知识目标和能力目标
知识目标：
（1）掌握轴测图（正等测和斜二测）的画法。 （2）会读一般形体的剖面图和断面图。
能力目标：
（1）能够根据一般形体的正投影图画它的正等测和斜二测轴 测图。
（2）清楚剖面图和断面图的分类。
（3）清楚剖面图和断面图的区别。
向上具有对称性，且内、外形又
都比较复杂时，以对称单点长画 线为界，将其投影的一半画成表 示形体外部形状的正投影，另一 半画成表示内部结构的剖面图。 这种投影图和剖面图各画一半的 图，叫做半剖面图。 （2）适用范围 适用范围内、外形都需要表 达的对称形体。
叫做轴向伸缩系数。
投影面
Z C1 X1 A 1 C Z1 X O1 A Y O B A1 X1 O1 C1 B1 C Z1
投影面
Z
Y B1 1
Y1
O
X A
正轴测
B Y
斜轴测
X轴轴向伸缩系数 Y轴轴向伸缩系数 Z轴轴向伸缩系数
O 1A 1 =p OA O 1B 1 =q OB
O 1C 1 = r OC
三、基本投影特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系： ①两线段平行，它们的轴测投影也平行。
②两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。
物体上与坐标轴平行的直 线，其轴测投影有何特性？
平行于相应的轴测轴
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进行度
量和作图。
轴测含义
★：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度 量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
（6）连接各顶点，擦去不可见线 段；描深。 （7）去掉轴测轴，完成六棱锥台 的轴测图。
第十章轴对称平移与旋转复习课课件华东师大版七年级数学下册
对称图形也是轴对称图形.
三、考点探究
方法总结 4：
（1）中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另 一个是沿一条直线对折. （2）这是易错点，也是辨别它们不同的关键.
〖当堂检测〗
4. 下列说法不正确的是（ B ） A. 任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D. 正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.
第十章 轴对称、平移与旋转 复习课
学习导航
学习目标 知识梳理 考点探究 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.理解图形经过轴对称、平移、旋转后能得到一个与原图形全等 的图形； 2.会画简单图形经过轴对称、平移、旋转后的图形； 3.会用轴对称、平移、旋转、全等的性质解决简单的数学问题.
二、知识梳理
知识点一：轴对称 1. 轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，对折后两部分能完全重合， 这个图形就是轴对称图形，这条直线即为这个图形的对称轴；
考点四 旋转的概念及性质的应用
例 4：如图，将 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°后得到△COD，若
∠AOB = 15°，则∠AOD的度数是（C ）
D C
A. 15 °
B. 60 °
C. 45 ° D. 75 °
分析：抓住旋转前后图形的角度不变，再找出旋转角即可； O 解：已知 △COD 是由 △AOB 旋转得来，且 ∠AOB = 15°；
角的大小不变，变换前后两个图像是全等图形
全等多边形
全等多边形对应边、角分别相等；反之，可做判定.
