盲信号分离的现状和展望

源 信 号 S(t) 本 身 性 质 有 关 。 因 此 盲 分 离 算 法 应 该 具 有 等 变 化 性 质 ， 文 献 [6] 所 提 出 的 EASI 算 法 、 自然梯度法以及迭代求逆算法都具有等变化特性。 3.2 源信号的统计性质对算法的影响 源 信 号 的 随 机 性 质 由 信 号 的 高 阶 统 计 量 决 定 ，特 别 是 称 为 峰 度 的 四 阶 统 计 量 起 着 重 要 的 作
2
盲信号分离问题的描述
在盲信号分离问题中，源信号的混合分为线性混合和非线性混合。线性混合的盲分离问题
可 以 用 以 下 方 程 来 描 述 ： X(t) =AS(t)+n(t)。 X ( t ) = [x 1 , x 2 ..... x m ] 为 实 际 观 测 到 的 m 维 数 据 向
T
收 稿 日 期 ： 2003-02-08 ； 修 回 日 期 ： 2003-02-24 基 金 项 目 ： 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ 10276005 ） 作 者 简 介 ： 李 木 森 (1979 － ) ， 男 ， 在 读 硕 士 研 究 生 ， 主 要 从 事 盲 信 号 分 离 理 论 及 应 用 研 究 。
4 用 。 随 机 变 量 y i (t) 的 峰 度 定 义 为 ： kurt( y i )=cum( y i ( t ) )= E y i ( t ) − 3( E y i ( t ) ) 2
[
4
]
[

]
再 利 用 前 面 所 做 的 假 设 — — 源 信 号 的 均 值 为 零 、 方 差 为 1， 则 有 归 一 化 的 峰 度 为 ： cum( y i ( t ) )= E y i ( t ) − 3 。
1
盲信号分离的产生及背景
在多用户通信、天线阵列信号处理等诸多实际应用中，多个源信号在传输过程中因传输信
道间的耦合而发生混迭，故接收到的信号是已混合了的数据信号。由于各源信号如何混合不得 而知，因此为了恢复它们，就需要根据各源信号的一些统计特性从混合的数据信号中将其分离 出来。这样一个信号分离或恢复的过程就称为盲信号分离简称盲分离。 上 个 世 纪 80 年 代 末 以 来 ， 如 何 对 天 线 阵 列 或 者 传 感 器 接 收 的 混 合 信 号 实 现 盲 分 离 ， 一 直 是 信 号 处 理 领 域 的 难 点 和 热 点 ， 有 不 少 学 者 虽提 出 过 各 种 方 法 试 图 解 决 这 个 问 题 ， 但 分 离 效 果 都 不 理 想 。 盲 信 号 研 究 工 作 的 实 质 性 进 展 是 从 Linsker[1] 发 表 的 论 文 （ 1989 ）和 Jutten 与 Herault[2] 提 出 创 造 性 的 H-J 递 归 神 经 元 网 络（ 1991 ）开始的，用 H-J 网 络 解 决 了 两 个 线 性 混 合 源 信 号 的 盲 分 离 问 题 。随 后 在 1994 年 ， Common [3] 提 出 了 著 名 的 基 于 最 小 互 信 息 的 独 立 分 量 分 析 方 法 ； 1995 年 ，Bell 和 Sejnowski[4] 提 出 了 基 于 Linsker的 信 息 最 大 化 准 则 (Infomax )的 最 大 熵 法 ；Amari [5] （ 1998 ） 和 Cardoso [6] （ 1996 ） 简 化 了 信 息 最 大 化 学 习 规 则 并 且 提 出 了 自 然 梯 度 的 概 念 。 他 们 的工作极大地推动了盲信号分离的研究。在以后的几年内大量的盲分离有效算法不断被提出， 使盲分离理论在应用中得到很大推广。例如，在多用户通信、声纳、阵列及通讯信号处理，在 地球物理学，在多传感器监测的生物电信号，以及在图像处理、生物医学工程中，盲信号分离 技术都得到了广泛应用。
3
