静电场中的导体和电介质自测题

(3)
解：利用１３题结论 利用１３题结论 １３
C=
'
ε0S
d1 + d2
Q W= 2C
2
Q不变，电容Ｃ增加，则储能减少．且与板的 不变，电容Ｃ增加，则储能减少． 不变 位置没有关系． 位置没有关系．
整个电场的能量可以表示为
W = ∫ dW = ∫∫∫ e e
τ
1 2 1 ε E dτ = ∫∫∫ DE dτ τ 2 2
Q C= U
来说，插入介质， （１）对C1来说，插入介质，电容 增加．电量保持不变，Ｕ 降低． 增加．电量保持不变，Ｕ１降低．
插入电介质后，C1增大，C2不变 插入电介质后， 增大， 电势差不变 所以， 电量增加， 所以，C1电量增加，C2电量不变
+ _
_ +
+ _
A B
C D
+ _
电荷流动直到A和 电势相等 电势相等， 和 电势相等 电荷流动直到 和C电势相等，B和 D电势相等 所以ＵＡＢ＝ＵＣＤ，相当于并联，电容为 所以Ｕ 相当于并联， C=C1+C2, Q= QA+QC, 所以电压为Ｕ＝ＵＡＢ＝ＵＣＤ＝ ／ 所以电压为Ｕ＝ＵＡＢ＝ＵＣＤ＝ Q／C
电荷体密度ρ增加为原来的２ ，Ｅ必然也增加 电荷体密度ρ增加为原来的２倍，Ｅ必然也增加 为原来的２ 所以能量增加为原来的４ 为原来的２倍，所以能量增加为原来的４倍
17. 一球形导体，带电量 q ，置于一任意形状的空 一球形导体， 腔导体中．当用导线将两者连接后， 腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接 前相比系统静电场能将 (A) 增大． (B) 减小． (C) 不变． (D) 如何变化 增大． 减小． 不变． 无法确定． 无法确定．
UCA = U0 2
＋＋＋＋＋＋＋＋＋
A Ｃ
d/2
σ Q EC = = 2ε0 2ε0S
B板为电势零点 板产生电 板为电势零点,C板产生电 板为电势零点 势
B
d/2
＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ __
B
r r Q d Qd UCC = ∫ E • dl = = 2ε0S 2 4ε0S C
UC =UCA +UCC
Ｍ
＋ ＋ ＋ ＋ ＋
接地后金属导体电势等０ 接地后金属导体电势等０ 金属导体电势等 B板必带感应电量 1 板必带感应电量-Q 板必带感应电量
所以
Q σ E =2 = 1 2ε0 ε0S
σ1
解： 接地时 ＋Q1
a
r E 1
σ4 = 0
σ2 σ3
＋Q2
P b
A板 板 a点 点
σ1S +σ2S = Q 1
由电荷分布的对称性， 由电荷分布的对称性， 可知a,b两点的电场强度 可知 两点的电场强度 和电势相等． 和电势相等．
a
h h b
d
接地后金属导体电势等０ 接地后金属导体电势等０ 金属导体电势等 带正电的Ｍ在金 带正电的Ｍ 属导体处产生的 电势为正值， 电势为正值，那 金属导体必然带 负电荷， 负电荷，所以正 电荷入地． 电荷入地．
U(r) =
4 0r 4 0 (0.3) πε πε 1 = UR=100 V 3
q
=
q
附：
对带电导体球面, 对带电导体球面 由高斯定理求出场强分布
q 4 0r2 πε
E=
由题意
r>R r<R
R
O
0
∞ P
P
r r u = ∫ E • dl
r
r<R
R r
r r ∞r r u = ∫ E • dl + ∫ E • dl
r>R
q 4 0R πε
u= ∫
r ∞
q 4πε0r
2
= 0+ ∫
∞
R
dr
q 4πε0r
2
dr =
R
=
q
4 0r πε
２．一平行板电容器，极板面积为Ｓ，相距为ｄ，若Ｂ板 一平行板电容器， 极板面积为Ｓ 相距为ｄ 接地，且保持Ａ板的电势Ｕ 不变．如图， 接地 ， 且保持 Ａ 板的电势ＵA＝Ｕ0 不变． 如图，把一块面 积相同的带电量为Ｑ的导体薄板Ｃ平行地插入两板中间， 积相同的带电量为Ｑ的导体薄板Ｃ平行地插入两板中间， 则导体薄板Ｃ的电势Ｕ ______________． 则导体薄板Ｃ的电势Ｕc＝______________． A板产生电势 板产生电势 C板场强 板场强
+ + + + + +
－－－－－－ －
－ －
－－－－－－ －
+ + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + + + +
+ + + + + + 整个电场的能量可以表示为
W = ∫ dW = ∫∫∫ e e
τ
1 2 1 ε E dτ = ∫∫∫ DE dτ τ 2 2
连起来后, 在导体内部,电场强度为 电场强度为0, 连起来后 在导体内部 电场强度为 所以整个电场 的能量减小. 的能量减小
将带正电的点电荷放到导体球附近,则电荷分布 将带正电的点电荷放到导体球附近 则电荷分布 如下图所示: 如下图所示 F/q0<不放 时该点 不放q0时该点 不放 + + 原有的场强大小 +
+ + + + + + + + ++ + + +
q0
