第二章算法
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2014年高中数学 第二章 算法初步 Do Loop语句for语句课件 北师大版必修
这个算法
2021/5/27
15
For 循环变量 ＝ 初始值 To 终值
For—Next语句
循环体
Next
2、 For—Next语句的局限性—只能表达已知循环次数的循环结构
3、在运用两种语句都要注意循环变量的初始值和终值
2021/5/27
14
思考与作业： 对于不能确定循环次数的循环结构我们应该如
何解决？
如： 利用循环语句表达“二分法求方程的根”
2021/5/27
Next Label2.Caption = "答案是" & S End Sub
For 循环变量 ＝ 初始值 To 终值 循环体
Next
12
练习题：写出计算T=1×2×3×…×10的算法流程图并用For语句表达
开始
Private Sub Command1_Click() Dim S, i As Integer
Private Sub Command2_Click()
开始
Dim s, i As Integer
T=1
T=1
i=1
T=T*i
是
i=i+1
i=1 Do T=T*i
i=i+1
i<=10
否 输出T
结束 2021/5/27
Loop While
Label2.Caption = "答案是" & T
End Sub
Next
2021/5/27
11
例2：用For语句表达S=1+2+3+…+10算法流程图
Private Sub Command1_Click() 开始 Dim S, i As Integer
2021/5/27
15
For 循环变量 ＝ 初始值 To 终值
For—Next语句
循环体
Next
2、 For—Next语句的局限性—只能表达已知循环次数的循环结构
3、在运用两种语句都要注意循环变量的初始值和终值
2021/5/27
14
思考与作业： 对于不能确定循环次数的循环结构我们应该如
何解决？
如： 利用循环语句表达“二分法求方程的根”
2021/5/27
Next Label2.Caption = "答案是" & S End Sub
For 循环变量 ＝ 初始值 To 终值 循环体
Next
12
练习题：写出计算T=1×2×3×…×10的算法流程图并用For语句表达
开始
Private Sub Command1_Click() Dim S, i As Integer
Private Sub Command2_Click()
开始
Dim s, i As Integer
T=1
T=1
i=1
T=T*i
是
i=i+1
i=1 Do T=T*i
i=i+1
i<=10
否 输出T
结束 2021/5/27
Loop While
Label2.Caption = "答案是" & T
End Sub
Next
2021/5/27
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例2：用For语句表达S=1+2+3+…+10算法流程图
Private Sub Command1_Click() 开始 Dim S, i As Integer
算法案例分析北师大版
抽象概括：
用来解决某一类数学问题的 “一系列计算步骤”就是一种“算 法”。
案例2. 网络时代的重要交流方式：QQ聊天工具。
怎样获得一个QQ号码？……
第一步：点击“注册新账号”。
第二步：选择申请“免费账号”。
第三步：按要求填写各种信息。
第四步：获得属于我的QQ号码。
申请QQ号码的“程序步骤”。
1764 2 3 7 .
第三步. 确定它们的公共素因数：
2， 3， 7.
分析：怎样找到 840 与 1764 最大公因数？ 第四步. 确定公共素因数的指数幂：
分解因数
1
2 ， 3， 7.
第五步. 写出最大公因数：
2
1
分解素因数
2 3 7 84.
2 1 1
1. 将840分解素因数.
