2017年江苏省常州市九年级教学情况调研测试数学试卷
常州市九年级数学情况调研测试数学试题2017.4(新课结束)(WORD)评分标准
九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一、选择题 （共16分）二、填空题 （共20分）9．4510．2- 11．20（1＋x ）2＝24 12．513．＜14．24 15．(－2,4) 16．x ＜－1，0＜x ＜2 17．12n 181三、计算题（共84分）19．⑴2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒＝1212－1 2------------------------------------------------------------------------ 3分＝12 -------------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ ()001sin 3032π-+++＝12＋3－12＋1 ----------------------------------------------------------------------------- 3分＝ 4 --------------------------------------------------------------------------------------------- 4分20．⑴ (4x －1)2－9＝0(4x －1)2 ＝9 ---------------------------------------------------------------------------------- 1分4x －1＝±3 ------------------------------------------------------------------------------------ 3分21．⑴ 200 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 1分⑵ 60，0.05；画图略 --------------------------------------------------------------------------- 4分 ⑶ 5000×(0.35＋0.3＋0.05)＝3500(人)，估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。
2017年江苏省常州市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前江苏省常州市2017年中考试卷数学 ...................................................................................... 1 江苏省常州市2017年中考试卷数学答案解析 . (4)江苏省常州市2017年中考试卷数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(每小题2分,共16分)1.2-的相反数是( )A .12-B .12C .2±D .2 2.下列运算正确的是( )A .2m m m =B .33()mn mn =C .236()m m =D .623m m m ÷= 3.下图是某个几何体的三视图,则该几何体是( ) A .圆锥 B .三棱柱 C .圆柱D .三棱锥4.计算11x x x-+的结果是( )A .2x x+ B .2x C .12D .1 5.若33x y -＞,则下列不等式中一定成立的是( ) A .x y +＞0B .0x y -＞C .x y +＜0D .x y -＜06.如图,已知直线AB CD 、被直线AE 所截,AB CD ∥,160∠=，则2∠的度数是( ) A .100 B .110 C .120 D .130 7.如图,已知矩形ABCD 的顶点A D 、分别落在x 轴、y 轴上,26,OD OA == : 3 : 1AD AB =,则点C 的坐标是( ) A .(2,7) B .(3,7)C .(3,8)D .(4,8)8.如图,已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E F G H 、、、,连接AC ,若2,5,EF FG GC ===则AC 的长是 ( )A .12B .13C.D.二、填空题(每小题2分,共20分) 9.计算：0|2|(2)-+-= .10.,则实数x 的取值范围是 .11.肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ,则数据0.0007用科学记数法表示为 .12.分解因式：22ax ay -= .13.已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根,则a = . 14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线是3,则圆锥的侧面积是 .15.如图,已知在ABC △中,DE 是BC 的垂直平分线,垂足为E ,交AC 于点D ,若6, 9AB AC ==,则ABD △的周长是 .16.如图,四边形ABCD 内接于O ,AB 为O 的直径,点C 为弧BD 的中点.若40,DAB ∠=则ABC ∠.17.已知二次函数23y ax bx =+-自变量x 的部分取值和对应函数值如下表：毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）则在实数范围内能使得50y -＞成立的x 的取值范围是 . 18.如图,已知点A 是一次函数1(0)2y x x =≥图像上一点,过点A 作x 轴的垂线l ,B 是l 上一点(B 在A 上方),在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ,反比例函数(0)ky x x=＞的图像过点B 、C ,若B OA △的面积为6,则ABC △的面积是 .三、解答题(本大题共10小题,共84分)19.(6分)先化简,再求值：(2)(2)(1),x x x x +---其中 2.x =-20.(8分)解方程和不等式组： (1)2533322x x x x --=---.(2)26,41 5.x x -⎧⎨+⎩≤＜21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息,解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 ； (2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23.(8分)如图,已知在四边形ABCD 中,点E 在AD 上,90,BCE ACD ∠=∠=,BAC D ∠=∠BC CE =.(1)求证：AC CD =；(2)若AC AE =,求DEC ∠的度数.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元. (1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球？25.(8分)如图,已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴交于点A ,与反比例函数数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）(0) my x x=＜的图像交于点(2,) B n -,过点B 作BC x ⊥轴于点C ,点(33,1)D n -是该反比例函数图像上一点. (1)求m 的值；(2)若DBC ABC ∠=∠,求一次函数y kx b =+的表达式.26.(10分)如图①,在四边形ABCD 中,如果对角线AC 和BD 相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中, 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M N P Q 、、、分别是等角线四边形ABCD 四边AB BC CD DA 、、、的中点,当对角线AC BD 、还要满足 时,四边形MNPQ 是正方形. (2)如图②，已知ABC △中,90,4,3,ABC AB BC D ∠===为平面内一点.①若四边形ABCD 是等角线四边形,且AD BD =,则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心,1为半径的圆上的动点,若四边形ABED 是等角线四边形,写出四边形ABED 面积的最大值,并说明理由.27.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy ,已知二次函数1+2y x bx =-的图像过点(4,0)A ,顶点为B ,连接AB BO 、.(1)求二次函数的表达式；(2)若C 是BO 的中点,点Q 在线段AB 上,设点B 关于直线CQ 的对称点为B ',当OCB '△为等边三角形时,求BQ 的长度；(3)若点D 在线段BO 上,2OD DB =,点E F 、在B OA △的边上,且满足DOF △与DEF △全等,求点E 的坐标.28.(10分)如图,已知一次函数443y x =-+的图像是直线l ,设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A B 、.(1)求线段AB 的长度；(2)设点M 在射线AB 上,将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90到点N ,以点N 为圆心,NA 的长为半径作N .①当N 与x 轴相切时,求点M 的坐标；②在①的条件下,设直线AN 与x 轴交于点C ,与N 的另一个交点为D ,连接MD 交x 轴于点E .直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P Q 、,当APQ △与CDE △相似时,求点P 的坐标.毕业学.校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2017常州市中考数学试卷解析
2017年江苏省常州市中考数学试卷满分：120分一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1．(2017常州，1，2分)-2的相反数是( )A．-12B．12C．±2 D．2答案：D，解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2．(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( )A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C，解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3．(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥答案：B，解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4．(2017常州，4，2分)计算1xx-+1x的结果是( )A．2xx+B．2xC．12D．1答案：D，解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=11xx-+=1，故选D．5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0答案：A，解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．6．(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C，解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C．7．(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( )A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)答案：A，解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD5因为AD：AB=3：1,所以AB5BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．8．(2017常州，8，3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC ，若EF =2,FG =GC =5,则AC 的长是( ) A ．12B ．13C ．65D ．83答案：B ，解析：作AM ⊥CH 交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以AM =FG =5,MH =AE =CG =5,所以CM =12,由勾股定理得AC =13，故选B ．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9．(2017常州，9，2分)计算：|-2|+(-2)0= .答案：3，解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10．(2017常州，10，2分)2x x 的取值范围是 .答案：x ≥2，解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x -2≥0,解得x ≥2．11．(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ,则数据0.0007用科学计数法表示为 .答案：7×10-4，解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4．12．(2017常州，12，2分)分解因式：ax 2-ay 2= .答案：a (x +y )(x -y )，解析：原式=a (x 2-y 2)=a (x +y )(x -y )．13．(2017常州，13，2分)已知x =1是关于x 的方程ax 2-2x +3=0的一个根，则a = .答案：-1，解析：将x =1代入方程ax 2-2x +3=0得a -2+3=0,解得a =-1．14．(2017常州，14，2分)已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .答案：3π，解析：圆锥的侧面积=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl =π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长(2πR )．我们已经知道，扇形的面积公式为：S =21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.答案：15，解析：因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15．16．(2017常州，16，2分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.答案：70°，解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°. ．17．(2017常州，17，2分)已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：X…-2 -1 0 1 2 3 …y… 5 0 -3 -4 -3 0 …则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是.答案：x>4或x<-2，解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y= ax2+bx-3得0343a ba b=--⎧⎨-=+-⎩，解得：12ab=⎧⎨=-⎩，所以该二次函数的解析式为y= x2-2x-3,若y>5,则x2-2x-3>5, x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．18．(2017常州，18，3分)如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.答案：18析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+12(2b-2a) , C点的坐标为(3a+b,a+b)．所以4a·2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3a.S△ABC=12(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b =24a2=18.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．(2017常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20．(2017常州，20，8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26415xx-≤⎧⎨+<⎩思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.21．(2017常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是.(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000×40100=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.22．(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14；(2)用画树状图法求解，画树状图如下：5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球441324从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13． 