八年级数学下册第19章四边形19.4综合与实践多边形的镶嵌作业课件新版沪科版

八年级数学沪科版第19章四边形19.4 综合与实践多边形的镶嵌习题课件

8
图案，如图②所示．
(1)图②中的图案外轮廓周长是________； (2)在所有符合要求的图案中选1一4 个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是________．
21
点拨 12题返回
点拨：外轮廓一共 14 条边， ∴ 周长是 14. 故第一个空填 14. 当 ∠BPC＝120°时，图案由三个正六边形组成，外部轮廓一共12条边，故周长是12；当∠BPC＝60°时，图案的上方是一个等边三角形，下方是两个正十二边形，外部轮廓一共21条边，∴周长是21.当∠BPC＜60°，不能构成符合要求的图案．∴外部轮廓的最大周长是21，故第(2) 空填21.
n
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12．已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌
(密铺)，A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的3 .
(1)试确定A，B分别是什么正多边形；
2
(2)画出这5个正多边形在平面镶嵌(密铺)的图形(画一种
即可)．
解：(1)设B的内角为x，则A的内角为 3 x.∵2个正多边形A和 3个正多边形B可绕一点周围镶嵌(密铺2)，
正八边形
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10．(中考·河北)如图①，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时，∠BPC＝90°，而＝45°
是360°(多边形外角和)的，这样就恰好可以9作0出两个边长均为1的正八边形，填充1 花纹后得到一个符合2要求的
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2．用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是_正___方__形__(答__案__不__唯__一__)__．

沪科版数学八年级下册 19.4 综合与实践《多边形的镶嵌》课件(共33张PPT)

结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。
通过探究我发现：
1.任意形状、大小相同的三角形都____ 镶嵌, 可以六个角，而这___ 六个角 2.在每个拼接点处有___ 两倍，的和恰好是这个三角形的内角和的___ o 360 也就是它们的和为____.
结论：
形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形。
通过探究我发现：
1.任意形状大小相同的四边形可以 ___ 镶嵌.
四个角，而这___ 四个 2.在每个拼接点处有___ 角的和恰好是这个四边形的四个内角之 360 ___, 和也就是它们的和为____. º
上面我们讨论的一般三角形和四边形都可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是180°，四边形内角和是360°它们的内角和的整数倍都是360°，那么其它的一般多边形能进行镶嵌吗？
探究（二）
用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成一个平面区域?
（1）正三角形与正方形的平面镶嵌
m 3 60m 90n 360 n 2
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
①
②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。
19.4 综合与实践多边形的镶嵌
定义：
用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。
探究（一）
仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面区域？
正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60° 60°
6个正三角形可以镶嵌
例如：在五边形中，内角和540°，已经超过360°，即每一个内角拼接在一起时有重叠部分，不符合平面镶嵌的含义。当边数越大时，内角和也越大，更不符合要求，因此边数大于4的一般多边形不可以平面镶嵌。

八年级数学下册 19.4 综合与实践多边形的镶嵌课件 (新版)沪科版

现1.任：意形状大小(dàxiǎo)相同的可四以边形___
镶嵌.
四
(kěyǐ 四
2.在每个拼接点处有___个角，)而这___个
角和的和恰好是这个四边形36的0四个内角之
___,也就是它们的和为_º___.
第三十六页，共40页。
上面我们讨论的一般三角形和四边形都可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是180°，四边形内角和是360°它们(tā men)的内角和是整数倍都是360°，那么其它的一般多边形能进行镶嵌吗？
探究(tànjiū)（三）
仅用同一种形状(xíngzhuàn)、大小完全多边形能进行平面镶嵌吗？
第三十二页，共40页。
结论：形状(xíngzhuàn)、大小完全相
三角形能镶嵌成平面图形。
第三十三页，共40页。
通过探究(tànjiū)我发现：
1.任意形状(xíngzhuàn)、大小相同的可三以角形
分析：作平面镶嵌则需满足(mǎnzú)在一个顶点处各内角和等于360
解：设在一个(yī ɡè)顶点处有m个正三角形的角有n个正六边形的角，则:
60m+120n=360
即：m+2n=6
所以：当m=2时，n=2；当m=4时，n=1。
答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个。
第三十一页，共40页。
第二十三页，共40页。
2个正三角形(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)+2个正六边形
第二十四页，共40页。
4个正三角形(zhènɡ sān
第二十五页，共40页。
1个正方形+2个正八边形
第二十六页，共40页。
2个正五边形+1个正十边形

(沪科版)八年级数学下册(课件)备用课件 19.4 综合与实

（3）把正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面？
沪科版八年级下册
第19章四边形
19.4 结合与实践多边形的镶嵌
讲授新课
讲授新课
结论：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成
一个周角时，就拼成一个片面图形。
讲授新课
结论：任意全等的四边形能密铺 ,在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的内角和，也就是它们的和为360º，且相等的边互相重合
讲授新课
做一做
用同一种四边形能否密铺？在密铺过程中，观察每个拼接点的四个角，它们与这种四边形四个内角有什么关系？
正五边形正六边形
讲授新课观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？
讲授新课
1、小明家的地砖如图所示,它是由哪些图形组成？它们为什么能拼地板？
讲授新课
用正方形和正三角形能否密铺？
②为什么平常用的地砖一般都是正方形的，而贴在墙上的墙砖却是长方形的，这种长方形墙砖的长与宽的比例是多少？为什么这样设计？
课堂练习
请同学们欣赏一组由平面图形铺满地面的优美图案
课堂练习
课堂练习
课时小结
课本内出现的几种（1）你能说铺明设为什方么案正三：角形和正方形
能铺满地面？
（2）你能说明为什么正五边形和正八边形不能铺满地面？
课堂练习
3、用下列一种或两种正多边形铺地面：（1）正三角形，（2）正八边形，（3）正三角形和正八边形，（4）正六边形和正十二边形，（5）正五边形和正十边形，（6）正六边形和正八边形；能铺满地面的有（） A .2种 B .3种 C .4种 D .5种
思考：
课堂练习
①请同学们利用课余时间去收集一些用两种或两种以上的正多边形进行拼装的图片。

