电场中的导体练习题
静电场中的导体和电介质自测题
(3)
解：利用１３题结论 利用１３题结论 １３
C=
'
ε0S
d1 + d2
Q W= 2C
2
Q不变，电容Ｃ增加，则储能减少．且与板的 不变，电容Ｃ增加，则储能减少． 不变 位置没有关系． 位置没有关系．
整个电场的能量可以表示为
W = ∫ dW = ∫∫∫ e e
τ
1 2 1 ε E dτ = ∫∫∫ DE dτ τ 2 2
Q C= U
来说，插入介质， （１）对C1来说，插入介质，电容 增加．电量保持不变，Ｕ 降低． 增加．电量保持不变，Ｕ１降低．
插入电介质后，C1增大，C2不变 插入电介质后， 增大， 电势差不变 所以， 电量增加， 所以，C1电量增加，C2电量不变
+ _
_ +
+ _
A B
C D
+ _
电荷流动直到A和 电势相等 电势相等， 和 电势相等 电荷流动直到 和C电势相等，B和 D电势相等 所以ＵＡＢ＝ＵＣＤ，相当于并联，电容为 所以Ｕ 相当于并联， C=C1+C2, Q= QA+QC, 所以电压为Ｕ＝ＵＡＢ＝ＵＣＤ＝ ／ 所以电压为Ｕ＝ＵＡＢ＝ＵＣＤ＝ Q／C
电荷体密度ρ增加为原来的２ ，Ｅ必然也增加 电荷体密度ρ增加为原来的２倍，Ｅ必然也增加 为原来的２ 所以能量增加为原来的４ 为原来的２倍，所以能量增加为原来的４倍
17. 一球形导体，带电量 q ，置于一任意形状的空 一球形导体， 腔导体中．当用导线将两者连接后， 腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接 前相比系统静电场能将 (A) 增大． (B) 减小． (C) 不变． (D) 如何变化 增大． 减小． 不变． 无法确定． 无法确定．
静电场中的导体与电介质习题课
静电场中的导体和介质习题课
全部分布在外表面。 （2）连接后电荷 ＋q全部分布在外表面。 ）连接后电荷Q＋ 全部分布在外表面
Q+q U1 = U 2 = 4πε 0 R3
（3）内球接地，U1＝0。内球带电 ´，外球壳内表面－ q´， ）内球接地， 。内球带电q´ 外球壳内表面－ ´ 外表面Q＋ ´ 外表面 ＋ q´，
− q′ Q + q′ U1 = + + =0 4πε 0 R1 4πε 0 R2 4πε 0 R3 R1 R2Q q′ = R1 R2 + R3 ( R2 − R1 )
U 2 = −∫
R1 R2
q′
− q′( R2 − R1 ) Edr = ∫ dr = R2 4πε r 2 4πε 0 R1 R2 0
静电场中的导体和介质习题课
例：计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（ ）。两 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（εr＝2）。两 ）。 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时， 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时，电容器的电容 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下， 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下，从而 给出相应的信号。设金属片面积为50mm2，两金属片间距 给出相应的信号。设金属片面积为 0.6mm。如果电路能检测出的电容的变化是 。如果电路能检测出的电容的变化是0.25pF，那么需要 ， 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 解：按键前电容 C = ε r ε 0 S 1 d ε rε 0 S 按键后电容 C2 = d − ∆d
工科物理大作业06-静电场中的导体与电介质
