安徽省太河县2018-2019学年九年级下数学期中试题(附答案)
2018-2019学年人教版九年级数学下期中综合检测试卷-附参考答案
人教版九年级数学下册期中综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知点P-在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是()A.-B.2C.1D.-12.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称3.(2015·成都中考)如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()A.1B.2C.3D.44.如图所示,平行四边形ABCD中,E是BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交BD于F,则BF∶FD等于()A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶75.(2015·自贡中考)若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<x16.已知反比例函数y=(a≠0)的图象在每一象限内,y的值随x值的增大而减小,则一次函数y=-ax+a的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.68.(2015·浙江中考)如图所示,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k 的值是()A.1B.2C.D.29.如图所示,这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成影子(圆形)的示意图.已知桌面直径为1.2米,桌面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为()A.0.36π米2B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米210.(2015·重庆中考)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.2D.4二、填空题(每小题4分,共24分)11.反比例函数y=(m-2)的函数值为时,自变量x的值是.12.(2015·重庆中考)已知△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比为4∶1,则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.13.如图所示,平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若AF=2,则对角线AC的长为.14.已知在反比例函数y=-图象的每一支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是.15.反比例函数y=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是.16.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为.三、解答题(共66分)17.(7分)反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=mx+b(m<0)交于点A(1,2k-1).(1)求反比例函数的解析式;(2)若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.18.(7分)如图所示,将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1)向上平移4个单位长度得到△A1B1C1;(2)关于y轴对称得到△A2B2C2;(3)以点A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A3B3C3.19.(8分)(2015·泰安中考)如图所示,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.20.(8分)(2015·泰安中考)一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(-1,4),B(2,n)两点,直线AB交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)如图所示,过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求△AED的面积S.21.(8分)如图所示,已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求的值;(2)若AB=18,FB=EC,求AC的长.22.(9分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位:元)与日销售量y(单位:个)之间有;(2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润.23.(9分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D作☉O的切线,交BC于点E.(1)求证点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=2,求☉O的直径AC的长;(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.24.(10分)(2015·成都中考)如图所示,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.【答案与解析】1.D(解析:将点P-代入函数解析式,得k=-×2=-1.故选D.)2.D(解析:把(1,1)代入,左边≠右边,故A错误;因为k=4>0,所以图象在第一、三象限,故B错误;沿x轴对折不重合,故C错误;两分支关于原点对称,故D正确.故选D.)3.B(解析:根据平行线分线段成比例,得=,即=,则EC=2.故选B.)4.A(解析:∵BE∶EC=2∶3,∴BE∶BC=2∶5,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴BE∶AD=2∶5,△ADF∽△EBF,∴==.故选A.)5.D(解析:∵k=-1<0,∴反比例函数图象在第二、四象限,且在每个象限内y随x的增大而增大,∵y1<0<y2<y3,∴x1>0,x2<x3<0,即x2<x3<x1.故选D.)6.C(解析:根据反比例函数的性质可知a>0,再根据一次函数的性质知y=-ax+a的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.故选C.)7.C(解析:在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=,又△ADE∽△ABC,则=,=,∴AD==5.故选C.)8.C(解析:如图所示,过B点作BD⊥x轴,垂足为D,∵△OAB是等边三角形,∴OB=OA=2,∴OD=1,BD=.∴点B的坐标为(1,).∵反比例函数的图象经过点B,∴k=.故选C.)9.B(解析:设阴影部分的直径是x m,则1.2∶x=2∶3,解得x=1.8,所以地面上阴影部分的面积S=πr2=0.81π(米2).故选B.)10.D(解析:∵反比例函数的图象经过A,B两点,且A,B两点的纵坐标分别为3,1,∴点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),过B作BE⊥AD,垂足为E,则AE=2,BE=2,根据勾股定理可得AB=2,又∵四边形ABCD为菱形,∴AD=AB=2,∴菱形ABCD的面积为AD·BE=2×2=4.