湖南省益阳市第六中学八年级数学下册 第四章 一次函数 412 函数的表示法教案1 新版湘教版教案
八年级数学下册第4章一次函数42一次函数(第1课时)教案(新版)湘教版.docx
一次函数教学目标1.知识与技能：理解正比例函数、一次函数的概念；会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式；会求一次函数的值。
2.过程与方法：在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。
3.情感态度与价值观：从实际问题的提出，冇利于激发学生的学习兴趣重点难1*1 /、、、1、重点：•一次函数、正比例函数的概念和解析式2、难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验教学策略观察、分析、归纳教学活动课前、课中反思比较下列各函数，它们有哪些共同特征？加=6/, y = —2兀，y = 2x + 3,2 = -3.2/+ 936提示：比较所含的代数式均为整式，代数式屮表示自变量的字母次数都为一次。
泄义：般地，函数尸也+ “伙、b都为常数，且"0）叫做一次函数。
当b=Q时，一次函数y=kx+b就成为y = 为常数,"0）叫做正比例函数，常数R叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式y = kx+b t其中k,x,b,y中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中⑴符合什么条件?⑵在什么条件下，尸也+"（"°）为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函.数中，哪些是一次函数？哪些是止比例函数？系数*和常数项“在解决实际问题中,选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想的值各为多少?_ 2 200C=2TTT,）-亍 + 200,心亍尸2（3-0,5 = x（50-x）例i：求出下列各题屮％与歹之间的关系，并判断丁是否为兀的一次函数，是否为正比例函数：2、某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数丁与种植而积兀（加）Z间的关系。
止方形周长兀与面积歹z间的关系。
假定某种储蒂的刀利率是o. 16%,存入woo元本金后。
本钱歹（元）与所存月数间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
湘教版初中数学八年级下册4.1.2 函数的表示法 1PPT课件
当堂练习
1.求下列函数中自变量x的取值范围：
x≠0
x≠-1
x≥0
x为一切实数
x≥2
x为一切实数
2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.已知摩 托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关 系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量 为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地 共耗油__0_._9___升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶 的过程.
三 从函数的图象中获取信息
函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了 解函数的一些变化情况．
下面我们来看一个实际问题
例2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要 活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷 爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距 离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始 爬山时计时），看图回答下列问题：
问题3：汽车刹车问题
由此你发现了什么？
表示函数关系主要有三种方法：列表法、解析法、图象法
列表法
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来 表示函数关系的方法叫做列表法.
例如：问题1
解析法
用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法. 例如：问题3
图象法
如果把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值 分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出 它对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图 象，用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做 图象法.
优翼 课件
学练优八年级数学下（XJ） 教学课件
第4章 一次函数
4.1 函数和它的表示法
4.1.2 函数的表示法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
数学湘教版八年级下册第4章一次函数4.1函数和它的表示法教案
4.1.1 变量与函数教学目标知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量。
初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。
初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。
过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。
学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念难点:怎样理解“唯一对应”教学过程：一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。
例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。
再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。
这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。
二、合作交流、解读探究1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃。
（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）。
A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）气温随 的变化而变化，即T 随 的变化而变化。
（2）当时间t 取定一个确定的值时，对应的温度T 的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x 分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S 分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m 3收费2.88元，使用x m 3天然气应缴纳费用y =2.88x ,当x =10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）。
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.1.2 函数的表示法课件 湘教下册数学课件
距离地面高度/km 0 1 2 3 4 5
气温/℃
20 14 8 2 -4 -10
第七页，共三十六页。
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答： (1)上表反映了哪两个变量(biànliàng)之间的关系？哪个是自变 量(biànliàng)？哪个是因变量(biànliàng)？
第八页，共三十六页。
耗油0.1升,如果设剩余油量为y(升),行驶的路程为
x(千米),则y与x之间的关系式为 (
A.y=45-0.1x
B.y=45+0.1x
)A
C.y=45-x
D.y=45+x
第六页，共三十六页。
知识点一 函数的表示法(P113动脑筋补充(bǔchōng)) 【典例1】父亲告诉小明：“距离地面越高,气温越低”.并给小 明出示了下面的表格：
第二十七页，共三十六页。
立即原路原速返回公司(ɡōnɡ sī),甲继续原路原速赶往某小区送 物件,甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分 钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计). 则乙回到公司时,甲距公司的路程是_______6__0_0米0 .
