因式分解、分式练习卷
因式分解、分式复习卷
一．选择题（共11小题）
1．下列多项式能用完全平方公式分解的有（）
（1）a2+ab+b2（2）a2﹣a+（3）9a2﹣24ab+4b2（4）﹣a2+8a﹣16
①4a﹣a3b2=a（4﹣a2b2）；②x2y﹣2xy+xy=xy（x﹣2）；③﹣a+ab﹣ac=﹣a（a﹣b﹣c）；④9abc
﹣6a2b=3abc（3﹣2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y）
①解分式方程一定会产生增根；
②方程=0的根为2；
③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；
④x+=1+是分式方程．
7．若分式，则分式的值等于（）
﹣
B
9．设=2，则=（）
B
10．已知，x为整数，则M，N的大小关系是（）
11．当分式方程中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（）
12．在实数范围内分解因式：x4﹣9=，x2﹣2x+2=．
13．设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．
14．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=．
15．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次运算的结果y n=（用含字母x和n的代数式表示）．
16．式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，
书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里的符号
“”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为
．通过对以上材料的阅读，请计算：=（填写
最后的计算结果）．
17．若，，，…；则a2011的值为．（用含m 的代数式表示）
18．若x2﹣3x+1=0，则的值为．
19．已知关于x的分式方程﹣=0无解，则a的值为．
20．关于x的方程=1的解是负数，则m的取值范围是．
21．若，，则=．
三．解答题（共9小题）
22．已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．
（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；
（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．
23．证明：不论x取何实数，多项式﹣2x4+12x3﹣18x2的值都不会是正数．
24．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为
元；
（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？
（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．
甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；
乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．
请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．
25．某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a＞0）个成品，且每个车间每天都生产b（b＞0）个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同．
（1）这若干名检验员1天检验多少个成品（用含a、b的代数式表示）；
（2）试求出用b表示a的关系式；
（3）若1名质检员l天能检验b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？26．（1）如表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定规律排列的一列方程．解方程1，
1
2
3
（2）若方程（a＞b）的解是x1=6，x2=10，求a、b的值．该方程是不是（1）
中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？
（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程．
27．2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
28．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．
（1）设A=﹣，B=，求A与B的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．
29．周末某班组织登山活动，同学们分甲，乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发，设甲，乙两组行进同一路段所用的时间之比2：3．
（1）直接写出甲、乙两组行进速度之比；
（2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2千米，试问山脚离山顶的路程有多远？
（3）在题（2）所述内容（除最后的问句处）的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇，请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答．
（要求：①问题的提出不需再增添其它条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有书面条件．）
因式分解、分式练习卷
参考答案
一．选择题（共11小题）
1．B 2．B 3．A 4．A 5．B 6．A 7．B 8．B 9．A 10．B 11．D
二．填空题（共10小题）
12．（x2+3）（x+）（x-）13．acb 14．15 15．
16．17．1-18．19．0、或-1 20．m＜2且m≠0 21．3
三．解答题（共9小题）
22．23．24．25．1 26．27．28．29．30．。
因式分解及分式的计算测验题(题型全)
分式计算练习二周案序 总案序 审核签字一.填 空： 1.x 时，分式42-x x 有意义； 当x时，分式1223+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式2152x x --的值为零；当x 时，分式xx --112的值等于零.3.如果ba=2，则2222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是 ； 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 .6.已知2009=x 、2010=y ，则()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ .二.选 择： 1.在31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2.如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍3.下列各式：()xx x x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2 B 、3 C 、4 D 、54.下列判断中，正确的是（ ）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式BA 无意义 C 、当A=0时，分式BA 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式5.