故选D.)11.-9(解析:∵函数y=(m-2)是反比例函数,∴m-2≠0,且2m+1=-1,∴m=-1,∴y=-,当y=时,x=-9.故填-9.)12.2∶1(解析:∵△ABC与△DEF相似且面积比为4∶1,∴△ABC与△DEF的相似比为2∶1,∴△ABC与△DEF的对应边上的高之比为2∶1.故填2∶1.)13.6(解析:∵四边形ABCD是平行四边形,点E是AD边的中点,∴△AEF∽△CBF,∴=,=,∴FC=4,∴AC=6.故填6.)14.k>2015(解析:反比例函数y=的性质:当k>0时,图象在第一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象在第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.由题意得k-2015>0,解得k>2015.)15.y=(解析:将(1,k)代入一次函数解析式y=2x+1,得k=2+1=3,把(1,3)代入y=,得k=3,则反比例函数解析式为y=.故填y=.)16.3或(解析:当△ABC∽△AQP时,=,即=,AQ=3;当△ABC∽△APQ时,=,即=,AQ=.故填3或.)17.解:(1)把A(1,2k-1)代入y=(k≠0),得1×(2k-1)=k,解得k=1,∴反比例函数的解析式为y=.(2)∵k=1,∴点A坐标为(1,1),∵=OB×1=3,∴OB=6,又m<0,∴点B的坐标为(6,0),把(1,1),(6,0)代入y=mx+b,得解得-.∴一次函数解析式为y=-x+.18.解:如图所示.(1)平移后三个顶点的横坐标都不变,纵坐标都加4.(2)三个顶点的纵坐标不变,横坐标变为原来的相反数. (3)点A的坐标不变,点B的纵坐标不变,横坐标为原来横坐标加AB的长,点C的横坐标为原来横坐标加AB的长,纵坐标为原来纵坐标加BC的长.19.(1)证明:∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∠APD=∠B,∴∠BAP=∠DPC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△ABP∽△PCD,∴=,∴AB·CD=CP·BP,即AC·CD=CP·BP.(2)解:∵PD∥AB,∴△PCD∽△BCA,由①得△ABP∽△PCD,∴△ABP∽△BCA,∴=,∴=,∴PB=.20.解:(1)把A(-1,4)代入反比例函数解析式y=,得m=-1×4=-4,∴反比例函数的解析式为y=-;把B(2,n)代入y=-,得2n=-4,解得n=-2,∴B点坐标为(2,-2),将A(-1,4)和B(2,-2)代入y=kx+b,得-解得-∴一次函数的解析式为y=-2x+2.-解得(2)∵BC⊥y轴,垂足为C,B(2,-2),∴C点坐标为(0,-2),设直线AC的解析式为y=px+q(p≠0),∵A(-1,4),C(0,-2),∴---∴直线AC的解析式为y=-6x-2,当y=0时,-6x-2=0,解得x=-,∴E点坐标为-,∵直线AB的解析式为y=-2x+2,∴-直线AB与x轴交点D的坐标为(1,0),∴DE=1--=,∴△AED的面积S=××4=.21.解:(1)如图所示,连接FC,AD.∵点F是AB的中点,CD=BC,∴FC是△ADB的中位线,∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=.(2)∵点F是AB的中点,AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,则=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.21.解:(1)如图所示,连接FC,AD.∵点F是AB的中点,CD=BC,∴FC是△ADB的中位线,∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=.(2)∵点F是AB的中点,AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,则=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.22.解:(1)设y=,把点(3,20)代入得k=60,∴y=,其他组数据也满足此关系式,故y=,图象略.(2)∵W=(x-2)y=60-,又∵x≤10,∴当x=10时,日销售利润最大.23.(1)证明:如图所示,连接CD,OD.∵DE为切线,∴∠EDC+∠ODC=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ECD+∠OCD=90°.又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠EDC=∠ECD,∴ED=EC.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠BDE+∠EDC=90°,∠B+∠ECD=90°,∴∠B=∠BDE,∴ED=EB,∴EB=EC,即点E为边BC的中点.(2)解:∵AC为直径,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD,∴=,∴BC2=BD·BA.∴(2EC)2=BD·BA,即BA·2,∴BA=3,在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=-=3.(3)解:△ABC是等腰直角三角形.理由如下:∵四边形ODEC为正方形,∴∠OCD=45°.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-45°=45°,∴Rt△ABC为等腰直角三角形.24.解:(1)由已知可得a=-1+4=3,k=1×a=1×3=3,∴反比例函数的表达式为y=,联立-解得或.所以B(3,1).(2)如图所示,作B点关于x轴的对称点,得到B'(3,-1),连接AB'交x轴于点P',连接P'B,则有PA+PB=PA+PB'≥AB',当且仅当P点和P'点重合时取等号.易得直线AB'的解析式为y=-2x+5,令y=0,得x=,∴P',即满足条件的P的坐标为,设y=-x+4交x轴于点C,则C(4,0),∴S△PAB=S△APC-S△BPC=×PC×(y A-y B)=×(4-)×(3-1)=.。
初三(下)期中考试数学试卷及答案(含答案)
初三(下)期中考试数学试卷说明：1、本试卷满分100分，要求在100分钟内完成，请考生根据实际情况合理分配好时间。
2、所有试题的答案，要写在指定位置上，密封线外，不得写班级、姓名、学号。
一、填空题:（每小题2分，共24分）1. 计算：(－3a 3b)2·(ab)3＝__________________. 2. 27︒32′18″÷2＝_____________.3. 因式分解：x 2－a 2＋x －a ＝___________________.4. 当x ＝__________时，分式2x 2x x 2---的值为零.5. 若实数x 、y 满足(x －2)2＋y x 2+＝0，则xy ＝_______________. 6. “x 的2倍与y 除以3的差”用代数式表示为________________________. 7. 如果代数式3)1x (2-的值不大于代数式61x 5-的值，那么x 的取值范围是_______________.8. 已知一个角的补角比它的余角3倍的还大10︒，则这个角等于___________度. 9. 已知两数之和等于2，这两数之积等于－1，这两个数是_____________ . 10. 函数y ＝x|x |1-的自变量x 的取值范围是_________________.11. 平移抛物线y ＝3(x ＋3)2－5，使它的顶点平移到原点_____________________. 12. 如右图，A 、B 是函数y ＝x1的图象上关于原点对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，那么△ABC 的面积S ＝_________________.二、 选择题:（将答案填入下表中，每小题2分，共20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 把0.0068用科学计数法表示为6.8×n 10，则n 等于A. －3B. －2C. 3D. 2 2. 点P(－5，－4)到x 轴的距离是A. 4B. 5C. －4D. –5 3. 下列各式中一定能成立的是A.22)5.2()5.2(=- B. 22)a (a =C. 1x 1x 2x 2-=+-D. 3x 3x 9x 2-⋅+=-4. 命题：(1)三角形的外角中至少有两个直角；(2)三角形的外角中至少有两个钝角；(3)三角形的外角等于两个内角之和；(4)三角形的外角大于每一个内角。
