【初中数学】广东省深圳市2012年初中毕业生学业考试数学模拟试卷通用

合集下载

2012年初中学生学业考试数学模拟试题

初中学生学业考试数学模拟试题一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. （2011浙江丽水）下列各组数中，互为相反数的是（）[来源:]A ．2和－2B ．－2和12C ．－2和－12D ．12和22、（2011贵州安顺，2，3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（） A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米 C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米3、（2011山东聊城）下列运算不正确的是（）A ．5552a a a +=B ．()32622a a -=-C ．2122a a a -⋅=D ．()322221a a a a -÷=-4、（2011江苏淮安，2，3分）下列交通标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5、（2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +6. （2011江苏连云港，8，3分）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、（2010湖北孝感）下列计算正确的是（）A 826-= B.2+3= 5 C.236⨯= D.824÷=8、（2011山东枣庄）如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（）C O ABA ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70°9. （2011浙江省）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A.中位数B.众数C.平均数D. 极差 10、（2011浙江绍兴）一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10O B =，截面圆圆心O 到水面的距离O C 是6，则水面宽A B 是（）A.16B.10C.8D.6 11、（2011四川凉山州）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．20135x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩12、（2011内蒙古乌兰察布）将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A CB D EA . 6B . 5C . 3D . 2 13、（2011山东枣庄）如图所示，函数xy =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x的取值范围是（）A ．x ＜－1 B．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞214、（2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE =BF =CG =DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE =x . 则y 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．[来源:]15、（2011山东聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形（第18题图）FEDCBA第11题图（－1，1）1y （2，2）2yxyOOABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（）A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，3）或（－2，－3）D ．（3，2）或（－3，－2）16、（2011山东日照）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（）（A ） 41（B ）163（C ）43 （D ）8317、（2011湖北襄阳）顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是A .菱形B .对角线互相垂直的四边形C .矩形D .对角线相等的四边形18、2011四川宜宾,）如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 19、（2010山东临沂）不等式组320,10x x ->⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确是的是20、（2011山东济宁）已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示： x …… 0[来源:] 1 2 3 4 …… y …… 4 1 0 1 4 …… 点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当112,x <<234x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是A ．12y y >B ． 12y y <C ． 12y y ≥D ． 12y y ≤（A ）（B ）（C ）（D ）第Ⅱ卷（非选择题60）二、填空题（本大题共4小题，满分12分。

2024年广东省深圳市初中学业水平测试数学模拟试题

2024年广东省深圳市初中学业水平测试数学模拟试题一、单选题1．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作7+分，小英的成绩记作3-分，表示得了（）分． A ．86B ．83C ．87D ．802．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（） A ．55510⨯B ．45.510⨯C ．50.5510⨯D ．55.510⨯4．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）A ．9，8B ．11，8C ．10，9D ．11，8.55．若点A (−1，a )，B (1，b )，C (2，c )在反比例函数2y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．下列运算正确的是（） A ．()222a b a b +=+ B ．()326a a -=C ．()22236ab a b =D ．()()2224b a ab -⋅-=-7．如图，a b ∥，1=20∠︒，则2∠的度数为（）A ．40︒B ．60︒C ．50︒D ．30︒8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（） A ． 4.521y x x y -=⎧⎨-=⎩B ． 4.521x y x y -=⎧⎨-=⎩C ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩9．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60︒，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30︒，则该主塔的高度是（）A ．80米 B． C ．160米D．10．已知：ABC V 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CEAC的值为（）A B C ．23D二、填空题11．因式分解：34a a -=．12．一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为．13．如图，四边形ABCD 内接于O e ，如果BOD ∠的度数为122︒，则DCE ∠的度数为14．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），AB =A 在y 轴上，反比例函数经过点B ，求反比例函数解析式．15．如图，正方形ABCD 的边长是3，P 、Q 分别在AB 、BC 的延长线上，且BP CQ =，连接AQ 、DP 交于点O ，分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ．现给出以下结论：AQ DP ⊥①；=AOD S V ②四边形OECF ；2=OA OE OP ⋅③；④当1BP =时，13tan 16OAE ∠=；其中正确的是（写出所有正确结论的序号）三、解答题16．计算：()012sin30 3.143π-+︒--+-17．先化简，再求值： 2224224442a a a a a a a -÷-++-+,其中3a =． 18．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“_______”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．19．“4G 改变生活，5G 改变社会”，不一样的5G 手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A ，B 两种型号的5G 手机出售，售出1部A 型、1部B 型手机共获利600元，售出3部A 型、2部B 型手机共获利1400元．(1)求A ，B 两种型号的手机每部利润各是多少元；(2)某营业厅再次购进A ，B 两种型号手机共20部，其中B 型手机的数量不超过A 型手机数量的23，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．20．如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）； ②连接OC ，交O e 于点D ； ③连接BD ，与AC 交于点E ． (1)求证：BD 为O e 的切线； (2)求AE 的长度．21．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图，抛物线AED 的顶点()0,4E ，求抛物线的解析式；(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长．22．在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=12，求BF的长．(3)如图3，当12DEDF时，求ADDB的值。

2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷(一)(含答案解析)