八年级数学下册课件-19.4 综合与实践多边形的镶嵌1-沪科版

一个内能否平角度数面镶嵌
正三角形 60°
能
正方形
90°
能
正五边形 108° 不能
正六边形 120°
能
沪科版数学科八年级下册19章第4节
图形
一个顶点周围正多边形的个数
6
4
3
沪科版数学科八年级下册19章第4节
思考：
为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？
沪科版数学科八年级下册19章第4节
答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个。
沪科版数学科八年级下册19章第4节
你有哪些收获？
1. 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形.
2. 用一种形状、大小完全相同的一般三角形、四边形也能进行平面镶嵌。
3. 两种或两种以上的正多边形组合在一起可以进行平面镶嵌。
沪科版数学科八年级下册19章第4节
2、用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？
分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360°
解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，有n个
正六边形的角，则:
60m+120n=360
即：m+2n=6 所以：当m=2时，n=2；当m=4时，n=1。
用边长相同的正方形能否镶嵌？
沪科版数学科八年级下册19章第4节
正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌
沪科版数学科八年级下册19章第4节
用正五边形能否镶嵌？
∠1+∠2+∠3=?
13 2
正五边形不可以镶嵌
沪科版数学科八年级下册19章第4节

八年级数学下册第19章四边形19.4综合与实践多边形的镶嵌课时作业(新版)沪科版

19.4综合与实践多边形的镶嵌知识要点基础练知识点平面图形镶嵌的概念及条件1.某超市选择一种形状、大小都相同的正多边形塑胶板铺办公室,为了保证铺地时既无缝隙又不重叠,请你告诉他们下面形状的塑胶板不能选择的是(A) A.正八边形 B.正六边形C.正四边形D.正三角形2.只用一种正六边形地砖密铺地板,则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有(A)A.3块B.4块C.5块D.6块3.用正三角形作平面镶嵌,同一顶点周围,正三角形的个数为6.4.我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面,但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的.如图是拼铺图案的一部分,其中每个五边形有3个内角相等,那么这3个内角都等于120度.综合能力提升练5.下列正多边形的组合中,能够铺满地面(即平面镶嵌)的是(A)A.正三角形和正四边形B.正四边形和正五边形C.正五边形和正六边形D.正六边形和正八边形6.用两种正多边形镶嵌,不能与正三角形匹配的正多边形是(D)A.正方形B.正六边形C.正十二边形D.正十八边形7.一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的两个分别是正方形和正六边形,则第三个正多边形的边数是十二.8.在地面上某一点周围有a个正三角形,b个正十二边形(a,b均不为0),恰好铺满地面,则a+b=3.9.如图是某广场用地板砖铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖,从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形,第2层包括6个正方形和18个正三角形,以此类推,则第6层中含有正三角形的个数是66.拓展探究突破练10.在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案,我们发现当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就拼成一个平面图形.(1)请根据下列图形,填写表中空格;(2)从正三角形、正四边形、正六边形中任选一种,再在其他正多边形中任选一种,请探索这两种正多边形共能平铺成几种不同的平面图形?说说你的理由.解:(2)本题答案不唯一,如选取正四边形和正八边形.设在同一个顶点上有m个正四边形和n个正八边形,∴90m+135n=360,即2m+3n=8.∵m,n均为正整数,∴m=1,n=2,m,n的取值只有一种可能,∴当选正四边形和正八边形时只能铺成一种平面图形.。

沪科版八年级数学下册19.4 综合与实践多边形的镶嵌 (共38张PPT)

课堂练习
解：①正三角形的每个内角是 60°，能整除 360°， 6 个能组成镶嵌 ②正方形的每个内角是 90°， 4 个能组成镶嵌； ③正五边形每个内角是 180°﹣360°÷5=108°，不能整除 360°，不能镶嵌； ④正六边形的每个内角是 120°，能整除 360°， 3 个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 3 种．故选 B．
作业布置
下面给出两个课题（每位同学从两个中任选一个） 1.收集生活中的各种镶嵌地板、地砖、墙壁、墙纸的图案，把他们复制下来与同学交流，并研究他们的构成和拼接方法。 2.请你用课上所学知识，设计一幅镶嵌艺术画.
19.4 多边形的镶嵌
沪科版八年级下
一点空隙也没有.这是怎么铺设的呢?
通过观察上面的地面及墙面，你发现它们有哪些共同特点？请问:拼接点处是否被瓷砖完全覆盖，有空隙吗？是否重叠？
定义：用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，这在几何里叫做平面镶嵌。平面镶嵌也叫密铺。
课堂练习
解： A、任意三角形的内角和是 180°，放在同一顶点处 6 个即能密铺； B、任意四边形的内角和是 360°，放在同一顶点处 4 个即能密铺； C、正五边形的每一个内角是 180°﹣360°÷5=108°，不能整除 360°，所以不能密铺； D、正六边形每个内角是 120 度，能整除 360°，可以密铺．故选 C．
注意：
各种图形拼接后要求既无缝隙，又不重叠
探究一：
请同学们拿出准备好的正多边形纸片，以小组为单位，试一试，用同一种正多边形（如正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）能否镶嵌成平面图案?
（1）正三角形能平面镶嵌吗？