23．(2017常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE .(1)求证：AC =CD ；(2)若AC =AE ，求∠DEC 的度数. 思路分析：(1)证明△ABC ≌△DEC ； (2)由∠EAC =45°通过等腰三角形的性质求解. 解：(1)证明：∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠ACB =∠DCE ， 又∵∠BAC =∠D ，BC =CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC =CD . (2)∵∠ACD =90°，AC =CD ，∴∠EAC =45°， ∵AE =AC ∴∠AEC =∠ACE =12×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC =180°-67.5°=112.5°.24．(2017常州，24，8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解； (2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩ 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元. (2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得 100(50-a )+120a ≤5500,解得：a ≤25. 答：学校最多可购买25个足球.25．(2017常州，25，8分)如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =mx(x <0)的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m 的值； (2)若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式. 思路分析：(1)将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；(2)先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式. 解：(1)把B (-2,n ),D (3-3n ,1)代入反比例函数y =m x得, 332n m n m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6. (2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B (-2,3),D (-6,1)，设BD 的解析式为y =px +q ,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩所以一次函数的解析式为y =12x +4,与x 轴的交点为E (-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC =∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ， ∴CE =6, ∴点A (4,0),将A 、B 点坐标代入y =kx +b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y =-12x +2.26．(2017常州，26，10分)如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形；⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB =4,BC =3,D 为平面内一点.② 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD =BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC、BD互相垂直时四边形MNPQ是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB，从而计算面积S ABED=S△ABD+S△BCD；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED面积的最大值.解：(1)①矩形；②AC⊥BD；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF⊥AB于F，∵AD=BD，∴DF垂直平分AB，∴BF=2,由勾股定理得DF=21，由题意知S ABED=S△ABD+S△BCD=12×AB×DF+12×BC×BF=12×4×21+12×3×2=221+3；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC中，由面积公式得点B到AC的距离为125，所以四边形ABED面积的最大值= S△AED+S△ABE=12×6×3+12×6×125=16.2.27．(2017常州，27，10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-12x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E 的坐标.思路分析：(1)将A点坐标代入y=-12x2+bx求得二次函数的表达式；(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长；(3)按点F在OB上和点B在OA上进行讨论确定点E的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时△DOF与△DEF全等；当F在OA上，DE∥AB时△DOF与△DEF全等，点O关于DF的对称点落在AB上时△DOF与△DEF全等.解：(1)将A(4,0)代入y=-12x2+bx得，-12×42+b×4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-12x2+2x；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB2,BC2，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠QCB=QB:CB3所以QB6；(3) ①当点F在OB上时，如图，当且仅当DE∥OA，即点E 与点A重合时△DOF≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；②点F在OA时，如图DF⊥OA，当OF=EF时△DOF≌△DEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(43，43)，点F坐标为(43，0)，点E坐标为(83，0)；点F在OA时，如图点O关于DF的对称点落在AB上时，△DOF≌△DEF，此时OD=DE=2BD=432，BE=236，作BH⊥OA于H，EG⊥OA于G，由相似三角形的性质求得HG=233E坐标为(2+233，2-233)．综上满足条件的点E的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+233，2-233)．28．(2017常州，28，10分)如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作⊙N .①当⊙N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与⊙N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E .直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标.思路分析：(1) 求A 、B 两点坐标，由勾股定理求得AB 的长度；(2)①根据题意画出图形，根据△AOB ∽△NHA ，△HAN ≌△FMA 计算出线段FM 与OF 的长；②分点P 位于y 轴负半轴上和点P 位于y 轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q 坐标，再将点Q 坐标代入AB 及NP 解析式求得交点P 的坐标. 解：(1)函数y =-43x +4中，令x =0得y =4,令y =0得，x =3, 所以A (0,4),B (3,0).AB =2234+=5. (2)①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO =EN =AM =AN ，∵∠HAN +∠OAB =90°，∠HNA +∠HAN =90°,∴∠OAB =∠HAN ，因为AM ⊥AN ，所以△AOB ∽△NHA ，图1 ∴AH OB =HN AO =AN AB，设AH =3x ，则HN =4x ,AN =NE =OH =5x , ∵OH =OA +AH ,∴3x +4=5x , ∴x =2, ∴AH =6,HN =8,AN =AM =10. ∵AM =AN ，∠OAB =∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA , ∴FM =6,AF =8,OF =4, ∴M (6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y =kx +b ，将A (0,4),N (8,10)代入得1048k b b +==⎧⎨⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线AN 的解析式为y =34x +4.所以点C 坐标为(-163，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=108p+x-p,作EF⊥CD于F，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE∽△APQ，则48083p+=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为3410p+（），将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得108p+·3410p+（）-p=3410p+（）·(-43)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p ),N (8，10)，D (16，16)则直线NP 解析式为y =68p -x +4+p ,△CDE ∽△AQP ，则40163p =点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为，将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得68p -·(-65p )+4+p =(-65p )·(-43)+4，解得p =10，所以P (0,14). 法二：把M （6,-4）,D （16,16）代入y=kx+b 得161664k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得162k b ⎧⎨=-=⎩,∴直线MD 的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E （8,0）在直线DE 上。
2017年江苏省常州市中考数学试卷（含答案解析版）
江苏省常州市2017年中考数学试题一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1.1. -2的相反数是的相反数是( ). ( ).A ．-12B ．12C ．±．±2 2D ．22.2. 下列运算正确的是下列运算正确的是( ). ( ).A ．m ·m =2mB ．(mn )3=mn 3C ．(m 2)3=m 6D ．m 6÷a 3=a 33.3. 右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ).A ．圆锥．圆锥B ．三棱柱．三棱柱C ．圆柱．圆柱D ．三棱锥．三棱锥4.4. 计算计算::1x x -+1x的结果是的结果是( ). ( ). A ．2x x +B ．2xC ．12D ．15.5. 若3x >-3y ,则下列不等式中一定成立的是则下列不等式中一定成立的是( ). ( ).A ．x +y >0B ．x -y >0C ．x +y <0D ．x -y <06.6. 如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD , , ∠∠1＝6060°°,则∠则∠22的度数是的度数是( ) ( )A ．100100°°B ．110110°°C ．120120°°D ．130130°°第第6题图题图 第第7题图题图 第第8题图题图7.7. 如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD =2OA =6, AD ：AB =3:1,则点C 的坐标是的坐标是( ). ( ). A ．(2,7)B ．(3,7)C ．(3,8)D ．(4,8)8.8. 如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF =2,FG =GC =5,=5,则则AC 的长是的长是( ). ( ).A ．12B ．13C ．65D ．83二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.9. 计算：计算：|-2|+(-2)|-2|+(-2)0= .10.10. 若二次根式2x -有意义，则实数x 的取值范围是的取值范围是 . .11.11. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ,则数据0.0007用科学计数法表示为用科学计数法表示为 . . 12.12.分解因式：ax 2-ay 2= . 13.13.已知x =1是关于x 的方程ax 22-2x +3=0的一个根，则a = . 14.14. 已知圆锥的底面圆半径是1,1,母线长是母线长是3,3,则圆锥的侧面积是则圆锥的侧面积是则圆锥的侧面积是 . .15.15. 如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB =6,AC =9,则△ABD 的周长是的周长是 . .第第15题图题图 第第16题图题图16.16. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点的中点..若∠DAB ＝4040°°,则∠ABC ＝ °°.17.17. 已知二次函数y = ax 2+bx -3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：如下表：x … -2 -1 0 1 2 3 … y…5-3-4-3…则在实数范围内能使得y -5>0成立的x 的取值范围是的取值范围是 . . 18.18.如图，已知点A 是一次函数y =12x (x ≥0)0)图像上一点，过点图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点上一点((B 在A 上方上方))，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数ky x=(k )0))0)的图像过点的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为6,6,则△则△ABC 的面积是的面积是 . .三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)19.19. (6分)先化简，再求值：先化简，再求值：((x +2) (x -2)-x (x -1),-1),其中其中x =-2.20.20. (8分)解方程和不等式组：解方程和不等式组：(1)252x x --=332x x ---3 (2)26415x x -£ìí+<î21.21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况情况((每个学生必须选一项且只能选一项每个学生必须选一项且只能选一项))，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题： (1)(1)本次抽样调查中的样本容量是本次抽样调查中的样本容量是本次抽样调查中的样本容量是 . . (2)(2)补全条形统计图；补全条形统计图；补全条形统计图；(3)(3)该校共有该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22.22.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)(1)搅匀后从中任意摸出搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；的概率；(2)(2)搅匀后先从中任意摸出搅匀后先从中任意摸出1个球个球((不放回不放回))，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率. .23.23. (8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90=90°，∠°，∠BAC =∠D ，BC =CE .(1)(1)求证：求证：AC =CD ；(2)(2)若若AC =AE ，求∠DEC 的度数的度数. .24.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元. (1)(1)求每个篮球和每个足球的售价；求每个篮球和每个足球的售价；求每个篮球和每个足球的售价；(2)(2)如果学校计划购买这两种共如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？个足球？25.25.