七年级数学讲义2011-1
人教2011课标版初中数学七年级上册第一章1.1.2正数、负数及0的意义(共16张PPT)
例2 一个月内,小明体重增加2kg,
小华体重减少1kg,小强体重无变化, 写出他们这个月的体重增长值.
解：这个月小明体重增长2kg, 小华体重增长-1kg,
小强体重增长0kg.
例3 某年,下列国家的商品进出口总额比上年的
变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%，
英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率 . 解：六个国家这一年商品出口总额的增长率：
美国 -6.4%， 德国 1.3%，
法国
意大利
-2.4%，
0.2%，
英国
中国
-3.5%，
7.5%.
思考一：
生活中有哪些常见的具有相反意义的量？
思考二：
我们应该把哪些量表示为正，哪些量表示 为负呢？
活动一：(三名同学上台参与活动)
第一名同学原地不动，第二名同学 向前三步走，第三名同学后退两步 走。请问如何表示这三名同学的位 置关系呢？ 第一名同学的位置： 0 第二名同学的位置： +3 第三名同学的位置： -2
活动二：(三名同学上台参与活动)
第一名同学原地不动，第二名同学 向右两步走，第三名同学向左三步 走。请问如何表示这三名同学的位 置关系呢？ 第一名同学的位置： 0 第二名同学的位置： +2 第三名同学的位置： -3
0
吐鲁番盆地的海拔高
度比海平面低155米,我
们记为－155米.
例题讲解：
例1 一物体沿东西两个相反的方向运动时，
可以用正、负数表示它们的运动．
（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西
-5运动7m，那么
人教版初中数学2011课标版七年级上册第一章1.2.1有理数(共17张PPT)
7
5
...
非正数集合
... 整数集合
... 非负数集合
...
分数集合
变式练习：
1、同桌之间，一名同学说出几个有理数， 另一名同学指出每个数属于哪一类？
2、下列说法正确的有几个？
①零是整数；
②零是有理数；
③零是自然数； ④零是正数；
⑤零是负数；
⑥零是非负数.
3、下列说法错误的有几个？ ①负整数和负分数统称为负有理数； ②正整数，0和负整数统称为整数； ③正有理数与负有理数组成全体有理数； ④存在最小的有理数； ⑤存在最小的正整数； ⑥存在最小的正数.
练习1 所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集 合．把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：
1 5 ， － １ ９ ， － 5 , 1 2 5 ,－ 1 8 3 ,0 .1 ,－ 5 .3 2 ,－ 8 0 ,1 2 3 ,2 .3 3 3 ．
练习2 指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：
－ 1 5 ,＋ 6 ,－ 2 ,－ 0 .9 , 1 ， 3 ， 0 ， 3 1 ， 0 .6 3 ,－ 4 .9 5 ． 54
当堂检测
5、，把0.－03，12 ，－＋435，，－－160，﹪3填，在0，相，应6的，大9,括-7号，内21。0
正数集合：{ +5, 3, 6, 9, 210, 0.03, ……}；
整数集合：{ +5, 负分数集合：{
非负数集合：{
-61, -2 +5,
3, 3,
0, 6, 9, -7, 210, -43, ……}；
1.2 有理数（第1课时） 1.2.1 有理数
学习目标
1、掌握有理数的概念. 2、掌握有理数的意义，有理数的 分类，了解“0”的作用和意义。
人教版初中数学2011课标版七年级上册第一章1.2.2数轴ppt课件
练 画出数轴，并用数轴上的点表示以下各
一 数： 3 ，－5，0，5，－4， 3
练
2
2
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
察看例题的数轴回答以下问题： 哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，每个 数到原点的间隔是多少？由此他发现了什么规律？
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
1，－12 5，－2.5,
0 1 2 345
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
留意: ①把点标在线上; ②把数标在点的上方, 以便观看。
例2 指出数轴上A、B、C、D、E、F各点 分别表示什么数?
F
E
解： 点A表示－2； 点D表示－1;
点B表示2； 点E表示2.5;
点C表示0;
点F表示-0.5直线都是数轴吗？说出他的理由
议 1 〔1〕
01 〔2〕
0
〔3〕
-3 -2 -1 0 1 2 3
〔5〕
01 2 〔4〕
-4 -3 -2 -1 1 2 3
〔6〕
议一议：怎样画数轴？
—3 —2 —1 0 1 2 3 ① 画直线，定原点。 ② 确定正方向，并用箭头表示。 ③ 选取适当长度为单位长度，并一致。 ④ 在数轴上标出1，2，3，－1，－2，－3等各点。
c
用数轴上的点表示有 理数表达了数形结合
的思想！
练习： 课本P9练习第1、3题
当堂作业，直接写答案
１.数轴上到原点的间隔是3个单位长度的点是 ， 右移2个单位长度后表示的数是______.
