2019年上海市静安区九年级上册期末学习质量调研数学试题有答案
2019年上海市静安区九年级上册期末学习质量调研数学试题有答案-最新推荐
静安区第一学期期末学习质量调研九年级数学一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 化简25()a a -⋅所得的结果是（ ）A. 7aB. 7a -C. 10aD. 10a -2. 下列方程中，有实数根的是（ ）10=B. 11x x+=C. 4230x +=D.211x =-- 3. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使3,3O A O C O B O D ==），然后张开两脚，使,A B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当 1.8CD =cm 时，AB 的长是（ ）A. 7.2cmB. 5.4cmC. 3.6cmD. 0.6cm4. 下列判断错误的是（ ） A. 如果0k =或0a =，那么0ka = B. 设m 为实数，则()m a b ma mb +=+ C. 如果//a e ，那么a a e =D. 在平行四边形ABCD 中，AD AB BD -=5. 在Rt ABC 中，90C ∠=，如果1sin 3A =，那么sin B 的值是（ ）A.3B.C.4D. 36. 将抛物线2123y x x =--先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线22y ax bx c =++重合，现有一直线323y x =+与抛物线22y ax bx c =++相交，当23y y ≤时，利用图像写出此时x 的取值范围是（ ） A. 1x ≤-B. 3x ≥C. 13x -≤≤D. 0x ≥二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知13a c b d ==，那么a cb d++的值是____________． 8. 已知线段AB 长是2厘米，P 是线段AB 上的一点，且满足2AP AB BP =⋅，那么AP 长为____________厘米．9. 已知ABC 、2，DEF 的两边长分别是1如果ABC 与DEF 相似，那么DEF 的第三边长应该是____________．10. 如果一个反比例函数图像与正比例函数2y x =图像有一个公共点(1,)A a ，那么这个反比例函数的解析式是____________．11. 如果抛物线2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且0a ≠）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a ____________0．（填“<”或“>”）12. 将抛物线2()y x m =+向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m 的值是____________． 13. 如图，斜坡AB 的坡度是1:4，如果从点B 测得离地面的铅垂高度BC 是6米，那么斜坡AB 的长度是____________米．14. 在等腰ABC 中，已知5,8AB AC BC ===，点G 是重心，联结BG ，那么CBG ∠的余切值是____________．15. 如图，ABC 中，点D 在边AC 上，,9,7ABD C AD DC ∠=∠==，那么AB =____________．16. 已知梯形ABCD ，//AD BC ，点E 和F 分别在两腰AB 和DC 上，且EF 是梯形的中位线，3,4AD BC ==．设AD a =，那么向量EF =____________．（用向量a 表示）17. 如图，ABC 中，,90,6AB AC A BC =∠==，直线//MN BC ，且分别交边AB 、AC 于点M 、N ，已知直线MN 将ABC 分为面积相等的两部分，如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处，那么BD =____________．18. 如图，矩形纸片,4,3ABCD AD AB ==．如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为____________．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分101tan 60sin 602cos 601+-⨯+．20. （本题满分10分）解方程组：25()2()30x y x y x y +=⎧⎨----=⎩①②．21. （本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）已知：二次函数图像的顶点坐标是(3,5)，且抛物线经过点(1,3)A ．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求ABC 的面积．22. （本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）如图，在一条河的北岸有两个目标M 、N ，现在位于它的对岸设定两个观测点A 、B ，已知//AB MN ，在A 点测得60MAB ∠=，在B 点测得45MBA ∠=，600AB =米． （1）求点M 到AB 的距离；（结果保留根号）（2）在B 点又测得53NBA ∠=，求MN 的长．（结果精确到1米）1.732,sin 530.8,cos530.6,tan 53 1.33,cot 530.75≈≈≈≈≈）23. （本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分）已知：如图，梯形ABCD 中，//,,DC AB AD BD AD DB =⊥，点E 是腰AD 上一点，作45EBC ∠=，联结CE ，交DB 于点F ． （1）求证：ABE ∽DBC ； （2）如果56BC BD =，求BCE BDAS S 的值．24. （本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线253y ax bx =+-经过点(1,0)A -、(5,0)B ． （1）求此抛物线顶点C 的坐标；（2）联结AC 交y 轴于点D ，联结BD 、BC ，过点C 作CH BD ⊥，垂足为点H ，抛物线对称轴交x 轴于点G ，联结HG，求HG 的长．25. （本题满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）已知：如图，四边形ABCD 中，090,,,BAD AD DC AB BC AC <∠≤==平分BAD ∠．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果点E 在对角线AC 上，联结BE 并延长，交边DC 于点G ，交线段AD 的延长线于 点F （点F 可与点D 重合），A F B A C B ∠=∠，设AB 长度是a （a 实常数，且0a >），,A C xA F y ==，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题的条件下，当CGE 是等腰三角形时，求AC 的长．（计算结果用含a 的代数式表示）参考答案一、选择题 1. B2. D3. B4. C5. A6. C二、填空题 7.13110. 2y x=11. < 12. 213.14. 4 15. 12 16.76a 17. 318. 3或32三、解答题 19. 1 20. 121242,13x x y y ⎧==⎧⎪⎨⎨==⎪⎩⎩21. （1）21(3)52y x =--+； （2）5 22. （1）(900-m ； （2）95m23. （1）证明略； （2）253624. （1）(2,3)C -； （225. （1）证明略； （2）22)x y a x a a=-≤<； （3。
[试卷合集3套]上海市静安区2019年九年级上学期数学期末学业水平测试试题
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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程x2＝－3x的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3【答案】D【解析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-1x，x2+1x=0，x（x+1）=0，解得：x1=0，x2=-1．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．2．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或14≤a＜13B．14≤a＜13C．a≤14或a＞13D．a≤﹣1或a≥14【答案】A【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】∵抛物线的解析式为y=ax1-x+1．观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤1时，满足条件，即a+3≤1，即a≤-1；当a＞0时，x=1时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥14，∵直线MN的解析式为y=-13x+53，由215332y xy ax x⎧-+⎪⎨⎪-+⎩＝＝，消去y得到，3ax1-1x+1=0，∵△＞0，∴a ＜13， ∴14≤a ＜13满足条件， 综上所述，满足条件的a 的值为a≤-1或14≤a ＜13， 故选A ． 【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．3．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y (万元)与月份x 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）A ．4月份的利润为50万元B ．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D ．9月份该厂利润达到200万元 【答案】C【分析】首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.【详解】设反比例函数解析式为()0ky x x=≠ 根据题意，图像过点（1,200），则可得出()2000y x x=≠当4x =时，50y =，即4月份的利润为50万元，A 选项正确； 设一次函数解析式为y kx b =+根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有4506110k b k b +=⎧⎨+=⎩解得3070k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为3070y x =-，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元，B 选项正确；治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、2003万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于100万元，C 选项错误；9月份的利润为30970200⨯-=万元，D 选项正确； 故答案为C . 【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题. 4．下列运算中，正确的是（ ） A ．x 3+x=x 4 B ．（x 2）3=x 6C ．3x ﹣2x=1D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2【答案】B【解析】试题分析：A 、根据合并同类法则，可知x 3+x 无法计算，故此选项错误； B 、根据幂的乘方的性质，可知（x 2）3=x 6，故正确； C 、根据合并同类项法则，可知3x-2x=x ，故此选项错误； D 、根据完全平方公式可知：（a-b ）2=a 2-2ab+b 2，故此选项错误； 故选B ．考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式5．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，tan ∠BAC=2，A （0，a ），B （b ，0），点C 在第二象限，BC 与y 轴交于点D （0，c ），若y 轴平分∠BAC ，则点C 的坐标不能表示为（ ）A ．（b+2a ，2b ）B ．（﹣b ﹣2c ，2b ）C ．（﹣b ﹣c ，﹣2a ﹣2c ）D ．（a ﹣c ，﹣2a ﹣2c ）【答案】C【分析】作CH ⊥x 轴于H ，AC 交OH 于F ．由△CBH ∽△BAO ，推出2BH CH BCAO BO AB ===，推出BH=﹣2a ，CH=2b ，推出C （b+2a ，2b ），由题意可证△CHF ∽△BOD ，可得CH HF BO OD =,推出2b FHb c=，推出FH=2c ，可得C （﹣b ﹣2c ，2b ），因为2c+2b=﹣2a ，推出2b=﹣2a ﹣2c ，b=﹣a ﹣c ，可得C （a ﹣c ，﹣2a ﹣2c ），由此即可判断；【详解】解：作CH ⊥x 轴于H ，AC 交OH 于F ．∵tan ∠BAC=BCAB=2， ∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°， ∴∠CBH=∠BAO ，∵∠CHB=∠AOB=90°， ∴△CBH ∽△BAO ， ∴2BH CH BCAO BO AB===， ∴BH=﹣2a ，CH=2b ， ∴C （b+2a ，2b ），由题意可证△CHF ∽△BOD ，∴CH HFBO OD =， ∴2b FH b c=， ∴FH=2c ，∴C （﹣b ﹣2c ，2b ）， ∵2c+2b=﹣2a ，∴2b=﹣2a ﹣2c ，b=﹣a ﹣c ， ∴C （a ﹣c ，﹣2a ﹣2c ）， 故选C ． 【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 6．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果20AB =，16CD =，那么线段OE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】A【分析】连接OD ，由直径AB 与弦CD 垂直，根据垂径定理得到E 为CD 的中点，由CD 的长求出DE 的长，又由直径的长求出半径OD 的长，在直角三角形ODE 中，由DE 及OD 的长，利用勾股定理即可求出OE 的长．【详解】解：如图所示，连接OD ． ∵弦CD ⊥AB ，AB 为圆O 的直径， ∴E 为CD 的中点， 又∵CD=16，∴CE=DE=12CD=8， 又∵OD=12AB=10，∵CD ⊥AB ，∴∠OED=90°， 在Rt △ODE 中，DE=8，OD=10， 根据勾股定理得：OE=22OD DE =6， 则OE 的长度为6， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理是解答此题的关键．7．相邻两根电杆都用锅索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P 离地面（ ）A ．2.4米B ．8米C ．3米D ．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P 离地面距离 【答案】A【分析】如图，作PE ⊥BC 于E ，由CD//AB 可得△APB ∽△CPD ，可得对应高CE 与BE 之比，根据CD ∥PE可得△BPE∽△BDC，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．【详解】如图，作PE⊥BC于E，∵CD∥AB，∴△APB∽△CPD，∴6342 AB AP BECD PC CE====，∴35 BEBC=，∵CD∥PE，∴△BPE∽△BDC，∴PE BE CD BC=，∴3 45 PE=，解得：PE＝2.1．故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的应用，平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；正确作出辅助线构建相似三角形并熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．8．如图，O是正方形ABCD的外接圆，点P是CD上的一点，则APB∠的度数是（）A．30B．36C．45D．72【答案】C【分析】首先连接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得APB∠的度数．【详解】解: 连接OB ，OA ，∵⊙O 是正方形ABCD 的外接圆， ∴∠BOA=90°， ∴APB ∠=12∠BOA=45°． 故选：C ． 【点睛】此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形、正方形的性质等知识．此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．9．如图，AB 为⊙O 的弦，AB ＝8，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，则⊙O 的半径为（ ）A ．8.5B ．7.5C ．9.5D ．8【答案】A【解析】根据垂径定理得到直角三角形，求出AD 的长，连接OA ，得到直角三角形，然后在直角三角形中计算出半径的长.【详解】解：如图所示：连接OA ，则OA 长为半径.∵OC AB ⊥于点D ， ∴142AD DB AB ===， ∵在Rt OAD 中，222OA AD OD =+， ∴()22214OA OA =-+， ∴178.52OA ==，故答案为A. 【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理.根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”得到一直角边，利用勾股定理列出关于半径的等量关系是解题关键.10．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．35【答案】A【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【详解】列表如下：∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， ∴63P 2010==两次红， 故选A.11．已知α，β是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（ ）A ．3B ．1C ．3或1-D ．3-或1【答案】A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，计算出αβ+、αβ再代入分式计算，即可求得m ． 【详解】解：由根与系数的关系得：(23)m αβ+=-+ ，2=m αβ，∴211αβ231αβm mαβ+-++===-， 即 2230m m --=，解得：3m =或1m =-，而当1m =-时，原方程△2=141=30-⨯-<，无实数根，不符合题意，应舍去， ∴ m 的值为1． 故选A ． 【点睛】本题考查一元二次方程中根与系数的关系应用，难度不大，求得结果后需进行检验是顺利解题的关键． 12．某班同学要测量学校升国旗的旗杆的高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.6m ，影长为1m ，旗杆的影长为7.5m ，则旗杆的高度是（ ） A ．9m B ．10mC ．11mD ．12m【答案】D【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高与其影子长的比值等于旗杆的高与其影子长的比值． 