2020版九年级上下册初三数学人教版全套课件学案第27章第5课时相似三角形的性质

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新人教版初中数学九年级下册第27章相似《27.2.3相似三角形应用举例》教学PPT

课堂小结
一、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
二、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在
同一时刻物高与影长的比例”的原理解决三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解
课堂小结
怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
例题讲解
例4 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为 201m，求金字塔的高度BO．
解：太阳光是平行光线，
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C.
练习
1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，
同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是
多少？
A
解：△ABC ∽ △A'B'C'
AC BC A'C ' B'C '
1.8 3 A'C ' 90
方法6：斜边直角边对应成比例
回顾反思
二、相似三角形有什么性质？
对应角相等，对应边的比相等
相似比等于对应边的比对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方
新课导入
乐山大佛
世界上最高的树 —— 红杉
怎样测量这些非常高大物体的高度？
世界上最高的楼 ——台北101大楼

2020-2021学年人教版九年级数学27.2.2 相似三角形的性质课件

D/
C/
小结
当ΔABC∽ΔA/B/C/，且相似比为1 时
2
可得：对应高的比
AD AD
1 2
对应中线的比
AD AD
1 2
对应角平分线的比 AD AD
1 2
观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？
猜想：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比
探索新知
相似三角形的性质
问题1：如图所示，ABC∽ABC, 相似比为k , 其中
第二十七章相似
27.2 相似三角形
27.2.2 相似三角形的性质
温故知新 1、相似三角形有哪些判定方法？
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似
（2）三边成比例的两个三角形相似
（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（4）两角分别相等的两个三角形相似
如图所示，ABC∽ ABC,相似比为k,其中
AD、 AD分别为BC、 BC边上的高线,则
A
A/
B
D C B/ D/C/
S ABC
1 BC AD 2
BC
AD k k k 2
SABC 1 B'C'A' D' B'C' A' D'
2
结论：相似三角形面积之比等于相似比的平方
用类似方法，可以把相似多边形分成若干个相似三角形可以得到结论：相似多边形面积之比等于相似比的平方
分别为A、 A'的平分线,则 AD
A' D'
K
A
A
′
B
D
C B′
D′ C′

新人教版九年级数学下册第27章相似课件

图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看做是由另一个图形_________ 放大或缩小得到的，实际的建筑物 _________ 相似的，用和它的模型是___________ 复印机把一个图形放大或缩小后所得的图形，也是与原来的图 _________ 相似的.
1、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
• 认识形状相同的图形。
• 对相似图形概念的理解。
• 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
回顾旧知
全等图形
A' B
A
B'
C'
C
形状、大小完全相同的图形是全等图形。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
知识要点
两个图形的形状完全相同 ________，但图形的大小位置不一定相同 __________，这样的图形叫做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似
不规则四边形
B
A
请分别量出这两个不规则四边形各内角的度数，求出对应边的长度。
C
缩小 B1
A1
对应角有什么 D 关系？
对应边有什么关系？ C1

27.2 相似三角形(第5课时)(课件)九年级数学下册(人教版)

∴BQ ＝ BP ， PC CD
即 3 x ＝x， 4x 3
解得
x＝ 7
2
13（舍去）或
x＝
7
2
13，
∴当 x＝ 7 13 时，QP⊥DP． 2
类型四、应用相似三角形判定定理解决动点问题 4．如图，在△ABC 中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，点 P 从点 A
开始沿边 AB 向点 B 以 2 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4 cm/s 的速度移动，如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，经几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？试说明理由．
－
6
3 2
x
＝1 2
x2－2x＋6＝
1 2
(x－2)2＋4，即
S＝
1 2
(x－2)2＋4，
∴S 为开口向上的二次函数，且对称轴为直线 x＝2，
∴当 0＜x＜2 时，S 随 x 的增大而减小，当 2＜x≤3 时，S 随 x
的增大而增大．
又当 x＝0 时，S＝6，当 x＝3 时，S＝，9 2
但在 x 的取值范围内取不到 x＝0，
＝8 15
．∴AE2＝352．
综上可得，AE的值为 32或10． 5
提醒
在解决与相似三角形有关的问题时，若仅说两个三角形相似，并未明确顶点的对应性时，则应注意分情况来构造相似三角形，不要出现漏解现象．
类型二、相似三角形的判定与圆的综合应用 2．如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB 交 CD 于点 E，连接 BD，OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；
∴另一个三角形教具对应的三边长分别为 20 cm，24 cm，32 cm．
（2）当 20 cm 的边长的对应边为 60 cm 时，∵60∶20＝3∶1，且

