大物第五章课后习题答案
大物第五章课后习题答案
简答题5.1 什么是简谐运动？说明下列运动是否是简谐运动？（1）活塞的往复运动；（2）皮球在硬地上的跳动；（3）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的弧线很短；（4）锥摆的运动。
答：质点的简谐振动一定要有平衡位置，以平衡位置作为坐标原点，如果以x 表示质点偏离平衡位置的位移，质点所受合外力一定具有F kx =-的形式。
（１）活塞的往复运动不是简谐运动，因为活塞受力的方向和它的位移是同一方向，任一时刻所受的合外力不具有F kx =-的形式，所以活塞的往复运动是简谐运动。
（２）皮球在硬地上的跳动不是简谐运动，因为忽略空气阻力，皮球在上升和下落阶段，始终受到竖直向下的重力的作用，任一时刻所受的合外力不具有F kx =-的形式，所以皮球的运动不是简谐运动。
（３）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的弧线很短是简谐运动。
符合简谐运动的定义。
（４）锥摆的运动不是简谐运动，此时锥摆受到重力和绳的拉力的作用，这两个力的合力的大小为恒量，而方向在不断的改变，任一时刻所受的合外力不具有F kx =-的形式，所以锥摆的运动不是简谐运动。
5.2（1）试述相位和初相的意义，如何确定初相？（2）在简谐振动表达式)cos(ϕω+=t A x 中，t = 0是质点开始运动的时刻，还是开始观察的时刻？初相20/,πϕ=各表示从什么位置开始运动？答：1）相位是决定谐振动运动状态的物理量，初相是确定振动物体初始时刻运动状态的物理量。
由初始条件可以确定初相。
2）在简谐振动表达式)cos(ϕω+=t A x 中，t = 0是质点开始计时时刻的运动状态，是开始观察的时刻。
初相0ϕ=是物体处于正最大位移处开始运动，初相/2ϕπ=是物体处于平衡位置且向初相x 轴负向开始运动。
5.3 一质点沿x 轴按)cos(ϕω+=t A x 作简谐振动，其振幅为A ，角频率为ω，今在下述情况下开始计时，试分别求振动的初相：（1）质点在x = +A 处；（2）质点在平衡位置处、且向正方向运动；（3）质点在平衡位置处、且向负方向运动；（4）质点在x =A /2处、且向正方向运动；（5）质点的速度为零而加速度为正值。
大学物理课后习题答案第五章
⼤学物理课后习题答案第五章第五章机械波5．1 已知⼀波的波动⽅程为y = 5×10-2sin(10πt – 0.6x ) (m)．（1）求波长、频率、波速及传播⽅向；（2）说明x = 0时波动⽅程的意义，并作图表⽰． [解答]（1）与标准波动⽅程⽐较得：2π/λ = 0.6，因此波长为：λ = 10.47(m)；圆频率为：ω = 10π，频率为：v =ω/2π = 5(Hz)；波速为：u = λ/T = λv =52.36(m·s -1)．且传播⽅向为x 轴正⽅向．（2）当x = 0时波动⽅程就成为该处质点的振动⽅程： y = 5×10-2sin10πt = 5×10-2cos(10πt – π/2)，振动曲线如图．5．2 ⼀平⾯简谐波在媒质中以速度为u = 0.2m·s -1沿x 轴正向传播，已知波线上A 点（x A = 0.05m ）的振动⽅程为(m)．试求：（1）简谐波的波动⽅程；（2）x = -0.05m 处质点P 处的振动⽅程．[解答]（1）简谐波的波动⽅程为：；即 = 0.03cos[4π(t – 5x ) + π/2]．（2）在x = -0.05m 处质点P 点的振动⽅程为：y =0.03cos[4πt + π + π/2] =0.03cos(4πt - π/2)．5．3 已知平⾯波波源的振动表达式为(m)．求距波源5m 处质点的振动⽅程和该质点与波源的位相差．设波速为2m·s -1．[解答]振动⽅程为：，位相差为 Δφ = 5π/4(rad)．5．4 有⼀沿x 轴正向传播的平⾯波，其波速为u = 1m·s -1，波长λ = 0.04m ，振幅A = 0.03m ．若以坐标原点恰在平衡位置⽽向负⽅向运动时作为开始时刻，试求：（1）此平⾯波的波动⽅程；（2）与波源相距x = 0.01m 处质点的振动⽅程，该点初相是多少？[解答]（1）设原点的振动⽅程为：y 0 = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.03m ．由于u = λ/T ，所以质点振动的周期为：T = λ/u = 0.04(s)，圆频率为：ω = 2π/T = 50π．当t = 0时，y 0 = 0，因此cos φ = 0；由于质点速度⼩于零，所以φ = π/2．原点的振动⽅程为：y 0 = 0.03cos(50πt + π/2)，平⾯波的波动⽅程为：= 0.03cos[50π(t – x ) + π/2)．（2）与波源相距x = 0.01m 处质点的振动⽅程为：y = 0.03cos50πt ．该点初相φ = 0．2cos()xy A t πωλ=-0.03cos(4)2A y t ππ=-cos[()]Ax x y A t uω?-=-+0.050.03cos[4()]0.22x y t ππ-=--20 6.010sin 2y t π-=?26.010sin()2xy t u π-=?-50.06sin()24t ππ=-0.03cos[50()]2x y t u ππ=-+t /s y /cm5 0 0.1 0.2 0.35．5 ⼀列简谐波沿x 轴正向传播，在t 1 = 0s ，t 2 = 0.25s 时刻的波形如图所⽰．试求：（1）P 点的振动表达式；（2）波动⽅程；（3）画出O 点的振动曲线．[解答]（1）设P 点的振动⽅程为 y P = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.2m ．在Δt = 0.25s 内，波向右传播了Δx = 0.45/3 = 0.15(m)，所以波速为u = Δx/Δt = 0.6(m·s -1)．波长为：λ = 4Δx = 0.6(m)，周期为：T = λ/u = 1(s)，圆频率为：ω = 2π/T = 2π．当t = 0时，y P = 0，因此cos φ = 0；由于波沿x 轴正向传播，所以P 点在此时向上运动，速度⼤于零，所以φ = -π/2．P 点的振动表达式为：y P = 0.2cos(2πt - π/2)．（2）P 点的位置是x P = 0.3m ，所以波动⽅程为．（3）在x = 0处的振动⽅程为y 0 = 0.2cos(2πt + π/2)，曲线如图所⽰．5．6 如图所⽰为⼀列沿x 负向传播的平⾯谐波在t = T /4时的波形图，振幅A 、波长λ以及周期T 均已知．（1）写出该波的波动⽅程；（2）画出x = λ/2处质点的振动曲线；（3）图中波线上a 和b 两点的位相差φa – φb 为多少？ [解答]（1）设此波的波动⽅程为：，当t = T /4时的波形⽅程为：．在x = 0处y = 0，因此得sin φ = 0，解得φ = 0或π．⽽在x = λ/2处y = -A ，所以φ = 0．因此波动⽅程为：．（2）在x = λ/2处质点的振动⽅程为：，曲线如图所⽰．（3）x a = λ/4处的质点的振动⽅程为；0.2cos[2()]2P x x y t u ππ-=--100.2cos(2)32t x πππ=-+cos[2()]t xy A T π?λ=++cos(2)2xy A ππλ=++sin(2)xA π?