【详解】设旗杆的高度为x ，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，得：1.61＝7.5x， 解得：x ＝1.6×7.5＝12（m ）， ∴旗杆的高度是12m ． 故选：D ． 【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，C 、D 是AB 为直径的半圆O 上的点，若∠BAD ＝50°，则∠BCD ＝_____．【答案】130°【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得出∠BAD+∠BCD=180°，代入求出即可． 【详解】∵C 、D 是AB 为直径的半圆O 上的点，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BAD=50°，∴∠BCD=130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据圆内接四边形的性质得出∠BAD+∠BCD=180°是解答本题的关键．14．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是_________．【答案】110°【解析】试题解析：∵AB是半圆O的直径90.ACB∴∠=902070.ABC∴∠=-=18070110.D∴∠=-=故答案为110.点睛：圆内接四边形的对角互补.15．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是__________【答案】3【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案．【详解】解：连接OA、OB，作OG AB⊥于G，等边三角形的边长是2，223OG OA AG∴-，∴等边三角形的面积是1233 2⨯=∴正六边形的面积是：6363故答案为：3【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．16．已知73a b a b +=-，则a b=__________. 【答案】52【分析】根据比例的性质，化简求值即可. 【详解】73a b a b +=- ∴()()37a b a b +=-3377a b a b ∴+=-410a b ∴=52a b ∴= 故答案为：52. 【点睛】本题主要考察比例的性质，解题关键是根据比例的性质化简求值.17．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________．【答案】1【解析】连接OA ，OB ，OC 利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答【详解】解：连接OA ，OB ，OC ，则点O 到三边的距离就是△AOC ，△BOC ，△AOB 的高线，设到三边的距离是x ，则三个三角形的面积的和是： 12AC•x+12BC•x+12AB•x=12AC•BC ， 由题意可得:AC=4,BC=3,AB=5 ∴12×4•x+12×3•x+12×5•x=12×3×4 解得:x=1．故答案为:1.【点睛】本题中点到三边的距离就是直角三角形的内切圆的半径长，内切圆的半径=2a b c +- ． 18．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是__________．【答案】13m <且0m ≠ 【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m ＞1且m≠1，求出m 的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx 2-2x+3=1有两个不相等的实数根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m ＞1且m≠1，∴m ＜13且m≠1， 故答案为：m ＜13且m≠1． 点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．三、解答题（本题包括8个小题）19． (1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD 、CE 是△ABC 的高，M 是BC 的中点，点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”，在连接MD 、ME 的基础上，只需证明 ．(2)初步思考：如图②，BD 、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ．求证：∠ADE ＝∠ABC ，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．【答案】(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME＝MD＝MB＝MC(2)证明：连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝12BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝12BG＝BN＝NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴点G是△DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.20．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？【答案】2m【详解】解：设道路的宽为xm，（32-x）（20-x）=540，整理，得x2-52x+100=0，∴（x-50）（x-2）=0，∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去），小道的宽应是2m．故答案为2.【点睛】此题应熟记长方形的面积公式，另外求出4块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键.m 与直线交于A、B两点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y 21．如图，抛物线4轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.（1）求抛物线的解析式；（2）当m 为何值时，2BPD OBDC S S 四边形；（3）是否存在点P,使△PAD 是直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）y=x 1+4x-1；（1）∴m=,-1，或-3时S 四边形OBDC =1SS △BPD【解析】试题分析：（1）由x=0时带入y=x-1求出y 的值求出B 的坐标，当x=-3时，代入y=x-1求出y 的值就可以求出A 的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（1）连结OP ，由P 点的横坐标为m 可以表示出P 、D 的坐标，可以表示出S 四边形OBDC 和1S △BPD 建立方程求出其解即可．（3）如图1，当∠APD=90°时，设出P 点的坐标，就可以表示出D 的坐标，由△APD ∽△FCD 就可与求出结论，如图3，当∠PAD=90°时，作AE ⊥x 轴于E ，就有,可以表示出AD ，再由△PAD ∽△FEA由相似三角形的性质就可以求出结论．试题解析：∵y=x-1，∴x=0时，y=-1，∴B （0，-1）．当x=-3时，y=-4，∴A （-3，-4）．∵y=x 1+bx+c 与直线y=x-1交于A 、B 两点，∴ ∴∴抛物线的解析式为：y=x 1+4x-1；（1）∵P 点横坐标是m （m ＜0），∴P （m ，m 1+4m-1），D （m ，m-1）如图1①，作BE⊥PC于E，∴BE=-m．CD=1-m，OB=1，OC=-m，CP=1-4m-m1，∴PD=1-4m-m1-1+m=-3m-m1，∴解得：m1=0（舍去），m1=-1，m3=如图1②，作BE⊥PC于E，∴BE=-m．PD=1-4m-m1+1-m=1-4m-m1，解得：m=0（舍去）或m=-3，∴m=,-1，或-3时S四边形OBDC=1S△BPD；）如图1，当∠APD=90°时，设P（a，a1+4a-1），则D（a，a-1），∴AP=m+4，CD=1-m，OC=-m，CP=1-4m-m1，∴DP=1-4m-m1-1+m=-3m-m1．在y=x-1中，当y=0时，x=1，∴（1，0），∴OF=1，∴CF=1-m．AF=4∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，∴解得：m=1舍去或m=-1，∴P（-1，-5）如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，∴∠AEF=90°．CE=-3-m，EF=4，AF=4PD=1-m-（1-4m-m1）=3m+m1．∵PC⊥x轴，∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴AD=(-3-m)∵△PAD∽△FEA，∴∴m=-1或m=-3∴P（-1，-5）或（-3，-4）与点A重合，舍去，∴P（-1，-5）．考点：二次函数综合题.22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．【答案】（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE22BE BD6，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE22＝6，BE BD∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双．设每双降价x元，每天总获利y元．（1）如果降价40元，每天总获利多少元呢？（2）每双售价为多少元时，每天的总获利最大？最大获利是多少？【答案】（1）如果降价40元，每天总获利96000元；（2）每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．【分析】（1）根据题意即可列式求解；（2）根据题意，得y=(400+5x)(300－x－100)，根据二次函数的图像与性质即可求解．【详解】（1）根据题意知：每降价1元，则每天可多售出5双，∴(400+5×40)×(300－40－100)=600×160=96000(元)答：如果降价40元，每天总获利96000元．（2）根据题意，得y=(400+5x)(300－x －100)=－5x 2+600x+80000=－5(x —60)2+98000∵a =－5，开口向下，y 有最大值，∴当x=60时，即当售价为300—60=240元时，y 有最大值 =98000元答：每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意写出函数关系式．24．在平面直角坐标系中，直线y =x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y =a 2x +bx +c (a <0)经过点A ，B ，(1)求a 、b 满足的关系式及c 的值，(2)当x <0时，若y =a 2x +bx +c (a <0)的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围，(3)如图，当a =−1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由，【答案】（1）b=3a+1；c=3；（2）103a -≤<；（3）点P 的坐标为：35-+55+35--552-3132-+，1132+）或（3132--，1132-）. 【分析】（1）求出点A 、B 的坐标，即可求解；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥，而b=3a+1，即：3102a a+-≥，即可求解； （3）过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，由S △PAB =32，则P Q y y -=1，即可求解．【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3-，故点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3，则函数表达式为：y=ax 2+bx+3，将点A 坐标代入上式并整理得：b=3a+1；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大， 则函数对称轴02b x a =-≥， ∵31b a =+， ∴3102a a+-≥， 解得：13a ≥-， ∴a 的取值范围为：103a -≤<； （3）当a=1-时，b=3a+1=2-二次函数表达式为：223y x x =--+，过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，∵OA=OB ，∴∠BAO=∠PQH=45°，S △PAB =12×AB ×PH=12×32PQ 2=32， 则PQ=P Q y y -=1，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点，分别与点AB 组成的三角形的面积也为32， ∴1P Q y y -=，设点P （x ，-x 2-2x+3），则点Q （x ，x+3），即：-x 2-2x+3-x-3=±1，解得：35x -±=313x -±=；∴点P的坐标为：（352-+，552+）或（352--，55-）或（3132-+，1132+）或（313--，113-）.【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25．如图，AB是⊙O的直径，AC BC=，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF CE=.连接AF交⊙O于点D，连接BD BF，.（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若5AF=，求⊙O的半径.【答案】（1）见解析;（25【分析】（1）连OC，根据“AC BC=，AB是⊙O的直径”可得CO⊥AB，进而证明△OEC≌△BEF（SAS）即可得到∠FBE=∠COE=90°，从而证明直线BF是⊙O的切线；（2）由（1）可设⊙O的半径为r，则AB=2r，BF=r，在Rt∆ABF运用沟谷定理即可得.【详解】（1）连OC.∵AC BC=，AB是⊙O的直径∴CO⊥AB∵E是OB的中点∴OE=BE又∵CE=EF，∠OEC=∠BEF∴△OEC≌△BEF（SAS）∴∠FBE=∠COE=90°即AB⊥BF∴BF是⊙O的切线.（2）由（1）知1,2BF OC AB ABF ==∠=90° 设⊙O 的半径为r ，则AB=2r ，BF=r在Rt∆ABF 中，由勾股定理得；222AF AB BF =+，即()22252r r =+ ，解得：5∴⊙O 5【点睛】本题考查了切线的证明及圆中的计算问题，熟知切线的证明方法及题中的线段角度之间的关系是解题的关键. 26．先化简，再求值：（2241-442a a a a--+-）÷212a a -，其中a 是一元二次方程对a 2+3a ﹣2＝0的根． 【答案】a 1+3a ，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 1+3a ﹣1＝0可以得到a 1+3a 的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：（2241442a a a a---+-）÷212a a - ＝[2(2)(2)1(2)2a a a a +-+--]•a （a ﹣1） ＝（2122a a a ++--）•a （a ﹣1） ＝32a a +-•a （a ﹣1） ＝a （a+3）＝a 1+3a ，∵a 1+3a ﹣1＝0，∴a 1+3a ＝1，∴原式＝1．【点睛】本题考查分式的化简求值，代数式求值．解决此题应注意运算顺序，能熟练掌握通分、因式分解、约分等知识点是解题关键．27．在平面直角坐标系中，直线 y = x 与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点A （2，m ）.（1）求m 和k 的值；（2）点P （x P ，y P ）是函数(0)k y x x=>图象上的任意一点，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x 于点B.①当y P = 4时，求线段BP 的长；②当BP ≥3时，结合函数图象，直接写出点P 的纵坐标y P 的取值范围．【答案】（1）m=2，k=4 ；（2）①BP=3 ； ② y P ≥4或0<y P ≤1【分析】（1）将A 点坐标代入直线y = x 中求出m 的值，确定出A 的坐标，将A 的坐标代入反比例解析式中求出k 的值；（2）①由题可知点P 和点B 的纵坐标都为4，将纵坐标分别代入两个函数解析式得相应横坐标，即可得到点的坐标,求出BP.②根据函数与不等式的关系，即可得到答案.【详解】（1）解：将A （2，m ）代入直线 y = x ，得m=2,所以A(2,2),将A （2,2）代入反比例函数(0)k y x x =>，得：22k =，则k=4 综上所述，m=2，k=4.（2）①解：作图：当y P = 4时点P 和点B 的纵坐标都为4当将y=4，代入 4y x=得x=1,即P 点坐标（1,4） 当将y=4，代入y=x 得x=4,即B 点坐标（4,4）∴BP=3②由图可知BP 3时，纵坐标y P的范围：y P≥4或0<y P≤1【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数参数的求法，以及函数与不等式的关系，掌握解题方法是解答此题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若式子2x-有意义，则x的取值范围为()A．x≥2B．x≠3C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠3【答案】D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可.【详解】由题意，要使x2x3--在实数范围内有意义，必须2022303x xxx x-≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨-≠≠⎩⎩且x≠3，故选D.2．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长【答案】A【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．【详解】当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A．【点睛】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯之间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．3．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案. 【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为A.【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=nm，则下列说法正确的是()A．p一定等于1 2B．p一定不等于1 2C．多投一次，p更接近1 2D．投掷次数逐步增加，p稳定在12附近【答案】D【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【详解】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在12附近．