图6-1(a)图6-1(b)0606 静电场中的导体与电介质班号 学号 姓名 成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1．如图6-1(a)所示，一个原来不带电的导体球壳，内半径为R 1，外半径为R 2，其圆心O 处放置一个点电荷q +。
现将q +由O 点移至P 点，则在下列说法中，正确的是：A ．在1R r <的区域内，各点的电场强度要发生变化，而2R r >的区域电场强度不变；B ．球壳内、外表面的感应电荷分布没有变化；C ．球壳内表面的感应电荷不再均匀分布，外表面不受影响；D ．球壳内、外表面的感应电荷不再均匀分布。
（A 、C ）[知识点] 静电感应、感应电荷的分布。
[分析与解答] 导体球壳内放入点电荷+q ，球壳内表面要感应出－q ，外表面将感应出+q 的电荷。
由于点电荷+q 在球壳内由O 点移到P 点，球壳内表面距离点电荷+q （P 点）近的地方，感应电荷的密度大，距离点电荷+q （P 点）远处的地方，感应电荷的密度小，即球壳内表面－q 的分布将不均匀；而对于球壳外表面来说，其内部（指内表面和点电荷）有等量异号的电荷，由于屏蔽，其电场将完全不影响壳外电场，外表面又是球面，因此外表面感应电荷+q 分布均匀，如图6-1(b)所示。
由点电荷电场强度公式知，当点电荷+q 在O 点时，其电场为球对称分布，而移到P 点后，在1R r <区域内，距离P 点近的场点电场强度要大，远场点电场强度要小，在2R r >，由高斯定理知为球对称分布电场，与点电荷+q 放置在O 点时一致。
2．如图6-2所示，一金属球半径为R ，带电Q -，距球心为3R 处有一点电荷q -。
现将金属球接地，则金属球面上的电荷为：A ．0；B ．q Q +-；C ．3q； D ．q +。
（C ）图6-2图6-3(a)图6-3(b)[知识点] 外壳接地后电势叠加为零。
大学物理下 第九章 静电场中的导体和电介质5
2
ε0S C= d
四,静电场的能量 (1)电容器的能量 )
1 Q2 W = CU 2 = 2 2C
(2)静电场的能量 有电场的地方就有能量 )
1 ωe = D E 2
W = ∫ ωe dV
(3)静电场的能量与功的关系 )
A 静 = W
已知 ε r1 : ε r 2 = 1 : 2 ,问 W1 : W2 = ?
λ o d a
λ λ U = ∫ + dr 2πε0r 2πε0 (d r ) a -λ λ λ d a λ d = Ln ≈ Ln πε0 a πε0 a
λ λ πε 0 ∴ C0 = = = d d λ U Ln Ln a a πε 0
r
d a
P79 99 讨论
1)通电后维持电压不变插入电介质 ) 2)通电后断开再插入电介质 ) 讨论插入前后的 E,D,U,Q. , , , 令插入前为E , , , (令插入前为 0,D0,U0,Q0) 2) Q = Q 0
4a
UBA = UB∞
场具有球对称性
a
3a
解(1)a < r < 3a
∫∫ D dS = ∫∫ DdS = D4πr = QA
2 S S
Q
4a
a
QA D= 2 4πr
D QA E= = 2 ε0εr 4πε0εr r
3a
r > 4a ∫∫ D dS = D 4 πr = Q + Q A
2 S
Q + QA D= 2 4 πr
∫∫ D dS = Q0
S
E = E0 + E'
9-6,8 ,
E0
讨论 p79
四川大学大学物理练习册答案第六章 静电场中的导体与电介质
(2) 如用导线将球和球壳连接起来，则 壳的内表面和球表面的电荷会完全中和 而使这两个表面不带电，二者之间的电 场也变为0,二者成为等势体，球壳外表 面上的电荷仍保持为 q 3 , 并均匀分布， 它外面的电场分布也不变，仍为
B
A
o
q3
q3 B R3 E 2 2 4πε0 r r
R3 R2
R
同理，在导体表面上距O点 为 r 的P点附近的P处场强也应为 零。沿 x 轴分量为
a
P r O
X
由此得
由对称性分析，感应电荷应呈以O点为中心的圆对称分布。 在导体表面取 r—r+dr 的细圆环，则环面上的感应电荷为
整个导体表面的感应电荷总量为
q0
+ + + + + + + ++