(8分)如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =mx(x <0)的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1),1)是该反比例函数图是该反比例函数图像上一点像上一点. . (1)(1)求求m 的值；的值；(2)(2)若∠若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式的表达式. .26.26. (10分)如图1,1,在四边形在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形这样的四边形称为等角线四边形. .(1)(1)①在①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形一定是等角线四边形一定是等角线四边形((填写图形名称填写图形名称))； ②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足还需要满足 时，四边形时，四边形MNPQ 是正方形；是正方形；(２)如图2,2,已知△已知△ABC 中，∠ABC =90=90°，°，AB =4,BC =3,D 为平面内一点为平面内一点. .①若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD =BD ，则四边形ABCD 的面积是的面积是 ；；②设点E 是以C 为圆心，为圆心，11为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由面积的最大值，并说明理由. .27.27.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y =-12x 2+bx 的图像过点A (4,0),(4,0),顶点为顶点为B ，连接AB 、BO .(1)(1)求二次函数的表达式；求二次函数的表达式；求二次函数的表达式；(2)(2)若若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CP 的对称点为B ′，当△OCB ′为等边三角形时，求BQ 的长度；的长度；(3)(3)若点若点D 在线段BO 上，OD =2BD ，点E 、F 在△OAB 的边上，且满足△DOF 与△DEF 全等，求点E 的坐标的坐标. .28.28.(10分)如图，已知一次函数y =-43x +4的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B .(1)(1)求线段求线段AB 的长度；的长度；(2)(2)设点设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转9090°到点°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作⊙N .①当⊙N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与⊙N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E .直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标的坐标. .江苏省常州市2017年中考数学试题(解析版)一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1.-2的相反数是的相反数是( ). ( ).A ．-12B ．12C ．±．±2 2D ．2答案：D.解析：数a 的相反数是的相反数是--a ,所以所以-2-2的相反数是2，故选D ． 2.2.下列运算正确的是下列运算正确的是下列运算正确的是( ). ( ).A ．m ·m =2mB ．(mn )3=mn 3C ．(m 22)33=m 66D ．m 66÷a 33=a 33答案：C.解析：m ·m =2m 2, (mn )3=m 3n 3, (m 2)3=m 6, m 6÷a 3=a 4,故正确的是C ，故选C ．3.3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是右图是某个几何体的三视图，则该几何体是右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ). ( ).A ．圆锥．圆锥B ．三棱柱．三棱柱C ．圆柱．圆柱D ．三棱锥．三棱锥答案：B.解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B ． 4.4.计算计算计算::1x x -+1x的结果是的结果是( ). ( ). A ．2x x+B ．2xC ．12D ．1答案：D.解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式==11x x-+=1=1，故选，故选D ．5.5.若若3x >-3y ,则下列不等式中一定成立的是则下列不等式中一定成立的是( ). ( ).A ．x +y >0B ．x -y >0C ．x +y <0D ．x -y <0答案：A.解析：不等式的两边都除以3得x >-y ,移项得x +y >0,>0,故选故选A ．6.6.如图，已知直线如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD , , ∠∠1＝6060°°,则∠则∠22的度数是的度数是( ). ( ).A ．100100°°B ．110110°°C ．120120°°D ．130130°°答案：C.解析：∵AB ∥CD , , ∠∠1＝6060°°,∴∠∴∠33＝∠＝∠11＝6060°°,所以∠所以∠22＝180180°°-60-60°°=120=120°°,故选C．7.7.如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD =2OA =6, AD ：AB =3:1, =3:1, 则点则点C 的坐标是的坐标是( ). ( ). A ．(2,7)B ．(3,7)C ．(3,8)D ．(4,8)答案：A.解析：作BE ⊥x 轴于E ，由题意知△ABE ∽△DAO ，因为OD =2OA =6,=6,所以所以OA =3,=3,由勾股定理得由勾股定理得AD =35,因为AD ：AB =3=3：：1,1,所以所以AB =5，所以BE =1,AE =2,=2,由矩形的性质知，将点由矩形的性质知，将点D 向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C ，所以点C 的坐标为的坐标为(2,7),(2,7),(2,7),故选故选A ．8.8.如图，已知如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接，连接AC ，若EF =2,FG =GC =5,=5,则则AC 的长是的长是( ). ( ). A ．12 B ．13C ．65D ．83答案：B.解析：作AM ⊥CH 交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH 为矩形，所以为矩形，所以AM =FG =5,MH =AE =CG =5,=5,所以所以CM =12,=12,由勾股定理得由勾股定理得AC =13=13，故选，故选B ．二、填空题：二、填空题：((本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.9.计算：计算：计算：|-2|+(-2)|-2|+(-2)0= . 答案：3.解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，00的绝对值是0,0,非零数的零次方都等非零数的零次方都等于1,1,依此规则原式依此规则原式依此规则原式=2+1=3=2+1=3=2+1=3．． 10.10.若二次根式若二次根式2x -有意义，则实数x 的取值范围是的取值范围是 .. 答案：x ≥2.解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x -2-2≥≥0,0,解得解得x ≥2． 11.11.肥皂泡的泡壁厚度大约是肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ,则数据0.0007用科学计数法表示为用科学计数法表示为 . . 答案：7×10-4.解析：用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，0.0007=70.0007=70.0007=7××10-4．12.12.分解因式：分解因式：ax 2-ay 2= . 答案：a (x +y )(x -y ).解析：原式原式==a (x 2-y 2)=a (x +y )(x -y )．13.13.已知已知x =1是关于x 的方程ax 2-2x +3=0的一个根，则a = . 答案：-1.解析：将x =1代入方程ax 2-2x +3=0得a -2+3=0,-2+3=0,解得解得a =-1=-1．． 14.14.已知圆锥的底面圆半径是已知圆锥的底面圆半径是1,1,母线长是母线长是3,3,则圆锥的侧面积是则圆锥的侧面积是则圆锥的侧面积是 . . 答案：3π. 解析：圆锥的侧面积圆锥的侧面积==21×扇形半径×扇形弧长×扇形半径×扇形弧长==21×l ×(2πr )=πrl =π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长，弧长为圆锥底面周长(2(2πR )．我们已经知道，扇形的面积公式为：S =21×扇形半径×扇形弧长×扇形半径×扇形弧长==21×l ×(2πr )=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积的乘积..π×1×3=3π.1515．．(2017常州，常州，151515，，2分)如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于 点D ，若AB =6,AC =9,=9,则△则△ABD 的周长是的周长是 . .答案：15.解析：因为DE 垂直平分BC ，所以DB =DC ，所以△ABD 的周长的周长==AD +AB +BD =AB +AD +CD =AB +AC =6+9=15=6+9=15．． 16.16.如图，四边形如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点的中点..若∠DAB ＝4040°°,则∠ABC ＝ °°.答案：7070°°.解析：连接AC ，OC ，因为C 是弧BD 的中点，∠DAB ＝4040°°,所以∠CAB ＝2020°°,所以∠COB ＝4040°°,由三角形内角和得∠B ＝7070°°.17.17.已知二次函数已知二次函数y = ax 2+bx -3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：如下表：X … -2 -1 0 1 2 3 … y…5-3-4-3…则在实数范围内能使得y -5>0成立的x 的取值范围是的取值范围是 . . 答案：x >4或x <-2.解析：将点将点(-1,0)(-1,0)(-1,0)和和(1,-4)(1,-4)代入代入y = ax 2+bx -3得0343a b a b =--ìí-=+-î，解得：12a b =ìí=-î，所以该二次函数的解析式为y = x 2-2x -3,-3,若若y >5,>5,则则x 2-2x -3>5, x 2-2x -8>0,-8>0,解一元二次方程解一元二次方程x 2-2x -8=0-8=0，，得x =4或x =-2.根据函数图象判断y -5>0成立的x 的取值范围是x >4或x <-2<-2．． 18.18.如图，已知点如图，已知点A 是一次函数y =12x (x ≥0)0)图像上一点，过点图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点上一点((B 在A 上方上方))，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数ky x=(k )0))0)的图像过点的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为6,6,则△则△ABC 的面积是的面积是 . .答案：18.解析：设点A (4a ,2a ),B (4a ,2b ),),则则C 点的横坐标为4a +12(2b -2a ) , C 点的坐标为点的坐标为(3(3a +b , a +b )．所以4a ·2b =(3a +b )(a +b ), (3a -b )(a -b )=0,)=0,解得：解得：a =b (舍去舍去) ) ) 或或b =3a .S △ABC =12(2b -2a )·4a =8a 2=6,k =4a ·2b =24a 2=18.三、解答题：三、解答题：((本大题共6个小题，满分60分) 19.(6分)先化简，再求值：先化简，再求值：((x +2) (x -2)-x (x -1),-1),其中其中x =-2. 思路分析：先化简，再代入求值先化简，再代入求值. .解：原式原式==x 2-4-x 2+x =x -4,-4,当当x =-2时，原式时，原式=-2-4=-6. =-2-4=-6.20.(8分)解方程和不等式组：解方程和不等式组：(1)252x x --=332x x ---3 (2)26415x x -£ìí+<î 思路分析：(1)(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；解分式方程，检验方程的解是否为增根；解分式方程，检验方程的解是否为增根； (2)(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集分别解两个不等式再确定不等式组的解集分别解两个不等式再确定不等式组的解集. . 解：(1)(1)去分母得去分母得2x -5=3x -3-3(x -2),-2),去括号移项合并同类项得，去括号移项合并同类项得，去括号移项合并同类项得，22x =-8,=-8,解得解得x =-4,=-4,经检验经检验x =4是原方程的根，所以原方程的根是x =4=4；； (2)(2)解不等式①得解不等式①得x ≥-3-3，解不等式②得，解不等式②得x ＜1，所以不等式组的解集是，所以不等式组的解集是-3-3-3≤≤x ＜1. 21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况((每个学生必须选一项且只能选一项只能选一项))，并根据调查结果绘制了如下统计图：，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)(1)本次抽样调查中的样本容量是本次抽样调查中的样本容量是本次抽样调查中的样本容量是 . . (2)(2)补全条形统计图；补全条形统计图；补全条形统计图； (3)(3)该校共有该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数. . 思路分析：(1)(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，303030÷÷30%=10030%=100；； (2)(2)其他其他100100××10%=10人，打球100-30-20-10=40人；人； (3)(3)利用样本中的数据估计总体数据利用样本中的数据估计总体数据利用样本中的数据估计总体数据. . 解：(1)100(1)100；； (2)(2)其他其他10人，打球40人；人； (3)2000(3)2000××40100=800,=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人. 22.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)(1)搅匀后从中任意摸出搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；的概率；(2)(2)搅匀后先从中任意摸出搅匀后先从中任意摸出1个球个球((不放回不放回))，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率乓球球面上数字之和为偶数的概率. . 思路分析：(1)(1)列举法求概率；列举法求概率；列举法求概率； (2)(2)画树状图法求概率画树状图法求概率画树状图法求概率. .解：(1)1)从从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14； (2)(2)用画树状图法求解，画树状图如下：用画树状图法求解，画树状图如下：用画树状图法求解，画树状图如下：从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13． 23.(8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90=90°，∠°，∠BAC =∠D ，BC =CE .(1)(1)求证：求证：AC =CD ； (2)(2)若若AC =AE ，求∠DEC 的度数的度数. . 思路分析：(1)(1)证明△证明△ABC ≌△DEC ； (2)(2)由∠由∠EAC =45=45°通过等腰三角形的性质求解°通过等腰三角形的性质求解°通过等腰三角形的性质求解. . 解：(1)(1)证明：∵∠证明：∵∠BCE =∠ACD =90=90°，∴∠°，∴∠ACB =∠DCE ， 又∵∠BAC =∠D ，BC =CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC =CD . (2)(2)∵∠∵∠ACD =90=90°，°，AC =CD ，∴∠EAC =45=45°，°，°， ∵AE =AC ∴∠AEC =∠ACE =12×(180(180°°-45-45°°)=67.5)=67.5°，°，°， ∴∠DEC =180=180°°-67.5-67.5°°=112.5=112.5°°.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)(1)求每个篮球和每个足球的售价；求每个篮球和每个足球的售价；求每个篮球和每个足球的售价； (2)(2)如果学校计划购买这两种共如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：思路分析：(1)(1)(1)根据等量关系列方程组求解；根据等量关系列方程组求解；根据等量关系列方程组求解； (2)(2)根据不等关系列不等式求解根据不等关系列不等式求解根据不等关系列不等式求解. . 