沪科版七年级上册数学期末试卷附答案
沪科版七年级上册数学期末考试试卷带答案
沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．与8--相等的是（）A ．2B ．8C ．2-D ．8-2．在数轴上将点A 向右移动10个单位，得到它的相反数，则点A 表示的数为（）A ．10B ．10-C ．5-D ．53．若关于x 的方程35x m +=与25x m -=有相同的解，则x 的值是（）A ．3B ．4C ．4-D ．3-4．如图，A 、C 、D 三点在一条直线上，观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线；（2）射线AC 和射线AD 是同一条射线；（3）AB BD AD +>；（4）∠ACD 是一条直线．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（）A ．﹣3B ．0C ．6D ．96．一件商品先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果仍获利200元，则这件商品的成本是（）A ．800元B ．1000元C ．1600元D ．2000元7．一个三位数，它的百位数字是a ，十位数字和个位数字组成的两位数是b ，用代数式表示这个三位数是（）A ．a b +B ．10a b +C ．100a b +D ．ab8．如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“民”字一面相对面的字是（）A ．强B ．明C ．文D ．主9．下列等式变形正确的是（）A ．若2x ＝12，则x ＝1B ．若4x ﹣2＝2﹣3x ，则4x+3x ＝2﹣2C ．若5（x-1）﹣3＝2（x+2），则5x-1﹣2x+2＝3D ．若311223x x +--＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x ）＝610．如图是一个正四面体，现沿它的棱AB 、AC 、AD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）A ．B ．C ．D ．11．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元12．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入形状、大小完全相同的四个小长方形后得图①、图②，已知大长方形长为a ，大长方形未被覆盖的部分均用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（用含a 的代数式表示（）A ．a -B ．aC ．12a -D ．12a二、填空题13．将267368.8万精确到千万位并用科学记数法表示为___________．14．整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是_____．15．单项式312ax y 的次数是___________．16．已知方程532x y +=，将其写成用含x 的代数式表示y 的形式为___________．17．已知2=a ，24b =，那么-a b 的值是___________．18．若∠α＝48°36′，∠α的补角是∠β的2倍，则∠β＝________．三、解答题19．计算()2215243612⎛⎫⎡⎤--⨯--÷- ⎪⎣⎦⎝⎭20．先化简，再求值：()()2232431a ab ab a ---++，其中32a =，2b =-．21．2233236x x x -+-=-．22．解方程组：1232(1)11x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩．23．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 五点共线，线段AB 长为20，C 是AB 的中点，E 是DB 的中点，D 是CB 上一点，且7CE =．(1)求CD 的长；(2)若以C 为原点，向右为正方向建立数轴，请根据以上数据，直接写出数轴上A 、B 、D 、E 各点表示的数．24．一车队共有18辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，假定行驶时相邻两车的间隔均相等，小明同学站在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为5.01米．求：行驶时相邻两车之间的间隔为多少米？25．某商场新进一种服装，每套服装售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，这套服装原来裤子和上衣的单价分别是多少？26．体育课上，七（1）班男生进行一分钟跳绳测试，以能完成180次为基准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，下表是该班25名男生该次测试成绩统计记录成绩20-13-6-035911人数12465322(1)此次测试中，跳绳次数最多的同学比次数最少的多跳多少次？(2)在这次测试中，25名男生共完成了多少次跳绳？(3)若规定一分钟跳绳次数未达到170次为不达标，达到170～179次为基本达标，达到180次及以上为达标，请统计各层次人数，并选择适当的统计图表示你统计的结果．27．如图，100ACB ∠=︒，直线DE 过C 点，∠ACE 比∠ACD 大22°，90BCF ∠=︒．(1)请根据题意补画出射线CF ；(2)根据所画图形，求∠DCF 的度数．参考答案1．D【分析】计算求解即可．【详解】解：88--=-，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键在于熟练掌握绝对值的运算．2．C【分析】设点A 表示的数为a ，则由题意知100a a ++=，计算求解即可．【详解】解：设点A 表示的数为a则由题意知100a a ++=解得5a =-故选C ．【点睛】本题考查了数轴上的数的表示，相反数的定义．解题的关键在于明确互为相反数的两个数和为零．3．D【分析】根据两个方程有相同的解，可联立方程组，然后解二元一次方程组即可．【详解】解：联立方程组得3525x m x m +=⎧⎨-=⎩①②，①3-⨯②式得5615m m +=-解得：4m =-，则x=-3故选：D ．【点睛】本题考查了方程的解与解二元一次方程组．解题的关键在于熟练掌握方程的解并正确的解方程组．4．C【分析】结合图形，根据直线、射线、两点之间，线段最短和平角的定义逐一进行判断即可．【详解】（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线，直线没有端点，此说法正确；（2）射线AC 和射线AD 是同一条射线，都是以A 为端点，同一方向的射线，正确；（3）AB+BD ＞AD ，两点之间，线段最短，所以此说法正确；（4）因∠ACD是一个平角，故错误．所以共有3个正确．故选：C．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的概念，属于基础题型，熟练掌握概念是解题关键．5．A【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．6．B【分析】先求得标价，等量关系为：标价×80%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．【详解】设这种商品的成本价是x元，x×(1+50%)×80%=x+200，解得x=1000故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.7．C【分析】直接利用百位数字乘100，表示出这个三位数即可．【详解】解： 一个三位数，百位数字是a，十位数字和个位数字组成的两位数是b，这个三位数是：100a b+．故选：C．【点睛】本题主要考查了列代数式，正确表示出百位数是解答关键．8．B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“民”字一面相对面的字是“明”，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．D【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 中若122x =，则14x =，故本选项错误；B 中若4223x x -=-，则432+2+=x x ，故本选项错误；C 中若()()51322x x --=+，则55243x x ---=，故本选项错误；D 中若3112123x x +--=，则()()3312126x x +--=，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键在于熟练运用等式的性质对已知的等式进行变形．10．B【分析】亲自动手具体操作，或根据三棱锥的图形特点作答．【详解】沿它的棱AB 、AC 、AD 剪开展开后会以BC 、CD 、BD 向外展开形成如图B 样的图形，故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的展开图的知识，动手具体操作的同时，注意培养空间想象能力．11．B【详解】解：设商品的进价为x 元，则：x （1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．12．C【分析】设小长方形的长为m ，宽为n ，则由①图可知，2n m a +=，2m n =，可得14n a =，12m a =，由②图可知，大长方形的宽为3n ，表示出两个图中阴影部分的周长，计算求解即可．【详解】解：设小长方形的长为m ，宽为n由①图可知，2n m a +=，2m n=∴14n a =，12m a =由②图可知，大长方形的宽为3n∴①图阴影部分周长为()52232222a n n a n a +-=+=②图阴影部分周长为()()22322283a m n n a n n a-+⨯+=-+=∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是51322a a a -=-故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的几何应用．解题的关键在于表示出小长方形与大长方形的长、宽的数量关系．13．2.67×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将267368.8万精确到千万位并用科学记数法表示为：2.67×109．故答案为：2.67×109．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．两点确定一条直线【分析】根据直线的确定方法，易得答案．【详解】根据两点确定一条直线.故答案为两点确定一条直线.【点睛】本题考查的知识点是直线的性质：两点确定一条直线，解题的关键是熟练的掌握直线的性质：两点确定一条直线.15．5【分析】根据单项式的次数的定义解答．【详解】单项式312ax y 的次数是：1+3+1=5．故答案是：5．【点睛】本题考查了单项式．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．16．5233y x =-+【分析】把方程532x y +=看作关于y 的一元一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：532x y +=移项得：325y x=-系数化为1得：5233y x =-+．故答案为：5233y x =-+．【点睛】本题主要考查方程的基本变形．解题的关键在于熟练运用等式的性质．17．4-或0或4【分析】先根据绝对值和乘方的定义，结合已知条件分别求出a ，b 的值，再代入计算-a b 的值．【详解】解：∵224a b ==，∴22a b =±=±，∴当22a b ==，时，220a b -=-=；当22a b ==-，时．()224a b -=--=；当22a b =-=，时，224a b -=--=-；当22a b =-=-，时，()220a b -=---=故答案为：4-或0或4．【点睛】本题考查了绝对值和乘方的定义，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握运算法则．18．65°42′【分析】先根据补角的定义求出∠α的补角，再除以2即可．【详解】解：由补角的定义可知，∠α的补角为：180°-∠α=180°-48°36′=131°24′，∵∠α的补角是∠β的2倍，∴∠β=12∠α=65°42′，故答案为：65°42′．【点睛】此题主要考查了补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．19．-6【分析】先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【详解】解：﹣22﹣16×[4﹣（﹣3）2]÷（﹣512）＝﹣4﹣16×（4﹣9）×（﹣125）＝﹣4﹣16×（﹣5）×（﹣125）＝﹣4﹣2＝﹣6．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．-2ab-1，5【分析】首先去括号进而合并同类项，再将已知代入求出答案【详解】解：原式＝3a 2−6ab ＋4ab−3a 2−1＝−2ab−1，当32a =，b ＝−2时，原式＝−2×32×（−2）−1＝6−1＝5．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．21．3x =-【分析】按照解方程的步骤与方法解方程即可．【详解】解：2233236x x x -+-=-，去分母得，3(2)182(23)x x x --=-+去括号得，6318223x x x --=--，移项得，33618x -=--+，合并同类项得，39x -=，系数化为1，3x =-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用一元一次方程的解法进行计算．22．51x y ==⎧⎨⎩【分析】整理方程组为一般式，再利用代入消元法求解可得．【详解】()x 1232122y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩①②由①得x+1=6y ③将③代入②得：2×6y ﹣y=22解得：y=2把y=2代入③得：x+1=12解得：x=11∴112x y =⎧⎨=⎩．23．(1)4(2)数轴上A 、B 、D 、E 各点表示的数分别为：10,10,4,7-【分析】（1）由线段的中点可表示21CB AC AB ==，12EB DE DB ==，根据线段的数量关系可表示EB CB CE =-，进而对CD CE DE =-计算求解即可；（2）根据以C 为原点，向右为正方向建立数轴，可知C 点表示的数为0，然后根据各线段的长度表示数轴上点即可．（1）解：∵C 是AB 的中点，E 是DB 的中点∴1102CB AC AB ===，12EB DE DB ==∵1073EB CB CE =-=-=∴734CD CE DE =-=-=∴CD 的长为4．（2）解：以C 为原点，向右为正方向建立数轴，则C 点表示的数为0∵10AC =，10CB =，4CD =，7CE =∴01010-=-，01010+=，044+=，077+=∴数轴上A 、B 、D 、E 各点表示的数分别为：10-，10，4，7．24．6.46【分析】设行驶时相邻两车之间的间隔为x 米，根据等量关系式：18辆小轿车之间的间隔+18辆小轿车车身总长=20秒×车的行驶速度，列出方程，再解方程即可．【详解】解：设行驶时相邻两车之间的间隔为x 米，36千米/小时=10米/秒，根据题意得:1718 5.011020x +⨯=⨯，解得： 6.46x =．答：行驶时相邻两车之间的间隔为6.46米．25．原来裤子的单价为200元，原来上衣的单价为800元【详解】试题分析：设裤子原来的单价是x 元，上衣原来的单价是y 元，根据等量关系：（1）裤子+上衣=1000，（2）裤子降价10%后的价钱+上衣涨价5%后的价钱=1000（1+2%），列出方程组即可解得.试题解析：设裤子原来的单价是x 元，上衣原来的单价是y 元，依题意得方程组：1000{(110%)(15%)1000(12%)x y x y +=-++=+，解得：200{800x y ==，答：这套服装原来裤子的单价为200元，原来上衣的单价为800元.点睛：本题主要考查二元一次方程组的应用，分析题意从中找到两个等量关系“（1）裤子+上衣=1000，（2）裤子降价10%后的价钱+上衣涨价5%后的价钱=1000（1+2%）”是解题的关键.26．(1)31(2)4500次(3)见解析【分析】（1）求出这组数据的极差即可；（2）25×180＋1×（−20）＋2×（−13）＋4×（−6）＋5×3＋3×5＋2×9＋2×11＝4500（次）；（3）求出不达标的人数，基本达标的人数，达标的人数，画出条形图即可．(1)解：11−（−20）＝31，答：跳绳次数最多的同学比次数最少的多跳31次；(2)25×180＋1×（−20）＋2×（−13）＋4×（−6）＋5×3＋3×5＋2×9＋2×11＝4500（次），答：25名男生共完成了多少次跳绳4500次．(3)不达标的人数有：3人，基本达标的人数有：4人，达标的人数有：18人，条形图计算如图所示：27．(1)画图见解析；(2)69︒或110︒【分析】（1）根据题意画出射线CF 的两种情况图形；（2）设ACD x ∠=︒，列出方程求出ACD ∠的度数，进而求出BCD ∠的度数，最后根据图形即可求解．（1）解：根据题意画图如下：（2）解：设ACD x ∠=︒，则22ACE x ∠=+()22180x x ++=，解得79x =，1006921∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，BCD ACB ACD∴∠=︒-︒=︒或9021111902169DCF∠=︒+︒=︒．DCF。