尖端放电现象 带电导体尖端附 近的电场特别大，可 使尖端附近的空气发 生电离而成为导体产 生放电现象． 电 风 实 验
+++ ++
σE
+ +
+ + +
尖端放电有弊有利。
避雷针的工作原理
+ +
－
+ + +
+ +
－－ － － －
（二） 空腔导体 空腔内无电荷时
0
B
q
+
三
静电屏蔽
静电屏蔽——在静电场中，因导体的存在使某些特 定的区域不受电场影响的现象。
静电场中的导体
分布在导体的表面上。
4、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导 体表面在该处的面电荷密度 的关系
E 0
二
静电平衡时导体上电荷的分布
1、 实心导体
+
+ + + +
E 0
+
S
+ + +
+
q E dS 0
S
0
q 0
结论： 导体内部无电荷，电荷只能分布
q
+
q
+
+
q
+
实验验证
外表面所带感应电荷全部入地
总结： 空腔导体（无论接地与否）将使腔内不
受外场影响。
接地空腔导体将使外部空间不受腔内电
场的影响。
四 有导体存在时场强和电势的计算
电荷守恒定律 电荷分布
静电平衡条件
E U
例1、有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳 中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量10-8C的 正电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球心的电势。 （3）球壳电势。 + + + 解：(1)、电荷+q分布在内球表面。 + - + 球壳内表面带电-q。
S A+ +
A
+
+
B+ B +
+ +
+
b、空腔内有带电体
E dS 0
S1
q
i
0
电荷分布在表面上
思考： 内表面上有电荷吗？
E dS 0 qi 0
第1节导体中的电场和电流导学测试题
第二章恒定电流第1节导体中的电场和电流［课前自主研习］1、只要导体两端存在．导休中的自由电子就在力的作用下，从电势处向电势处定向移动，移动的方向与导体中的电流方向。
2、在电源正负极之间连接一根粗细均匀的金属导线，由电源正负极产生的电场E使自由电子向导线的一侧聚集，则金属导线中（）A、由电源正负极产生的电场线保持和导线平行B、堆积的电子产生的电场E，与电源产生的电场E一定垂直C、当达到动态平衡时,电源和堆积电荷形成的合电场方向与导线保持平行D、当堆积电荷达到动态平衡时, 导线内部的电场强度处处为零3、关于电流，下列说法中正确的是（）A、电路中的电流越大，表示通过导体横截面的电量越多B、在相同时间内，通过导体横截面的电量越多，导体中的电流就越大C、通电时间越长，电流越大D、导体中通过一定的电量所用的时间越短，电流就越大4、关于电流的概念，下列说法中正确的有（）A、导线中有电荷运动就形成电流B、电流是一个矢量，其方向就是正电荷定向运动的方向C、在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位D、对于导体，只要其两端电势差为零，电流也必为零5、关于导线中的电场，下列说法正确的是（）A、导线内的电场线可以与导线相交B、导线内的电场E是由电源电场E o和导线侧面堆积电荷形成的电场E，叠加的结果C、导线侧面堆积电荷分布是稳定的，故导线处于静电平衡状态D、导线中的电场是静电场的一种６、关于电流，下列说法中正确的是（）Ａ、只要导体中无电流，其内部自由电荷就停止运动Ｂ、金属导体中电流的方向就是自由电子定向移动的方向Ｃ、电流虽然有方向，但电流是个标量Ｄ、电流的传导速率即为自由电荷定向移动速率7、有一横截面积为S的铜导线，流过其中的电流为I，设每单位体积的导线内有n个自由电子，电子的电荷量为q，此时自由电子定向移动的速率为v，在时间Δt内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为（）A、nvSΔtB、nvΔtC、IΔt/qD、IΔt/Sq8、电解液导电时，若5s 内分别有5c 的正离子和5c 的负离子通过电解槽中与电流方向垂直的截面，电路中电流是多少？