几何常用解题方法总结--特值法、比例法求面积、加减法求面积
初中数学立体几何题解法总结
初中数学立体几何题解法总结立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间中的图形与物体。
在初中数学中，立体几何是一个重要的考查点，掌握好立体几何的解题方法对于提高数学成绩和培养数学思维能力都有着重要的作用。
本文将对初中数学中常见的立体几何题解法进行总结和归纳。
首先，我们来讨论立体图形的表达和分类。
立体图形是指有长度、宽度和高度的物体。
常见的立体图形包括长方体、正方体、圆锥、圆柱、球等。
对于不同的立体图形，我们需要掌握它们的几何特性和性质，这样才能更好地解决与其相关的问题。
接下来，我们来分析立体几何题的解题思路。
解决立体几何题需要遵循以下步骤：1.了解题意：认真阅读题目，理解并准确表达题目所给条件及要求。
特别要注意题目中是否给出了立体图形的名称、属性和已知条件。
2.建立数学模型：将题目中的立体图形抽象成数学模型，根据已知条件构建方程或者不等式。
这一步骤是解决立体几何问题的关键，需要灵活运用数学知识和几何性质。
3.解方程或不等式：根据所建立的数学模型，解方程或不等式，得出未知量的值。
这一步骤需要运用代数知识和解方程的方法。
4.检查答案：将求得的未知量的值代入题目中，检查计算结果是否满足题意和已知条件。
如果计算结果与题目要求的条件相符，则答案是正确的；如果不满足条件，则需要重新检查或重新计算。
接下来，我们具体讨论一些常见的立体几何题目类型及相应的解题方法。
1.长方体和正方体问题：长方体和正方体是初中数学中常见的立体几何图形。
在解决与长方体和正方体相关的问题时，我们需要注意以下几个关键点：- 计算体积：长方体的体积可以根据公式 V = l × w × h 计算，其中 l、w、h 分别代表长方体的长、宽和高。
正方体的体积可以根据公式 V = a^3 计算，其中 a 是正方体的边长。
- 计算表面积：长方体的表面积可以根据公式 S = 2lw + 2lh + 2wh 计算，其中 l、w、h 分别代表长方体的长、宽和高。
初中几何题解题技巧(带例题)
练一练 7： 如图 19 所示，已知平行四边形 EFGH 的底是 8 厘米，高是 6 厘 米，阴影部分的面积是 16 平方厘米，求四边形 ABCD 的面积。
八、两次求差法 两次求差法是指根据图形之间相容相斥的原理，通过两次求差求出面积的方 法。 例 8 如图 20，长方形 ABCD 的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：通过作辅助线，可以将三角形 ABC 平均分成 16 个完全一样的小 三角形（如图 11 所示），阴影部分为其中 3 个小三角形，即阴影部分的面积占 三角形 ABC 的面积的。阴影部分的面积为：48×＝9（平方分米）。
练一练 4： 如图 12 所示，长方形 ABCD 的长是 10 厘米，宽是 6 厘米，E、F 分别是 AB 和 AD 的中点，求阴影部分的面积。
七、等量代换法 等量代换法是指根据题目中图形之间面积相等的关系，以此代彼，相互替换， 从而求出面积的方法。 例 7 如图 18，长方形 ABCD 的面积为 1500 平方厘米，阴影部分的面积为 880 平方厘米，求四边形 EFGO 的面积。
分析与解：在长方形 ABCD 中，△ABF 与△DBF 同底（即 BF 的长）、等高（即 长方形的宽），所以 S△ABF＝ S△DBF 。若从这两个三角形中同时减去△BEF， 则剩下的图形面积相等，即：S△ABE＝S△DEF 。这样 S 阴影＝S 四边形 EFGO＋
分析与解：通过仔细观察图形，我们可以发现：在大圆中，与阴影Ⅰ、阴影 Ⅱ、阴影Ⅲ面积相等的图形均有 4 个，其中阴影 1 个，空白 3 个。要求阴影部分 的面积，就相当于把大圆的面积平均分成 4 份，求其中一份的面积，列式为： 3.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4×（20÷2）2÷4＝78.5（平方厘米）。
初中面积问题方法总结
初中面积问题方法总结
初中面积问题通常涉及到平面几何中的基本图形，如三角形、四边形、圆等。
解决这类问题的方法主要包括以下几种：
1.公式法：对于常见的图形，如三角形、矩形、正方形、圆等，都有相应的面积计算公式。
熟练掌握这些公式，并能灵活应用，是解决面积问题的基本方法。