安徽省太河县2018—2019学年最新九年级下数学期中试题(附答案)
九年级期中考试数学试题（代数综合模拟题）一、选择题(每小题4分，共40分)1．在—4312，，，-这四个数中，比—2小的数是（ ） A ．—4 B ．2 C ．—1 D ．32．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住的居民累计节水300 000吨。
将300 000用科学计数法表示应为（ ）A ．0．3610⨯B ．5103⨯C ．6103⨯D ．41030⨯ 3．下列运算中，正确的是 （ ）A ．331-=-B ．39±=C ．（ab 2）633b a =D ．326a a a =÷ 4．如图所示，化简=++-b a b a 2)( （ ） A ．2a B ．2b C ．—2b D ．—2a 5．与1+5最接近的整数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．一元一次方程x 0182=--x 配方后可变形为 （ ）A ．17)4(2=+xB ．15)4(2=+xC ．2)4(-x =17D ．15)4(2=-x7．关于x 的一元一次方程kx -22x 01=-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k>—1 B ．k>—1且k ≠0 C ．k>1 D ．k<1且k ≠08．在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后得到直线42:21+-=x y l ，则下列平多方法正确的是（ ）A 、将1l 向右平移3个单位B 、将1l 向右平移6个单位C 、将1l 向右平移2个单位D 、将1l 向右平移4个单位9．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（—3，4）， 顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=)0(<x xk的图象经过顶点B ， 则k 的值为（ ）A ．—12B ．—27C ．—32D ．—3610．如图，在平面直角坐标系中。
抛物线y=21x 2经过平移得到抛物线y=21x 2—2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．21bayxOB 2B 1A 2A 1二、填空题(每小题5分，共20分)11．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>++≥+35322225x x x ，的解集为.12．因式分解：x =-23xy ．13．已知2—5是一元二次方程x 042=+-c x 的一个根，则方程的另一个根是__________14．如右图，点A 1，A 2，依次在y=)0(39>x x的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上，若11OB A ∆，212B B A ∆均为等边三角形，则点B 2的坐标为.三、解答题（共90分）15．（8分）计算：031)31(2829-+--+--. 16．（8分）解方程：41122-=--x x x .17．（8分）解方程组：.⎩⎨⎧=-+=-03242y x y x18．（8分）先化简，在求值：)2(2222a b a b ab a b a -++--，aba b -÷22其中a ，b 满足031=-++b a .19．（10分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(b )0≠与双曲线y=)28m P x ，（的一个交点为，与x 轴，y 轴分别交于点A ，B.（1）求m 的值；（2）若PA=2AB ，求k 的值.20．（10分）如图，直线y=2x+2与y 轴交于A 点，与反比例函数y=x k(x>o)的图象交于点M ，过M 点作MH ⊥x 轴上点H ，且tan .2=∠AHO （1）求k 的值；（2）点N （a ，1）是反比例函数y=)(o x xk>图象上的点，在x轴上是否存在点P ，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（12分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼、共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满。
20172018学年安徽省太和县九年级下数学期中试题(附答案)2
九年级期中考试数学试题（代数综合模拟题）一、选择题(每小题4分，共40分)1．在—4312，，，-这四个数中，比—2小的数是（ ） A ．—4 B ．2 C ．—1 D ．32．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住的居民累计节水300 000吨。
将300 000用科学计数法表示应为（ ）A ．0．3610⨯B ．5103⨯C ．6103⨯D ．41030⨯ 3．下列运算中，正确的是 （ ）A ．331-=-B ．39±=C ．（ab 2）633b a =D ．326a a a =÷ 4．如图所示，化简=++-b a b a 2)( （ ） A ．2a B ．2b C ．—2b D ．—2a 5．与1+5最接近的整数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．一元一次方程x 0182=--x 配方后可变形为 （ ）A ．17)4(2=+xB ．15)4(2=+xC ．2)4(-x =17D ．15)4(2=-x 7．关于x 的一元一次方程kx -22x 01=-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k>—1B ．k>—1且k ≠0C ．k>1D ．k<1且k ≠08．在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后得到直线42:21+-=x y l ，则下列平多方法正确的是（ ）A 、将1l 向右平移3个单位B 、将1l 向右平移6个单位C 、将1l 向右平移2个单位D 、将1l 向右平移4个单位9．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（—3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=)0(<x x k的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．—12B ．—27C ．—32D ．—36 10．如图，在平面直角坐标系中。