2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．23-的绝对值是（）A ．23-B ．123C ．23D ．123-2．下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．深圳2022年市地区生产总值约为32400亿元，32400用科学记数法表示为（）A ．123.2410⨯B ．83240010⨯C ．43.2410⨯D ．1132.410⨯4．某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下：9.4，9.0，9.6，9.6，9.3，9.5（单位：分），则下列说法不正确的是（）A ．这组数据的众数是9.6分B ．这组数据的方差是13300C ．这组数据的平均数是9.4分D ．这组数据的中位数是9.5分5．下列运算正确的是（）A ．()222a b a b +=+B ．()326a a -=C ．()22236ab a b =D ．()()2224b a ab -⋅-=-6．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F 在AC 上，其中90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，90EFD ∠=︒，45DEF ∠=︒，//AB DE ，则AFD ∠的度数是（）A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒7．一元一次不等式组71143x x +>⎧⎪-⎨≤⎪⎩解集为（）A ．B ．C ．D ．8．下列命题中真命题是（）A ．平分弦的直径必垂直于弦B ．有一组邻边相等的四边形为菱形C ．()43-，关于x 轴的对称点为()43，-D ．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等9．《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x 人参与组团，物价为y 元，则以下列出的方程组正确的是（）A ．10688x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．10688y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．10688x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．10688y x x y -=⎧⎨-=⎩10．如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，DE BC ⊥交BC 的延长线于点E ．连接AE 交BD 于点F ，交CD 于点G ．FH CD ⊥于点H ，连接CF ．有下列结论：①AF CF =；②2CF EF FG =⋅；③:4:5FG EG =；④cos 14GFH ∠=则上述结论中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．分解因式：3244x x x -+=______．12．欢欢考试需要复习语文、数学和英语三科，现在需要安排科目顺序，从前到后的顺序恰好为“数学、英语、语文”的概率是____________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点O ；③作射线AO ，交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为2，则BC 的长为___．14．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，顶点C 在y 轴上，经过点A 的反比例函数()0ky x x=>的图象交BC 于点D ．若3BC BD =，OABC 的面积为6，则k 的值为___．15．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC DC =，AB AE ⊥，且AE=AB ，连接DE 交AC 的延长线于点F ，32AC CF =，则BD CD=______．三、解答题16．计算：()202311|12cos302π⎛⎫-+---+︒ ⎪⎝⎭．17．先化简，再求值：2361693x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =．18．6月14日是“世界献血日”，某市组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”、“B 型”、“AB 型”、“O 型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B AB O 人数*105*(1)这次随机抽取的献血者人数为________人，m =________；(2)本次抽取的样本中，A 型部分所占的圆心角的度数是________°；(3)若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果估计这3000人中大约有多少人是A 型血？19．如图，O 是ABC 的外接圆，点E 是BAC ∠和ABC ∠角平分线的交点，AE 的延长线交BC 于点F ，O 交于点D ，连接BD ．(1)求证：DB DE =；(2)若34AE DF ==，，求DB 的长．20．某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的电脑，每台甲型电脑比每台乙型电脑进价多600元，用5万元购进甲型电脑与用4.4万元购进乙型电脑的数量相等．(1)求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？(2)该公司计划购进甲、乙两种型号的电脑共80台进行试销，其中甲型电脑为m 台，购买资金不超过39.16万元．并且甲型电脑不少于乙型电脑的3倍，试销时甲型电脑每台售价5500元，乙型电脑每台售价4800元，问该公司应如何购进甲、乙两种型号的电脑使得销售完后获得的利润W 最大？21．小爱同学学习二次函数后，对函数()21y x =--进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如下的函数图像．请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：①写出该函数的一条性质：__________；②方程()211x --=-的解为：__________；③若方程()21x a --=有四个实数根，则a 的取值范围是__________．（2）延伸思考：将函数()21y x =--的图象经过怎样的平移可得到函数()21213y x =---+的图象？写出平移过程，并直接写出当123y <≤时，自变量x 的取值范围．22．如图，在Rt ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，点D 为AB 的中点，连接CD ，将线段CD 绕点D 顺时针旋转α（60°＜α＜120°）得到线段ED ，且ED 交线段BC 于点G ，∠CDE 的平分线DM 交BC 于点H ．(1)如图1，若α=90°，则线段ED 与BD 的数量关系是，GDCD=；(2)如图2，在（1）的条件下，过点C 作CF ∥DE 交DM 于点F ，连接EF ，BE ．①试判断四边形CDEF 的形状，并说明理由；②求证：BE FH =(3)如图3，若AC =2，tan(60)a m ︒-=，过点C 作过点C 作CF ∥DE 交DM 于点F ，连接EF ，BE ，请直接写出BEFH的值（用含m 的式子表示）．参考答案：1．C【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【详解】解：23-的绝对值是23．故选：C ．【点睛】此题主要考查了绝对值，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a -；③当a 是零时，a 的绝对值是零．2．A【分析】分别判断每个选项中的正视图是否满足条件即可．【详解】解：A 的主视图是三角形，符合题意；B 的主视图不是三角形，不符合题意；C 的主视图是矩形，不符合题意；D 的主视图是矩形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图的判断，要求熟练掌握常见空间几何体的三视图．3．C【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10n a ⨯的形式即可．【详解】∵432400=3.2410⨯，故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．4．D【分析】根据平均数、众数、中位数和方差的定义分别计算即可．【详解】解：这组数据从大到小排列为9.6，9.6，9.5，9.4，9.3，9.0，9.6分出现次数最多，则这组数据的众数是9.6分，故A 选项正确，不符合题意；处于中间的两个数是9.5，9.4，则这组数据的中位数是9.45分，故D 选项错误，符合题意；这组数据的平均数为9.629.59.49.399.46⨯++++=，故C 选项正确，不符合题意；方差为()()()()()22222129.69.49.59.49.49.49.39.49.09.46⎡⎤⨯⨯-+-+-+-+-⎣⎦13300=，故B 选项正确，不符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数和方差的定义．5．D【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【详解】解：A 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，该选项不符合题意；B 、()3266a a a -=-≠，该选项不符合题意；C 、()22222396ab a b a b =≠，该选项不符合题意；D 、()()2224b a ab -⋅-=-，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法运算以及积的乘方、幂的乘方、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．A【分析】设AB 与EF 交于点M ，根据//AB DE ，得到45AMF E ∠=∠=︒，再根据三角形的内角和定理求出结果．【详解】解：设AB 与EF 交于点M ，∵//AB DE ，∴45AMF E ∠=∠=︒，∵90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，∴30A ∠=︒，∴1803045105AFM ∠=︒-︒-︒=︒,∵90EFD ∠=︒,∴AFD ∠=15︒，故选：A ．．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键．7．B【分析】先解每个不等式的解集，再求两个不等式的解集的公共部分即可．【详解】解：解不等式71x +>得：6x >-，解不等式143x -≤得：13x ≤，∴不等式组的解集为613x -<≤，在数轴上表示为：，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．8．D【分析】根据菱形的判定、垂径定理、轴对称和全等三角形的判定判断即可．【详解】解：A 、平分弦（非直径）的直径必垂直于弦，原命题是假命题，本选项不符合题意；B 、有一组邻边相等的平行四边形为菱形，原命题是假命题，本选项不符合题意；C 、()43-，关于x 轴的对称点为()43--，，原命题是假命题，本选项不符合题意；D 、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，真命题，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．C【分析】根据等量关系“每人出10元，则多了6元；每人出8元，则少了8元”列出方程组即可．【详解】解：设x 人参与组团，物价为y 元，由题意可得，10688x y y x -=⎧⎨-=⎩．故选：C ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据物价得到等量关系是解决本题的关键．10．D【分析】利用菱形的性质和全等三角形的判定证明①，证明FCE FGC △∽，从而证明②，由含30°直角三角形的性质和相似三角形的性质分析求解，从而证明③和④．【详解】解：在菱形ABCD 中，AD DC ADB CDB =∠=∠，，又∵DF DF =，∴()SAS ADF CDF ≌，∴DAF DCF AF CF ∠=∠=，，故①正确；∵AD BC ∥，∴DAF FEC ∠=∠，∴DCF FEC ∠=∠，又∵CFG EFC ∠∠=，∴CFG CFG ∠=∠，∴FC FGEF FC=，即2FC EF FG =⋅，故②正确；∵在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，∴113022DBC BDC ABC ADC ∠=∠===︒∠∠，又∵DE BC ⊥，∴在Rt DCF 中，30∠=︒CDE ，∴12CE DC =，∴在菱形ABCD 中，12,23CE AD AD BE ==，又∵AD BC ∥，∴ADF BEF ∽，∴23AF AD EF BE ==，∴23FC EF =由②已证2FC EF FG =⋅，设23FC k EF k ==，，∴43FG k =，53EG k =，∴:4:5FG EG =，故③正确；由③已知23DF AD BF BE ==，设23DF a BF a ==，，∴5BD a =，∴在Rt BDE △中，1522DE BD ==，在Rt CDE △中，CE DE a，23CD CE ==，在Rt DFH △中，12FH FD a ==，DH ，∴CH =，∴在Rt FCH △中，3FC a =，又由②③已证，2FC EF FG =⋅，:4:5FG EG =，设45FG m EG m ==，，则9EF m =，∴2493m m ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，解得18m a =±（负值舍去），∴FG a =，∴4cos 1GFH FH FG ∠==，故④正确，故选D ．【点睛】本题考查菱形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理以及解直角三角形，题目有一定难度，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．11．2(2)x x -【分析】首先提取公因式x ，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【详解】解：3244x x x-+()244x x x =-+2(2)x x =-，故答案为2(2)x x -．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．16【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顺序恰好为“数学、英语、语文”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树形图由树形图可知所有可能情况共6种，其中顺序恰好为“数学、英语、语文”的情况只有1种，所以顺序恰好为“数学、英语、语文”的概率为16．故答案为：16．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率等于所求情况数与总情况数之比．13．2+【分析】由题目作图知，AD 是∠CAB 的平分线，过点D 作DH ⊥AB ，则CD =DH =2，进而求解．【详解】解：过点D 作DH ⊥AB ，则DH =2，由题目作图知，AD 是∠CAB 的平分线，则CD =DH =2，∵△ABC 为等腰直角三角形，故∠B =45°，则△DHB 为等腰直角三角形，故BD ，则BC =CD +BD =2+，故答案为：2+【点睛】本题考查的是角平分线的性质，涉及到几何作图、等腰直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．365【分析】过点D 作DN y ⊥轴于N ，过点B 作BM y ⊥轴于M ，可得2CN MN =，设OC a =，2CN b =，则MN b =，根据OABC 的面积为6表示出BM 的长度，根据3BC BD =求出ND 的长，进而表示出A ，D 两点的坐标，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求出．【详解】解：过点D 作DN y ⊥轴于N ，过点B 作BM y ⊥轴于M ，∴DN BM ∥，∴CN CD MN BD=，∵3BC BD =，∴2CN CD MN BD ==，即2CN MN =，设OC a =，2CN b =，则MN b =，∵OABC 的面积为6，∴6BM a=，∵DN BM ∥，∴CDN CBM ∽△△，∴DN CD BM CB=，∵3BC BD =，∴23CD CB =，∴243ND BM a ==，∴A ，D 点坐标分别为6432b a b a a ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，∴()6432b a b a a⋅=+，∴25b a =，∴623356365k b a a a =⋅=⨯=，故答案为：365．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和反比例函数的几何意义，相似三角形的性质和判定，利用数形结合思想是解题的关键．15．43【分析】在CD 上截取CG =CF ，连接AG ，可得ACG DCF ≌，设AC =CD =3x ，则CF =CG =2x ，GD =x ，再证明GAB FEA ≌，进而即可求解．【详解】解：在CD 上截取CG =CF ，连接AG ，∵AC =CD ，∠ACG =∠DCF =90°，∴ACG DCF ≌，∴∠AGC =∠CFD ，设AC =CD =3x ，则CF =CG =2x ，GD =x ，∵∠EAB =∠EAF +∠CAB =∠CAB +∠B =90°，∴∠EAF =∠B ，∴∠E =∠CFD -∠EAF =∠AGC -∠B =∠GAB ，又∵AE =AB ，∴GAB FEA ≌，∴AF =BG =5x ，∴BD =BG -GD =4x ，∴BD CD =43．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．16．1【分析】利用有理数的乘方、零指数幂法则、绝对值的意义以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．【详解】解：()0202311|12cos302π⎛⎫-+---+︒ ⎪⎝⎭11122=-+-+⨯1=++1=．【点睛】本题考查有理数的乘方，零指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．17．13x -，3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：2361693x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭()2336333x x x x x +-⎛⎫=÷+ --⎝⎭-()23333x x x x ++=÷--()23333x x x x +-=⋅+-13x =-，当3x =+时，原式3=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．(1)50，20；(2)86.4(3)3000人中大约有720人是A 型血【分析】（1）用AB 型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m 的值；（2）计算出A 型人数百分比，从而可计算出A 型部分所占的圆心角的度数；（3）用3000乘以此百分比可估计这3000人中是A 型血的人数．【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m =1050×100=20；故答案为50，20；（2）A 型献血的人所占百分比为：1-46%-10%-20%=24%，A 型部分所占的圆心角的度数是：，360°×24%=86.4°，故答案为∶86.4；（3）这3000人中大约是A 型血约有：3000×24%=720（人）．【点睛】本题考查了用样本估计总体、统计表、扇形统计图，解决本题的关键是综合运用以上知识．19．(1)见解析(2)6【分析】（1）依据三角形内心的性质可得BAD CAD ∠=∠，ABE CBE ∠=∠，由圆周角定理的推论可得CAD CBD BAD ∠=∠=∠．从而可证BED DBE ∠=∠，根据等角对等边即可得结论；（2）由D D DBF CAD BAD ∠=∠∠=∠=∠，，即可判定ABD BFD ∽ ，所以BD AD FD BD=，设EF x =，可化为4744x x x ++=+，解得2x =，从而可求DB 的长；【详解】（1）证明：点E 是BAC ∠和ABC ∠角平分线的交点，∴AE 平分BAC ∠，BE 平分ABC ∠，∴BAD CAD ABE CBE ∠=∠∠=∠，，又 CAD ∠与CBD ∠所对弧为 DC，∴CAD CBD BAD ∠=∠=∠，∴BED ABE BAD DBE CBE CBD ∠=∠+∠∠=∠+∠，，即BED DBE ∠=∠，故DB DE =；（2）解： D D DBF CAD BAD ∠=∠∠=∠=∠，，∴ABD BFD ∽ ，∴BD AD FD BD=①， 43DF AE ==，，设EF x =，由（1）可得4DB DE x ==+，则①式化为4744x x x++=+，解得：1226x x =，=﹣（不符题意，舍去），则4426DB x =+=+=．【点睛】本题考查了三角形内心的性质、圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，证明ABD BFD ∽ 是解题的关键．20．(1)每台甲型电脑的进价为5000元，每台乙型电脑的进价为4400元(2)购进66台甲型平板，14台乙型平板时利润W 取得最大，最大利润为38600元．【分析】（1）设每台乙型电脑的进价为x 元，则每台甲型电脑的进价为()600x +元，利用“用5万元购进甲型电脑与用4.4万元购进乙型电脑的数量相等”构建分式方程，解之即可得到答案；（2）由题意：购买资金不超过39.16万元，并且甲型电脑不少于乙型电脑的3倍，列出一元一次不等式组，解得6066m ≤≤，然后由一次函数的性质即可得出W 的最大值．【详解】（1）解：设每台乙型电脑的进价为x 元，则每台甲型电脑的进价为()600x +元，依题意，得：5000044000600x x=+，解得：4400x =，经检验，4400x =是原方程的解，且符合题意，∴6005000x +=．答：每台甲型电脑的进价为5000元，每台乙型电脑的进价为4400元；（2）解：设最大利润是W 元，∵购进m 台甲型电脑，∴购进()80m -台乙型电脑，依题意，得：()()()55005000480044008010032000W m m m =-+--=+．∵购买资金不超过39.16万元．甲型电脑不少于乙型电脑的3倍，∴()()5000440080391600380m m m m ⎧+-≤⎪⎨≥-⎪⎩，解得：6066m ≤≤，由10032000W m =+，∵1000k =>，∴W 随m 值的增大而增大，∴当66m =时，利润W 取得最大值，最大值100663200038600max W =⨯+=（元）．答：购进66台甲型平板，14台乙型平板时利润W 取得最大，最大利润为38600元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21．（1）①关于y 轴对称；②1232,0,2x x x =-==；③10a -<<；（2）将函数()21y x =--的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到函数()21213y x =---+的图象，当123y <≤时，自变量x 的取值范围为02x <<或24x <<．【分析】（1）①根据函数图象可直接进行作答；②由函数图象及方程可得当y =-1时，自变量x 的值，则可看作直线y =-1与函数()21y x =--的图象交点问题，进而问题可求解；③由题意可看作直线y =a 与函数()21y x =--的图象有四个交点的问题，进而问题可求解；（2）由函数图象平移可直接进行求解，然后结合函数图象可求解x 的范围问题．【详解】解：（1）①由图象可得：该函数的一条性质为关于y 轴对称，（答案不唯一）；故答案为关于y 轴对称；②由题意及图象可看作直线y =-1与函数()21y x =--的图象交点问题，如图所示：∴方程()211x --=-的解为1232,0,2x x x =-==；故答案为1232,0,2x x x =-==；③由题意可看作直线y =a 与函数()21y x =--的图象有四个交点的问题，如图所示：∴由图象可得若方程()21x a --=有四个实数根，则a 的取值范围是10a -<<；故答案为10a -<<；（2）由题意得：将函数()21y x =--的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到函数()21213y x =---+的图象，则平移后的函数图象如图所示：∴由图象可得：当123y <≤时，自变量x 的取值范围为02x <<或24x <<．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．22．(1)BD =ED (2)正方形，理由见解析【分析】(1)根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可以得到AC =CD =BD ，根据旋转的性质可以得到CD =DE ，则DE =BD ，又在Rt △CGD 中，根据含30°的直角三角形边之间的关系可得结论；(2)①由∠CFD =∠EDM =∠CDM ，得CF =CD =ED ，又CF ∥DE ，则四边形CDEF 是平行四边形，又∠CDE =90°，CD=CE 证出四边形CDEF 是正方形；②由题意可得，∠EGB =∠FCH ，∠EBG =∠CFD ，则BEG FHC ∽，利用相似三角形的性质列比例式，结合DG =BG ，CD =CF ，则得BE BG GD FH FC CD ==；(3)过点D 作DN ⊥BC 于点N ，由()tan tan 60DG NDG a m DN ∠=-︒==，得NG =m ，所以BGm ，根据条件通过角的反复转换求出BEG 和FHC 的两个对应角相等，证明△BEG ∽△FHC ，DG =BG ，CD =CF ，最后得出2BE BG m FH FC ==．【详解】（1）解：∵∠ACB =90°，∴△ACB 为直角三角形，∵点D 为AB 的中点，∴AD =BD =CD ，∵旋转，∴BD =CD ，∴BD =ED ；∵∠A =60°，∴∠B =90°-∠A =30°，∵BD =CD ，∴∠DCG =∠B =30°，∵∠CDE =90°，∴tan tan 303GD DCG CD =∠=︒=；（2）①四边形CDEF 是正方形，理由如下：∵DM 平分∠CDE ，∠CDE =90°，∴∠CDF =∠EDF =45°，∵CF ∥DE ，∴∠DCF =180°-∠CDE =90°，∴△DCF 是等腰直角三角形，∴CD =CF ，∵CD =DE ，∴CF =DE ，∴四边形CDEF 是平行四边形，∵∠CDE =90°，CD =CE ，∴四边形CDEF 是正方形；②由（1）知，∠ADC =60°，∠CGD =60°，BD =DE ，∴∠BDE =∠BDC -∠CDG =30°，∴∠DBG =∠BDG =30°，∠EGB =60°，∴∠DBE =∠DEB =75°，∴45EBG DBE DBC ∠=∠-∠=︒，∵∠GDB =90°-∠ADE =30°，∠ABC =30°，∴∠GDB =∠ABC ，由（1）知∠CFD =∠CDF =45°，∠DCF =90°，∴∠FCH =∠DCF -∠DCB =60°，∴∠EGB =∠FCH ，∠EBG =∠CFD ，∴△BEG ∽△FHC ，∴BE BG FH FC=，∵DG =BG ，CD =CF ，∴BE BG GD FH FC CD ==（3）如图，过点D 作DN ⊥BC 于点N ，∴AC ∥DN ，∴∠ACD =∠CDN ，∵△ACD 是等边三角形，AC =2，∴FC =CD =AC =2，∠CDN =∠ACD =60°，∴∠NDG =α-60°，DN =1，∴tan ∠NDG =tan(α-60°)=DG m DN =，∴NG =m ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，AC =2，∴AB =4，BC =，∴BN =CN∴BG m ，∵∠ADC =60°，∠CDG =α，∴∠BDE =120°-α，∴302BEG BED α∠=∠=︒+，∴∠EBG =2α，∴180150BGE BEG EBG α∠=︒-∠-∠=︒-，∵DM 平分∠CDE ，∠CDE =α，∴∠CDM =∠EDM =2α，∵CF DE ，∴2CFD EDM α∠=∠=，∵∠DCF +∠CDE =180°，∴∠DCF =180°-α，∴∠FCG =150°-α，∴∠EGB =∠FCG ，∠EBG =∠CFD ，∴△BEG ∽△FHC ，∴BE BG FH FC =．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，含30°的直角三角形的边角关系，正方形的性质与判定，旋转的性质，利用三角函数求解，三角形内角和等知识点，证明△BEG ∽△FHC 是解题关键．。