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沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-13D．132．数据253用科学记数法表示为（）A．253×108B．2.53×109C．2.53×1010D．2.53×1011 3．如图的几何体，从左面看，得到的平面图是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．ab2的次数是2 B．1是单项式C．337a c-的系数是3-D．多项式a+b2的次数是35．对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（）A．B．C．D．6．若a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣7的值是（）A．2B．﹣5C．﹣7D．7 7．下列等式变形正确的是（）A．如果s＝12ab，那么b＝2saB．如果x＝2y＋1，那么mx＝2my＋1C．如果x﹣4＝y﹣4，那么x﹣y＝0 D．如果mx＝my，那么x＝y8．一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于（）A．36° B．40° C．50° D．54°9．某志愿者团队承担整理校园图书馆一批图书的任务，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8h ，完成这项工作．假设志愿者的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x 人先做4h ，下列四个方程中正确的是（） A ．4(2)814040x x ++= B ．48(2)14040x x ++= C ．48(2)14040x x -+= D ．4814040x x += 10．符合条件|a ＋5|＋|a －3|＝8的整数a 的值有（ ）A ．4个B ．5个C ．7个D ．9个11．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定12．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果， 甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少 40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A ．65,{240x y x y ==-B ．65,{240x y x y ==+C ．56,{240x y x y ==+ D ．56,{240x y x y ==- 二、填空题13．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________；14．已知∠A ＝20°24′，∠B ＝20.4°．比较大小：∠A________∠B （填“＞或＜或＝”）．15．已知x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －2＝0的解，则m 的值是________．16．某商店有大、小两种书包，小书包比大书包的进价少20元，它们的利润相同．其中，小书包的盈利率为30%，大书包的盈利率为20%，大书包的进价是_________元． 17．已知线段8AB =，在直线AB 上取一点P ，恰好使3AP PB ，点Q 为线段PB 的中点，则AQ 的长为______．18．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是_____，第n （n 为正整数）个图形中小正方形的个数是_____（用含n 的代数式表示）．三、解答题19．（1）计算：13(5)(21)19+----；（2）先化简，再求值：22222()2(1)2a b ab a b ab +----，其中1a =，3b =-．20．解方程：12123x x +--=．21．（1）解方程：2134134x x ---= （2）解方程组：34332(1)11x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩22．如图，点C 是线段AB 的中点，AD=6，BD=4，求CD 的长．23．一个车队共有20辆小轿车,正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均相等,甲停在路边等人,他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间,假设每辆车的车长均为4.87米.(1)求行驶时车与车的间隔为多少米?(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行,速度为v 米/秒,当第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了40秒,求v 的值.24．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC=100°，∠1=35°，求∠2与∠3的度数．25．四位同学在A、B两家超市发现他们看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同．经过计算，他们发现，如果买2部学习机和4个书包共要1088元，如果买3部学习机和2个书包共要1264元．（1）请问他们看中的英语学习机和书包单价各是多少元？（2）某一天一位同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品按原价7.5折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机和书包各一件，请通过计算说明在哪一家购买更省钱？26．为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中D对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1800名学生，试估计该校选择“一般了解”的学生有多少人？参考答案1．B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．2．C【详解】解：253亿＝2.53×1010，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【分析】根据从左面看得到的图象是左视图，可得答案．【详解】解：从左面看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形，左边没有故选B．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知主视图的定义．4．B【分析】根据单项式的定义、次数、系数以及多项式的次数进行解答即可．【详解】解：A. ab2的次数是3，故A错误；B. 1是单项式，故B正确；C.33a c7-系数是37-，故C错误；D. 多项式a+b2的次数是2，故D错误；故选B.【点睛】本题主要考查了单项式的定义、次数、系数以及多项式的次数，比较简单．5．B【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．【详解】A．线段CD不能延伸，直线延伸方向，与线段无交点，直线和线段不能相交；B ．射线可以无线延伸，这条射线与这条直线能相交；C ．线段CD 不能延伸，射线EF 延伸的方向与线段无交点；D.直线和射线的延伸方向，得两者不能相交．故选B ．【点睛】本题考查了相交线，理解直线、线段和射线的延伸性是关键．6．C【分析】根据a ，b 互为相反数，可以得到a ＋b ＝0，然后将所求式变形，把a ＋b ＝0代入计算即可．【详解】解：∠a ，b 互为相反数，∠a ＋b ＝0，∠a 2+ab ﹣7()77a a b =+-=-故选：C ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，相反数的定义，解答本题的关键是求出a ＋b 的值．7．C【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】解：A 、如果s=12ab ，那么2s=ab ，所以b ＝2s a，故本选项不合题意； B 、如果x=2y+1，那么mx=2my+m ，故本选项不合题意；C 、如果x -3=y -3，那么x -y=0，故本选项符合题意；D 、如果mx=my （m≠0），那么x=y ，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．8．A【分析】根据余角的和等于90°，用这个角表示出它的余角，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设这个角是x°，则它的余角是（90-x ）°，根据题意得3（90-x ）-4x=18，去括号，得270-3x -4x=18，移项、合并，得7x=252，系数化为1，得x=36．故这个角的度数为36°．故选：A．【点睛】本题主要考查了余角的定义，根据题意列出方程是解题的关键．9．B【分析】由一个人做要40h完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：先安排的一部分人4h的工作+增加2人后8h的工作=全部工作．设安排x人先做4h，就可以列出方程．【详解】解：设安排x人先做4h，根据题意可得：48(2)1 4040x x++=故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，这一个关系是解题的关键．10．D【分析】此方程可理解为a到−5和3的距离的和，由此可得出a的值，继而可得出答案．【详解】解：|a＋5|表示a到−5点的距离，|a−3|表示a到3点的距离，由−5到3点的距离为8，故−5到3之间的所有点均满足条件，即−5≤a≤3，又由a为整数，故满足条件的a有：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3共9个，故选：D．【点睛】本题考查含绝对值的一元一次方程，关键是利用数轴进行解答．11．B【分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【详解】∠AB=CD，∠AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∠BC=2AC，∠BC=2BD，∠CD=3BD=3AC.故选B．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．12．D【详解】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40．可列方程组为56240 {x yx y==-．故选D．13．两点确定一条直线．【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.14．＝【分析】根据度分秒的换算：1°=60′解答即可．【详解】解：∠0.4×60′=24′，∠∠B ＝20.4°=20°24′=∠A，故答案为：＝．【点睛】本题考查度分秒的换算、角的度数大小比较，熟练掌握度分秒的换算进率是解答的关键．15．－2 3【分析】根据方程解的定义，把x=2代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m 的值．【详解】解：把x=2代入方程2x+3m-2=0得4+3m-2=0，解得23m=-．故答案为：23 -．【点睛】考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解方程的方法是解决问题的关键．16．60【分析】设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+20）元，根据利润＝进价×盈利率结合两种书包的售后利润额相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+20）元，依题意得：30%x＝20%（x+20），解得：x＝40，则x+20＝40+20＝60．故答案为：60．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．7或10##10或7【详解】当点P在线段AB上时，∠AB=8，AP长度是BP长度的3倍，∠AP=6，PB=2，∠点Q为PB的中点，∠PQ=12PB=1，∠AQ=AP+PQ=6+1=7；当点P在线段AB的延长线上时，∠AB=8，AP长度是BP长度的3倍，∠BP=4，∠点Q为PB的中点，∠BQ=12BP=2，∠AQ=AB+BQ=8+2=10，综上，线段AQ的长为7或10．故答案为7或10．18．55（n+1）2+n【详解】试题解析：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55．故答案为55；（n+1）2+n点睛：本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．19．（1）10；（2）ab2，9【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接去括号进而找出同类项，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【详解】解：（1）13(5)(21)19+----＝13－5＋21－19＝10；（2）22222()2(1)2a b ab a b ab+----＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－ab2－2＝ab2当a＝1，b＝－3时，ab2＝1×（－3）2＝9.【点睛】此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．75 x=【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 解答即可．【详解】解：去分母，得()()31622x x +-=-，去括号，得33642x x +-=-，移项、合并同类项，得57x =，系数化为1，得75x =． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤为去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．能进行正确运算是解题的关键．21．（1）4x =-；（2）692x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝． 