算法是解决某一类问题的一系列步骤或程序。
请设计一种算法，尽快猜出我手中鼠标的价格。
14.3 0 12 15 18 24
12→18→15→13.5→14.25→……
感悟算法
算法的步骤必须是“有限” 的。
问题1：设计算法，将 936 分解成素因数的乘积。 解： 1.判断 936 是否为素数： 短除法： 936 不是素数，开始分解素因数。 2.确定 936 的最小素因数： 2 提问：936 的“素因数”有什么特征 ？ 9 3 6 936 最小素因数为 2 即 936=2×468. 2 4 6 8 2 2 3 4 3.判断 468 是否为素数： 3 1 1 7 468 不是素数，继续分解素因数。 3 3 9 4.确定 468 的最小素因数： 1 3 468 的最小素因数为 2 即 936=2×2×234. 分析：怎样将 936 分解成素因数的乘积？ · · · · ··
C语言程序设计(谭浩强版)第二章
奇妙的输出结果。并且，处理出错的方法
不应是中断程序的执行，而应是返回一个
表示错误或错误性质的值，以便在更高的
抽象层次上进行处理。
算法设计的原则
4．高效率与低存储量需求
通常，效率指的是算法执行时间； 存储量指的是算法执行过程中所需 的最大存储空间， 两者都与问题的规模有关。
算法设计的原则
算法的时间复杂度
第二章 程序的灵魂——算法
2.1 算法的概念 2.2 算法的简单举例
2.3 算法的特性 2.4 怎样表示一个算法 2.5 结构化程序设计方法
算法的概念
计算机应用： 提取数学模型—设计算法— 编程—测试—应用
程序设计=数据结构+算法
数据结构：对数据的描述 算法：对操作的描述 除此之外程序设计还包括：程序设计方法， 和程序设计语言
怎样表示一个算法
例4的伪代码表示法如下 开始 读入整数n 置sum的初值为0 置k的初值为1 执行下面的操作： 如果k为奇数，置item=1/k 如果k为偶数，置item=-1/k sum=sum+item 直到k>n 打印sum的值 结束
算法设计的原则
算法设计的原则
设计算法时，通常应考虑达到以下目标： 1.正确性 2.可读性 3.健壮性 4.高效率与低存储量需求
从算法中选取一种对于所研究的问题 来说是 基本操作 的原操作，以该基 本操作 在算法中重复执行的次数 作 为算法运行时间的衡量准则。
结构化程序设计方法
采用结构化算法写成的计算机程序是结构 化程序。要编写出结构化程序，经常采用 的方法是结构化程序设计方法。这种方法 的基本思路是： 把给定的问题按层次（纵方向）、分阶段 （横方向）分解为一系列易于编程解决的 小问题，然后对应着这些分解的小问题， 设计结构化的算法，最后采用语言将算法 描述出来。这样一种程序设计方法就是结 构化程序设计方法。
不应是中断程序的执行，而应是返回一个
表示错误或错误性质的值，以便在更高的
抽象层次上进行处理。
算法设计的原则
4．高效率与低存储量需求
通常，效率指的是算法执行时间； 存储量指的是算法执行过程中所需 的最大存储空间， 两者都与问题的规模有关。
算法设计的原则
算法的时间复杂度
第二章 程序的灵魂——算法
2.1 算法的概念 2.2 算法的简单举例
2.3 算法的特性 2.4 怎样表示一个算法 2.5 结构化程序设计方法
算法的概念
计算机应用： 提取数学模型—设计算法— 编程—测试—应用
程序设计=数据结构+算法
数据结构：对数据的描述 算法：对操作的描述 除此之外程序设计还包括：程序设计方法， 和程序设计语言
怎样表示一个算法
例4的伪代码表示法如下 开始 读入整数n 置sum的初值为0 置k的初值为1 执行下面的操作： 如果k为奇数，置item=1/k 如果k为偶数，置item=-1/k sum=sum+item 直到k>n 打印sum的值 结束
算法设计的原则
算法设计的原则
设计算法时，通常应考虑达到以下目标： 1.正确性 2.可读性 3.健壮性 4.高效率与低存储量需求
从算法中选取一种对于所研究的问题 来说是 基本操作 的原操作，以该基 本操作 在算法中重复执行的次数 作 为算法运行时间的衡量准则。
结构化程序设计方法
采用结构化算法写成的计算机程序是结构 化程序。要编写出结构化程序，经常采用 的方法是结构化程序设计方法。这种方法 的基本思路是： 把给定的问题按层次（纵方向）、分阶段 （横方向）分解为一系列易于编程解决的 小问题，然后对应着这些分解的小问题， 设计结构化的算法，最后采用语言将算法 描述出来。这样一种程序设计方法就是结 构化程序设计方法。
2.1算法与算法描述-【新教材】浙教版(2019)高中信息技术必修第一册课件
（1）输入苹果的重量x （2）判断苹果的重量是否大于2千克 （3）如果苹果的重量不大于2千克，应付款y=x*1.5 （4）如果苹果的重量大于2千克，应付款y=2*1.5+(x2)*1.5*0.8 （5）输出应付款的金额
算法的描述方法——自然语言
使用自然语言描述算法的优缺点
优点：容易理解 缺点：书写烦琐，不确定性，对复杂的问题难以 表达准确，不能被计算机识别和执行。
D 4．下面关于算法的描述，正确的是（ ）
A.一个算法只能有一个输入 B. 算法只能用框图来表示 C.一个算法的执行步骤可以是无限的 D.一个完整的算法，不管用什么方法来表示，都至少有一个输 出结果
课堂练习
D 3．有部分流程图结构如下，其算法结构属于（ ）
A.顺序结构 B.重复结构 C.分支结构 D.循环结构
开始 输入苹果的重量x
N Y=x*1.5
X>2?