若5s 内有5c 的正、负离子分别在阴阳极放电，电路中电流是多少？9、、已知电子的电荷量为e ，质量为m ，氢原子的电子在核的静电力吸引下做半径为r 的匀速圆周运动，电子运动形成的等效电流大小为多大？［课后巩固拓展］一、选择题☆1、电流通过生命机体或多或少都能传导，其电流的传导主要是靠（）A 、自由电子导电B 、离子导电C 、电解质的水溶液导电D 、质子导电☆2、下列关于电流的说法中正确的是（）A 、金属导体中，电流的传播速率就是自由电子定向迁移的速率B 、温度升高时，金属导体中自由电子热运动加快，电流也就增大C 、电路接通后，电子由电源出发，只要经过一个极短的时间就能到达用电器D 、通电金属导体中，自由电子的运动是热运动和定向移动的合运动☆3、如图所示，两截面不同，长度相同的均匀铜棒接在电路中，两端电压为U ，则（）A 、通过两棒的电流不相等B 、两棒的自由电子定向移动的平均速率相同C 、两棒内的电场强度不同，细棒内场强E 1大于粗棒内场强E 2D 、通过两棒的电荷量相等☆☆4、铜的原子量是m ，密度为ρ，每摩尔铜原子有n 个自由电子，今有一根横截面积为S 的铜导线，当通过的电流为I 时，电子平均定向移动的速率为（）A 光速 cBneSI CneSmI DρneS mI ☆☆5、半径为R 的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q ，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流应有A、若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍B、若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍C、若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变大D、若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变小二、计算题☆☆6、在彩色电视机的显像管中，从电子枪射出的电子在高电压U的作用下被加速，形成电流为I的平均电流，设电子的质量为m，电荷量为e,如果打在荧光屏上的高速电子流被屏吸收，问：（1）在t内打在荧光屏上的电子数为多少？（2）荧光屏受到的平均作用力为多少？☆☆☆7、来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流为1mA的细束形质子流。
第九章静电场中的导体和介质部分习题分析与解答
Q d d 1 2 U BA 0S d d 1 2 Q d d2 1 U AC 0S d 1 d 2
9-6 在真空中，将半径为R的金属球接地，与球心 O相距为r(r>R)处放置一点电荷q，不计接地导线上 电荷的影响。求金属球表面上的感应电荷总量。 解：金属球为等势体，金属 q’ 球上任一点的电势V等于点电 R q 荷q和金属球表面感应电荷q’ O 在球心处激发的电势之和。 r 而金属球接地，总电势为零。 所以球心处的电势为
解： （1）由于静电平衡时电荷只分布于导体的表面上， 故：球A在外表面带电QA=3.0 10-8 C，球壳B内表面 带电-QA= -3.0 10-8 C，球壳B外表面带电QA + QB = 5.0 10-8 C。 由电势的叠加，知球A和球壳B的电势分别为： Q Q Q 3 A A Q A B V 5 . 6 10 V A 4 R R R 0 1 4 0 2 4 0 3
QA qA VB 40R 3
R R Q 8 1 2 A 解得： q 2 . 12 10 C A R R R R R R 1 2 2 3 1 3
Q q 2 A A 得： V 7 . 92 10 V B 4 R 0 3
即，球A的外表面、球壳B的内、外表面所带的电荷 分别为：2.1210-8 C、 -2.1210-8 C、 -0.910-8 C.
