第六讲面积法

第六讲面积法 同高三角形和燕尾定理： (1) 同高三角形面积的比等于底的比； 如右图中： S △ABD : S △ACD = BD : CD 思考：为什么？ (2) 如右图所示： AD E ABC
S AD AE S AB AC
∆∆⋅=
⋅
思考：为什么？（提示：连CD ）
(3) 燕尾定理：
如右两图所示，均有：
ABE AC E
S BD S C D
∆∆=
思考：为什么？
提示： 如果 ，那么 。

2． “金字塔”和“沙漏”： 如右两图所示， 如果AB 与CD 平行， 那么：
O A O C O B
O D
=
注意：沙漏的CD
1如图，在△ABC 中，AD
是AC 的三分之一，AE 是AB 的四分之一，若△AED 的面积是2平方厘米，那么△ABC 的面积是多大？
B C
C
a c b
d
=a c a c a c
b
d
b d
b d
+-===+- D
2将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ；CB 边延长2倍到E ，AC 边延长3倍到F ，如果三角形ABC 的面积等于1，那么三角形DEF 的面积是_____。

3如图，已知AE ＝AC/5，CD ＝BC/4，BF ＝AB/6，那么
D EF ABC 三角形的面积三角形的面积
等于多少？
4如图，已知D 是BC 中点，E 是CD 中点，F 是AC 中点。

三角形ABC 由①~⑥这6部分组成，其中②比⑤多6平方厘米。

那么三角形ABC 的面积是多少？
5如图,在△ABC 中,DC =2BD ,AF =FD .
如果△ABC 的面积等于a ,那么阴影部分的面积为多少?
6在ΔABC 中BD ：DC=2:1,AE ：EC=1:3 求BO ：OE
O
A
B
D
C
E
7三角形ABC 中，C 是直角，已知AC ＝2，CD ＝2,CB=3,AM=BM ，那么三角形AMN （阴影部分）的面积是多少？
8如图，把四边形ABCD 的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH 。

如果ABCD 的面积是5平方厘米，则EFGH 的面积是多少？
9如图，长方形ABCD 的面积是12，CE = 2DE ，F 是DG 的中点，那么图中阴影部分面积是________；
10如图，平行四边形ABCD 的面积是12，
AD
DE 31
，AC 与BE 的交点为F ，那么图中阴影部分面积是________；
11如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12，已知梯形的上底长是下底长的2/3。

那么余下的阴影部分面积是多少？
G
12长方形ABCD的面积是12平方厘米，2AF=FD，2CE=ED，G是BC的中点．阴影部分的面积是________平方厘米；
13 图中ABCD是梯形，三角形ADE面积是1.8，三角形ABF面
积是9，三角形BCF面积是27。

那么阴影部分面积是多少？
14 如图，长方形被其内的一些直线划分成了若干块，已知边上有三块面积分别是13、35、
49，那么图中阴影部分的面积是多少？
15梯形ABCD的上底长为3厘米，下底长为9厘米，而三角形ABO的面积
为12平方厘米。

则整个梯形的面积为多少？C D E
G
16图中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形。

求阴影部分的面积。

17直角三角形AC=1.8,BC=2.4,AB=3,E为形内一点ED垂直AC于G且ED=1，F在BA上，G在CB上且四边形CEPF为正方形,求正方形边长？
18如图，在面积为1的三角形ABC中，DC=3BD,F是AD的中点，延长CF交AB边于E,求三角形AEF和三角形CDF的面积之和。

A
E
F
B C
D
19 1个面积为14.13平方厘米的半圆内切于矩形ABCD，一个面积为19.625平方厘米的圆内切于矩形BEFG,求矩形GFKC面积
20已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

21如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，
AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。

22如图，三角形OBA是等腰直角三角形，OAC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。

O A
C B
23如左下图，四边形ABCD的周长是60厘米，点M到各边的距离都是4.5厘米，这个四边形的面积是_____平方厘米。

巩固练习
1在图中，直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点，如果三角形BEF的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是多少？
2如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于
O点.已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC=2
5
BC. 求梯形
ABCD的面积.
A
B C
D
E
O
3在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。

已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。

4下面左图是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形。

右图是将它的短
直角边对折到与斜边相重合后的图，那么右图中的阴影部分面积是多少？
5如图，中，，，那么的面积是阴影三角形面积的倍．
6如下图，在梯形中，与平行，且，点、分别是和的中点，已知阴影四边形的面积是54平方厘米，则梯形的面积是平方厘米．
7如图所示，在ABC △中，12
CP CB
=
，1
3
CQ CA =，BQ 与AP 相交于点X ，若ABC △的
面积为6，则ABX △的面积等于 ．
X
Q
P
A
B
C
8如图已知ABCD 为正方形，小正方形CEFG 的边长为5cm ，阴影部分的面积是多少平方厘米？
9有一个直角三角形
ABC ，AB 长40厘米，BC 长10厘米，在里面内接一个正方形，要使正方形面积最大，最大的面积是多少？
10如右下图，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段，把圆分成A 、B 、C 、D 四块。

圆心O 落在C 中，O 到M 的距离为1厘米，M 点到N 点的距离为2厘米，那么A+C 和B+D 相比较，_________面积大，大_________平方厘米。

11求阴影部分的面积。

(单位:厘米)。