2014年成人高考高升专数学

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2014年成人高等学校专升本招生全国统一考试
数 学（文史财经类）
答案必须答在答题卡指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．
选择题
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．。

（1）设集合{}21<≤-=x x M ，{}
1≤=x x N ，则集合= N M
（A ）{}
1->x x
（B ）{}
1>x x （C ）{}11≤≤-x x
（D ）{}
21≤≤x x
（2）函数5
1
-=
x y 的定义域为 （A ）），（5∞
（B ）），（∞+∞
（C ））
，（∞+5
（D ） ),5()5,(+∞∞
（3）函数x y 6sin 2=的最小正周期为
（A ）
3
π
（B ）
2
π
（C ）π2
（D ）π3
（4）下列函数为奇函数的是
（A ）x y log 2=
（B ）x y sin =
（C ）x y 2=
（D ）3x y =
（5）抛物线x y 32
=的准线方程为
（A ）2
3=
x
（B ）4
3=
x
（C ）2
1=
x
（D ）4
3=
x （6）已知一次函数b x y +=2的图像经过点）
（1,2，则该图像也经过点
（A ））
，（31
（B ））
，（11
（C ））（7,1
（D ））（5,1
（7）若c b a ,,为实数，且0≠a .
设甲：042≥-ac b ，
乙：02=++c bx x a 有实数根， 则
（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件
（8）二次函数22-+=x x y 的图像与x 轴的交点坐标为
（A ）)02(，-和）（0,1 （B ）)02(，-和）（0,1- （C ）)02(，和）（0,1
（D ）)02(，和）（0,1-
（9）不等式23>-x 的解集是
（A ）{}
1<x x
（B ）{}
5>x x （C ）{}
15<>x x x 或
（D ）{}
51<<x x
（10）已知圆011842
2=+-++y x y x ，经过点）（0,1P 作该圆的切线，切点为Q ，则线
段PQ 的长为 （A ）4
（B ）8
（C ）10
（D ）16
（11）已知平面向量)1,1(=→
a ，)1,1(-=→
b ，则两向量的夹角为
（A ）
6
π
（B ）
4
π （C ）
3
π （D ）
2
π （12）若2lg lg 0<<<b a ，则
（A ）10<<<b a
（B ）10<<<a b （C ）1001<<<a b
（D ）1001<<<b a
（13）设函数x
x x f 1
)(+=
，则=-)1(x f （A ）
1
+x x （B ）1
-x x
（C ）
1
1+x （D ）
1
1-x （14）设两个正数b a ,满足20=+b a ，则ab 的最大值为
（A ）400
（B ）200
（C ）100
（D ）50
（15）将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率
为 （A ）
10
1
（B ）
14
1 （C ）
20
1 （D ）
21
1 （16）在等腰三角形ABC 中，A 是顶角，且2
1
cos =
A ，则=
B cos （A ）
2
3 （B ）
2
1 （C ）
2
1 （D ）
2
3 （17）从54321，，，，中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有
（A ）80个
（B ）60个
（C ）40个
（D ）30个
非 选 择 题
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。

（18）计算=--⨯5
8
log 10log 334
431
35
______________。

（19）曲线x x y 23-=在点），（11处的切线方程为______________。

（20）等比数列{}a n 中，若82=a ，公比为
4
1
，则=a 5______________。

（21）某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下
8
10 9
9
10 8
9
9
8
7
则该运动员的平均成绩是______________环。

三、解答题：本大题共4小题，共49分。

解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡．．．
相应题号后．．．．．。

（22）（本小题满分12分）
已知ABC ∆中，=A 110°，5=AB ，6=AC ，求BC （精确到01.0） （23）（本小题满分12分）
已知数列{}a n 的前n 项和n n S n 22-=，求 （Ⅰ）{}a n 的前三项； （Ⅱ）{}a n 的通项公式。

（24）（本小题满分12分）
设函数x x x x f 93)(23--=，求 （Ⅰ）函数)(x f 的导数
（Ⅱ）函数)(x f 在区间[]4,1的最大值与最小值. （25）（本小题满分13分）
设椭圆的焦点为)0,3(1F ，)0,3(2F ，其长轴长为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程： （Ⅱ）设直线m x y +=2
3
与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是）（1,0，
求另一个交点的坐标。

答案在下一页
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数学（文史财经类）试题答案及评分参考
说明：
1、本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。

2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步的累加分数。

4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题
（1）C （2）D （3）A （4）B （5）B （6）C （7）D （8）A （9）C （10）A （11）D （12）D
（13）B （14）C
（15）D
（16）A
（17）B
二、填空题
（18）7 （19）2-=x y
（20）
8
1
（21）7.8
三、解答题
（22）解：根据余弦定理
A AC A
B A
C AB BC cos 222⋅⋅-+=
……………6分
︒⨯⨯⨯-+=110cos 6526522 03.9≈
……………12分
（23）解（Ⅰ）因为n n S n 22-=，则
111==S a ,
1)1(2222
122=-⨯-=-=a S a ，
31)1(3232
2133=--⨯-=--=a a S a
……………6分
（Ⅱ）当2≥n 时，S S a n n n 1--=
[]
)1(2)1(222-----=n n n n
32-=n
当1=n 时，11=a ，满足公式32-=n a n 所以数列{}a n 的通项公式为32-=n a n
……………12分
（24）解：（Ⅰ）因为函数x x x x f 93)(23--=，所以
963)('2--=x x x f ,
……………5分
（Ⅱ）令0)('=x f ，解得3=x 或1=x ，比较)1(f ，)3(f ，)4(f 的大小，
11
)1(=f ，
27
)3(=f ，
20
)4(=f
所以函数x x x x f 93)(23--=在区间[]4,1的最大值为11，最小值为27。

……………12分
（25）解：（Ⅰ）由已知，椭圆的长轴长42=a ，焦距322=c ，设其短半轴长为b ，则
13422=-=-=c a b
所以椭圆的方程为14
2
2
=+y x
……………6分
（Ⅱ）因为直线与椭圆的一个交点为）（1,0，将该交点坐标代入直线方程可得1=m ，
即
12
3
+=
x y . 将直线与椭圆的方程联立得
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=14
12322
y x x y 解得另一个交点坐标为
），（2
13
……………13分。