解：(1)(1)解设每个篮球售价解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：元，根据题意得：232032540x y x y +=ìí+=î，解得：100120x y =ìí=î 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元. (2)(2)设学校最多可购买设学校最多可购买a 个足球，根据题意得个足球，根据题意得5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球441324100(50-a )+120a ≤5500,5500,解得：解得：a ≤25.25.答：学校最多可购买答：学校最多可购买25个足球个足球. . 25.(8分)如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =m x(x <0)<0)的图像交于的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1),1)是该反比例函数图像上一点是该反比例函数图像上一点是该反比例函数图像上一点. .(1)(1)求求m 的值；的值； (2)(2)若∠若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式的表达式. . 思路分析：(1)(1)将点将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；的值； (2)(2)先求先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式的解析式. . 解：(1)(1)把把B (-2,n ),D (3-3n ,1),1)代入反比例函数代入反比例函数y =mx 得,332n m n m ìí-=-=î解得：36m n ìí==-î，所以m 的值为的值为-6. -6. (2)(2)由由(1)(1)知知B 、D 两点坐标分别为B (-2,3),D (-6,1)(-6,1)，，设BD 的解析式为y =px +q ,所以6312p q p q -+=ìí-+=î，解得412p q ==ìïíïî所以一次函数的解析式为y =12x +4,+4,与与x 轴的交点为E (-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC =∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ， ∴CE =6, =6, ∴点∴点A (4,0),(4,0),将将A 、B 点坐标代入y =kx +b 得2340k bk b ìí+=-+=î，解得122k b ìïíï=-î=，所以一次函数的表达式为y =-12x +2.26.(10分)如图1,1,在四边形在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形称为等角线四边形. .(1)(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，①在“平行四边形、矩形、菱形”中，①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形一定是等角线四边形一定是等角线四边形((填写图形名称填写图形名称))；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足满足 时，四边形时，四边形MNPQ 是正方形；是正方形；⑵如图2,2,已知△已知△ABC 中，∠ABC =90=90°，°，AB =4,BC =3,D 为平面内一点为平面内一点. .② 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD =BD ，则四边形ABCD 的面积是的面积是 ；；②设点E 是以C 为圆心，为圆心，11为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由面积的最大值，并说明理由. .思路分析：(1)(1)①矩形是对角线相等的四边形；①矩形是对角线相等的四边形；①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC 、BD 互相垂直时四边形MNPQ 是正方形；是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF 垂直平分AB ，从而计算面积S ABED =S △ABD +S △BCD ； ②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED 面积的最大值面积的最大值. . 解：(1)(1)①矩形；②①矩形；②AC ⊥BD ； ⑵①∵∠ABC =90=90°，°，AB =4,BC =3=3，∴，∴BD =AC =5, =5, 作作DF ⊥AB 于F ，∵AD =BD ，∴DF 垂直平分AB ，∴BF =2,=2,由勾股定理得由勾股定理得DF =21， 由题意知S ABED =S △ABD +S △BCD =12×AB ×DF +12×BC ×BF =12×4×21+12×3×2=221+3+3；；②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE =6,DO =3,=3,在△在△ABC 中，由面积公式得点B 到AC 的距离为125，所以四边形ABED 面积的最大值= S △AED +S △ABE =12×6×3+12×6×125=16.2.27.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y =-12x 2+bx 的图像过点A (4,0),(4,0),顶点为顶点为B ，连接AB 、BO .(1)(1)求二次函数的表达式；求二次函数的表达式；求二次函数的表达式；(2)(2)若若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CP 的对称点为B ′，当△OCB ′为等边三角形时，求BQ 的长度；的长度；(3)(3)若点若点D 在线段BO 上，OD =2BD ，点E 、F 在△OAB 的边上，且满足△DOF 与△DEF 全等，求点E 的坐标坐标. .思路分析：(1)(1)将将A 点坐标代入y =-12x 2+bx 求得二次函数的表达式；求得二次函数的表达式； (2)(2)根据题意画出图形，根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB ′为等边三角形，则∠OCB ′=∠QCB ′=∠QCB =60=60°，°，由∠B =90=90°°,根据特殊三角函数值求得BQ 的长；的长； (3)(3)按点按点F 在OB 上和点B 在OA 上进行讨论确定点E 的位置，当点F 在BA 上，点E 与点A 重合时△DOF 与△DEF 全等；当F 在OA 上，DE ∥AB 时△DOF 与△DEF 全等，点O 关于DF 的对称点落在AB 上时△DOF 与△DEF 全等全等. .解：(1)(1)将将A (4,0)(4,0)代入代入y =-12x 2+bx 得，得，--12×42+b ×4=0,4=0,解得解得b =2,所以二次函数的表达式为y =-12x 2+2x ；(2)(2)根据题意画出图形，根据题意画出图形，二次函数y =-12x 22+2x 的顶点坐标为B (2,2)(2,2)，，与两坐标轴的交点坐标为O (0,0)(0,0)、、A (4,0).(4,0).此时此时OB =22,BC =2，若△OCB ′为等边三角形，则∠OCB ′=∠QCB ′=∠QCB =60=60°，因为°，因为∠B =90=90°°,所以tan ∠QCB =QB :CB =3,所以QB =6；(3) (3) ①当点①当点F 在OB 上时，如图，当且仅当DE ∥OA ，即点E 与点A 重合时△DOF ≌△FED ，此时点E 的坐标为E (4,0)(4,0)；；②点F 在OA 时，如图DF ⊥OA ，当OF =EF 时△DOF ≌△DEF ，由于OD =2BD ，所以点D 坐标为坐标为((43，43)，点F 坐标为坐标为((43，0)0)，点，点E 坐标为坐标为((83，0)0)；；点F 在OA 时，如图时，如图,,点O 关于DF 的对称点落在AB 上时，△DOF ≌△DEF ，此时OD =DE =2BD =432，BE =236，作BH ⊥OA 于H ，EG ⊥OA 于G ，由相似三角形的性质求得HG =233，所以点E 坐标为坐标为(2+(2+233，2-233)．综上满足条件的点E 的坐标为的坐标为(4,0)(4,0)(4,0)、、(83，0)0)、、(2+233，2-233)．28.(10分)如图，已知一次函数y =-43x +4的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B . (1)(1)求线段求线段AB 的长度；的长度； (2)(2)设点设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转9090°到点°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作⊙N .①当⊙N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与⊙N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E .直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标的坐标. .思路分析：(1) (1) 求求A 、B 两点坐标，由勾股定理求得AB 的长度；的长度； (2)(2)①根据题意画出图形，根据△①根据题意画出图形，根据△AOB ∽△NHA ，△HAN ≌△FMA 计算出线段FM 与OF 的长；的长；②分点P 位于y 轴负半轴上和点P 位于y 轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q 坐标，再将点Q 坐标代入AB 及NP 解析式求得交点P 的坐标的坐标. .解：(1)(1)函数函数y =-43x +4中，令x =0得y =4,=4,令令y =0得，x =3, =3, 所以所以A (0,4),B (3,0).AB =2234+=5.(2)(2)①由图①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO =EN =AM =AN ，∵∠HAN +∠OAB =90=90°，∠°，∠HNA +∠HAN =90=90°°,∴∠OAB =∠HAN ，因为AM ⊥AN ，所以△AOB ∽△NHA ，图图1 ∴AH OB =HN AO =ANAB，设AH =3x ，则HN =4x ,AN =NE =OH =5x , , ∵∵OH =OA +AH ,∴3x +4=5x , , ∴∴x =2,∴AH =6,HN =8,AN =AM =10. =10. ∵∵AM =AN ，∠OAB =∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA , , ∴∴FM =6,AF =8,OF =4, ∴M (6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y =kx +b ，将A (0,4),N (8,10)(8,10)代入得代入得1048k b b +==ìíî，解得341k b ì=ïí=ïî，所以直线AN 的解析式为y =34x +4.+4.所以点所以点C 坐标为坐标为(-(-163，0),0),过过D作x 轴的垂线可得点D (16(16，，16).16).设点设点P 坐标为坐标为(0,-(0,-p ),N (8(8，，10)10)则直线则直线NP 解析式为y =108p+x -p ,作EF ⊥CD 于F ，CE =163+8=403,AC =320，CD =320+20=803,由相似三角形性质可得EF =8,=8,△△CDE ∽△APQ ，则48083p +=点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为3410p +（），将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得108p +·3410p +（）-p =3410p +（）·(-43)+4)+4，，解得p 1=-4(=-4(舍去舍去舍去),),p 2=6,=6,所以所以P (0,-6).当点P 位于y 轴正半轴上时，设点P 坐标为坐标为(0,4+(0,4+p ),N (8(8，，10)10)，，D (16(16，，16)16)则直线则直线NP 解析式为y =68p-x +4+p ,△CDE ∽△AQP ，则40163p =点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为，将点Q 横坐标绝∴点P 坐标为（坐标为（0,-60,-60,-6））②当P 位于y 轴正半轴上时，△CDE ∽△AQP ，则∠则∠1=1=1=∠∠2=2=∠∠3, 3, ∠∠APQ=APQ=∠∠CED, CED, ∴∠∴∠∴∠5=5=5=∠∠6, 6, ∵∵ND=NE=r ND=NE=r，，8,8,∴∴AN=NP=10, AN=NP=10, ∵∵OA=4, OA=4, ∴∴OP=14, OP=14, ∴点∴点P 坐标为（坐标为（0,140,140,14））。
常州市武进区2017年5月九年级数学模拟试卷及参考答案
九年级教学情况调研测试 2017.5数 学 试 题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．－2的相反数是A ．12－B ．21 C ．2 D ．－22．下列各个数字中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 A ． B ． C ．D ．3．要使分式52-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≠5 B ．x ＞5 C ．x ＝5 D ．x ＜5 4．下列计算正确的是A ．（a 2）3＝a 5B ．a 3＋a 3＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 4D ．a 3·a 4＝a 12 5．若点P （a ，b ）是第二象限内的点，则点Q （b ，a ）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，等边△ABC 中，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，则∠EFB 的度数为A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°第6题 第8题 7．二次函数y ＝－2x ＋2x ＋n 图像的顶点坐标是（m ，1），则m －n 的值为A ．－1B ．0C ．1D ．28．如上图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，A （－1，3）、B （1，1）、C （5，1）．规定“把□ABCD 先沿y 轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2017次变换后，□ABCD 的顶点D 的坐标变为A ．（3，－2015）B ．（－3，－2015）C ．（3，－2014）D ．（－3，－2014）ABC E F二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．计算：121-－－＝ ▲ ．10．一组数据：2、0、1、7、5、8，则这组数据的中位数是 ▲ ． 11．分解因式：32a ab －＝ ▲ ．12．据了解，常州轨道交通2号线一期工程全长约19700米，数字19700用科学记数法可表示为 ▲ .13．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是 ▲ 边形.14．已知扇形A 的半径为3 cm ，圆心角为120°，则扇形A 的弧长为 ▲ cm ． 15．已知点O 表示数轴的原点，点A 、B 分别表示实数23、5，若a 、b 分别表示线段OA 、AB 的长，则a ▲ b .（填“＞”“＝”或“＜”）16．如图，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，CE ∥AD 交AB 于点E ，BE ＝BC ，∠BCD ＝122°，则∠ADC ＝ ▲ °．A第16题 第18题17．已知反比例函数0ky k x =≠（） 的图像经过点A （m ，2）和点B （1，m －1），则k ＝ ▲ .18．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边上的一动点，点F 是CD 上一点，且CE ＝DF ，AF 、DE 相交于点O ，BO ＝BA ，则OC 的值为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本小题满分6分）先化简，再求值：2211x x x --+-（）（）（），其中2-=x ．20．（本小题满分8分）解方程和不等式组⑴ 21122x x x=--- ⑵ 322(1)4x x x x ≥-⎧⎨-<-+⎩21．（本小题满分8分）某校在经典诵读活动中，对全校学生用A 、B 、C 、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴ 被调查的学生共有 ▲ 人，图乙中B 等级所占圆心角为 ▲ 度. ⑵ 补全折线统计图．⑶ 若该校共有学生800人，请你估计全校评价A 等级的学生的人数．22．（本小题满分8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为12.⑴ 布袋里红球有多少个？ ⑵ 先从布袋中摸出1个球后不．再．放回．．，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率. 23．