故选：D．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）．A．16B．12C．13D．23【答案】B【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.【详解】依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=31 = 62故选B.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.6．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】B【分析】根据图表列出算式，然后把x=-2代入算式进行计算即可得解．【详解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．故选：B．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.7．下列图形中，可以看作是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题考查中心对称图形的特点，解题关键在于判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．8．若一个扇形的圆心角是45°，面积为2π，则这个扇形的半径是( )A．4 B．22C．4πD．22π【答案】A【分析】根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为为R ，由题意得2452360R ππ=, 解得R=4.故选A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R 是扇形半径，n 是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L 是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：2360n R S π=. 9．如图，AB 、AC 是O 的两条弦，若30A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．30B ．50︒C ．60︒D ．70︒【答案】C 【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出结论．【详解】解：∵30A ∠=︒∴∠BOC=2∠A=60°故选C ．【点睛】此题考查的是圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键．10．判断一元二次方程2253x x =-是否有实数解，计算24b ac -的值是（ ）A ．1-B ．1C ．49-D ．49【答案】B【解析】首先将一元二次方程化为一般式，然后直接计算判别式即可.【详解】一元二次方程可化为：22530x x -+=∴()22454231b ac -=--⨯⨯=故答案为B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式的求解，熟练掌握，即可解题.。
《试卷3份集锦》上海市静安区2019-2020年九年级上学期期末教学质量检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将抛物线231y x =-向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为( )A ．233y x =-B ．23+1y x =C ．23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =--【答案】D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得．【详解】因为抛物线y=3x 2−1向右平移2个单位,得：y=3(x−2)2−1，故所得抛物线的表达式为y=3(x−2)2−1.故选：D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.2．如图，函数2(1)y x c =--+的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣1【答案】D 【分析】根据到函数对称轴距离相等的两个点所表示的函数值相等可求解．【详解】根据题意可得：函数的对称轴直线x=1，则函数图像与x 轴的另一个交点坐标为(－1，0)． 故横坐标为-1,故选D考点：二次函数的性质3．如图，PA 、PB 、分别切⊙O 于A 、B 两点，∠P=40°，则∠C 的度数为（ ）A ．40°B ．140°C ．70°D ．80°【答案】C 【分析】连接OA ，OB 根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP ，∠OBP 的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】∵PA 是圆的切线,∴90OAP ∠=，同理90OBP ∠=，根据四边形内角和定理可得：360360909040140,AOB OAP OBP P ∠=-∠-∠-∠=---= ∴170.2ACB AOB ∠=∠= 故选:C.【点睛】考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.4．用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x+2）2＝2B ．（x+1）2＝2C ．（x+2）2＝3D ．（x+1）2＝3 【答案】B【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x 1+1x ﹣1＝0，∴x 1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）1=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5．如图：已知AB ＝10，点C 、D 在线段AB 上且AC ＝DB ＝2；P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．0【答案】C【分析】本题通过做辅助线构造新三角形，继而利用等边三角形性质求证四边形HFPE 为平行四边形，进一步结合点G 中点性质确定点G 运动路径为△HCD 中位线，最后利用中位线性质求解．【详解】延长AE 与BF 使其相交于点H ，连接HC 、HD 、HP ，如下图所示：由已知得：∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°，∴AH ∥PF ，BH ∥PE ，∴四边形HFPE 为平行四边形，∴EF 与PH 互相平分，又∵点G 为EF 中点，∴点G 为PH 中点，即在点P 运动过程中，点G 始终为PH 的中点，故点G 的运动轨迹为△HCD 的中位线MN ．∵10AB =，2==AC BD ，∴10226CD AB AC DB =--=--=， ∴116322MN CD ==⨯=，即点G 的移动路径长为1． 故选：C ．【点睛】本题考查等边三角形性质以及动点问题，此类型题目难点在于辅助线的构造，需要多做类似题目积累题感，涉及动点运动轨迹时，其路径通常是较为特殊的线段或图形，例如中位线或圆．6．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.439×106B ．4.39×106C ．4.39×105D ．139×103【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2＋1x＝0 B．（3x－1）（3x＋1）＝3C．（x－3）（x－2）＝x2D．2x－3y＋1＝0【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能等于0，未知数最高次数是2的整式方程，即可得到答案.【详解】解：A、不是整式方程，故本项错误；B、化简得到2940x-=，是一元二次方程，故本项正确；C、化简得到5x60-+=，是一元一次方程，故本项错误；D、是二元一次方程，故本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键.8．若反比例函数y=kx图象经过点（5，-1），该函数图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】D【解析】∵反比例函数y=kx的图象经过点（5，-1），∴k=5×（-1）=-5＜0，∴该函数图象在第二、四象限．故选D．9．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）A ．12B ．13C ．23D ．34【答案】B【解析】列表如下：共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=.93= 故选B ．10．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．x+1x ＝0B ．ax 2+bx+c ＝0C ．x 2+1＝0D ．x ﹣y ﹣1＝0【答案】C【解析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．【详解】A .该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．B .当a ＝1时，该方程不是关于x 的一元二次方程，故本选项不符合题意．C .该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意．D .该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键．11．若关于x 的方程20x m -=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．0m ≤C ．0m >D ．0m ≥【答案】D【分析】用直接开平方法解方程，然后根据平方根的意义求得m 的取值范围.【详解】解：20x m -= 2x m =∵关于x 的方程20x m -=有实数根∴0m ≥故选：D【点睛】本题考查直接开平方法解方程，注意负数没有平方根是本题的解题关键.12．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．3B．234C 1433D2233【答案】C【分析】由A、C关于BD对称，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，∴易证AE⊥BC，∵A、C关于BD对称，∴PA＝PC，∴PC+PE＝PA+PE，∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长．观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝23∴PC+PE的最小值为23∴点H的纵坐标a＝3∵BC∥AD，∴AD PDBE PB=＝2，∵BD＝43∴PD＝28333⨯=∴点H 的横坐标b ＝83， ∴a+b ＝8314323+=； 故选C ． 【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D 处发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB 是________米．【答案】①；5.95.【解析】试题解析：小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会越来越长； ∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EBA ，∴CD DE BA AE =，即1.7225AB =+， ∴AB=5.95（m ）．考点：中心投影．14．已知654a b c ==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 【答案】1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．详解：∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．15．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2019B 的坐标为________．【答案】(2,0)-【分析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心,以OB 为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1,相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【详解】∵四边形OABC 是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB ， 由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB 1=OB 2=OB 3=…2，∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB 1=∠B 1OB 2=…=45∘，∴B 12),B 2(−1,1),B 32，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B 2019的坐标为2,0)【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.16．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____． 【答案】45. 【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为45. 【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.17．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______． 【答案】72【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可. 【详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.18．已知二次函数y=－x －2x ＋3的图象上有两点A(－7，1y )，B(－8，2y )，则1y ▲ 2y .（用>、<、=填空）．【答案】＞．【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A 、B 的横坐标的大小即可判断出y 1与y 1的大小关系：∵二次函数y=﹣x 1﹣1x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，∴在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大．∵点A （﹣7，y 1），B （﹣8，y 1）是二次函数y=﹣x 1﹣1x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8，∴y 1＞y 1．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，直线:l y x b =+和反比例函数k y x=的图象交于,A B 两点，已知A 点的坐标为(1,4)． （1）求该反比例函数的解析式；（2）求出B 点关于原点O 的对称点C 的坐标；（3）连接,,AO CO AC ，求AOC ∆的面积．【答案】（1）4y x=；（2）C 的坐标为(4,1)；（3）AOC ∆的面积为152． 【分析】（1）将点A 的坐标代入反比例函数的解析式中即可出答案；（2）将一次函数与反比例函数联立求出B 点的坐标，再根据关于原点对称的点的特征写出C 的坐标即可； （3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出AOC ∆的面积．【详解】（1）将点(1,4)A 的坐标代入k y x=中，得 41k = 解得4k =∴反比例函数的解析式为4 yx=（2）将点(1,4)A的坐标代入y x b=+中，得14b+=解得3b=∴一次函数的解析式为3y x43yxy x⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得14xy=⎧⎨=⎩或41xy=-⎧⎨=-⎩∴B的坐标为(4,1)--∵B点关于原点O的对称点是C∴C的坐标为(4,1)（3）如图11115441414(41)(41)2222AOCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯-⨯-=【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法，数形结合是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．【答案】（1）见解析；（2）103． 【分析】（1）根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）利用勾股定理列式求出BE ，再求出DE ，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】（1）证明：在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF ⊥BE ，∴∠2+∠3=180°-90°=90°，∴∠1=∠3，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABE ∽△DEF ；（2）∵AB=3，AE=4，∴2222=34AB AE ++，∵AD=6，AE=4，∴DE=AD-AE=6-4=2，∵△ABE ∽△DEF ，∴DE EF AB BE =，即2=35EF ， 解得EF=103． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，利用同角的余角相等求出相等的锐角是证明三角形相似的关键．21．计算：（1）2313162x x -=--； （2）先化简，再求值．22233111a a a a a a a a --+÷⋅+--，其中a=2020； 【答案】（1）12x =；（2）1a +，1． 【分析】（1）把分式方程化为整式方程，即可求解；（2）根据分式的运算法则进行化简，再代入a 即可求解．【详解】解：（1）去分母得：4623x -+=解得：12x =检验：当12x =时，16262102x -=⨯-=≠ ∴12x =是原分式方程的解； （2）22233111a a a a a a a a --+÷⋅+-- =(3)(1)(1)1(1)31a a a a a a a a a -+-+⋅⋅+-- 1a =+当2020a =时，原式=1．【点睛】此题主要考查分式方程与分式化简求值，解题的关键是熟知其运算法则．22．抛物线2y ax bc c =++的对称轴为直线1x =，该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和B ，与y 轴的交点为C ，其中(1,0),(0,3)A C --．（1）写出点B 的坐标________；（2）若抛物线上存在一点P ，使得POC ∆的面积是BOC ∆的面积的2倍，求点P 的坐标；（3）点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，求线段MD 长度的最大值．【答案】（1）(3,0)；（2）点P 的坐标为(6,21)或()6,45-；（3）MD 长度的最大值为94． 