【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化为1的步骤计算即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）去分母得：4（2x -1）-3（3x -4）=12，去括号得：8x -4-9x+12=12，移项得：8x -9x=12-12+4，合并同类项得：-x=4，化x 的系数为1得：x=-4；（2）方程组整理得：3436329x y x y +⎧⎨-⎩＝①＝②， ∠-∠得：6y=27，即y=92， ∠×2+∠得：9x=54，即x=6， 则方程组的解为692x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝． 【点睛】考查解一元一次方程及二元一次方程组，；握解一元一次方程的解题步骤是解决本题的关键；注意去分母时，单独的一个数也要乘各分母的最小公倍数．22．1.【分析】根据线段的和差，可得AB 的长，根据线段中点的性质，可得AC 的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：∠AD=6，BD=4，(已知)∠AB=AD+ BD =10，∠点C是线段AB的中点，(已知)AB=5(线段中点定义)∠AC=CB=12∠CD=AD-AC=1.【点睛】本题考查了两点间的距离公式，主要利用了线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．23．（1）车与车的间隔距离为5.4米；（2）5v=.【分析】（1）首先统一单位，由题意得等量关系：20辆小轿车的总长+20辆车之间的车距=20秒×车的行驶速度，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）计算出车队的总长度，再利用总路程为200m得出等式求出答案．【详解】（1）设车与车的间隔距离为x米，x+⨯=⨯，1920 4.872010x=.解得 5.4答：行驶时车与车的间隔为5.4米.（2）车队总长度：20×4.87+5.4×19=200（米），()1040200由题意可知：，-⨯=vv=.解得5答：v的值为5..【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用路程、速度、时间之间的关系得出方程是解题关键．24．∠2=67.5°，∠3=45°【分析】由∠FOC=100°，∠1=35°根据平角的定义可求得∠3的度数，再结合角平分线的性质即可求得∠2的度数．【详解】解：∠∠FOC=100°，∠1=35°∠∠3=180°-100°-35°=45°∠∠AOD=180°-45°=135°∠OE平分∠AOD∠∠2=67.5°．答：∠2=67.5°，∠3=45°．【点睛】本题考查平角的定义，角平分线的性质，角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半；解题的关键是熟练掌握定义．25．（1）英语学习机单价为360元，书包单价为92元；（2）超市A【详解】试题分析：（1）本题中的相等关系是“英语学习机和书包单价之和是452元”和“英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元”，列方程组求解即可；（2）根据两家超市的购买方案具体算出来后再比较选择．（1）设书包的单价为x元，则英语学习机的单价为（4x-8）元根据题意得4x-8+x=452解得x=924x-8=4×92-8=360．答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元；（2）在超市A购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：452×75%=339（元）．因为339＜400，所以可以选择超市A购买．在超市B可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360+2=362（元）．因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买．但由于362＞339，所以在超市A购买英语学习机与书包，更省钱．考点：一元一次方程的应用，方案问题点评：方案问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.26．（1）60名，18°；（2）见解析；（3）540人【分析】（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“D 不了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“C一般了解”的占1860，因此估计总体1800名学生的1860是“一般了解”的人数．【详解】解：（1）24÷40%=60（名），360°×360=18°；（2）60×25%=15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1800×1860=540人，答：该校1500名学生中选择“一般了解”的有540人．。
沪科版七年级上册数学期末考试试题附答案
沪科版七年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．在0，﹣2，5，﹣0.3，﹣13这5个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．﹣0.3 D ．﹣132．下列运算中，正确的是（ ）A ．2222a a a -=-B ．2222a a -=C ．220a a --=D ．224a a a += 3．若x =2是关于x 的一元一次方程ax －2=b 的解，则3b －6a +2的值是( ).A ．－8B ．－4C ．8D ．44．已知∠α与∠β互补，∠α=150°，则∠β的余角的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．90°5．下列说法：①平方等于它本身的数有0,1±； ②33xy π是4次单项式； ③将方程12 1.20.30.5x x -+-=中的分母化为整数，得101010201235x x -+-=； ④平面内有4个点，过每两点画直线，可以画6条．其中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．为了准确反映某车队5名司机3月份耗去的汽油费用，且便于比较，那么选用最合适、直观的统计图是（ ）A ．统计表B ．条形统计图C ．扇形统计图D ．折线统计图 7．中国的“天眼"绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿130亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到130亿光年之外的电磁信号，几乎达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘．数据130亿用科学记数法可表示为（ ）A ．111.310⨯B ．813010⨯C ．110.1310⨯D ．101.310⨯8．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>9．已知点A ，B ，C 是一条直线上的三点，若AB =5，BC =3则AC 长为（ ）A ．8B ．2C ．8或2D ．无法确定10．下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，…，按此规律排列，则第12个图形中小圆的个数为( )A ．45B ．48C ．49D ．50二、填空题 11．如果﹣2x 3y m +3与9x 3y 5是同类项，则m 的值是_____．12．“关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.13．如图，已知，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，∠EOF=65°,则∠AOC=_____度14．已知关于,x y 的二元一次方程组2224x y k x y k +=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程4x y +=的解，则k 的值为___________．三、解答题15．计算：23223649⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭16．先化简，再求值：22222135262x y xy x y x y xy ⎡⎤⎛⎫-+-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中2,1x y ==-. 17．解方程21101211364x x x -++-=- 18．如图，已知直线l 和直线外三点A B C ，，，按下列要求画图，填空：（1）画射线AB ；（2）连接BC ；（3）延长CB 至D ，使得BD BC =；（4）在直线l 上确定点E ，使得AE CE +最小，请写出你作图的依据___________________． 19．如图，O 为直线AB 上一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠COB 的平分线 （1）指出图中所有互为补角的角,（2）求∠MON 的度数,（3）指出图中所有互为余角的角.20．某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？21．已知线段12AB =，点,,C E F 在线段AB 上，F 是线段BC 的中点（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，求线段EF 的长；（2）如图2．当E 是线段AB 的中点时，请你写出线段EF 与线段AC 之间的数量关系．22．某校为了解本校八年级学生数学学习情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A 、B 、C 、D ，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）等级为D 等的所在扇形的圆心角是 度（3）如果八年级共有学生1800名，请你估算我校学生中数学学习A 等和B 等共多少人？23．（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b ，线段AB 的中点表示的数为2a b +. （问题情境）如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒（0t >）.（综合运用）（1）填空：①A 、B 两点之间的距离AB =________，线段AB 的中点表示的数为__________.②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为____________；点Q表示的数为___________.③当t=_________时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为__________.（2）当t为何值时，12PQ AB=.（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.参考答案1．B【分析】根据有理数大小比较的方法比较大小，即可得到答案.【详解】∵﹣2＜﹣13＜﹣0.3＜0＜5．∴在0，﹣2，5，﹣0.3，﹣13这5个数中，最小的数是﹣2．故选B．【点睛】本题考查有理数的大小，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法. 2．A【分析】整式的加减法则：同类项的系数与系数合并，字母及字母的指数不变．【详解】∵合并同类项法则是：同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变∴根据这条法则可知：B 中系数相乘且字母及指数消去，错误；C 选项中系数相加时错误；D 选项中将字母的指数相加，错误．Ａ选项中： ()2222212a a a a -=-=-，正确 .故选Ａ【点睛】在合并则类项时比较容易出现的错误通常有两个：一个是错将指数合并，另一个就是在减法中出现把相同字母也抵销的错误．3．B【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a- 2= b ，即可求出3b-6a 的值，整体代入求值即可．【详解】把x=2代入ax －2=b ，得2a- 2= b ．所以3b-6a=-6．所以，3b －6a +2=-6+2=-4.故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4．B【分析】根据补角的概念求出∠β的度数，再求出∠β的余角的度数即可．【详解】解：∵∠α与∠β互补，且∠α=150°，∴∠β=180°-150°=30°，∴∠β的余角903060=-=故选B ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，掌握余角和补角的概念是解题的关键．5．A【分析】π是４次单项式；③中方程右边还应为1.2；④只有每任意三点不在①-1的平方是1；②33xy同一直线上的四个点才能画6条直线，若四个在同一直线，则只有一条直线．【详解】①因为任何一个数的平方为非负数，所以-1的平方不是-1，而是１；故错误π的次数为1+3=4，即为4次②因为单项式的次数是单项式中所含字母指数之和，所以33xy单项式，正确；③在将方程的分子、分母系数化为整数时，利用的是分数的基本性质，故方程右边的1.2不改变；④过平面内四个点作直线分为三种情况：当四点在同一直线时，可画1条直线，当有三点在同一直线时，可画4条直线，当四点没有任何三点在同一直线时，可画6条直线；只有一个正确．故选A【点睛】对于有一个数的平方时要注意它的非负性；在单项式的次数判定时，特别注意的是π是一个数字而不是字母；将方程的分子、分母系数整数化要与去分母区别开来，前者运用的是分数的基本性质，只与一个分数或分式有关，而后者运用的是等式的基本性质，与方程的每一项都有关；与几何在关的运算时，往往要进行分类探讨．6．B【分析】根据各个统计图的优缺点进行判断即可.【详解】根据统计图的特点可知，根据题意，要求清楚地比较每位司机的耗油费用，而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，符合要求，故选B.【点睛】考查统计图，掌握各个统计图的特点是解题的关键.7．D【分析】将一个绝对值较大的数用科学记数法表示10na⨯时，小10的指数n比原数的整数位数少1，10a ≤<1∣∣，所以先将130亿还原，再按上法的方法即可求得．【详解】解:130亿=130********=101.310⨯【点睛】将一个绝对值较大的数用科学记数法表示时，一定要将小数点移至左边第一个不为数的后面，10的指数比原数的整数位数少1．8．B【详解】分析：观察数轴得到实数a ，b ，c 的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可. 详解：∵43a -<<-，∴34a <<，故A 选项错误；数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确；∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误；∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误．故选B.点睛：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.9．C【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】解：本题有两种情形：①当点C 在线段AB 上时，如图1，∵AC=AB-BC ，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5-3=2；②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，∵AC=AB+BC ，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．10．C【分析】由图形可知：第①个图形有5个小圆，第②个图形有5＋4=9个小圆，第③个图形有5＋4＋4=13个小圆……，由此得出第n 个图形中小圆的个数为：()541n +-=41n +，由此进一步求解即可.【详解】∵①个图形有5个小圆，第②个图形有5＋4=9个小圆，第③个图形有5＋4＋4=13个小圆，∴第n 个图形中小圆的个数为：()541n +-=41n +∴第12个图形中小圆的个数为：4×12+1=49所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查了根据图形规律写出代数式，通过图形熟练找出规律是解题关键.11．