λ=-+cos 2()t x y A T πλ=+cos(2)cos 2t t y A A T Tπππ=+=-cos(2)2a t y A T ππ=+x /m y /m0.2O t 1=0 0.45 t 2=0.25P 图5.5 t /sy /m0.2O 0.5 1xy AO bau图5.6y Ax b = λ处的质点的振动⽅程为．波线上a 和b 两点的位相差φa – φb = -3π/2．5．7 已知波的波动⽅程为y = A cosπ(4t – 2x )（SI ）．（1）写出t = 4.2s 时各波峰位置的坐标表⽰式，并计算此时离原点最近的波峰的位置，该波峰何时通过原点？（2）画出t = 4.2s 时的波形曲线．[解答]波的波动⽅程可化为：y = A cos2π(2t – x )，与标准⽅程⽐较，可知：周期为T = 0.5s ，波长λ = 1m ．波速为u = λ/T = 2m·s -1．（1）当t = 4.2s 时的波形⽅程为y = A cos(2πx – 16.8π)= A cos(2πx – 0.8π)．令y = A ，则cos(2πx – 0.8π) = 1，因此 2πx – 0.8π = 2k π，(k = 0, ±1, ±2,…)，各波峰的位置为x = k + 0.4，(k = 0, ±1, ±2,…)．当k = 0时的波峰离原点最近，最近为：x = 0.4(m)．通过原点时经过的时间为：Δt = Δx/u = (0 – x )/u = -0.2(s)，即：该波峰0.2s 之前通过了原点．（2）t = 0时刻的波形曲线如实线所⽰．经过t = 4s 时，也就是经过8个周期，波形曲线是重合的；再经Δt = 0.2s ，波形向右移动Δx = u Δt = 0.4m ，因此t = 4.2s 时的波形曲线如虚线所⽰．[注意]各波峰的位置也可以由cos(2πx – 16.8π) = 1解得，结果为x = k + 8.4，(k = 0, ±1, ±2,…)，取同⼀整数k 值，波峰的位置不同．当k = -8时的波峰离原点最近，最近为x = 0.4m ．5．8 ⼀简谐波沿x 轴正向传播，波长λ = 4m ，周期T = 4s ，已知x = 0处的质点的振动曲线如图所⽰．（1）写出时x = 0处质点的振动⽅程；（2）写出波的表达式；（3）画出t = 1s 时刻的波形曲线．[解答]波速为u = λ/T = 1(m·s -1)．（1）设x = 0处的质点的振动⽅程为y = A cos(ωt + φ)，其中A = 1m ，ω = 2π/T = π/2．当t = 0时，y = 0.5，因此cos φ = 0.5，φ = ±π/3．在0时刻的曲线上作⼀切线，可知该时刻的速度⼩于零，因此φ = π/3．振动⽅程为：y = cos(πt /2 + π/3)．（2）波的表达式为：．（3）t = 1s 时刻的波形⽅程为cos(22)b ty A Tππ=+cos[2()]t x y A T π?λ=-+cos[2()]t xy A T π?λ=-+cos[()]23t x ππ=-+xy A O ut =0 t =4.2s 0.51 t /s y /m1 O -10.5 图5.8x /my /m 1O -10.5u2/3，波形曲线如图所⽰．5．9 在波的传播路程上有A 和B 两点，都做简谐振动，B 点的位相⽐A 点落后π/6，已知A 和B 之间的距离为2.0cm ，振动周期为2.0s ．求波速u 和波长λ．[解答] 设波动⽅程为：，那么A 和B 两点的振动⽅程分别为：，．两点之间的位相差为：，由于x B – x A = 0.02m ，所以波长为：λ = 0.24(m)．波速为：u = λ/T = 0.12(m·s -1)．5．10 ⼀平⾯波在介质中以速度u = 20m·s -1沿x 轴负⽅向传播．已知在传播路径上的某点A 的振动⽅程为y = 3cos4πt ．（1）如以A 点为坐标原点，写出波动⽅程；（2）如以距A 点5m 处的B 点为坐标原点，写出波动⽅程；（3）写出传播⽅向上B ，C ，D 点的振动⽅程． [解答]（1）以A 点为坐标原点，波动⽅程为．（2）以B 点为坐标原点，波动⽅程为．（3）以A 点为坐标原点，则x B = -5m 、x C = -13m 、x D = 9m ，各点的振动⽅程为，，．[注意]以B 点为坐标原点，求出各点坐标，也能求出各点的振动⽅程．5．11 ⼀弹性波在媒质中传播的速度u = 1×103m·s -1，振幅A = 1.0×10-4m ，频率ν= 103Hz ．若该媒质的密度为800kg·m -3，求：（1）该波的平均能流密度；（2）1分钟内垂直通过⾯积S = 4×10-4m 2的总能量．[解答]（1）质点的圆频率为：ω = 2πv = 6.283×103(rad·s -1)，波的平均能量密度为：= 158(J·m -3)，平均能流密度为：= 1.58×105 (W·m -2)．（2）1分钟内垂直通过⾯积S = 4×10-4m 2的总能量为：E = ItS = 3.79×103 (J)．5cos()26y x ππ=-cos[2()]t xy A T π?λ=-+cos[2()]A A xt y A T π?λ=-+cos[2()]B B xt y A T π?λ=-+2(2)6B A x x πππλλ---=-3cos 4()3cos(4)5x x y t t u πππ=+=+3cos 4()Ax x y t u π-=+3cos(4)5x t πππ=+-3cos 4()3cos(4)BB x y t t u πππ=+=-33cos 4()3cos(4)5C C x y t t u πππ=+=-93cos 4()3cos(4)5D D x y t t u πππ=+=+2212w A ρω=I wu =x5m A B C D8m 9m图5.105．12 ⼀平⾯简谐声波在空⽓中传播，波速u = 340m·s -1，频率为500Hz ．到达⼈⽿时，振幅A = 1×10-4cm ，试求⼈⽿接收到声波的平均能量密度和声强？此时声强相当于多少分贝？已知空⽓密度ρ = 1.29kg·m -3．[解答]质点的圆频率为：ω = 2πv = 3.142×103(rad·s -1)，声波的平均能量密度为：= 6.37×10-6(J·m -3)，平均能流密度为：= 2.16×10-3(W·m -2)，标准声强为：I 0 = 1×10-12(W·m -2)，此声强的分贝数为：= 93.4(dB)．5．13 设空⽓中声速为330m·s -1．⼀列⽕车以30m·s -1的速度⾏驶，机车上汽笛的频率为600Hz ．⼀静⽌的观察者在机车的正前⽅和机车驶过其⾝后所听到的频率分别是多少？如果观察者以速度10m·s -1与这列⽕车相向运动，在上述两个位置，他听到的声⾳频率分别是多少？[解答]取声速的⽅向为正，多谱勒频率公式可统⼀表⽰为，其中v S 表⽰声源的频率，u 表⽰声速，u B 表⽰观察者的速度，u S 表⽰声源的速度，v B 表⽰观察者接收的频率．（1）当观察者静⽌时，u B = 0，⽕车驶来时其速度⽅向与声速⽅向相同，u S = 30m·s -1，观察者听到的频率为= 660(Hz)．⽕车驶去时其速度⽅向与声速⽅向相反，u S = -30m·s -1，观察者听到的频率为= 550(Hz)．（2）当观察者与⽕车靠近时，观察者的速度⽅向与声速相反，u B = -10m·s -1；⽕车速度⽅向与声速⽅向相同，u S = 30m·s -1，观察者听到的频率为= 680(Hz)．当观察者与⽕车远离时，观察者的速度⽅向与声速相同，u B = 10m·s -1；⽕车速度⽅向与声速⽅向相反，u S = -30m·s -1，观察者听到的频率为= 533(Hz)． [注意]这类题⽬涉及声速、声源的速度和观察者的速度，规定⽅向之后将公式统⼀起来，很容易判别速度⽅向，给计算带来了⽅便．