下列各式正确的是（ ）A 、11++=++b a x b x a B 、22xy x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（ ）A 、()()y x y x +-8534B 、y x x y +-22C 、2222xy y x y x ++D 、()222y x yx +- 7.下列约分正确的是（ ） A 、313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、123369+=+a b a b D 、()()yx a b y b a x =-- 8.下列约分正确的是( )A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 9.(更易错题)下列分式中，计算正确的是( )A 、32)(3)(2+=+++a c b a c bB 、b a b a b a +=++122C 、1)()(22-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 10.若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍 11.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ）A 、y x y x y x y x ---=--+-B 、y x y x y x y x +-=--+-C 、yx yx y x y x -+=--+- D 、y x y x y x y x +--=--+-12.若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11 （ ） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-113. 若x 满足1=xx，则x 应为（ ）A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数14.已知0≠x ，xx x 31211++等于( ) A 、x 21 B 、1 C 、x 65 D 、x 61115、(多转单约分求值)已知113x y -=，则55x xy yx xy y+---值为( )A 、72-B 、72C 、27D 、72-三.化简：1.m m -+-3291222. a+2－a -243. 22221106532x yx y y x ÷⋅ 4.ac ac bc c b ab b a -+-++ 5.262--x x ÷4432+--x x x 6.224)2222(x x x x x x -⋅-+-+- 7. 22224421yxy x y x y x y x ++-÷+-- 8.1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x xx 9. m n n n m m m n n m -+-+--210.⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--ab b a b a b a 22222 11.⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--13112x x x x 12.（22+--x x x x ）24-÷x x 13. 1⎪⎭⎫⎝⎛⋅÷÷a b b a b a 32492314..()2211n m m n m n -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+; 15.168422+--x x x x ，其中x =5.分式计算练习一1. 2234xy z ·（-28z y ）等于（ ） A ．6xyz B ．-23384xy z yz- C ．-6xyz D ．6x 2yz2. 下列各式中，计算结果正确的有（ ）①;2)1(2223n m mn n m =-∙ ②8b a b a b a 32326)43(-=-÷； ③（;1)()b a b a b a b a +=+∙-⋅+ ④（2232)()()ba b a b a b a =-÷-∙- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y--4. （2008黄冈市）计算()ab a bb aa+-÷的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+5. 计算34x x y -+4x y y x +--74yx y-得（ ）A ．-264x y x y +- B ．264x yx y+- C ．-2 D ．2二 计算：（1）2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ． （2）2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+（3）（-2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3． （4）21x x --x-1． 三、 先化简，再求值：1、232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．2、22)11(yxy y x y y x -÷-++， 其中x=-45． 其中2-=x ，1=y .3、已知a=25,25-=+b ,4、已知3=a ，2-=b ，求2++b a a b 得值。
因式分解与分式周末作业
2015级2013年秋国庆数学作业（二）班级： 姓名：一、选择：1、若a x=3，b y =3，则y -3x 等于（）A 、b a B 、ab C 、2ab D 、ab 2、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1(32+-x x ）（，则b,c 的值为（ ）A 、b=3,c=-1B 、b=-2,c=2C 、b=-6,c=-4D 、b=-4,c=-6 3、已知被除式是1223-+x x ，商式是x ，余式是－1，则除式是（）A 、132-+x xB 、x x 22+C 、12-xD 、13-2+x x4、若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍 5、下列多项式中，没有公因式的是（ ）A 、()y x a +和(x ＋y )B 、()b a +32和()b a +-C 、()y x b -3和 ()y x -2D 、()b a 33-和()a b -6 6、若22169y mxy x ++是完全平方式 ，则m =（ ）A 、12B 、24C 、±12D 、±24 7、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A 、122+x x B 、12+x x C 、133+x x D 、25-xx 8、若分式2312+-+x x x 的值为0，则x 等于（ ）A 、－1B 、1C 、－1或1D 、1或29、分式21x ax +-中，当x=－a 时，下列结论正确的是（ ） A 、分式值为零 B 、分式无意义 C 、若a ≠12，则分式的值为零 D 、若a ≠－12，则分式的值为零 10、任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）2m m m →→-→÷→+→平方结果A 、mB 、2mC 、1+mD 、1-m11、计算()a b a bb a a +-÷的结果为（ ）A 、a b b -B 、a b b +C 、a b a -D 、a ba+12、))(())(())((b c a c ca b c b b c a b a a --+--+--的结果等于（ ）A 、aB 、bC 、1D 、0二、填空：13、若分式231-x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。
因式分解及分式25题精选