2【分析】根据同类项的意义列方程计算．【详解】解：∵﹣2x 3y m +3与9x 3y 5是同类项，∴m +3＝5，解得m ＝2．故答案为2【点睛】本题考查同类项，解题突破口是根据同类项的意义列方程计算．12．1620【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.【详解】解：根据题意，得，总金额为：106201330205081003⨯+⨯+⨯+⨯+⨯60260600400300=++++1620=元；故答案为1620.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算.13．130【分析】根据角平分线的性质计算出∠EOB=12∠AOB，∠FOB=12∠BOC，再根据角的关系，即可求解.【详解】∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠EOB=12∠AOB，∠FOB=12∠BOC，又∵∠EOF=∠EOB+∠FOB=65°，∠AOC=∠AOB+ BOC∴∠AOC=2（∠EOB+∠FOB）=130°故答案为130.【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质,根据角的和差关系进行计算是解题的关键. 14．2【分析】本题不需要解方程组，只需要将两个方程相加，得到336x y k +=,于是有2x y k +=，再利用4x y +=构造以k 为未知数的一元一次方程，易求出k 的值．【详解】解：由方程组2224x y k x y k+=⎧⎨+=⎩得：336x y k += ∴2x y k +=∴4x y +=又∵4x y +=∴24k =∴2k =故答案是2【点睛】在解决同解方程或同解方程组时，常用的方法是求出相应未知数的值，但在实际解题时要充分运用整体代入法简化计算的步骤．15．15【分析】有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．在运算中要积极运用运算律简化运算.【详解】 解：原式32436()49=-+⨯- 324363649=-+⨯-⨯ 4278=-+-15=【点睛】在这题中有一个容易错误的是24-，它的结果是16-，要与2(4)-区别开来.而且在计算中为了使计算简便，要使用乘法分配律.16．xy 2+1, 3【分析】先根据整式的加减法法则把原式进行化简，再把x 和y 的值代入进行计算即可．【详解】 解：22222135262x y xy x y x y xy ⎡⎤⎛⎫-+-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()2222235216x y xy x y x y xy -+-++ =()222235316x y xy x y xy -+-+ =222235316x y xy x y xy --++=21xy +当2,1x y ==-时原式=2×（-1）2+1=3.【点睛】本题考查了整式的加减及化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟 练掌握法则是解答此题的关键．17．x=1126【分析】根据方程两边同乘以相同的数，等号不变．具体去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】 解：21101211364x x x -++-=- 去分母、去括号得：842026312x x ---=+-移项、合并同类项得：-26x=-11系数化1，得：x=1126【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题关键是去分母不要漏乘整数项.18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；两点之间，线段最短【分析】（1）根据射线的定义，即可作图；（2）根据线段的定义，即可作图；（3）根据延长线的定义，即可作图；（4）根据线段的性质，即可作图．【详解】（1）如图所示：射线AB就是所求作的图形；（2）如图所示：线段BC就是所求作的图形；（3）如图所示：线段BD就是所求作的图形；（4）连接AC交直线l于点E，即为所求点，依据是：两点之间，线段最短．故答案是：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查线段，射线，延长线的定义以及线段的性质，掌握上述定义和性质，是解题的关键．19．（1）∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON 与∠AON；（2）90o；（3）∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON 与∠COM【分析】（1）根据补角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，观察图形，根据∠AOB=180°，即可解答.（2）根据OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，可得∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，此时结合∠AOB的度数即可得到∠MON的度数.（3）根据余角的定义：如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，结合∠MON的度数，分析图形，即可解答.【详解】（1）∵∠AOB=180°∴∠AOM+∠BOM=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AON+∠BON=180，又∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，∴∠COM+∠MOB=180°，∠CON+∠AON=180°.故图中所有互为补角的角有：∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON.（2）∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠MOC=12∠AOC，∠CON=12∠COB，∴MON=∠MOC+∠CON=12（∠AOC+∠COB）=12∠AOB，又∵∠AOB=180°，∴MON=90°.（3）∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，又∵MON=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∠COM+∠BON=90°，∠CON+∠AOM=90°，∠CON+∠COM=90°故图中所有互为余角的角有：∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM.【点睛】本题考查了角平分线的性质以及补角、余角的知识，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.20．(1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单箱利润×销售数量，即可求出结论．【详解】解：(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：500 253514500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：300200xy=⎧⎨=⎩．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．(2)(3525)300(4835)2005600-⨯+-⨯=(元)．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）6（2）12 EF AC=【分析】（1）根据线段的中点得出11,22AE CE AC CF FB CB====,求出12EF AB=，代入求出即可；（2）根据线段的中点得出11,22AE BE AB CF FB CB====,即可求出12EF AC=【详解】（1）∵E是线B AC的中点, F是线段BC的中点∴11,22 AE CE AC CF FB CB ====∴11111262222EF EC CF AC BC AB=+=+==⨯=（2））∵E是线段AB的中点, F是线段BC的中点∴11,22 AE BE AB CF FB CB ====∴111222 EF BE BF AB CB AC =-=-=【点睛】在进行线段有关的计算时，常常需要利用线段中点的定义，结合图形中线段的组成方式来计算．22．（1）补全条形统计图如，见解析；（2）28.8；（3）八年级1800名共有学生，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共1224人．【分析】（1）从统计图中可以得到A 组的有14人，占调查人数的28%，可求出调查人数，B 组占40%，可求出B 组人数，即可补全条形统计图，（2）用360°乘以D 组所占的百分比，即可求出度数，（3）样本估计总体，样本中A 组、B 组共占（28%+40%）总人数为50人，即可求出A 、B 两组的人数、【详解】解：（1）14÷28%＝50人，50×40%＝20人，补全条形统计图如图所示：（2）360°×450＝28.8° 故答案为：28.8；（3）1800×（28%+40%）＝1224人，答：八年级1800名共有学生，请你估算我校学生中数学学习A 等和B 等共1224人．【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系式解决问题的关键．23．（1）①10；3；②23t -+；82t -；③2；4；（2）当1t =或3时，12PQ AB =；（3）线段MN 的长度不变，是5.【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）由t 秒后，点P 表示的数-2+3t ，点Q 表示的数为8-2t ，于是得到()()3282510PQ t t t =---=-，列方程即可得到结论；（3）由点M 表示的数为()2323422t t -+--=，点N 表示的数为()2383622t t -+++=，即可得到线段MN 的长，线段MN =5，即线段MN 的长度不变；【详解】解：（1）①∵A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，∴()8210AB =--=，AB 的中点表示为()8+-2=32； 故答案为：10，3；②∵数轴上点A 表示的数为2-，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点P 表示的数为23t -+；∵点B 表示的数为8，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动， ∴点Q 表示的数为82t -；故答案为：23t -+；82t -；③依题意得，23t -+=82t -，∴t=2，此时P 、Q 两点相遇，相遇点所表示的数为：-2+6=4；故答案为：2，4；（2）∵8210AB =-=，()()3282510PQ t t t =---=-， ∵12PQ AB =， ∴1510102t -=⨯， 解得3t =或1t =，答：当1t =或3时，12PQ AB =， （3）点M 表示的数为()2323422t t -+--=， 点N 表示的数为()2383622t t -+++=， ∴3436522t t MN -+=-=， ∴线段MN 的长度不变，是5.【点睛】本题主要考查了两点间的距离，数轴，绝对值，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离，数轴，绝对值，一元一次方程的应用是解题的关键.。
沪科版七年级上册数学期末考试试卷附答案
沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．2128x y =⎧⎨=⎩B ．98x y =⎧⎨=⎩C ．714x y =⎧⎨=⎩D ．9787x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2．若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（）A ．盈余2万元B ．亏损2万元C ．亏损2-万元D ．不盈余也不亏损3．数据274.8万用科学记数法表示为（）A ．22.74810⨯B ．4274.810⨯C ．52.74810⨯D ．62.74810⨯4．数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（）A ．2-B ．2C ．1D ．1-5．已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（）A ．31B ．31-C ．41D ．41-6．下列计算结果正确的是（）A ．22321x x -=B ．235325x x x +=C ．22330x y yx -=D ．44x y xy+=7．星期天，小明一家从家里出发去爷爷家，妈妈骑自行车先走，速度为10千米/时，40分钟后爸爸开车和小明一起出发，速度为60千米/时，结果3人同时到达爷爷家，则小明家距爷爷家的路程为（）A ．8千米B ．10千米C ．12千米D ．15千米8．在数轴上，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a ，b 满足()2530a b ++-=．点P 为直线AB 上点B 右边的一点，且3AP PB =，点Q 为PB 中点，则线段AQ 的长为（）A ．6B ．8C ．10D ．159．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若114=※，123=※，则21※的值为（）A ．4B ．9C ．10D ．1210．一组有规律的图案如图所示，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第一个图案有4个等边三角形，第二个图案有7个等边三角形，第三个图案有10个等边三角形……按此规律摆下去，则第n 个图案中等边三角形的个数为（）A ．31n +B ．3n +C ．33n +D ．34n +二、填空题11．﹣2的相反数的值等于_____．12．一个锐角的补角比这个角的余角的3倍还大10︒，则这个锐角的度数是______．13．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简11a b b a c c +------得到的结果是____．14．化简:()()423a b a b ---=_________.15．如图，°2918BOC '∠=，则AOC ∠的度数为__________．16．请写出一个解为2x =的一元一次方程：______．17．如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x 的值为5，则最后输出的结果为_____．三、解答题18．计算：(1)()()13271545-+---+；(2)()411582733-+-+÷-⨯19．解方程（组）：(1)121134x x ++=-(2)27320x y x y -=⎧⎨+=⎩20．先化简，再求值：()()22221132542a a a a a a ⎡⎤-----⎣⎦，其中4a =-．21．如图，OA ⊥OB 于点O ，∠AOD ：∠BOD ＝7：2，点D 、O 、E 在同一条直线上，OC 平分∠BOE ，求∠COD 的度数．22．已知关于x ，y 的方程组27134x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程3x y -=的解，请求出方程组的解及m 的值．23．甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg ，一次性购买4kg 以上的苹果，超过4kg 的部分按标价的6折出售．(1)文文购买3kg 的苹果需付款______元；购买5kg 的苹果需付款______元；(2)若文文一次性购买()4x x >kg 的苹果，需付款多少元？