5．14．⼀声源的频率为1080Hz ，相对地⾯以30m·s -1速率向右运动．在其右⽅有⼀反射⾯相对地⾯以65m·s -1的速率向左运动．设空⽓中声速为331m·s -1．求：（1）声源在空⽓中发出的声⾳的波长；（2）反射回的声⾳的频率和波长．[解答]（1）声⾳在声源垂直⽅向的波长为：λ0 = uT 0 = u /ν0 = 331/1080 = 0.306(m)；在声源前⽅的波长为：λ1 = λ0 - u s T0 = uT 0 - u s T 0 = (u - u s )/ν0 = (331-30)/1080 = 0.2787(m)；在声源后⽅的波长为：λ2 = λ0 + u s T 0 = uT 0 + u s T 0 = (u + u s )/ν0= (331+30)/1080 = 0.3343(m)．2212w A ρω=I wu =010lgIL I =BB S Su u u u νν-=-33060033030B S S u u u νν==--33060033030B S S u u u νν==-+3301060033030B B S S u u u u νν-+==--3301060033030B B S S u u u u νν--==-+u Bu Su（2）反射⾯接收到的频率为= 1421(Hz)．将反射⾯作为波源，其频率为ν1，反射声⾳的频率为= 1768(Hz)．反射声⾳的波长为=0.1872(m)．或者 = 0.1872(m)． [注意]如果⽤下式计算波长=0.2330(m)，结果就是错误的．当反射⾯不动时，作为波源发出的波长为u /ν1 = 0.2330m ，⽽不是⼊射的波长λ1．5.15 S 1与S 2为两相⼲波源，相距1/4个波长，S 1⽐S 2的位相超前π/2．问S 1、S 2连线上在S 1外侧各点的合成波的振幅如何？在S 2外侧各点的振幅如何？[解答]如图所⽰，设S 1在其左侧产⽣的波的波动⽅程为，那么S 2在S 1左侧产⽣的波的波动⽅程为，由于两波源在任意点x 产⽣振动反相，所以合振幅为零．S 1在S 2右侧产⽣的波的波动⽅程为，那么S 2在其右侧产⽣的波的波动⽅程为，由于两波源在任意点x 产⽣振动同相，所以合振幅为单⼀振动的两倍．5.16 两相⼲波源S 1与S 2相距5m ，其振幅相等，频率都是100Hz ，位相差为π；波在媒质中的传播速度为400m·s -1，试以S 1S 2连线为坐标轴x ，以S 1S 2连线中点为原点，求S 1S 2间因⼲涉⽽静⽌的各点的坐标．[解答]如图所⽰，设S 1在其右侧产⽣的波的波动⽅程为，那么S 2在其左侧产⽣的波的波动⽅程为．1033165108033130B S u u u u νν++==?--`11331142133165B u u u νν==?--`1111331651421BBu u u uλννν--=-==`1`13311768uλν==`111650.27871768Bu λλν=-=-1cos[2()]t xy A T π?λ=++2/4cos[2()]2t x y A T λππ?λ-=++-cos[2()]t xA T π?πλ=++-1cos[2()]t xy A T π?λ=-+2/4cos[2()]2t x y A T λππ?λ-=-+-cos[2()]t xA T π?λ=-+1/2cos[2()]x l y A t u πν?+=-+5cos(2)24A t x πππν?=-+-2/2cos[2()]x l y A t u πν?π-=+++cos(2)24A t x πππν?=++-u BuxS 1 xS 2λ/4 x xS 1x 2l两个振动的相差为Δφ = πx + π，当Δφ = (2k + 1)π时，质点由于两波⼲涉⽽静⽌，静⽌点为x = 2k ， k 为整数，但必须使x 的值在-l /2到l /2之间，即-2.5到2.5之间．当k = -1、0和1时，可得静⽌点的坐标为：x = -2、0和2(m)．5.17 设⼊射波的表达式为，在x = 0处发⽣反射，反射点为⼀⾃由端，求：（1）反射波的表达式；（2）合成驻波的表达式．[解答]（1）由于反射点为⾃由端，所以没有半波损失，反射波的波动⽅程为．（2）合成波为y = y 1 + y 2，将三⾓函数展开得，这是驻波的⽅程．5.18 两波在⼀很长的弦线上传播，设其表达式为：，，⽤厘⽶、克、秒（cm,g,s ）制单位，求：（1）各波的频率，波长、波速；（2）节点的位置；（3）在哪些位置上，振幅最⼤？[解答]（1）两波可表⽰为：，，可知它们的周期都为：T = 0.5(s)，频率为：v = 1/T = 2(Hz)；波长为：λ = 200(cm)；波速为：u = λ/T = 400(cm·s -1)．（2）位相差Δφ = πx /50，当Δφ = (2k + 1)π时，可得节点的位置x = 50(2k + 1)(cm)，(k = 0，1，2，…)．（3）当Δφ = 2k π时，可得波腹的位置x = 100k (cm)，(k = 0，1，2，…)．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）1cos 2()t xy A T πλ=+2cos 2()t xy A T πλ=-222coscosy A x t Tππλ=1 6.0cos(0.028.0)2y x t π=-2 6.0cos(0.028.0)2y x t π=+1 6.0cos 2()0.5200t x y π=-2 6.0cos 2()0.5200 t x y π=+。
大学物理课后习题答案第五章
大学物理课后习题答案第五章-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第五章 机械波5．1 已知一波的波动方程为y = 5×10-2sin(10πt – 0.6x ) (m)． （1）求波长、频率、波速及传播方向；（2）说明x = 0时波动方程的意义，并作图表示．[解答]（1）与标准波动方程2cos()xy A t πωλ=-比较得：2π/λ = 0.6，因此波长为：λ = 10.47(m)；圆频率为：ω = 10π，频率为：v =ω/2π = 5(Hz)；波速为：u = λ/T = λv = 52.36(m·s -1)． 且传播方向为x 轴正方向．（2）当x = 0时波动方程就成为该处质点的振动方程： y = 5×10-2sin10πt = 5×10-2cos(10πt – π/2)， 振动曲线如图．5．2 一平面简谐波在媒质中以速度为u = 0.2m·s -1沿x 轴正向传播，已知波线上A 点（x A = 0.05m ）的振动方程为0.03cos(4)2A y t ππ=-(m)．试求：（1）简谐波的波动方程；（2）x = -0.05m 处质点P 处的振动方程．[解答]（1）简谐波的波动方程为：cos[()]Ax x y A t uωϕ-=-+；即 0.050.03cos[4()]0.22x y t ππ-=--= 0.03cos[4π(t – 5x ) + π/2]．（2）在x = -0.05m 处质点P 点的振动方程为：y = 0.03cos[4πt + π + π/2] = 0.03cos(4πt - π/2)．5．3 已知平面波波源的振动表达式为20 6.010sin 2y t π-=⨯(m)．求距波源5m处质点的振动方程和该质点与波源的位相差．设波速为2m·s -1．[解答]振动方程为：26.010sin ()2xy t u π-=⨯- 50.06sin()24t ππ=-，位相差为 Δφ = 5π/4(rad)．