吉林省舒兰市2016-2017学年高一数学下学期期末模拟考试题四

舒兰一中高一下学期期末考试模拟四一、选择题（每小题4分） 1. sin15cos15⋅o o （ ）A.14 B. C.12D.22.若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为 ( )A ．3B ．－3C ．1D ．－13.在一次随机试验中，分析其中的3个事件1A 、2A 、3A 的概率分别为0.2、0.3、0.5，则下列说法正确的A. 1A +2A 与3A 是互斥事件，也是对立事件 B ．1A +2A +3A 是必然事件 C ．P （2A +3A ）=0.8 D. P （1A +2A ）≤0.5 4． △ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB →＝a ，CA →＝b ，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD →＝（ ） A. 13a －13b B. 23a －23b C. 35a －35b D.45a －45b 5. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.49.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）A. 9.4,0.484B. 9.4,0.016C. 9.5,0.04D.9.5,0.0166．程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B 等于（A ．7B ．15C ．31D ．637．函数()123tany x π=-在一个周期内的图象是 （ ）8.使x y ωsin =（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ）A ．π25B ．π45C ．πD ．π239．P 是△ABC 内的一点，AP →＝13(AB →＋AC →)，则△ABC 的面积与△ABP 的面积之比为( )A ．2B ．3 C.32 D ．610. 设2cos17),2cos 131,a b c ︒+︒=︒-=则c b a ,,的大小关系是 ( ) A.c a b << B.a c b << C.b a c << D.c b a <<11.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 （ ）A ．12B ．35C ．23D ．3412.函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象如图所示，其中0>A ,0>ω，2πϕ<．则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ）A ．对称轴方程是2()3x k k ππ=+∈ZB ．6πϕ-= C ．最小正周期是πD ．在区间35,26ππ⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递减 二．填空题（每小题4分） 13．已知向量(2,4)a = ，b (1,1)=，若向量()b a b λ⊥+，则实数λ的值为___.14．已知sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭值为15.x a x y 2cos 2sin +=的图象关于8π-=x 对称，则a 等于___________ 16.在区间（0,1）中随机地取两个数，则两个数中较小的数小于21的概率是三．解答题：（共计56分）17．（ 10分）设函数f(x)=a ·b ，其中向量a=(2cosx ，1)，b=(cosx ， 3sin2x)，x ∈R.（1）若f(x)=1－3且x ∈[－3π，3π]，求x ； （2）若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)(|m|<2π)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m 、n 的值.18.（10分）为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为3:9:17:2，第二小组频数为12．求::4:15(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 在样本中，频率最大小组的人数是多少？(3) 若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？19．（ 12分）集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{y|2≤y≤6}．(1)若x∈A，y∈B，且均为整数，求x ＝y 的概率； (2)若x∈A，y∈B，且均为整数，求x>y 的概率； (3)若x∈A，y∈B，且均为实数，求x>y 的概率．20.（12分）某港口水的深度y （单位：m ）是时间t （单位：h ）的函数，记作y=f(t)，下表是某日的水深数据：经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数sin y A t b ω=+的图象. ⑴试根据以上数据，求出y=f(t)的近似表达式；⑵一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m 或5m 以上被记为是安全的（船舶停靠时只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m ，如果该船希望在同一天内安全进出港口，则它至多能在港内停留多少时间？（忽略进出港所需时间）21.函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x 时y 取最大值1，当127π=x 时， y 取最小值1-.（1）求函数的解析式).(x f y =（2）函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象？（3）若函数)(x f 满足方程),10()(<<=a a x f 求在]2,0[π内的所有实数根之和.舒兰一中高一下学期期末考试模拟四答案：1.A2.B 3.D 4.D 5.D 6.D 7.B 8.A 9.B [答案] B[解析] 由AP →＝13(AB →＋AC →)，得3AP →＝AB →＋AC →，∴PB →＋PC →＋PA →＝0，∴P 是△ABC 的重心．∴△ABC 的面积与△ABP 的面积之比为3.10．A 11.D 12.D 13. 13-14 15. a =1)2sin(-=-π 16 .3/417．解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos 2x+3sin2x=1+2sin(2x+6π). 由1+2sin(2x+6π)=1－3，得sin(2 x +6π)=－23.∵-3π≤x ≤3π， ∴-2π≤2x+6π≤65π，∴2x+6π=-3π，即x=-4π. （Ⅱ）函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)平移后得到函数y=2sin2(x －m)+n 的图象，即函数y=f(x)的图象. 由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+12π)+1. ∵|m|<2π，∴m=-12π，n=1.18解:（１）显然 第二小组的频率是08.0；样本容量是150。

――――6分 （２）在样本中，频率最高小组的人数是５１．―――――――9分 （３）全体高一学生的达标率为88.0． ――――――――12分19．解：基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5), (1,6), (2,2), (2,3)，(2,4), (2,5), (2,6)，(3,2)，(3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,2)，(4,3), (4,4)，(4,5)，(4,6), (5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)共25个．(1)其中x ＝y 且均为整数的基本事件有(2,2), (3,3)，(4,4)，(5,5)共4个，∴x＝y 的事件概率为425. (2)其中x>y 且x ，y 均为整数的基本事件有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共6个．∴x>y 的事件概率为625.(3)⎩⎨⎧1≤x≤5，2≤y≤6，x>y所围成的面积为图5中阴影部分.E 的坐标为(2,2)，F 的坐标为(5,5)，B 的坐标为(2,5)， ∴x>y 的概率p ＝S BEF S ABCD ＝9216＝932.20 . (1)3sin 106y t π=+ (2)16个小时21. 解：(1)3)4127(22=∴-⨯=ωππωπ 又因,2243,1)43sin(ππϕπϕπ+=+∴=+k 又,4,2πϕπϕ-=∴<∴函数)43sin()(π-=x x f(2)x y sin =的图象向右平移4π个单位得)4sin(π-=x y 的图象 再由)4cos(π-=x y 图象上所有点的横坐标变为原来的31.纵坐标不变，得到)43sin(π-=x y 的图象，(3))43sin()(π-=x x f 的周期为π32)43sin(π-=∴x y 在]2,0[π内恰有3个周期， 并且方程)10()43sin(<<=-∴a a x π在]2,0[π内有6个实根且221π=+x x同理，,619,6116543ππ=+=+x x x x 故所有实数之和为2116196112ππππ=++。