广东省佛山市高明区第一中学2018届高三数学复习第二章课件ppt (5份) 人教课标版1
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高三数学一轮复习 第2章第1节 函数 导数及其应用课件 文 (广东专用)
A．－3
B．－1
C．1
D．3
【思路点拨】 先求f(1)，进而得f(a)的值，利用分段函数，得关于a的
方程，从而求出a值． 2xx＞0
【尝试解答】 由 f(x)＝x＋1x≤0， 且 f(a)＋f(1)＝0， ∴f(1)＝21＝2，则 f(a)＝－f(1)＝－2， 又当 x＞0 时，f(x)＝2x＞0， 因此 a≤0，且 f(a)＝a＋1＝－2， ∴a＝－3.
1．若两个函数的定义域与值域相同，则一定是相等函数这种说 法对吗？
【提示】 不对．如y＝sin x和y＝cos x的定义域都为R，值域都为[ －1,1]，但不是相等函数，判定两个函数是同一函数，当且仅当两个 函数的定义域和对应关系都分别相同．
2．为什么说分段函数是一个而不是几个函数？ 【提示】 所谓“分段函数”是指在定义域内的不同取值范围，有不 同的对应法则的函数，对它有两点基本认识：①分段函数是一个函数， 而不能误认为是几个函数．②分段函数的定义域是各段自变量取值的并 集，值域是各段函数值的并集．
1．(教材改编题)给出四个命题： ①函数是其定义域到值域的映射；
②f(x)＝ x－3＋ 2－x是一个函数；
③函数 y＝2x(x∈N)的图象是一条直线； ④f(x)＝xx2与 g(x)＝x 是同一函数．
其中正确的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解析】 由函数的定义知①正确． ∵满足 f(x)＝ x－3＋ 2－x的 x 不存在，∴②不正确． 又∵y＝2x(x∈N)的图象是位于直线 y＝2x 上的一群孤立的点， ∴③不正确． 又∵f(x)与 g(x)的定义域不同，∴④也不正确．
【答案】 C
－x，x≤0， 3．(2011·浙江高考)设函数 f(x)＝x2，x＞0， 若 f(α)＝4，则实
广东省佛山市高明区第一中学2018届高三数学复习第二章课件ppt (5份) 人教课标版
1 1 ∴α＝2，因此 f(x)＝x2，根据图象的特征，C 正确. (2)∵幂函数 f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n 在(0， ＋∞)上是减函数，
2 n ＋2n－2＝1， ∴ 2 ∴n＝1， n － 3 n <0 ，
又 n＝1 时，f(x)＝x－2 的图象关于 y 轴对称，故 n＝1.
时，f(x)＝x2－2x，如果函数g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4个零点，
则m的取值范围是________. 解析 (1)因为f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4， 对称轴x＝－(a－2)，对x∈[－3，1]，f(x)＞0恒成立， 所以讨论对称轴与区间[－3，1]的位置关系得：
－（a－2）＜－3， －3≤－（a－2）≤1， 或 f（－3）＞0， Δ＜0， －（a－2）＞1， 或 解得 f（1）＞0，
是( )
(2)(2017· 武汉模拟 ) 若函数 f(x) ＝ (x ＋ a)(bx ＋ 2a)( 常数 a ， b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解
析式f(x)＝________.
解析
(1)由 A，C，D 知，f(0)＝c<0，从而由 abc>0，所以 ab<0，
b 所以对称轴 x＝－2a>0，知 A，C 错误，D 满足要求；由 B 知 f(0) b ＝c>0，所以 ab>0，所以 x＝－2a<0，B 错误. (2)由 f(x)是偶函数知 f(x)图象关于 y 轴对称， ∴b＝－2，∴f(x)＝－2x2＋2a2，又 f(x)的值域为(－∞，4]， ∴2a2＝4，故 f(x)＝－2x2＋4.