【分析】（1）抛物线的对称轴为x=1，点A 坐标为（-1，0），则点B （3，0），即可求解；（2）由S △POC =2S △BOC ，则x=±2OB=6，即可求解；（3）设：点M 坐标为（x ，x-3），则点D 坐标为（x ，x 2-2x-3），则MD=x-3-x 2+2x+3，即可求解．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为1x =，点A 坐标为(1,0)-，则点(3,0)B ，故：答案为(3,0)；（2）二次函数表达式为：2(1)(3)(23)y a x x a x x =+-=﹣﹣， 即：33a -＝-，解得：1a ＝，故抛物线的表达式为：223y x x --＝， 所以11933222BOC S OB OC =⨯⨯=＝ 由题意得：29POC BOC S S =＝，设P （x, 223x x ﹣﹣）则13922POC OC x S x === 所以6x =则6x ±＝， 所以当6x =时，223x x ﹣﹣=-21，当6x =-时，223x x ﹣﹣=45故点P 的坐标为(6,21)或()6,45-；（3）如图所示，将点B C 、坐标代入一次函数y kx b +＝得表达式得330c k b =-⎧⎨+=⎩，解得：13k b =⎧⎨=-⎩， 故直线BC 的表达式为：3y x -＝，设：点M 坐标为(3)x x -，，则点D 坐标为2(23)x x x --，，则2239323()24MD x x x x =--++=--+，故MN 长度的最大值为94． 【点睛】 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．23．已知二次函数22y x mx m =-+-．求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点． 【答案】见解析【分析】利用判别式的值得到2(2)4m ∆=-+，从而得到>0∆，然后根据判别式的意义得到结论．【详解】解：222()4(2)48(2)4m m m m m ∆=---=-+=-+，不论m 为何值时，都有>0∆，此时二次函数图象与x 轴有两个不同交点．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程；24b ac ∆=-决定抛物线与x 轴的交点个数．24．如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，75C ∠=︒，夹边BC 的长为6，求ABC ∆的面积．【答案】△ABC 的面积是933+.【分析】作CD ⊥AB 于点D ，根据等腰直角三角形的性质求出CD 和BD 的长，再利用三角函数求出AD 的长，最后用三角形的面积公式求解即可.【详解】如图，作CD ⊥AB 于点D.∵ ∠B=45°，CD ⊥AB∴ ∠BCD=45°∵ BC=6∴ CD=32在Rt △ACD 中，∠ACD=75°﹣45°=30°∴ tan30︒=∴ AD ==∴ 192S =⨯⨯=+∴ △ABC 的面积是9+【点睛】本题考查了三角函数的应用以及三角形的面积，掌握特殊三角函数的值以及三角形的面积公式是解题的关键.25．瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x （元），每日销售量y （件）每日的利润w （元）．在试销过程中，每日销售量y （件）、每日的利润w （元）与销售单价x （元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y （件），每日的利润w （元）关于销售单价x （元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？【答案】（1）y ＝﹣2x +100，w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【解析】（1）观察表中数据，发现y 与x 之间存在一次函数关系，设y ＝kx +b ．列方程组得到y 关于x 的函数表达式y ＝﹣2x +100，根据题意得到w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800；（2）把w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800配方得到w ＝﹣2（x ﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论； （3）根据题意列方程即可得到即可．【详解】解：（1）观察表中数据，发现y 与x 之间存在一次函数关系，设y ＝kx +b ．则62196020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得k 2b 100=-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣2x +100，∴y 关于x 的函数表达式y ＝﹣2x +100，∴w ＝（x ﹣18）•y ＝（x ﹣18）（﹣2x +100）∴w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800；（2）∵w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800＝﹣2（x ﹣34）2+1．∴当销售单价为34元时，∴每日能获得最大利润1元；（3）当w ＝350时，350＝﹣2x 2+136x ﹣1800，解得x ＝25或43，由题意可得25≤x ≤32，则当x ＝32时，18（﹣2x +100）＝648，∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．26．如图,在平面直角坐标系中，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()2,2A ,()4,0B , ()4,4C -.（1）以点O 为位似中心,将ABC ∆缩小为原来的12得到111A B C ∆,请在y 轴右侧画出111A B C ∆; （2） 111AC B ∠的正弦值为 .【答案】（1）见解析；（2）1010【分析】（1）连接OA 、OC ，分别取OA 、OB 、OC 的中点即可画出△111A B C ，（2）利用正弦函数的定义可知．由111sin sin AC B ACB ∠=∠AD AC=，即可解决问题． 【详解】解：（1）连接OA 、OC ，分别取OA 、OB 、OC 的中点1A 、1B 、1C ，顺次连接1A 、1B 、1C ，△111A B C 即为所求，如图所示，（2）(2,2)A ，(4,4)C -，(4,0)B ， ∴22210AC CD AD =+=90ADC ∠=︒， 10sin 210A AD ACB C ∴∠===． 111AC B ACB ∠=∠，11110sin sin AC B ACB ∴∠=∠=． 【点睛】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．注意：记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．27．已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x=的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .（1）求m ，k ，b 的值；（2）求四边形ABCD 的面积.【答案】（1）3m =，32k ，32b =.（2）6 【解析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.根据ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形求解.【详解】解：（1）∵点(1,)A m 在3y x =上， ∴3m =， ∵点B 在3y x =上，且2BC =， ∴3(2,)2B --.∵y kx b =+过A ，B 两点， ∴3322k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解得3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴3m =，32k ，32b =. （2）如图，延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒. ∵BC y ⊥轴，AD x ⊥轴，∴(1,0)D ，3(0,)2C -，∴92AE =，3BE =， ∴ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形1122AE BE CE DE =⋅⋅-⋅⋅ 1913312222=⨯⨯-⨯⨯ 6=.∴四边形ABCD 的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示的物体组合，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可．【详解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，则如图所示的物体组合的左视图如D 选项所示，故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力．2．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m > 【答案】A【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式，解之可得． 【详解】解不等式1132x x +<-，得：x ＞8， ∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．如图，O 是正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的外接圆．则正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的周长之比为（ ）A ．22:3B ．2:1C ．2:3D ．1:3【答案】A 【解析】计算出在半径为R 的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；【详解】设此圆的半径为R ，则它的内接正方形的边长为2R ，它的内接正六边形的边长为R ，内接正方形和外切正六边形的边长比为2R ：R=2：1．正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的周长之比=42：6=22:3故答案选：A ；【点睛】考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换．找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．4．如图：已知////AD BE CF ，且4,5,4AB BC EF ===，则DE =（ ）A ．5B ．3C ．3. 2D ．4【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可. 【详解】解：∵AD∥BE∥CF∴AB DE BC EF=∵AB=4，BC=5，EF=4∴454DE∴DE=3.2故选C【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．7B．27C．6D．8【答案】B【解析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接OC，在RT△OCE中应用勾股定理即可．【详解】试题解析：由题意连接OC，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD= 22OC OE=7，CD=2CE=27，故选B．6．如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线6yx=上，顶点C在双曲线kyx=上，BC中点P恰好落在y轴上，已知10OABCS=，则k的值为（）A ．-8B ．-6C ．-4D ．-2【答案】C 【分析】连接OB ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点C 作CE y ⊥于点E ，证CPE BPD ≅，再利用三角形的面积求解即可．【详解】解：连接OB ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点C 作CE y ⊥于点E ，∵点P 是BC 的中点∴PC=PB∵90,BDP CEP BPD CPE ︒∠=∠=∠=∠∴CPE BPD ≅∴CE BD =∵10OABC S = ∴52OPB POC S S ==∵点B 在双曲线6y x =上 ∴3OBD S= ∴12BPD BDP OBP SS S =-= ∴12CPE S= ∴2OCE OPC CPE S S S =-=∵点C 在双曲线k y x=上∴24,0OCE k S k ==<∴4k =-．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等，掌握以上知识点是解此题的关键． 7．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．明天我市下雨B ．抛一枚硬币，正面朝下C ．购买一张福利彩票中奖了D ．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零【答案】D【分析】根据定义进行判断． 【详解】解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，由必然事件和随机事件的定义可知，选项A ，B ，C 为随机事件，选项D 是必然事件，故选D ．【点睛】本题考查必然事件和随机事件的定义．8．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4【答案】D 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a ∥b ∥c ，∴AB DE BC EF=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键． 9．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x=﹣2b a=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b +c=0，∴a +2a +c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．10．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为（ ）A ．71.4410⨯B ．70.14410⨯C ．81.4410⨯D ．80.14410⨯【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】14400000=1.44×1．故选：A ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．如图，在平面直角坐标系中，AOB ∆的顶点B 在第一象限，点A 在y 轴的正半轴上，2AO AB ==，120OAB ∠=，将AOB ∠绕点O 逆时针旋转90，点B 的对应点'B 的坐标是（ ）A ．3(2,3)--B ．33(2,2)---C ．3(3,2)--D ．(3,3)- 【答案】D【分析】过点'B 作x 轴的垂线，垂足为M ，通过条件求出'B M ，MO 的长即可得到'B 的坐标.【详解】解：过点'B 作x 轴的垂线，垂足为M ，∵2AO AB ==，120OAB ∠=︒，∴'''2A O A B ==，''120OA B ∠=︒，∴'0'6M B A ∠=︒，在直角△''A B M 中，3==22=B'M B'M 'sin B A M B '''A ∠ ， 1==22=A'M A'M 'cos B A M B '''A ∠， ∴'3B M ='1A M =，∴OM=2+1=3，∴'B 的坐标为(3)-.故选：D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．12．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋1x ＝0B ．(x －1)2＝(x ＋3)(x －2)＋1C ．x ＝x 2D ．ax 2＋bx ＋c ＝0 【答案】C【详解】A. x 2＋1x＝0，是分式方程，故错误； B. (x －1)2＝(x ＋3)(x －2)＋1经过整理后为：3x-6=0，是一元一次方程，故错误；C. x ＝x 2 ，是一元二次方程，故正确；D. 当a=0时，ax 2＋bx ＋c ＝0不是一元二次方程，故错误，故选C.二、填空题（本题包括8个小题）13．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了______度．【答案】90【解析】分针走一圈（360°）要1小时，则每分钟走360°÷60=6°，则15分钟旋转15×6°=90°.故答案为90.14．如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上．若BC=3，AD=2，EF=23EH ，那么EH 的长为___．【答案】32【详解】解：如图所示：∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ∥BC ，∴△AEH ∽△ABC ，∵AM ⊥EH ，AD ⊥BC ，∴AM EH AD BC=， 设EH=3x ，则有EF=2x ，AM=AD ﹣EF=2﹣2x ，∴22323x x -=，解得：x=12，则EH=32．。
九年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)