5．4 有一沿x 轴正向传播的平面波，其波速为u = 1m·s -1，波长λ = 0.04m ，振幅A = 0.03m ．若以坐标原点恰在平衡位置而向负方向运动时作为开始时刻，试求：（1）此平面波的波动方程；（2）与波源相距x = 0.01m 处质点的振动方程，该点初相是多少？[解答]（1）设原点的振动方程为：y 0 = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.03m ． 由于u = λ/T ，所以质点振动的周期为：T = λ/u = 0.04(s)，圆频率为：ω = 2π/T = 50π．当t = 0时，y 0 = 0，因此cos φ = 0；由于质点速度小于零，所以φ = π/2．原点的振动方程为：y 0 = 0.03cos(50πt + π/2)， 平面波的波动方程为：0.03cos[50()]2x y t u ππ=-+= 0.03cos[50π(t – x ) + π/2)．（2）与波源相距x = 0.01m 处质点的振动方程为：y = 0.03cos50πt ． 该点初相φ = 0．5．5 一列简谐波沿x 轴正向传播，在t 1 = 0s ，t 2 = 0.25s 时刻的波形如图所示．试求：（1）P 点的振动表达式； （2）波动方程； （3）画出O 点的振动曲线． [解答]（1）设P 点的振动方程为 y P = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.2m ．在Δt = 0.25s 内，波向右传播了Δx = 0.45/3 = 0.15(m)， 所以波速为u = Δx/Δt = 0.6(m·s -1)．波长为：λ = 4Δx = 0.6(m)， 周期为：T = λ/u = 1(s)， 圆频率为：ω = 2π/T = 2π．当t = 0时，y P = 0，因此cos φ = 0；由于波沿x 轴正向传播，所以P 点在此时向上运动，速度大于零，所以φ = -π/2．P 点的振动表达式为：y P = 0.2cos(2πt - π/2)． （2）P 点的位置是x P = 0.3m ，所以波动方程为0.2cos[2()]2P x x y t u ππ-=--100.2cos(2)32t x πππ=-+． （3）在x = 0处的振动方程为y 0 = 0.2cos(2πt + π/2)，曲线如图所示．5．6 如图所示为一列沿x 负向传播的平面谐波在t = T /4时的波形图，振幅A 、波长λ以及周期T 均已知．（1）写出该波的波动方程； （2）画出x = λ/2处质点的振动曲线； （3）图中波线上a 和b 两点的位相差φa – φb 为多少？[解答]（1）设此波的波动方程为：图5.5cos[2()]t xy A T πϕλ=++，当t = T /4时的波形方程为：cos(2)2x y A ππϕλ=++sin(2)xA πϕλ=-+．在x = 0处y = 0，因此得sin φ = 0， 解得φ = 0或π．而在x = λ/2处y = -A ，所以φ = 0．因此波动方程为：cos 2()t xy A T πλ=+．（2）在x = λ/2处质点的振动方程为：cos(2)cos 2t t y A A T Tπππ=+=-， 曲线如图所示．（3）x a = λ/4处的质点的振动方程为 cos(2)2a t y A T ππ=+； x b = λ处的质点的振动方程为 cos(22)b t y A Tππ=+． 波线上a 和b 两点的位相差φa – φb = -3π/2．5．7 已知波的波动方程为y = A cosπ(4t – 2x )（SI ）．（1）写出t = 4.2s 时各波峰位置的坐标表示式，并计算此时离原点最近的波峰的位置，该波峰何时通过原点（ 2）画出t = 4.2s 时的波形曲线． [解答]波的波动方程可化为：y = A cos2π(2t – x )， 与标准方程cos[2()]t xy A T πϕλ=-+比较， 可知：周期为T = 0.5s ，波长λ = 1m ．波速为u = λ/T = 2m·s -1．（1）当t = 4.2s 时的波形方程为y = A cos(2πx – 16.8π)= A cos(2πx – 0.8π)． 令y = A ，则cos(2πx – 0.8π) = 1，因此 2πx – 0.8π = 2k π，(k = 0, ±1, ±2,…)，各波峰的位置为x = k + 0.4，(k = 0, ±1, ±2,…)．当k = 0时的波峰离原点最近，最近为：x = 0.4(m)．通过原点时经过的时间为：Δt = Δx/u = (0 – x )/u = -0.2(s)， 即：该波峰0.2s 之前通过了原点．（2）t = 0时刻的波形曲线如实线所示．经过t = 4s 时，也就是经过8个周期，波形曲线是重合的；再经Δt = 0.2s ，波形向右移动Δx = u Δt = 0.4m ，因此t = 4.2s 时的波形曲线如虚线所示．[注意]各波峰的位置也可以由cos(2πx – 16.8π) = 1解得，结果为x = k + 8.4，(k = 0, ±1, ±2,…)，取同一整数k 值，波峰的位置不同．当k = -8时的波峰离原点最近，最近为x = 0.4m ．5．8 一简谐波沿x 轴正向传播，波长λ = 4m ，周期T = 4s ，已知x = 0处的质点的振动曲线如图所示．（1）写出时x = 0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；（3）画出t = 1s 时刻的波形曲线．[解答]波速为u = λ/T = 1(m·s -1)． （1）设x = 0处的质点的振动方程为y = A cos(ωt + φ)，其中A = 1m ，ω = 2π/T = π/2．当t = 0时，y = 0.5，因此cos φ = 0.5，φ = ±π/3．在0时刻的曲线上作一切线，可知该时刻的速度小于零，因此φ = π/3．振动方程为：y = cos(πt /2 + π/3)． （2）波的表达式为：cos[2()]t xy A T πϕλ=-+ cos[()]23t x ππ=-+． （3）t = 1s 时刻的波形方程为 5cos()26y x ππ=-，波形曲线如图所示．5．9 在波的传播路程上有A 和B 两点，都做简谐振动，B 点的位相比A 点落后π/6，已知A 和B 之间的距离为2.0cm ，振动周期为2.0s ．求波速u 和波长λ．[解答] 设波动方程为：cos[2()]t xy A T πϕλ=-+，那么A 和B 两点的振动方程分别为：cos[2()]A A xt y A T πϕλ=-+，cos[2()]B B xt y A T πϕλ=-+．两点之间的位相差为：2(2)6B A x x πππλλ---=-，由于x B – x A = 0.02m ，所以波长为：λ = 0.24(m)．波速为：u = λ/T = 0.12(m·s -1)．5．10 一平面波在介质中以速度u = 20m·s -1沿x 轴负方向传播．已知在传播路径上的某点A 的振动方程为y = 3cos4πt ．（1）如以A 点为坐标原点，写出波动方程； （2）如以距A 点5m 处的B 点为坐标原点，写出波动方程；（3）写出传播方向上B ，C ，D 点的振动方程．[解答]（1）以A 点为坐标原点，波动方程为3cos 4()3cos(4)5x xy t t u πππ=+=+．（2）以B 点为坐标原点，波动方程为3cos 4()Ax x y t u π-=+3cos(4)5x t πππ=+-．