世纪金榜导学号
第二十八页，共三十六页。
第十八页，共三十六页。
(1)在这个变化中,自变量、因变量分别是______、______. (2)当点P运动的路程为x=4时,△ABP的面积(miàn jī)为y=______. (3)求AB的长和梯形ABCD的面积.
第十九页，共三十六页。
【自主解答】(1)∵点P运动(yùndòng)的路程为x,△ABP的面积为
第二页，共三十六页。
【新知预习】阅读教材P112-P115,完成填空：
函数的表示方法 1.图象法：建立平面(píngmiàn)直角坐标系,以自变量取的每一个
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.1 函数的表示法(第2课时)教案 (新版)湘教版
函数的表示法昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
部分家长也反映孩子很努力，却始终考不出成绩，问到底如何才能学好物理？回答这个问题前，我们先讨论以下，努力和好成绩之间的关系，是不是努力了就一定会有好成绩？答案是否定地！按照这个逻辑，如果有学生24小时不断地学习就得保送清华北大；中国足球只要训练的足够刻苦，就一定能踢赢巴西；我作为老师只要足够的努力就能当上教育局局长？很显然，努力和最后的结果并不是必然的关系，在努力和结果之间，还有存在一桥梁，那就是方法。
高中生普遍认为物理难。
一遇到多过程的物理问题头就疼，其实是因为他不会学物理。
高中所有课程，每一门都有自己的特点，都需要大家根据这些特点，制定相应的方法。
那学物理有什么方法呢？方法是根据特点制定出来的。
所以，我们首先要了解物理这门课的特点。
物理最大的特点就是，大多数的研究对象以及研究对象的变化过程都是形象的，是可以在我们脑海呈现出来并且通过图像画出来。
不管是学习新的物理概念还是平时做题，只要你试着把题目描述的物理过程在脑海中显现出来并能够通过图像把物理过程描绘出来，那么你的物理不可能差。
以上这些是学好物理的一个必要的前提，抛开这个方法去谈物理学习都是扯淡！有了上面的那个前提，才是考虑高中物理的具体内容。
高中物理体系其实特别清楚，80%的高中物理内容就是研究运动，小到微观，大到宏观，并且所有运动都可以用下面三个观点解决:1.牛顿定律的观点2.功和能的观点3.冲量和动量的观点。
掌握这三个工具，你就可以用这些观点去分析高中物理的典型模型了。
高中物理学习的几个典型的模型有匀加速直线运动、抛体、圆周（天体和原子）、机械振动。
之后学习的带点粒子在电磁场中的运动实际上就相当于在把重力场换成了电场，把物体换成了带电粒子。
今天就先说这么多吧。
八年级数学下册第4章一次函数4.2一次函数教学课件新版湘教版
2.某辆汽车油箱中原有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗油 10 L. （1）完成下表：
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/ L 100 90 80 70 60 40
（2）你能写出x与y之间的关系吗？ 【解析】y=－0.2x+100
研讨以下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3. (2)y=-0.2x+100. 它们的结构特征有什么特点？
函数是一次函数 函数是正比例函数
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
【跟踪训练】
1.下列函数中，y是x的一次函数的有（ ① ④ ）
①y=x-6； ②y= 2x2+3； ③y= 2 ；
④y= x
⑤y=5
x
⑥y=x2
8
2. 在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是 -3 ，
1．某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体 的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5 cm.（1）计算 所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时 弹簧的长度，并填入下表：
x/ kg 0
1
2
3
4
5
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？ 【解析】y=0.5x+3
2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数 的表达式.