Y
Y=2*1.5+(x-2)*1.5*0.8
Private Sub Command1_Click() Dim x As Single, y As Single x = Val(Text1.Text) If x <= 2 Then
y = x * 1.5 Else
动动脑筋：
6.（开放题）思考高楼的自动电梯在运行时需要 考虑哪些方面（例如方便乘客，节约能源等）， 请为自动电梯设计一个适宜的算法。
Thanks
第二章 算法与问题解决
1、算法的概念及描述 2、算法的控制结构 3、用算法解决问题的过程
1.1算法的概念及描述
信息技术必修1数据与计算
游戏：狼、菜、羊过河
有一个牧羊人带着一头羊,一只狼和一颗大白 菜准备过河,他找到一只很小的船,每次只能带一样 东西过去,可是如果让狼与羊单独在一起,狼会吃羊, 让羊与白菜单独在一起,羊会吃白菜，请你说说牧 羊人应如何过河？
算法的描述方法——自然语言
使用自然语言描述算法的优缺点
优点：容易理解 缺点：书写烦琐，不确定性，对复杂的问题难以 表达准确，不能被计算机识别和执行。
D 4．下面关于算法的描述，正确的是（ ）
A.一个算法只能有一个输入 B. 算法只能用框图来表示 C.一个算法的执行步骤可以是无限的 D.一个完整的算法，不管用什么方法来表示，都至少有一个输 出结果
课堂练习
D 3．有部分流程图结构如下，其算法结构属于（ ）
A.顺序结构 B.重复结构 C.分支结构 D.循环结构
开始 输入苹果的重量x
N Y=x*1.5
X>2?
Y
Y=2*1.5+(x-2)*1.5*0.8
Private Sub Command1_Click() Dim x As Single, y As Single x = Val(Text1.Text) If x <= 2 Then
y = x * 1.5 Else
动动脑筋：
6.（开放题）思考高楼的自动电梯在运行时需要 考虑哪些方面（例如方便乘客，节约能源等）， 请为自动电梯设计一个适宜的算法。
Thanks
第二章 算法与问题解决
1、算法的概念及描述 2、算法的控制结构 3、用算法解决问题的过程
1.1算法的概念及描述
信息技术必修1数据与计算
游戏：狼、菜、羊过河
有一个牧羊人带着一头羊,一只狼和一颗大白 菜准备过河,他找到一只很小的船,每次只能带一样 东西过去,可是如果让狼与羊单独在一起,狼会吃羊, 让羊与白菜单独在一起,羊会吃白菜，请你说说牧 羊人应如何过河？
必修3 第二章 算法测试卷
必修3 第二章算法测试卷姓名班级学号得分一、选择题（本大题共15小题，每题3分，共3⨯15=45分）1、用循环结构来描述算法，在画出算法流程图之前需要确定的事情为（）⑴确定循环变量和初始条件，⑵确定算法中反复执行的部分即循环体，⑶确定循环的终止条件。
A、⑴⑶B、⑴⑵C、⑵⑶D、⑴⑵⑶2、if语句一般格式为：if A then B；else C；则B的意义是（）A、条件A为真时，执行的语句B、条件A为假时，执行的语句C、表示条件语句D、永远执行的语句3、for语句一般格式为：for i:=A to B do, 其中A的意义是（）A、循环变量的初始值B、循环变量的终值C、循环体D、循环的条件语句4、repeat语句的一般形式中有“until A”，其中A是（）A、循环变量B、循环体C、终止条件D、终止条件为真5 有外形大小均匀的小球21个，其中有一个空心的，利用天平，请你设计一种方法最快的把空心球找出来，至多要称几次（）A、4B、3C、2D、56、4637=+yx的正整数解有（）组。
A、0B、1C、2D、37、将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，使用赋值语句正确的一组是（）A、a：=b；b：=aB、c：=b；b：=a；a：=cC、b：=a；a：=bD、a：=c；c：=b；b：=a8、下列给出的赋值语句，正确的有（）①3：=B；②x+y：=0；③A：=B：= -2；④T：=T * T；A、0个B、1个C、2个D、3个9、根据下面的基本语句，可知输出的结果s为（）a：=3；s：=2；repeats：=a*s；a：=a+1；until a≥6输出s.A、120B、720C、24D、36010、根据下面的基本语句可知输出的结果T为（）T：=1；for i：=1 to 10 dobeginT：=T+2 * i；end.输出T.A、111B、110C、109D、5511、用冒泡排序法从小到大排列数据{13，5，9，10，7，4}，至多需要经过（）趟排序才能完成。
§1 算法的基本思想