2. 分割法：对于复杂的图形，可以将其分割成几个简单的图形，然后分别计算这些图形的面积，最后求和。
这种方法需要准确判断图形的构成和分割方式。
3.补全法：有些图形可以通过补全成一个更简单的图形来方便计算面积。
例如，通过补全一个三角形为一个矩形或正方形，可以更容易地找到三角形的面积。
4.相似图形法：如果两个图形相似，那么它们的面积之比等于它们对应边长的平方之比。
利用这个性质，可以通过已知图形的面积来求解未知图形的面积。
5.坐标法：在平面直角坐标系中，可以通过计算图形各顶点的坐标，然后利用坐标来计算面积。
这种方法通常用于求解不规则图形的面积。
6.面积比法：在一些情况下，可以通过比较图形的面积来求解问题。
例如，在比例尺问题中，可以通过比较实际面积和图上面积的比例来求解。
7.代数法：对于一些涉及变量和方程的面积问题，可以通过代数方法来求解。
这通常涉及到建立方程或不等式，并解出未知数的值。
解决初中面积问题时，首先要仔细分析问题的条件，选择合适的方法。
同时，还需要注意计算过程中的准确性和规范性，避免因为计
算错误而导致结果不正确。
10.第十讲 几何常用解题方法
第十讲几何常用解题方法总结--特值法、比例法求面积、加减法求面积知识点汇总：例题练习：一、特征法求面积1、图中外侧的四边形是一个边长为10厘米的正方形。
求阴影部分的面积。
二、比例法求面积2、如图，相邻两格点间距离为1，则图中阴影部分三角形的面积为______。
3、正方形ABCD面积为1，E、F分别为DC、BC中点，DF与BE交于M点，BE与AF交于N 点。
则阴影部分三角形MFN的面积为______。
三、加减法求面积4、如图，把△DEF各边向外延长1倍后得到△ABC，三角形ABC面积为1。
三角形DEF面积为多少？【举一反三】如图，把四边形EFGH 各边都延长1倍，得到一个新四边形ABCD 。
如果ABCD 面积为5平方厘米，则EFGH 面积为______平方厘米。
5、求四边形GHCM 的面积。
【本讲重要内容回顾】小试牛刀 1．ABCD 是边长为12的正方形，如图所示，P 是内部任意一点，4BL DM ==、5BK DN ==，那么阴影部分的面积是 。
2．在右图中，已知2CF DF =，DE EA =，BCF △的面积为2，四边形BFDE 的面积为4，求ABE △的面积。
3．如图，在角MON 的两边上分别有A 、C 、E 及B 、D 、F 六个点，并且OAB ∆、ABC ∆、BCD ∆、CDE ∆、DEF ∆的面积都等于1，则DCF ∆的面积等于 。
4．如下图，将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ，CB 的边延长2倍到E ，AC 边延长1倍到F 。
如果三角形ABC 的面积等于1，那么三角形DEF 的面积是多少？5．如下图，正方形ABCD 的边长为8厘米，梯形AEBD 的对角线交于点O ，且AOE ∆的面积比BOD ∆ 的面积小16平方厘米，求梯形AEBD 的面积。
FEDCBAOEFDCBAADOECB。
初中数学面积计算口诀
初中数学面积计算口诀初中数学题目很多是关于面积计算的题，说明面积计算在初中数学占着非常重要的地位，所以小编给大家带来了面积计算的口诀大全，以便于方便大家记忆。
一.求几何图形的面积有“三板斧”(1)直接用三角形，特殊四边形，圆，扇形的面积公式来求。
(2)间接割补法，把不规则图形面积通过割补、运动、变形转化为规则易求图形面积的和或差。
(3)特殊求法，即利用相似图形的面积比等于相似比的平方，等底(等高)的三角形面积比等于高(底)比的性质来解。
其次有些乘法公式、勾股定理、三角形的一边平行四边形的比例式等性质，也可用面积法来推导。
二.面积法是什么?运用面积关系解决平面几何体的方法，称为面积法。
它是几何中常用的一种方法。
特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系会变成数量之间的关系。
这个时候，问题就化繁为简了，只需要计算，有事甚至可以不添置补助线就迎刃而解了!此外，用面积法还可以用来求线段长，证明线段相等(不等)，角相等，比例式或等积式，求线段比等。
虽然这些几乎都可以用其他方法来解决，但是面积法无疑是一种更直接、简易、有效的方法。
三.面积法的常用理论口诀1.三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