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC .⑴ 求证：CB ＝CD ；⑵ 若∠BCD ＝90°，AO ＝2CO ，求tan ∠ADO .BADC20 %甲 乙OABCD24．（本小题满分8分）某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元．通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．⑴要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？⑵在⑴的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．25．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4．⑴写出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．⑵已知任意格点多边形的面积公式为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数．当某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值．26．（本小题满分8分）⑴ 如图1，线段AB ＝2n ，点P 是线段AB 上的动点（不包括端点）.分别以AP 、BP 为斜边，在线段AB 两侧作等腰Rt △ACP 和等腰Rt △BDP ，则C 、D两点之间的距离为 ▲ （用含n 的代数式表示）.⑵ 如图2，线段AB ＝2n ，点P 是线段AB 上的动点（不包括端点）．分别以AP 、BP为底边，在线段AB 两侧作等腰△ACP 和等腰△BDP ，且∠APC ＝∠DPB ＝α，则C 、D 两点之间的距离为 ▲ （用含n 和α的代数式表示）.⑶ 如图3，线段AB ＝12，以AB 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，点P 是x 轴上的动点．此时，过点A 的直线1l 的解析式为：221+=x y ，过点B 的直线2l 与y 轴交于点C （0，4）.点E 、F 分别是直线1l 、 2l 上的动点，则PE ＋PF 的最小值是 ▲ ，此时，sin ∠EPF ＝ ▲ .图3ACBPD图２ACBDP图１27．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别是边AD 、AB 的中点，点P 是BC 延长线上一点，且EP ⊥EB ．过点F 作FH ∥BP ，分别交EB 、EP 于G 、H 两点．将△EGH 绕点E 逆时针旋转α（0︒＜α＜90︒），得到△EMN （M 、N 分别是G 、H 的对应点），使直线MN 恰好经过点B ． ⑴ 求BP 的长；⑵ △EBM 与△EPN 相似吗？说明理由；⑶ 求旋转角α的大小．（只要求出α的某一个三角函数值即可）28．（本小题满分12分）如图，抛物线y ＝a 2x ＋bx ＋c 交x 轴于O （0，0），A （8，0）两点，顶点B 的纵坐标为4． ⑴ 直接写出抛物线的解析式；⑵ 若点C 是抛物线上异于原点O 的一点，且满足22BC ＝2OA ＋22OC ，试判断△OBC 的形状，并说明理由．⑶ 在⑵的条件下，若抛物线上存在一点D ，使得∠OCD ＝∠AOC －∠OCA ，求点D的坐标．PF图１ 备用图九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一．选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 CBACDBCD评分标准选对一题给2分，不选，多选，错选均不给分二．填空题 （每小题2分，共20分）9．﹣2110．3.5 11．))((b a b a a -+ 12．1.97×104 13．八 14．2π 15．＞ 16．116° 17．－ 2 18．1052三、解答题（共84分）19．化简求值：⑴ 原式＝14422+-+-x x x ------------------------------------------------------- 2分＝54+-x --------------------------------------------------------------- 4分 当x ＝－2时原式＝－4×（－2）＋5 ---------------------------------------------------------- 5分＝ 13 --------------------------------------------------------------------------- 6分20．⑴ 解方程：xx x --=-21122 解： 1)2(2+-=x x --------------------------------------------------------- 1分1-=x ------------------------------------------------------------------- 3分检验: 当x =－1时，左边=3221-1-2=-⨯）（，右边=321-211=--）（ 左边=右边∴ x =－1是原方程的解. -------------------------------------------------- 4分⑵ 解不等式组：⎩⎨⎧+-<--≥②）（①41223x x x x解： 解不等式①得： 1-≥x ------------------------------------------------------ 1分解不等式②得： 2<x ----------------------------------------------------- 2分∴ 原不等式组的解集是－1≤x ＜2． -------------------------------------- 4分21．⑴ 50人，144° ----------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ ------------------------------------------------------------------------------- 6分⑶ 2405015800=⨯人 -------------------------------------------------------------------------------- 7分 答：全校评价A 等级的学生约有240人. ----------------------------------------------------- 8分22．解：⑴ 设布袋里红球有x 个.由题意可得：21122=++x ---------------------------------------------------------------- 1分解得x =1，经检验x =1是原方程的解. ---------------------------------------------------- 2分 ∴ 布袋里红球有1个. ----------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ 记两个白球分别为白1，白2画树状图如下： 或列表格如下：1白红白22白黑白11白黑红红黑白2黑红白21白开始2(白 ，黑 )2(黑，白 )2(红，白 )1(红，白 )1(黑，白 )(黑，红 )2(白 ，红 )(白 ，黑 )1(白 ，红 )1(红 ，黑 )(白 ，白 )2121(白 ，白 )红黑2白白1红黑2白白1--------------- 5分由图可得，两次摸球共有12种等可能结果 --------------------------------------------- 6分其中，两次摸到的球都是白球的情况有2种 ------------------------------------------- 7分 ∴ P （两次摸到的球都是白球）=61122=. ---------------------------------------------- 8分 23．⑴ ∵ AB =AD ∴ ∠ABD =∠ADB ------------------------------------------------------------ 1分 又∵ ∠ABC =∠ADC ∴ ∠ABC －∠ABD =∠ADC －∠ADB即：∠CBD =∠CDB ----------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴ CB =CD ----------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ ∵ CB =CD ，AB =AD ∴ AC 垂直平分BD ---------------------------------------------- 4分 ∴ ∠AOD =90°，BO =DO -------------------------------------------------------------------- 5分∵ ∠BCD =90°，BO =DO ∴ OC=OD=BD 21------------------------------------------ 6分 ∵ AO=2OC ∴ AO=2OD 即：2=ODAO----------------------------------------------- 7分 ∴ Rt △AOD 中，tan ∠ADO =2=ODAO------------------------------------------------------- 8分24．⑴ 设购买甲种树苗a 株，则购买乙种树苗（1000﹣a ）株由题意，得：90%a ＋95%（1000﹣a ）≥92%×1000 ------------------------------------ 2分 解得：a ≤600 --------------------------------------------------------------------------------------- 3分 答：甲种树苗最多购买600株； -------------------------------------------------------------- 4分 ⑵ 设购买树苗的总费用为W 元，由题意，得W =25a ＋30（1000﹣a ）=﹣5a ＋30000 ----------------------------------------------------- 6分∴ k =﹣5＜0， ∴ W 随a 的增大而减小∵ 0＜a ≤600 ∴ a =600时，W 最小=27000元． -------------------------------------- 7分 ∴ 购买甲种树苗600株，乙种树苗400株时总费用最低，最低费用为27000元． ----------------------------------------------------------------------- 8分25．解：⑴ 由图可得：S =4，N =2，L =6； ------------------------------------------------------------ 3分⑵ 根据格点三角形ABC 及格点四边形DEFG 中的S 、N 、L 的值可得解⎩⎨⎧=++=+46214b a b a --------------------------------------------------------------------------- 5分得：⎪⎩⎪⎨⎧-==121b a ---------------------------------------------------------------------------------- 6分∴ S =N ＋21L ﹣1 ----------------------------------------------------------------------------- 7分将N =82，L =38代入可得S =82＋21×38﹣1=100． --------------------------------- 8分26．⑴n 2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分⑵ αcos nCD = ----------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑶5512，54------------------------------------------------------------------------------------------- 8分 27．解：⑴ BP ＝10 ---------------------------------------------------------------------------------------- 2分⑵ ∵ △EGH ∽△EBP ∽△AEB ∴ EH ＝2EG ，EP ＝2EB画出示意图如下：则EN ＝2EM ．又∠BEM ＝∠PEN 因此△EBM ∽△EPN ． ------------------------- 5分 ⑶ 作ER ⊥MN 于R ，则ER ＝AF ＝2，MR ＝1，RN ＝4又EB ＝25，∴ BR ＝4，∴ BN ＝3＋1＋4＝8 -------------------------------------- 7分 由△EBM ∽△EPN 得，∠EBM ＝∠EPN又EP 与BN 相交构成的对顶角相等，因此∠BNP ＝∠BEP ＝90° ---------------- 9分 因此cos ∠NBP ＝BP BN ＝108＝54将△EGH 绕点E 逆时针旋转至△EMN 时，GH 与MN 是对应边，旋转角α（0°<α<90°）就是直线MN 与直线GH 构成的锐角，因此α＝∠NBP ．即旋转角的大小为余弦值为54所对应的锐角． ------------------------------------------- 10分 28．解：⑴ y ＝－241x ＋2x -------------------------------------------------------------------------------- 2分 ⑵ △OBC 是直角三角形.设C （x ，y ），由勾股定理得： 2OB ＝24＋24，2OC ＝2x ＋2y ，2BC ＝2)4(-x ＋2)4(-y ----------- 3分∵ 22BC ＝2OA ＋22OC ∴ 化简得 x ＝－y代入y ＝－241x ＋2x 解得x ＝12，y ＝－12，即点C （12，－12） ------ 5分则∠AOB ＝∠AOC ＝45°，∠BOC ＝90°，因此△OBC 是直角三角形． --- 6分⑶ 作CE ⊥x 轴于E ，则tan ∠ACE ＝31． ∵ ∠AOC ＝∠OCE ＝45°∴ ∠AOC －∠OCA ＝∠OCE －∠OCA ＝∠ACE∵ ∠OCD ＝∠AOC －∠OCA ∴ tan ∠OCD ＝31------------------------- 7分下面只要经过点C ，在CO 的上方与下方各作一条直线，使所作直线与CO 所成锐角的正切值为31，则直线与抛物线的交点即为所求点D ．九年级数学 第11页 （共11页）∵ △OBC 中，tan ∠OCB ＝21224＝31∴ 直线上方的点D 即为点B （4，4） ------------------------------------------ 9分 ∵ 点B 关于点O 的对称点B '（－4，－4），且OB ⊥OC ∴ ∠OCB ＝∠OC B '∵ 直线B 'C 解析式为y ＝－21x －6∴ 代入抛物线y ＝－241x ＋2x 解得D （－2，－5）综上所述，点D 的坐标为（4，4）或（2-，5-）．------------------------ 12分。
2017年江苏省常州市中考数学试卷(含解析版)