广东省深圳市宝安区中考数学模拟试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市宝安区2015届中考数学模拟试题一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．162．2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在某某开幕．本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场某某湾体育中心总建筑面积达256520m2．数据256520m2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A．2.565×105m2B．0.257×106m2C．2.57×105m2D．25.7×104m23．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．3ab﹣2ab=1 B．x4•x2=x6C．（x2）3=x5D．3x2÷x=2x5．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会中奖B．为了解某某中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件D．若甲组数据的方差S=0.01，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据更稳定6．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元9．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，将△ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（）A．4π+4B．4πC．2π+4D．2π12．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB 交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．因式分解：a3﹣4a=．14．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=12O°，弦，则OA= cm．15．在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是．16．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．三、解答题（满分52分）17．计算：（）﹣1﹣|﹣2+tan45°|+（﹣1.41）0．18．先化简，再求值：，其中x=2．19．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．20．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．21．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式．（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？22．如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R．（1）求证：AF=AR；（2）设点P运动的时间为t，①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？②如图2，连接PB．请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值．23．如图1，已知抛物线y=ax2﹣2ax+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，求△PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标；（3）如图2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD与y轴交于点E．是否存在点F，使△DOE与△AOC相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2015年某某省某某市宝安区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在某某开幕．本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场某某湾体育中心总建筑面积达256520m2．数据256520m2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A．2.565×105m2B．0.257×106m2C．2.57×105m2D．25.7×104m2【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于256520有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：256520m2=2.57×105m2，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题将汽车标志与对称相结合，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4．下列运算正确的是（）A．3ab﹣2ab=1 B．x4•x2=x6C．（x2）3=x5D．3x2÷x=2x【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为3ab﹣2ab=ab，故选项错误；B、x4•x2=x6，正确；C、应为（x2）3=x6，故选项错误；D、应为3x2÷x=3x，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会中奖B．为了解某某中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件D．若甲组数据的方差S=0.01，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据更稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件．【分析】分别利用方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查的概念，判断得出即可．【解答】解：A、一个游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏不一定会中奖，故此选项错误；B、为了解某某中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件，此选项正确；D、若甲组数据的方差S=0.01，乙组数据的方差S=0.1，则甲组数据更稳定，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查等知识，正确区分它们的定义是解题关键．6．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数．【解答】解：∵ =，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】数形结合．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．【解答】解：解x+1≥﹣1得，x≥﹣2；解x＜1得x＜2；∴﹣2≤x＜2．故选D．【点评】本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法．也考查了解不等式组的方法．8．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可．【解答】解：设进货价为x元，由题意得：（1+100%）x•60%=60，解得：x=50，故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据ab＞0及一次函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＞0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＞0时，一次函数y=ax+b数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一三象限，选项C符合；（2）当a＜0，b＜0时，一次函数的图象过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，无符合选项．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】首先根据圆周角定理，判断出∠OBC=∠ODC；然后根据CD是⊙A的直径，判断出∠COD=90°，在Rt△COD中，用OD的长度除以CD的长度，求出∠ODC的余弦值为多少，进而判断出∠OBC的余弦值为多少即可．【解答】解：如图，延长CA交⊙A与点D，连接OD，，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠OBC=∠ODC，∵CD是⊙A的直径，∴∠COD=90°，∴cos∠ODC===，∴cos∠OBC=，即∠OBC的余弦值为．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（2）此题还考查了特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握．11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，将△ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（）A．4π+4B．4πC．2π+4D．2π【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】先根据Rt△AB C中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4求出BC及AC的长，再根据弧长的计算公式求出、的长，那么阴影部分的周长=AC+的长+A′C′+的长，将数值代入计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，∴∠ABC=60°，BC=AB=2，AC=BC=2，∴∠CBC′=∠ABA′=180°﹣60°=120°，∴的长==π，的长==，∴阴影部分的周长=AC+的长+A′C′+的长=2++2+π=4π+4．故选A．【点评】本题考查的是旋转的性质，弧长的计算，含30度角的直角三角形性质的应用，根据题意得出阴影部分的周长=AC+的长+A′C′+的长是解答此题的关键．12．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；压轴题．【分析】连接AC，已知OD=2，CD⊥x轴，根据OD×CD=xy=4求CD，根据勾股定理求OC，根据菱形的性质，S△OCE=S△OAC=OA×CD求解．【解答】解：连接AC，∵OD=2，CD⊥x轴，∴OD×CD=xy=4，解得CD=2，由勾股定理，得OC==2，由菱形的性质，可知OA=OC，∵OC∥AB，∵△OCE与△OAC同底等高，∴S△OCE=S△OAC=×OA×CD=×2×2=2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是求菱形的边长，讲所求三角形的面积进行转化．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=12O°，弦，则OA= 2 cm．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】过点O作OC⊥A B，根据垂径定理，可得出AC的长，再由余弦函数求得OA的长．【解答】解：过点O作OC⊥AB，∴AC=AB，∵AB=2cm，∴AC=cm，∵∠AOB=12O°，OA=OB，∴∠A=30°，在直角三角形OAC中，cos∠A==，∴OA==2cm，故答案为2．【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．15．在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是 2 ．【考点】众数．【分析】根据众数的定义就可以求解．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，本组数据中3和4各出现1次，1出现2次，2出现3次．出现次数最多的是2，所以众数是2．故填2．【点评】本题属于基础题，考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．16．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 2.4 ．【考点】勾股定理的逆定理；矩形的性质．【专题】几何综合题；压轴题；动点型．【分析】根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．【解答】解：∵四边形AFPE是矩形∴AM=AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB∴AP：AC=AB：BC∴AP：8=6：10∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．【点评】解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．三、解答题（满分52分）17．计算：（）﹣1﹣|﹣2+tan45°|+（﹣1.41）0．【考点】特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】把（）﹣1==3，tan45°=1代入计算，任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式==3﹣（2﹣）+1=2+．【点评】传统的小杂烩计算题，特殊角的三角函数值也是常考的．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．18．先化简，再求值：，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把x的值代入求值．【解答】解：原式=，当x=2时，原式=1．【点评】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．19．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）利用A类有10人，占总体的20%，求出总人数，再求出D级的学生人数；（2）利用各部分占总体的百分比之和为1，即可求出D级的学生人数占全班学生人数的百分比；（3）利用A级所占的百分比即可求出A级所在的扇形的圆心角度数；（4）用样本估计总体，利用样本中A、B级所占的百分比及可求出A级和B级的学生人数．【解答】解：（1）读图可得：A类有10人，占总体的20%，所以总人数为10÷20%=50人，则D级的学生人数为50﹣10﹣23﹣12=5人．据此可补全条形图；（2）在扇形统计图中，因为各部分占总体的百分比之和为1，所以D级的学生人数占全班学生人数的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；（3）读扇形图可得：A级占20%，所在的扇形的圆心角为360°×20%=72°；（4）读扇形图可得：A级和B级的学生占46%+20%=66%；故九年级有500名学生时，体育测试中A级和B级的学生人数约为500×66%=330人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，并且扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OE．根据OB=OE得到∠OBE=∠OEB，然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB=∠EBC，从而判定OE∥BC，最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°证得结论AC是⊙O的切线．（2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF求解即可．【解答】解：（1）连接OE．∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∵BE是∠ABC的角平分线∴∠OBE=∠EBC∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC∵∠C=90°∴∠AEO=∠C=90°∴AC是⊙O的切线；（2）连接OF．∵sinA=，∴∠A=30°∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC=AB=6，AC=6，∴CE=AC﹣AE=2．∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．∴S梯形OECF=（2+4）×2=6．S扇形EOF==∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．【点评】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线．21．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式．（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）这列货车挂A型车厢x节，则挂B型车厢（40﹣x）节，从而可得出y与x的表达式；（2）设A型车厢x节，则挂B型车厢（40﹣x）节，根据所装的甲货物不少于1240吨，乙货物不少于880吨，可得出不等式组，解出即可．【解答】解：（1）y=0.6x+0.8（40﹣x）=﹣0.2x+32；（2）设A型车厢x，节，则挂B型车厢（40﹣x）节，由题意得：，解得：24≤x≤26，故有三种方案：①A、B两种车厢的节数分别为24节、16节；②A型车厢25节，B型车厢15节；③A型车厢26节，B型车厢14节．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据所装货物的不等关系，列出不等式组，难度一般．22．如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R．（1）求证：AF=AR；（2）设点P运动的时间为t，①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？②如图2，连接PB．请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质；正方形的性质．【专题】证明题；动点型．【分析】（1）依题意可知AD=AE，∠DAE=90°，则∠DEA=45°，在△ERG中，RG⊥DE，则∠FRA=45°，可证AF=AR；（2）①当四边形PRBC是矩形时，则有PR∥BC，AF∥PR，可证△EAF∽△ERP，利用相似比求AR，而AR=DP=t，由此求t的值；②当△PRB是等腰三角形时，PC=2BR，列方程求t的值．【解答】（1）证明：如图，在正方形ABCD中，AD=AB=2，∵AE=AB，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE=45°，又∵FG⊥DE，∴在Rt△EGR中，∠GER=∠GRE=45°，∴在Rt△ARF中，∠FRA=∠AFR=45°，∴∠FRA=∠RFA=45°，∴AF=AR；（2）解：①如图，当四边形PRBC是矩形时，则有PR∥BC，∴AF∥PR，∴△EAF∽△ERP，∴，即：由（1）得AF=AR，∴，解得：或（不合题意，舍去），∴，∵点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，∴（秒）；②若PR=PB，过点P作PK⊥AB于K，设FA=x，则RK=BR=（2﹣x），∵△EFA∽△EPK，∴，即： =，解得：x=±﹣3（舍去负值）；∴t=（秒）；若PB=RB，则△EFA∽△EPB，∴=，∴，∴BP=AB=×2=∴CP=BC﹣BP=2﹣=，∴（秒）．综上所述，当PR=PB时，t=；当PB=RB时，秒．【点评】本题考查了正方形、矩形、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质．关键是利用相似比列方程求解．23．如图1，已知抛物线y=ax2﹣2ax+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，求△PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标；（3）如图2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD与y轴交于点E．是否存在点F，使△DOE与△AOC相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令x=0得，y=4，求出点C（0，4），根据OB=OC=4，得到点B（4，0）代入抛物线表达式求出a的值，即可解答；（2）过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，设P（x，0），△PMN的面积为S，分别表示出PG=，MG=，PH=，NH=，根据S=S梯形MGHN﹣S△PMG﹣S△PNH=，利用二次函数的性质当x=1时，S有最大值是，即可解答；（3）存在点F，使得△DOE与△AOC相似．有两种可能情况：①△DOE∽△AOC；②△DOE∽△COA，先求出点E的坐标，再求出直线DE的解析式，利用方程组求出点F的坐标，即可解答．【解答】解：（1）令x=0得，y=4，∴C（0，4）∴OB=OC=4，∴B（4，0）代入抛物线表达式得：16a﹣8a+4=0，解得a=∴抛物线的函数表达式为（2）如图2，过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，由抛物线得：A（﹣2，0），设P（x，0），△PMN的面积为S，则PG=，MG=，PH=，NH=∴S=S梯形MGHN﹣S△PMG﹣S△PNH===∵，∴当x=1时，S有最大值是∴△PMN的最大面积是，此时点P的坐标是（1，0）（3）存在点F，使得△DOE与△AOC相似．有两种可能情况：①△DOE∽△AOC；②△DOE∽△COA由抛物线得：A（﹣2，0），对称轴为直线x=1，∴OA=2，OC=4，OD=1①若△DOE∽△AOC，则∴，解得OE=2∴点E的坐标是（0，2）或（0，﹣2）若点E的坐标是（0，2），则直线DE为：y=﹣2x+2解方程组得：，（不合题意，舍去）此时满足条件的点F1的坐标为（，）若点E的坐标是（0，﹣2），同理可求得满足条件的点F2的坐标为（，）②若△DOE∽△COA，同理也可求得满足条件的点F3的坐标为（，）满足条件的点F4的坐标为（，）综上所述，存在满足条件的点F，点F的坐标为：。