减； 单调性
b － ，＋∞ 2a 上单调递 在____________
广东省佛山市高明区第一中学选修2-3数学学案：第二章2.2.1条件概率(1)缺答案
2．2．1条件概率（1)【学习目标】1．通过对具体情景的分析,了解条件概率的定义.2．掌握一些简单的条件概率的计算。
3．通过对实例的分析，会进行简单的应用。
【重点难点】重点：利用条件概率公式解决一些简单的问题难点：利用条件概率公式解决一些简单的问题【学习过程】一.课前预习1.古典概型2。
几何概型3.互斥事件：不可能同时发生的两个事件．()()()+=+P A B P A P B 4．探究: 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。
思考1：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？思考2：对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢二.课堂学习与研讨1．条件概率的定义设A 和B 为两个事件，P(A ）>0，那么,在“A 已发生"的条件下, B 发生的条件概率（(|)P B A 读作A 发生的条件下 B 发生的概率． (|)P B A 定义为()(|)()P AB P B A P A =。
2．条件概率的性质：（1）非负性：对任意的A ∈f 。
0(|)1P B A ≤≤；(2）规范性:P （Ω｜B ）=1;（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则(|)(|)(|)P B C A P B A P C A =+。
类型1 利用定义求条件概率例1。
在5道题中有3道理科题和2道文科题。
如果不放回地依次抽取2 道题，求：（l ）第1次抽到理科题的概率；（2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．例2.一张储蓄卡的密码共位6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字,求:(1)任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率例3掷两颗均匀的骰子，问（1）至少有一颗是6点的概率是多少？（2）在已知它们点数不同的条件下，至少有一颗是6点的概率又是多少？【归纳升华】求条件概率时一般应用其定义式()(|)()P AB P B A P A =求解,其推导是利用古典概型概率公式进行的,应注意()P AB 是事件A 与事件B 同时发生的概率,()()()n AB P AB n =Ω,其中Ω是所有基本事件的集合．因而求条件概率也可以直接利用古典概型求解．从1,2，3，4，5，6中任取2个不同的数，事件A =“取到的两个数之和为偶数”，事件B = “取到的两个数均为偶数”,则(|)P B A =( ) A.18 B 。
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25
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题组一：同角三角函数基本关系式的应用
(1)(2015·福建卷)若
sin
α＝－ 5 ，且α为第四象限角，则 13
tan
α的
值等于( )
A.152
B.－152
C.152
D.－152
(2)(2017·贵阳模拟)已知 sin αcos α＝18，且54π<α<32π，则 cos α－sin α的值为( )
cos α
2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π±α，π±α的正弦、余弦、正切的 2
诱导公式.
知识梳理
1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：__s_in_2_α_＋__c_o_s_2α_＝__1__. (2)商数关系：_cso_ins__αα_＝__ta_n__α.
2.三角函数的诱导公式
π
π
的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ 1＋tan12θ ＝tan π＝…. 4
量变到质变
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不 同的结 果。若 能把一 些事看 淡了， 就会有 个好心 境，若 把很多 事看开 了，就 会有个 好心情 。让聚 散离合 犹如月 缺月圆 那样寻 常，
D.－1
2
2
2
题组三： 诱导公式、同角三角函数关系式的综合应用
解析(3)∵
π3－α
＋
π6＋α
＝π， 2
∴cos
π＋α 6
＝cos
π－ 2
π－α 3
＝sin
π－α 3
＝12.