人教版九年级数学下册《第二十七章相似》教案

人教版九年级数学下册《第二十七章相似》教案一. 教材分析人教版九年级数学下册《第二十七章相似》主要讲述了相似图形的性质和判定方法。

本章内容包括相似图形的定义、相似比、相似多边形的性质、相似三角形的性质和判定、相似圆的性质和判定等。

这些内容是学生学习几何学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形有了一定的认识。

但是，对于相似图形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。

此外，学生对于图形的变换和判定方法可能还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.理解相似图形的定义和性质，能够判断两个图形是否相似。

2.掌握相似三角形的性质和判定方法，能够应用到实际问题中。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似图形的定义和性质的理解。

2.相似三角形的性质和判定方法的掌握。

3.图形变换的熟练运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.利用多媒体和实物模型，进行直观演示和操作，帮助学生建立直观的空间想象能力。

3.提供丰富的练习题，进行巩固和拓展，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似的图形，如字母“A”和“a”，让学生观察和思考，引出相似图形的概念。

2.呈现（10分钟）讲解相似图形的定义和性质，通过具体的例子和实物模型进行演示，让学生理解和掌握相似图形的特征。

3.操练（10分钟）让学生进行一些类似的练习题，巩固对相似图形的理解和判断能力。

可以提供一些提示和指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。

教师可以给予一些帮助和指导，鼓励学生独立思考和解决问题。

初中数学人教九年级下册第二十七章相似相似三角形的概念PPT

3.5
5
解得： x 1400cm
1400cm14m
所以，草坪其他两边的实际长度都是14m
随堂练习，巩固新知
在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x , y , m , n 的值。
x 20 33
22
30
48
3a
n° 10 2a 50° y
45°
85°
45° m°
运用知识，拓展思维
如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm， EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.
运用知识，拓展思维
如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm， EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小； (2)求DE的长。
解：（2）因为△ ABC∽ △ADE
所以：AE DE ,
AC BC
即 50 DE
50 30 70
A
所以 DE 50 70 43 .75 cm 50 30
E30cm C 400
50cm 450
D
70cm B
随堂练习，巩固新知
• 2、已知等腰直角三角形ABC与等腰三角形 • A ′ B ′C ′相似，相似比为3：1，斜边AB=5cm，（1）求△ A ′B ′C ′的斜边A ′B ′的长；（2）求斜边A ′B ′上的高。
课堂小节，知识保持
• 本节课你学习到了哪些东西？
A C
D
如果
AC 2
F
DF 3
那么：则△ ABC 与 △ DEF的相似比
E B
思考：
当相似比为1是，这两个三角形有什么关系？

2020届人教版初三九年级数学下册课件27.2.相似三角形的判定 (第1——3课时)

合作探究
先证明两个三角形的对应角相等．
在△ADE 与△ABC 中，∠A＝∠A
∵ DE∥BC
∴ ∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C
再证明两个三角形的对应边的比相等．
过点E 作EF∥AB，EF 交BC 于点F．
在 BFED 中，DE＝BF，DB＝EF
A
D
2E
1
B
F
C
合作探究
∵
AD＝BD＝
1 2
AB
∴ AD＝EF
反思小结
利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．
合作探究
针对训练 1
1. 如图，若 AB ＝ AC ＝ BC AD AE DE
则△_A__D_E__∽△_A__B_C__.
合作探究
2. 若一个三角形的三边长分别为6cm，9cm，7.5cm，另一个三角形的三边长分别为12cm，18cm，
27 相似
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时平行平行线分线段成比例及平行相似法
学习目标
1.经历探究平行线分线段成比例及其推论的过程，
教学分析获得探究数学结论的体验，进一步发展探究、分析、归纳
与交流的能力。
2.掌握平行线分线段成比例定理及其推论，会运用定理及其推论解决简单的问题。Biblioteka 又 ∠A＝∠1，∠2＝∠C
∴ △ADE ≌ △EFC
∴ AE＝EC＝
1 2
AC
DE＝FC＝BF＝
1 2
BC
这样，我们证明了△ADE 和△ABC
的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为 .