( 1 ) Q r P ( 1 ) E ； n r 0 n 2 4 ( R d ) r ( 1 ) Q 8 2 r P 1 . 6 10 C m ； n 2 4 ( R d ) r
在介质内表面：
( 1 ) Q r P ( 1 ) E ； n r 0 n 2 4 rR ( 1 ) Q 8 2 r P 6 . 4 10 C m ； n 2 4 R r
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电场中的导体练习题
第4节电场中的导体
1.导体处于静电平衡时，下列说法正确的是( )
A．导体内部没有电场
B．导体内部没有电荷，电荷只分布在导体外表面
．导体内部没有电荷的运动
D．以上说法均不对
答案：D
2．如图所示，某同学在桌上放两摞书，然后把一块洁
净的玻璃板放在上面，使玻璃板离开桌面2～3，在宽约0.5
的纸条上画出各种舞姿的人形，用剪刀把它们剪下，放在玻
璃板下面，再用一块硬泡沫塑料在玻璃上回擦动，此时会看
到小纸人翩翩起舞．下列哪种做法能使实验效果更好( )
A．将玻璃板换成钢板
B．向舞区哈一口气
．将玻璃板和地面用导线连接
D．用一根火柴把舞区烤一烤
答案：D
3．每到夏季，我省各地纷纷进入雨季，雷雨等强对流
天气频繁发生．当我们遇到雷雨天气时，一定要注意避防雷
电．下列说法正确的是( )
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①不宜使用无防雷措施的电器或防雷措施不足的电器
及水龙头
②不要接触天线、金属门窗、建筑物外墙，远离带电设
备
③固定电话和手提电话均可正常使用
④在旷野，应远离树木和电线杆
A．①②③ B．①②④
．①③④ D．②③④
答案：B
解析：表面具有突出尖端的导体，在尖端处的电荷分布
密度很大，使得其周围电场很强，就可能使其周围的空气发
生电离而引发尖端放电．固定电话和手提电话的天线处有尖
端，易引发尖端放电造成人体伤害，故不能使用．
4．金属球壳原带有电荷，而验电器原不带电，如图所
示，现将金属球壳内表面与验电器的金属小球相连，验电器
的金属箔( )
A．不会张开 B．一定会张开
．先张开后闭合 D．可能会张开
答案：B
5．(2009•长沙市一中高二检测)如图所示，棒AB
上均匀分布着正电荷，它的中点正上方有一P点，则P点的
场强方向为( )
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A．垂直于AB向上 B．垂直于AB向下
．平行于AB向左 D．平行于AB向右
答案：A
6．如图所示，一导体AB放在一负电荷的电场中，导体
AB与大地是绝缘的，当导体处于静电平衡时，
(1)比较A端和B端电势的高低．
(2)比较A点和B点场强大小．
(3)比较A、B端外表面场强大小．
(4)若A端接地，AB导体带什么电？
(5)若把A端和B端用导线连接，A、B端电荷中和吗？
答案：(1)AB导体处于静电平衡状态，是等势体，φA
＝φB
(2)A点和B点场强均为零，EA＝EB＝0
(3)利用电场线分布可知A端分布密，E′A>E′B
(4)AB导体处于负电荷的电场中，其电势低于大地的零
电势，负电荷要从AB流向大地，则导体带正电，与A、B哪
端接地无关
(5)A端和B端等势，电荷不沿导体移动，电荷不会中和
7．如图所示，一厚度不计的金属圆桶带电荷总量为Q
＝＋4×10－6.
(1)此时，金属桶内，外表面带电荷量分别为多少？
(2)如果用丝线在桶内悬挂一带电荷量q＝－2×10－6
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的带电小球，桶内、外表面带电荷量分别为多少？
(3)若桶内金属小球与内表面接触一下，桶内外表面带
电荷量分别为多少？
(4)若小球悬挂时，用手接触一下桶外表面，然后再将
小球从桶中取出，则金属桶内外表面带电荷量又为多少？
答案：(1)q内＝0，q外＝＋4×10－6
(2)q内＝q外＝＋2×10－6
(3)q内＝0，q外＝＋2×10－6
(4)q内＝0，q外＝＋2×10－6
能力提高
1.在具有一定厚度的空心金属球壳的球心位置处放一
正电荷，图中的四个图画出了其空间电场的电场线情况，符
合实际情况的是( )