(4)由 f(x＋π)＝f(x)＋sin x，得 f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)
＝f(x)＋sin x－sin x＝f(x)，所以 f 263π ＝f 161π＋2π
2018届广东省高考数学复习 PPT 课件
当我们不能够给予孩子正确的教育时，会对孩子的发展潜力带 来不易察觉的“摧残”：
因为“得到了不该得到的”，所以“错过了不该错过的”； 因为“填充了不该填充的”，所以“失去了不该失去的”！ 这样的教育不是“生命的教育”，而是“绩效的教育”。 例如安徽毛坦厂中学。 小学如果疏忽情感，心智，学科基础，营养，一生都难以弥补。
反思四、分科主义教育未能突出“顶灯效应”。
当一个6岁多的孩子迈入小学,他就好像进入到一个黑黑的房 子里面。这时他能不能大胆地迈进这个他不熟悉的黑暗的房间 里面？
通常有两种方式帮助他，一种方式是用高度聚光的探照灯把 房间的每一个角落呈现给他们；另外一种方式，就是把这个房 间的顶灯打开，一下子把整个房间都照亮，尽管顶灯在局部上 并没有探照灯那样照得亮，但在哪种灯光的帮助下，孩子们能 够更放心大胆地走进这个房子呢？显然是顶灯！
二、二轮复习的要求
1.认真研读《考试说明》和《考纲》
——明确“考什么”、“考多难”、“怎样考” 这三个问题。
在《考试说明》和《考纲》的研究过程中应做 到如下三点 ： ①把握考纲要求，务求全面通透。 ②关注考纲之变，及时调整方案。 ③重视题型示例，多作对比迁移。
逐条落实《考试说明》和《考纲》内容，有针对性 的培养考试所要求的五种能力和两种意识，即空间想象 能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、 数据处理能力以及应用意识和创新意识。同时要明确今 年高考在内容、难度和题型要求上将要发生的变化，哪 些内容被删去了，哪些内容降低了要求，哪些内容是增 加的，都要做到心中有数。
3.二轮复习的方式
二轮复习不是重新学习，不能简单、机械重复知识 ，强调数学学科知识的内在联系，重视对知识进行整 理和加工，构建分析解决数学问题的思维模型。在整 理知识过程中查漏补缺；在加工知识过程中加深理解 ；在重组知识过程中理清系统结构；在应用过程中掌 握方法、提高能力。
因为“得到了不该得到的”，所以“错过了不该错过的”； 因为“填充了不该填充的”，所以“失去了不该失去的”！ 这样的教育不是“生命的教育”，而是“绩效的教育”。 例如安徽毛坦厂中学。 小学如果疏忽情感，心智，学科基础，营养，一生都难以弥补。
反思四、分科主义教育未能突出“顶灯效应”。
当一个6岁多的孩子迈入小学,他就好像进入到一个黑黑的房 子里面。这时他能不能大胆地迈进这个他不熟悉的黑暗的房间 里面？
通常有两种方式帮助他，一种方式是用高度聚光的探照灯把 房间的每一个角落呈现给他们；另外一种方式，就是把这个房 间的顶灯打开，一下子把整个房间都照亮，尽管顶灯在局部上 并没有探照灯那样照得亮，但在哪种灯光的帮助下，孩子们能 够更放心大胆地走进这个房子呢？显然是顶灯！
二、二轮复习的要求
1.认真研读《考试说明》和《考纲》
——明确“考什么”、“考多难”、“怎样考” 这三个问题。
在《考试说明》和《考纲》的研究过程中应做 到如下三点 ： ①把握考纲要求，务求全面通透。 ②关注考纲之变，及时调整方案。 ③重视题型示例，多作对比迁移。
逐条落实《考试说明》和《考纲》内容，有针对性 的培养考试所要求的五种能力和两种意识，即空间想象 能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、 数据处理能力以及应用意识和创新意识。同时要明确今 年高考在内容、难度和题型要求上将要发生的变化，哪 些内容被删去了，哪些内容降低了要求，哪些内容是增 加的，都要做到心中有数。
3.二轮复习的方式
二轮复习不是重新学习，不能简单、机械重复知识 ，强调数学学科知识的内在联系，重视对知识进行整 理和加工，构建分析解决数学问题的思维模型。在整 理知识过程中查漏补缺；在加工知识过程中加深理解 ；在重组知识过程中理清系统结构；在应用过程中掌 握方法、提高能力。
广东省佛山市高明区第一中学2018届高三数学复习第二章课件 (5份) 人教课标版1精品课件
• 第5讲 指数与指数函数
检查 巩固
1.(教材改编)已知幂函数y＝f(x)的图象过点
2，
2 ，则此函数的解析式
2
为________；在区间_________上递减.