1.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形2.分解因式：bx by ay ax -+-51023.分解因式：ay ax y x ++-224.分解因式：abc b a c c a b c b a 2)()()(222++++++5.已知0＜a ≤5，且a 为整数，若223x x a ++能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a6.分解因式：36152+-a a7.分解因式：101132+-x x8.分解因式2223y xy x +-9.因式分解：2)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++10.因式分解：673676234+--+x x x x11.因式分解：4224)1()1()1(-+-++x x x12.分解因式613622-++-+y x y xy x13.如果823+++bx ax x 有两个因式为1+x 和2+x ，求b a +的值。
14.先化简112111122++-⋅--+x x x x x ，再求出x =21时的值.15.已知:222,053n m m n m m n m m n m ---++=-求的值.16.若()0322=++-b a ，求[12(a +b )3(b -a )]3÷[4(a +b )2(a -b )]2的值.17.已知方程0132=+-x x ，求①221x x +; ②2)1(x x +.18.111121212121-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x19. ()()()3223332323223x x xy x xy y x x y ----++-+-的值，其中1,12x y ==-，小明把12x =错写 12x =-，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。
20.某商店销售一种衬衫，4月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在5月份将每件衬衫按原价的8折销售，销量比4月份增加了40件，营业额比4月份增加了600元，求4月份每件衬衫的售价。
人教版九年级数学上册课后练习：因式分解法(包含答案)
因式分解法一、填空题1．方程x （x ﹣2）=0的解为______．2．若分式22244x x x x ---+的值为0，则x 的值等于__________． 3．用因式分解法解方程x 2﹣kx ﹣16=0时，得到的两根均整数，则k 的值可以是______ （只写出一个即可）4．若x 2﹣mx ﹣15=（x+3）（x+n ），则n m 的值为______．5．若方程x 2﹣x ＝0的两根为x 1，x 2(x 1＜x 2)，则x 2﹣x 1＝______．6．对于实数a ，b ，定义新运算“*”：2*a b a ab =-.如24*24428=-⨯=.若*56x =，则实数x 的值是______.7．已知a ，3是直角三角形的两条直角边，第三边的长满足方程x 2﹣9x +20＝0，则a 的值为_____． 8．（2019·山东中考模拟）已知一元二次方程x 2﹣8x+15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为_____．二、单选题9．方程22x x =的解是（ ）A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，22x =-10．方程ax （x-b ）+（b-x ）=0的根是（ ）．A ．x 1=b ，x 2=aB ．x 1=b ，x 2=1a C ．x 1=a ，x 2=1a D ．x 1=a 2，x 2=b 211．若实数x ，y 满足（x 2+y 2+2）（x 2+y 2﹣2）=0．则x 2+y 2的值为（ ）A ．1B ．2C ．2 或﹣1D ．﹣2或﹣112．（2019·内江）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是（ ）A ．16B ．12C ．14D ．12或1613．已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根,则此直角三角形斜边长是（ ）A ．BC ．13D ．514．（2019·广西中考模拟）如果三角形的两边长分别为方程x 2﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L 的取值范围是（ ）A ．6＜L ＜15B ．6＜L ＜16C ．10＜L ＜16D ．11＜L ＜1315．已知a+1b ＝2a +2b≠0，则a b的值为( ) A ．-1 B ．1 C ．2. D ．不能确定.16．若a b ，为方程2411()x x =－＋的两根，且a b >，则a b = ( ) A ．－5 B ．－4 C ．1 D ．317．三角形的一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两个实数根，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形三、解答题18．选用适当的方法解下列方程（1）3x 2-7x+2=0 （2）(x+1)(x-2)=x+1 （3）22(32)(23)x x -=-19．已知关于x 的方程226350x x m m -+--=的一个根为一1，求另一个根及m 的值.20．三角形两边长分别是6和8，第三边长是x 2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。
2021年江西省九年级中考数学一轮复习课时训练： 因式分解和分式
因式分解和分式(答题时间：45分钟)【基础训练】1．(2019·黄石中考)若式子x －1x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥1且x ≠2 B ．x ≤1C ．x ＞1且x ≠2D ．x ＜12．(2020·金华中考)分式x ＋5x －2的值是零，则x 的值为 ( ) A ．2 B ．5 C ．－2 D ．－53．(2020·河北中考)若a ≠b ，则下列分式化简正确的是( )A ．a ＋2b ＋2 ＝a bB ．a －2b －2 ＝a bC ．a 2b 2 ＝a bD ．12a 12b ＝a b 4．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a km/h ，下山速度为b km/h.则货车上、下山的平均速度为( )A ．12 (a ＋b ) km/hB ．ab a ＋bkm/h C ．a ＋b 2ab km/h D ．2ab a ＋bkm/h 5．(2020·金华中考)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( )A ．a 2＋b 2B ．2a －b 2C ．a 2－b 2D ．－a 2－b 26．(2020·河北中考)若（92－1）（112－1）k＝8×10×12，则k 等于( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 7．计算a 2a －1－a －1的正确结果是( ) A ．－1a －1 B ．1a －1C ．－2a －1a －1D ．2a －1a －18．(2020·杭州中考)若分式1x ＋1的值等于1，则x ＝____． 9．(2020·常德中考)分解因式：xy 2－4x ＝____.10．(2020·铜仁中考)分解因式：a 2＋ab －a ＝____.11．(2020·聊城中考)分解因式：x (x －2)－x ＋2＝____．12．(2020·扬州中考)分解因式：a 3－2a 2＋a ＝___.13．(2019·毕节中考)分解因式：x 4－16＝____.14．(2020·聊城中考)计算：⎝⎛⎭⎫1＋a 1－a ÷1a 2－a＝____. 15．(2020·成都中考)已知a ＝7－3b ，则代数式a 2＋6ab ＋9b 2的值为____．16．(2020·南充中考)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x ＋1－1 ÷x 2－x x ＋1 ，其中x ＝2 ＋1.【能力提升】17．(2019·河北中考)如图，若x 为正整数，则表示（x ＋2）2x 2＋4x ＋4 －1x ＋1的值的点落在( )A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④18．(2019·内江中考)若1m ＋1n ＝2，则分式5m ＋5n －2mn －m －n的值为____． 19．