解：具体算法步骤如下： 具体算法步骤如下： （1）首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2. 首先确定最小的满足除以3 的正整数： （2）依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8， 依次加3就得到所有除以3 的正整数： 11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47， 11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47， 50，53，56…… 50，53，56…… （3）在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8. 在上列数中确定最小的满足除以5 的正整数： （4）然后依次加上15，得到8，23，38，53……，显然这 然后依次加上15，得到8 23，38，53……， 15 …… 些数既满足除以3 又满足除以5 些数既满足除以3余2，又满足除以5余3. （5）在第4步得到的一列数中，找出满足除以7余4的最小 在第4步得到的一列数中，找出满足除以7 数：53.这就是我们要求的数. 53.这就是我们要求的数. 这就是我们要求的数
解：算法步骤如下： 算法步骤如下： 1.先将840进行素因数分解： 1.先将840进行素因数分解：840 = 23 × 3 × 5 × 7； 先将840进行素因数分解 2.然后将1764进行素因数分解： 2.然后将1764进行素因数分解： 1764 = 22 × 32 × 7 2 ； 然后将1764进行素因数分解 3.确定他们的公共素因数2,3,7； 3.确定他们的公共素因数2,3,7； 确定他们的公共素因数2,3,7 4.确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数分别为 4.确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数分别为 确定公共素因数的指数 2,3,7 2,1,1; 5.最大公约数为: 5.最大公约数为: 22 × 31 × 71 = 84. 最大公约数为
计算机导论(第5版 方英兰)第2章 算法基础
数赋给r； ③ 先将n的值赋给m，再将
r的值赋给n； ④ 如果r=0，返回m的值
作为结果，过程结束， 否则进入②。
自然语言
流程图
euclid(m，n) do
r:= m mod n; m:=n; n:=r while r≠0 return m;
伪代码
2.2.4 算法结构
当型循环
循环结构
直到型循环
选择结构
如何设计算法，常用的算法设计方法有分治递归、贪心法、回溯法、动态规划、分支限界等； 对给定算法，如何分析它的效率和性能。
小结
汉诺塔问题
旅行商问题
排序问题
n皇后问题
学习算法的意义
小结
算法研究的典型例子
计算领域最重要的问题类型
学习算法的意义
第2章 算法基础
2.2 算法初步
1
算法概念
3
算法描述
5
算法设计方法
11
5
1
5个
1个
4个
3个
2.2.5 算法设计方法
走不通，就掉头
回溯法：也称“万能算法”。求解过程相当于在所有可能解构成的解空间树中
搜索满足约束条件的解。
【例】4皇后问题。 1
1 . .2
1 2
....
1 2
.3
(a)
(b)
1
1
2
3
....
(e)
(f)
(c) 1 . . .2
(g)
(d)
1 2
3 . .4
设有n个城市，已知任意两城市间的距离，现有一推销员想从某一城市出发经 过每一城市（且只经过一次）最后又回到出发点，问如何找一条最短路径？
AE D CB F A
r的值赋给n； ④ 如果r=0，返回m的值
作为结果，过程结束， 否则进入②。
自然语言
流程图
euclid(m，n) do
r:= m mod n; m:=n; n:=r while r≠0 return m;
伪代码
2.2.4 算法结构
当型循环
循环结构
直到型循环
选择结构
如何设计算法，常用的算法设计方法有分治递归、贪心法、回溯法、动态规划、分支限界等； 对给定算法，如何分析它的效率和性能。
小结
汉诺塔问题
旅行商问题
排序问题
n皇后问题
学习算法的意义
小结
算法研究的典型例子
计算领域最重要的问题类型
学习算法的意义
第2章 算法基础
2.2 算法初步
1
算法概念
3
算法描述
5
算法设计方法
11
5
1
5个
1个
4个
3个
2.2.5 算法设计方法
走不通，就掉头
回溯法：也称“万能算法”。求解过程相当于在所有可能解构成的解空间树中
搜索满足约束条件的解。
【例】4皇后问题。 1
1 . .2
1 2
....
1 2
.3
(a)
(b)
1
1
2
3
....