2.已知函数f(x)＝x2－x＋1，在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立， 则实数m的取值范围是___________.
定义域 值域
性质
R _(_0_，__＋__∞__)_
过定点__(_0_，__1_) _，即x＝0时，y＝1
当x>0时，_y_>_1_； 当x<0时，_0_<_y_<_1_
当x<0时，_y_>_1； 当x>0时，_0_<_y_<_1_
在(－∞，＋∞)上是_增__函__数__ 在(－∞，＋∞)上是减__函__数__
(－∞，－1)
f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0， 令g(x)＝x2－3x＋1－m， 要使g(x)＝x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立， 只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可. ∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1. 由－m－1>0，得m<－1. 因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1).
(2)方程2x＝2－x的解的个数是________.
解析 (1)因为当 x≤0 时，2x≤1；当 x>0 时，2x>1. 则 f(x)＝1⊕2x＝21x，，xx>≤0，0，图象 A 满足. (2)方程的解可看作函数 y＝2x 和 y＝2－x 的图象交点的横坐标， 分别作出这两个函数图象(如图). 由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解.
检查 巩固
1.(教材改编)已知幂函数y＝f(x)的图象过点
2，
2 ，则此函数的解析式
2
为________；在区间_________上递减.
2.已知函数f(x)＝x2－x＋1，在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立， 则实数m的取值范围是___________.
定义域 值域
性质
R _(_0_，__＋__∞__)_
过定点__(_0_，__1_) _，即x＝0时，y＝1
当x>0时，_y_>_1_； 当x<0时，_0_<_y_<_1_
当x<0时，_y_>_1； 当x>0时，_0_<_y_<_1_
在(－∞，＋∞)上是_增__函__数__ 在(－∞，＋∞)上是减__函__数__
(－∞，－1)
f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0， 令g(x)＝x2－3x＋1－m， 要使g(x)＝x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立， 只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可. ∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1. 由－m－1>0，得m<－1. 因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1).
(2)方程2x＝2－x的解的个数是________.
解析 (1)因为当 x≤0 时，2x≤1；当 x>0 时，2x>1. 则 f(x)＝1⊕2x＝21x，，xx>≤0，0，图象 A 满足. (2)方程的解可看作函数 y＝2x 和 y＝2－x 的图象交点的横坐标， 分别作出这两个函数图象(如图). 由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解.
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条件的三角形有( )
A.1 个
B.2 个
C.0 个
D.无法确定
(2)在△ABC 中，已知 sin A∶sin B＝ 2∶1，c2＝b2＋ 2bc，则
三内角 A，B，C 的度数依次是________.
(3)(2015·广东卷)设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，
c，若 a＝ 3，sin B＝12，C＝π6，则 b＝________.
• 第6讲 正弦定理和余弦定理
最新考纲 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的 三角形度量问题.
知识梳理
1.正、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为
△ABC外接圆半径，则
定理
正弦定理
余弦定理
b
c
a2＝_b_2_＋__c_2_－__2_b_c_c_o_s _A_；
解析 (1)a2＝c2＋b2－2cbcos A⇒13＝c2＋9－2c×3× cos 60°，即 c2－3c－4＝0，解得 c＝4 或 c＝－1(舍去).
(2)在△ABC 中，由 cos A＝45，cos C＝153，可得 sin A＝35，
sin C＝1123，sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝6635，
(2)由已知，12absin C＝323，又 C＝π3，所以 ab＝6， 由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcos C＝7， 故 a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25. 所以△ABC 的周长为 5＋ 7. 规律方法 三角形面积公式的应用原则 (1)对于面积公式 S＝12absin C＝12acsin B＝12bcsin A，一般是已 知哪一个角就使用哪一个公式. (2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行 边和角的转化.