（用含x 的代数式表示）(3)当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg ，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？24．某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图A．非常喜欢B．比较喜欢C．无所谓D．不喜欢抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A．非常喜欢50人B．比较喜欢m人C．无所谓n人D．不喜欢16人根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是______；（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为_____︒，统计表中m=______；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．25．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）求这个班男生、女生各有多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？26．将一副三角板如图1摆放，60AOB ∠=︒，45COD ∠=︒，OM 平分AOD ∠，ON 平分COB ∠.（1）MON ∠=______；（2）将图1中的三角板OCD 绕点O 旋转到图2的位置，求MON ∠；（3）将图1中的三角板OCD 绕点O 旋转到图3的位置，求MON ∠.参考答案1．C2．B3．D4．D5．B6．C7．A8．C9．B10．A11．212．50︒13．-214．2a-b ．15．15042'16．x-2=0（答案不唯一）17．65618．(1)20(2)-1【分析】（1）先把减法变成加法，再按照加法法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．(1)解：()()13271545-+---+()13271545=-+-++＝4060-+20=(2)解：()411582733-+-+÷-⨯11132733⎛⎫=-++⨯-⨯ ⎪⎝⎭()133=-++-1=-19．(1)12x =(2)23x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；（2）用加减消元法解方程组即可．(1)解：121134x x ++=-去分母得：()()4112321x x +=-+去括号得：441263x x +=--移项得：461234x x +=--合并同类项得：105x =两边同除以10得：12x =(2)解：27320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯+①②得714x =解得2x =把2x =代入①得47y -=解得3y =-∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握解题步骤是关键．20．22a a --；-8【分析】原式先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可得到答案．【详解】解：原式()22221161548a a a a a a =--+-+()2211122a a a =-+，2211122a a a =--，22a a =--，当4a =-时，原式()()24241688---⨯-=-+=-．21．100°【分析】由垂直的定义结合两角的比值可求解∠BOD 的度数，即可求得∠BOE 的度数，再利用角平分线的定义可求得∠BOC 的度数，进而可求解∠COD 的度数．【详解】解：∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∵∠AOD ：∠BOD ＝7：2，∴∠BOD ＝29∠AOB ＝20°，∴∠BOE ＝180°﹣∠BOD ＝160°．∵OC 平分∠BOE ，∴∠BOC ＝12∠BOE ＝80°，∴∠COD ＝∠BOC+∠BOD ＝80°+20°＝100°．【点睛】本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出∠BOD 的度数是解题的关键．22．52x y =⎧⎨=⎩；23．【分析】此题可先将方程组的m 消去，然后与x−y ＝3联立，根据二元一次方程组的解法来求出x ，y ，将其代入②，可得出m ．【详解】解27134x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②②-①得x−3y ＝−1③联立x−y ＝3得消去m 得方程组为331x y x y -=⎧⎨-=-⎩解这个方程组，得52x y =⎧⎨=⎩，代入②，得：m ＝15+8=23．【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，通过代入x 、y 的值即可得出答案．23．(1)30，46(2)她一次性购买()4x x >kg 苹果需付款()616x +元．(3)她在甲超市购买更划算．【分析】（1）根据题意直接写出购买3kg 和5kg 苹果所需付款；（2）4kg 苹果按照原价付款，超过4kg 的部分按标价的6折付款列出代数式即可；（3）计算出两种付款方式的结果，通过两种付款比较那个超市便宜即可(1)解：由题意可知：文文购买3kg 苹果，不优惠，∴文文购买3kg 苹果需付款：3×10＝30（元），购买5kg 苹果，4kg 不优惠，1kg 优惠，∴购买5kg 苹果需付款：4×10+1×10×0.6＝46（元），故答案为：30，46；(2)解：文文一次性购买()4x x >kg 的苹果，需付款4×10＋（x －4）×10×0.6＝（6x ＋16）元；答：她一次性购买()4x x >kg 苹果需付款()616x +元．(3)解：∵当x ＝10时，6x ＋16＝6×10＋16＝76（元），∴文文在甲超市购买10kg 苹果需付费76元；∵10×10×0.8＝80（元），∴文文在乙超市购买10kg 苹果需付费80元；∴文文应该在甲超市购买更划算．【点睛】本题主要考查列代数式、求代数式的值、有理数的混合运算、整式的加减等知识，关键是读懂题意，列出正确的代数式．24．（1）200；（2）90，94；（3）1440名【分析】（1）用D 程度人数除以对应百分比即可；（2）用A 程度的人数与样本人数的比值乘以360°即可得到对应圆心角，算出B 等级对应百分比，乘以样本容量可得m 值；（3）用样本中A 、B 程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可．【详解】解：（1）16÷8%=200，则样本容量是200；（2）50200×360°=90°，则表示A程度的扇形圆心角为90°；200×（1-8%-20%-50200×100%）=94，则m=94；（3）50942000200+⨯=1440名，∴该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动．【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）这个班有男生有24人，女生有26人；（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【分析】（1）由题意列出方程组，解方程组解可；（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：（1）由题意得：502 x yx y+=⎧⎨=-⎩，解得：2426 xy=⎧⎨=⎩，答：这个班有男生有24人，女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援a人，由题意得：120(24-a)=(26+a)×40×2，解得：a=4，答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．26．（1）52.5MON ∠=︒；（2）052.5MON ∠=；（3）052.5MON ∠=.【分析】（1）利用角平分线的性质，分别求出∠NOB 和∠MOB,相加即可求得∠MON,（2）由角平分线分别表示出∠MOD 和∠NOB ，则1122MON AOD COB ∠=∠+∠+BOD ∠，将式子变形为∠MON=12()AOD BOD COB BOD ∠+∠+∠+∠=()12AOB COD ∠+∠，代值计算即可，（3）同（2）由角平分线分别表示出∠MOD 和∠NOB ，则1122MON AOD COB ∠=∠+∠-BOD ∠，将式子变形为∠MON=12()AOD BOD COB BOD ∠+∠-∠-∠()12AOD BOD =∠-∠()12COB BOD +∠-∠()12AOB COD =∠+∠，代值计算即可，【详解】（1）∵OM 平分AOD ∠，ON 平分COB ∠.∴∠NOB=12∠COB=22.5°，∠MOB=12∠AOD=30°,∴MON ∠=∠NOB+∠MOB=22.5°+30°=52.5°，（2）∵OM 平分AOD ∠，ON 平分COB ∠.∴∠MOD=12∠AOD,∠NOB 12∠COB ，∴1122MON AOD COB BOD ∠=∠+∠+∠，()122AOD COB BOD =∠+∠+∠，()()()1211604552.522AOD BOD COB BOD AOB COD =∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，，（3）∵OM 平分AOD ∠，ON 平分COB ∠.∴∠MOD=12∠AOD,∠NOB=12∠COB ，∴1122MON AOD COB BOD ∠=∠+∠-∠，()122AOD COB BOD =∠+∠-∠，()()1122AOD BOD COB BOD =∠-∠+∠-∠，()12AOB COD =∠+∠()160452=⨯︒+︒52.5=︒.。
沪科版数学七年级上册期末试卷和答案
沪科版数学七年级上册期末试卷1一、选择题(每题4分，共40分)1．下列图形中，不是．．立体图形的是()A．长方体B．圆柱C．圆D．圆锥2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000 kg的煤所产生的能量.130 000 000用科学记数法可表示为()A．13×107B．0.13×108C．1.3×107D．1.3×1083．x2y3－3xy3－2的次数和项数分别为()A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，34．下列方程中，解是x＝1的是()A．2x－3＝1 B．2x＋3＝1 C．1.5＝1＋x2D．－3x－4＝－x5．中国汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是()A．3 000名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体B．每名学生是个体C．200名学生是总体的一个样本D．样本容量是3 0006．下列计算正确的是()A．－1－1＝0 B．a3－a＝a2C．3(a－2b)＝3a－2b D．－32＝－9 7．若a，b两数在数轴上的位置如图所示，将a，b，－a，－b用“＜”号连接，其中正确的是()A．a＜－a＜b＜－b B．－b＜a＜－a＜bC．－a＜b＜－b＜a D．－b＜a＜b＜－a8．如图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图(两图均不完整)，则下列结论错误的是()A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20%C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．步行人数为30人9．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯．某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只(含赠品在内)，则此人购得茶壶的只数为()A．8 B．9 C．10 D．1110．如图，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知PB＝3P A，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，则绳子的原长为()A．40 cm B．80 cm C．160 cm D．80 cm或160 cm二、填空题(每题5分，共20分)11．若a与1互为相反数，则|a＋2|＝________．12．如图，已知∠AOC＝90°，直线BD过点O，∠COD＝115°，则∠AOB＝________．13．已知5|x ＋y －3|＋(x －2y )2＝0，则x ＝________，y ＝________．14．如图，我们可以用长度相同的木棒按一定规律搭正多边形组成图案，图案①需8根木棒，图案②需15根木棒……按此规律，第n 个图案需要________根木棒，第2 022个图案需要________根木棒．三、(每题8分，共16分) 15．计算：(1)－32－(－17)－|－23|＋(－15)； (2)－12＋3×(－2)3－(－6)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－132.16．解方程(组)：(1)2x －12－1＝5x －73； (2)⎩⎨⎧6x －3y ＝－3，5x －9y ＝4.四、(每题8分，共16分)17．先化简，再求值：5x 2－2(3y 2＋6xy )＋(2y 2－5x 2)，其中x ＝13，y ＝－12.18．如图，A，B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF＝1：2：3，M，N分别为EA，BF的中点，且MN＝8 cm，求EF的长．五、(每题10分，共20分)19．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD.(1)直接写出∠AOC的补角；(2)若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．20．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间(单位：h)这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是多少？(2)请将条形统计图补充完整．(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5 h对应的圆心角度数．六、(12分)21．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条笔直的公路相向匀速行驶，出发后经3 h两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了90 km，相遇后经1 h乙到达A地．(1)甲、乙行驶的速度分别是多少？(2)甲、乙行驶多少小时时，两人相距30 km?七、(12分)22．阅读下面的计算过程：11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 019×2 020＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 019－12 020＝1－12 020＝2 0192 020.理解上述解题方法，思考其中的规律，完成下列各题：(1)11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n（n＋1）＝________；(2)计算：110×11＋111×12＋112×13＋…＋199×100；(3)填空：①11×3＋13×5＋15×7＋…＋12 019×2 021＝________；②11×4＋14×7＋17×10＋…＋131×34＝________.八、(14分)23．为开展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，经市场调查发现，甲、乙两家商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球贵50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少；(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a＞10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在(2)的条件下，若a＝60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？