抛物线y=21x 2经过平移得到抛物线y=21x 2—2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积0b为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．21二、填空题(每小题5分，共20分)11．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>++≥+35322225x x x ，的解集为 .12．因式分解：x =-23xy ．13．已知2—5是一元二次方程x 042=+-c x 的一个根，则方程的另一个根是__________14．如右图，点A 1，A 2，依次在y=)0(39>x x的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上，若11OB A ∆，212B B A ∆均为等边三角形，则点B 2的坐标为 .三、解答题（共90分）15．（8分）计算：031)31(2829-+--+--. 16．（8分）解方程：41122-=--x x x .17．（8分）解方程组：. ⎩⎨⎧=-+=-03242y x y x18．（8分）先化简，在求值：)2(2222a b a b ab a b a -++-- ，ab a b -÷22其中a ，b 满足031=-++b a .19．（10分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(b )0≠与双曲线y=)28m P x ，（的一个交点为，与x 轴，y 轴分别交于点A ，B.（1）求m 的值；（2）若PA=2AB ，求k 的值.20．（10分）如图，直线y=2x+2与y 轴交于A 点，与反比例函数y=x k(x>o)的图象交于点M ，过M 点作MH ⊥x 轴上点H ，且tan .2=∠AHO （1）求k 的值；（2）点N （a ，1）是反比例函数y=)(o x xk>图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（12分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼、共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满。
2018届九年级数学下期中检测试卷(安徽版含答案)0
2018届九年级数学下期中检测试卷(安徽版含答案)m 期中检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．已知反比例函数的图象过点m(－1，2)，则此反比例函数的表达式为( )A．y＝2xB．y＝－2xc．y＝12xD．y＝－12x2．反比例函数y＝1－kx图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是( )A．k＞1B．k＞0c．k＜1D．k＜03．已知△ABc∽△DEF，且周长之比为1∶9，则△ABc与△DEF的高的比为( )A．1∶3B．1∶9c．1∶18D．1∶814．如图，位于第二象限的点E在反比例函数y＝kx的图象上，点F在x轴的负半轴上，o是坐标原点，若Fo⊥EF，△EoF的面积等于2，则k的值是( )A．4B．－4c．2D．－2第4题图第5题图第6题图第7题图5．如图，在矩形ABcD中，E、F分别是AD、AB边上的点，连接cE、DF，它们相交于点G，延长cE交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )A．5对B．4对c．3对D．2对6．如图，双曲线y＝kx与直线y＝－12x交于A，B两点，点A的坐标为(－2，m)，则点B的坐标是( )A．(2，－1)B．(1，－2)c.12，－1D.－1，127．如图，△AoB是直角三角形，∠AoB＝90°，oB＝2oA，点A在反比例函数y＝1x的图象上．若点B在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为( )A．－4B．4c．－2D．28．如图，在△ABc中，点E，F分别在边AB，Ac上，EF∥Bc，AFFc＝12，△cEF的面积为2，则△EBc的面积为( ) A．4B．6c．8D．12第8题图第9题图第10题图9．如图，正△ABc的边长为4，点P为Bc边上的任意一点(不与点B，c重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是( )10．如图，在Rt△ABc中，∠c＝90°，P是Bc边上不同于B，c的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP.若Ac ＝3，Bc＝4，则△AQP的面积的最大值是( )A.254B.258c.7532D.7516二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．反比例函数y＝－3x的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1________x2(填“＞”“＜”或“＝”)．12．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣计算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸(提示：丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，可以求出竹竿的长为________尺．13．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝－2x和y2＝kx的图象上，若点A是线段oB的中点，则k的值为________．第13题图第14题图14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点c是AB的中点，点P在折线AoB上，直线cP截△AoB，所得的三角形与△AoB相似，那么点P的坐标是__________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线Ac依次交l1，l2，l3于A，B，c三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，若ABAc＝47，DE＝2，求EF的长．16．已知反比例函数y＝m－5x(m为常数，且m≠5)的图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，已知A(－4，2)，B(－2，6)，c(0，4)是直角坐标系中的三点．(1)把△ABc向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1c1，画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)以原点o为位似中心，将△ABc缩小为原来的一半，得到△A2B2c2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB 的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度Ac＝1.5m，cD＝8m，求树AB的高度．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，直线y＝k1x＋1与双曲线y＝k2x相交于P(1，m)，Q(－2，－1)两点．(1)求m的值；(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上三点，且x1<x2<0<x3，请直接说明y1，y2，y3的大小关系；(3)观察图象，请直接写出不等式k1x＋1>k2x的解集．20．如图，AD是△ABc的中线，点E在Ac上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：当AFAD ＝12时，AEAc＝13；当AFAD＝13时，AEAc＝15；当AFAD＝14时，AEAc＝17……猜想：当AFAD＝1n＋1时，AEAc＝？