广东省佛山市高明区第一中学20187届高三数学复习第四章课件ppt(5份) 人教课标版3
规律方法 三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看 角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公 式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的 有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的 有“遇到分式要通分”、“遇到根式一般要升幂”等.
【训练 1】 (1) 2＋2cos 8＋2 1－sin 8的化简结果是________. (2)化简：22tacnosπ44α－－α2scions22π4α＋＋α12＝________. 解析 (1)原式＝ 4cos24＋2 （sin 4－cos 4）2 ＝2|cos 4|＋2|sin 4－cos 4|， 因为54π<4<32π，所以 cos 4<0，且 sin 4<cos 4， 所以原式＝－2cos 4－2(sin 4－cos 4)＝－2sin 4.
解析
(1)原式＝4sin
40°－csoins
40° 40°
＝4cos
40°sin 40°－sin cos 40°
40°
＝2sin
80°－sin cos 40°
40°
＝2sin（120°c－os4400°）° －sin 40°
＝
3cos 40°＋sin 40°－sin 40° cos 40°
＝ c3ocsos404°0°＝ 3，故选 C.
＝________.
解析 sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58° ＝sin(270°＋77°)cos(90°＋58°)＋sin 77°cos 58° ＝(－cos 77°)·(－sin 58°)＋sin 77°cos 58° ＝sin 58°cos 77°＋cos 58°sin 77°
∴2α－β＝－34π. 答案 (1) 6 (2)－2785
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C.b<a<c 解析
B.a<c<b
D.b<c<a
根据指数函数y＝0.6x在R上单调递减可得0.61.5<0.60.6<0.60
＝1，而c＝1.50.6>1，∴b<a<c. 答案 C
5.指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范
围是________.
解析 由题意知0<2－a<1，解得1<a<2. 答案 (1，2)
指数与指数函数
1.根式
根式 ，其中 n 叫做根指数，a 叫做被开 (1)概念：式子 a叫做______
方数. (2)性质：( a) ＝a(a 使 a有意义)；当 n 为奇数时， an＝a， 当 n 为偶数时， a n
n
n
n
n
n
n
a，a≥0， ＝|a|＝ －a，a<0.
2.分数指数幂
3.(2017· 长沙一中期中测试)函数 是幂函数，对任 意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足 ，若a， b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断
1.(教材改编)已知幂函数y＝f(x)的图象过点 2， 1
y x 2 ；在区间_________ (0，＋∞) 上递减. 为________
d>1>a>b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内， 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大.
诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)
(1) （－4）4＝－4.(
2 1
4
) ) ) )
(2)(－1)4＝(－1)2＝ －1.( (3)函数 y＝2x－1 是指数函数.(
(4)函数 y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).(
x
1 度得到，A 项显然错误；当 a>1 时，0<a<1，平移距离小于 1， 1 所以 B 项错误；当 0<a<1 时，a>1，平移距离大于 1，所以 C 项 错误，故选 D.
4.(2015· 山东卷)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大 小关系是( )
A.a<b<c
a，a≤b， a⊕b＝ 则 b，a>b，
(2)方程2x＝2－x的解的个数是________.
解析 则
(1)因为当 x≤0 时，2x≤1；当 x>0 时，2x>1. A 满足.
x 2 ，x≤0， x f(x)＝1⊕2 ＝ 图象 1，x>0，
(2)方程的解可看作函数 y＝2x 和 y＝2－x 的图象交点的横坐标， 分别作出这两个函数图象(如图). 由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解.
m
m a (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是 a n ＝______ (a>0，m，n
n
1
m a ∈N ，且 n>1)；正数的负分数指数幂的意义是 a n ＝____
*
－
m
n
(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数
没有意义 指数幂__________. a ；(ab)r＝___ ar＋s ；(ar)s＝____ arbr， (2)有理指数幂的运算性质：aras＝____
答案 (1)A (2)[－1，1]
规律方法
(1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从
最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变 换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意 分类讨论.
(2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指
数型函数图象，数形结合求解.