答案一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7．B 8.D 9.B 10.D 二、11.1 12.25° 13.2；1 14．(7n ＋1)；14 155三、15.解：(1)原式＝－32＋17－23－15＝－53. (2)原式＝－1＋3×(－8)－(－6)×9＝－1－24＋54＝29. 16．解：(1)去分母，得3(2x －1)－6＝2(5x －7)．去括号，得6x －3－6＝10x －14. 移项、合并同类项，得－4x ＝－5. 系数化为1，得x ＝54. (2)⎩⎨⎧6x －3y ＝－3，①5x －9y ＝4.② ①×3，得18x －9y ＝－9.③③－②，得13x ＝－13，解得x ＝－1. 将x ＝－1代入①，得－6－3y ＝－3， 解得y ＝－1.故原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－1.四、17.解：原式＝5x 2－6y 2－12xy ＋2y 2－5x 2＝－4y 2－12xy .当x ＝13，y ＝－12时，原式＝－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－12×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－4×14＋2＝－1＋2＝1.18．解：由EA ∶AB ∶BF ＝1∶2∶3，可设EA ＝x cm ，则AB ＝2x cm ，BF ＝3x cm.因为M ，N 分别为AE ，BF 的中点， 所以AM ＝12AE ＝12x cm ， BN ＝12BF ＝32x cm.所以MN ＝MA ＋AB ＋BN ＝12x ＋2x ＋32x ＝4x (cm)．故4x ＝8，解得x ＝2.则EF ＝AE ＋AB ＋BF ＝12 cm ， 即EF 的长为12 cm.五、19.解：(1)∠AOC 的补角是∠AOD ，∠BOC .(2)因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°， ∠BOD ＋∠AOD ＝180°， ∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝∠AOC ＝40°. 因为OF 平分∠BOD ， 所以∠BOF ＝20°. 因为OE ⊥AB ， 所以∠EOB ＝90°.所以∠EOF ＝90°－20°＝70°. 20．解：(1)30÷20%＝150(人)．故本次抽样调查的样本容量是150. (2)补全条形统计图如图所示．(3)360°×⎝ ⎛⎭⎪⎫45150×100%＝108°. 六、21.解：(1)设甲、乙行驶的速度分别是x km/h ，y km/h.根据题意，得⎩⎨⎧3x ＋90＝3y ，y ＝3x ，解得⎩⎨⎧x ＝15，y ＝45.答：甲、乙行驶的速度分别是15 km/h ，45 km/h.(2)由(1)可得A ，B 两地相距45×(3＋1)＝180(km)． 设甲、乙行驶z h 时，两人相距30 km.根据题意得两人行驶的总路程是(180－30)km 或(180＋30)km ， 则(45＋15)z ＝180－30或(45＋15)z ＝180＋30， 解得z ＝52或z ＝72.答：甲、乙行驶52 h 或72 h 时，两人相距30 km. 七、22.解：(1)n n ＋1 (2)110×11＋111×12＋112×13＋…＋199×100＝110－111＋111－112＋112－113＋…＋199－1100＝110－1100＝9100.(3)①1 0102 021 ②1134八、23.解：(1)设每个足球的价格是x 元，则每套队服的价格是(x ＋50)元．根据题意，得2(x ＋50)＝3x ， 解得x ＝100. 则x ＋50＝150.答：每套队服的价格是150元，每个足球的价格是100元． (2)到甲商场购买所花的费用为150×100＋100＝100a ＋14 000(元)．到乙商场购买所花的费用为150×100＋0.8×100·a ＝80a ＋15 000(元)． (3)到乙商场购买比较合算．理由：将a ＝60代入，得100a ＋14 000＝100×60＋14 000＝20 000，80a ＋15 000＝80×60＋15 000＝19 800. 因为20 000＞19 800， 所以到乙商场购买比较合算．沪科版数学七年级上册期末试卷2一选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．如图所示，a,b,c 表示有理数，则a,b,c 的大小顺序是 （ ）A.a ＜b ＜c Ba ＜c ＜b C. b ＜a ＜c D.c ＜b ＜a 2．多项式3222m n --是（ ）A.二次二项式B.三次二项式C.四次二项式D.五次二项式 3．与方程12x x -=的解相同的方程是（ ）A. x-2=1+2xB. x=2x+1C.x=2x-1D. 12x x +=4．用代入法解方程组124y xx y =-⎧⎨-=⎩ 时，代人正确的是（ ）A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C. x-2+2x=4D.x-1+x=4 5. 20011精确到百位的近似数可表示为（ ）A.200B. 200×510C. 2×410D. 2.00×410 6．如图，C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）A.CD=AC-BDB.CD=12BC C.CD=12AB -BD D.CD=AD-BC7．在8︰30时，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ） A.85° B.75° C. 80° D.70° 8．化简[]235(27)a b a a b ----的结果是（ ） A. -7a-10b B.5a+4b C.-a-4b D.9a-10bbA C D B9．小明在做解方程题目时，不小心将方程题目中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=-℘ ，小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是53y =- ，很快补了这个常数，迅速地完成了作业，同学们，你能补出这个常数吗？它应是（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）10．已知4a + 和2(3)b -互为相反数，那么3a b +等于 。
沪科版七年级上册数学期末考试试卷带答案
沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中最小的是（）A．0.9 B．－3.6 C．－0.8 D．－（－2.5）2．下面计算正确的是（）A．3x2－x2=3B．3a2＋2a3=5a5C．3＋x=3x D．﹣0.25ab＋14ba=03．已知下列方程：①22xx-=；①0.31x=；①512xx=+；①243x x-=；①6x=；①20.x y+=其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，已知线段AB＝4 cm，延长AB至点C，使AC＝11 cm．点D是AB的中点，点E 是AC的中点，则DE的长为（）A．3 cm B．3.5 cm C．4 cm D．4.5 cm5．若①1与①3互余，①2与①3互补，则①1与①2的关系是（）A．①1＝①2 B．①1与①2互余C．①1与①2互补D．①2－①1＝90°6．已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（）A．±1 B．±12 C．1或－7 D．7或－17．一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A 和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（）A．1363x yx y+=⎧⎨=⎩B．13623x yx y+=⎧⎨=⨯⎩C．1363x yx y+=⎧⎨=⎩D．13623x yx y+=⎧⎨=⎩8．一个正方体的每个面上各写一个汉字，它的表面展开图如图所示，那么正方体中与“古”字相对的面的汉字是（）A ．芜B ．湖C ．鸠D ．兹9．若方程组23133530a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ） A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩ 10．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m ，图2阴影部分周长为n ，要求m 与n 的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（ ）A ．整个长方形B ．图①正方形C ．图①正方形D ．图①正方形二、填空题11．将3200000用科学记数法表示为______．12．若33219k x y -－与3773x y -是同类项，则k ＝______． 13．如图，已知63AOB ∠=︒，2316BOC '∠=︒，那么AOC ∠=______．（用度、分、秒表示）14．关于x ，y 的方程组2323350x y a x y a -+-=-⎧⎨-+=⎩的解的和为2，则a 的值为________． 15．已知有理数a≠1，我们把11a-称为a 的差倒数．例如：2的差倒数是112-＝－1，－1的差倒数是111(1)2=--．如果12a ＝－，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数……以此类推，那么12109a a a ⋯＋＋＋的值是________．16．按如图所示的程序计算：当输入的x 值为－3时，则输出的值为______三、解答题17．计算：223136()()(0.25)342-⨯---+÷-． 18．已知2|2|(1)0a b -++=，求()22225242ab a b ab a b ⎡⎤---⎣⎦的值．19．解方程（组）：(1)2451x y x y +=⎧⎨+=⎩； (2)34325x y x y -+==--．20．如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西56°的方向，轮船B 位于南偏东17°的方向，求①AOB 的度数．21．某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元．(1)甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各多少千克？22．如图，点A 在数轴上表示的数是－9，点D 在数轴上表示的数是12，AB ＝4，CD ＝2．(1)点B 在数轴上表示的数是______，点C 在数轴上表示的数是______，线段BC 的长为______；(2)若点Q 是数轴上的点，且QC ＝2QB ，则点Q 在数轴上表示的数是多少？23．如图，将一个正方形纸片剪成四个正方形纸片，然后将其中的一个正方形纸片再剪成四个正方形纸片，再将其中的一个正方形纸片剪成四个正方形纸片，如此继续下去…，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成下列各题．(1)将下表填写完整．(2)n a ＝________．（用含n 的代数式表示）(3)按照上述操作方法，能否得到2 022个正方形？如果能，请求出n ；如果不能，请简述理由．24．为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理．调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图．(1)本次调查的样本容量是__________；(2)补全条形统计图．25．如图所示，O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图①，若28AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（2）在图①，若AOC α∠=，直接写出DOE ∠的度数_________（用含a 的代数式表示）；（3）将图①中的COD∠绕顶点O顺时针旋转至图①的位置．①探究AOC∠的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；∠和DOE∠①在AOC∠-∠=∠+∠，试确定AOFAOC AOF BOE AOF ∠的内部有一条射线OF，满足42∠的度数之间的关系，说明理由．与DOE参考答案1．B2．D3．B4．B5．D6．B7．D8．B9．C10．D11．3.2×10612．3︒13．3944'14．215．8-16．617．-1718．3419．(1)1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(2)33x y =-⎧⎨=-⎩【分析】（1）由①－①×2消去未知数x 得到关于y 的一元一次方程，解出y 代入①求y ，从而得解；（2）由⨯①+②3消去未知数y 得到关于x 的一元一次方程，解出x 代入①求y ，从而得解． （1）解：2451x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①－①×2，得2y ＝3，解得y ＝32， 把y ＝32代入①，得x ＋32＝1， 解得x ＝12-， 所以方程组的解为1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （2） 原方程可化为332435x y x y -⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=-⎪⎩①②， 整理，得36415x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， ⨯①+②3得：1339x =-，解得：3x =-，将3x =-代入②得：4(3)15y ⨯-+=-，解得3y =-，所以方程组的解为33x y =-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的两种解法是解题的关键．20．①AOB=141°．【分析】先求出56°的余角为34°，然后再加上90°与17°的和即可解答．【详解】解：由题意得：AO与东西方向所夹锐角为：90°-56°=34°，①①AOB=34°+90°+17°=141°．【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．21．(1)甲食材每千克的进价为40元，乙食材每千克的进价为20元(2)该公司每日购进甲食材400千克，乙食材100千克【分析】（1）设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元建立方程求解即可（2）抓住两个等量关系列方程求解：一是甲、乙两种食材每日购买的进价和为18000；二是制成营养品的含铁量与甲、乙两种食材含铁量的和相等，列出方程组即可求解．（1）设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由题意，得4×2a－5×a＝60，解得a＝20，则2a＝40．答：甲、乙两种食材每千克的进价分别是40元、20元；（2）设该公司每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，由题意，得402018000 501042() x yx y x y+=⎧⎨+=+⎩解得400100 xy=⎧⎨=⎩22．(1)－5；10；15(2)0或－20【分析】（1）根据数轴上的点的关系及两点的之间的距离求解即可；（2）设点Q在数轴上表示的数是a，根据题意分三种情况讨论求解即可．（1）解：①点A在数轴上表示的数是－9，AB＝4，①点B表示的数为：-9+4=-5；①点D在数轴上表示的数是12，CD＝2．①点C表示的数为：12-2=10；①线段BC的长度为：10-(-5)=15；故答案为：-5；10；15；（2）设点Q在数轴上表示的数是a．当点Q在点B的右侧且在点C的左侧时，①QC＝2QB，①10－a＝2[a－（－5）]，解得a＝0．当点Q在点B的左侧时，①QC＝2QB，①10－a＝2（－5－a），解得a＝－20．