(2020·常德中考)阅读理解：对于x 3－(n 2＋1)x ＋n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝x 3－n 2x －x ＋n ＝x (x 2－n 2)－(x －n )＝x (x －n )(x ＋n )－(x －n )＝(x －n )(x 2＋nx －1).理解运用：如果x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝0，那么(x －n )(x 2＋nx －1)＝0，即有x －n ＝0或x 2＋nx －1＝0.因此，方程x －n ＝0和x 2＋nx －1＝0的所有解就是方程x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝0的解．解决问题：求方程x 3－5x ＋2＝0的解为____．20．(2020·黔东南中考)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫3a ＋1－a ＋1 ÷a 2－4a 2＋2a ＋1 ，其中a 从－1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．21．(2019·遂宁中考)先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2 ÷a 2－ab a －2a ＋b，其中a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1 ＝0.22．(2020·青海中考)化简求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a －a －2a ＋1 ÷2a 2－a a 2＋2a ＋1 ，其中a 满足a 2－a －1＝0.23．(2020·自贡中考)先化简，再求值：x ＋1x 2－4 ·⎝⎛⎭⎫1x ＋1＋1 ，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，5－2x >3 的整数解．答案因式分解和分式(答题时间：45分钟)【基础训练】1．(2019·黄石中考)若式子x －1x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( A )A ．x ≥1且x ≠2B ．x ≤1C ．x ＞1且x ≠2D ．x ＜12．(2020·金华中考)分式x ＋5x －2的值是零，则x 的值为 ( D ) A ．2 B ．5 C ．－2 D ．－53．(2020·河北中考)若a ≠b ，则下列分式化简正确的是( D )A ．a ＋2b ＋2 ＝a bB ．a －2b －2 ＝a bC ．a 2b 2 ＝a bD ．12a 12b ＝a b 4．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a km/h ，下山速度为b km/h.则货车上、下山的平均速度为( D )A ．12 (a ＋b ) km/hB ．ab a ＋bkm/h C ．a ＋b 2ab km/h D ．2ab a ＋bkm/h 5．(2020·金华中考)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( C )A ．a 2＋b 2B ．2a －b 2C ．a 2－b 2D ．－a 2－b 26．(2020·河北中考)若（92－1）（112－1）k＝8×10×12，则k 等于( B ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 7．计算a 2a －1－a －1的正确结果是( B ) A ．－1a －1 B ．1a －1C ．－2a －1a －1D ．2a －1a －18．(2020·杭州中考)若分式1x ＋1的值等于1，则x ＝__0__． 9．(2020·常德中考)分解因式：xy 2－4x ＝__x (y ＋2)(y －2)__.10．(2020·铜仁中考)分解因式：a 2＋ab －a ＝__a (a ＋b －1)__.11．(2020·聊城中考)分解因式：x (x －2)－x ＋2＝__(x －1)(x －2)__．12．(2020·扬州中考)分解因式：a 3－2a 2＋a ＝__a (a －1)2__.13．(2019·毕节中考)分解因式：x 4－16＝__(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)__.14．(2020·聊城中考)计算：⎝⎛⎭⎫1＋a 1－a ÷1a 2－a＝__－a __. 15．(2020·成都中考)已知a ＝7－3b ，则代数式a 2＋6ab ＋9b 2的值为__49__．16．(2020·南充中考)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x ＋1－1 ÷x 2－x x ＋1 ，其中x ＝2 ＋1. 解：原式＝1－（x ＋1）x ＋1 ·x ＋1x （x －1）＝－x x （x －1） ＝11－x. 当x ＝2 ＋1时，原式＝－22 .【能力提升】17．(2019·河北中考)如图，若x 为正整数，则表示（x ＋2）2x 2＋4x ＋4 －1x ＋1的值的点落在( B )A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④18．(2019·内江中考)若1m ＋1n ＝2，则分式5m ＋5n －2mn －m －n的值为__－4__． 19．(2020·常德中考)阅读理解：对于x 3－(n 2＋1)x ＋n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝x 3－n 2x －x ＋n ＝x (x 2－n 2)－(x －n )＝x (x －n )(x ＋n )－(x －n )＝(x －n )(x 2＋nx －1).理解运用：如果x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝0，那么(x －n )(x 2＋nx －1)＝0，即有x －n ＝0或x 2＋nx －1＝0. 因此，方程x －n ＝0和x 2＋nx －1＝0的所有解就是方程x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝0的解．解决问题：求方程x 3－5x ＋2＝0的解为．20．(2020·黔东南中考)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫3a ＋1－a ＋1 ÷a 2－4a 2＋2a ＋1 ，其中a 从－1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值． 解：原式＝3－（a －1）（a ＋1）a ＋1 ·（a ＋1）2（a ＋2）（a －2）＝－（a ＋2）（a －2）a ＋1 ·（a ＋1）2（a ＋2）（a －2）＝－a －1.要使原式有意义，则a ≠－1，－2，2.∴a 只能取3.当a ＝3时，原式＝－3－1＝－4.21．(2019·遂宁中考)先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2 ÷a 2－ab a －2a ＋b，其中a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1 ＝0. 解：原式＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ） ·a a （a －b ） －2a ＋b＝1a ＋b －2a ＋b＝－1a ＋b. ∵a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1 ＝0，∴a －2＝0，b ＋1＝0，即a ＝2，b ＝－1.∴原式＝－12－1＝－1.22．(2020·青海中考)化简求值：⎝⎛⎭⎪⎫a －1a －a －2a ＋1 ÷2a 2－a a 2＋2a ＋1 ，其中a 满足a 2－a －1＝0. 解：原式＝（a ＋1）（a －1）－a （a －2）a （a ＋1） ·（a ＋1）2a （2a －1）＝2a －1a （a ＋1） ·（a ＋1）2a （2a －1）＝a ＋1a 2 .∵a 2－a －1＝0，∴a 2＝a ＋1. ∴原式＝a ＋1a ＋1 ＝1.23．(2020·自贡中考)先化简，再求值： x ＋1x 2－4 ·⎝⎛⎭⎫1x ＋1＋1 ，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，5－2x >3 的整数解．解：原式＝x ＋1（x ＋2）（x －2） ·1＋x ＋1x ＋1＝x ＋2（x ＋2）（x －2）＝1x －2 .解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，5－2x >3， 得－1≤x ＜1. ∴整数x ＝－1，0.∵当x ＝－1时，原式无意义，∴x ＝0. ∴当x ＝0时，原式＝10－2 ＝－12 .。