广东省深圳市中考数学复习解直角三角形专题试卷-人教版初中九年级全册数学试题

直角三角形专题试卷一、解答题1、如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+1）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）2、如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．3、如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）4、如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）5、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．6、如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）7、某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．8、如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（+1）米．已知在以油库C为中心，半径为200米的X围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．9、保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）10、某某长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到，≈1.732）11、如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到）（参考数据：≈1.414，≈1.732）12、（2016•黔东南州）黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）13、如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）14、（2015•某某）如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．(1)求点B到AC的距离.(2)求线段CD的长度．15、测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）(1)若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．16、如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．(1)求AB段山坡的高度EF；(2)求山峰的高度CF．（ 1.414，CF结果精确到米）17、如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）(2)求旗杆CD的高度．18、如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．(1)求出此时点A到岛礁C的距离；(2)若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）答案解析部分一、解答题1、解：过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，∴MA=2MN=2x，AN=MN=x．在Rt△BMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°，∴BN=MN=x，MB=MN=x．∵AN+BN=AB，∴x+x=300（+l），∴x=300，∴MA=2x=600，MB=x=300．故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300米． 2、解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD=．在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB=．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A、B间的距离为120米．3、解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=米，∵DH=DF+EC+=（+30）米，∠ADH=30°，∴AH=×DH=（10+）米，∴AN=AH+EF=（20+）米，∵∠B=45°，∴=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=≈17米，答：条幅的长度是17米． 4、解：过点B作BD⊥AP于D，由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°，在Rt△ABD中，∵AB=40，∠A=30，∴BD=AB=20，在R t△BDP中，∵∠P=45°，∴PB=BD=≈28.3（海里）．答：此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长约为28.3海里．5、解：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，∴PM=AP=10海里，AM=cos30°AP=海里，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10海里，∴AB=AM+BM=（10+）海里，∴BP==海里，即小船到B码头的距离是海里，A、B两个码头间的距离是（10+）海里． 6、【答案】解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，∴设EF=x，则FC=x，∵CE=20米，∴x2+（x）2=400，解得：x=10，则FC=m，∵BC=25m，∴BF=NE=（25+）m，∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+=（35+）m，答：建筑物AB的高为（35+）m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】首先过点E作EF⊥BC 于点F，过点E作EN⊥AB于点N，再利用坡度的定义以及勾股定理得出EF、FC的长，求出AB的长即可．7、【答案】解：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，∠C=60°，AD=30，则tanC=，∴CD==10，∴BC=30+10．答：该船与B港口之间的距离CB的长为：（30+10）海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【解答】作AD⊥BC于D，根据题意求出∠ABD=45°，得到AD=BD=30 ，求出∠C=60°，根据正切的概念求出CD的长，得到答案．【分析】作AD⊥BC于D，根据题意求出∠ABD=45°，得到AD=BD=30，求出∠C=60°，根据正切的概念求出CD的长，得到答案．8、【答案】解：过点C作CD⊥AB于D，∴AD=CD•cot45°=CD，BD=CD•cot30°= CD，∵BD+AD=AB=250（+1）（米），即CD+CD=250（+1），∴CD=250，250米＞200米．答：在此路段修建铁路，油库C是不会受到影响【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【分析】根据题意，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=45°，AB=250（+1）米，是否受到影响取决于C点到AB的距离，因此求C点到AB的距离，作CD⊥AB于D点．此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．9、【答案】解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，∵BC=30cm，∠ACB=53°，∴sin53°= = ≈0.8，解得：BD=24，cos53°= ≈0.6，解得：DC=18，∴AD=22﹣18=4（cm），∴AB= = = ＜，∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】根据锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而结合勾股定理得出答案．此题主要考查了解10、【答案】解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH•sin60°= x，∴BH=BC+CH=2+x，∵∠A=30°，∴AH= BH=2 +3x，∵AH=AD+DH，∴2 +3x=20+x，解得：x=10﹣，∴B H=2+ （10﹣）=10 ﹣1≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】设DH=x米，由三角函数得出= x，得出BH=BC+CH=2+ x，求出AH= BH=2 +3x，由AH=AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出结果．本题考查了解直角三角形的应用；由三角函数求出CH和AH是解决问题的关键．11、【答案】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF 中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE= = =10 （m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10 ≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．12、【答案】解：延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，如图所示：在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，则CH=CD•cos∠DCH=4×cos60°=2，DH=CD•sin∠DCH=4×sin60°=2 ，∵DH⊥BG，∠G=30°，∴HG= = =6，∴CG=CH+HG=2+6=8，设AB=xm，∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°，∴BC=x，BG= = = x，∵BG﹣BC=CG，∴ x﹣x=8，解得：x≈11（m）；答：电线杆的高为11m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，由三角函数求出求出CH、DH的长，得出CG，设AB=xm，根据正切的定义求出BG，得出方程，解方程即可．13、【答案】解：过A作AE⊥MN，垂足为E，过C作CF⊥MN，垂足为F设ME=x，Rt△AME中，∠MAE=45°，∴AE=ME=x，Rt△MCF中，MF=x+0.2，CE= = （x+0.2），∵BD=AE+CF，∴x+ （x+0.2）=30∴x≈11.0，即AE=11.0，∴MN=11.0+1.7=12.7≈13．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．二、综合题14、【答案】（1）解：过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60×=30，cosA=，∴AE=60×=30m，在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m∴点B到AC的距离为30m.（2）解：过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60×=30，cosA=，∴AE=60×=30m，在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m，∴AC=AE+CE=（30+30）m，在Rt△ADC中，sinA=，则CD=（30+30）×=（15+15）m．【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】过点B作BE⊥AC于点E，在直角三角形AEB中，利用锐角三角函数定义求出AE的长，在直角三角形CEB中，利用锐角三角函数定义求出BE与CE的长，由AE+CE求出AC的长，即可求出CD的长．【分析】此题考查了构造直角三角形利用三角函数求线段长的知识点.15、【答案】（1）解：由题意可得：tan50°= ≈1.2，解得：AC=24，∵∠BDC=45°，∴DC=BC=20m，∴AB=AC﹣BC=24﹣20=4（m），答：建筑物BC的高度为4m；（2）解：设DC=BC=xm，根据题意可得：tan50°= = ≈1.2，解得：x=25，答：建筑物BC的高度为25m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】（1）直接利用tan50°= ，进而得出AC的长，求出AB的长即可；（2）直接利用tan50°= ，进而得出BC的长求出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．16、【答案】（1）解：作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中，∵sin∠BAH=，∴BH=800•sin30°=400，∴EF=BH=400m（2）解：在Rt△CBE中，∵sin∠CBE= ，∴CE=200•sin45°=100 141.4，∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【分析】（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i═tanα．17、【答案】（1）解：∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m，∴AD= = =4 （m），答：教学楼与旗杆的水平距离是4 m．（2）解：∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4 m，∴CD=AD•tan60°=4 × =12（m），答：旗杆CD的高度是12m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】（1）根据题意得出∠ADB=30°，进而利用锐角三角函数关系得出AD的长；（2）利用（1）中所求，结合CD=AD•tan60°求出答案．此题主要考查了解直角三角的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．18、【答案】（1）解：如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由题意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，则DC=60海里，故cos30°= = ，解得：AC=40 ，答：点A到岛礁C的距（2）解：如图所示：过点A′作A′N⊥BC于点N，可得∠1=30°，离为40 海里．∠BA′A=45°，A′N=A′E，则∠2=15°，即A′B平分∠CBA，设AA′=x，则A′E= x，故CA′=2A′N=2× x= x，∵ x+x=40 ，∴解得：x=20（﹣1），答：此时“中国海监50”的航行距离为20（﹣1）海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【分析】（1）根据题意得出：∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°= ，进而求出答案；（2）根据题意结合已知得出当点B在A′的南偏东75°的方向上，则A′B平分∠CBA，进而得出等式求出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．。