谢谢 观看
答:此人本月工资、薪金是4 140元.
【跟踪训练】
1.判断:
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
（√） √ (2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.（ ）
八年级数学下册第4章一次函数4.1函数和它的表示法4.1.2函数的表示法课件新版湘教版
1.下图是小明同学画的y与x的函数关系的图象，其中一定不 正确的是（ C ）
2.一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增 加0.008欧，那么电阻R(欧)表示为温度t(℃)的函数关系式为 （ B）
A.R=0.008t B.R=0.008t+2 C.R=2.008t D.R=2t+0.008
(1)上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
(2)上节问题2是怎样表示正方形的面积S与边长x之间的函数 关系的？
(3)上节问题3是怎样表示交纳的费用y与使用天然气的体积x 之间的函数关系的？
像上节问题1那样，建立平面直角坐标系，以自变 量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因变量的对 应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的 图形称为这个函数的图象.
4.下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离 开学校的路程.请根据图象回答下面的问题：
(1)这个折线图反映了哪两个 变量之间的关系？路程s可以 看成t的函数吗？
解：折线图反映了s、t两个变 量之间的关系，路程s可以看 成t的函数；
(2)求当t=5分时的函数值？ 解：当t=5分时函数值为1km；
3.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量x（t）
0＜x≤12
(1)收y是费x标的准函y数（吗元？/t为）什么？2.00
12＜ x≤18
2.50
x＞18 3.00
(2)分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义.
(1) 是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有 唯一确定的值；
(2)试用公式法表示这个函数关系. (3)试用图像法表示这个函数关系.
湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》说课稿
湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》这一节主要介绍了函数的三种表示方法：列表法、关系式法和图象法。
通过这一节的学习，使学生能够理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了代数、几何等基础知识，对数学概念有一定的理解。
但是，对于函数这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体例子和实际操作来加深理解。
同时，学生可能对图象法的理解不够深入，需要通过实际操作和练习来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解函数的概念，掌握函数的三种表示方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念，函数的三种表示方法。
2.教学难点：函数图象法的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何表示两个变量之间的关系。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解函数的概念和三种表示方法。
3.案例分析：教师通过展示典型案例，引导学生分析、讨论函数的表示方法。
4.小组合作：学生分组讨论，总结函数的表示方法，并展示成果。
5.教师讲解：教师针对学生的讨论结果，进行讲解和总结。
6.练习巩固：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
7.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容。
8.课后作业：学生完成课后作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：函数的表示法2.关系式法八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生的课堂参与程度：观察学生在课堂上的发言、提问、讨论等情况，了解学生的参与程度。
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函数的表示法
教学目标
1、知识与技能：了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
2、过程与方法：理解函数值的概念．
3、情感态度与价值观：会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．
教学重点：函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点． 教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点． 教学方法观察、比较、合作、交流、探索.
教学用具：投影片
教学过程 教学过程分以下6个环节： 创设情境（出示投影片）
问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为t 时，应得报酬为m 元，填写下表：
然后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量t 、m ）
（2）能用t 的代数式来表示m 的值吗？（能，m =16t ）
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量t ，m ，对t 的每一个确定的值，m 都有唯一确定的值与它对应．
预学：自学课本P112-115并完成以下问题
探究：问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s (米)与助跑的速度v (米／秒)有关．根据经验，跳远的距离2
085.0v s (0<v <10.5) ．
然后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量v 、s ）
(2)计算当v 分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离s 是多少(结果保留3个有效数字)?
(3)给定一个v 的值，你能求出相应的s 的值吗?
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量v ，s ，对v 的每一个确定的值，s 都有唯一确定的值与它对应．
本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备．
精讲
函数的表示法
①解析法：问题1、2中，m =16t 和2085.0v s 这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法． ②列表法：有时把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如表（图7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．
③图象法: 我们还可以用法来表示函数，
解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．
4．作业
教学反思：。