(专题精选)初中数学因式分解经典测试题及答案解析
（专题精选）初中数学因式分解经典测试题及答案解析一、选择题1．下列变形，属于因式分解的有（ ）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法；④x 2+x =x (x +1))，是因式分解．故选B ．2．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．故选B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【解析】【分析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；4．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（ ）A ．()()a c a b c -++B ．()()a c a b c -+-C ．()()a c a b c ++-D ．()()a c a b c +-+【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+； 故选：A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.5．计算201200(2)(2)-+-的结果是（ ）A ．2002-B ．2002C ．1D ．2-【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案．【详解】（-2）201+（-2）200=（-2）200×（-2+1）=-2200．故选：A ．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．6．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。
初二下册因式分解练习题
初二下册因式分解练习题因式分解是初中数学学习的重要内容之一，它是进一步理解和应用代数运算的基础。
通过因式分解，我们可以将一个多项式拆解为更简洁的形式，从而更好地理解和解决数学问题。
下面是一些初二下册的因式分解练习题，帮助同学们巩固这一知识点。
练习题一：1. 将多项式 $2x^2 + 3x + 1$ 进行因式分解。
解析：首先看到这是一个三项式，我们可以先试着寻找是否存在公因式。
观察系数，发现它们都没有公因式，所以我们需要采用其他的因式分解方法。
2. 将多项式 $x^2 - 4y^2$ 进行因式分解。
解析：这是一个差的平方形式，我们可以使用差两平方公式进行因式分解。
差两平方公式是指：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$。
根据差两平方公式，我们可以将多项式 $x^2 - 4y^2$ 分解为 $(x + 2y)(x - 2y)$。
练习题二：1. 将多项式 $x^2 + 3xy + 2y^2$ 进行因式分解。
解析：这是一个二次多项式，我们需要寻找是否存在公因式。
观察系数和变量的指数，可以发现它们都没有公因式。
2. 将多项式 $4x^3 + 8x^2y + 4xy^2$ 进行因式分解。
解析：这是一个三项式，我们需要寻找是否存在公因式。
观察系数和变量的指数，可以发现它们都有公因式 $4x$，所以我们可以因式分解为 $4x(x^2 + 2xy + y^2)$。
练习题三：1. 将多项式 $x^3 + 2x^2 - x - 2$ 进行因式分解。
解析：这是一个四项式，我们需要寻找是否存在公因式。
观察系数和变量的指数，可以发现它们都没有公因式。
这时我们需要采用其他的因式分解方法。
2. 将多项式 $x^4 - 16$ 进行因式分解。
解析：这是一个二次多项式，它是一个差两平方的形式。
利用差两平方公式，我们可以将多项式 $x^4 - 16$ 分解为 $(x^2 + 4)(x^2 - 4)$。
进一步分解得到 $(x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)$。
初二数学因式分解 练习题
初二数学因式分解练习题在初二数学学习中，因式分解是一个重要的内容。
因式分解可以帮助我们将一个多项式拆分成更简单、更容易处理的形式。
在本篇文章中，我将为大家提供一些关于初二数学因式分解的练习题，帮助大家巩固和提高自己的解题能力。
1. 将以下的多项式进行因式分解：3x^2 - 12x解析：首先，我们可以将3x^2 - 12x中的公因子提取出来，即3x(x - 4)。
2. 将以下的多项式进行因式分解：4x^2 + 12x + 8解析：首先，我们可以将4x^2 + 12x + 8中的公因子提取出来，即4(x^2 + 3x + 2)。
接着，我们可以将x^2 + 3x + 2进一步因式分解成(x + 1)(x + 2)。
因此，整个多项式的因式分解形式为4(x + 1)(x + 2)。
3. 将以下的多项式进行因式分解：x^2 - 5x + 6解析：我们需要找到两个数，使得它们的和为-5，乘积为6。
根据这个条件，我们可以得到-2和-3。
因此，将x^2 - 5x + 6进行因式分解得到(x - 2)(x - 3)。
4. 将以下的多项式进行因式分解：2x^3 + 8x^2 - 6x解析：首先，我们可以将2x^3 + 8x^2 - 6x中的公因子提取出来，即2x(x^2 + 4x - 3)。
接下来，我们需要找到两个数，使得它们的和为4，乘积为-3。
根据这个条件，我们可以得到1和-3。
因此，将x^2 + 4x - 3进行因式分解得到(x + 3)(x - 1)。
综上所述，整个多项式的因式分解形式为2x(x + 3)(x - 1)。
5. 将以下的多项式进行因式分解：9x^4 - 49解析：我们可以将9x^4 - 49看成一个差的平方形式。
即(3x^2)^2 - 7^2。
根据公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，我们可以将9x^4 - 49进行因式分解得到(3x^2 + 7)(3x^2 - 7)。
通过以上的练习题，我们可以看到，在数学因式分解的过程中，我们需要观察多项式中的公因子、差的平方以及其他特殊形式，然后使用适当的方法进行因式分解。
押湖南省卷 1-2、5、11、13、17、19题(有理数、实数、整式、因式分解、分式、二次根式)解析
押湖南省通用卷1-2题、5题、11题、13题、17题、19题（有理数、实数、整式、因式分解、分式、二次根式）押题方向一：有理数1．（2023•衡阳中考）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入500元记作+500元，则支出237元记作（）A．+237元B．﹣237元C．0元D．﹣474元解：收入500元记作+500元，则支出237元应记作﹣237元，答案：B．2．（2023•常德中考）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．13D．−13解：3的相反数是﹣3．答案：A．3．（2023•常德中考）下面算法正确的是（）A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5）B．7﹣（﹣10）＝7﹣10C．（﹣5）×0＝﹣5D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4解：（﹣5）+9＝﹣5+9＝﹣（5﹣9），故选项A错误，不符合题意；7﹣（﹣10）＝7+10，故选项B错误，不符合题意；（﹣5）×0＝0≠﹣5，故选项C错误，不符合题意；（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4，故选项D正确，符合题意；答案：D．