2024年广东省初中学业水平考试数学(含详解)

2024年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案、答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的绝对值等于（）A ．B ．3C ．D．2．据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模预计达1179万人．数据1179万用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．如题3图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）题3图A ．B ．C ．D ．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．3-3-13-1380.117910⨯81.17910⨯611.7910⨯71.17910⨯22343x xx +≥⎧⎨+<⎩5．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦．”即为勾，为股，为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．若关于的方程有实数根，则的值可能是（）A ．4B ．5C ．6D ．77．正方形与的位置如题7图所示，已知，则的度数为（）题7图A ．B ．C ．D ．8．某校运动会的接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，这两名同学各自随机从四个赛道中抽取一个赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为（）A．B ．C ．D ．9．关于反比例函数，下列说法错误的是（）A ．反比例函数图象经过点B ．当时，C．该反比例函数图象与函数的图象没有交点D ．若点在该反比例函数的图象上，则点也在其图象上10．如题10图，已知菱形的顶点，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第20秒时，菱形的对角线交点的坐标为（）题10图c a =b c x 240x x c -+=c ABCO Rt DEO △AOD COE α∠+∠=DOC ∠90α︒-90α︒+902α︒-902α︒+4400m ⨯121416182y x=1x >02y <<y x =-(),P m n (),Q m n -OABC ()()0,0,2,2O B O 45︒DA ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．因式分解：______．12．一个多边形的内角和比外角和多，这个多边形的边数是______．13．代数式与代数式的值相等，则______．14．如题14图，是的直径，是上一点，过点作的切线交的延长线于点，连接，且，若的长为______．题14图15．北宋数学家贾宪提出一个定理“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如题15—1图中）”．问题解决：如题15—2图，是矩形的对角线上一点，过点作分别交于点，连接．若，则______．题15—1图题15—2图三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（1）计算：；（2）先化简，再求值：其中．17．漏刻是我国古代的一种计时工具．小轩依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现其水位与时间之间成一次函数关系．小轩通过多次计时并测量水位的高度，得到如下表数据：()1,1-()1,1--)(0,269x x -+=180︒31x -4xx =AB O e C O e A O e BC D AC BAC CAD ∠=∠AC =BD AEOM CFON S S =矩形矩形M ABCD AC M EF BC ∥,AB CD ,E F ,BM DM 4,3,2CF EM DF ===MF =()1012024sin452-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭21,11x x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭3x =()cm h ()min t…1235……2.42.83.24.0…（1）求关于的函数关系式；（2）若小轩开始测量的时间为早上9：30，当水位读数为14cm 时，求此时的时间．18．如题18图，在等边中，为边上的高．题18图（1）实践与操作：利用尺规，以为边在下方作等边，延长交于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹、不写作法，标明字母）（2）应用与证明：在（1）的条件下，证明．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．测速仪是协助道路安全工作必不可少的装置，如题19图．为保障学生安全，某中学入口处的街道安装了车辆自动测速仪，测速仪置于路面上方横杆的点位置，点到路面的距离米．已知，点，在同一平面内．求测速区间的距离．（结果保留整数，参考数据：，）题19图20．某市教育部启动“书香校园”的读书行动，鼓励学生多读书、读好书，好读书．现从某校八、九年级中各随机抽取20名学生的阅读时间．并分为五个类别：（6小时及以下），（7小时），（8小时），（9小时），（10小时），整理分析后绘制了如下统计图表：抽取的八年级学生阅读时间条形统计图抽取的九年级学生阅读时间扇形统计图题20图抽取的八、九年级学生阅读时间统计表()min t ()cm h h t ABC △AD BC CD CD CDE △ED AB M CE BM =C C 6CD =12,33CAD CBD ∠=︒∠=︒A ,,B C D AB sin120.21,cos120.98,tan120.21︒=︒≈︒≈sin330.54,cos330.84,tan330.65︒=︒≈︒≈A B C D E年级平均数中位数众数八年级7.58九年级8.210根据以上信息，解答下列问题：（1），．（2）该校八年级共有400名学生、九年级共有500名学生参加此次读书行动，若该校计划给阅读时间不低于9小时的学生颁发荣誉证书，请估计该校需准备多少份证书；（3）根据分析的数据，请从一个方面评价该校八、九年级中哪个年级抽取的学生阅读时间更好，并说明理由．21．综合与实践“转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面．为了让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题：问题情境：如题21—1图，一只蚂蚁从点出发沿圆柱侧面爬行到点C ，其最短路线正是侧面展开图中的线段，若圆柱的高为．底面直径为．问题解决：（1）判断最短路线的依据是______；（2）求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线的长（结果保留根号和）；拓展迁移：如题21—2图，为圆锥的顶点，为底面圆周上一点，点是的中点，母线，底面圆半径为2，粗线为蚂蚁从点出发绕圆锥侧面爬行回到点时所经过的路径的痕迹．（3）请求出蚂蚁爬行的最短距离．题21—1图题21—2图五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．综合探究如题22图，在平面直角坐标系中．直线与抛物线交于两点，点的横坐标为．ab______a =______b =A AC AB 2cm BC 8cm AC πO M P OM 8OM =P P ()0y kx k =≠()20y ax c a =+≠()8,6,A B B 2-题22图（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴的平行线，与直线交于点C ．连接，设点的横坐标为．①若点在轴上方，当为何值时，；②若点在轴下方，求周长的最大值．23．综合运用如题23—1图，在平面直角坐标系中，点为，点为，连接．提出问题：（1）如题23—2图，以为边在右侧构成正方形，且正方形的边与轴相交于点，用含的代数式表示此时点的坐标；问题探究：（2）如题23—3图，以为对角线构成正方形，且正方形的边与轴相交于点，当时，求线段的值；问题深化：（3）若以为边在右侧构成正方形，过点作轴于点，连接，令的面积为，求关于的函数关系式．题23—1图图题23—2图题23—3图P AB P x AB PO P m P x m OC CP =P x POC △A ()0,4B (),0n AB AB AB ABCD ABCD y E n E AB ACBD ACBD y E 2n =-:BE CE AB AB ABCD D DF x ⊥F CF CDF △S S n数学快速对答案一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。

2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷(二)(含答案解析)