(e)
(f)
(c) 1 . . .2
(g)
(d)
1 2
3 . .4
设有n个城市，已知任意两城市间的距离，现有一推销员想从某一城市出发经 过每一城市（且只经过一次）最后又回到出发点，问如何找一条最短路径？
AE D CB F A
第二章 离散傅里叶变换及其快速算法
来相当杂乱，然而它也是有规律的。当用二进制
表示这个顺序时，它正好是“码位倒置”的顺序 。例如，原来的自然顺序应是 x(1)的地方，现在 放着 x(4)，用二进制码表示这一规律时， 则是在
x（0 0 1）处放着 x（1 0 0）， x（0 1 1）处放着 x（1 1 0）。
表 码位倒置顺序
自然顺序
二进码表示
FFT算法的基本思想：
考察DFT与IDFT的运算发现，利用以下两个特性可减少运
算量： 1）系数
wNnk
j 2 nk
e N 是一个周期函数，它的周期性和对称
性可用来改进运算，提高计算效率。
例 w N n(N k)w N k(N n)w N nk
又如 wNN/2 1,
因此
w(kN/2) N
wN k
k , , ,N
X (k N 2 ) G k W N k H k ,
k 0 ,1 , N 1 2
依此类推，G(k)和H(k)可以继续分下去，这种按时间抽 取算法是在输入序列分成越来越小的子序列上执行DFT
运算，最后再合成为Ｎ点的DFT。
蝶形信号流图
将G(k)和H(k) 合成X(k)运算可归结为：
2、按时间抽取的FFT（N点DFT运算的分解） 先从一个特殊情况开始，假定N是2的整数次方，
N=2M，M：正整数
首先将序列x（n）分解为两组，一组为偶数项，一组为奇 数项，
x(x2(r2 r)1) x1 x(2 r()r)
r0,, 1,N-/12
将DFT运算也相应分为两组：
N1
x(k)DF x(T n) x(n)w N nk
N/21
X(2r) a(n)WNn/r2 n0 N/21
X(2r1) b2(n)WNn/2r n0
表示这个顺序时，它正好是“码位倒置”的顺序 。例如，原来的自然顺序应是 x(1)的地方，现在 放着 x(4)，用二进制码表示这一规律时， 则是在
x（0 0 1）处放着 x（1 0 0）， x（0 1 1）处放着 x（1 1 0）。
表 码位倒置顺序
自然顺序
二进码表示
FFT算法的基本思想：
考察DFT与IDFT的运算发现，利用以下两个特性可减少运
算量： 1）系数
wNnk
j 2 nk
e N 是一个周期函数，它的周期性和对称
性可用来改进运算，提高计算效率。
例 w N n(N k)w N k(N n)w N nk
又如 wNN/2 1,
因此
w(kN/2) N
wN k
k , , ,N
X (k N 2 ) G k W N k H k ,
k 0 ,1 , N 1 2
依此类推，G(k)和H(k)可以继续分下去，这种按时间抽 取算法是在输入序列分成越来越小的子序列上执行DFT
运算，最后再合成为Ｎ点的DFT。
蝶形信号流图
将G(k)和H(k) 合成X(k)运算可归结为：
2、按时间抽取的FFT（N点DFT运算的分解） 先从一个特殊情况开始，假定N是2的整数次方，
N=2M，M：正整数
首先将序列x（n）分解为两组，一组为偶数项，一组为奇 数项，
x(x2(r2 r)1) x1 x(2 r()r)
r0,, 1,N-/12
将DFT运算也相应分为两组：
N1
x(k)DF x(T n) x(n)w N nk
N/21
X(2r) a(n)WNn/r2 n0 N/21
X(2r1) b2(n)WNn/2r n0
第1部分 第二章 § 1 1.1 算法案例分析
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[一点通]
解决此类问题．需先建立过程模型，通过
模型进行算法设计与描述，设计具体的数学问题的算法，
实际上就是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完
成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，
然后用计算机能接受的“语言”准确地描述出来．
返回
5．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、 烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)
返回
1 第二步，解③，得 x＝ . 5 第三步，②－①×2，得 5y＝3.④ 3 第四步，解④，得 y＝ . 5 1 x＝5， 第五步，得方程组的解为 y＝3. 5
返回
(1)算法是解决某类问题的一系列 步骤 或 程序 ，只要 按照这些 步骤 执行，都能使问题得到解决． (2)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计 步骤 算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 称
5．将第四步中的运算结果15与6相加得到21.
返回
算法二：
1．将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7； 2．计算3×7； 3．得到运算结果.