答案：D
2．随着人们生活水平的提高，各种家用电器日益走入
我们的居家生活，而家用电器所产生的静电荷会被人体吸收
并积存起，加之居室内墙壁和地板多属绝缘体，空气干燥，
因此更容易受到静电干扰．由于老年人的皮肤相对年轻人干
燥以及老年人心血管系统的老化、抗干扰能力减弱等因素，
因此老年人更容易受静电的影响．心血管系统本就有各种病
变的老年人，静电更会使病情加重．过高的静电还常常使人
焦躁不安、头痛、胸闷、呼吸困难、咳嗽．我们平时生活中
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就应当采取措施，有效防止静电，下列可行的是( )
①室内要勤拖地、勤洒些水 ②要勤洗澡、勤换衣服
③选择柔软、光滑的化纤类衣物 ④尽量避免使用化纤地毯
和塑料为表面材料的家具
A．①②③ B．①③④
．①②④ D．②③④
答案：
解析：室内要保持一定的湿度，室内要勤拖地、勤洒些
水；要勤洗澡、勤换衣服，以消除人体表面积聚的静电荷．对
于老年人，应选择柔软、光滑的棉纺织衣物，尽量不穿化纤
类衣物，以使静电的危害减少到最低限度；尽量避免使用化
纤地毯和以塑料为表面材料的家具，以防止摩擦起电．
3．如图所示，把原不带电的金属壳B的外表面接地，
将一带正电的小球A从小孔中放入球壳内，但不与B发生接
触，达到静电平衡后，则( )
A．B的空腔内电场强度为零
B．B不带电
．B的外表面带正电
D．B的内表面带负电
答案：D
4．如图所示，金属壳放在光滑的绝缘水平垫上，能起
到屏蔽外电场或内电场作用的是( )
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答案：ABD
解析：A图中，由于金属壳发生静电感应，内部场强为
零，金属壳起到屏蔽外电场的作用，A对；B图中金属壳同
大地连为一体，同A一样，外壳起到屏蔽外电场的作用；中
电荷会引起金属壳内外表面带电，外表面电荷会在壳外空间
中产生电场，即金属壳不起屏蔽作用，错；将金属壳接地后，
外表面不带电，壳外不产生电场，金属壳起屏蔽内电场的作
用，D对．
5．如图所示，带电体Q靠近一个接地空腔导体，空腔
里面无电荷．在静电平衡后，下列物理量中等于零的是( )
A．导体腔内任意点的场强
B．导体腔内任意点的电势
．导体外表面的电荷量
D．导体空腔内表面的电荷量
答案：ABD
解析：静电平衡状态下的导体内部场强处处为零，且内
表面不带电，故选项A、D正确．由于导体接地，故整个导
体的电势为零，选项B正确．导体外表面受带电体Q的影响，
所带电荷不为零，故选项不正确．
6．如图所示，绝缘开口空心金属球壳A已带电，今把
验电器甲的小金属球与A的内部用导线连接，用带绝缘柄的
金属小球B与A内壁接触后再与验电器乙的小球接触，甲、
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乙验电器离球壳A足够远．那么甲验电器的箔片________，
乙验电器的箔片______．(填“张开”或“不张开”)
答案：张开；不张开
7．如图所示，在孤立点电荷＋Q的电场中，金属圆盘A
处于静电平衡状态．若金属圆盘平面与点电荷在同一平面内，
试在圆盘A内作出由盘上感应电荷形成的附加电场的三条电
场线(用实线表示，要求严格作图)．
解析：金属圆盘A处于静电平衡状态，因此内部每点的
合场强都为零，即金属圆盘A内的每一点，感应电荷产生的
电场强度都与点电荷Q在该点的电场强度大小相等、方向相
反，即感应电荷的电场线与点电荷Q的电场线重合，且方向
相反，如图所示．
8．如图所示，在玻璃管中心轴上安装一根直导线，玻
璃管外绕有线圈，直导线的一端和线圈的一端分别跟感应圈
的两放电柱相连．开始，感应圈未接通电，点燃蚊香，让烟
通过玻璃管冒出．当感应圈电接通时，玻璃管中的导线和管
外线圈间就会加上高电压，立即可以看到，不再有烟从玻璃
管中冒出了．过一会儿还可以看到管壁吸附了一层烟尘．
请思考一下：这是什么原因？
答案：当感应圈电接通时，玻璃管中的导线和管外线圈
间就会加上高电压，形成强电场．烟尘颗粒都是带电的，在
强电场中受静电力作用偏转后被吸附在管壁上．
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