4．（2023•衡阳中考）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（）A．7.358×107B．7.358×103C．7.358×104D．7.358×106解：7358万＝73580000＝7.358×107，答案：A．5．（2023•益阳中考）据报道，2023年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为159万辆，同比增长27%，将1590000用科学记数法表示为 1.59×106．解：1590000＝1.59×106．答案：1.59×106．6．（2023•岳阳中考）观察下列式子：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…依此规律，则第n（n为正整数）个等式是n2﹣n＝n（n﹣1）．解：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…；依此规律，则第n（n为正整数）个等式是：n2﹣n＝n（n﹣1）．答案：n2﹣n＝n（n﹣1）．7．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示（）A．支出80元B．收入80元C．支出100元D．收入100元解：∵收入和支出表示意义相反的量，∴当收入100元记作+100元时，﹣80元表示支出80元．答案：A．8．2024的相反数是（）A．2024B．﹣2024C．12024D．−12024解：2024的相反数是﹣2024，答案：B．9．随着新一轮人口流动浪潮的出现，长沙凭借优越的地理位置、活跃的经济动力和高品质的生活条件，成为人才和劳动力流动的首选之地．据统计，截至2024年2月，全市流动人口达4060000人．数据4060000用科学记数法表示为（）A．0.406×107B．4.06×105C．4.06×106D．0.406×106解：4060000＝4.06×106．答案：C．10．下列计算正确的是（）A．﹣1+1＝0B．﹣1﹣1＝0C．3÷13=1D．32＝6解：A、﹣1+1＝0，正确；B、﹣1﹣1＝﹣2≠0，故本选项错误；C、3÷13=9≠1，故本选项错误；D、32＝9≠16，故本选项错误．答案：A．11．国家能源局印发《2023年能源工作指导意见》提出，结构转型深入推进.2023年，风电、光伏发电量占全社会用电量的比重不断增大，其中太阳能电池（光伏电池）产量达5.4亿千瓦．数据5.4亿用科学记数法表示为 5.4×108．解：5.4亿＝540000000＝5.4×108．答案：5.4×108．12．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．则计算3⊙（﹣4）的值为8．解：根据题中的新定义得：3⊙（﹣4）＝|3+（﹣4）|+|3﹣（﹣4）|＝1+7＝8，答案：8．押题方向二：实数13．（2023•怀化中考）下列四个实数中，最小的数是（）A．﹣5B．0C．12D．2解：∵1＜2，∴1＜2，即1＜2，则12＜2，那么﹣5＜0＜12＜2，则最小的数为：﹣5，答案：A．14．（2023•益阳中考）四个实数−13，0，2，3中，最大的数是（）A．−13B．0C．2D．3解：∵−13＜0＜3＜2，∴在实数−13，0，2，3中，最大的数是2，答案：C．15．（2023•常德中考）计算：1−(12)−1⋅sC0°+|20−3|．解：原式＝1﹣2×32+|1−3|＝1−3+[﹣（1−3）]＝1−3−（1−3）＝1−3−1+3＝0．16．（2023•衡阳中考）计算：|﹣3|+4+（﹣2）×1．解：原式＝3+2+（﹣2）＝3+2﹣2＝3．17．下列四个实数中，最小的实数是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．﹣1解：∵﹣4＜﹣2＜﹣1＜2，答案：C．18．下列实数：3，0，12，−2，0.35，其中最小的实数是（）A．3B．0C．−2D．0.35解：根据实数比较大小的方法，可得−2＜0＜0.35＜12＜3，所以最小的实数是−2．答案：C．19．计算：（2−π）0﹣|1﹣23|+12−（12）﹣2．解：原式＝1﹣（23−1）+23−4，＝1﹣23+1+23−4，＝﹣2．20．计算：（3﹣π）0﹣2cos30°+|1−3|+（12）﹣1．解：原式＝1﹣2×323−1+2＝2．押题方向三：整式21．（2023•岳阳中考）下列运算结果正确的是（）A．a2•a＝a3B．a6÷a2＝a3C．3a﹣a＝3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2解：A．a2•a＝a3，故本选项符合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不符合题意；C．3a﹣a＝2a，故本选项不符合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；答案：A．22．（2023•张家界中考）下列运算正确的是（）A．（x+2）2＝x2+4B．a2•a4＝a8C．（2x3）2＝4x6D．2x2+3x2＝5x4解：A．（x+2）2＝x2+4x+4，故该选项不符合题意；B．a2•a4＝a6，故该选项不符合题意；C．（2x3）2＝4x6，故该选项符合题意；D．2x2+3x2＝5x2，故该选项不符合题意；答案：C．23．（2023•邵阳中考）先化简，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b=13．解：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2＝a2﹣（3b）2+（a2﹣6ab+9b2）＝a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2＝2a2﹣6ab，当a＝﹣3，=13时，原式=2×(−3)2−6×(−3)×13=24．24．下列运算，正确的是（）A．a+a3＝a4B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．a10÷a2＝a5解：A、a与a3不是同类项，不能合并，所以A选项不正确；B、a2•a3＝a5，所以B选项不正确；C、（a2）3＝a6，所以C选项正确；D、a10÷a2＝a8，所以D选项不正确．答案：C．25．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（ab3）2＝ab6C．a5÷a2＝a3D．（x﹣2）2＝x2﹣2x+4解：A．∵a2+a2＝2a2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵（ab3）2＝a2b6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵a5÷a2＝a3，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；D．∵（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；答案：C．26．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y），其中x＝﹣1，y＝2．解：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y）原式＝x2﹣4xy+4y2+4x2﹣y2﹣x2+4xy＝4x2+3y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝4×（﹣1）2+3×22＝4+12＝16．押题方向四：因式分解27．（2023•益阳中考）下列因式分解正确的是（）A．2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2B．a2+ab+a＝a（a+b）C．4a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b）D．