2017年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1.-2的相反数是( ).A．-12B．12C．±2D．22.下列运算正确的是( ).A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3 3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ).A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥4.计算:1xx-+1x的结果是( ).A．2xx+B．2xC．12D．15.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ).A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<06.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A．100°B．110°C．120°D．130°第6题图第7题图第8题图7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3:1, 则点C的坐标是( ).A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ).A．12 B．13 C．D．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.计算：|-2|+(-2)0= .10.x的取值范围是 .11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 .12.分解因式：ax2-ay2= .13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .15.如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .第15题图第16题图16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.17.已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：的取值范围是 .18.如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)19. (6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.20. (8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩21. (8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22. (8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23. (8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25. (8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=mx(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m的值；(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.26. (10分)如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；(２)如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.①若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.27. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-12x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.28.(10分)如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ 与△CDE相似时，求点P的坐标.2017年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1.-2的相反数是( ).A．-12B．12C．±2D．2答案：D.解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2.下列运算正确的是( ).A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C.解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ).A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥。
【精选3份合集】2017-2018学年常州市某达标实验中学九年级质量调研数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【答案】D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵DF BC，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.3．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．481．9，8③段上．故选C考点：实数与数轴的关系4．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C ．35D ．45【答案】B【解析】法一，依题意△ABC 为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin 1B B +=，∴sinB=35,∵tanB=sin cos B B =34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba 故选B 5．下列事件中必然发生的事件是（ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 【答案】C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A 、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误； B 、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C 、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误； 故选C ． 【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．6．已知5a =7=，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ） A ．2或12 B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-【答案】D【解析】根据a =5，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12. 故选D.7．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-【答案】D【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可． 【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，AD=3BD=3， ∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯⨯=3， S 扇形BAC =2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23， 故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．8．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( ) A ．B ．－C ．4D ．－1【答案】A【解析】根据根与系数的关系和已知x 1+x 2和x 1•x 2的值，可求a 、b 的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根， ∴x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．9．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )A．8374y xy x+=⎧⎨-=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D．8374y xy x-=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.10．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体【答案】D【解析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．二、填空题（本题包括8个小题）11．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______． 【答案】15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案为15π． 考点：圆锥的计算．12．如图，矩形ABCD ，AB=2，BC=1，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°得矩形AEFG ，连接CG 、EG ，则∠CGE=________．【答案】45° 【解析】试题解析：如图，连接CE ， ∵AB=2，BC=1， ∴DE=EF=1，CD=GF=2， 在△CDE 和△GFE 中,CD GF CDE GFE DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDE ≌△GFE(SAS)， ∴CE=GE ，∠CED=∠GEF ， 90AEG GEF ∠+∠=， 90CEG AEG CED ∴∠=∠+∠=，45.CGE ∴∠=故答案为45.13．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．【答案】（﹣3，2）【解析】作出图形，然后写出点A′的坐标即可．【详解】解答：如图，点A′的坐标为（-3，2）．故答案为（-3，2）．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解．14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．【答案】28 5【解析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，22345+=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴PB PMAB AO=，即：754PM =，所以可得：PM=285．15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．【答案】1 2【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为4.17．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么AODO等于（）A ．253； B ．13； C ．23； D ．12． 【答案】D【解析】利用△DAO 与△DEA 相似，对应边成比例即可求解． 【详解】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE 是公共角，∠DAO=∠DEA ∴△DAO ∽△DEA∴AO DOAE DA = 即AO AFDO DA = ∵AE=12AD∴12AO DO = 故选D ．18．Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若, 则ABBC= ． 【答案】12【解析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题． 【详解】如图，∵∠CAB=90°，且AD ⊥BC ， ∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB ，且∠B=∠B ， ∴△CAB ∽△ADB ，∴（AB ：BC ）1=△ADB ：△CAB ，又∵S △ABC =4S △ABD ，则S △ABD ：S △ABC =1：4， ∴AB ：BC=1：1．三、解答题（本题包括8个小题）19．济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的关系可以近似的用二次函数来表示． 滑行时间x/s 0 1 2 3 … 滑行距离y/m41224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m ，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．【答案】（1）20s ；（2）2511222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 【解析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y ＝840时x 的值即可得； （2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：（1）∵该抛物线过点（0，0）， ∴设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ， 将（1，4）、（2，12）代入，得：44212a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=⎩， 所以抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x ， 当y ＝840时，2x 2+2x ＝840， 解得：x ＝20（负值舍去），即他需要20s 才能到达终点； （2）∵y ＝2x 2+2x ＝2（x+12）2﹣12， ∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y ＝2（x+2+12）2﹣12﹣5＝2（x+52）2﹣112．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律． 20．如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，CF 平分∠DCE 与DB 交于点F ．求证：BF ＝BC ；若AB ＝4cm ，AD ＝3cm ，求CF 的长．【答案】（1）见解析，（2）CF ＝655cm. 【解析】（1）要求证：BF=BC 只要证明∠CFB=∠FCB 就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC 就可以； （2）已知AB=4cm ，AD=3cm ，就是已知BC=BF=3cm ，CD=4cm ，在直角△BCD 中，根据三角形的面积等于12BD•CE=12BC•DC ，就可以求出CE 的长．要求CF 的长，可以在直角△CEF 中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE ，BE 在直角△BCE 中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，∴∠CDB+∠DBC ＝90°．∵CE ⊥BD ，∴∠DBC+∠ECB ＝90°．∴∠ECB ＝∠CDB ．∵∠CFB ＝∠CDB+∠DCF ，∠BCF ＝∠ECB+∠ECF ，∠DCF ＝∠ECF ，∴∠CFB ＝∠BCF∴BF ＝BC（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝4（cm ），BC ＝AD ＝3（cm ）．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD 2222435AB AD +=+=． 又∵BD•CE ＝BC•DC ，∴CE ＝·125BC DC BD =． ∴BE 22221293()55BC CE -=-=． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655=． ∴CF 222212665()()55CE EF +=+=． 【点睛】 本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．21．如图，一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象交于A （m ，6）， B （3，n ）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b ﹣6x ＞0的x 的取值范围；求△AOB 的面积．【答案】（1）y＝－2x＋1 ；（2）1＜x＜2 ；（2）△AOB的面积为1 .【解析】试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．（2）由-2x+1-6x＜0，求出x的取值范围即可．（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．试题解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，∴6=6m ，63n=，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（2，2），∵A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，∴6{32 k bk b++＝＝，解得2 {8kb-＝＝，∴y=-2x+1．（2）由-2x+1-6x＜0，解得0＜x＜1或x＞2．（2）当x=0时，y=-2×0+1=1，∴C点的坐标是（0，1）；当y=0时，0=-2x+1，解得x=4，∴D点的坐标是（4，0）；∴S△AOB=12×4×1-12×1×1-12×4×2=16-4-4=1．22．某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．【答案】足球单价是60元，篮球单价是90元．【解析】设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可．【详解】解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，可得：24002250151.5x x-=，解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×60=90，答：足球单价是60元，篮球单价是90元．【点睛】本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验．23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN 于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）MC=15 4.【解析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】（1）连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM ，∴MD=MC ；（2）由题意可知AB=5×2=10，AC=45， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=()221045-=25，∵∠AOD=∠ACB ，∠A=∠A ，∴△AOD ∽△ACB ，∴OD AO BC AC=，即2545=， 可得：OD=2.5，设MC=MD=x ，在Rt △OCM 中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x 2+52，解得：x=154， 即MC=154． