小学五年级组合图形的计数(汇编)
小学五年级数学《组合图形面积的计算》优秀教案三篇
小学五年级数学《组合图形面积的计算》优秀教案三篇组合图形面积的计算是平面图形知识在小学阶段的综合应用。
计算一个组合图形的面积，有时可以有多种方法，下面就是我给大家带来的小学五年级数学《组合图形面积的计算》优秀教案三篇，希望能帮助到大家!小学五年级数学《组合图形面积的计算》优秀教案一教学目标：1、知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和(或差);能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。
2、注重对组合图形的分析方法与计算技巧，有利于提高学生的识图能力、分析综合能力与空间想象能力。
教学方法：讲解法、演示法教学过程：一、割补法这类方法一般是从组合图形中分割成几种不同的基本图形，这类图形的阴影部分面积就是求几个基本图形面积之和(或者差)。
Ppt演示变化过程，并出示解题过程。
二、等积变形法。
这类方法是将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。
Ppt演示变化过程，并出示解题过程。
三、旋转法。
这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图。
Ppt演示变化过程，并出示解题过程。
四、小结方法求组合图形面积可按以下步骤进行1、弄清组合图形所求的是哪些部分的面积。
2、根据图中条件联想各种简单图形的特征，看组合图形可以分成几块什么样的图形，能否通过割补、等积变形、旋转等方法使图形化繁为简。
小学五年级数学《组合图形面积的计算》优秀教案二教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)五年级上册“组合图形的面积”教学目标：1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。
教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。
五年级数学组合图形面积的计算
例4：右图表示的是 一间房子侧面墙的形状。 它的面积是多少平方米？
2m
5m 5m
例4：右图表示的是 一间房子侧面墙的形状。 它的面积是多少平方米？
2m
5m 5m
2m 5m
5m
基本练习：
1、新丰小学有一个花园，形状如下图。 这个花园的面积是多少平方米？
下面是某幢教学楼的平面图，它的占地面 积是多少平方米？（单位：米）
30
看谁想的方 法多？？？
40
20
60
30
60
40 20
(40＋30)×20＋(60－20)×30
30
40
60
20
40×20＋60×30
30
40 (60－20＋60) ×30÷2
30
40 20
30m 50m
2、用6个大小完全相同的梯形木块拼
成下面的图案，每个小梯形的上底是2米， 下底是3米，高是2米。
3cm 2cm
这个图案一共 要用多少平方 米木料？
2cm
变式练习:
3、下图是一块地的平面图，在这块 地里种有400棵树，平均每棵树占地面积 多少平方米？ 60m 20m 20m 20m
拓展练习：
60
(40＋30)×60－40×(60－20)
最新整理五年级数学组合图形面积的计算(新人教五上).docx
最新整理五年级数学教案组合图形面积的计算 (新人教五上)教学内容：92和93页例4、练习十八第1、2题。
教学目标：1、结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算面积。
2、能根据图形的特点，选择合适而又简便的方法计算组合图形的面积。
3、能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间观念。
教学过程：一、复习。
“第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教师在长方形图的下面板书：S＝ab“第二个图形呢？”……学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．？可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。
二、认识组合图形1、让学生指出有哪些图形？师：计算这些图形的面积我们已经学会了，今天老师带来了几张图片（92页的四幅图），认一认，它们是什么？这些图片分别是由哪几个平面图形组成的？这几张图片显示的都是组合图形，你觉得什么样的图形是组合图形？师：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
问：说一说，生活中哪些物体的表面可以看到组合图形？同学们现在已知认识了组合图形，这就是这节课我们重点学习的内容。