２.数轴上与原点的间隔是1.5的点有 个，这些点
表示的数是
，与表示数1的点间隔等于2
的点表示的数有 个，这些点表示的数是
人教版初中数学2011课标版七年级上册第一章第一章1.4.1有理数的乘法教案
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索有理数乘法法则，理解乘法运算的本质，提高数学推理能力；
2.发展学生的数学运算能力，熟练掌握有理数乘法运算，并能正确、迅速地进行计算；
3.培养学生的数学模型思想，能够运用有理数乘法解决实际问题，提高问题解决能力；
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过温度下降或上升的情况？”（如从室外进入空调房间）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘法的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
人教版初中数学2011课标版七年级上册第一章第一章1.4.1有理数的乘法教案
一、教学内容
人教版初中数学2011课标版七年级上册第一章《有理数》1.4.1节《有理数的乘法》。本节课主要内容包括：
1.掌握有理数乘法的法则，并能运用法则进行计算；
2.理解有理数乘法与整数乘法的联系与区别；
3.能够运用有理数乘法解决实际问题；
学生小组讨论部分，大家对于有理数乘法在实际生活中的应用提出了很多有趣的例子，这让我看到了他们活跃的思维和丰富的想象力。但在引导讨论过程中，我也注意到有的学生在分析问题时思路不够清晰，容易陷入混乱。为了帮助学生理清思路，我将在后续的教学中加强对他们逻辑思维能力的训练。
1.设计更多与生活实际相关的问题讲授部分，我发现理论介绍环节学生们普遍能够跟上教学节奏，但在案例分析时，一些学生在运用乘法规律解决问题时出现了困难。这说明对于乘法运算中的符号规则，学生们还需要更多的练习和巩固。在今后的教学中，我应增加对比练习，让学生在不同的情境中加深对符号规则的理解。
初一人教版必备数学精讲讲义
初一人教版必备数学精讲讲义一、整数与分数1. 整数的概念及表示整数是由自然数、零和负数组成的数集，表示为Z。
2. 整数的运算2.1 加法整数加法的运算规则：同号相加，异号相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。
2.2 减法整数减法的运算规则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
2.3 乘法整数乘法的运算规则：同号相乘得正，异号相乘得负。
2.4 除法整数除法的运算规则：同号相除得正，异号相除得负。
3. 分数的概念及表示分数是表示整体中的一部分的数，由分子和分母组成，表示为a/b （b≠0）。
4. 分数的运算4.1 加法和减法分数的加法和减法运算规则：将分数转化为相同分母后，对分子进行加或减。
4.2 乘法分数的乘法运算规则：将两个分数的分子和分母分别相乘。
4.3 除法分数的除法运算规则：将除法转化为乘法，将除数的倒数作为乘法的因数。
二、代数式与方程1. 代数式的概念及表示代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，可以表示数或量。
2. 代数式的运算2.1 合并同类项合并同类项是将具有相同字母变量的项进行加减运算。
2.2 提取公因式提取公因式是将代数式中的公共因子提取出来。
2.3 展开式和因式展开式是将乘积式或幂式展开为加减式；因式是将加减式写成乘积式或幂式的形式。
3. 方程的概念及解法方程是含有未知数的等式，通过求解未知数的值来满足等式成立。
4. 一元一次方程一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a、b为已知常数，x为未知数。
5. 一元一次方程的解法5.1 用逆运算法解方程根据一元一次方程的定义，通过逆运算法求解方程。
5.2 用等式变形法解方程利用等式的性质进行变形，将方程转化为更简单的形式以求解。
三、图形的认识与几何运算1. 点、线、面的概念及表示点是几何图形的基本要素，用大写字母表示；线是由无数个点组成的集合，用小写字母表示；面是由无数个连在一起的线组成的集合。
2. 直线、射线和线段直线是一定方向上无限延伸的线段；射线是起点固定，沿着一定方向无限延伸的线段；线段是由两个点确定的有限部分。
初中数学2011课标版七年级上册第一章1.2.1有理数
___0___
_正_分___数_
负_有__理__数_
_负__整__数_
_负__分__数_
活动4.应用迁移，巩固提高
• 例内、15把，下 面19 的，有－理5数, 1分2 5 ，别填1 83入，所0属.1的, -集5.合32,
-80, 123, 2.333，0， 2 7 ，200% 9
•
…… ……
据。 （2）π是有理数吗？0是有理数吗？0是有理数
中的什么数？
布置作业： （必做）书P6-7练习写在作业本上 （选做）把本课知识点用知识树进行总结
正数集合
……
负数集合
……
……
整数集合
分数集合
提示：所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集
合，所有整数组成整数集合，所有分数组成分数集合。
有理数分类的几点注意： 1“，能如”或135“,20不0 %能”能)算约做分分成数整；数的数_不__能__(填
2（，如两0个.2，整－数3的.1比4等（）如、32 无, 限12 等循）环、小有数限小数 （如 0.3,1.47等）都是分数；但无限不循环小
活动3.合作交流，探究分类
“你能对有理数进行分类吗？ 你认为有几种分法？”
有理数可以分为： __整_数___
有理数
_正__整__数_ ___0___ _负_整___数_
_正__分__数_
_分__数___
_负__分__数_
有理数还可以分为：
正__有__理__数
_正__整__数_
有理数
（C ）个。
A1 B2
C3
D4
练习2在下表适当的空格里画上“√”号
图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合, 请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这 个重叠部分表示什么数的集合吗?