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10．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，矩形 DEFG 的顶点 G， F 分别在 AC，BC 上，DE 在 AB 上． (1)求证：△ADG∽△FEB； (2)若 AG＝5，AD＝4，求 BE 的长．
(1)证明：∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∵四边形 DEFG 是矩形，∴∠GDE＝∠FED＝90°， ∴∠GDA＝∠FEB＝90°，∴∠A＋∠AGD＝90°， ∴∠B＝∠AGD，∴△ADG∽△FEB.
(1)证明：∵CD＝2，且△ADC 与△ABD 的面积比为 1∶3， ∴BD＝3DC＝6，∴BC＝BD＋CD＝8. 在△ADC 与△BAC 中，BACC＝CADC＝2，∠BCA＝∠ACD， ∴△ADC∽△BAC. (2)解：∵△ADC∽△BAC，∴ADDC＝AABC. 又∵AB＝8，AC＝4，CD＝2.∴AD＝2×4 8＝4.
巩固训练
4．若两个相似三角形的面积之比为 1∶4，则它们的周长之比
为( A )
A．1∶2
B．2∶1
C．1∶4
D．4∶1
5．若△ABC∽△DEF，相似比为 3∶2，则对应高的比为( A )
A．3∶2
B．3∶5
C．9∶4
D．4：9
6．如果两个相似三角形的对应中线的比是 3∶2，那么它们的周长比是 3∶2 .
7．已知△ABC∽△DEF，且 S△ABC＝4，S△DEF＝25，则DABE＝ 2
____5____.
8．如图，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽ △DAC. (1)求∠BAD 的大小； (2)求 CD 的长．
解：(1)∵△ABC∽△DAC， ∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°， ∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝153°. (2)∵△ABC∽△DAC，∴CADC＝ABCC. 又 AC＝4，BC＝6，∴CD＝4×6 4＝83.
1 A.4
B．13
C．21D．32源自3.在△ABC 中，AB＝5 cm，BC＝7 cm，AC＝10 cm，△ABC ∽△DEF，且△DEF 的周长为 33 cm，求△DEF 的各边长．解：∵AB＝5 cm，BC＝7 cm，AC＝10 cm， ∴△ABC 的周长＝5＋7＋10＝22(cm)， ∵△ABC∽△DEF， ∴DABE＝BECF＝DACF＝2323，即D5E＝E7F＝D10F＝32，解得 DE＝125 cm，EF＝221 cm，DF＝15 cm.
的对应中线之比是( A )
A．1∶3
B．1∶4
C．1∶6
D．1∶9
【例 2】(2019 北京模拟)如图，在△ABC 中，M，N 分别为
AC，BC 的中点，则△CMN 与△CAB 的面积之比是( C )
A．1∶2
B．1∶3
C．1∶4
D．1∶9
【例 3】如图，在▱ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，且 AF＝2FD. (1)求证：△ABF∽△CEB； (2)若△CEB 的面积为 9，求▱ABCD 的面积．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠E. 在△ABF 和△CEB 中，∠A＝∠C，∠ABF＝∠E， ∴△ABF∽△CEB.
(2)解：∵AF＝2FD，∴AD＝3FD，∴DF∶BC＝1∶3. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC， ∴△ABF∽△DEF，△CEB∽△DEF， ∴S△ABF∶S△DEF＝AF2∶FD2，S△BCE∶S△FDE＝BC2∶FD2. ∵△CEB 的面积为 9，∴△FDE 的面积为 1， ∴△ABF 的面积为 4，∴▱ABCD 的面积＝9－1＋4＝12.
第二十七章相似
第5课时相似三角形的性质
目录导航
01 学习目标 02 精典范例 03 变式练习 04 巩固训练
学习目标
1.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程． 2．掌握三角形相似的性质，会运用性质解决实际问题.
精典范例
【例 1】如果两个相似三角形对应边之比是 1∶3，那么它们
变式练习
1.若△ABC∽△A′B′C′，则相似比 k 等于( D ) A．A′B′∶AB B．∠A∶∠A′ C．S△ABC∶S△A′B′C′ D．△ABC 周长∶△A′B′C′周长
2.(2019 咸阳模拟)如图，DE∥BC，CD 与 BE 相交于点 O，若
SS△△DBOOCE＝41，则AAEC的值为( C )
(2)解：在 Rt△AGD 中，∠GDA＝90°，由勾股定理，得 AD2＋GD2＝AG2. ∵AD＝4，AG＝5，∴GD＝3. ∵△ADG∽△FEB，∴DBEG＝AFDE. ∵四边形 DEFG 是矩形， ∴FE＝DG＝3，∴B3E＝43，∴BE＝49.
11．如图，在△ABC 中，AC＝4，D 为 BC 边上的一点，CD ＝2，且△ADC 与△ABD 的面积比为 1∶3. (1)求证：△ADC∽△BAC； (2)当 AB＝8 时，求 AD 的长度．
9．(2019 北京模拟)如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 边上，∠ ABC＝∠ACD. (1)求证：△ABC∽△ACD； (2)若 AD＝2，AB＝5，求 AC 的长．
(1)证明：∵∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ACD. (2)解：∵△ABC∽△ACD，∴AADC＝AABC， ∵AD＝2，AB＝5，∴A2C＝A5C，∴AC＝ 10.

2020版九年级上下册初三数学人教版全套课件学案第27章第5课时相似三角形的性质

新人教版初中数学九年级下册第27章 相似《27.2.3相似三角形应用举例》教学PPT

2020-2021学年人教版九年级数学27.2.2 相似三角形的性质课件

新人教版九年级数学下册 第27章 相似 课件

最新人教版九年级全一册数学同步培优课件第27章 第5课时 相似三角形的性质