（3）以A 点为坐标原点，则x B = -5m 、x C = -13m 、x D = 9m ，各点的振动方程为3cos 4()3cos(4)B B xy t t u πππ=+=-，33cos 4()3cos(4)5C C x y t t u πππ=+=-，93cos 4()3cos(4)5D D x y t t u πππ=+=+．[注意]以B 点为坐标原点，求出各点坐标，也能求出各点的振动方程．5．11 一弹性波在媒质中传播的速度u = 1×103m·s -1，振幅A = 1.0×10-4m ，频率ν= 103Hz ．若该媒质的密度为800kg·m -3，求：（1）该波的平均能流密度；（2）1分钟内垂直通过面积S = 4×10-4m 2的总能量． [解答]（1）质点的圆频率为：ω = 2πv = 6.283×103(rad·s -1)，波的平均能量密度为：2212w A ρω== 158(J·m -3)，平均能流密度为：I wu == 1.58×105(W·m -2)．（2）1分钟内垂直通过面积S = 4×10-4m 2的总能量为：E = ItS = 3.79×103(J)．5．12 一平面简谐声波在空气中传播，波速u = 340m·s -1，频率为500Hz ．到达人耳时，振幅A = 1×10-4cm ，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强此时声强相当于多少分贝已知空气密度ρ = 1.29kg·m -3．[解答]质点的圆频率为：ω = 2πv = 3.142×103(rad·s -1)，声波的平均能量密度为：2212w A ρω== 6.37×10-6(J·m -3)，平均能流密度为：I wu == 2.16×10-3(W·m -2)， 标准声强为：I 0 = 1×10-12(W·m -2)，图5.10此声强的分贝数为：010lgIL I == 93.4(dB)．5．13 设空气中声速为330m·s -1．一列火车以30m·s -1的速度行驶，机车上汽笛的频率为600Hz ．一静止的观察者在机车的正前方和机车驶过其身后所听到的频率分别是多少？如果观察者以速度10m·s -1与这列火车相向运动，在上述两个位置，他听到的声音频率分别是多少？[解答]取声速的方向为正，多谱勒频率公式可统一表示为BB S Su u u u νν-=-，其中v S 表示声源的频率，u 表示声速，u B 表示观察者的速度，u S 表示声源的速度，v B 表示观察者接收的频率．（1）当观察者静止时，u B = 0，火车驶来时其速度方向与声速方向相同，u S = 30m·s -1，观察者听到的频率为33060033030B S S u u u νν==--= 660(Hz)．火车驶去时其速度方向与声速方向相反，u S = -30m·s -1，观察者听到的频率为33060033030B S S u u u νν==-+= 550(Hz)．（2）当观察者与火车靠近时，观察者的速度方向与声速相反，u B = -10m·s -1；火车速度方向与声速方向相同，u S = 30m·s -1，观察者听到的频率为3301060033030B B S S u u u u νν-+==--= 680(Hz)．当观察者与火车远离时，观察者的速度方向与声速相同，u B = 10m·s -1；火车速度方向与声速方向相反，u S = -30m·s -1，观察者听到的频率为3301060033030B B S S u u u u νν--==-+= 533(Hz)．[注意]这类题目涉及声速、声源的速度和观察者的速度，规定方向之后将公式统一起来，很容易判别速度方向，给计算带来了方便．5．14．一声源的频率为1080Hz ，相对地面以30m·s -1速率向右运动．在其右方有一反射面相对地面以65m·s -1的速率向左运动．设空气中声速为331m·s -1．求：（1）声源在空气中发出的声音的波长； （2）反射回的声音的频率和波长．[解答]（1）声音在声源垂直方向的波长为：λ0 = uT 0 = u /ν0 = 331/1080 = 0.306(m)；在声源前方的波长为：λ1 = λ0 - u s T 0 = uT 0 - u s T 0 = (u - u s )/ν0 = (331-30)/1080 = 0.2787(m)；在声源后方的波长为：λ2 = λ0 + u s T 0 = uT 0 + u s T 0 = (u + u s )/ν0= (331+30)/1080 = 0.3343(m)．（2）反射面接收到的频率为1033165108033130B S u u u u νν++==⨯--= 1421(Hz)． 将反射面作为波源，其频率为ν1，反射声音的频率为`11331142133165B u u u νν==⨯--= 1768(Hz)．反射声音的波长为`1111331651421B B uu u u λννν--=-===0.1872(m)．或者 `1`13311768u λν=== 0.1872(m)．[注意]如果用下式计算波长`111650.27871768B u λλν=-=-=0.2330(m)，结果就是错误的．当反射面不动时，作为波源发出的波长为u /ν1 = 0.2330m ，而不是入射的波长λ1．5.15 S 1与S 2为两相干波源，相距1/4个波长，S 1比S 2的位相超前π/2．问S 1、S 2连线上在S 1外侧各点的合成波的振幅如何？在S 2外侧各点的振幅如何？[解答]如图所示，设S 1在其左侧产生的波的波动方程为 1cos[2()]t xy A T πϕλ=++， 那么S 2在S 1左侧产生的波的波动方程为2/4cos[2()]2t x y A T λππϕλ-=++-cos[2()]t xA T πϕπλ=++-，由于两波源在任意点x 产生振动反相，所以合振幅为零．S 1在S 2右侧产生的波的波动方程为1cos[2()]t xy A T πϕλ=-+，那么S 2在其右侧产生的波的波动方程为2/4cos[2()]2t x y A T λππϕλ-=-+-cos[2()]t xA T πϕλ=-+，由于两波源在任意点x 产生振动同相，所以合振幅为单一振动的两倍．5.16 两相干波源S 1与S 2相距5m ，其振幅相等，频率都是100Hz ，位相差为π；波在媒质中的传播速度为400m·s -1，试以S 1S 2连线为坐标轴x ，以S 1S 2连线中点为原点，求S 1S 2间因干涉而静止的各点的坐标．[解答]如图所示，设S 1在其右侧产生的波的波动方程为1 2121/2cos[2()]x l y A t u πνϕ+=-+ 5cos(2)24A t x πππνϕ=-+-，那么S 2在其左侧产生的波的波动方程为2/2cos[2()]x l y A t u πνϕπ-=+++cos(2)24A t x πππνϕ=++-．两个振动的相差为Δφ = πx + π，当Δφ = (2k + 1)π时，质点由于两波干涉而静止，静止点为x = 2k ， k 为整数，但必须使x 的值在-l /2到l /2之间，即-2.5到2.5之间．当k = -1、0和1时，可得静止点的坐标为：x = -2、0和2(m)．5.17 设入射波的表达式为1cos 2()t xy A T πλ=+，在x = 0处发生反射，反射点为一自由端，求：（1）反射波的表达式； （2）合成驻波的表达式．[解答]（1）由于反射点为自由端，所以没有半波损失，反射波的波动方程为2cos 2()t xy A T πλ=-．（2）合成波为y = y 1 + y 2，将三角函数展开得222cos cos y A x t Tππλ=，这是驻波的方程．5.18 两波在一很长的弦线上传播，设其表达式为：1 6.0cos (0.028.0)2y x t π=-，2 6.0cos(0.028.0)2y x t π=+，用厘米、克、秒（cm,g,s ）制单位，求：（1）各波的频率，波长、波速；（2）节点的位置；（3）在哪些位置上，振幅最大？[解答]（1）两波可表示为：1 6.0cos 2()0.5200t x y π=-，2 6.0cos 2()0.5200t xy π=+，可知它们的周期都为：T = 0.5(s)，频率为：v = 1/T = 2(Hz)；波长为：λ = 200(cm)；波速为：u = λ/T = 400(cm·s -1)．（2）位相差Δφ = πx /50，当Δφ = (2k + 1)π时，可得节点的位置x = 50(2k + 1)(cm)，(k = 0，1，2，…)．（3）当Δφ = 2k π时，可得波腹的位置x = 100k (cm)，(k = 0，1，2，…)．。