【训练 2】 (1)(2017· 福建五校联考)定义运算 函数 f(x)＝1⊕2x 的图象是( )
规律方法
(1) 比较指数式的大小的方法是：①能化成同底
数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；②不能化 成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小. (2) 求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数 函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复
合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都
(1)解析
A 中，∵函数 y＝1.7x 在 R 上是增函数，2.5<3，
∴1.72.5<1.73，错误； B 中，∵y＝0.6x 在 R 上是减函数，－1<2，∴0.6－1>0.62，正确； C 中，∵(0.8)－1＝1.25，∴问题转化为比较 1.250.1 与 1.250.2 的大 小.∵y＝1.25x 在 R 上是增函数，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2， 即 0.8－0.1<1.250.2，错误； D 中，∵1.70.3>1, 0<0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1，错误.故选 B.
f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，
令g(x)＝x2－3x＋1－m， 要使g(x)＝x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立，
只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可.
∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1. 由－m－1>0，得m<－1. 因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1).
1 2
1
27 － 1 － (2) 原式＝ － 8 3 ＋ 500 2 －
2
1
1 8 3 10 ＋ 1 ＝ －27 ＋ 500 2 － 5－2
2
4 167 10( 5＋2)＋1＝9＋10 5－10 5－20＋1＝－ 9 .
规律方法
(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统
• 第5讲
指数与指数函数
检查
巩固
2 ，则此函数的解析式 1.(教材改编)已知幂函数y＝f(x)的图象过点 2， 2 为________；在区间_________上递减.
2.已知函数f(x)＝x2－x＋1，在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立， 则实数m的取值范围是___________.
3.(2017· 长沙一中期中测试)函数 是幂函数，对任 意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足 ，若a， b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断
3.解析 依题意，幂函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数， ∴4m9－m5－1>0，(m2－m－1＝1，)解得m＝2，则f(x)＝x2 015. ∴函数f(x)＝x2 015在R上是奇函数，且为增函数. 由a＋b>0，得a>－b， ∴f(a)>f(－b)，则f(a)＋f(b)>0. 答案 A
考点一
指数幂的运算
a3b2 3 ab2
【例 1】 化简：(1) 1 1 1 1(a>0，b>0)； （a4b2）4a－3b3 27 －2 1 － － － (2) 8 3＋(0.002) 2－10( 5－2) 1＋( 2－ 3)0.
解
（a3b2a3b3）2 3 1 1 1 1 ＋ －1＋ －1 1＋ －2－ (1)原式＝ b ＝ ab . 1 1 ＝a2 6 3 3 3 ab2a－3b3
1
（a3·b－1）－2·a－2·b3 (2) . 6 a·b5
2
1
1
1
1 42 1 2 解 (1)原式＝1＋4×9 －100 1 2 1 1 1 16 ＝1＋4×3－10＝1＋6－10＝15.
1 1 1 1
1
1
a－3b2·a－2b3 1 1 1 1 1 5 1 － － － ＋ － (2)原式＝ ＝a 3 2 6·b2 3 6＝a. 1 5 a6b6
4
答案 (1)× (2)×
(3)× (4)×
2.(必修 1P52 例 5 改编)化简[(－2)6]2－(－1)0 的结果为( A.－9
1
1
)
B.7
C.－10
D.9
解析 原式＝(26)2－1＝8－1＝7.
答案 B
3.函数y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的图象可能是( D )
解析
1 1 x 函数 y＝a －a是由函数 y＝a 的图象向下平移a个单位长
要借助“同增异减”这一性质分析判断. 易错警示 在研究指数型函数的单调性时，当底数 a与 “1” 的大小关系不确定时，要分类讨论.