2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“中”字所在面相对的面上的字是（）A ．20B ．23C ．必D ．胜2）A B ．C ．2023-D ．20233．一元一次不等式423x +≥的解集是（）A ．B ．C ．D ．4．某高速（限速120km/h ）某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118,106,105,120,118,112（单位：km/h ），则这组数据的中位数为（）A ．115B ．116C ．118D ．1205．下列运算正确的是（）A ．()326a a -=B ．()236a a -=-C ．()326326a b a b =D ．()22439b b -=6．一块含30︒角的直角三角板和直尺如图放置，若1145∠=︒，则2∠的度数为（）A ．63︒B ．64︒C ．65︒D ．66︒7．某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x 元，则下列方程正确的是（）A ．20000200002050x x -=+B ．20000200002050x x -=-C ．20000200002050x x -=+D ．20000200002050x x -=-8．如图分别是2个高压电塔的位置．已知电塔,A B 两点水平之间的距离为80米（80m AC =），BAC α∠=，则从电视塔A 到B 海拔上升的高度（BC 的长）为（）A ．80tan αB ．80tan αC ．80sin αD ．80sin α9．在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（）A ．B ．C．D ．10．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且EF ＝2AE ＝2CF ，连接DE 并延长交AB 于点M ，连接DF 并延长交BC 于点N ，连接MN ，则AMDMBNS S =△△（）A ．34B ．23C ．1D ．12二、填空题11．分解因式：32a 4ab -=___．12．已知方程2230x mx -+=的一个根是-1，则m 的值是_______．13．如图，在ABC 中，AB AC =，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC AB 、于点D 和点E ，若6AC =，10BC =，则ADC △的周长为______．14．如图，正方形ABCD 放置在直角坐标系中，点A 的坐标为()20，，点B 的坐标为40（，），反比例函数()0ky k x=≠经过点C ，则k 的值为_______．15．如图，在ABC 和ADE V 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，60C E ∠=∠=︒，点D 在BC 边上，AC 与DE 相交于点F ，3DFCF =，则AD BD=__________．三、解答题16．计算：11(2)4sin 453π-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭17．先化简，再求值：21816134x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中=1x -．18．某校开展了中国传统文化知识的宣传活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．等级频数（人数）频率优秀600.6良好a 0.25合格10b 基本合格50.05合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)a＝，b＝，c＝；(2)补全条形统计图；(3)在“优秀”中有甲乙丙丁四个人，随机抽2人恰好抽到甲乙2人的概率是________；(4)该学校共有1200名学生，估计测试成绩等级在良好及以上（包括良好）的学生约有多少人？19．如图，⊙O是 ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若cos B＝35，AD＝2，求FD的长．20．某初三某班计划购买定制钢笔和纪念卡册两种毕业纪念礼物，已知购买1支定制钢笔和4本纪念卡册共需130元，购买3支定制钢笔和2本纪念卡册共需140元．(1)求每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元？(2)该班计划购买定制钢笔和纪念卡册共60件，总费用不超过1600元，且纪念卡册本数小于定制钢笔数量的3倍，那么有几种购买方案，请写出设计方案？21．小明对函数21(1)1(1)1x bx c xyxx⎧-++≥⎪=⎨<⎪-⎩的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为1时，函数值为4；当自变量x的值为2时，函数值为3；探究过程如下，请补充完整：（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数231y x =+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式12y y ≤的解集：．22．【推理】如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一动点，将正方形沿着BE 折叠，点C 落在点F 处，连结BE ，CF ，延长CF 交AD 于点G ．（1）求证：BCE CDG △△≌．【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF 交AD 于点H ．若45HD HF =，9CE =，求线段DE 的长．【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE 折叠，连结CF ，延长CF ，BF 交直线AD 于G ，两点，若ABk BC=，45HD HF =，求DE EC 的值（用含k 的代数式表示）．参考答案：1．D【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【详解】解：与“中”字所在面相对的面上的字是：胜，故选：D ．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．2．B【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．故选：B ．【点睛】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．3．C【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式即可求解．【详解】解：423x +≥不等式两边同时乘以3得，46+≥x ，移项得，2x ≥，含有“≥”符号，用实心点表示，表示在数轴上，如图所示，故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握解不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．4．A【分析】中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，当这组数据的个数是偶数时，取中间两个数的和的一半，当这组数据的个数是奇数时，取中间的数，由此即可求解．【详解】解：数据重新排序为105,106,112,118,118,120，∴中位数为1121181152+=，故选：A ．【点睛】本题主要考查中位数，理解并掌握中位数的计算方法是解题的关键．5．D【分析】根据幂的运算法则逐项判断即可．【详解】A ．()326a a -=-，故A 选项不符合题意；B ．()236a a -=，故B 选项不符合题意；C ．()362328a ba b =，故C 选项不符合题意；D ．224(3)9b b -=，故D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．6．C【分析】根据平角的定义得到435∠=︒，再根据三角形外角性质得到365∠=︒，最后根据平行线的性质即可得解．【详解】解：如图，∵141801145∠+∠=︒∠=︒，，∴435∠=︒，∵3430A A ∠=∠+∠∠=︒，，∴365∠=︒，∵直尺的对边互相平行，∴2365∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的性质及三角形外角性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角的性质是解题的关键．7．C【分析】由题意得甲的进价是()50x +元，根据用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件列出方程即可【详解】解：设乙的进价为x 元，则甲的进价是()50x +元，根据题意得，20000200002050x x -=+，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．A【分析】在Rt ABC △中根据BAC ∠的正切值即可求解．【详解】解：根据题意可知，Rt ABC △，BAC α∠=，80m AC =，∴tan tan BCBAC ACα∠==，∴tan 80tan BC AC αα==，故选：A ．【点睛】本题主要考查直角三角形中正切的计算，理解正切的计算方法是解题的关键．9．D【分析】根据二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象可知0a >，0b >，0c <，从而判断出二次函数2y ax bx c =++的图象．【详解】解：∵二次函数2y ax =的图象开口向上，∴0a >，∵次函数y bx c =+的图象经过一、三、四象限，∴0b >，0c <，对于二次函数2y ax bx c =++的图象，∵0a >，开口向上，排除A 、B 选项；∵0a >，0b >，∴对称轴02bx a=-<，∴D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出0a >，0b >，0c <是解题的关键．10．A【分析】设3AB AD BC CD a ====，首先证明AM CN =，再利用平行线分线段成比例定理求出CN a =，推出AM a =，2BM BN a ==，可得结论．【详解】解：设3AB AD BC CD a ====，四边形ABCD 是正方形，45DAE DCF ∴∠=∠=︒，90DAM DCN ∠=∠=︒，在DAE ∆和DCF ∆中，DA DC DAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAE DCF SAS ∴∆≅∆，ADE CDF \Ð=Ð，在DAM ∆和DCN ∆中，ADM CDN DA DCDAM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()DAM DCN ASA ∴∆≅∆，AM CN ∴=，AB BC = ，BM BN ∴=，//CN AD ，∴13CN CF AD AF ==，CN AM a ∴==，2BM BN a ==，∴133212242ADM BMNAD AMS a a S a a BM BN ∆∆⋅⋅⨯===⨯⋅⋅，故选：A ．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数，设正方形的边长为3a ，求出AM a =，2BM BN a ==．11．()()a a 2b a 2b +-【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()3222a 4ab a a 4b a a 2b a 2b -=-=+-．12．-5【分析】根据一元二次方程的解把=1x -代入一元二次方程得到关于m 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把=1x -代入2230x mx -+=，得230m ++=，解得，5m =-．故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．16【分析】先根据作图痕迹可得DE 是线段AB 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质证得AD BD =即可求解．【详解】解：根据作图痕迹，DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∵6AC =，10BC =，∴ADC △的周长为AC CD AD ++AC CD BD =++AC BC =+16=，故答案为：16．【点睛】本题考查基本尺规作图-作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，得到DE 是线段AB的垂直平分线是解答的关键．14．24【分析】根据正方形的性质可得到全等三角形，再利用全等三角形的性质得到线段相等，进而得出点C 的坐标．【详解】解：作CE OB ⊥于E ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴90ABC ∠=︒，AB BC =，∴90OBA CBE ∠+∠=︒，∵90OBA OAB ∠+∠=︒，∴OAB CBE ∠=∠，∴在AOB 和BEC 中，OAB CBE AOB CEB AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AAS AOB BEC ≌（），∴OA BE =，OB CE =，∵点A 的坐标()20，，点B 的坐标为()04，，∴2OA =，4OB =，∴2BE =，4CE =，∴()46C ，，∵反比例函数(0)k y k x=≠经过点C ，∴4624k =⨯=，故答案为：24．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，做辅助线构造全等三角形是解题的关键．15【分析】根据直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，三角形相似的性质计算【详解】如图，连接EC，∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ACB=∠AED=60°，∴△BAC∽△DAE，∴AC：AE=AB：AD，∵∠EAC+∠CAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠EAC=∠BAD，∴△EAC∽△DAB，∴AD：AE=BD：EC=AB：AC，∵∠BAC=90°，∠ACB=60°，∴AB：AC=tan∴AD，BD，∵∠EFA=∠CFD，∠ACB=∠AED=60°，∴△EFA∽△CFD，∴EF：CF=FA：FD，∵∠EFC=∠AFD，∴△EFC∽△AFD，∴DF：CF=AD：EC，∵DF=3FC，∴AD=3EC，∴AD：BD=3EC【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，特殊角的三角函数值，灵活运用三角形相似的判定，特殊角的三角函数值是解题的关键．16．【分析】根据非零数的零次幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，负指数幂的运算法则即可求解．【详解】解：101(2)4sin 453π-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭14432=-+⨯=【点睛】本题主要考查实数的综合运算，掌握非零数的零次幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，负指数幂的运算法则是解题的关键．17．13x +；12【分析】先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把=1x -代入计算即可．【详解】解：原式()2134()334x x x x x ++=+⨯+++4341x x x +=⨯++13x =+，当=1x -时，原式11132==-+．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．18．(1)25；0.1；100(2)见解析(3)16(4)1020【分析】（1）由优秀的人数除以频率得出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由（1）的结果，补全条形统计图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可；（4）由学校总人数乘以等级在良好以上（包括良好）的学生的频率即可．【详解】（1）抽取的学生人数为：600.6100÷=（人），∴100c =，∴1006010525101000.1a b =---==÷=，，故答案为：25，0.1，100；（2）补全条形统计图：（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，∴甲、乙两名同学同时被选中的概率为21126=．故答案为：16．（4）估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有人数为：()12000.60.251020⨯+=（人）【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图和频数分布表，由样本的百分比估计总体的数量．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）见解析；（2）187【分析】（1）根据切线的判定，连接OC ，证明出OC FC ⊥即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由3cos 5B =，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得::3:4:5CD AC AD =，再根据相似三角形的性质可求出答案．【详解】解：（1）连接OC ，AD 是O 的直径，90ACD ∴∠=︒，90ADC CAD ∴∠+∠=︒，又OC OD = ，ADC OCD ∴∠=∠，又DCF CAD ∠=∠ ．90DCF OCD ∴∠+∠=︒，即OC FC ⊥，FC ∴是O 的切线；（2）B ADC ∠=∠ ，3cos 5B =，3cos 5ADC ∴∠=，在Rt ACD ∆中，3cos 5CD ADC AD∠== ，2AD =，36cos 255CD AD ADC ∴=⋅∠=⨯=，85AC ∴==，∴34CD AC =，FCD FAC ∠=∠ ，F F ∠=∠，FCD FAC ∴∆∆∽，∴34CD FC FD AC FA FC ===，设3FD x =，则4FC x =，32AF x =+，又2FC FD FA =⋅ ，即2(4)3(32)x x x =+，解得67x =（取正值），1837FD x ∴==．【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．20．(1)每支定制钢笔的价格为30元，每本纪念卡册的价格为25元(2)5种，见解析【分析】（1）设每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为x 、y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设购买定制钢笔m 支，则纪念卡册有()60m -本，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解．【详解】（1）解：设每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为x 、y 元，依题意，得：413032140x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3025x y =⎧⎨=⎩，答：每支定制钢笔的价格为30元，每本纪念卡册的价格为25元．（2）解：设购买定制钢笔m 支，则纪念卡册有()60m -本依题意，得：()3025601600603m m m m ⎧+-≤⎨-⎩＜解得：1520m <≤m 取整数，m ∴＝16，17，18，19，20∴总共有5种方案，分别为：方案1：购买定制钢笔16支，纪念卡册44本；方案2：购买定制钢笔17支，纪念卡册43本；方案3：购买定制钢笔18支，纪念卡册42本；方案4：购买定制钢笔19支，纪念卡册41本；方案5：购买定制钢笔20支，纪念卡册40本．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．21．（1）2123(1)1(1)1x x x y x x ⎧-++≥⎪=⎨-<⎪-⎩；（2）图象见解析；当1x <时，y 随x 的增大而增大；（3）1x ≥或203x ≤≤【分析】（1）将x ＝1，y ＝4；x ＝2，y ＝3代入函数关系式21y x bx c =-++求解即可；（2）在坐标系中描出各点，即可画出函数图象，结合图象可知图象性质．（3）先分别求出1311x x -=+-及22331x x x -++=+的解，再结合图像即可得到解集．【详解】（1）将x ＝1，y ＝4；x ＝2，y ＝3代入函数关系式21y x bx c =-++得：14423b c b c -++=⎧⎨-++=⎩解得23b c =⎧⎨=⎩∴2123(1)1(1)1x x x y x x ⎧-++≥⎪=⎨-<⎪-⎩．（2）列表：x－3－2－101234y 1413121430－5描点、连线得函数图像如图所示：当1x <时，y 随x 的增大而增大；当1x ≥时，y 随x 的增大而减小．（3）令1311x x -=+-，解得：1220,3x x ==，令22331x x x -++=+，解得：121,2x x ==-（舍去），结合函数图像可知：当12y y ≤时，1x ≥或203x ≤≤，∴不等式12y y ≤的解集为1x ≥或203x ≤≤【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数关系式，通过列表描点连线画函数图像以及比较函数值大小等知识点，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．22．（1）见解析；（2）DE =（3）3【分析】（1）根据ASA 证明BCE CDG △△≌；（2）由（1）得9CE DG ==，由折叠得BCF BFC ∠=∠，进一步证明HF HG =，由勾股定理得2222HF FE DH DE +=+，代入相关数据求解即可；（3）如图，连结HE ，分点H 在D 点左边和点H 在D 点右边两种情况，利用相似三角形的判定与性质得出DE 的长，再由勾股定理得2222HF FE DH DE +=+，代入相关数据求解即可．【详解】（1）如图，BFE △由BCE 折叠得到，BE CF ∴⊥，90ECF BEC ∴∠+∠=︒．又四边形ABCD 是正方形，90D BCE ∴∠=∠=︒，90ECF CGD ∴∠+∠=︒，BEC CGD ∴∠=∠，又正方形,ABCD ,BC CD ∴=，()BCE CDG AAS ∴△△≌．（2）如图，连接EH ，由（1）得BCE CDG △△≌，9CE DG ∴==，由折叠得BC BF =，9CE FE ==，BCF BFC ∴∠=∠．四边形ABCD 是正方形，//AD BC ∴，BCG HGF ∴∠=∠，又BFC HFG ∠=∠ ，HFG HGF ∴∠=∠，HF HG ∴=．45HD HF = ，9DG =，4HD ∴=，5HF HG ==．90D HFE ∠=∠=︒2222HF FE DH DE ∴+=+，2222594DE ∴+=+，DE ∴=（DE =-．（3）如图，连结HE ，由已知45HD HF =可设4DH m =，5HG m =，可令DE x EC=，①当点H 在D 点左边时，如图，同（2）可得，HF HG =，9DG m ∴=，由折叠得BE CF ⊥，90ECF BEC ∴∠+∠=︒，又90D ∠=︒ ，90ECF CGD ∴∠+∠=︒，BEC CGD ∴∠=∠，又90BCE D ∠=∠=︒ ，CDG BCE ∴△∽△，DG CD CE BC ∴=，CD AB k BC BC == ，91m k CE ∴=，9m CE FE k∴==，9mx DE k ∴=．90D HFE ∠=∠=︒ ，2222HF FE DH DE ∴+=+，222299(5)(4)m mx m m k k ⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3x ∴=（3x =舍去）．DE EC∴=②当点H 在D 点右边时，如图，同理得HG HF =，DG m ∴=，同理可得BCE CDG △∽△，可得m CE FE k ==，mx DE k∴=，2222HF FE DH DE +=+ ，2222(5)(4)m mx m m k k ⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∴=x =．DE EC∴=【点睛】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．．。