[板书课题]三、组合图形面积的计算。
1．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目及图）。
图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？2．如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？先在小组内讨论方法，再后打开书计算，同时指名板演。
5×5+5×2÷2[5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2集体订正时问：你将组合图形分成了哪几个基本图形？算式的每一步求的是什么？比较一下，你喜欢哪种算法？为什么？师：我们在计算组合图形面积时，要根据已知条件对图形进行分解，分解图形要尽量选择最简便的方法进行计算，特别要有计算面积所必需的数据。
五年级奥数计数综合排列组合ABC级教师版
实用文档排列组合知识结构排列问题一、在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．nm?个不同元)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从一般地，从个不同的元素中取出(nnm素中取出个元素的一个排列．m根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．nm?个不同的元素的排列中取出)个元素的所有排列的个数，叫做从从个不同的元素中取出(nnm m P个元素的排列数，我们把它记做．m n 个步骤完成：根据排列的定义，做一个元素的排列由mm1种方法；：从个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有步骤nn2种方法；个元素中任取一个元素排在第二位，有(步骤)：从剩下的()11n?n?……)(个位置，有种步骤：从剩下的个元素中任取一个元素排在第1)](m?[n?1n??mn?（m?1）?mm方法；，即个不同元素中取出个元素的排列数是由乘法原理，从）1mn??n?2）?（?n（?n?1）（?nm m）1m??2）（n?.P?（nn?1）（nn?m1，开始，后面每个因数比前一个因数小，这里，，且等号右边从n n共有个因数相乘．m排列数二、n（P12?n??）???n1）（n?2??3的情况，排列数公式变为一般地，对于．nm?n nnn 个排列全部取出的排列，叫表示从个不同元素中取个元素排成一列所构成排列的排列数．这种nn的乘积，开始，后面每一个因数比前一个因数小，一直乘到做个不同元素的全排列．式子右边是从11实用文档n nn?nP!Pn!?n（?3?2?n?n?1）（?n?2）?!1．还可以写为：，读做，其中的阶乘，则记为nn在排列问题中，有时候会要求某些物体或元素必须相邻；求某些物体必须相邻的方法数量，可以将这些物体当作一个整体捆绑在一起进行计算．三、组合问题日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．m?n)个(元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从个不一般地，从个不同元素中取出nnm 同元素中取出个元素的一个组合．m从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．m?n)的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个不同元从个不同元素中取出个元素(nnmm m 素的组合数．记作．C nm可分成以下两步：个元素的排列数一般地，求从个不同元素中取出的P nm nm第一步：从个不同元素中取出个元素组成一组，共有种方法；C nm nm第二步：将每一个组合中的个元素进行全排列，共有种排法．P m mmmm．根据乘法原理，得到CP?P?nmnm Pn（?n?1）（?n?2)?（?n?m?1）mn．因此，组合数?C?nm m（?m?1）（?m?2）??3?2?1P m这个公式就是组合数公式．四、组合数的重要性质mn?m m?n)一般地，组合数有下面的重要性质：(C?C nnmn?m这个公式的直观意义是：表示从个元素中取出个元素组成一组的所有分组方法．表示从CC nm nn个元素中取出()个元素组成一组的所有分组方法．显然，从个元素中选出个元素的分组方法nnm?mn恰是从个元素中选个元素剩下的()个元素的分组方法．nmmn?322人不去开会的方法是一样多的，即．人中选例如，从人开会的方法和从人中选出CC?55355n0，．规定C?1C?1nn五、插板法一般用来解决求分解一定数量的无差别物体的方法的总数，使用插板法一般有三个要求：①所要分解的物体一般是相同的：②所要分解的物体必须全部分完：③参与分物体的组至少都分到1实用文档个物体，不能有没分到物体的组出现．