【训练 3】 (1)(2015· 天津卷)已知定义在 R 上的函数 f(x)＝2|x－m| －1(m 为实数)为偶函数， 记 a＝f(log0.53)， b＝f(log25)， c＝f(2m)， 则 a，b，c 的大小关系为( A.a<b<c C.a<c<b
答案 (1)A (2)1
考点三 指数函数的性质及应用(易错警示)
【例 3】 (1)下列各式比较大小正确的是( A.1.72.5>1.73 C.0.8
－0.1
)
B.0.6－1>0.62 D.1.70.3<0.93.1
>1.250.2
(2)已知函数
1ax2－4x＋3 f(x)＝3 .
①若 a＝－1，求 f(x)的单调区间； ②若 f(x)有最大值 3，求 a 的值； ③若 f(x)的值域是(0，＋∞)，求 a 的值.
答案 B
(2)解
①当 a＝－1
1－x 时，f(x)＝3
2－
4x＋3
，
令 u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7. 在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减， 而
B.a<c<b
D.b<c<a
根据指数函数y＝0.6x在R上单调递减可得0.61.5<0.60.6<0.60
＝1，而c＝1.50.6>1，∴b<a<c. 答案 C
5.指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范
围是________.
解析 由题意知0<2－a<1，解得1<a<2. 答案 (1，2)
指数与指数函数
1.根式
根式 ，其中 n 叫做根指数，a 叫做被开 (1)概念：式子 a叫做______
方数. (2)性质：( a) ＝a(a 使 a有意义)；当 n 为奇数时， an＝a， 当 n 为偶数时， a n
n
n
n
n
n
n
a，a≥0， ＝|a|＝ －a，a<0.
2.分数指数幂
3.(2017· 长沙一中期中测试)函数 是幂函数，对任 意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足 ，若a， b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断
1.(教材改编)已知幂函数y＝f(x)的图象过点 2， 1
y x 2 ；在区间_________ (0，＋∞) 上递减. 为________
d>1>a>b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内， 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大.
诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)
(1) （－4）4＝－4.(
2 1
4
) ) ) )
(2)(－1)4＝(－1)2＝ －1.( (3)函数 y＝2x－1 是指数函数.(
(4)函数 y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).(
x
1 度得到，A 项显然错误；当 a>1 时，0<a<1，平移距离小于 1， 1 所以 B 项错误；当 0<a<1 时，a>1，平移距离大于 1，所以 C 项 错误，故选 D.
4.(2015· 山东卷)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大 小关系是( )
A.a<b<c
a，a≤b， a⊕b＝ 则 b，a>b，
(2)方程2x＝2－x的解的个数是________.
解析 则
(1)因为当 x≤0 时，2x≤1；当 x>0 时，2x>1. A 满足.
x 2 ，x≤0， x f(x)＝1⊕2 ＝ 图象 1，x>0，
(2)方程的解可看作函数 y＝2x 和 y＝2－x 的图象交点的横坐标， 分别作出这两个函数图象(如图). 由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解.
m
m a (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是 a n ＝______ (a>0，m，n
n
1
m a ∈N ，且 n>1)；正数的负分数指数幂的意义是 a n ＝____
*
－
m
n
(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数
没有意义 指数幂__________. a ；(ab)r＝___ ar＋s ；(ar)s＝____ arbr， (2)有理指数幂的运算性质：aras＝____
答案 (1)A (2)[－1，1]
规律方法
(1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从
最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变 换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意 分类讨论.
(2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指
数型函数图象，数形结合求解.
【训练 2】 (1)(2017· 福建五校联考)定义运算 函数 f(x)＝1⊕2x 的图象是( )
规律方法
(1) 比较指数式的大小的方法是：①能化成同底
数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；②不能化 成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小. (2) 求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数 函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复
合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都
(1)解析
A 中，∵函数 y＝1.7x 在 R 上是增函数，2.5<3，
∴1.72.5<1.73，错误； B 中，∵y＝0.6x 在 R 上是减函数，－1<2，∴0.6－1>0.62，正确； C 中，∵(0.8)－1＝1.25，∴问题转化为比较 1.250.1 与 1.250.2 的大 小.∵y＝1.25x 在 R 上是增函数，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2， 即 0.8－0.1<1.250.2，错误； D 中，∵1.70.3>1, 0<0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1，错误.故选 B.
f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，
令g(x)＝x2－3x＋1－m， 要使g(x)＝x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立，
只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可.
∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1. 由－m－1>0，得m<－1. 因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1).
1 2
1
27 － 1 － (2) 原式＝ － 8 3 ＋ 500 2 －
2
1
1 8 3 10 ＋ 1 ＝ －27 ＋ 500 2 － 5－2
2
4 167 10( 5＋2)＋1＝9＋10 5－10 5－20＋1＝－ 9 .
规律方法
(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统
• 第5讲
指数与指数函数
检查
巩固
2 ，则此函数的解析式 1.(教材改编)已知幂函数y＝f(x)的图象过点 2， 2 为________；在区间_________上递减.
2.已知函数f(x)＝x2－x＋1，在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立， 则实数m的取值范围是___________.
3.(2017· 长沙一中期中测试)函数 是幂函数，对任 意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足 ，若a， b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断
3.解析 依题意，幂函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数， ∴4m9－m5－1>0，(m2－m－1＝1，)解得m＝2，则f(x)＝x2 015. ∴函数f(x)＝x2 015在R上是奇函数，且为增函数. 由a＋b>0，得a>－b， ∴f(a)>f(－b)，则f(a)＋f(b)>0. 答案 A
考点一
指数幂的运算
a3b2 3 ab2
【例 1】 化简：(1) 1 1 1 1(a>0，b>0)； （a4b2）4a－3b3 27 －2 1 － － － (2) 8 3＋(0.002) 2－10( 5－2) 1＋( 2－ 3)0.
解
（a3b2a3b3）2 3 1 1 1 1 ＋ －1＋ －1 1＋ －2－ (1)原式＝ b ＝ ab . 1 1 ＝a2 6 3 3 3 ab2a－3b3
1
（a3·b－1）－2·a－2·b3 (2) . 6 a·b5
2
1
1
1
1 42 1 2 解 (1)原式＝1＋4×9 －100 1 2 1 1 1 16 ＝1＋4×3－10＝1＋6－10＝15.
1 1 1 1
1
1
a－3b2·a－2b3 1 1 1 1 1 5 1 － － － ＋ － (2)原式＝ ＝a 3 2 6·b2 3 6＝a. 1 5 a6b6
4
答案 (1)× (2)×
(3)× (4)×
2.(必修 1P52 例 5 改编)化简[(－2)6]2－(－1)0 的结果为( A.－9
1
1
)
B.7
C.－10
D.9
解析 原式＝(26)2－1＝8－1＝7.
答案 B
3.函数y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的图象可能是( D )
解析
1 1 x 函数 y＝a －a是由函数 y＝a 的图象向下平移a个单位长
要借助“同增异减”这一性质分析判断. 易错警示 在研究指数型函数的单调性时，当底数 a与 “1” 的大小关系不确定时，要分类讨论.
【训练 3】 (1)(2015· 天津卷)已知定义在 R 上的函数 f(x)＝2|x－m| －1(m 为实数)为偶函数， 记 a＝f(log0.53)， b＝f(log25)， c＝f(2m)， 则 a，b，c 的大小关系为( A.a<b<c C.a<c<b
答案 (1)A (2)1
考点三 指数函数的性质及应用(易错警示)
【例 3】 (1)下列各式比较大小正确的是( A.1.72.5>1.73 C.0.8
－0.1
)
B.0.6－1>0.62 D.1.70.3<0.93.1
>1.250.2
(2)已知函数
1ax2－4x＋3 f(x)＝3 .
①若 a＝－1，求 f(x)的单调区间； ②若 f(x)有最大值 3，求 a 的值； ③若 f(x)的值域是(0，＋∞)，求 a 的值.
答案 B
(2)解
①当 a＝－1
1－x 时，f(x)＝3
2－
4x＋3
，
令 u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7. 在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减， 而