返回
[例3]
一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一
条船，该船最多可容纳一个人和两只动物．没有人在的时
候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃羚羊．此 人如何才能将动物平安转移过河？请设计一个算法． [思路点拨] 人和动物同船不用考虑狼会吃羚羊但需
返回
返回
[例1]
下列对算法的理解不正确的是
.
(
)
A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的 B．算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构
第2章 算法效率分析基础
❖输入规模的度量：（问题规模）
一个显而易见的事实：几乎所有的算法，对于更大规模输入都需要运行 更长的时间（即算法耗费的时间随着输入规模的增大而增加） 。例如： 1. 更大的数组排序需要花费更多的运行时间； 2. 更大的矩阵相乘需要花费更多的运算时间。 因此，采用一个以算法输入规模 n 为参数的函数，来研究算法效率就是 非常合乎逻辑的。 输入规模的选择问题： 在大多数情况下，选择这样一个参数是非常直接的。例如，对于排序、 查找以及其他大多数与列表相关的问题来讲，这个参数就是列表长度； 对于 n 次多项式求值问题，这个参数是多项式次数或者系数个数。 4
5
❖运行时间的度量：
接下来考虑运行时间的度量问题。我们为何不选择时间的标准度量单位 （秒、毫秒等）来度量算法的运行时间呢？其理由如下： 1. 它依赖于特定计算机的运行速度； 2. 它依赖于实现算法的代码质量；（程序员编程的水平问题） 3. 它依赖于编译器的好坏；（编译成机器码的质量，即指令条数） 4. 它还依赖于一些其他问题如操作系统的调度策略等。 鉴于此，希望找到一个不依赖于上述因素的时间度量。 问：是否统计算法的每步操作执行次数来作为算法的时间效率度量呢？ 答：无此必要且较困难。一个算法中有许多操作，决定算法时间效率的 是那些很耗费时间的操作步，因此只需关心这些操作即可评价一个算法 时间效率，这些最关键的操作步称为基本操作，它们对算法执行时间的 占用最大（基本操作即算法中最费时的操作）。所以，用基本操作执行 次数来作为时间效率的度量。
前述已知，我们用输入规模 n 的函数 T(n) 来度量算法的效率。若T(n) 随 n 增长快，则算法效率较差；若T(n) 随 n 增长较慢，则算法效率更好。 这里，没考虑算法效率与特定输入的关系。诸多算法的效率不仅与规模 有关，且与特定的输入有关。下面以顺序查找算法为例：
一个显而易见的事实：几乎所有的算法，对于更大规模输入都需要运行 更长的时间（即算法耗费的时间随着输入规模的增大而增加） 。例如： 1. 更大的数组排序需要花费更多的运行时间； 2. 更大的矩阵相乘需要花费更多的运算时间。 因此，采用一个以算法输入规模 n 为参数的函数，来研究算法效率就是 非常合乎逻辑的。 输入规模的选择问题： 在大多数情况下，选择这样一个参数是非常直接的。例如，对于排序、 查找以及其他大多数与列表相关的问题来讲，这个参数就是列表长度； 对于 n 次多项式求值问题，这个参数是多项式次数或者系数个数。 4
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❖运行时间的度量：
接下来考虑运行时间的度量问题。我们为何不选择时间的标准度量单位 （秒、毫秒等）来度量算法的运行时间呢？其理由如下： 1. 它依赖于特定计算机的运行速度； 2. 它依赖于实现算法的代码质量；（程序员编程的水平问题） 3. 它依赖于编译器的好坏；（编译成机器码的质量，即指令条数） 4. 它还依赖于一些其他问题如操作系统的调度策略等。 鉴于此，希望找到一个不依赖于上述因素的时间度量。 问：是否统计算法的每步操作执行次数来作为算法的时间效率度量呢？ 答：无此必要且较困难。一个算法中有许多操作，决定算法时间效率的 是那些很耗费时间的操作步，因此只需关心这些操作即可评价一个算法 时间效率，这些最关键的操作步称为基本操作，它们对算法执行时间的 占用最大（基本操作即算法中最费时的操作）。所以，用基本操作执行 次数来作为时间效率的度量。
前述已知，我们用输入规模 n 的函数 T(n) 来度量算法的效率。若T(n) 随 n 增长快，则算法效率较差；若T(n) 随 n 增长较慢，则算法效率更好。 这里，没考虑算法效率与特定输入的关系。诸多算法的效率不仅与规模 有关，且与特定的输入有关。下面以顺序查找算法为例：