九年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）一、选择题1．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定2．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1 C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．194．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A ．1010B ．31010C ．13D ．1035．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐6．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A ．58π B ．58πC ．54πD ．54π 7．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心8．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定9．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80° 10．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( )A ．-2B ．2C ．-1D ．111．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A．40°B．45°C．60°D．70°12．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°13．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．3B．234C 1433D223314．2的相反数是（）A．12-B．12C．2D．2-15．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝600二、填空题16．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是2200.5s t t=-，飞机着陆后滑行______m才能停下来.17．设x1、x2是关于x的方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x1＋x2－x1•x2＝________．18．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ． 19．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．20．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．21．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只． 22．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.23．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.24．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.25．如图，O 半径为2，正方形ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.26．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．27．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）28．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是__________________．29．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8．（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．30．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．三、解答题31．已知二次函数y＝x2－22mx＋m2＋m－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是．32．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a＝，b＝，c＝．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．33．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？34．在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（﹣3，0）．已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3（m为常数），顶点为P．（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C．点Q为直线AC上方抛物线上一动点．①如图1，连接QA、QC，求△QAC的面积最大值；②如图2，若∠CBQ＝45°，请求出此时点Q坐标．35．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y （件）与销售单价x（元/件）的关系如下表：()x元/件⋯15202530⋯件⋯550500450400⋯y()设这种产品在这段时间内的销售利润为w（元），解答下列问题：（1）如y是x的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）求销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（3）求当x为何值时，w的值最大？最大是多少？四、压轴题36．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数23y x b =-+的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点 （1）求b 的值；（2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标； （3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．37．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
〖汇总3套试卷〗上海市静安区2019年九年级上学期期末达标测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是（ ）①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③sin ∠BQP=45；④S 四边形ECFG =2S △BGE ．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】解：∵E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，∴CF=BE ，在△ABE 和△BCF 中，∵AB=BC ，∠ABE=∠BCF ，BE=CF ，∴Rt △ABE ≌Rt △BCF （SAS ），∴∠BAE=∠CBF ，AE=BF ，故①正确； 又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE ⊥BF ，故②正确；根据题意得，FP=FC ，∠PFB=∠BFC ，∠FPB=90°．∵CD ∥AB ，∴∠CFB=∠ABF ，∴∠ABF=∠PFB ，∴QF=QB ，令PF=k （k ＞0），则PB=2k在Rt △BPQ 中，设QB=x ，∴x 2=（x ﹣k ）2+4k 2，∴x=52k ，∴sin=∠BQP=BP QB =45，故③正确； ∵∠BGE=∠BCF ，∠GBE=∠CBF ，∴△BGE ∽△BCF ，∵BE=12BC ，5BC ，∴BE ：BF=15，∴△BGE 的面积：△BCF 的面积=1：5，∴S 四边形ECFG =4S △BGE ，故④错误．故选B ．点睛：本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．2．已知二次函数243y x x =--，下列说法正确的是（ ）A ．该函数的图象的开口向下B ．该函数图象的顶点坐标是(2,7)--C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．该函数的图象与x 轴有两个不同的交点【答案】D【分析】根据二次函数的性质解题．2C 、由y=x 2-4x-3=（x-2）2-7知，该抛物线的对称轴是x=2且抛物线开口方向向上，所以当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意．D 、由y=x 2-4x-3知，△=（-4）2-4×1×（-3）=28＞0，则该抛物线与x 轴有两个不同的交点，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，需要利用二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与x 轴交点的求法，配方法的应用等解答，难度不大．3．如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，则下列结论错误的是（ ）A ．CD AC AB BC ⋅=⋅ B ．2AC AD AB =⋅ C ．2BC BD AB =⋅D ．⋅=⋅AC BC AB CD【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式判断A 、D ，根据射影定理判断B 、C ．【详解】由三角形的面积公式可知，CD•AB=AC•BC ，A 错误，符合题意，D 正确，不符合题意； ∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴AC 2=AD•AB ，BC 2=BD•AB ，B 、C 正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是射影定理、三角形的面积计算，掌握射影定理、三角形的面积公式是解题的关键． 4．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】根据左视图的定义: 由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),判断即可.【详解】解:根据左视图的定义可知: 该几何体的左视图为:【点睛】此题考查的是判断一个几何体的左视图,掌握左视图的定义: 由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),是解决此题的关键.5．下列说法中，不正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B ．圆有无数条对称轴C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心 【答案】C【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大6．如图，在△ABC 中E 、F 分别是AB 、AC 上的点，EF ∥BC ，且12AE EB =，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF 的面积为 （ ）A ．4B ．6C ．16D ．18 【答案】C【解析】解：∵12AE EB =， ∴13AE AB =， ∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ， ∴2211()()39S AEF AE S ABC AB ===， ∵△AEF 的面积为2，∴S △ABC =18，则S 四边形EBCF =S △ABC -S △AEF =18-2=1．故选C ．本题考查相似三角形的判定与性质，难度不大．7．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞0【答案】B【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴x＝﹣2b a＞0， ∴b＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．8．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．21120x x +-= C ．()211x x +=+ D ．2221x x x +=-【答案】C【解析】只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程.【详解】解：A 选项，缺少a≠0条件，不是一元二次方程；C 选项，经整理后得x 2+x=0，是关于x 的一元二次方程；D 选项，经整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故选择C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义.9．某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．16（1+x 2）＝36B ．16x+16x （x+1）＝36C ．16（1+x ）+16（1+x ）2＝36D ．16x （x+1）＝36 【答案】A【分析】设游客每月的平均增长率为x ，根据该旅游景点8月份及10月份接待游客人次数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设游客每月的平均增长率为x ，依题意，得：16（1+x ）2＝1．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10．平面直角坐标系中，抛物线(1)(3)y x x =-+经变换后得到抛物线(3)(1)y x x =-+，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位【答案】B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：2(1)(3)(1)4y x x x =-+=+-，顶点坐标是（-1，-4）． 2(3)(1)(1)4y x x x =-+=--，顶点坐标是（1，-4）．所以将抛物线(1)(3)y x x =-+向右平移2个单位长度得到抛物线(3)(1)y x x =-+，故选：B ．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律和变化特点.11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ） 34【答案】A【解析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案. 【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC345=+=+=,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.12．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，只有D选项符合题意，故选D.二、填空题（本题包括8个小题）13．双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图，14y x =，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB =1，则y 2的解析式是【答案】y 2=6x． 【分析】根据14y x=，过y 1上的任意一点A ，得出△CAO 的面积为2，进而得出△CBO 面积为3，即可得出y 2的解析式． 【详解】解：∵14y x =，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，S △AOB =1， ∴△CBO 面积为3，∴xy=6，∴y 2的解析式是：y 2=6x ． 故答案为：y 2=6x． 14．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm ．533【分析】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-=-= 故答案为533【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.15．如图,在一个正方形围栏中均为地散步着许多米粒，正方形内有一个圆(正方形的内切圆)一只小鸡在围栏内啄食,则小鸡正在圆内区域啄食的概率为________.【答案】4π 【分析】设正方形的边长为a ，再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可．【详解】解：设正方形的边长为a ，则S 正方形=a 2，因为圆的半径为2a ， 所以S 圆=π(2a )2=2π4a ， 所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：2244a a ππ= 故答案为：4π 【点睛】 本题考查几何概率，掌握正方形面积公式正确计算是解题关键．16．已知xy＝52，则x yy-的值是_______．【答案】3 2【分析】根据合比性质：--a b c da cb db d=⇒=，可得答案．【详解】由合比性质，得-5-2322x yy==，故答案为：32．【点睛】此题考查比例的性质，利用合比性质是解题关键．17．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____．【答案】92 m<【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【详解】∵抛物线y=2x2+6x+m与x轴有两个交点，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0，∴m92＜．故答案为：m92＜．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解答本题的关键．18与a=________.【答案】1【分析】根据同类二次根式的定义可得a+2=5a-2，即可求出a值.与∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案为：1【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式；熟记定义是解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）到B 码头的距离（即BP 的长）和A 、B 两个码头间的距离（结果都保留根号）．【答案】小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10+103）海里 【解析】试题分析：过P 作PM ⊥AB 于M ，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM ，即可求出BM 、AM 、BP ．试题解析：如图：过P 作PM ⊥AB 于M ，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=12AP=10，AM=3PM=103，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=10103+，∴BP=sin 45PM =102，即小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10103+）海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．20．如图1，抛物线2316y x =-平移后过点A （8，,0）和原点，顶点为B ，对称轴与x 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S 阴影；（2）如图2，直线AB 与y 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点，PMN ∠为直角，边MN 与AP 相交于点N ，设OM t =，试探求：①t 为何值时MAN ∆为等腰三角形；②为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少．【答案】（1）平移后抛物线的解析式23y x bx 16=-+，= 12；（2）①92t =，②当＝3时，PN 取最小值为152． 【分析】（1）设平移后抛物线的解析式y=316-x 2+bx ，将点A （8，0）代入，根据待定系数法即可求得平移后抛物线的解析式，再根据割补法由三角形面积公式即可求解；（2）作NQ 垂直于x 轴于点Q ，①分当MN=AN 时，当AM=AN 时，当MN=MA 时，三种情况讨论可得△MAN 为等腰三角形时t 的值；②由MN 所在直线方程为y=266t t x -，与直线AB 的解析式y=﹣x+6联立，得x N 的最小值为6，此时t=3，PN 取最小值为152． 