并说明理由．六、(本题满分12分)21．如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝k(x－2)的图象交点为A(3，2)，B(x，y)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及点B的坐标；(2)若c是y轴上的点，且满足△ABc的面积为10，求点c 的坐标．七、(本题满分12分)22．如图，矩形oABc的顶点A，c分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝kx(x>0)的图象经过Bc上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．(1)求点D的坐标；(2)点F是oc边上一点，若△FBc和△DEB相似，求点F的坐标．八、(本题满分14分)23．如图①，在△ABc中，点o是Ac上一点，过点o的直线与AB交于点m，与Bc的延长线交于点N.【问题引入】(1)若点o是Ac的中点，AmBm＝13，过点A作mN的平行线交BN的延长线于点G，求cNBN的值；【探索研究】(2)若点o是Ac上任意一点(不与A，c重合)，求证：AmmB•BNNc•cooA＝1；【拓展应用】(3)如图②，点P是△ABc内任意一点，射线AP，BP，cP分别交Bc，Ac，AB于点D，E，F.若AFBF＝13，BDcD＝12，求AEcE的值．参考答案与解析1．B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B9．c 解析：∵△ABc是正三角形，∴∠B＝∠c＝60°.∵∠APD＝60°，∴∠APD＝∠c.又∵∠APB＝∠BPD＋∠APD＝∠c ＋∠cAP，∴∠BPD＝∠cAP，∴△BPD∽△cAP，∴BP∶Ac＝BD∶Pc.∵正△ABc的边长为4，BP＝x，BD＝y，∴x∶4＝y∶(4－x)，∴y＝－14x2＋x＝－14(x－2)2＋1.观察各选项，只有c中的图象符合，故选c.10．c 解析：∵∠c＝90°，Ac＝3，Bc＝4，∴AB＝5.设BP ＝x(0＜x＜4)．∵PQ⊥AB，∴∠PQB＝∠c＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△PBQ∽△ABc，∴PQAc＝BQBc＝BPBA，即PQ3＝BQ4＝x5，∴PQ＝35x，BQ＝45x，∴AQ＝AB－BQ＝5－45x，∴S △APQ＝12PQ•AQ＝12×35x×5－45x＝－625x2＋32x ＝－625x－2582＋7532，∴当x＝258时，△APQ的面积最大，最大值是7532.故选c.11．＞12.4513．－8 解析：过点A作Ac⊥x轴，垂足为c，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，则Ac∥BD，∴△oAc∽△oBD，∴oAoB ＝ocoD＝AcBD.∵点A是线段oB的中点，∴oAoB＝12，∴ocoD ＝AcBD＝12.设点A的坐标为(a，b)，则点B的坐标为(2a，2b)．∵点A在反比例函数y1＝－2x的图象上，∴ab＝－2.∵点B在反比例函数y2＝kx的图象上，∴k＝2a•2b ＝4ab＝－8.14.0，32或(2，0)或(78，0) 解析：当Pc∥oA时，△BPc∽△BoA，由点c是AB的中点，可得P为oB的中点，此时点P的坐标为0，32.当Pc∥oB时，△AcP∽△ABo，由点c是AB的中点，可得P为oA的中点，此时点P的坐标为(2，0)．当Pc⊥AB时，如图，∵∠cAP＝∠oAB，∠AcP＝∠AoB ＝90°，∴△APc∽△ABo，∴AcAo＝APAB.∵点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，3)，∴oA＝4，oB＝3，∴AB＝32＋42＝5.∵点c是AB的中点，∴Ac＝52，∴524＝AP5，∴AP＝258，∴oP＝oA－AP＝4－258＝78，此时点P的坐标为78，0.综上所述，满足条件的点P的坐标为0，32或(2，0)或78，0.15．解：∵l1∥l2∥l3，∴ABAc＝DEDF.(3分)∵ABAc＝47，DE＝2，∴47＝2DF，解得DF＝3.5，(6分)∴EF＝DF－DE＝3.5－2＝1.5.(8分)16．解：将y＝3代入y＝－x＋1中，得x＝－2，(2分)∴反比例函数y＝m－5x的图象与一次函数y＝－x＋1的图象的交点坐标为(－2，3)．(4分)将(－2，3)代入y＝m－5x中，得3＝m－5－2，解得m＝－1.(8分)17．解：(1)△A1B1c1如图所示，点A1的坐标为(0，1)．(4分)(2)符合条件的△A2B2c2有两个，如图所示．(8分)18．解：∵∠D＝∠D，∠DEF＝∠DcB＝90°，∴△DEF∽△DcB，(3分)∴DEcD＝EFBc，即0.48＝0.2Bc，(5分)∴Bc＝4m，∴AB＝Bc＋Ac＝4＋1.5＝5.5(m)．(7分)答：树AB的高度是5.5m.(8分)19．解：(1)∵双曲线y＝k2x经过点Q(－2，－1)，∴k2＝－2×(－1)＝2，∴双曲线的解析式为y＝2x.(2分)又∵点P(1，m)在双曲线y＝2x上，∴m＝21＝2.(4分)(2)由A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线y＝2x上的三点，且x1<x2<0<x3，根据反比例函数的性质可得y2<y1<y3.(7分)(3)由图象可知不等式k1x＋1>k2x的解集为－2<x<0或x>1.(10分)20．解：猜想：当AFAD＝1n＋1时，AEAc＝12n＋1.(2分)理由如下：过点D作DG∥BE，交Ac于点G，(3分)则AEAG＝AFAD＝1n＋1，∴AEEG＝1n，∴EG＝nAE.∵AD是△ABc的中线，DG∥BE，∴EG＝cG，∴Ac＝(2n＋1)AE，∴AEAc＝12n ＋1.(10分)21．解：(1)∵点A(3，2)在反比例函数y＝mx和一次函数y ＝k(x－2)的图象上，∴2＝m3，2＝k(3－2)，(2分)解得m ＝6，k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝6x，一次函数的解析式为y＝2x－4.(4分)令6x＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1.∴点B的坐标为(－1，－6)．(6分)(2)设点m是一次函数y＝2x－4的图象与y轴的交点，则点m的坐标为(0，－4)．设点c的坐标为(0，yc)，由题意知S △ABc＝S△Acm＋S△Bcm＝10，即12×3×|yc－(－4)|＋12×1×|yc－(－4)|＝10，∴|yc＋4|＝5.(10分)当yc＋4≥0时，yc＋4＝5，解得yc＝1；当yc＋4<0时，yc＋4＝－5，解得yc＝－9，∴点c的坐标为(0，1)或(0，－9)．(12分) 22．解：(1)∵四边形oABc为矩形，∴AB⊥x轴．∵E为AB 的中点，点B的坐标为(2，3)，∴点E的坐标为2，32.∵点E在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝3x.(3分)∵四边形oABc为矩形，∴点D与点B 的纵坐标相同．将y＝3代入y＝3x可得x＝1，∴点D的坐标为(1，3)．(5分)(2)∵点B的坐标为(2，3)，∴Bc＝2，co＝3.由(1)可知点D 的坐标为(1，3)，点E的坐标为2，32，∴cD＝1，BE＝32，∴BD＝Bc－cD＝1.(7分)若△FBc∽△DEB，则cBBE＝cFBD，即232＝cF，∴cF＝43，∴oF＝oc－cF＝3－43＝53，∴点F 的坐标为0，53.若△FBc∽△EDB，则BcDB＝cFBE，即2＝cF32，∴cF＝3.∵oc＝3，∴点F与原点o重合，∴点F的坐标为(0，0)．综上所述，点F的坐标为0，53或(0，0)．(12分) 23．(1)解：∵mN∥AG，∴BmmA＝BNNG，cNNG＝cooA.∵点o 是Ac的中点，∴Ao＝co，∴cN＝NG.∴cNBN＝NGBN＝AmBm＝13.(4分)(2)证明：由(1)可知BmmA＝BNNG，cNNG＝cooA，∴AmBm•BNNc•ocAo＝NGBN•BNNc•NcGN＝1.(7分)(3)解：在△ABD中，点P是AD上一点，过点P的直线与AB 交于点F，与BD的延长线交于点c，由(2)可得AFFB•BccD•DPPA＝1.(9分)在△AcD中，过点P 的直线与Ac交于点E，与cD的延长线交于点B，由(2)可得AEEc•cBBD•DPPA＝ 1.(11分)∴AFFB•BccD•DPPA＝AEEc•cBBD•DPPA，∴AFFB•BccD＝AEEc•cBBD，∴AEcE＝AFFB•BccD•BDcB ＝AFFB•BDcD＝13×12＝16.(14分)m。