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ．过点D 作EF ⊥AC ，垂足为E ，且交AB 的延长线于点F ．求证：EF 是⊙O 的切线；已知AB ＝4，AE ＝1．求BF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD ＝CD ，根据三角形的中位线可得OD ∥AC ，所以得OD ⊥EF ，从而得结论；（2）证明△ODF ∽△AEF ，列比例式可得结论．【详解】（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴，∵AB＝4，AE＝1，∴，∴BF＝2．【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．25．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．∴AB=AD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D 作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．【答案】（1）详见解析；（2）1.【解析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE226，于是得到结论．BE BD【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE22＝6，BE BD∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)【答案】B 【解析】试题分析：正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B ．考点：坐标与图形变化-旋转．2．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ）A ．3(2)29x x -=+B ．3(2)29x x +=-C ．9232x x -+=D ．9232x x +-= 【答案】A【解析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．3．已知平面内不同的两点A （a+2，4）和B （3，2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．4．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹【答案】B【解析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.。
2017年常州市中考数学试卷及解析
2017年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1．-2的相反数是( )A ．-12B ．12C ．±2D ．22．下列运算正确的是( )A ．m ·m=2mB ．(mn)3=mn 3C ．(m 2)3=m 6D ．m 6÷a 3=a 33．右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥4．计算1x x -+1x 的结果是( ) A ．2x x+B ．2xC ．12D ．15．若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A ．x+y>0B ．x-y>0C ．x+y<0D ．x-y<06．如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°7．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD=2OA=6, AD ：AB=3：1, 则点C 的坐标是( )A ．(2,7)B ．(3,7)C ．(3,8)D ．(4,8)8．如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF=2,FG=GC=5,则AC 的长是( )A ．12B ．13C ．D ．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．计算：|-2|+(-2)0= .10x的取值范围是 .11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 . 12．分解因式：ax2-ay2= .13．已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .14．已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .15．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.17．已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .18．如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2. 20．解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩21．为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.22．一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．(26．如图，已知一次函数y=kx+b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y=mx(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点. (1)求m 的值；(2)若∠DBC=∠ABC ，求一次函数y=kx+b 的表达式.26．如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形；⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D 为平面内一点.② 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD=BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-12x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.28．如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.参考答案及解析一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1．(2017常州，1，2分)-2的相反数是( )A．-12B．12C．±2 D．2答案：D解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2．(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( )A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3．(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ) A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥答案：B解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4．(2017常州，4，2分)计算1xx+1x的结果是( )A．2xx+B．2xC．12D．1答案：D解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=11xx-+=1，故选D．5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0D．x-y<0答案：A解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．6．(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C ．7．(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( )A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)答案：A解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得因为AD：AB=3：1,所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．8．(2017常州，8，3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( )A．12 B．13C． D．答案：B解析：作AM ⊥CH 交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH 为矩形，所以AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B ． 二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．(2017常州，9，2分)计算：|-2|+(-2)0= . 答案：3解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10．(2017常州，10，2分)x 的取值范围是 . 答案：x ≥2解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-2≥0,解得x ≥2．11．(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 . 答案：7×10-4解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4． 12．(2017常州，12，2分)分解因式：ax 2-ay 2= . 答案：a(x+y)(x-y)解析：原式=a(x 2-y 2)=a(x+y)(x-y)．13．(2017常州，13，2分)已知x=1是关于x 的方程ax 2-2x+3=0的一个根，则a= . 答案：-1解析：将x=1代入方程ax 2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1．14．(2017常州，14，2分)已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 . 答案：3π解析：圆锥的侧面积=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr)=πrl=π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长(2πR)．我们已经知道，扇形的面积公式为：S=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr)=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB=6,AC=9,则△ABD 的周长是 . 答案：15解析：因为DE 垂直平分BC ，所以DB=DC ，所以△ABD 的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15． 16．(2017常州，16，2分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.答案：70°解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°. ．17．(2017常州，17，2分)已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .答案：x>4或x<-2解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y= ax2+bx-3得0343a ba b=--⎧⎨-=+-⎩，解得：12ab=⎧⎨=-⎩，所以该二次函数的解析式为y= x2-2x-3,若y>5,则x2-2x-3>5, x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．18．(2017常州，18，3分)如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .答案：18解析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+12(2b-2a) , C点的坐标为(3a+b, a+b)．所以4a·2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3a.S△ABC=12(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b =24a2=18.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．(2017常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2. 思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20．(2017常州，20，8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.21．(2017常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 . (2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数. 思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100； (2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人； (3)利用样本中的数据估计总体数据. 解：(1)100；(2)其他10人，打球40人； (3)2000×40100=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.22．(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率. 思路分析：(1)列举法求概率； (2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14； (2)用画树状图法求解，画树状图如下：5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球441324从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13．23．(2017常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D ，BC=CE.(1)求证：AC=CD ；(2)若AC=AE ，求∠DEC 的度数. 思路分析：(1)证明△ABC ≌△DEC ； (2)由∠EAC=45°通过等腰三角形的性质求解. 解：(1)证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠ACB=∠DCE ， 又∵∠BAC=∠D ，BC=CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC=CD. (2)∵∠ACD=90°，AC=CD ，∴∠EAC=45°， ∵AE=AC ∴∠AEC=∠ACE=12×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC=180°-67.5°=112.5°.24．(2017常州，24，8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解； (2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩ 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元. (2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得 100(50-a)+120a ≤5500,解得：a ≤25. 答：学校最多可购买25个足球.25．(2017常州，25，8分)如图，已知一次函数y=kx+b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y=mx(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点. (1)求m 的值；(2)若∠DBC=∠ABC ，求一次函数y=kx+b 的表达式.思路分析：(1)将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；(2)先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式. 