【详解】（1）设平移后抛物线的解析式23y x bx 16=-+， 将点A （8，,0）代入，得233y x x 162=-+=23(4)316x --+， 所以顶点B （4,3），所以S 阴影=OC •CB=12；（2）设直线AB 解析式为y=mx+n ，将A （8，0）、B （4，3）分别代入得8043m n m n +=⎧⎨+=⎩ ，解得：346m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AB 的解析式为3y x 64=-+，作NQ 垂直于x 轴于点Q ， ①当MN ＝AN 时， N 点的横坐标为8t 2+，纵坐标为243t 8-， 由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQ OM OP =,得243t 8t 82t 6--=，解得9t ,82=（舍去）. 当AM ＝AN 时，AN ＝8t -,由三角形ANQ 和三角形APO 相似可知()3NQ 8t 5=-，()4AQ 8t 5=-，MQ ＝8t 5-， 由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQ OM OP =得：()38t 8t 55t 6--=， 解得：t ＝12（舍去）；当MN ＝MA 时，MNA MAN 45∠∠=<︒故AMN ∠是钝角，显然不成立,故9t 2=；②由MN所在直线方程为y=266t tx-，与直线AB的解析式y=﹣x+6联立，得点N的横坐标为X N=272292tt++，即t2﹣x N t+36﹣x N=0，由判别式△=x2N﹣4（36﹣92Nx）≥0，得x N≥6或x N≤﹣14，又因为0＜x N＜8，所以x N的最小值为6，此时t=3，当t=3时，N的坐标为（6，），此时PN取最小值为152．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，平移的性质，割补法，三角形面积，分类思想，相似三角形的性质，勾股定理，根的判别式，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识是解题的关键.21．已知二次函数y＝x2－mx＋m2＋m－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是．【答案】（1）证明见解析；（2）k≥3 4 .【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m－1）2＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+12)²+34，即可得出结果.【详解】（1）证：当y=0时x2－mx＋m2＋m－1＝0∵b2－4ac＝（－m）2－4（m2＋m－1）＝8m2－4m2－4m＋4＝4m2－4m＋4＝（2m－1）2＋3＞0∴方程x2－mx＋m2＋m－1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y＝x2－mx＋m2＋m－1图像与x轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为: y＝x2－mx＋m2＋m－1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+12)²+34,∴k≥34.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x 轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．22．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D ，且∠BAD ＝80°，求∠DAC 的度数．【答案】40°【解析】连接OC ，根据切线的性质得到OC ⊥CD ，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠DAC=∠CAO ，得到答案．【详解】如图：连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，又∵AD ⊥CD ，∴OC ∥AD ，∴∠DAC ＝∠ACO ，∵OA ＝OC ，∴∠CAO ＝∠ACO ，∴∠DAC ＝∠CA O ＝12∠BAD ＝40°， 【点睛】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23．已知二次函数25y x kx k =-+-．（1）求证：无论k 取何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式.【答案】（1）证明见解析；（2）223y x x =--.【分析】（1）根据二次函数图象与x 轴交点关系求解；（2）根据对称轴公式求解.【详解】（1）证明：令y=0,则250x kx k -+-=,∵△=24(5)k k --=2420k k -+=2(2)16k -+∵2(2)k -≥0,∴2(2)16k -+＞0∴无论k 取何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个交点.(2).∵对称轴为x=122k k --==， ∴k=2∴解析式为223y x x =--【点睛】考核知识点：二次函数的性质.24．将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A′BC′，使A 、B 、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm ，求图中阴影部分的面积．【答案】4πcm 2【分析】由旋转知△A′BC′≌△ABC ，两个三角形的面积S △A′BC′=S △ABC ，将三角形△A′BC′旋转到三角形△ABC ，变成一个扇面，阴影面积=大扇形A′BA 面积-小扇形C′OC 面积即可．【详解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，∠CBC′=120°，∠A′BA=120°，由旋转知△A′BC′≌△ABC ∴ S △A′BC′=S △ABC ，∴S 阴影=S △A′BC′+S 扇形ABA′-S 扇形CBC′-S △ABC = S 扇形ABA′-S 扇形CBC′=120360π×（42-22）=4π（cm 2）． 【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键利用顺时针旋转△A′C′B 到△ACB ，补上△A′C′B 内部的阴影面积，使图形变成一个扇面，用扇形面积公式求出大扇形面积与小扇形面积．25．如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过B 点的切线交OP 于点C（1）求证：∠CBP=∠ADB（2）若OA=2，AB=1，求线段BP 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．详（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴AP AOAD AB=，即1241BP+=，∴BP=1．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．26．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．【答案】（1）14；（2）14.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=14，故答案为:14；（2）解：列表如下：共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．27．初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？【答案】（1）y=−19(x−4)2+4；能够投中；（2）能够盖帽拦截成功． 【分析】（1）根据题意可知：抛物线经过（0，209），顶点坐标是（4，4），然后设出抛物线的顶点式，将（0，209）代入，即可求出抛物线的解析式，然后判断篮圈的坐标是否满足解析式即可； （2）当1x =时，求出此时的函数值，再与3.1m 比较大小即可判断.【详解】解：由题意可知，抛物线经过（0，209），顶点坐标是（4，4）． 设抛物线的解析式是()244y a x =-+， 将（0，209）代入，得()2200449a =-+ 解得19a =-， 所以抛物线的解析式是()21449y x =--+； 篮圈的坐标是（7，3），代入解析式得()2174439y =--+=， ∴这个点在抛物线上，∴能够投中答：能够投中．（2）当1x =时，()2114439y =--+=<3.1， 所以能够盖帽拦截成功.答：能够盖帽拦截成功.【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的顶点式和利用二次函数解析式解决实际问题是解决此题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数()22y x =--的图像上两点()1,A a y ，()21,B y ，其中1a <，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断【答案】B 【分析】由二次函数()22y x =--可知，此函数的对称轴为x ＝2，二次项系数a ＝−1＜0，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解．【详解】函数的对称轴为x ＝2，二次函数()22y x =--开口向下，有最大值，∵1a <，A 到对称轴x ＝2的距离比B 点到对称轴的距离远，∴12y y <故选：B ．【点睛】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象性质． 2．如图，已知ABC 与DEF 位似，位似中心为点,O 且ABC 的面积与DEF 面积之比为9:4，则:AO DO 的值为（ ）A ．3:2B ．3:5C ．9:4D ．9:5【答案】A 【分析】根据位似图形的性质得到AC ：DF=3：1，AC ∥DF ，再证明ACO △∽DFO ，根据相似的性质进而得出答案．【详解】∵ABC 与DEF 位似，且ABC 的面积与DEF 面积之比为9：4，∴AC ：DF=3：1，AC ∥DF ，∴∠ACO=∠DFO ，∠CAO=∠FDO ，∴ACO △∽DFO ，∴AO ：OD=AC ：DF=3：1．故选：A．【点睛】本题考查位似图形的性质，及相似三角形的判定与性质，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．3．一元二次方程220-+=的一根是1，则a的值是（）x axA．3B．-3C．2D．-2【答案】Ax=代入方程，求出a的值．【解析】将1x=代入方程得【详解】将1a-+=120a=解得3故答案为：A．【点睛】本题考查了求一元二次方程系数的问题，掌握代入求值法求解a的值是解题的关键．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．5，2，8【答案】B【解析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可．【详解】A．1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；B．2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；C．3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；D．5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．方程2=3x x的解是（）A．0 B．3 C．0或–3 D．0或3【答案】D【解析】运用因式分解法求解.x x得x(x-3)=0【详解】由2=3所以，x1=0,x2=3故选D【点睛】掌握因式分解法解一元二次方程.6．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．1x＝﹣5，2x＝3 D．1x＝5，2x＝3【答案】D【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵2x（x﹣5）＝6（x﹣5）2x（x﹣5）﹣6（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣6）＝0，则x﹣5＝0或2x﹣6＝0，解得x＝5或x＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35B．45C．55D．75【答案】A【解析】试题分析：根据∠ABD的度数可得：弧AD的度数为110°，则弧BD的度数为70°，则∠BCD的度数为35°.考点：圆周角的性质8．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可. 【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.9．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径10OB =，水面宽12AB =，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（ ）A ．3B ．4C ．33D ．8【答案】D【分析】根据垂径定理，OC ⊥AB ，故OC 平分AB ，由AB=12，得出BC=6，再结合已知条件和勾股定理，求出OC 即可．【详解】解：∵OC ⊥AB ，AB=12 ∴BC=6 ∵10OB =∴22221068OB BC --= 故选D ． 【点睛】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键．10．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( ) A ．23B ．13C ．12D ．14【答案】C【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两次都摸到颜色相同的球结果共有2种，∴两次都摸到颜色相同的球的概率为21 42 .故选C．【点睛】本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．11．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是94，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．23B．8116C．94D．32【答案】D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是94，∴△ABC与△DEF的相似比为32，∴△ABC与△DEF对应中线的比为32，故选D．【点睛】考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．12．如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°【答案】D【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解. 【详解】解：在▱ABCD 中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°, ∵∠A+∠C=130°， ∴∠A=∠C=65°, ∴∠D=115°, 故选D. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知m ，n 是一元二次方程2230x x --=的两根，则m n mn ++=________. 【答案】-1【分析】根据根与系数的关系求出m+n 与mn 的值，然后代入m n mn ++计算即可. 【详解】∵m ，n 是一元二次方程2230x x --=的两根， ∴m+n=2，mn=-3， ∴m n mn ++=2-3=-1. 故答案为：-1. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12bx x a +=-，12c x x a⋅= . 14．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数y ＝kx的图象经过第一、第三象限，又能使关于x 的一元二次方程x 2﹣kx+1＝0有实数根的概率为_____． 【答案】16． 【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k 的值，然后确定使方程有实数根的k 值，找到同时满足两个条件的k 的值即可．【详解】解：这6个数中能使函数y ＝kx的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数， ∵关于x 的一元二次方程x 2﹣kx+1＝0有实数根， ∴k 2﹣4≥0， 解得k ≤﹣2或k ≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、﹣2、2这3个数， ∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，∴此概率为16，故答案为：16．15．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____．【答案】1【分析】将x＝0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a的值．【详解】解：根据题意，将x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，解得：a＝1或a＝﹣1，∵a+1≠0，即a≠﹣1，∴a＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．16．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是_________．【答案】15 =x，21x=-【详解】解：由图象可知对称轴x=2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x=2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是-1．所以15 =x，21x=-．故答案是：15 =x，21x=-．【点睛】考查抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴．17．如图是抛物线y=-x2+bx+c的部分图象，若y＞0，则x的取值范围是_______________．。
＜合集试卷5套＞2019年上海市静安区九年级上学期期末数学联考试题
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．
【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝ |k|＝1，
3．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
【答案】C
【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；
∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．
考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质
9．如图，点 是 中 边的中点， 于 ，以 为直径的 经过 ，连接 ，有下列结论：① ;② ;③ ;④ 是 的切线.其中正确的结论是（）
A．①②B．①②③C．②③D．①②③④
【答案】D
【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出选项①正确；由O为AB的中点，得出AO为AB的一半，故AO为AC的一半,选项③正确；由OD为三角形ABC的中位线，根据中位线定理得到OD与AC平行，由AC与DE垂直得出OD与DE垂直， ，选项④正确；由切线性质可判断②正确.