阜阳市太和县2018届初中毕业班质量检测数学试题含答案
太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷分钟,满分40分),A. -3B.0C. 1 D2.中科院国家天文台10月10日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83秒,据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为A1.6×105光年 B.1.6×104光年 C.0.16×105光 D.16×104光年 3.计算(a-1)2的结果是A.a 2-1 Ba 2+1 C.a 2-2a+1 D.a 2+2a-1 4.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有问卷调查结果条形统计图 问卷调查结果扇形统计图A.105人B.210人C.350人D.420人 6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为A. 2000(1+x)2=4500B. 2000(1+2x)=4500C. 2000(1-x)2 =4500D.2000x2=4500 7.已知x=1是关于x 的方程+=2的解,则m 的值为A. -1B.2C. 4D.3 8.如图,已知l1∥l2,把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,边BC 在直线l2上,将△ABC 绕点C 顺时针旋转50°,则∠1的度数为 A.20 B.50° C.80 D.110°9.如图,在任意四边形ABCD 中,AC,BD 是对角线,E 、F 、G 、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 上的点,对于四边形EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是A.当E,F,G,H 是各条线段的中点时,四边形EFGH 为平行四边形B.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AC ⊥BD 时,四边形EFGH 为矩形C.当E,F,G,H 是各条线段的中点,且AB=CD 时,四边形EFGH 为菱形D.当E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形 10.如图,在等边△ABC 中,AB=6,∠AFB=90°,则CF 的最小值为 A.3 B.C.6-3D. 3-3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满20分)11.计算:|-1|-=___________.12.如图,⊙O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是____________. 13.不等式组的解集为____________.14.如图,矩形ABCD 为一块钢板,其中AB=20,AD=40,先裁剪下一块直角三角形ABE,∠BAE=45°,点E 在BC 上,然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF,则△AEF 的面积为_______三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. （-5)0+【解】16.先化简,再求值:（）+1在0,1,2,4中选一个合适的数,代入求值【解】四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形) (1)请画出△ABC 关于y 轴对称的格点△A 1B 1C 1(2)请判断△A 1B 1C 1与△DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理由【解】18.观察下列等式①1+2=3②4+5+6=7+8③9+10+11+12=13+14+15;④16+17+18+19+20=21+22+23+24;(1)试写出第五个等式【解】(2)根据你的发现,试说明145是第几行的第几个数?【解】五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米(1)若CD=1.4米,求梯子顶端O离地面的高度【解】(2)(建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时,上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=2米,在A、B处打结各需要0.4米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米,参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17. °5≈0.32,sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41)【解】20.有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y(1)事件①:小红摸出标有数字3的牌,事件②:小颖摸出标有数字1的牌,则( )A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件C.事件①是必然事件,事件②是随机事件D.事件①是随机事件,事件②是必然事件(2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率 【解】六、本题满分12分)21.如图1,在矩形ABCD 中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2).反比例函数y=m(x>0)的图象经过点D,且与AB 相交于点E (1)求反比例函数的解析式 【解】(2)过点C 、E 作直线,求直线CE 的解析式 【解】(3)如图2,将矩形ABCD 沿直线CE 平移,使得点C 与点E 重合,求线段BD 扫过的面积 【解】七、(本题满分12分)22小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x 2+x+c.(1)求y 与x 之间的函数表达式 【解】(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度 【解】(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球,求小亮离小明的最短距离OB 【解】八、(本题满分14分)23.