• 6.如图所示，把一块原来不带电的金属板B， 移近一块已带有正电荷的金属板A，平行放 置．设两板面积都是S，板间距离是d，忽 略边缘效应．当B板不接地时，两板间电势 差__________________，B板接地时 _______________________．
静电场中的导体 和电介质自测题
大学物理
dF = Edq
F = ∫ dF = ∫ Edq Q Q = E∫ dq = ∫0 dq 2ε0S Q2 = 2ε0S
Hale Waihona Puke [D]2.当一个带电导体达到静电平衡时【 .当一个带电导体达到静电平衡时【
】
(A) 导体表面上电荷密度较大处电势较高； 导体表面上电荷密度较大处电势较高； (B) 导体表面曲率较大处电势较高； 导体表面曲率较大处电势较高； (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高； 导体内部的电势比导体表面的电势高； (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
4. 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个 在一个孤立的导体球壳内， 点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷， 点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布 将是： 将是：
A. 内表面均匀，外表面也均匀 B. 内表面不均匀，外表面均匀 内表面均匀， 内表面不均匀， C. 内表面均匀，外表面不均匀 D. 内表面不均匀，外表也不均匀 内表面均匀， 内表面不均匀，
的两种情况下， 图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能 的两种情况下 F F 量将 (A) 都增加． 都增加． (B) 都减少． 都减少． (a) (b) (C) (a)增加，(b)减少． 充电后仍与 充电后与电 增加， 减少 减少． 增加 (D) (a)减少，(b)增加． 电源连接 减少， 增加 增加． 减少 ［ ］ 源断开 解：电容器储存的静电能为 Q2 1 1 W= = QU = CU2 2C 2 2 电介质板拉出,电容 电容Ｃ 电介质板拉出 电容Ｃ降低 1 （a) 电压不变，由 W = CU2 可知静电能量降 电压不变， 2 低． Q2 电量不变， （b)电量不变，由 W = 电量不变 可知静电能量升 2C 高．
(1) C =
ε0S
d
１
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
两极板距离拉大， 两极板距离拉大，d , C 充电后断开说明Ｑ不变， 充电后断开说明Ｑ不变，电压为 ２ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
d
Q U12 = C
（２）
Q (ε0S d) Q U12 E= = = d d ε0S
Q2 1 1 W= = QU = CU2 2C 2 2
σ1 σ2 σ3 − − =0 2ε0 2ε0 2ε0
σ4
σ1 σ2 σ3 b点 点 + + =0 2ε0 2ε0 2ε0
Q σ1 = 0 σ2 = 1 S Q σ3 = − 1 S
Q E= 1 2ε0S
r E1
r E2 r E3
8.关于高斯定理 下列说法中正确的是 关于高斯定理,下列说法中正确的是 关于高斯定理 下列说法中正确的是: (A)高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 高斯面内不包围自由电荷， 各点电位移矢量D 高斯面内不包围自由电荷 则面上各点电位移矢量 为零 (B)高斯面上处处 为零，则面内必不存在自由电荷 高斯面上处处D为零 高斯面上处处 为零， (C)高斯面的 通量仅与面内自由电荷有关 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关 高斯面的 (D)以上说法都不正确 以上说法都不正确 解：A. 通量为零，电位移矢量并不一定为 通量为零，电位移矢量并不一定为0 B.通量为0，说明正负自由电荷的代数和为0， B.通量为0 说明正负自由电荷的代数和为0 通量为 并不能说不存在自由电荷。 并不能说不存在自由电荷。
用力F把电容器中的电介质板拉出 在图(a)和 把电容器中的电介质板拉出， 18. 用力 把电容器中的电介质板拉出，在图 和
此处孤立导体球, 不能看成均匀带电球体, 此处孤立导体球 不能看成均匀带电球体 实际上 电荷分布在导体球表面,其电场和电势分布同均匀 电荷分布在导体球表面 其电场和电势分布同均匀 带电球面相同. 带电球面相同 导体球电势为 q q U(R) = = V 4 0R 4 0 (0.1 = 300 πε πε ) 距离球心30cm处的电势为 距离球心 处的电势为