人教2011课标版初中数学七年级上册第一章1.1.2正数、负数及0的意义课件(共24张PPT)
挑战自我
2.将下列具有相反意义的量用线连起来. ①向南走6米 ⑥失球2个 ②进球5个 ③高于海平面960米 ④盈利1000元 ⑤运进590吨粮食 ⑦亏损500元 ⑧运出200吨粮食 ⑨向北走30米 ⑩低于海平面300米
课后小测
1.如果将+8元计为收入8元，则-6元表示 支出6元. 3.减少60千克计为－60千克，则+80千克表示 增加80千克 . 4.零下15℃，表示为____ -15 ℃ ，比O℃低4℃的温度是____ -4 ℃ .
典例探究 • 自学课本P3页例题，完成请举手。
例1 一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少 1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增 长值； 例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变 化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少 2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国增加 7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率. 思考：“负”与“正”相对。增长-1，就是减少1； 增长-6.4%是什么意思呢？ 什么情况下增长率是0？
9、找出具有相反意义的量 ①和③ ②和⑩ ④和⑤ ⑥和⑦ _______________________________________. ①零上9℃；②运进8吨；③零下4℃；④向南走7米；⑤ 向北走8米；⑥支出500元；⑦收入600元；⑧小华重30千 克；⑨在银行存款800元，一年后得到利息50元；⑩运出 10吨. 10．已知下列各数： ， ，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________； 负数有____________________.
150℃，记作 -150 ℃。
小试牛刀 4、试解释下列一些语句的意义： （1）上升-5m； （2）输出-35个信号； （3）赢利-1000元； （4）增长-6.4%。
初一数学讲义(学生版整理)
第一讲 和绝对值有关的问题一、 知识结构框图：二、 绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
也可以写成： ()()()||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数三、 典型例题例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号 例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为 ________________.（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ .说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
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主讲：对顶角、邻补角、垂线、同位角、内错角、同旁内角
姓名：
【基础自测】
对顶角的特征： 邻补角的特征：
两条直线何时叫做垂直：
在同一平面中，过一点有多少直线与已知直线垂直：
什么叫做垂线段： 什么是点到直线的距离：
同位角、内错角、同旁内角的特征：
【训练检测】
1.判断正误：
（1）对顶角相等，相等的角是对顶角。
（ ）
（2）有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。
（ ）
（3）一个角的两个邻补角一定是对顶角。
（ ）
（4）邻补角一定互补。
（ ）
（5）互补的角一定是邻补角。
（ ）
2.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
12
1212
21
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.已知直线AB 、CD 交于O,OA 平分EOC ∠，且0120=∠EO D ，则
=∠BOD 4.选做题：直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，如图：
（１）写出AOD ∠、EOC ∠的对顶角; ( 2 )写出AOC ∠、EOB ∠的邻补角； （３）已知0
50=∠AO C ，求BOD ∠、COB ∠的度数。
5.如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由A
向B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧的村庄，
设汽车行驶到点P 位置时，距离村庄M 最近，
行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在
图中公路AB 上分别画出P,Q 两点位置。
B B
C
B
A
6. []为钝角中，如图，已知
BAC ABC ∠∆ 的距离是多少到）点（的垂线；
点画）过（的垂线段；
到）画出点（AC B BC A AB C 321
7.如图，已知四条直线AB ，BC ，CD ，DE 。
问：①∠1=∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角. ②∠1=∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角.
③∠4=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
④∠2=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____
8.尽可能多的写出与∠a 成内错角的角。
D 5 C B 4 E 1 A 2 3 a。