广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一及答案

广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一及答案广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一及答案中考试题对于每个考生来说都是很重要的，它影响着考生的高中去向，下面是店铺整理的最新中考模拟试题，希望能帮到你。

广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列各式不成立的是( )A.|-2|=2B.|+2|=|-2|C.-|+2|=±|-2|D.-|-3|=+(-3)2.下列各实数中，最小的是( )A.-πB.(-1)0C.3-1D.|-2|3.如图M11，AB∥CD，∠C=32°，∠E=48°，则∠B的度数为( )A.120°B.128°C.110°D.100°图M11 图M124.下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A.2a+3b=5abB.(a2)4=a8C.a3•a2=a6D.(a-b)2=a2-b26.据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为( )A.73×102B.7.3×103C.0.73×104D.7.3×1027.如图M12是根据某班50名一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( )A.9,8B.8,9C.8,8.5D.19,178.已知x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A.m<-1B.m>1C.m<1，且m≠0D.m>-1，且m≠09.如图M13，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD边绕点A 顺时针旋转，使点D恰好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为( )A.πB.π2C.π3D.π4图M13 图M1410.如图M14，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC 上任一点，连接DE，DF.设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为________.12.分式方程1x=32x+3的解为________.13.如图M15，自行车的链条每节长为2.5 cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8 cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为________cm.14.如图M16，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=35，则对角线AC的长为________.15.如图M17，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，若AB=6，那么DE=________.16.如图M18，已知S△ABC=8 m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD 于点D，则S△ADC=________ m2.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.解方程：x2-2x-4=0.18.先化简，再求值：2xx+1-2x+6x2-1÷x+3x2-2x+1.其中x=3.19.如图M19，BD是矩形ABCD的一条对角线.(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O;(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率;(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数?用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果.这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少?21.如图M110，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.(1)求证：①△ABG≌△AFG; ②BG=GC;(2)求△FGC的面积.22.“关注校车，关儿童”成为今年全社会热议的焦点之一.某幼儿园计划购进一批校车.若单独购买35座校车若干辆，现有的需接送儿童刚好坐满;若单独购买55座校车，则可以少买一辆，且余45个空座位.(1)求该幼儿园现有的需接送儿童人数;(2)已知35座校车的单价为每辆32万元，55座校车的单价为每辆40万元.根据购车资金不超过150万元的预算，学校决定同时购进这两种校车共4辆(可以坐不满)，请你计算本次购进小车的费用.五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.如图M111，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于P(n,2)，与x轴交于A(-4,0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象有一点D，使得以B，C，P，D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标.24.⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上.(1)如图M112(1)，已知∠BCD=∠BAC，求证：CD是⊙O的切线;(2)如图M112(2)，CD与⊙O交于另一点E.BD∶DE∶EC=2∶3∶5，求圆心O到直线CD的距离;(3)若图M112(2)中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的.情况出现几次?25.如图M113(1)，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.(1)求证：△DEC≌△EDA;(2)求DF的值;(3)如图M113(2)，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M，N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大?并求出其最大值.广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.在12，2,4，-2这四个数中，互为相反数的是( )A.12与2B.2与-2C.-2与12D.-2与42.下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.计算(-1)2+20-|-3|的值等于( )A.-1B.0C.1D.54.若m>n，则下列不等式中成立的是( )A.m+ana2 D.a-m5.植树造林可以净化空气、美化环境.据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元.将196 000用科学记数法表示应为( )A.196×103B.19.6×104C.1.96×105D.0.196×1066.如图M21是某市五月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这8天的日最高气温的中位数是( )A.22℃B.22.5℃C.23℃D.23.5℃7.如图M22，a∥b，∠3+∠4=110°，则∠1+∠2的度数为( )A.60°B.70°C.90°D.110°8.如图M23，下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )图M23A.1个B.2个C.3个D.4个9.不等式组x-1≥1，2x-5<1的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.10.如图M24，已知直线AB与反比例函数y=-2x和y=4x交于A，B两点，与y轴交于点C，若AC=BC，则S△AOB=()A.6B.7C.4D.3二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式：a3-4a2b+4ab2=________.12.已知|a-1|+2a+b-5=0，则ab的值为________.13.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________.14.如图M25，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长=________.图M25 图M26 图M2715.如图M26，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC=________.16.如图M27，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________(结果保留π).三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.解方程组x-2y=8，①2x+y=1.②18.先化简，再求值：2x+1x2+6x+9-13+x÷x-2x2+3x，其中x=3-3.19.如图M28，在△ABC中，AB=AC，点M在BA的延长线上.(1)按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.①作∠CAM的平分线AN;②作AC的中点O，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接CD.(2)在(1)的条件下，判断四边形ABCD的形状.并证明你的结论.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.电动自动车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆.(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率;(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元?21.某市某校在推进体育学科新课改的过程中，开设的选修课有A：篮球;B：排球;C：羽毛球;D：乒乓球.学生可根据自己的爱好选修一门学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图M29).(1)求出该班的总人数，并补全频数分布直方图;(2)求出B，D所在扇形的圆心角的度数和;(3)如果该校共有学生3000名，那么选修乒乓球的学生大约有多少名?22.如图M210，已知矩形ABCD，动点E从点B沿线段BC向点C运动，连接AE，DE，以AE为边作矩形AEFG，使边FG过点D.(1 )求证：△ABE∽△AGD;(2)求证：矩形AEFG与矩形ABCD的面积相等;(3)当AB=2 3，BC=6时，①求BE为何值时，△AED为等腰三角形?②直接写出点E从点B运动到点C时，点G所经过的路径长.五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.如图M211，二次函数y=12x2+bx+c的图象交x轴于A，D 两点，并经过B点，已知A点坐标是(2,0)，B点坐标是(8,6).(1)求二次函数的解析式;(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标;(3)二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小?若C点存在，求出C点的坐标;若C点不存在，请说明理由.24.已知：AD，BC是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为点E，点H是弦BC的中点，AO是∠DAB的平分线，半径OA交弦CB于点M.图M212 图M213 图M214(1)如图M212，延长OH交AB于点N，求证：∠ONB=2∠AON;(2)如图M213，若点M是OA的中点，求证：AD=4OH;(3)如图M214，延长HO交⊙O于点F，连接BF，若CO的延长线交BF于点G，CG⊥BF，CH=3，求⊙O的半径长.25.操作：如图M215，将一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设A，P两点间的距离为x.探究：(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有的大小关系?试证明你观察到的结论;(2) 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x 之间的函数关系式，并写出x的取值范围;(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否能成为等腰三角形?如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应x的值;如果不可能，试说明理由.图M215广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一答案1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.B8.D9.C 10.D11.8 12.x=3 13.102.8 14.24 15.9 16.417.解：由原方程移项，得x2-2x=4.等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-2x+1=5.配方，得(x-1)2=5.∴x=1±5.∴x1=1+5，x2=1-5.18.解：原式=2xx+1-2x+3x+1x-1•x-12x+3=2xx+1-2x-1x+1=2x+1.当x=3时，原式=23+1=3-1.19.(1)解：如图D160，EF即为所求.图D160(2)证明：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD.∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO.在△DEO和△BFO中，∵∠ADB=∠CBD，BO=DO，∠DOE=∠BOF，∴△DEO≌△BFO(ASA).∴EO=FO.∴四边形DEBF是平行四边形.又∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形.20.解：(1)∵将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，∴P(抽到奇数)=23.(2)画树状图(如图D161)得图D161∴能组成的两位数是12,13,21,23,31,32.∵共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况，∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为26=13.21.(1)证明：①在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠DCB=90°，又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD.即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG.在Rt△ABG和Rt△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG.②∵AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=2，CE=4.不妨设BG=FG=x，(x>0)，则CG=6-x，EG=2+x，在Rt△CEG中，(2+x)2=42+(6-x)2 ，解得x=3，于是BG=GC=3.(2)解：∵GFFE=32，∴GFGE=35.∴S△FGC=35S△EGC=35×12×4×3=185.22.解：(1)设单独租用35座客车需x辆.由题意，得35x=55(x-1)-45.解得x=5.∴35x=35×5=175.答：该幼儿园现有的需接送儿童人数为175人.(2)设租35座客车y辆，则租55座客车(4-y)辆.由题意，得35y+554-y≥175，32y+404-y≤150.解这个不等式组，得114≤y≤214.∵y取正整数，∴y=2.∴4-y=4-2=2.∴购进小车的费用为32×2+40×2=144(万元).答：本次购进小车的费用是144万元.23.解：(1)∵AC=BC，CO⊥AB，A(-4,0)，∴O为AB的中点，即OA=OB=4.∴P(4,2)，B(4,0).将A(-4,0)与P(4,2)代入y=kx+b，得-4k+b=0，4k+b=2.解得k=14，b=1.∴一次函数解析式为y=14x+1.将P(4,2)代入反比例函数解析式得m=8，即反比例函数解析式为y=8x.(2)如图D162，图D162当PB为菱形的对角线时，∵四边形BCPD为菱形，∴PB垂直且平分CD.∵PB⊥x轴，P(4,2)，∴点D(8,1).当PC为菱形的对角线时，PB∥CD，此时点D在y轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在.综上所述，点D(8,1).24.(1)证明：如图D163，连接OC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.又∵∠BCD=∠BAC=∠OCA，∴∠BCD+∠OCB=90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线.图D163 图D164(2)解：∵∠ADE=∠CDB，∠BCD=∠EAD，∴△BCD∽△EAD.∴CDAD=BDED.∴CE+EDAB+BD=BDED.又∵BD∶DE∶EC=2∶3∶5，⊙O的半径为5，∴BD=2，DE=3，EC=5.如图D164，连接OC，OE，则△OEC是等边三角形，作OF⊥CE于F，则EF=12CE=52，∴OF=5 32.∴圆心O到直线CD的距离是5 32.(3)解：这样的情形共有出现三次，当点D在⊙O外时，点E是CD中点，有以下两种情形，如图D165、图D166;当点D在⊙O内时，点D是CE中点，有以下一种情形，如图D167.图D165 图D166 图D16725.(1)证明：由矩形和翻折的性质可知AD=CE，DC=EA.在△ADE与△CED中，AD=CE，DE=ED，DC=EA，∴△DEC≌△EDA(SSS).(2)解：∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE，∴∠ACD=∠CAE.∴AF=CF.设DF=x，则AF=CF=4-x.在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=(4-x)2.解得x=78，即DF=78.(3)解：如图D168，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA，图D168∴PECE=PQCA.又∵CE=3，AC=AB2+BC2=5.设PE=x(0过点E作EG⊥AC于G，则PN∥EG，∴CPCE=PNEG.又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=125，∴3-x3=PN125，即PN=45(3-x).设矩形PQMN的面积为S，则S=PQ•PN=-43x2+4x=-43x-322+3(0所以当x=32，即PE=32时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3.【广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一及答案】。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