大学物理课后习题答案第五章-推荐下载
vx ' u
1
v c2
vx
'
3 4
c
（2） vBA vAB vx ' 0.4c
5.6 惯性系S′相对另一惯性系 S 沿 x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为
计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为 x1 =6×104m, t1 =2×10-4s，以及
x2 =12×104m, t2 =1×10-4s．已知在S′系中测得该两事件同时发生．试问：
问在以下两种情况中，它们对 S ' 系是否同时发生？
（1）两事件发生于 S 系的同一地点；
（2）两事件发生于 S 系的不同地点。
解 由洛伦兹变化 t (t v x) 知，第一种情况， x 0 ， t 0 ，故 S ' 系 c2
中 t 0 ，即两事件同时发生；第二种情况， x 0 ， t 0 ，故 S ' 系中 t 0 ，两
第 5 章 狭义相对论 习题及答案
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线0产中不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资22负料，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看2与全22过，22度并22工且22作尽2下可护1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编5试技写、卷术重电保交要气护底设设装。备备4置管高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并3技试资件且、术卷料拒管中试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
大学物理第五章课后习题答案
第五章课后习题答案5.1 解：以振动平衡位置为坐标原点，竖直向下为正向，放手时开始计时。
设t 时刻砝码位置坐标为x ，由牛顿第二定律可知： 220)(dtx d mx x k mg =+-其中0x 为砝码处于平衡位置时弹簧的伸长量，所以有 0kx mg = 解出0x 代入上式，有：022=+x mk dtxd 其中 mk =ω可见砝码的运动为简谐振动简谐振动的角频率和频率分别为： s r a d x g mk /9.90===ω Hz 58.12==πων振动微分方程的解为)c o s (ϕω+=t A x由起始条件 t ＝0 时，,1.00m x x -=-= 0=v得： A ＝0.1m ，πϕ=振动方程为：)9.9cos(1.0π+=t x5.2 证明：取手撤去后系统静止时m 的位置为平衡位置，令此点为坐标原点，此时弹簧伸长为x ，则有： 0sinkx mg =θ （1）当物体沿斜面向下位移为x 时，则有： ma T mg =-1sin θ （2） βJ R T R T =-21 （3） )(02x x k T += （4）R a β= （5） 将（2）与（4）代入（3），并利用（5），可得： k x R R kx mgR a RJ mg --=+0sin )(θ利用（1）式可得 x RJ mR kR dtx d a +-==22所以物体作简谐振动因为 R J mR kR +=ω 所以振动周期为 ωπ2=T5.3 解： 因为 mk ππων212==所以 ：1221m m =νν22121)(m m νν=＝2 Kg5.4 解：（1） 由振动方程)420cos(01.0ππ+=t x 可知：振幅A ＝0.01m ；圆频率 πω20=； 周期 s T 1.02==ωπ频率Hz 10=ν ；初相40πϕ=（2）把t ＝2s 分别代入可得：2005.0)420cos(01.0|2=+==ππt x t m2314.0)420sin(2.0|2-=+-===πππt dt dx v t m/s)420sin(4|22πππ+===t dtdv a t5.5 解： T ＝2s ，ππω==T2设振动方程为：)cos(10ϕπ+=t x则速度为：)s i n (10ϕππ+-=t v加速度为： )c o s (102ϕππ+-=t a根据t ＝0 时，x ＝5cm ，v < 0 的条件，得振动的初相为 3πϕ=，故振动方程为：)3cos(10ππ+=t x设在 1t 时刻振子位于cm x 6-=处，并向x 轴负方向运动，则有：53)3'c o s (-=+ππt 54)3's i n (=+ππt故有 s cm t v /1.25)3'sin(10-=+-=πππ22/2.59)3'cos(10s cm t a =+-=πππ设弹簧振子回到平衡位置的时刻为2t ，则有πππ2332=+t ，从上述位置回到平衡位置所需时间为： st t 8.0/)]3)53(arccos()323[(12=----=-ππππ5.6。
大学物理第五章习题答案
L
o
y
x
22
在锥体上 z 坐标处任取半径为 r高为 dz 的小柱体，则
L z 2 dm dv r dz ( R ) dz L 根据质心定义得
2
z
1 zC M
L
0
1 zdm M
L
L
0
L z 2 z ( R ) dz L
r
dz
L
R ML2 0 L L R 2 L 2 2 3 x [ zL dz 2 Lz dz z dz ] 2 0 0 0 ML R 2 L4 2 L4 L4 R 2 2 3 M L [ ] L L 2 ML 2 3 4 12 M 12 M 4
11
如果一个长度已知的不规则物体的重量超过一个弹簧秤的最大 量度，问怎样用这弹簧秤称出该物体的重量？ F 上图，根据合力矩为零得
Gx Fl
N
下图，根据合力矩为零得
F l G(l x )
x
F
l
整理可得：
G F F
G
N
G
课后习题
12
5-3：静止的电动机皮带轮半径为 5 cm，接通电源后做匀变速 转动，30 s 后转速达到152 rad / s，求： 1）30 s 内电动机皮带轮转过的转数； 2）通电后 20 s 时皮带轮的角速度； 3）通电后 20 s 时皮带轮边缘上一点的速度、切向加速度和法 向加速度。 解：皮带轮的角加速度为 152 t 0 t t 5 (rad/s 2 )
8
来复线的作用是增加炮弹的射程和准确性。由于炮弹射出时 绕自身轴线高速转动，空气阻力产生的对质心的力矩使炮弹 围绕前进方向产生进动效应，弹头的轴线始终围绕着弹道切 线向前且做锥形运动，从而能克服空气阻气，保证弹头稳定 地向前飞行，避免大的偏离，提高射程与准确性。