解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=mx得, 332n m n m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6. (2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，设BD 的解析式为y=px+q,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩所以一次函数的解析式为y=12x+4,与x 轴的交点为E(-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC=∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ， ∴CE=6, ∴点A(4,0),将A 、B 点坐标代入y=kx+b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y=-12x+2.26．(2017常州，26，10分)如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形； ⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D 为平面内一点.③ 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD=BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC 、BD 互相垂直时四边形MNPQ 是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF 垂直平分AB ，从而计算面积S ABED =S △ABD +S △BCD ；②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED 面积的最大值. 解：(1)①矩形；②AC ⊥BD ；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF ⊥AB 于F ，∵AD=BD ，∴DF 垂直平分AB ，∴BF=2,由勾股定理得由题意知S ABED =S △ABD +S △BCD =12×AB ×DF+12×BC ×BF=12×412×3×+3； ②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC 中，由面积公式得点B 到AC 的距离为125，所以四边形ABED 面积的最大值= S △AED +S △ABE =12×6×3+12×6×125=16.2. 27．(2017常州，27，10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y=-12x 2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B ，连接AB 、BO. (1)求二次函数的表达式；(2)若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CP 的对称点为B ′，当△OCB ′为等边三角形时，求BQ 的长度； (3)若点D 在线段BO 上，OD=2BD ，点E 、F 在△OAB 的边上，且满足△DOF与△DEF 全等，求点E 的坐标.思路分析：(1)将A 点坐标代入y=-12x 2+bx 求得二次函数的表达式； (2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB ′为等边三角形，则∠OCB ′=∠QCB ′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ 的长；(3)按点F 在OB 上和点B 在OA 上进行讨论确定点E 的位置，当点F 在BA 上，点E 与点A 重合时△DOF 与△DEF 全等；当F 在OA 上，DE ∥AB 时△DOF 与△DEF 全等，点O 关于DF 的对称点落在AB 上时△DOF 与△DEF 全等.解：(1)将A(4,0)代入y=-12x 2+bx 得，-12×42+b ×4=0,解得b=2, 所以二次函数的表达式为y=-12x 2+2x ；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x 2+2x 的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时，若△OCB ′为等边三角形，则∠OCB ′=∠QCB ′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan ∠QCB=QB:CB=,所以QB=；(3) ①当点F 在OB 上时，如图，当且仅当DE ∥OA ，即点E 与点A 重合时△DOF ≌△FED ，此时点E 的坐标为E(4,0)；②点F 在OA 时，如图DF ⊥OA ，当OF=EF 时△DOF ≌△DEF ，由于OD=2BD ，所以点D 坐标为(43，43)，点F 坐标为(43，0)，点E 坐标为(83，0)；点F 在OA 时，如图点O 关于DF 的对称点落在AB 上时，△DOF ≌△DEF ，此时OD=DE=2BD=43，BE=23，作BH ⊥OA 于H ，EG ⊥OA 于G ，由相似三角形的性质求得HG=23E 坐标为(2+23，2-23．综上满足条件的点E 的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+23，2-23．28．(2017常州，28，10分)如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B.(1)求线段AB 的长度；(2)设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作⊙N.①当⊙N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与⊙N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E.直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标.思路分析：(1) 求A 、B 两点坐标，由勾股定理求得AB 的长度；(2)①根据题意画出图形，根据△AOB ∽△NHA ，△HAN ≌△FMA 计算出线段FM 与OF 的长；②分点P 位于y 轴负半轴上和点P 位于y 轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q 坐标，再将点Q 坐标代入AB 及NP 解析式求得交点P 的坐标. 解：(1)函数y=-43x+4中，令x=0得y=4,令y=0得，x=3, 所以(2)①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO=EN=AM=AN ，∵∠HAN+∠OAB=90°，∠HNA+∠HAN=90°,∴∠OAB=∠HAN ，因为AM ⊥AN ，所以△AOB ∽△NHA ，图1 ∴AH OB =HN AO =ANAB，设AH=3x ，则HN=4x,AN=NE=OH=5x, ∵OH=OA+AH,∴3x+4=5x, ∴x=2, ∴AH=6,HN=8,AN=AM=10. ∵AM=AN ，∠OAB=∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA, ∴FM=6,AF=8,OF=4, ∴M(6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y=kx+b ，将A(0,4),N(8,10)代入得1048k b b +==⎧⎨⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线AN 的解析式为y=34x+4.所以点C 坐标为(-163，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=108p+x-p,作EF⊥CD于F，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE∽△APQ，则48083p+=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为3410p+（），将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得108p+·3410p+（）-p=3410p+（）·(-43)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则直线NP解析式为y=68p-x+4+p,△CDE∽△AQP，则40163p=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得6 8p-·(-65p)+4+p=(-65p)·(-43)+4，解得p=10，所以P(0,14).法二：把M（6,-4）,D（16,16）代入y=kx+b得161664k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得162kb⎧⎨=-=⎩,∴直线MD的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E（8,0）在直线DE上。
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九年级教学情况调研测试 2017.3
数 学 试 题
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1
．在函数y =x 的取值围是 A ．x ＜2
B ．x ≤2
C ．x ＞2
D ．x ≥2
2. 若一个三角形三个角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为
A ．1
3 B ．12 C
D
3．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是
A ．2，20岁
B ．2，19岁
C ．19岁，20岁
D ．19岁，19岁
4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ． 若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于
A ．21
B ．41
C ．81
D ．9
1
5．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．75°
6. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定
A ．与x 轴相离、与y 轴相切
B ．与x 轴、y 轴都相离
C ．与x 轴相切、与y 轴相离
D ．与x 轴、y 轴都相切
7. 若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25
x bx +=的解为
A ．10x =，24x =
B ．11x =，25x =
C ．11x =，25x =-
D ．11x =-，25x =
8．如图1，一个电子蜘蛛从点A 出发匀速爬行，它先沿线段AB 爬到点B ，再沿半圆经过
点M 爬到点C ．如果准备在M 、N 、P 、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x ，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y ，表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分)
9. 已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，4
tan 3
B =，则cos A ＝ ． 10．反比例函数k
y x
=的图象经过点（1，6）和（m ，－3），则m ＝ ．
A
B C
D
E
B
C
D
A B
C
N
P
Q 图1
图2
M
12．已知一组数据1，2，x ，5的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
13．点11()A x y ，、B 22()x y ，在二次函数241y x x =--的图象上，若当1＜1x ＜2，3＜2x ＜4时，则1y 与2
y 的大小关系是1y 2y ．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
14．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20 π cm ，则此扇形的半径是 cm ． 15．直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ，
则点C 的坐标为 ．
16．一次函数1y x =-+与反比例函数2
y x
=-，x 与y 的对应值如下表：
不等式2
1x x
-+-
＞ 的解为 ．
17．如右图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－3，5），B （－3，0），C （2，0），将△ABC 绕点B 顺时
针旋转一定角度后使A 落在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在k
y x
=的图象上，则k 的值
为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、(0,1)(0)C t t ->，点P
在以
(3,3)D 为圆心，1为
半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则t 的最小值
是 .
三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．化简：（本题8分）
⑴ 2cos60tan 45sin 45sin30︒
-︒+︒︒
⑵ 01
sin30(3)2
π-
+︒++
20．解方程：（本题10分）
⑴ 241)90x --=（ ⑵ 2
3
22x x -=-（）
21．（本小题满分7分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数
分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：
⑴ 本次调查的样本容量为 ；
⑵ 在频数分布表中，a ＝ ，b ＝ ，并将频数分布直方图补充完整； ⑶ 若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有
多少人？
22．（本小题满分8分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一卡片a 、b 、c ，收
集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一，不放回． ⑴ 用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； ⑵ 求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率． 初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图
（每组数据含最小值，不含最大值）
初中毕业生视力抽样调查频数分布表
23．（本小题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边
的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点
C 的坐标为（0，－1）．
⑴ 在如图的方格纸中把△ABC 以点O 为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为1∶2，画出△A 1B 2C 2
（△ABC 与△A 1B 2C 2在位似中心O 点的两侧，A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 2、C 2）． ⑵ 利用方格纸标出△A 1B 2C 2外接圆的圆心P ，P 点坐标是 ，⊙P 的半径
＝ （保留根号）.
24．（本小题满分7分） 已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝BC ，AE ⊥BC 于E ，EF ⊥AB 于F ，若CE ＝2，
4
cos 5
AEF ∠=，求BE 的长.
25．(本小题满分8分)如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，
测得∠CAO ＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ，经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO ＝58°，此
A
C E F
26．（本小题满分9分）旅游公司在景区配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入会最多？（注：净收入＝租车收入－管理费）
27．（本小题满分10分）如图，射线AM上有一点B，AB＝6. 点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD
⊥AM，且CD＝4
3
AC. 过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF
并延长，交DE于点G．设AC＝3x．
⑴当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示)
⑵当x为何值时，△AFD是等腰三角形.
⑶作点D关于AG的对称点'D，连接'
FD，'
GD．若四边形DF'D G是平行四边形，求x的值．（直接写出答案）
28．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线
1
1
2
y x
=-与抛物线2
1
4
y x bx c
=-++交于A、B两
点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合）．
⑴求该抛物线的函数关系式；
⑵连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰
直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；。