A. 点A
B. 点B C. 点C D. 点D
机械设计 轴及轴毂连接
轴的结构设计实例
单级减速器输出轴的结构及轴上零件的布置 轴的装配
右轴承右端面到联轴器左端面的距离取为
习题1：轴的结构设计应满足的基本要求是什么？
答：轴的结构设计应满足的基本要是： 1)轴及轴上零件应有确定的位置和可靠固定； 2)轴上零件应便于安装，折卸和调整； 3)轴应具有良好的加工工艺性； 4)力求受力合理，有利提高疲劳强度和刚度。
2.半圆键连接
两侧面为工作面，对中良好，用于静连接。 轴槽用尺寸与半圆键直径相同的盘形铣刀铣出，因此 半圆键能在轴槽中摆动，尤其适用锥形轴端与轮毂的 连接，但轴槽较深，对轴的强度削弱大，只用于轻载。
3.楔键连接
普通楔键 钩头楔键
楔键的上、下表面为工作面，靠 挤压产生的摩擦力传递转矩，安装时 需将键楔紧，能承受一定的单向的轴 向载荷。但由于楔键打入时，使轴和 轮毂产生偏心，故用于定心精度不高， 载荷平稳和低速场合。
对于一般转轴，b为对称循环，而的应力特性常是 不变或脉动，考虑到两者循环特性不同的影响，将上
式中的转矩乘以折算系数 ，得校核轴的强度基本
公式为：
e
1 W
M2
(T )2
1 0.1d 3
M2
(T )2
Me 0.1d 3
[
1]b
α—折算系数 Me—当量弯矩 N.mm Me M 2 (T )2 [-1]b—对称循环下许用弯曲应力
楔键的安装
3.切向键连接
切向键由一对普通楔键组成，装配时将两键楔紧。 它的上下平行的两窄面为工作面，依靠与轴和轮毁的 挤压传递转矩。若轴正、反转工作时，需采用两个互 成120０～130０的切向键。切向键连接传递转矩大，但 对中性差，对轴的削弱较大，常用于轴径大于100 mm 且对中性要求不高的重型机械中。
2013精密机械基础复习提纲
2013精密机械基础复习提纲第十章轴、联轴器、离合器1、轴的分类（芯轴、转轴、传动轴，直轴、曲轴、软轴）按载荷和应力的不同，分为三种：心轴——随同回转零件一起或不一起转动。
只承受弯距而不传递转矩。
转动心轴受变应力，不转动心轴受静应力。
（键与滑轮连接的心轴、与滑轮间隙配合的心轴）转轴——既承受弯矩又承受转矩。
（减速器中的齿轮轴）传动轴——主要承受转矩。
（汽车发动机与后桥之间的传动齿轮、万向联轴器的中间轴、机床中的光杠）按轴的中心线的不同，分为三种：直轴——轴的各截面在同一直线上。
（光轴和阶梯轴）曲轴——轴的各截面不在同一直线上。
（曲轴通常是专用零件）软轴——轴线可变。
（能够把回转运动灵活地传到任何位置上，可用于连续传动的场合，具有缓和冲击载荷的作用）2、轴上零件的固定轴向固定法：轴肩、轴环、挡环、螺母、套筒周向固定法：平键、半圆键其他：销联接、紧定螺母联接、压合联接3、轴的结构设计（改错）轴及轴系零件都被合理定位运动零件与静止零件没有不合理接触加工性错误装卸性错误4、联轴器分类（刚性联轴器、挠性联轴器，挠性联轴器又有有弹性元件和无弹性元件之分）5、掌握课堂中介绍过的联轴器的结构特点和应用特点（见课件）刚性联轴器：（1）套筒联轴器：结构简单紧凑（特别是径向尺寸），成本低廉，便于装卸与维护。
可以一定程度上起安全保护作用。
要求在两轴严格对中情况下使用。
（2）凸缘联轴器：结构简单，可传递较大转距，要求在两轴严格对中情况下使用。
是一种应用广泛，便于购得标准件的联轴器类型。
其中凸肩－凹槽型拆卸时需要轴向位移，受剪螺栓型无需轴向位移。
挠性联轴器：（1）双万向节联轴器：用于不对心的两根轴间实现等角速度传动。
条件α1＝α2（2）十字滑块联轴器：用于联结径向位移或角位移很小的两根轴。
与万向（节）联轴器相比占用轴向空间少。