当点Q在点C的右侧时，QC＜QB，不符合题意．综上所述，点Q在数轴上表示的数是0或－20．23．(1)13，16(2)3n＋1(3)不能，理由见解析【分析】（1）（2）分别数出图1、图2、图3中正方形的个数，可以发现第几个图形中正方形的个数等于3与几的乘积加1；按照这个规律即可求得正方形的个数n a和操作次数n之间的关系；（3）然后将2022代入，如果得数为整数，正方形的个数能为2022个；如果得数不是整数，正方形的个数不能为2022个．（1）解：操作1次时，正方形的个数为4=3×1+1；操作2次时，正方形的个数为7=3×2+1；操作3次时，正方形的个数为10=3×3+1；…可以发现：图几中正方形的个数等于3与操作次数的积加1．由此规律可得，操作4次时、操作5次时，正方形的个数分别为13、16．（2）解：n a=3n+1；故答案为：3n+1．（3）解：不能．假设能，则3n+1=2022，解得：n=20213=26733，n为分数不是正整数，所以不能得到2022个正方形．24．(1)100(2)见解析【分析】（1）根据较多了解的人数是55人，占总人数的55%，即可求得本次调查的样本容量；（2）求出完全了解、较少了解的人数，据此补全条形统计图．（1）解：本次调查的样本容量是：55÷55%=100；故答案为：100；（2）完全了解的人数为：100×30%=30（人），较少了解的人数为：100-30-55-5=10（人），补全条形统计图如下：25．（1）14°；（2）2α；（3）①①AOC ＝2①DOE ；（2）2①DOE−52①AOF ＝90° 【分析】（1）由①AOC 的度数可以求得①BOC 的度数，由OE 平分①BOC ，可以求得①COE 的度数，又由①DOC ＝90°可以求得①DOE 的度数；（2）由第（1）问的求法，可以直接写出①DOE 的度数；（3）①首先写出①AOC 和①DOE 的度数之间的关系，由①COD 是直角，OE 平分①BOC ，①BOC ＋①AOC ＝180°，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到①AOC 和①DOE 的度数之间的关系；①首先得到①AOF 与①DOE 的度数之间的关系，由42AOC AOF BOE AOF ∠-∠=∠+∠，①COD 是直角，OE 平分①BOC ，①AOC 和①DOE 的关系，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到①AOF 与①DOE 的度数之间的关系．【详解】解：（1）①①COD 是直角，OE 平分①BOC ，①AOC ＝28°，①①BOC ＝180°−①AOC ＝152°，①COE ＝12①BOC ，①COD ＝90°． ①①COE ＝76°，①DOE ＝①COD−①COE ＝90°−76°＝14°．即①DOE ＝14°；（2）①①COD 是直角，OE 平分①BOC ，①AOC ＝a ，①①DOE ＝90°−1802α︒-＝2α． 故答案是：2α； （3）①①AOC ＝2①DOE ．理由：①OE 平分①BOC ，①①BOC ＝2①COE ．①①COD 是直角，①AOC ＋①BOC ＝180°，①①DOE ＋①COE ＝90°，①AOC ＋2①COE ＝180°．①①AOC ＋2（90°−①DOE ）＝180°．化简，得①AOC ＝2①DOE ； ①2①DOE−52①AOF ＝90°．理由：①42AOC AOF BOE AOF ∠-∠=∠+∠，①2①AOF ＋①BOE ＝12（①AOC−①AOF ），①2①AOF ＋①BOE ＝12①AOC−12①AOF ．又①①AOC ＝2①DOE ， ①52①AOF ＝①DOE−①BOE ， ①52①AOF ＝①DOB ．①①DOB ＋①BOC ＝90°，①AOC ＋①BOC ＝180°，①AOC ＝2①DOE ． ①52①AOF ＋180°−①AOC ＝90°． ①52①AOF ＋180°−2①DOE ＝90°．化简，得2①DOE−52①AOF ＝90°．。
沪科版七年级上册数学期末考试试卷及答案
沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．已知02x y =⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩是方程8mx ny +=的解，则m 、n 的值分别为（）A ．1,-4B ．-1,4C ．-1,-4D ．1,42．两个有理数的和为正数，那么这两个数一定（）A ．都是正数B ．至少有一个正数C ．有一个是0D ．绝对值不相等3．下列各组整式中，是同类项的有（）A ．323m n 与32n m -B ．2xy 与3yz C ．33与3a D ．2yx 与－xy 4．在所给的：①15°；②65°；③75°；④115°；⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A ．②④⑤B ．①②④C ．①③⑤D ．①③④5．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是2-，那么点B 表示的数是（）A ．1-B ．0C ．1D ．26．下列说法正确的是（）①正整数和负整数统称整数．②平方等于9的数是3．③51.6110⨯是精确到千位．④a+1一定比a 大．⑤（﹣2）4与﹣24相等．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．某种商品每件进价为a 元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售每件还能盈利（）A ．0.12a 元B ．0.2a 元C ．1.2a 元D ．1.5a 元8．一列数1a ，2a ，3a …满足条件：12a =，111n n a a -=-（2n ≥，且n 为整数），则2022a 等于（）A ．－1B ．12C ．1D ．29．按图示的程序计算，若开始输入的x 为正整数，最后输出的结果为67．则x 的值可能是（）A ．3B ．7C ．12D ．2310．如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个长为acm 、宽为bcm 长方形内（如图2），未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（）A ．4acmB ．4bcmC ．2（a ＋b ）cmD ．4（a －b ）cm二、填空题11．将14.75亿用科学记数法表示为______．12．已知2310x x +-=，则2262021x x ++=______．13．某同学把()56⨯- 错抄为56⨯- ，若正确答案为m ，抄错后的结果为n ，则m n -=______．14．如果向东行走10m ，记作+10m ，那么向西行走15m ，应记作____________．15．当x 1=时，代数式2ax 2bx 1++的值为3，则2a 4b 3+-=______．16．如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列式子中：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠，可以表示β∠的余角的有____________（填序号即可）．17．如图，点O 在直线AB 上，从点O 引出射线OC ，其中射线OD 平分∠AOC ，射线OE 平分∠BOC ，下列结论：①∠DOE ＝90°；②∠COE 与∠AOE 互补；③若OC 平分∠BOD ，则∠AOE ＝150°；④∠BOE 的余角可表示为()12AOE BOE ∠-∠．其中正确的是______．（只填序号）三、解答题18．计算：()201281130.531223-+-+-⎛⎫-- ⎪⎝-⎭+．19．先化简，再求值：()222212632122ab a b ab a b ab ab ⎛⎫⎡⎤++---- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中a 为最大的负整数，b 为最小的正整数．20．解方程：2221234x x x +-+=+21．解方程组：1232(1)11x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩．22．定义新运算“@”与“⊕”：@2a b a b +=，2a b a b -⊕=．(1)计算()()()3@212---⊕-的值；(2)化简()()3@23b a a b -+⊕-．23．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ，B ．它们表示的数分别为－3，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．(1)在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．(2)若AM＝BN，43MN BM，求m和n值．24．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？25．如图，直线AB，CD相交于O点，OM平分∠AOB，（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC与∠MOD的度数．26．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？27．某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？参考答案1．D2．B3．D4．C5．D6．A7．B8．B9．B10．B11．91.47510⨯12．202313．24-14．15-m15．116．①②④17．①②③④18．113-19．222ab +，020．14x =-21．51x y ==⎧⎨⎩22．(1)1(2)31b -【分析】（1）根据新定义列出式子，再进行整式的加减运算即可；（2）根据新定义列出式子，再进行化简运算即可；(1)()()()3@212---⊕-322122--+=-1122=+1=；(2)()()3@23b a a b -+⊕-()23322a b b a ---=+3322b a a b -++-=622b -=31b =-23．(1)见解析(2)48m n =⎧⎨=⎩或22m n =-⎧⎨=⎩或53m n =-⎧⎨=⎩【分析】（1）分三种情况：①当M 是A ，N 的中点时；②当A 是M 、N 的中点时；③当N 是M 、A 的中点时分别进行求解；（2）根据AM ＝BN ，可得31m n +=-，再根据43MN BM =，可得413n m m -=-，二者组成方程组即可求解．(1)解：①当M 是A ，N 的中点时，32n m -=∴n ＝2m ＋3②当A 是M 、N 的中点时，32m n +-=∴n ＝－6－m③当N 是M 、A 的中点时，32m n -+=．(2)解：∵AM ＝BN ，∴31m n +=-，∵43MN BM =，∴413n m m -=-∴313344m n n m m +=-⎧⎨-=-⎩或313344m n n m m +=-+⎧⎨-=-⎩或313344m n n m m --=-⎧⎨-=-+⎩或313344m n n m m --=-+⎧⎨-=-+⎩，解得48m n =⎧⎨=⎩或22m n =-⎧⎨=⎩或0.21.8m n =-⎧⎨=-⎩或53m n =-⎧⎨=⎩∵n m ＞，∴48m n =⎧⎨=⎩或22m n =-⎧⎨=⎩或53m n =-⎧⎨=⎩．24．(1)20；（2）36天【分析】（1）总的工作量是“1”，甲的工作效率是160，乙的工作效率是140，根据题意，利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（2）设共需x 天完成该工程任务，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答．【详解】（1）设剩余由乙工程队来完成，还需要用时x 天，依题意得：3060+40x =1解得：x=20．即剩余由乙工程队来完成，还需要用时20天．故答案为20；（2）设共需x 天完成该工程任务，根据题意得：60x +2040x -=1解得：x=36．答：共需36天完成该工程任务．25．（1）90°；（2）∠AOC ＝60°；∠MOD ＝150°.【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠1+∠AOC ＝90°，再利用等量代换可得∠2+∠AOC ＝90°，利用邻补角互补可得答案；（2）根据条件可得90°+∠1＝4∠1，进而可得求出∠1＝30°，从而可得∠AOC 的度数，再利用邻补角互补可得∠MOD 的度数．【详解】（1）∵OM 平分∠AOB ，∴∠1+∠AOC ＝90°．∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC ＝90°，∴∠NOD ＝180°﹣90°＝90°；（2）∵∠BOC ＝4∠1，∴90°+∠1＝4∠1，∴∠1＝30°，∴∠AOC ＝90°﹣30°＝60°，∠MOD ＝180°﹣30°＝150°．【点睛】本题考查了角平分线和邻补角，关键是掌握邻补角互补．26．（1）年降水量为200万m 3，每人年平均用水量为50m 3；（2）该镇居民人均每年需节约16m 3水才能实现目标．【分析】（1）设年降水量为x 万m 3，每人年平均用水量为ym 3，根据题意等量关系可得出方程组，解出即可．（2）设该镇居民人均每年用水量为z m 3水才能实现目标，由等量关系得出方程，解出即可．【详解】解：（1）设年降水量为x 万m 3，每人年平均用水量为ym 3，由题意得，1200020x 1620y {1200015x 2015y+=⋅+=⋅，解得：x 200{y 50==．答：年降水量为200万m 3，每人年平均用水量为50m 3．（2）设该镇居民人均每年用水量为z m3水才能实现目标，由题意得，12000+25×200=20×25z，解得：z=34．50﹣34=16m3．答：该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标．27．（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．【分析】（1）根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数；（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数；（3）用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案．（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．【详解】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×60150＝144°故答案为144°（4）600×（4530150）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．。
沪科版数学七年级上册期末测试卷(含答案)
∴2y﹣y+1＝2．故选A．
2
6．【解答】解：把x＝﹣2代入方程2x+a﹣4＝0得：﹣4+a﹣4＝0，来自解得：a＝8，故选：B．
7．【解答】解：把4x+8＝0两边都除以2得到x+2＝0，所以①正确；
把x+7＝5﹣3x两边都加上3x﹣7得到4x＝﹣2，所以②正确；
把x＝3两边都乘以5得到2x＝15，所以③正确；
）
D．165°
．
．
14．（3分）观察下列算式，你发现了什么规律？12＝
；……
用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2＝
；12+22＝
；12+22+32
＝
；12+22+32+42＝
．
15．（3分）如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD，
其中GH＝GK＝2cm，DC＝10cm，则长方形ABCD的面积为
七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2018的相反数是（
A．2018B．﹣2018
2．（3分）据统计，2016年合肥市常住人口为786.9万，将786.9万用科学记数法表示为（
A．786.9×104B．786.9×105C．7.869×106D．7.869×107
21．【解答】解：（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
，
解得