大学物理第五章习题解答
掌握干涉现象的原理，理解干涉条纹的形成机制，掌握双缝干涉实验中条纹间距的计算方法。
理解衍射现象的原理，掌握单缝、圆孔、光栅等不同情况下衍射条纹的特征和计算方法。
光的干涉与衍射习题解答
光的衍射
光的干涉
光的偏振
理解偏振现象的原理，掌握偏振光和自然光的区别，掌握偏振片和晶体对偏振光的作用。
直线运动习题解答
总结词：理解曲线运动的性质和规律，掌握圆周运动和平抛运动的公式和计算方法。
曲线运动习题解答
曲线运动习题解答
01
详细描述
02
曲线运动的描述：速度方向与轨迹切线方向一致，加速度与轨迹的曲率半径有关。
圆周运动的向心加速度和线速度的计算公式。
03
平抛运动的水平分速度、竖直分速度和合速度的计算公式。
电场强度计算
电场线
高斯定理
电势与电势差
掌握安培环路定律的应用，解决与安培环路定律相关的题目。
安培环路定律
理解磁场线的概念，掌握磁场线的特点，如磁场线的疏密表示磁感应强度的大小。
磁场线
理解洛伦兹力的概念，掌握洛伦兹力的计算方法。
洛伦兹力
解决与磁感应强度相关的计算题，如电流在磁场中所受的力等。
磁感应强度的计算
这一定律揭示了热现象的方向性，即热量传递具有方向性。
热力学第二定律的数学表达式为：$Q = Delta U - W$，其中$Q$是系统吸收的热量，$Delta U$是系统内能的增量，$W$是系统对外做的功。
热力学定律习题解答
热力二定律指出，不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。
5、简述放射性的种类及其特点。
答案：放射性主要分为三种类型：阿尔法放射性、贝塔放射性和伽马放射性。阿尔法放射性是由带两个正电荷的氦原子核组成的高能粒子流；贝塔放射性是由带负电荷的电子或正负电子对组成的低能粒子流；伽马放射性则是高频率的电磁辐射。各种类型的放射性在穿透能力和电离能力上有所不同。
大学物理 第五章机械波 课后习题 参考答案
对于 O 点：∵ y O 0, vO 0 ，∴ O
对于 A 点：∵ y A A, v A 0 ，∴ A 0 对于 B 点：∵ y B 0, v B 0 ，∴ B
.k
2 3 对于 C 点：∵ y C 0, vC 0 ，∴ C 2 (取负值：表示 A、B、C 点位相，应落后于 O 点的位相) (2)波沿 x 轴负向传播，则在 t 时刻，有 0, vO 0 ，∴ O 对于 O 点：∵ y O
2
2 代入上式，即得 C
( x 2 x1 )
Cd ．
2
v max A 10 0.05 0.5 m s 1
a max 2 A (10 ) 2 0.05 5 2 m s 2
.c
x)
B 2 ，波速 u ， C C 1 2 波动周期 T ． B (2)将 x l 代入波动方程即可得到该点的振动方程
如题 5-11(c)图所示． 5-12 如题5-12图所示，已知 t =0时和 t =0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ，波沿 x 轴正向传播，试根据图中绘出的条件求： (1)波动方程； (2) P 点的振动方程．
hd aw
题 5-11 图(c)
y 0.1cos(5t
5 0.5 3 ) 0.1cos(5t ) m 0.5 2
此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置 x ， 又是时间 t 的函数， 即 y f ( x, t ) ． (2)在谐振动方程 y f (t ) 中只有一个独立的变量时间 t ，它描述的是介质中一个质元偏离
平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程 y f ( x, t ) 中有两个独立变量，即坐标
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简答题什么是简谐运动？说明下列运动是否是简谐运动？（1）活塞的往复运动；（2）皮球在硬地上的跳动；（3）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的弧线很短；（4）锥摆的运动。
答：质点的简谐振动一定要有平衡位置，以平衡位置作为坐标原点，如果以x 表示质点偏离平衡位置的位移，质点所受合外力一定具有F kx =-的形式。
（１）活塞的往复运动不是简谐运动，因为活塞受力的方向和它的位移是同一方向，任一时刻所受的合外力不具有F kx =-的形式，所以活塞的往复运动是简谐运动。
（２）皮球在硬地上的跳动不是简谐运动，因为忽略空气阻力，皮球在上升和下落阶段，始终受到竖直向下的重力的作用，任一时刻所受的合外力不具有F kx =-的形式，所以皮球的运动不是简谐运动。
（３）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的弧线很短是简谐运动。
符合简谐运动的定义。
（４）锥摆的运动不是简谐运动，此时锥摆受到重力和绳的拉力的作用，这两个力的合力的大小为恒量，而方向在不断的改变，任一时刻所受的合外力不具有F kx =-的形式，所以锥摆的运动不是简谐运动。
（1）试述相位和初相的意义，如何确定初相？（2）在简谐振动表达式)cos(ϕω+=t A x 中，t = 0是质点开始运动的时刻，还是开始观察的时刻？初相20/,πϕ=各表示从什么位置开始运动？答：1）相位是决定谐振动运动状态的物理量，初相是确定振动物体初始时刻运动状态的物理量。
由初始条件可以确定初相。
2）在简谐振动表达式)cos(ϕω+=t A x 中，t = 0是质点开始计时时刻的运动状态，是开始观察的时刻。
初相0ϕ=是物体处于正最大位移处开始运动，初相/2ϕπ=是物体处于平衡位置且向初相x 轴负向开始运动。
一质点沿x 轴按)cos(ϕω+=t A x 作简谐振动，其振幅为A ，角频率为ω，今在下述情况下开始计时，试分别求振动的初相：（1）质点在x = +A 处；（2）质点在平衡位置处、且向正方向运动；（3）质点在平衡位置处、且向负方向运动；（4）质点在x =A /2处、且向正方向运动；（5）质点的速度为零而加速度为正值。
答：1）质点在x = +A 处时振动的初相为0ϕ=。
2）质点在平衡位置处、且向正方向运动时振动的初相为2πϕ=-。
3）质点在平衡位置处、且向负方向运动时振动的初相为2πϕ=。
4）质点在x =A /2处、且向正方向运动时振动的初相为3πϕ=-。
5）质点的速度为零而加速度为正值时振动的初相为ϕπ=-。
一个物体在作简谐振动，周期为T ，初相位为零。
问在哪些时刻物体的动能与势能相等？ 答：此物体的振动方程为：2cos()x A t Tπ=，物体的动能可表示为：2212sin ()2k E kA t T π=，物体的势能可表示为：2212cos ()2p E kA t Tπ=，所以在8T t =±其动能和势能相等。
两个相同的弹簧挂着质量不同的物体，当它们以相同的振幅作简谐振动时，问振动的能量是否相同？ 答：振动的能量不相同。
物体做简谐振动时，振动的能量为2212E m A ω=。
当两个物体以相同的振幅做简谐振动时，A 相同。
但由于两个相同的弹簧挂着质量不同的物体， ω=是不同的，所以振动的能量不相同。