在有些题目中，已知条件与上面的三个要求并不一定完全相符，对此应当对已知条件进行适当的变形，使得它与一般的要求相符，再适用插板法．六、使用插板法一般有如下三种类型：⑴个人分个东西，要求每个人至少有一个．这个时候我们只需要把所有的东西排成一排，在其中的nm m?1C1)?(m(n?1)．个空隙中放上个插板，所以分法的数目为1n?nam个．这个时候，我们先发给每个人个，还剩下⑵个东西，要求每个人至少有个人分1)?(a个东西，这个时候，我们把剩下的东西按照类型⑴来处理就可以了．所以分法的数目为1)]?(a[n?m m?1C．11)?m(a?n?nmm个东西，每个人多发1个人分个，这个东西，允许有人没有分到．这个时候，我们不妨先借来⑶m?1样就和类型⑴一样了，不过这时候物品总数变成了，因此分法的数目为．C)mn?(个1?n?m例题精讲一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（1）有【例1】4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（2）有 4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？）将3封不同的信投入（3433344（）3：【解析】（1））（2 个车间实习共有多少种不同方法？把6名实习生分配到72【例】种不同方案，【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有767.依次类推，由分步计数原理知共有种不同方案第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，33CA8338 D ）A、、 B、、 C3【例】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（88 3项冠名学生看作8家“店”，【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8388种可能，因此共有种军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有A不同的结果。
五年级奥数数图形
数三角形 的个数
数长方形 的个数
解决了车票设 计问题
解决了比赛场 次安排问题
下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？ 有1个正方形。8个三角形。 有1正方形。8个三角形。
下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？
+
二图形共有2个正方 形，16个三角形
二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个 二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
或 52 4个2 32 22 11 55
拓展17. 数一数，图中有多少个长方形？
15 6
总共15+6-1= 20个 （6+5+4+2+1）× （3+2+1）= 126个
问题4：综合应用 探索之旅
解决问题（一）：售票员需要准备几 种车票？
钟楼 易 初 莲 唐兴
花
路
学校
解决问题（二）：一年级有六个班,每 两个班之间要进行一场比赛,一共需要 几场比赛?
15 15
5
15+5+15= 35 个
拓展6. 数一数，下图有多少个三角形？
1 3
7 16
16+7+3+1= 27个
6+6+3=15个
拓展7. 数一数，下图中有多少个三角形？
4
24
12
32
8 16
4
24+16+12+4=56个 32+24+16+8+4=84个
拓展8:数一数，下图中共有多少个三角形？
总共有：3+2= 5 个
五年级上册数学教案-5.4 组合图形面积的计算 -人教新课标
教案：五年级上册数学-5.4 组合图形面积的计算一、教学目标1. 让学生掌握组合图形的面积计算方法，并能灵活运用。
2. 培养学生观察、分析、概括的能力。
3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：掌握组合图形的面积计算方法。
2. 教学难点：灵活运用组合图形的面积计算方法解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课（1）出示一些组合图形，让学生观察并说出这些图形的特点。
（2）引导学生发现，这些组合图形都是由我们学过的基本图形组成的。
（3）提出问题：这些组合图形的面积怎么计算呢？今天我们就来学习组合图形的面积计算。
2. 探究新知（1）让学生分组讨论，如何计算组合图形的面积。