滑动面间存在磨损，存在偏心质量，产生离心力，不宜用于高速旋转。
（3）齿轮联轴器：对两轴综合偏移有很好的补偿性。
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颈的部分
轴肩或轴环：轴上截 面尺寸变化的部分。
转轴的结构
减速器输出轴代表了轴的典型结构。
轴颈
轴环
轴头
轴身 轴颈 轴身 轴头
减速器输出轴的结构
转轴的结构
轴的结构应满足三方面的要求：
轴上的零件要有可靠的周向固定与轴向固定
轴应便于加工和尽量避免或减小应力集中
便于轴上零件的安装与拆卸
转轴的结构
减速器输出轴上的齿轮，它是怎样 固定在轴上的？装在轴上的零件要满足 什么要求，才能保证机器正常工作？
当轴上有两个以上键槽时，槽宽应尽可能统一，并布置在同一 直线上，以利加工。
转轴的结构
1．转轴的结构要求。
2．轴上零件的轴向固定。
3．轴上零件的周向固定。 4．轴的结构工艺性。
转轴的结构 1.习题册P52～P54 2.考试指导P99～102
销连接
紧定螺钉连接
过盈配合连接
转轴的结构
三、轴上常见的工艺结构
结构工艺性——轴的结构形式应便于加工、便于轴
上零件的装配和便于使用维修，并且能提高生产率，降
低成本。 b R 过渡圆角 螺纹退刀槽 砂轮越程槽 b
转轴的结构
有关轴的工艺结构应注意问题：
轴的结构和形状应便于加工、装配和维修。 阶梯轴的直径应该是中间大，两端小，以便于轴上零件的装拆。 轴端、轴颈与轴肩（或轴环）的过渡部位应有倒角或过渡圆角， 并要切制螺纹或进行磨削时，应有螺纹退刀槽或砂轮越程 槽。
转轴的结构
二、轴上零件的固定
1.轴上零件的轴向固定
目的是为了保证零件在轴上有确定的轴向位置，防止零件作轴向 移动，并承受轴向力。
轴肩、轴环
套筒
转轴的结构
圆螺母
圆锥面
弹性挡圈
紧定螺钉
轴端挡圈
转轴的结构
2.轴上零件的周向固定
目的是为了保证轴能可靠地传递运动和转矩，防止 轴上零件与轴产生相对转动。
键连接
支承回转零件，传递运动和动力。
二、对轴的一般要求
有足够的强度、合理的结构和良好的工艺性。
轴的用途和分类
三、轴的分类
轴的类型很多，根据轴线的形状不同，轴可分为直轴
(图a)、曲轴（图b）和挠性轴（图c）三种类型。
直轴的轴线为一直线， 按外外形不同，分光 轴和阶梯轴。
曲轴用于将主动件的回转运动转 变为从动件的直线运动或者将主 动件的直线运动转变为从动件的 回转运动。
转轴——传动齿轮轴
工作时既承受弯矩又承受 扭矩，既起支承作用，又 起传递动力作用。
轴的用途和分类
1.轴的用途 2.对轴的一般要求 3.轴的分类
轴的用途和分类
1.习题册P51～52
2.考试指导P99、P100
转轴的结构
一、轴的结构
轴颈：用于装配轴承 的部分 轴头：装配回转零件 （如带轮、齿轮）的 部分 轴身：连接轴头与轴
挠性轴由几层紧贴在一起的 钢丝构成，可把回转运动灵 活地传到任何位置。
轴的用途和分类
根据轴所起的作用和承受载荷的不同，直轴又可分为
心轴、转轴和传动轴三大类。 心轴
工作时只承受弯矩，起支承作用。
固定心轴
转动心轴
自行车前轮轴
火车轮轴
轴的用途和分类
传动轴——汽车传动轴
工作时只承受扭矩，不承受 弯矩或承受很小的弯矩，仅 起传递动力作用。
第十章 轴
第十章 轴
1．了解轴的用途和分类。
2．掌握轴的结构及轴上零件的轴向和周向固定的
方法。
3．了解轴的结构工艺性要求。
复习提问
1.变速机构的类型及特点？
2.换向机构的类型和特点？
3.间歇机构的常用类型和特点？
教学内容
§10-1 轴的用途和分类 §10-2 转轴的结构
轴的用途和分类
一、轴的用途