定义:如图1,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,△ABC 的边BC 上的高线AM 叫做△ADE 的“顶心距”,△ADE 的边DE 上的高线AN 叫做△ABC 的“顶心距”,点A 叫做“顶补中心 特例感知(1)在图2,图3中,△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”,AM,AN 是“顶心距” ①如图2,当∠BAC=90°时,AM 与DE 之间的数量关系为AM=_________DE ②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN 的长为_________ 猜想论证(2)在图1中,当∠BAC 为任意角时,猜想AM 与DE 之间的数量关系,并给予证明【解】拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD 中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD 的内部是否存在点P,使 得△PAD 与△PBC 互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC 的“顶心距”的长;若不存在, 请说明理由 【解】太和县2018届九年级毕业班质量检测试题数学试卷参考答案1. D2. B3. C4. A5. B6. A7. C8. C9.B 提示:如图①,∵E 、F 、G 、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 的中点∴EF=CD,FG=亏AB,GH=CD,HE=方ABEF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH 为平行四边形 ∴A 正确;AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形 EFGH B 是菱形,∴C 正确; 如图②,当AC ⊥BD 时,∠1=90°°∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF 不可能是矩形,∴B 错误;如图③,当E,F,H,G 是相应线段的三等分点时,四边形EFGH 是平行四边形,∵E,F,H,G 是相应线段的三等分点,∴△EHD ∽△BAD,△CFG ∽△CBA,=.=∴EH=FG,又∵EH ∥AB,FG ∥AB,∴EH ∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,故D 正确.故选B. 10.D11.-1 12 13. x 114.或100√3提示:由题意可知∠DAE=45°,故∠EAF只能为30°,分两种情况考虑=AE×EF=如图1.∠AEF=90 0易知AE=20,BF=AE= .S△AEF如图2,∠AFE=90°,易知EF=2AE=10,AF=EF=10,∴S△=AF×AEFEF=100.15.解:原式=1+×………………………………………..4分=1+1=2. …………………………………………………………8分16.解:原式=.+1=x-1+1=x. ……………………………………………………………………5分当x=4时,原式=4……………………………………………………8分17.解:(1)格点△A1B1C1如图所示……………………………4分(2)相似,相似比为1:2. …………………………………………8分18.解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. ………………3分(2)根据规律可知第n行的第1个数为n2………………………5分122=144145是第12行的第2个数………………………………8分19.解:(1)如图1,作OE⊥CD于点E在△OCD中,∵OC=OD,且OE⊥CD.CE=CD=0.7米OE==2.4米……………3分(2)如图2,作OF⊥AB于点F在△OAB中,OA=OB,且OF⊥AB∠AOF=∠BOF=∠AOB,AF=FB=AB.在Rt△OAF中,sin∠AOF=∴AF=OA·sin∠AOF…………………………………………6分由题意知35°≤∠AOB≤45°,当∠AOF=17.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米此时,AB≈1.20米,所需的绳子约为2.0米当∠AOF=22.5°时,AF=OA·sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米此时,AB≈1.52米,所需的绳子约为2.3米所以,他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间…………10分20.解:(1)B. ………………………………………………3分从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同其中|x-y|≤2的结果有8种……………………………………8分小红、小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)==………………………………………………………………………10分21.解:(1)由题意得AD=CB=1,故点D的坐标为(1,2) …………1分∵函数y=的图象经过点D(1,2),∴2=. ∴m=2∴反比例函数的解析式为y=…………………………………3分(2)当y=1时,1=.∴x=2,∴E(2,1) ……………………4分设直线CE的解析式为y=kx+b,根据题意得解得∴直线CE的解析式为y=x-1…………………………………7分(3)∵矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,点D(0,1),B'(2,0) ………………………………………………9分S四边形BDD’B’=2S△UDB=2××3×1=3. …………………………………12分22.解:(1)∵OP=1∴当x=0时,y=1,代入y=x2+x+c解得c=1∴y与x的函数表达式为y=-x2+x+1(2)y=-x2+x+1=x2-8x)+1= (x-4)2+3………………………………………………5分当x=4时,y有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m…………………7分(3)令y=2.5,则有- (x-4)2+3=2.5,解得x1=2,x2=6. ………………………………………10分根据题意可知x1=2不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为6m …………………………………………………………………12分23.解:(1)①……………………………………………………2分提示:∵∠BAC=90又∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠DAE=90°又∵AB=AC=AD=AE∴△BAC≌△DAE,∴BC=DE.在Rt△ABC中,AM是BC边上的高,∴AM= BC,,AM=DE②3……………………………………………………………………4分提示: ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=30在Rt△ABM中,AB=BM÷cos30°=3÷2∴AD=2∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAE=60°,又∵DA=EA,∴△ADE是等边三角形,AN=2·sin60°=2×=3.(2)猜想:AM=DE.……………………………………5分证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN为高线∠DAN=∠DAE,∠BAM=∠BAC∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAN+∠BAM=90°又∵∠DAN+∠NDA=90°,∴∠BAM=∠NDA.∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,∴△BAM≌△ADNDN=DE,∴AM=DE. ………………………………………………8分(3)存在………………………………………………………………9分如图,连接AC,取AC的中点P,连接PB,PD∵AD=AB,CD=BC,AC=AC∴△ADC≌△ABC, ∴∠ABC=∠ADC=90°P是AC的中点PD==2PA=PC=AC, PD=PA=PC=AC.PA=PB=PC=PD又∵DC=BC,PC=PD∴△PDC≌△PBC∴∠DPC=∠BPC∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180°∴△APD与△BPC互为“顶补等腰三角形…………………………12分过点P作PM⊥AD,则PM为△PBC的“顶心距”PA=PD,∴AM=DMAP=PC,∴PM是△ACD的中位线,PM=CD=1.……………………………………………………14分。