（2）引导学生发现，可以把组合图形分解成基本图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减。
（3）教师举例讲解，如何分解组合图形，并计算它们的面积。
（4）让学生尝试计算一些组合图形的面积，并交流计算方法。
3. 巩固练习（1）让学生完成教材中的练习题，巩固组合图形面积的计算方法。
（2）教师批改练习，了解学生的掌握情况，并对存在的问题进行讲解。
4. 总结提升（1）让学生总结组合图形面积的计算方法。
（2）教师强调，计算组合图形面积的关键是分解图形，然后计算基本图形的面积。
四、作业布置1. 让学生完成教材中的作业题。
2. 让学生找一些生活中的组合图形，测量并计算它们的面积。
五、教学反思1. 教师要关注学生在计算组合图形面积时的分解方法和计算过程，及时纠正错误。
2. 对于学困生，教师要耐心辅导，帮助他们理解和掌握组合图形面积的计算方法。
3. 在教学过程中，教师要注重培养学生的合作交流和解决问题的能力。
六、板书设计1. 组合图形面积的计算2. 计算方法：分解图形→计算基本图形面积→相加或相减3. 示例：计算一个组合图形的面积七、课后评价1. 学生能理解并掌握组合图形面积的计算方法。
2. 学生能灵活运用组合图形面积的计算方法解决实际问题。
小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第6讲-几何计数
第6讲几何计数【例1】导引拓展篇第1题如图，数一数，图中有多少个三角形？包含1个小三角形的有25个包含4个小三角形的有13个包含9个小三角形的有6个包含16个小三角形的有3个包含25个小三角形的有1个++++=所以共有个251363148按照顺序数出图形个数【例2】导引拓展篇第2题数一数，两个图形中分别有多少个三角形？包含1块的三角形有5个；包含2块的三角形有4个；包含3块的三角形有1个；包含4块的三角形有1个；没有5块和6块的三角形；包含7块的大三角形1个；因此所有三角形一共有++++=5411112【例2】导引拓展篇第2题数一数，两个图形中分别有多少个三角形？ 共有12个三角形 增加10个三角形 增加10个三角形因此原图中共有个三角形． B C BA DEF12101032++=【例3】导引拓展篇第3题数一数下面的三个图形中分别有多少个三角形．整个五边形被分成了11块由1块构成的三角形有10个；由2块构成的三角形是10个；由3块构成的三角形共10个；由5块构成的三角形有5个．共有10＋10＋10＋5＝35个三角形。
【例3】导引拓展篇第3题数一数下面的三个图形中分别有多少个三角形．加上虚线就加上6个三角形变成35个三角形原图共有35－6＝29个三角形【例3】导引拓展篇第3题AB C增加了一条线段AC以AB为边增加三角形有4个，以BC为边增加三角形有2个，以AC为边增加三角形有6个，共增加12个共有35＋12＝47个三角形数一数下面的三个图形中分别有多少个三角形．【例4】导引拓展篇第4题数一数，图中有多少个三角形？两个部分中各有35个三角形第一种有10个第二种有5个原图中共有35×2＋10＋5＝85个三角形【例5】导引拓展篇第5题数一数图中共有多少个长方形？（正方形是特殊长方形）由1块组成的长方形共有7个由2块组成的长方形共有4个由3块组成的长方形共有2个由4块组成的长方形有1个由5块组成的长方形有1个由6块组成的长方形有1个由7块组成的长方形有1个图中共有长方形7＋4＋2＋1＋1＋1＋1＝17个【例6】导引拓展篇第5题如图所示的一个大菱形，那么图中共能数出多少个菱形？设最小的菱形边长为1边长为1的菱形共有4×4=16个边长为2的菱形共有3×3=9个边长为3的菱形共有2×2=4个边长为4的菱形有1×1=1个菱形共有16+9+4+1=30个2212＋（⋅⋅⋅⋅⋅⋅）1-nn＋＋【例7】导引拓展篇第7题这是一个长为9，宽为4的长方形网格，每一个小格都是一个正方形．请问：（1）从中可以数出多少个长方形？（2）包含黑点的长方形有多少个？(1)从5条横线中取2条横线共有种方法从10条竖线中取2条竖线共有中方法图中共有长方形 22510450C C ⨯=(2)黑点上面有2条横线，下面有3条横线所以有2×3=6种取法左边有6条竖线，右边有4条竖线 所以又4×6=24种取法 共有6×24=144个含黑点的长方形 21n 21m C C ++⨯m ×n 个网格中有 个长方形【例8】导引拓展篇第8题数一数，图中共有多少个长方形？左边阴影一共有长方形个 右方阴影一共有长方形个 被重复计算有个 图中一共包含长方形90+63-18=135个224690C C ⨯=227363C C ⨯=224318C C ⨯=【例9】导引拓展篇第9题图中共有多少个平行四边形？