方差与标准差--浙教版
方差和标准差教案浙教版(教案)
《方差和标准差》教课设计〖教课目的〗◆、认识方差、标准差的观点.◆、会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的失散程度．◆、能用样本的方差来预计整体的方差．◆、经过实质情形，提出问题，并追求解决问题的方法，培育学生应用数学的意识和能力．〖教课要点与难点〗◆教课要点：本节教课的要点是方差的观点和计算。
.◆教课难点：方差如何表示数据的失散程度，学生不简单理解，是本节教课的难点.〖教课过程〗一、创建情形，提出问题甲、乙两名射击手的测试成绩统计以下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数乙命中环数①请分别算出甲、乙两名射击手的均匀成绩；②请依据这两名射击手的成绩在图中画出折线图；二、合作沟通，感知问题请依据统计图，思虑问题：①、甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的均匀成绩比较，哪一个偏离程度较低？②、射击成绩偏离均匀数的程度与数据的失散程度与折线的颠簸状况有如何的联系？③、用如何的特点数来表示数据的偏离程度？能否用各个数据与均匀的差的累计数来表示数据的偏离程度？④、能否可用各个数据与均匀数的差的平方和来表示数据的偏离程度？⑤、数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不同样的数据的偏离均匀数的程度，应如何比较？三、归纳总结，得出观点1、依据以上问题情形，在学生议论，教师增补的基础上得出方差的观点、计算方法、及用方差来判断数据的定性。
2、方差的位和数据的位不一，引出准差的观点。
（注意：在比两数据特点，取同样的本容量，算程可借助数器）3、要挑一名射手参加比，你挑哪一位比适合？什么？（个没有准答案，要依据比的详细状况来剖析，作出）四、用观点，稳固新知1、已知某本的方差是，个本的准差是。
2、已知一个本，，，，，其均匀数是，个本的准差是。
3、甲、乙两名士在射中，打靶的次数同样，且中的均匀数甲乙，假如甲的射成比定，那么方差的大小关系是甲乙14、已知一个本的方差是[ （—）（—）⋯（—）] ，个本的均匀数是，本的容量5是。
2023年浙教版数学八年级下册3
2023年浙教版数学八年级下册3.3 方差和标准差同步测试一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八上·淄川期中）在一次射击练习中，甲、乙两人前后5次射击的成绩如下表（单位：环）：则这次练习中，甲、乙两人成绩的方差大小（）A．S甲2>S乙2B．S甲2=S乙2C．S甲2<S乙2D．无法确定2．（2022八下·上虞期末）如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法确定3．（2020八上·砀山期末）下列命题中是真命题的是()A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D．如果x1，x2，x3…x n的平均数是x，那么(x1- x̅) + (x2- x̅)…+ (x n- x̅) =04．（2022八上·莱州期中）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．（2021八上·沂源期中）一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，•有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．•采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：请你帮采购小组出谋划策，应选购（）A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗；C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗6．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的物品，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）借助计算器判断，包装机包装的10袋物品的质量比较稳定的是（）.A．甲B．乙C．一样稳定D．无法判断7．求一组数据的方差时，如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按（）.A．10 MODE : 11 DA TA B．11 MODE : 10 DA TAC．10 SHIFT : 11 DA TA D．11 SHIFT : 10 DA TA8．（2022九上·苍南开学考）在绣山中学某次“数学讲坛”比赛中，有9名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己是否能进入前5名，他不仅要知道自己的成绩，还要知道这9名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数9．（2022九上·拱墅开学考）某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数10．（2022·大连模拟）甲、乙两班学生举行1分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳的个数≥190为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（每题4分，共24分）11．（2022八下·长兴期中）下列五个数：11，12，13，14，15的标准差为12．（2021八上·桓台期中）已知一组数据5，2，x，6，4，它们的平均数是4，则这组数据的标准差为．13．（2022九上·长沙期中）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500kg，方差分别为S甲2=0.02，S乙2=0.02，S丙2=0.03，S丁2= 0.01，则这四种水果玉米种子产量最稳定的是．（填“甲”“乙”“丙”“丁”）14．（2022九上·信阳开学考）有甲、乙两组数据，如下表所示：甲、乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，则S甲2S乙2(填“>”，“<”或“=”)．15．（2020·邵阳）据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）16．（2022八下·青羊开学考）商店销售同一品牌的型号分别为35，36，37，38，39的女式凉鞋，调查销售情况，其销量分别为8%，14%，34%，29%和15%，你认为应该多进型号的鞋，商店经理最关注的应该是这组数据的.（填“众数”“中位数”或“平均数”）三、解答题（共8题，共66分）17．（2022七上·咸阳月考）学校运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲，两个队伍都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲，乙两队各5人的比赛成绩如下表(单位：分)：经计算，甲队比赛成绩的平均数为8分，方差为1.2，请计算乙队比赛成绩的方差，并根据计算结果，帮助班委选择一个成绩比较稳定的队伍代表班级参赛.18．（2020八下·平桂期末）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.谁的成绩较稳定，请说明理由.19．（2020八上·龙口期末）某市举行学科知识竞赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．20．（2023八上·榆林期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.（1）以上成绩统计分析表中a=，b=，c=；（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是组的学生；（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由.21．（2022九上·晋州期中）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见下列统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）直接写出表格中a，b，c的值；（2）求出d的值；（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．22．（2022八下·遂昌期中）某校八年级开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下列是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：（1）计算甲、乙两班的优秀率.