．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）根据题意，得：18×m%+26×3m%＝（18+26）×12%，
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沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2018的相反数的倒数是（ ）A ．2018B ．-2018C ．12018D ．12018- 2．下列为同类项的一组是（ ） A ．332x 与 B ．2xy -与214yx C ．7与13- D ．ab 与7a3．据统计，截止到2018年9月底，宣城市2018年累计向6500多名建档立卡贫困家庭学生发放资助资金约1179万元，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．61.17910⨯B ．71.17910⨯C ．81.17910⨯D ．91.17910⨯ 4．下列说法中正确的是（）A ．连接两点之间的线段是这两点之间的距离B ．直线、线段、射线中直线最长C ．若12AP AB =，则P 为AB 中点D ．角的大小与所画角的两边的长短无关 5．已知方程384x x a +=-的解满足20x -=，则a 的值为（ ） A ．272- B ．128- C ．114- D ．4 6．为了解2018年我校安全教育平台使用情况，从各班随机抽取了200名学生调查安全教育平台使用情况，下列说法正确的是（）A ．2018年我校全体学生是总体B ．我校每一名学生是个体C ．抽取的200名学生是总体的一个样本D ．样本容量是2007．在同一平面上，若62.7BOA ∠=，'2130BOC ∠=，则AOC ∠的度数是（） A ．84.2 B ．41.2 C ．84.2或41.2 D ．74.2或39.88．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm + 9．如果1∠和2∠互补，且12∠>∠，则下列表示2∠的余角的式子中：①901-∠；②190∠-；③1(12)2∠+∠；④1(12)2∠-∠.正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．一列数按如下的规律排列：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14…，则从左边第一数开始数，16为第（）个数. A ．19B ．20C ．21D ．22二、填空题11． 3.142π-=______________.12．已知0b <，0a b +>，那么四个数a 、b 、+a b 、-a b 中最大的数________． 13．如图，已知66AOB ∠=，13AOC AOB ∠=∠，OD 是AOB ∠的角平分线，则COD ∠的度数为________．14．数轴上点A 表示的数为-2，点B 表示的数为6，若点P 在数轴上，且12PA PB +=，则点P 表示的数为________．15．定义运算(1)a b a b ⊗=-，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2(2)6⊗-=②a b b a ⊗=⊗③10a ⊗=④若20a ⊗=，则0a =其中正确结论的序号是________（填上你认为所有正确结论的序号）．三、解答题16．6213124()348--⨯+- 17．4221(3)(1.5)6()396-÷-⨯-+-- 18．1231136x x -+=- 19．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩ 20．若2(36)50xy x y ++--=，求代数式68[7(332)]xy y x xy y x +-----的值. 21．如图，已知直线l 和直线外三点A 、B 、C .（1）画射线AB；=；（2）连接BC，反向延长BC到D，使BD BC+最小，你的画法是.画图的依据是.（3）在l上确定一点E，使AE CE22．七（2）班组织学生参加秋季研学活动，该班将报名参加本次活动的学生分为甲、乙、丙三组.如图，条形统计图和扇形统计图反映了学生参加研学活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）七（2）班报名参加本次活动的总人数为？扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是多少度；（2）补全条形统计图；（3）研学活动中需将三组并成两组，若将乙组学生分配到甲组和丙组，乙组学生怎样分配才能使甲组学生数是丙组的三分之二？23．某校准备利用寒假期间走访慰问贫困家庭学生，并给每位贫困家庭学生赠送一份学习用品，学习用品每份售价60元，某商场给出了两种团购（50份以上）优惠方案：方案一：5份学习用品享受爱心免费赠送，剩下的学习用品按售价打九折；方案二：所购买的学习用品全部按售价打八五折.（1）该校采购老师发现：该校无论选择哪种团购方案，要付的钱是一样的，问该校需要购买多少份学习用品？（2）若该校改变计划，需购买学习用品80份，选择哪种方案优惠？说明理由，并求出选择该方案优惠的百分数（精确到1%）.参考答案1．D【解析】【分析】根据相反数和倒数的概念即可求解.【详解】2018的相反数-2018，-2018的倒数是1 2018 -故选D【点睛】本题考查了相反数以及倒数的概念，熟记相反数和倒数的定义是解题的关键. 2．C【解析】试题解析：由同类项的定义知：A、x3与23是一个常数和一个含字母的式子，不是同类项，故A选项错误；B、-xy2与14yx2中相同字母的指数不同，不是同类项，故B选项错误；C、7与-13都是常数项，是同类项，故C选项正确；D、ab与7a所含字母不同，不是同类项，故D选项错误．故选C．3．B【解析】【分析】科学计数法即把一个绝对值小于1（或者大于等于10）的实数记为10na⨯的形式（其中110a≤<）.【详解】1179万711790000 1.17910==⨯故选B【点睛】用科学计数法表示一个数10na⨯时，先确定a，再确定b.4．D【解析】【分析】根据角、直线、射线及线段的定义及线段中点的性质可判断出各选项．A、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故A选项错误；B、射线、直线都没有长度，故B选项错误；C、当P点在BA的延长线时不成立，故C选项错误；D、角的大小与角的两边所画的长短无关，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查线段中点的性质以及直线、射线、线段、角的性质，熟练掌握概念和性质是解题的关键．5．A【解析】试题分析：有题意可知,带入方程得求出考点：绝对值，方程6．D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】A、2018年我校全体学生的使用情况是总体，故A不符合题意；B、每名学生的的使用情况是个体，，故B不符合题意；C、抽取的200名学生的使用情况是总体的一个样本，故C不符合题意；D、样本容量是200，故D符合题意；故选D．【点睛】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7．C【分析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．【详解】由题意知，如果射线OC 在AOB ∠内部，41.2AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒， 如果射线OC 在AOB ∠外部，84.2AOC AOB BOC ∠=∠+∠=︒．故选C ．【点睛】本题考查了角的计算，要根据射线OC 的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOC 的度数． 8．D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．9．B【解析】【分析】用∠1表示出∠2，进而让90°减去表示∠2的代数式即可．【详解】设2∠的余角为α，则290∠α=︒-，1∠和2∠互补，则12180∠+∠=︒，119080α︒-=∠+︒即190α=∠-︒，所以①错误；②正确；1(12)902∠+∠=︒不能表示为2∠的余角，③错误；∵1111(12)(12)2290α∠-∠-∠=︒=+∠=∠-∠,④正确； ∴②④正确故选B ．【点睛】本题考查了余角和补角的概念以及相关计算；用到的知识点为：互余的两个角和为90°，互补的两个角和为180°. 10．C【解析】【分析】观察可知，分子分母相加为2的分数有1个，分子分母相加为3的分数有2个，…，则分子分母相加为n 的分数有1n -个，依此结合求和公式求出分子分母相加为2的分数到分子分母相加为7的分数的个数即可．【详解】分子分母相加为2的分数到分子分母相加为7的分数的个数为：()166126212+⨯++⋯+==个， 故选C ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化，找到分子分母相加的和与其个数之间的关系是解题的关键，有一定的难度．11．3.142-π【解析】试题解析：∵π<3.142,∴ 3.142π-<0, ∴ 3.142π-=3.142-π12．-a b【解析】【分析】采用特殊值法可解．先设满足题设的a b 、值，如21a b ==-，，再分别计算代数式的值，进行比较即可．【详解】∵0b <，0a b +>，∴可设21a b ，==-．则1a b +=，3a b -=，最大为a b -．故答案是：a b -．【点睛】本题考查了有理数的减法；有理数大小比较；有理数的加法．对于此类题目可运用取特殊值法求解．13．11°【解析】【分析】根据已知可求得AOC ∠和AOD ∠，继而求得答案.【详解】 ∵166223AOB AOC AOB ∠=︒∠=∠=︒，, 又∵OD 是AOB ∠的角平分线， ∴1332AOD AOB ∠=∠=︒, ∴332211COD AOD AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案是：11︒【点睛】本题考查了角平分线的定义以及角的和差倍分．14．-4或8【解析】【分析】因为()628AB =--=,且12PA PB +=，所以点P 在线段AB 外.分在点B 右边和点A 左边两种情况求解.【详解】因为()628AB =--=,且12PA PB +=，所以点P 在线段AB 外.设点P 表示的数为x , 则2612PA PB x x +=++-=当2x <-时， 26(2)(6)2412x x x x x ++-=-+--=-+=解得：4x =-当6x >时， 26262412x x x x x ++-=++-=-=解得：8x =故答案是：-4或8【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，分类讨论是正确解答本题的关键.15．①③【解析】【分析】利用题中新定义化简，计算比较即可得到结果；【详解】①[]2(2)21(2)6⊗-=--=，正确；②(1)a b a b a ab ⊗=-=-(1)b a b a b ab ⊗=-=-a b b a ⊗≠⊗，错误；③1(11)0a a ⊗=-=，正确；④若20a ⊗=，即22(1)220a a a ⊗=-=-=，求得：10a =≠，错误.故答案是：①③【点睛】本题主要考查代数式的混合运算，解题的关键是熟练掌握代数式的运算法则.16．-14【解析】【分析】先乘方，再乘除，最后加减；运用乘法分配律使运算更简便.注意运算的符号.【详解】 解：6213124()348--⨯+- 2131242424348=--⨯-⨯+⨯ 1166923914=---+=-+=-【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是正确解答本题的关键. 17．55【解析】【分析】先乘方，再乘除，除法转化为乘法，最后加减；两数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.注意运算的符号.【详解】 解：原式948111881118361185549=÷++=⨯++=++= 【点睛】本题考查的是有理数的乘法，除法先转化为乘法，先确定符号，再绝对值相乘，熟练掌握好这个法则是正确解答本题的关键.18．x=1【解析】【分析】按照解方程的一般步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.【详解】解：去分母，得2(12)(31)6x x -=+-去括号，得24316x x -=+-移项，得43162x x --=--合并同类项，得77x -=-系数化为1，得1x =.【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．19． 1.52x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】先化简，然后用加减消元法求解即可.【详解】化简，得8962717x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， ②×4-①，得37y=-74,∴y=-2，把y=-2代入②，得2x-14=-17,x=-1.5,∴ 1.52x y =-⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.20．7【解析】【分析】根据非负数的性质求得x y +和xy 的值，然后将其整体代入所求的代数式求值即可．【详解】解：由题意得：360xy ÷=，50x y --=，∴2xy =-，5x y +=原式68(7332)687332xy y x xy y x xy y x xy y x =+---++=+++--95595()xy x y xy x y =++=++当2xy =-，5x y +=时原式18257=-+=【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．注意把所求代数式化成x y +和xy 的形式是解题的关键.21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，画法：连接AC 交直线l 于E ，依据：两点之间，线段最短.【解析】【分析】（1）根据射线的定义画出射线AB 即可；（2）根据线段的定义作出线段BD BC =即可；（3）根据两点之间线段最短，连接AC 交直线l 于E ，此时AE CE +最小.【详解】（1）如图，射线AB 是所画图形；（2）如图，线段BC 、BD 是所画图形；（3）如图，E 为所画的点画法：连接AC 交直线l 于E依据：两点之间，线段最短.【点睛】本题考查了简单的几何作图，熟练把几何语言转化为几何图形是解题的关键．22．（1）60，108度；（2）见解析；（3）乙组分配到甲、乙两组各6人才能使甲组学生数是丙组的三分之二【分析】（1）由甲组的人数与所占的百分比求出总人数，补全频数分布直方图即可；（2）设应从乙组抽调x 名学生到甲组，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：3050%60÷=（人），则该年级报名参加本次活动的总人数为60人，∴乙组人数为6020%12⨯=（人），补全统计图，如图所示：扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是36030%108︒⨯=︒故答案是：60，108度（2）如图（3）解：设乙组分配到甲组x 人，则分配到丙组(12)x -人，由题意得：218[30(12)]3x x +=+- 解得：6x =当6x =时，126x -=答：乙组分配到甲、乙两组各6人才能使甲组学生数是丙组的三分之二.【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．23．（1）90；（2）选择方案一优惠，选择该方案优惠的百分数约为16%【解析】（1）设该校需要购买x 份学习用品，根据两种方案付费一样，列出方程求解即可； （2）分别求出两种方案的费用，两者比较即可求解；【详解】（1）设该校需要购买x 份学习用品，由题意得：600.9(5)600.85x x ⨯-=⨯解得：90x =答：该校需要购买90份学习用品.（2）方案一：600.9(805)4050⨯⨯-=（元）方案二：600.85804080⨯⨯=（元）40504080<选择方案一优惠80604050100%16%8060⨯-⨯≈⨯答：选择方案一优惠，选择该方案优惠的百分数约为16%.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．关键是要弄清题意，找到等量关系.。