a3b﹣ab3＝ab（a﹣b）2解：A选项，2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2，故该选项符合题意；B选项，a2+ab+a＝a（a+b+1），故该选项不符合题意；C选项，4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），故该选项不符合题意；D选项，a3b﹣ab3＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b），故该选项不符合题意．答案：A．28．（2023•株洲中考）因式分解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．解：原式＝（x﹣1）2．答案：（x﹣1）229．（2023•常德中考）分解因式：a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2．解：a3+2a2b+ab2＝a（a2+2ab+b2）＝a（a+b）2．答案：a（a+b）2．30．下列因式分解正确的是（）A．mx﹣nx+x＝x（m﹣n）B．﹣4x2+y2＝（2x+y）（﹣2x﹣y）C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2D．（2a﹣b）2﹣2a+b＝（2a﹣b）（2a﹣b﹣1）解：A．mx﹣nx+x＝x（m﹣n+1）≠x（m﹣n），故选项A分解错误；B．﹣4x2+y2＝﹣（4x2﹣y2）＝﹣（2x+y）（2x﹣y）＝（2x+y）（﹣2x+y）≠（2x+y）（﹣2x﹣y），故选项B分解错误；C．∵a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，∴a2+2ab﹣b2≠（a﹣b）2，故选项C分解错误；D．（2a﹣b）2﹣2a+b＝（2a﹣b）2﹣（2a﹣b）＝（2a﹣b）（2a﹣b﹣1），故选项D分解正确．答案：D．31．分解因式：（a+3）2﹣16＝（a+7）（a﹣1）．解：（a+3）2﹣16＝（a+3）2﹣42＝（a+3+4）（a+3﹣4）＝（a+7）（a﹣1）．答案：（a+7）（a﹣1）．32．分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2押题方向五：分式33．（2023•邵阳中考）下列计算正确的是（）A．63=a2B．（a2）3＝a5C．(rp2+(rp2=a+bD．（−13）0＝1解：A、63=a3，原计算错误，不符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，不符合题意；C、(rp2+(rp2=1r，原计算错误，不符合题意；D、（−13）0＝1，正确，符合题意．答案：D．34．（2023•衡阳中考）已知x＝5，则代数式3K4−242−16的值为13．解：原式=3r12(r4)(K4)−24(r4)(K4)=3K12(r4)(K4)=3(K4)(r4)(K4)=3r4，当x＝5时，原式=35+4=13，答案：13．35．（2023•株洲中考）先化简，再求值：(1+1r1)⋅r12+4，其中x＝3．解：原式=r1+1r1•r12+4=r22+4，当x＝3时，原式=3+29+4=513．36．下列运算正确的是（）A．3−8=2B．r1−1=o≠0) C．3+3=6D．a2•a3＝a5解：3−8=−2，r1−1=1，3+3=23，a2•a3＝a5，答案：D．37．计算：12−1+1−2=−1r1．解：原式=1(r1)(K1)−(r1)(K1)=1−(r1)(K1)=−1r1．答案：−1r1．38．先化简，再求值：(1+1K2)÷2−2r12−4，其中x＝﹣3．解：原式=K1K2•(r2)(K2)(K1)2=r2K1，当x＝﹣3时原式=−3+2−3−1=14．押题方向六：二次根式39．（2023•衡阳中考）对于二次根式的乘法运算，一般地，有•=B．该运算法则成立的条件是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a≤0，b≤0D．a≥0，b≥0解：对于二次根式的乘法运算，一般地，有•=B．该运算法则成立的条件是a≥0，b≥0，答案：D．40．（2023•常德中考）要使二次根式−4有意义，则x应满足的条件是x≥4．解：根据二次根式有意义得：x﹣4≥0，解得：x≥4．答案：x≥4．41．（2023•张家界中考）阅读下面材料：将边长分别为a，a+，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．则S2﹣S1＝（a+）2﹣a2＝[（a+）+a]•[（a+）﹣a]＝（2a+）•＝b+2a例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+23根据以上材料解答下列问题：（1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝9+23，S4﹣S3＝15+23；（2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作S n+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出S n+1﹣S n等于多少吗？并证明你的猜想；（3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，t n＝S n+1﹣S n，且T＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值．解：S3﹣S2＝（a+2）2﹣（a+）2＝a2+4a+4b﹣a2﹣2a−b＝2a+3b，当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝9+23；S4﹣S3＝（a+3）2﹣（a+2）2＝a2+6a+9b﹣a2﹣4a−4b＝2a+5b，当a＝1，b＝3时，S4﹣S3＝15+23；答案：9+23；15+23；（2）S n+1﹣S n＝6n﹣3+23；证明：S n+1﹣S n＝（1+3n）2﹣[1+（n﹣1）3]2＝[2+（2n﹣1）3]×3＝3（2n﹣1）+23＝6n﹣3+23；（3）当a＝1，b＝3时，T＝t1+t2+t3+…+t50＝S2﹣S1+S3﹣S2+S4﹣S3…+S51﹣S50＝S51﹣S1＝（1+503）2﹣1＝7500+1003．42．使二次根式3+1有意义的x的取值范围是（）A．＞13B．≥−13C．x≤3D．x≤﹣3解：由题意得：3x+1≥0，解得：x≥−13，答案：B．43．下列计算中，正确的是（）A．2+3=5B．2+2=22C．23−2=3D．2×3=6解：A、2与3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；B、2与2不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；C、23与﹣2不属于同类二次根式，不能运算，故C不符合题意；D、2×3=6，故D符合题意；答案：D．44．古希腊几何学家海伦通过证明发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c．记=rr2，那么三角形的面积为=o−p(−p(−p，俗称海伦公式，若在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝7，则用海伦公式求得△ABC的面积为45．解：由题意可得：a＝6，b＝7，c＝3，∴=rr2=6+7+32=8，∴=o−p(−p(−p=8(8−6)(8−7)(8−3)=8×2×1×5=45，答案：45．。
代数式、整式、分式、因式分解精选训练题