【答案】D
【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．
【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，
∴两矩形面积的相似比为：1：2，
∵B的坐标是（6，4），
∴点B′的坐标是：（3，2）或（−3，−2）．
{3套试卷汇总}2019年上海市静安区九年级上学期数学期末学业水平测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程23610x x-+=的二次项系数、一次项系数分别是()A．3，6-B．3，1C．6-，1D．3，6【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】3x2−6x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是−6，常数项是1.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式. 2．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【答案】B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.3．二次函数y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的对称轴是y轴，则t的值为（）A．0 B．12C．1 D．2【答案】C【解析】根据二次函数的对称轴方程计算．【详解】解：∵二次函数y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的对称轴是y轴，∴﹣12t-＝0，解得，t＝1，故选：C．【点睛】本题考查二次函数对称轴性质，熟练掌握对称轴的公式是解题的关键.4．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．44182AB==，对应边631842ACAB==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B．338AB=，对应边633848ACAB==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C．22163AC==，对应边631843ACAB==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D．22142BC==，对应边411822BCAB===，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；故选D．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键．5．在下列命题中，正确的是()A．对角线相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析解答即可.【详解】解：A、∵等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形，∴应对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故不正确；B、∵有一个角是直角的四边形可能是矩形、直角梯形，∴有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故不正确；C、∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不正确．故选：C．本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本题的关键.6．一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（）A．10%B．9.5%C．9%D．8.5%【答案】A【分析】设平均每次降低成本的x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设平均每次降低成本的x，根据题意得：1000-1000（1-x）2=190，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每次降低成本的10%，故选A．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．7．抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是()A．(4，﹣5)，开口向上B．(4，﹣5)，开口向下C．(﹣4，﹣5)，开口向上D．(﹣4，﹣5)，开口向下【答案】A【解析】根据y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，a＜0时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，可得答案．【详解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得开口方向向上，顶点坐标(4，﹣5)．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a＜0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h.8．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )A ．30tan α米B ．30sinα米C ．30tanα米D ．30cosα米【答案】C【解析】试题解析：在Rt △ABO 中，∵BO=30米，∠ABO 为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．9．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ）A ．13B ．23C ．49D ．59【答案】C【分析】根据列表法列出所有的可能情况，从中找出两个球颜色相同的结果数，再利用概率的公式计算即可得到答案．【详解】解：列表如图所示：由表可知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果所以摸出两个球颜色相同的概率是49故选：C ．【点睛】本题考查的是列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或者树状图将所有等可能结果列举出来．10．把抛物线y=x 2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )A ．y=2x -3B ．y=2x +3C ．y=2(3)x +D ．y=2(3)x - 【答案】B【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】∵抛物线y=x 2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=x 2+3.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.11．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【解析】解：根据题意可得当0＜x＜8时，其中有一个x的值满足y=2，则对称轴所在的位置为0＜h＜4故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，点P 在函数y ＝k x 的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且△APB 的面积为4，则k 等于_____．【答案】-1【解析】由反比例函数系数 k 的几何意义结合△APB 的面积为 4 即可得出 k ＝±1，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出 k ＝﹣1，此题得解．【详解】∵点 P 在反比例函数 y ＝k x 的图象上，PA ⊥x 轴于点 A ，PB ⊥y 轴于点 B ， ∴S △APB ＝12|k|＝4， ∴k ＝±1．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握“在反比例函数 y ＝k x图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解题的关键．14．如图，某舰艇上午9时在A 处测得灯塔C 在其南偏东75°方向上，且该舰艇以每小时10海里的速度沿南偏东15°方向航行，11小时到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏东75°方向上，则B 处到灯塔C 的距离为________海里.【答案】3【分析】根据题意得出90ABC ∠=︒，60BAC ∠=︒，据此即可求解．【详解】根据题意：21020AB =⨯=(海里)，15EBA BAD ∠∠==︒，75EBC CAD ∠∠==︒，∴157590ABC EBA EBC ∠∠∠=+=︒+︒=︒，751560BAC CAD BAD ∠∠∠=-=︒-︒=︒， ∴tan 60320BC BC AB ︒===， ∴203BC =，答：B 处到灯塔C 的距离为203海里．故答案为：203．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．15．一元二次方程240x x -=的解是_________.【答案】x 1=0，x 2=4【分析】用因式分解法求解即可.【详解】∵240x x -=，∴x(x-4)=0,∴x 1=0，x 2=4.故答案为x 1=0，x 2=4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.16．如图，AC 是⊙O 的直径，B ，D 是⊙O 上的点，若⊙O 的半径为3，∠ADB ＝30°，则BC 的长为____．【答案】2π．【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴BC的长＝12032 180ππ⨯=，故答案为：2π．【点睛】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．17．已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：该二次函数图象向左平移______个单位，图象经过原点．【答案】2【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x轴另一个交点为（2，0），可得结论．【详解】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x=0+22=1．∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x轴另一个交点为（2，0），∴该二次函数图象向左平移2个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点．故填为2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换-平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决．18．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．【答案】240m【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案为240m．本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的一元二次方程2210.x x m -+-=（1）当m 取何值时，这个方程有两个不相等的实根？（2）若方程的两根都是正数，求m 的取值范围；（3）设12,x x 是这个方程的两个实根，且2212121-=+x x x x ，求m 的值.【答案】（1）2m <；（2）12m <<；（3）m 无解..【分析】(1)由根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；(2)由根与系数的关系得出不等式，求出不等式的解集即可；(3)由根与系数的关系得出x 1+x 2=2，x 1x 2=m-1，将2212121-=+x x x x 变形后代入，即可求出答案.【详解】解：（1）∵这个方程有两个不相等的实根∴>0∆，即()()224110--⨯⨯->m解得2m <.（2）由一元二次方程根与系数的关系可得： 122x x +=，121⋅=-x x m ，∵方程的两根都是正数∴120x x ⋅>，即10m ->∴1m又∵2m <∴m 的取值范围为12m <<（3）∵2212121-=+x x x x∴2212121212122+-=++x x x x x x x x即()212121+=+x x x x ，将122x x +=，121⋅=-x x m 代入可得： 2112+-=m ，解得4m =.而2m <，所以m=4不符合题意，故m 无解.【点睛】本题考查了由一元二次方程根的情况求参数，根与系数的关系，熟练掌握根的情况与△之间的关系与韦达20．（1sin 60tan 45︒︒-（2）解方程：22(1)1)x x -=-【答案】（1（2）x 1=1，2x = 【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据实数的运算法则计算即可；（2）利用提公因式法解方程即可.【详解】（1sin 60tan 45︒︒-1=1132=-+-=（2）22(1)1)x x -=-移项得：())22110x x --=，提公因式得：()(1220x x --=，解得：11x =，222x +=． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算、一元二次方程的解法，熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.21．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假设每件商品降低x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请你写出y 与x 的之间的函数关系式，并注明x 的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大；最大利润是多少．（注：销售利润=销售收入－购进成本）【答案】 (1) y=-100x 2+600x+5500（0≤x≤11）；(2)每件商品销售价是10.5元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6400元．【分析】（1）根据等量关系“利润=（13.5-降价-进价）×（500+100×降价）”列出函数关系式；【详解】解：（1）设降价x 元时利润最大．依题意：y ＝(13.5－x －2.5)(500＋100x) ＝100(－x 2＋6x ＋55) = -100x 2+600x+5500整理得：y=-100（x-3）2+6400（0≤x≤11）；（2）由（1）可知，∵a=-100＜0，∴当x=3时y 取最大值，最大值是6400，即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元．【点睛】本题考查的是函数关系式的求法以及最值的求法．22．用你喜欢的方法解方程（1）x 2﹣6x ﹣6＝0（2）2x 2﹣x ﹣15＝0【答案】（1）x 1＝x 2＝1（2）x 1＝﹣2.5，x 2＝1【分析】（1）先求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x 2﹣6x ﹣6＝0，∵a=1，b=-6，c=-6，∴b 2﹣4ac ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，x 3=±x 1＝x 2＝1（2）2x 2﹣x ﹣15＝0，（2x+5）（x ﹣1）＝0，2x+5＝0，x ﹣1＝0，x 1＝﹣2.5，x 2＝1．【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便. 23．把二次函数表达式2y x 4x c =-+化为()2y x h k =-+的形式.【答案】()2y x 2c 4=-+-【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．【详解】解：24y x x c =-+ =x 2-4x+4-4+c=（x-2）2+c-4，故答案为()2y x 2c 4=-+-．【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，过点B 作直线BF ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：BE ＝CE ；（2）若AB ＝6，求弧DE 的长；（3）当∠F 的度数是多少时，BF 与⊙O 相切，证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）弧DE 的长为910π；（3）当∠F 的度数是36°时，BF 与⊙O 相切．理由见解析. 【解析】(1)连接AE ，求出AE ⊥BC ，根据等腰三角形性质求出即可；(2)根据圆周角定理求出∠DOE 的度数，再根据弧长公式进行计算即可；(3)当∠F 的度数是36°时，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF 与⊙O 相切.【详解】(1)连接AE ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∴AE ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BE=CE ；(2)∵AB=AC ，AE ⊥BC ，∴AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=12∠BAC=12×54°=27°， ∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°， ∴弧DE 的长=543918010ππ⨯⨯=； (3)当∠F 的度数是36°时，BF 与⊙O 相切，理由如下：∵∠BAC=54°，∴当∠F=36°时，∠ABF=90°，∴AB ⊥BF ，∴BF 为⊙O 的切线．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、弧长公式等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?【答案】经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴= 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2t t -=（）212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.26．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x ，十位数字与百位数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“对称数” ()1最小的“对称数”为 ；四位数A 与2020之和为最大的“对称数”，则A 的值为 ； ()2一个四位的“对称数”M ，它的百位数字是千位数字a 的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a 使得不等式组34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M 的值. 【答案】（1）1010；7979；（2）133526263917,, 【分析】（1）根据最小的“对称数”1001，最大的“对称数”9999即可解答；（2）先解不等式组34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩确定a 的值，然后根据a 和题意确定B ，即可确定M.【详解】解:()11010;9999-2020=7979()2由34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩得142a x +<≤，由x 有四个整数解， 得14a -≤<，又a 为千位数字，所以1,2,3a =.设个位数字为b ，由题意可得，十位数字为8b -，故()38a b a b +=+-，4b a =+.故满足题设条件的M 为133526263917,, 【点睛】本题考查新定义的概念，读懂题意，掌握据数的特点，确定字母a 取值范围是解答本题的关键. 27．计算：（1）tan60°-1-π)0;（2）解方程：2560x x -+=．【答案】（1）2；（2) x 1=2，x 2=1．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值的意义和零指数幂的运算法则计算即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1)11+=＝2； （2）2560x x -+=， ()()230x x --=，20x -=或30x -=，∴x 1=2，x 2=1．【点睛】本题主要考查实数的混合运算及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂的运算法则和因式分解法是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，若点M 是y 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴，分别交函数y ＝1k x（y ＞0）和y ＝2k x （y ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ，则下列结论正确是（ ）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12k PM QM k = C ．这两个函数的图象一定关于y 轴对称D ．△POQ 的面积是()121k k 2+ 【答案】D【分析】利用特例对A 进行判断；根据反比例函数的几何意义得到S △OMQ ＝12OM•QM ＝﹣12k 1，S △OMP ＝12OM•PM ＝12k 2，则可对B 、D 进行判断；利用关于y 轴对称的点的坐标特征对C 进行判断． 