盲信号分离的算法实现
实 现 盲 分 离 的 算 法 很 多 ， 但 应 用 最 广 泛 的 分 为 两 大 类 ： 独 立 分 量 分 析 和 非 线 性 PCA 方 法 。
由 于 熵 最 大 化 方 法 和 基 于 最 小 互 信 息 量 的 独 立 分 量 分 析 方 法 是 等 价 的 ，因 此 将 最 大 熵 法 归 入 独 立 分 量 分 析 中 讨 论 。在 具 体 讨 论 这 些 算 法 之 前 先 对 算 法 所 应 具 有 的 等 变 化 性 和 源 信 号 的 统 计 性 质加以介绍。 3.1 盲信号分离算法所应有的等变化性 对 于 一 个 可 逆 混 合 矩 阵 A , 由 于 不 知 道 源 信 号 在 传 输 过 程 中 是 如 何 被 混 合 的 ，因 此 我 们 期 望算法的信号分离性能可以不受混合矩阵 A 的影响，就是说算法性能与传输信道完全无关， 只与源信号本身的性质有关。 文 献 [6] 定 义 了 “ 等 变 化 ” 概 念 来 描 述 算 法 分 离 性 能 与 混 合 矩 阵 的 无 关 性 。 考 虑 X T = [ X(1), X( 2),.... X( T) ] 为 含 有 T 个 元 素 的 样 本 束 ， A 的 批 处 理 估 计 器 就 是 X T 的
4 4 4 对 于 高 斯 信 号 cum( y i ( t ) )=0 ， 如 果 cum( y i ( t ) ) < 0 则 称 y i (t) 为 亚 高 斯 信 号 ； 如 果 4 cum( y i ( t ) ) > 0 , 则 称 y i (t) 为 超 高 斯 信 号 。 亚 高 斯 信 号 的 概 率 密 度 函 数 相 对 于 高 斯 信 号 较 为
第 1卷 第 1期 2003 年 3 月
信
息
与
电
子
工
程
INFORMATION AND ELECTRONIC ENGINEERING
Vol.1， No.1 Mar.,2003
文 章 编 号 ： 1672-2892(2003)01-0069-11
盲信号分离的现状和展望
李木森，毛剑琴
（ 北 京 航 空 航 天 大 学 第 七 研 究 室 ， 北 京 100083 ）
第 1期
T
李木森等： 盲信号分离的现状和展望
71
ˆ = A (X ) ;若 对 于 任 意 可 逆 的 混 合 矩 阵 M 恒 有 A( MX )=MA( X )， 则 称 这 一个函数，即： A T T
个批处理估计器是等变化的。
ˆ(t ) = A ˆ −1 ( X ) ， 其 中 A ˆ 为等变化估计器，则： 假 设 源 信 号 S(t) 被 估 计 为 S T ˆ( t ) = ( A ( X )) − 1 X ( t ) = ( A ( AS )) −1 AS (t ) = A (S )− 1 S( t ) S T T T ˆ 为等变化估计器，则算法性能与混合矩阵 A 无关，只与 这样就证明了如果盲分离算法 A
摘
要：盲信号分离是近几年才发展起来，用于解决从混合观测数据中分离
源信号的一门新技术，已在许多领域获得了广泛应用。本文介绍了盲分离的主要 理 论 和 两 大 类 实 现 方 法 — — 独 立 分 量 分 析 和 非 线 性 主 分 量 分 析 ，并 在 此 基 础 上 介 绍 了 实 现 盲 信 号 分 离 的 不 同 算 法 、在 非 线 性 混 合 情 况 下 的 算 法 以 及 盲 信 号 分 离 将 来的发展方向。 关 键 词 ： 盲 信 号 分 离 ； 独 立 分 量 分 析 ； 非 线 性 PCA； 最 小 互 信 息 法 ； 最 大 熵法 中 图 分 类 号 ： TN911.6 文献标识码：A
[
4
]
扁平，超高斯信号则较为陡峭。 将 源 信 号 分 为 亚 高 斯 信 号 和 超 高 斯 信 号 是 很 重 要 的 ，因 为 源 信 号 的 这 个 性 质 对 许 多 算 法 的 分离效果产生很重要的影响。举一简单例子加以说明： 设 J 1 (Y ) =