竖直悬挂的弹簧上端固定在升降机的天花板上，弹簧下端挂一质量为m 的物体，当升降机静止或匀速直线运动时，物体以频率0ν振动，当升降机加速运动时，振动频率是否改变？若将一单摆悬挂在升降机中，情况又如何？ 答：当升降机静止时，弹簧下端的物体受到重力和拉力的作用；系统固有的角频率为ω=是平衡位置发生了变化，而系统固有的角频率仍为ω=系统的固有性质，无论升降机上升还是下降，振动频率不变。
对于单摆则不同，假设升降机以0a 加速上升，平衡位置处00mg ma F +-=，即摆线对球的拉力为0()F m g a =+。
当升降机静止或匀速运动时摆线对球的拉力为F mg =，即在非惯性系升降机中，等效重力加速度为'0g g a =+，因此当升降机加速上升时，单摆的频率要发生变化，此时ω=。
稳态受迫振动的频率由什么决定？这个振动频率与振动系统本身的性质有何关系？答：稳态受迫振动的频率由驱动力的频率决定，这个振动频率与振动系统本身的性质无关。
什么是波动？波动与振动有何区别与联系？答：振动在空间的传播过程叫波动。
振动是指一个质点的运动，波动是指介质内大量质点参与的集体振动的运动形式。
波动是振动状态的传播，或者说是振动相位的传播。
横波与纵波有什么区别？答：质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波称为横波，质点的振动方向与波的传播方图5-100 问题用图 G向相互平行的波称为纵波。
横波的波形图可看到波峰和波谷，纵波的波形图可看到疏密区域。
横波的形成是由于介质元的切应力而产生的相互切应力，纵波的形成是由于质元的压缩和拉伸的线应变而产生的相互正应力。
横波可以在固体中传播，纵波可以在固体、液体和气体中传播。
沿简谐波的传播方向相隔x ∆的两质点在同一时刻的相位差是多少？分别以波长λ和波数k 来表示。
答： 两质点同一时刻的相位差为：2x k x πϕλ∆=∆=∆。
设某时刻横波波形曲线如图5-100所示，试分别用箭头表示出图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 等质点在该时刻的运动方向，并画出经过1/4周期后的波形曲线。
答：由于是横波，所以该时刻各质点的运动方向均发生在y 轴方向。
考虑经过t ∆时间后的波形，其中C 、G 质点已到达最大位移，瞬间静止，A 、B 、H 、I 质点沿y 轴向下运动，D 、E 、F 质点沿y 轴向上运动。
波形曲线与振动曲线有什么不同？答：波形曲线是描述空间任意某点处质元在任意时刻的位移，即位移为空间位置和时间的函数形式。
振动曲线是描述确定质点的位移随时间变化的曲线。
机械波的波长、频率、周期和波速四个量中（1）在同一介质中，哪些量是不变的？（2）当波从一种介质进入另一种介质时，哪些量是不变的？答：1）在同一介质中，波速是不变的，频率不变，周期不变，波长也不变。
2）当波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，周期不变；但波速改变，波长改变。
为什么在没有看见火车和听到火车鸣笛的情况下，把耳朵贴靠在铁轨上可以判断远处是否有火车驶来？答：由于声波在空气中的传播速度大约三百多米每秒小于在铁轨中的传播速度大约五千多米每秒，因而把耳朵贴靠在铁轨上可以先判断出远处是否有火车驶来。
两波叠加产生干涉时，试分析：在什么情况下两相干波干涉加强？在什么情况下干涉减弱？答：当两波叠加产生干涉时，在波程差为2(0,1,2,......)k k ϕπ∆==±±时两相干波干涉加强；在波程差为(21)(0,1,2,......)k k ϕπ∆=+=±±时两相干波干涉减弱。
试判断下面几种说法，哪些是正确的？哪些是错误的？（1）机械振动一定能产生机械波；（2）质点振动的速度是和波的传播速度相等的；（3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的；（4）波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的。
答：1）机械振动不一定都能产生机械波。
因为机械波的产生条件有两个，一个要有振源，一个要有弹性介质。
机械振动是振源只是其中一个条件，若没有弹性介质也不滚产生机械波。
2）不正确。
质点的振动速度是sin()v A t ωωϕ=-+，当,A ω一定时，相位()t ωϕ+就确定了物体在该时刻的速度。
而波速是某一振动状态在单位时间内传播的距离，波速的大小取决于介质的性质，在不同的介质中，波速是不同的。
所以振动的速度和波的传播速度不相同。
3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的这是正确的。
4）波动方程式中的坐标原点不一定是选取在波源位置上的。
波动的能量与哪些物理量有关？机械波可以传送能量，机械波能传送动量吗？ 答：波动的能量2222sin ()E VA t x πρωωϕλ∆=∆+-，可以看出波动能量与介质的密度，介质的体积，振幅，角频率，相位有关。
在机械波的传播过程中，x 处某一介质质元m V ρ∆=∆，一个周期的能量密度的平均值为一常量，2212A ϖρω=，即波的传播表示了能量的传播。
质元动量密度sin (/)p A t x u ρωω=--，一个周期内动量密度的平均值为零，所以机械波不能传送动量。
拉紧的橡皮绳上传播横波时，在同一时刻，何处动能密度最大？何处弹性势能密度最大？何处总能量密度最大？何处这些能量密度最小？答：在同一时刻，刚好经过平衡位置处的质元速率最大，因此动能密度最大，此时质元的切变最大，因此该处的弹性势能密度最大，显然该处质元的总能量密度也最大，而刚好处在最大位移处的质元的能量密度最小。
如果地震发生时，你站在地面上。
P 波（即纵波）怎样摇晃你？S 波（即横波）怎样摇晃你？你先感到哪种摇晃？答：P 波（即纵波）的波速总是大于S 波（即横波）的波速，因此地震发生时，先感觉到的是P 波的摇晃。
如果你所在位置位于地震源垂直上方附近，则P 波上下摇晃你，而S 波左右摇晃你，如果你位于震源垂直上方较远，则P 波左右摇晃你，而S 波上下摇晃你，这是为什么一般离地震源很近的房屋往往是垂直倒塌，而离震源较远的房屋往往是横向倒塌的原因。
曾经说过，波在传播时，介质的质元并不随波迁移，但在小河水面上有波形成时，可以看到漂在水面上的树叶沿水波前进的方向移动，这是为什么？答：因为不管是浅水波还是深水波，表面上水的质元运动并不是上下的简谐运动而是在竖直平面内的圆运动，正是由于它们有沿水波传播方向的纵向运动，使得水面上的树叶沿水波前进的方向产生了移动。
驻波有什么特点？答：驻波是一种特殊的干涉现象。
在同一介质中，两列波幅相同的同频率、同振动方向的相干简谐波，在同一直线上沿相反的方向传播时迭加而成的波叫驻波。
在驻波上有些点的振幅始终为零，有些点的振幅始终最大。
怎样理解“半波损失”？答：当波由波疏介质垂直入射到波密介质，被反射回到波疏介质时，在反射处形成波节。
说明入射波与反射波在此处的相位相反，即反射波在分界处的相位较之入射波跃变了π，相当于出现了半个波长的波程差，通常把这种现象称为相位跃变π，有时也形象地叫做“半波损失”。
驻波的能量有没有定向流动，为什么？答：驻波的能量没有定向流动。
因为形成驻波后，动能和势能不断相互转换，形成了能量交替地由波腹附近转向波节附近，再由波节附近转向波腹附近的情形。
故驻波的能量并没有作定向的传播。
波源向着观察者运动和观察者向着波源运动，都会产生频率增高的多普勒效应，这两种情况有什么区别？如果两种情况下的运动速度相同，接收器接收的频率会有不同吗？答：观察者向着波源运动时，观察者在单位时间内接受到的完整波数增多，因此频率变高；当波源向着观察者运动时，在波源运动前方波长变短，致使波的频率提高，故两者在物理意义上是有区别的。