广东省深圳市2012年初中毕业生学业考试数学模拟试卷1、全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，满分100分，考试时间120分钟。

2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；在试卷上、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。

第一部分选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分.每小题4个选项，只有一个是正确的） 1.－6的相反数（）A ．6B ．－6C ．16D ．－ 162.把不等式1x ≥-的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）3. 在深圳举行的第26届世界大学生夏季运动会中，有近13 000名运动员参赛，将13 000用科学计数法表示为（） A ．0.13×105B ．1.3×104C ．13×103D ．1.3×1054. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．直角三角形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．菱形 5. 化简1111--+x x ,可得( )A .122-xB . 122-x xC . 122--xD .122--x x6. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是（） A ．7、7 B ． 8、7.5C ．7、7.5D ． 8、67. 2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（） A ．30x －8＝31x ＋26 B ．30x ＋8＝31x ＋26 C ．30x －8＝31x －26 D ．30x ＋8＝31x －26 8. 如图，点A 、B 、P 为⊙O 上的点，若∠PBO ＝15°，且P A ∥OB ，则∠AOB ＝（）A ．15°B ．20°C ．30°D ．45° 9. 下列命题中是假命题的是（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的四边形是矩形C ．两条对角线相等的梯形是等腰梯形D ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形10. 下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（）11. 如图，等腰Rt △ABC (∠ACB ＝90º)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直线到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y 、则y 与x 之间的函数的图象大致是（）12. 如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确．．的个数是（） ①BDF ∆是等腰三角形 ②BC DE 21=AC D E A BCDEF③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠A ．1B ．2C ．3D ．4第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每题3分，共12分） 13.分解因式：22xy y x -=14.如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为15.在平面直角坐标系中，将二次函数242y x x =--的图象保持不动，把x 轴向右移动3个单位，把y 轴向上移动4个单位，则此时所得图象对应的函数解析式为_____________。

16.已知△ABC 是边长为1cm 的等边三角形，以BC 为边作等腰三角形BCD ，使得DB=DC ，且∠BDC=120°，点M 是AB 边上的一个动点，作∠MDN 交AC 边于点N ，且满足∠MDN=60°，则△AMN 的周长为解答题（本题共七小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17.计算：101|2|()( 3.14)cos 452π---+-︒18. 先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．19. 为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，CAB请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为_______名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%；（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？20. 如图，PA 与⊙O 相切于A 点，弦AB ⊥OP ，垂足为C ，OP 与⊙O 相交于D 点，已知OA=2，OP=4．（1）求∠POA 的度数；（2）计算弦AB 的长．21.（1）如图，在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ，CD 上,AE ,BF 交于点O ，∠AOF ＝90°.求证：BE ＝CF .PAFADE（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E ,H ,F ,G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，EF ，GH 交于点O ，∠FOH ＝90°， EF ＝4。

求GH 的长.22. 如图所示，某地区对某种药品的需求量y 1（万件），供应量y 2（万件）与价格x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：y 1=－x + 70，y 2=2x －38，需求量为0时，即停止供应.当y 1=y 2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.23. 如图，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于A (－3，0)、B 两点，与y 轴相交于点C (0，3)．当x ＝－4和x ＝2时，二次函数y ＝ax2＋bx ＋c (a ≠0)的函数值y 相等，连结AC 、BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M N 、同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA BC 、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结MN ，将B M N△元/件)FAD G H E沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求的值及点P的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是等腰三角形，若不存在请说明理由，若存在，请求出F点坐标。

深圳市2012年初中毕业生学业考试模拟试卷数学答案选择题填空题：13. ()()xy x y x y+-14.1415. 2(1)2y x=+-16. 2解答题17. 计算：101|2|()( 3.14)cos452π---+-︒解：原式2212=-++------ 4分3=------ 5分18. 先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．解：原式2222222a b a ab b a =-+-+- ------2分2ab =- ------ 4分当133a b ==-，时，代入可得，上式123()23=-⨯⨯-= ------ 6分19. （1）300人（2）1060人（3）15% （4）合理 ------第1问1分，其余各位均2分20. 解：（1）∵PA 与⊙O 相切于A 点 ∴OA ⊥AP∴在Rt △OAP 中， ∵OP=4=2OA ，∴∠P=30 ∴∠POA=60° ------3分（2）∵ AB ⊥OP ∴ ∠OAC=30°且AB=2AC ∴ 在Rt △OAC 中，OC=12OA=1，由勾股定理得∴------6分21.（1）证明：利用等角的余角相等，得到一组角相等 ------ 2分再说明△ABE 与△BCF 全等 ------ 3分得到BE ＝CF. ------4分（2）解：过A 点作AM 平行GH ，过D 点作DN 平行EF --- --- 5分得到GH=AM ，EF=DN ------ 6分下面思路与（1）一样，得到全等 ------ 7分 ∴ GH=EF=4 ------ 8分PAFADE N MFAD G H E22. 解：（1）由题可得1270238y x y x =-+⎧⎨=-⎩， ------2分当y 1=y 2时，即－x+70=2x －38 ∴3x=108，∴x=36 当x=36时，y 1=y 2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件. ------ 3分（2）令y 1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量. ------ 5分（3）设政府对该药品每件价格补贴a 元，则有346703462()38x x a +=-+⎧⎨+=+-⎩， ------ 7分解得309x a =⎧⎨=⎩ ，所以政府部门对该药品每件应补贴9元. ------ 9分23. （由2009年长沙中考第26题改编）解：（1）由题意可得，对称轴为4212x -+==-， ∴由对称性可得B 点坐标为（1，0）∴ 设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x =+-，又过点 C (0，3)，代入可解得a =∴解析式为3)(1)y x x =+-，即2y x x =（2）∵M 、N 点的运动速度相同，∴BM=BN=t ，又由翻折可得，NB=NP=t ，MB=MP=t ∴四边形BMPN 是菱形，∴PN 平行MN （即x 轴） ∴ △CPN 相似于△CAB元/件)D∴PN CNAB CB = 易得AB=4，BC=2 ∴242t t -= 解得43t = ∴NB=43，∴CN=23∴CN CD DN CB CO OB ==，代入可解得13CD DN ==\∴ 1OD PD == ∴P (1-（3）设E 点坐标为（1，a ）① 当AE=AC 时，∵AC=AE=易得AF=2，∴EF=∴1(1E - 2(1)E --，② 当CE=CA 时，∴CE=易得CG=1，∴∴∴3(E -③当EA=EC时，E点为AC垂直平分线与对称轴的交点，。