2.同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。
3.平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。
4.同底(等底)的两个三角形面积的比等于高的比。
同高(或等高)的两个三角形面积的比等于底的比。
5.三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。
6.三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的1/47.三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的1/48.有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。
四.面积法的常用解题思路1.分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。
2.作平行线法：通过平行线找出同高(或等高)的三角形。
初中数学知识归纳几何题的解题思路与方法
初中数学知识归纳几何题的解题思路与方法几何题在初中数学中占据着重要的地位，它不仅考察了学生对几何概念的理解，还需要运用一些解题技巧和方法。
本文将从几何题的解题思路和方法两个方面进行阐述，希望能够帮助读者更好地理解和应对几何题。
一、几何题的解题思路解决几何题首先要理解题意，弄清楚题目中给出的条件和要求。
在这个过程中，我们需要运用数学知识进行分析和归纳。
下面是一些常见的解题思路：1. 图形识别法：通过观察题目中给出的图形，识别出可能与之相关的几何性质。
例如，如果题目中出现了平行线、垂直线、等腰三角形等关键词，可以进一步研究它们的性质，从而找到解题的线索。
2. 形状比较法：有时候题目中给出了多个图形，要求我们比较它们的大小、面积或者其他性质。
这时，我们可以通过计算或者直观的对比来找出它们之间的关系。
3. 数字推理法：一些几何题目中给出了具体的数字或者比例关系，我们可以根据这些信息进行推理。
例如，通过求解比例、利用勾股定理等方法来计算出未知的长度、角度等。
4. 分类讨论法：有些几何题目可能存在多种条件或者情况，我们可以根据题目中的关键信息进行分类讨论。
通过分别解决每一种情况，再综合得出最后的结论。
二、几何题的解题方法在掌握了解题思路后，我们还需要掌握一些具体的解题方法，这些方法是根据几何性质和常见的解题模式总结得出的。
下面是一些常见的解题方法：1. 几何性质运用：几何题目中常常涉及到点、线、面的性质。
因此，我们需要牢记一些常见的几何性质，如平行线的性质、垂直线的性质、等腰三角形的性质等。
这些性质在解题过程中起着重要的作用，可以帮助我们找到解题的线索。
2. 分割图形法：有时候题目中给出的图形比较复杂，我们可以通过分割图形来简化问题。
将复杂的图形分割为若干简单的几何形状，然后对每个简单的几何形状进行分析和运算，最后再综合得出最终的结论。
3. 利用相似性：在一些几何题中，图形之间存在相似性。
我们可以通过相似三角形的性质来求解未知的长度、角度等。
几何题的解题技巧
几何题的解题技巧几何题是高中数学中重要的一部分，也是许多学生感到困难的一部分。
在解决几何问题时，需要掌握一些技巧和方法。
本文将介绍一些常见的几何问题解题技巧。
一、图形的性质在解决几何问题时，首先需要了解图形的性质。
熟悉各种图形的定义、特点和性质可以帮助我们更好地理解问题，并且可以为我们提供有用的信息。
例如，在求一个三角形内角和时，我们可以利用三角形内角和定理：三角形内角和等于180度。
在求一个四边形内角和时，我们可以利用四边形内角和定理：四边形内角和等于360度。
另外，在解决证明题时，我们需要掌握各种图形的基本构造方法，如平移、旋转、对称等。
二、相似三角形当两个三角形具有相似性质时，它们之间存在着许多比例关系。
这些比例关系可以帮助我们求出未知量。
例如，在求一个直角三角形中某个线段长度时，我们可以利用相似三角形定理：如果两个直角三角形中有一个锐角相等，则它们相似。
利用相似三角形的比例关系，我们可以求出未知量。
另外，在解决证明题时，我们可以利用相似三角形的性质来证明两个图形相等或者成比例。
三、勾股定理勾股定理是一个非常重要的定理，它可以帮助我们求解许多与直角三角形相关的问题。