代数式、整式、分式、因式分解精选训练题一、选择题1．计算12-的值为( ) A ．2B ．12C ．2-D ．1-2．计算：11()(6-= ) A ．6-B ．6C ．16-D ．163．下列各式从左到右的变形为分解因式的是( ) A ．32321836x y x y =B ．2(2)(3)6m m m m +-=--C ．289(3)(3)8x x x x x +-=+-+D ．26(2)(3)m m m m --=+-4．计算211x xx x--÷的结果是( ) A ．2x B ．2x -C ．xD ．x -5．如果1(0.1)a -=-，0(2022)b =-，23()2c -=-，那么a 、b 、c 三个数的大小为()A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>6．单项式232x y-的系数和次数分别是( )A ．3-，2B ．12-，3C ．32-，2D ．32-，37．下列计算正确的是( ) A ．22(3)9a a +=+ B ．222(9)189x y x xy y -=-+ C ．22(23)469a a a +=++D ．222()2x y x xy y -+=-+8．若关于x 的多项式2(2)(24)x ax x ++-展开合并后不含2x 项，则a 的值是( ) A ．0B ．12C ．2D ．2-9．已知多项式2ax bx c ++，其因式分解的结果是(1)(4)x x +-，则abc 的值为()A ．12B ．12-C ．6D ．6-10．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(2)2x x x x +=+ B ．22(3)69x x x -=-+ C ．211()x x x x+=+D ．29(3)(3)x x x -=+-11．下列四个式子中在有理数范围内能因式分解的是( ) A ．21x +B ．2x x +C ．221x x +-D ．21x x -+12．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A ．2(2)(3)6x x x x -+=+- B ．2(2)24x x -=- C ．24414(1)1x x x x -+=-+D ．3(1)(1)x x x x x -=-+13．下列各式中．是因式分解的是( ) A ．292(9)2m m m m -+=-+ B ．3()33m n m n +=+ C ．2244(2)m m m ++=+D ．2223623(2)m m m m --=-+14．下列分式的变形正确的是( )A ．33a ab b +=+B ．22a a b b=C ．2a ab b b =D ．a aa b a b-=-++ 15．如果分式1xx +有意义，那么x 的取值范围( ) A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．1x =- D ．1x ≠-16．若分式中22aba W+的a 和b 都扩大3倍，且分式的值不变，则W 可以是( ) A ．3B ．bC ．2bD ．3b17．下列分式是最简分式的是( ) A ．93b aB ．22aba bC ．a ba b+- D ．2aa ab- 18．计算32(3)x y -的结果是( ) A ．329x yB ．629x yC ．326x yD ．626x y -19．若2(3)(5)15x x x mx -+=+-，则m 的值为( )A ．8-B ．2C ．2-D ．5-20．在下列计算中，正确的是( ) A ．4482a a a ⋅=B ．236(2)8a a -=-C ．347a a a +=D ．623a a a ÷=21．下列计算正确的是( ) A ．2221x x -= B ．22234a a a -+=-C ．3(1)31a a +=+D ．2(1)22x x -+=--22．若29x mx ++是完全平方式，则m 的值是( ) A ．3±B ．6-C ．6D ．6±23．单项式24m n-的系数和次数是( )A ．系数是14，次数是3B ．系数是14-，次数是3C ．系数是14-，次数是2D ．系数是3，次数是14-24．一个多项式与221x x +-的和是32x +，则这个多项式为( ) A ．251x x -++B ．23x x -++C ．251x x ++D ．23x x --25．下列多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．22x y +B ．32x y x y +C ．x y +D ．1y +26．下列多项式，能用平方差公式分解的是( ) A ．224x y -+B ．2294x y +C ．22(2)x y +-D ．224x y --27．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(3)(3)9x x x +-=- B ．22(2)44x x x +=++ C ．2(3)(5)215x x x x -+=+-D ．222469(23)x xy y x y -+=-28．将下列多项式因式分解，结果中不含有3x +因式的是( ) A ．29x -B ．23x x +C ．269x x -+D ．269x x ++29．多项式2224333126x y x y x y --的公因式是( )A ．223x y zB ．22x yC ．223x yD ．323x y z30．下列式子运算结果为1x +的是( )A ．2211x x x x -⋅+ B ．11x- C ．2211x x x +++D ．111x x x +÷- 31．下列选项中最简分式是( )A ．23x x x+B ．224x C ．211x x +- D ．211x + 32．若234a b c ==，且0abc ≠，则32a bc a+-的值是( ) A ．2B ．2-C ．3D ．3-33．下列式子：33,,,21x y a xx a π++，其中是分式的是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个34．下列各式中，运算正确的是( )A ．11223x x x +=B ．2112111x x x +=+-- C ．2642142y x x y y⋅=D ．221323y xy x y÷=35．下列运算正确的是( ) A ．222a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．236(2)8a a -=D ．222()a b a b +=+36．下列计算正确的是( ) A ．2222a a a ⋅= B ．321a a a-⋅= C ．235()a a =D ．222()a b a ab b -=++37．下列变形中，从左到右不是因式分解的是( ) A ．22(2)x x x x -=- B ．2221(1)x x x ++=+ C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．22(1)x x x+=+38．若多项式2x bx c ++因式分解的结果为(2)(3)x x -+，则b c +的值为( ) A ．5-B ．1-C ．5D ．639．已知223A x x =--，2234B x x =-+，则A B -等于( ) A ．21x x --B ．21x x -++C ．2357x x --D ．27x x -+-40．已知23x y -=，则代数式221744x xy y -++的值为( ) A ．434B ．134C ．3D ．4二、填空题41．多项式23223x y xy y --+的次数是 ．42．已知2b a=，则2222444a ab b a b ++=- ．43．若210y y m ++是一个完全平方式，则m = ． 44．单项式232x y -的系数为 ． 45．若分式2xx-有意义，则x 的取值范围是 ． 46．计算：223()2a b ---= ． 47．若分式242a a -+的值为零，则a 的值是 ．48．因式分解22mx mx m ++= ．49．若2610x x -+=，则242461x x x =++ ．50．分解因式：2327a -= ． 三、解答题51．计算：2213[4.5(3)2]2x x x x ---+．52．先化简，再求值：23(2)[15(2)]a a b a b -----，其中1a =，5b =-．53．因式分解：（1）2()6()m a b n a b ---；（2）222(91)36a a +-；（3）222(5)8(5)16x x -+-+．54．因式分解： （1）229a b -；（2）22242a ab b -+．55．计算：（1）22()()x x y x y -++；（2）[(2)2()()]y x y x y x y x --+-÷；56．先化简，再求值：228(2)22x xx x x x +÷+---，其中1x =．57．先化简，再求值：23211(1)x x x x---÷，其中20x x -．。