【详解】解：A 、当k 1＝3k 23，若Q （﹣13），P （33，则∠POQ ＝90°，所以A 选项错误；B 、因为PQ ∥x 轴，则S △OMQ ＝12OM•QM ＝﹣12k 1，S △OMP ＝12OM•PM ＝12k 2，则PM QM ＝﹣21k k ，所以B 选项错误；C 、当k 2＝﹣k 1时，这两个函数的图象一定关于y 轴对称，所以C 选项错误；D 、S △POQ ＝S △OMQ +S △OMP ＝12|k 1|+12|k 2|，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1||2k ，且保持不变． 2．如果点D 、E 分别在△ABC 中的边AB 和AC 上，那么不能判定DE ∥BC 的比例式是（ ） A ．AD ：DB ＝AE ：ECB ．DE ：BC ＝AD ：AB C ．BD ：AB ＝CE ：AC D ．AB ：AC ＝AD ：AE【答案】B【解析】由AD ：DB ＝AE ：EC , DE ：BC ＝AD ：AB 与BD ：AB ＝CE ：AC AB ：AC ＝AD ：AE ,根据平行线分线段成比例定理,均可判定,然后利用排除法即可求得答案. 【详解】A 、AD ：DB ＝AE ：EC , ∴DE ∥BC ，故本选项能判定DE ∥BC;B 、由DE ：BC ＝AD ：AB, 不能判定DE ∥BC,故本选项不能判定DE ∥BC.C 、BD ：AB ＝CE ：AC, ∴DE ∥BC , 故本选项能判定DE ∥BC;D 、 AB ：AC ＝AD ：AE ,,∴DE ∥BC ，,故本选项能判定DE ∥BC. 所以选B.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用.3．已知ab cd =，则下列各式不成立的是（ ）A ．a d c b =B ．a c d b =C ．a c d b c b ++=D ．1111a d cb ++=++ 【答案】D【分析】利用比例的性质进行逐一变形，比较是否与题目一致，即可得出答案.【详解】A ：因为a d cb =所以ab=cd ，故A 正确； B ：因为acd b=所以ab=cd ，故B 正确； C ：因为a c d b c b++=所以(a+c)b=(d+b)c ，化简得ab =cd ，故选项C 正确； D ：因为1111a d cb ++=++所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化简得ab+a+b=cd+d+c ，故选项D 错误； 故答案选择D.【点睛】本题考查的是比例的性质，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识，重点需要熟练掌握去括号法则. 4．如图所示，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴的一个交点坐标为()0,3，其部分图象如图所示，下列结论:①0abc <；②40a c +>；③方程23ax bx c ++=的两个根是120,2x x ==；④方程20ax bx c ++=有一个实根大于2；⑤当0x <时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【解析】根据二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：∵抛物线开口方向向下∴a ＜0又∵对称轴x=1 ∴12ba -=∴b=-2a ＞0又∵当x=0时，可得c=3∴abc ＜0，故①正确；∵b=-2a ＞0，∴y=ax 2-2ax+c当x=-1，y ＜0∴a+2a+c ＜0，即3a+c ＜0又∵a ＜0∴4a+c ＜0，故②错误；∵23ax bx c ++=，c=3∴20ax bx +=∴x （ax-b ）=0又∵b=-2a∴120,2x x ==，即③正确；∵对称轴x=1，与x 轴的左交点的横坐标小于0∴函数图像与x 轴的右交点的横坐标大于2∴20ax bx c ++=的另一解大于2，故④正确；由函数图像可得，当0x <时，y 随x 增大而增大，故⑤正确；故答案为A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.5．已知正比例函数y kx =的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数222(1)1y x k x k =-++-的图象与x 轴的交点个数为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．无法确定 【答案】A【分析】根据正比例函数的性质可以判断k 的正负情况，然后根据△的正负，即可判断二次函数222(1)1y x k x k =-++-的图象与x 轴的交点个数，本题得以解决．【详解】∵正比例函数y kx =的函数值随自变量的增大而增大，∴k ＞0，∵二次函数为222(1)1y x k x k =-++-∴△＝[−2（k ＋1）]2−4×1×（k 2−1）＝8k ＋8＞0，∴二次函数为222(1)1y x k x k =-++-与x 轴的交点个数为2， 故选：A ．【点睛】本题考查二次函数与x 轴的交点个数和正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式来解答．6．若二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax 2+bx+c ＝0的解为（ ） A ．x 1＝﹣3，x 2＝﹣1B ．x 1＝1，x 2＝3C ．x 1＝﹣1，x 2＝3D ．x 1＝﹣3，x 2＝1 【答案】C【分析】利用抛物线与x轴的交点问题确定方程ax2＋bx＋c＝0的解．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝1．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．7．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【答案】B【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝12AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝12AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.8．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-【答案】C【解析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．9．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【答案】A【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（）A．48B．42C．45D．24【答案】B【详解】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°−∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°故选B11．对于二次函数y=－12x2+2x－3,下列说法正确的是（）A．当x＞0，y随x的增大而减少B．当x=2时，y有最大值－1 C．图像的顶点坐标为（2，－5）D．图像与x轴有两个交点【答案】B【分析】根据题目中函数解析式和二次函数的性质，可以逐一判断各选项即可.【详解】∵二次函数y=－12x2+2x－3的图象开口向下，且以2x 为对称轴的抛物线，A. 当x＞2，y随x的增大而减少，该选项错误；B. 当x=2时，y有最大值－1，该选项正确；C. 图像的顶点坐标为（2，－1），该选项错误；D. 图像与x轴没有交点，该选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值和顶点，关键是明确题意，利用二次函数的性质作答.12．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝上C．走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D．一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球【答案】D【分析】根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可．【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件，一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件，故选：D．【点睛】本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．二、填空题（本题包括8个小题）13．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.【答案】5 8【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．14_____．．【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．【详解】解:32-=3+232)(32)-+（=3 +2 ． 故答案为3 +2 ．【点睛】本题考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．15．已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y ＝－23x ＋b 上的两点，则m 与n 的大小关系是___． 【答案】m>n【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】∵直线y ＝−23x ＋b 中，k ＝−23＜0， ∴此函数y 随着x 增大而减小．∵−3＜2，∴m ＞n ．故填：m>n.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．16．小亮同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.8米，同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为6米，留在墙上的影高为3米，通过计算他得出旗杆的高度是___________米.【答案】10.5【分析】根据题意画出图形，然后利用某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可求出旗杆的高度.【详解】根据题意画出如下图形，有6,3CD BE DE ===，则AC 即为所求.设AB=x。
[精选]2019年上海市静安区九年级上册期末质量调研数学试题有答案
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静安区期末质量监控测试初 三 数 学分数150分 考试时间100分钟一、选择题（每小题4分，共24分）1、)0(21a a -等于（ ）A 、aB 、a -C 、a aD 、aa - 2、下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（ ） A 、y x y x 2222+++ B 、2222-++xy y xC 、y x y x 4422++-D 、4422-+-y y x3、在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上21=BD AD ,要使DE//BC ，还需满足下列条件中的（ ） A 、21=BC DE B 、31=BC DE C 、21=AC AE D 、31=AC AE 4、在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，如果AB=m ，a A =∠，那么AC 的长为（ ）A 、a m sin ⋅B 、a m cos ⋅C 、a m tan ⋅D 、a m cot ⋅5、如果锐角a 的正弦值为33，那么下列结论中正确的是（ ） A 、︒=30a B 、︒=45a C 、︒︒4530 a D 、︒︒6045 a 6、将抛物线12-=ax y 平移后与抛物线2)1(-=x a y 重合，抛物线12-=ax y 上的点A （2,3）同时平移到,A ,那么点,A 的坐标为（ ）A 、（3,4）B 、（1,2）C 、（3,2）D 、（1,4）二．填空题（每个小题4分，共48分）7、16的平方根是8、如果代数式23+-x x 有意义，那么x 的取值范围为 9、方程112152=-+--x x x 的根为 10、如果一次函数2)3(-+-=m x m y 的图像一定经过第三、第四象限，那么常数m 的取值范围为11、二次函数1082+-=x x y 的图像的顶点坐标是12、如果点A （-1,4）、B （m ，4）在抛物线h x a y +-=2)1(上，那么m 的值为13、如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 相似比为14，那么△ABC 与△DEF 的面积比为14、在△ABC 中，如果AB=AC=10，54cos =B ，那么△ABC 的重心到底边的距离为 15、已知平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，DE 与AC 相交于点F ，设===b 那么, （用,的式子表示）16、在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上，△ADE ∽△ABC ，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE 的周长为17、如图，在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上，DE//BC ，CED BDC ∠=∠，如果DE=4，CD=6 那么ADAE 等于18、一张直角三角形纸片ABC ，=∠C 90°，AB=24，32tan =B （如图），将它折叠使直角顶点C 与斜边AB 的中点重合，那么折痕的长为三、解答题（共78分）19（本题满分10分） 计算：︒︒︒+︒45cot -60tan 45sin 30cos .20（本题满分10分） 解方程组：02496222{=+-=+-x xy x y xy x21（本题满分10分，第1问3分，第2问3分，第3问4分）已知：如图，第一象限内的点A,B 在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC//x 轴，点A 的坐标为（2,4），且32cot =∠ACB 求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C 的坐标；（3）ABC ∠的余弦值。
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静安区第一学期期末学习质量调研
九年级数学
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 化简25
()a a -⋅所得的结果是（ ）
A. 7a
B. 7a -
C. 10a
D. 10a - 2. 下列方程中，有实数根的是（ ）
A. 10=
B. 11x x +=
C. 4230x +=
D. 211
x =-- 3. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使
3,3OA OC OB OD ==）
，然后张开两脚，使,A B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当 1.8CD =cm 时，AB 的长是（ ）
A. 7.2cm
B. 5.4cm
C. 3.6cm
D. 0.6cm
4. 下列判断错误的是（ ）
A. 如果0k =或0a =，那么0ka =
B. 设m 为实数，则()m a b ma mb +=+
C. 如果//a e ，那么a a e =
D. 在平行四边形ABCD 中，AD AB BD -= 5. 在Rt ABC 中，90C ∠=，如果1sin 3
A =，那么sin
B 的值是（ ）
A. 3
B.
C. 4
D. 3
6. 将抛物线2123y x x =--先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线22y ax bx c
=++重合，现有一直线323y x =+与抛物线22y ax bx c =++相交，当23y y ≤时，利用图像写出此时x 的取
值范围是（ ）
A. 1x ≤-
B. 3x ≥
C. 13x -≤≤
D. 0x ≥
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 已知13a c b d ==，那么a c b d
++的值是____________． 8. 已知线段AB 长是2厘米，P 是线段AB 上的一点，且满足2AP AB BP =⋅，那么AP 长为____________厘米．
9. 已知ABC 、2，DEF 的两边长分别是1ABC 与DEF 相似，那么DEF 的第三边长应该是____________．
10. 如果一个反比例函数图像与正比例函数2y x =图像有一个公共点(1,)A a ，那么这个反比例函数的解析式是____________．
11. 如果抛物线2
y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且0a ≠）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a ____________0．（填“<”或“>”）
12. 将抛物线2()y x m =+向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m 的值是____________．
13. 如图，斜坡AB 的坡度是1:4，如果从点B 测得离地面的铅垂高度BC 是6米，那么斜坡AB 的长度是____________米．
14. 在等腰ABC 中，已知5,8AB AC BC ===，点G 是重心，联结BG ，那么CBG ∠的余切值是____________．
15. 如图，ABC 中，点D 在边AC 上，,9,7ABD C AD DC ∠=∠==，那么AB =____________．
16. 已知梯形ABCD ，//AD BC ，点E 和F 分别在两腰AB 和DC 上，
且EF 是梯形的中位线，3,4AD BC ==．设A D a =，那么向量EF =
____________．（用向量a 表示）
17. 如图，ABC 中，,90,6AB AC A BC =∠==，直线//MN BC ，
且分别交边AB 、AC 于点M 、N ，已知直线MN 将ABC 分为面积
相等的两部分，如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上
的点D 处，那么BD =____________．
18. 如图，矩形纸片,4,3ABCD AD AB ==．如果点E 在边BC 上，
将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC 是直角
三角形时，那么BE 的长为____________．
19. （本题满分10
分）计算：
451tan 60sin 60cos302cos 601
+-⨯+．
20. （本题满分10分）解方程组：25()2()30x y x y x y +=⎧⎨----=⎩
①②．
21. （本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
已知：二次函数图像的顶点坐标是(3,5)，且抛物线经过点(1,3)A ．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求ABC 的面积．
22. （本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
如图，在一条河的北岸有两个目标M 、N ，现在位于它的对岸设定两个观测点A 、B ，
已知//AB MN ，在A 点测得60MAB ∠=，在B 点测得45MBA ∠=，600AB =米．
（1）求点M 到AB 的距离；（结果保留根号）
（2）在B 点又测得53NBA ∠=，求MN 的长．（结果精确到1米）
1.732,sin 530.8,cos530.6,tan 53 1.33,cot 530.75≈≈≈≈≈）
已知：如图，梯形ABCD 中，//,,DC AB AD BD AD DB =⊥，
点E 是腰AD 上一点，作45EBC ∠=，联结CE ，交DB 于点F ．
（1）求证：ABE ∽DBC ；
（2）如果56BC BD =，求BCE BDA S S 的值．
24. （本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）
在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线253
y ax bx =+-经过点(1,0)A -、(5,0)B ． （1）求此抛物线顶点C 的坐标；
（2）联结AC 交y 轴于点D ，联结BD 、BC ，过点C 作CH BD ⊥，垂足为点H ，抛物线对称轴交x 轴于点G ，联结HG ，求HG 的长．
25. （本题满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）
已知：如图，四边形ABCD 中，090,,,BAD AD DC AB BC AC <∠≤==平分BAD ∠．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）如果点E 在对角线AC 上，联结BE 并延长，交边DC 于点G ，交线段AD 的延长线于 点F （点F 可与点D 重合），A F B A C B
∠=∠，设AB 长度是a （a 实常数，且0a >），,A C xA F y ==，
求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
（3）在第（2）小题的条件下，当CGE 是等腰三角形时，求AC 的长．（计算结果用含a 的代数式表示）
参考答案
一、选择题
1. B
2. D
3. B
4. C
5. A
6. C
二、填空题 7. 13
8. 1
9. 10. 2y x = 11. < 12. 2
13. 14. 4 15. 12 16. 76a 17. 3 18. 3或32
三、解答题
19. 1
20. 121242,13x x y y ⎧==⎧⎪⎨⎨==⎪⎩⎩
21. （1）21(3)52
y x =--+； （2）5 22. （1
）(900-m ； （2）95m
23. （1）证明略； （2）2536
24. （1）(2,3)C -； （2
25. （1）证明略； （2
）22)x y a x a a
=-≤<； （3。