勾股定理指出：在一个直角三角形中，直角边上的平方等于另外两条边上平方和。
利用勾股定理，我们可以求出一个直角三角形中任意一条边的长度。
另外，在解决证明题时，我们也可以利用勾股定理来证明两个图形相等或成比例。
四、圆的性质圆是几何中常见的图形之一。
在解决与圆相关的问题时，需要掌握圆的基本性质和公式。
例如，在求一个圆的面积时，我们可以利用圆面积公式：S=πr²。
在求一个弧长时，我们可以利用弧长公式：L=αr（其中α表示弧度数）。
另外，在解决证明题时，我们需要掌握各种圆内接四边形、正多边形等图形的构造方法和性质。
五、向量向量是几何中一个重要的概念，它可以用来表示方向和大小。
在解决与向量相关的问题时，需要掌握向量的基本性质和公式。
7张图揭秘初中平面几何的解题规律！收藏复习至少提高30分！
7张图揭秘初中平面几何的解题规律！收藏复习至少提高30
分！
不少家长经常疑惑，孩子上初中了，数学成绩一直不太好，尤其是平面几何总是丢分严重！家长们都很担心再这样下去会影响到中考成绩。
其实，平面几何题这类题的难度系数并不高，主要考察的是学生对相关基础知识的掌握和一定的抽象思维能力、逻辑分析能力。
而往往是后两者难倒了孩子，根本原因在于很多孩子观察不出几何图形的特点，找不到合适的辅助线，自然没有思路。
针对这个问题，今天整理了关于平面几何题的几种解题方法，相信对同学们是非常有用的！
解法一：公式法
所求面积的图形是规则图形，如扇形、特殊三角形、特殊四边形等，可直接利用公式计算！
解法二：和差法
所求面积的图形是不规则图形，可通过转化变成规则图形面积的和或差，这是求阴影部分面积最常用的方法！
解法三：割补法
直接求面积比较复杂或无法计算时，可通过对图形的平移、旋转、割补等，最终是为了利用公式法或和差法求解创造条件！
如果发现你的孩子对数学不感兴趣、学习吃力，想要帮孩子找到更好的学习数学的方法，提升成绩！
现在可以联系邹老师，共同探讨学习成功之道，也可以获取邹老师分享的多年学习资料！（获取方式：私信）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图中外侧的四边形是一个边长为10厘米的正方形。
求阴影部分的面积。
如图，相邻两格点间距离为1，则图中阴影部分三角形的面积为______。
小升初几何重点考查内容（四）
几何常用解题方法总结--特值法、比例法
求面积、加减法求面积
(★★☆)
(★★★☆)
(★★★★)
正方形ABCD面积为1，E、F分别为DC、BC中点，DF与BE交于M点，BE与AF交于N点。
则阴影部分三角形MFN的面积为______。
(★★)
如图，把△DEF各边向外延长1倍后得到△ABC，三角形ABC面积为1。
三角形DEF面积为多少？
【举一反三】如图，把四边形EFGH 各边都延长1倍，得到一个新四边形ABCD。
如果ABCD 面积为5平方厘米，则EFGH面积为______平方厘米。
(★★★☆)
求四边形GHCM的面积。
在线测试题
温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．ABCD 是边长为12的正方形，如图所示，P 是内部任意一点，4BL DM ==、5BK DN ==，那么阴影部分的面积是 。
A ．14 B ．20 C ．30 D ．34
2．在右图中，已知2CF DF =，DE EA =，BCF △的面积为2，四边形BFDE 的面积为4，求ABE △的面积。
A ．4 B ．3 C ．2 D ．2.5
3．如图，在角MON 的两边上分别有A 、C 、E 及B 、D 、F 六个点，并且OAB ∆、ABC ∆、BCD ∆、CDE ∆、DEF ∆的面积都等于1，则DCF ∆的面积等于 。
A ．34
B ．14
C ．12
D ．
58
4．如下图，将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ，CB 的边延长2倍到E ，AC 边延长1倍到F 。
如果三角形ABC 的面积等于1，那么三角形DEF 的面积是多少？ A ．10 B ．8 C ．9 D ．11
5．如下图，正方形ABCD 的边长为8厘米，梯形AEBD 的对角线交于点O ，且AOE ∆的面积比BOD ∆ 的面积小16平方厘米，求梯形AEBD 的面积。
A ．24 B ．16 C ．48 D ．32
F
E
D
C
B
A
O
E
F
D
C
B
A
O
E
D
C
B
A。