尖朝右、尖朝左和尖朝上三种最小的平行四边形有6个两个小平行四边形拼成的有6个三个小平行四边形拼成的有2个四个小平行四边形拼成的有1个共15个有15×3=45个平行四边形【例10】导引拓展篇第10题18个大小相同的小正三角形拼成了一个平行四边形．数一数，图中共有多少个梯形？左上右下的斜线、左下右上的斜线和竖线三种左上右下：6×3+4=22个梯形左下右上： 6×3+4=22个梯形竖线梯形：5×2+2=12个所以共有22+22+12=56个梯形【例11】导引拓展篇第11题木板上钉着12枚钉子，排成三行四列的长方阵．用橡皮筋一共可以套出多少个不同的三角形？三角形由不在同一直线的三点组的 从12个点中任意选择3个点有 共线三点组共有12+8=20个 所以共有220-20=200个三角形220C 312【例12】导引拓展篇第12题方格纸上放了20枚棋子，以棋子为顶点，可以连出多少正方形？最小方格有9个小正方形小正方形个数有4个小正方形个数有2个小正方形个数有4个小正方形个数有2个一共有9+4+2+4+2=21个【例13】导引拓展篇第13题图中，共有多少个不同的曲边形？中间是1个五角星，边上是5个小块1个小块：5+5=10个曲边型2个小块： 3个小块: 4个小块: 5个小块:1个共有10+10+10+5+1=36个曲边型10C 25=10C 35=5C 45=【例14】导引拓展篇第14题一个2×3的网格中，每个小正方形的面积都是1．那么以格点为顶点，可以连成多少个面积为1的三角形？底是2高是1、底是1高是2底是2高是1： 底是1高是2： 底是1高是2又是底是2高是1：直角三角形重复 重复直角三角形为1×2直角三角形1×2的长方形中由4个这样的直角三角形 重复共有4×7=28种面积为1的三角形共有：50+48-28=70种4×2 +4×2×2 +4×2 +9×2 =50种 3×4×2 +2×3×4 =48种本讲知识点汇总一、按照顺序数出图形个数二、m ×n 的方格中长方形的个数为 三、正方形以及菱形的个数为 四、可以通过对称或者图形相似简化计数过程21n 21m C C ++⨯22211-n n ＋＋）＋（⋅⋅⋅⋅⋅⋅下节课见！。
五年级奥数组合图形面积
挑战练习题
总结词
思维训练与难题攻克
详细描述
挑战练习题旨在培养学生的思维能力和解题 技巧，题目难度较大，需要学生具备一定的 数学思维和创新能力。这类题目通常涉及多 个知识点的综合运用，需要学生通过观察、
分析、推理等手段寻找解题思路。
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五年级奥数组合图形面积
汇报人： 202X-01-03
目录
• 组合图形面积概述 • 常见组合图形及面积计算 • 组合图形面积的解题技巧 • 组合图形面积的实际应用 • 练习与巩固
01
组合图形面积概述
组合图形的定义
01
组合图形是由两个或两个以上的 基本图形通过一定的方式组合而 成的图形。
02
常见的组合图形有平行四边形、 三角形、梯形等。
03
组合图形面积的解题技巧
分割法
总结词
将复杂的组合图形分割成几个简单的规 则图形，分别求出各部分的面积，最后 相加。
VS
详细描述
分割法是解决组合图形面积问题的一种常 用方法。通过合理分割，将复杂的图形拆 分成几个简单的图形，如三角形、长方形 、平行四边形等，这些图形的面积计算相 对简单。在分割后，分别计算各部分的面 积，最后将各部分面积相加即可得到整个 组合图形的面积。
填补法
总结词
将组合图形补全为一个完整的规则图形，然后计算整个图形的面积，再减去填补的部分。
详细描述
填补法是通过将组合图形补全为一个完整的规则图形，如长方形、平行四边形等，然后计算整个图形的面积。再 从总面积中减去填补的部分，即可得到组合图形的面积。这种方法适用于不规则图形，通过填补的方式将其转化 为规则图形，便于计算。
02
常见组合图形及面积计算
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（）个
④
（）个
3、数一数，下图各有多少个正方形
①
（）个
②
firm n.公司（）个
△immune adj.有免疫力的
纳尔逊?曼德拉（前南非共和国总统）
△catfish n.鲶鱼4、数一数，下面的图形中各有多少个三角形。
①
liquid n.液体
（）个
②
severe adj.严重的；剧烈的；严厉的
△adventurer n.冒险家
△analytical adj.分析的
（）个
加试题：数一数有（）个梯形
leave out省去；遗漏；不考虑
lie n.谎话；谎言
数一数有（）个长方形
组合图形的计数
例一、下图中共有（）个平行四边形
例二、下图中共有（）个长方形。
例三、下图共有( )个三角形.
例四、下图共有( )个三角形.
例五、下图有( )个长方形.
例六、下图中有（）个正方形
组合图形的计数
1、数一数下面的图形中有几个平行四边形
（）个
2数一数，下面图形中有多少个长方形①Fra bibliotek（）个②
（）个