2018-2019学年第二学期九年级数学下册期中考试卷及答案有详细解析
2018-2019学年第二学期九年级数学下册期中考试卷一、单选题1、如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）A ．b 2＞4ac B ．ax 2+bx+c ≥﹣6C ．若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣12、﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．3、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EC ⊥EF ，垂足为E ，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°（第3题图） （第5题图） （第6题图） 4、若a ﹣b+c=0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0必有一根为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．25、如图，△ABC 中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长为（ ） A ．4 B ．3 C ．D ．26、如图，△ABO 的面积为3，且AO=AB ，双曲线y=经过点A ，则k 的值为（ ）A ．B ．3C ．6D ．9二、填空题7、因式分解3x 2﹣3y 2=_____。
8、几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_____。
（第8题图） （第9题图）9、如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为_____。
10、在函数y=中，自变量x 的取值范围是_____。
11、小明用S 2=[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=_____。
安徽9年级期中试卷数学【含答案】
安徽9年级期中试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 已知一组数据：2, 4, 6, 8, 10，则这组数据的平均数为（）。
A. 4B. 6C. 8D. 103. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标为（）。
A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (3, -2)4. 若函数f(x) = 2x + 1是单调递增的，则f'(x)的值为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 无法确定5. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的周长为（）。
A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm二、判断题（每题1分，共5分）6. 若两个角的和为90度，则这两个角互为补角。
（）7. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b² 4ac，当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。
（）8. 平行四边形的对边相等且平行。
（）9. 两个等差数列的差数列仍然是等差数列。
（）10. 两个相互垂直的向量一定在同一平面内。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 已知一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______。
12. 若直线y = 3x + 2与x轴的交点为（a, 0），则a的值为______。
13. 一个圆的半径为r，则这个圆的面积为______。
14. 若函数f(x) = x² 4x + 4，则f(2)的值为______。
15. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的面积为______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 请简述勾股定理及其应用。
17. 什么是等差数列？如何求等差数列的前n项和？18. 请解释一次函数的性质及其图像特征。
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九年级期中考试数学试题（代数综合模拟题）
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．在—4312，，，-这四个数中，比—2小的数是（
）A ．—4B ．2C ．—1
D ．32．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住的居民累计节水300000吨。
将300000用科学计数法表示应为（）
A ．0．3610⨯
B ．5103⨯
C ．6
103⨯D ．41030⨯3．下列运算中，正确的是（）A ．331-=-B ．39±=C ．（ab 2）6
33b a =D ．326a a a =÷4．如图所示，化简=++-b a b a 2)(（
）A ．2a
B ．2b
C ．—2b
D ．—2a 5．与1+5最接近的整数是（）A ．4B ．3C ．2
D ．16．一元一次方程x 0182=--x 配方后可变形为（）A ．17
)4(2=+x B ．15)4(2=+x C ．2)4(-x =17D ．15)4(2=-x 7．关于x 的一元一次方程kx -22x 01=-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k>—1B ．k>—1且k ≠0
C ．k>1
D ．k<1且k ≠08．在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后得到直线42:21+-=x y l ，则下列平多方法正确的是（）
A 、将1l 向右平移3个单位
B 、将1l 向右平移6个单位
C 、将1l 向右平移2个单位
D 、将1l 向右平移4个单位
9．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（—3，4），
顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=)0(<x x
k 的图象经过顶点B ，则k 的值为（
）
A ．—12
B ．—27
C ．—32
D ．—36
10．如图，在平面直角坐标系中。
抛物线y=2
1x 2经过平移得到抛物线y=
21x 2—2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（
）A ．4B ．2C ．1D ．21。