∑
i=1
n
4 |cum( y i ( t ) )|=
70
信 息 与 电 子 工 程
量 ， S( t ) = s 1 ,....s n
[
]
第 1卷
T
为 n 维 源 信 号 向 量 ; A 为 m × n 维 矩 阵 称 为 混 合 矩 阵 ； n(t) 为 加 性 噪 声 。
由于有噪声存在使得盲分离实现起来比较困难，所以一般情况下不考虑噪声的影响，这时盲分 离 问 题 可 重 新 表 述 为 ： X(t)=AS(t)。 盲 分 离 问 题 的 实 质 就 是 ： 在 源 信 号 S(t) 和 混 合 矩 阵 A 都 为 未 知 的 情 况 下 ，根 据 已 知 的 观 测 数 据 向 量 X(t)利 用 源 信 号 的 统 计 特 性 确 定 一 分 离 矩 阵 W ， 使 Y(t)=WX(t) 成 为 S(t) 的 拷 贝 或 估 计 。 所 谓 拷 贝 （ 或 估 计 ） 是 指 Y(t)=MPS(t)， 其 中 M 为 一 个 实 对 角 阵 ， P 为 一 个 交 换 矩 阵 ， 也 就 是 说 Y(t)相 对 于 S(t) 只 是 改 变 了 幅 值 和 各 分 量 的 排 列 顺 序 。 2.1 盲信号分离问题的前提假设 由 于 对 源 信 号 和 混 合 矩 阵 无 先 验 知 识 可 以 利 用 ，因 此 必 须 对 源 信 号 和 混 合 矩 阵 做 出 某 些 附 加假设，不同的实际问题和不同的算法虽对源信号和混合矩阵所提出的假设不尽相同，但基本 假 设 却 是 相 同 的 ， 就 是 ： 源 信 号 S(t) 各 分 量 s i ( t ) 相 互 统 计 独 立 ， 且 其 中 最 多 只 能 有 一 个 分 量 服 从 高 斯 分 布 （ 因 多 个 高 斯过 程 混 合 后 仍 是 一 个 高 斯 过 程 ， 所 以 无 法 分 离 ） 。除此之外，还假设： a) 源 信 号 各 分 量 为 平 稳 随 机 过 程 。 大 多 数 算 法 都 要 求 源 信 号 为 平 稳 的 ， 对 于 非 平 稳 信 号 的 盲 分 离 问 题 ， 文 献 [7-12] 提 出 了 多 种 方 法 ; b) 混 合 矩 阵 A 为 可 逆 的 或 者 为 列 满 秩 的 （ 当 n ≤ m 时 ） ; c) s i ( t ) 是 均 值 为 零 、 方 差 为 1 的 随 机 信 号 。 此 项 假 设 是 为 了 使 盲 分 离 过 程 变 得 简 便 。 即 使 s i (t ) 的 均 值 不 为 零 、 方 差 不 为 1 ， 也 可 通 过 白 化 方 法 变 其 均 值 为 零 、 方 差 为 1 。 2.2 盲信号分离的可实现性 文 献 [13] 证 明 了 源 信 号 的 盲 可 分 离 性 ：对 于 各 个 元 素 相 互 独 立 ，并 且 最 多 只 有 一 个 高 斯 分 量 的 信 号 向 量 S(t) 而 言 ， 若 Y(t)=CS(t)（ 其 中 C 是 一 任 意 可 逆 矩 阵 ） 的 元 素 相 互 独 立 ， 则 Y(t)是 S(t) 的 一 个 拷 贝 。 即 Y(t)= Λ PS(t), 其 中 Λ 为 一 个 实 对 角 阵 ， P 为 一 个 交 换 矩 阵 。 这 也 就 是 说 ， 对 于 给 定 的 X(t), 只 要 通 过 对 分 离 矩 阵 的 学 习 使 Y(t)的 各 元 素 相 互 独 立 ， Y(t) 就 成 为 S(t) 的 一 个 拷 贝 ， 盲 分 离 就 得 以 实 现 ， 此 时 ， WA= Λ P 。 由 于 Λ 、 P 为 任 意 的 ， 因 此 分 离 信 号 与 源 信 号 相 比 存 在 不 确 定 性 ， Y(t)的 幅 值 和 排 序 是 不 确 定 的 ， 而 在 实 际 应 用 中 ， 只 要 保持波形不变，这两个不确定性是可以接受的。