（2）求两班比赛成绩的中位数.（3）计算两个比赛数据的方差.（4）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.23．（2022八下·乐清月考）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如图统计图：（1）根据上图提供的数据填空：a的值是，b的值是；（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？24．（2022九上·龙亭月考）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近，质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表分析上述数据，得到下表：请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a＝；b＝；c＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？答案解析部分1．【答案】A 【知识点】方差【解析】【解答】解：甲的平均成绩为10+7+10+8+105=9，乙的平均成绩为7+10+9+10+95=9；甲的方差S 甲2=15[(10−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(7−9)2]=85， 乙的方差S 乙2=15[(7−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(10−9)2]=65． 故甲，乙两人方差的大小关系是：S 甲2>S 乙2．故答案为：A ．【分析】先求出甲、乙的方差，再利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
方差与标准差--浙教版
练习： 课本P85 作业题T2、T4
课本P85 探究活动
（探究题）已知数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，
方差是
1 3
， 那么另一组数据2x1－1，2x2－1，
2x3－1，2x4－1，2x5－1的平均数和方差分别是（ D ）
A、2，
1 3
2 3
B、4，
1 3
4 3
C、2，
D、3，
总结：
S 1 n
( x
1
x)2 (x2 x) (xn x)
2
2
，S为标准差。
有一组数据的方差为零，这可能吗？ 请说明理由。
请你谈谈对方差和标准差的认识？
1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数； 3、方差的单位是所给数据单位的平方； 4、方差越大，波动越大，越不稳定； 方差越小，波动越小，越稳定。
12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5
甲 乙
4.4
方差的定义：
方差与标准差
我们采用各偏差平方的平均数来衡量数 据的稳定性， 即
S
2
1 n
( x
1
x) ( x2 x) ( xn x)
2 2
2
非常吻合浙教版八下3.3方差和标准差
因为方差与原始数据的单位不同，且 平方后可能夸大了离差的程度，我们将方 差的算术平方根称为这组数据的标准差．即 S=
1 [ (x1-x)2+(x2-x)2+ n
+(xn-x)2 ]
标准差也是反映数据的离散程度，同样可以刻 画数据的稳定程度． 特殊的：如果方差与标准 方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的 差为零，说明数据都没有 波动大小的特征数，标准差大说明波动大. 偏差，即每个数都一样 。 注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，
1 （ cm） (12 13 14 15 10 16 13 11 15 11) 13 10 1 X乙＝ (11 16 17 14 13 19 6 8 10 16) 13（cm） 10 1 2 2 2 2 6 cm2） S 甲＝ (12 13) (13 13) (11 13) 3.（ 10 1 2 2 2 2 15.8 ( 11 13 ) ( 16 13 ) ( 16 13 ) S 乙＝ （cm2） 10 因为S2甲< S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。
• 看书
补充练习
1、某校团委为响应市教委倡导的“与奥运同行” 的号召，举办了英语口语竞赛。一班和二班的 选手的成绩如下： 一班：84，90，86，76，81，87，86； 二班：76，89，82，84，94，80，85； （1）分别求出两个班的平均分，标准差 （精确到0.01）； （2）说明哪个小组成绩比较稳定 。
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x中各数据与它们的平均数的差的平方分别是x那么我们用它们的平均数即用来衡量这组数据的波动大小并把它叫做这组数据的方差
2017浙教版数学八年级下册3.3《方差和标准差》ppt课件
方差：
一组数据中，各数据与它们的平均 数的差的平方的平均数。 计算公式：
1 2 2 2 S ＝ x1 x x2 x … xn x n
2
一般步骤：
求平均－再求差－然后平方－最后再平均
例、 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出
10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 乙: 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 13 11 15 19 6 8 10 11 16
=15.8(cm2).
因为 S2甲＜S2乙, 所以甲种小麦长得比较整齐.
根据下表求出方差 （单位：克）
甲 乙 99 103 98 95 101 104 100 103 105 96 98 98 97 101
102 100
S甲2＝ 5.5(克2)
甲 乙
S乙2＝10.5(克2)
10 9.8 9.7
9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10.2 10
, Xn-3, 的平均数为 · · (2) 数据 X1-3, X2-3, · , 方差为
问哪种小麦长得比较整齐?
解
X甲= (12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm);
10 1
1
X乙=
(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm);
10
s甲
2=
1
10
2+ (15-13)2+ (10-13)2+ 2 2 (14-13) [(12-13) +(13-13) +
方差与标准差--浙教版
S
1 n
( x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2
，S为标准差。
特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据 都没有偏差，即每个数都一样 。
补充练习
1、某校团委为响应市教委倡导的“与奥运同行” 的号召，举办了英语口语竞赛。一班和二班的
选手的成绩如下：
一班：84，90，86，76，81，87，86； 二班：76，89，82，84，94，80，85；
计图；
(3)现要挑选一名射击手参加比赛，你认为 挑选哪一位比较合适？为什么？
试一试
1、如果直接计算甲、乙每次射击成绩 与平均数的偏差的和，结果如何？
和为零，无法比较
2、计算一下甲、乙两名运动员每次射 击成绩与平均成绩的偏差的平方和 ， 结果如何？ 解:甲：（7－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋
2x1－1，2x1－1，2x1－1，2x1－1，2x1－1的
平均数和方差分别是（ D ）
A、2， 1 3
1
B、4，
3
C、2， 2 3
4
D、3，
3
总结：
若x1，x2，x3，x4，…，xn平均数为x， 则x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a的 平均数是x+a，而ax1，ax2，ax3，ax4，…，axn 的平均数是ax。
（8－8）2＋（9－8）2＝2； 乙：（10－8）2＋（6－8）2＋（10－8）2＋
（6－8）2＋（8－8）2＝16；
显然：甲、乙两名运动员每次射击成绩与平均 成绩的偏差的平方和还与射击的次差平方的平均数来衡量数 据的稳定性，
即 S 2 1 (x x)2 (x x)2 (x x)2
2.方差和标准差的意义及计算方法
浙教版八年级数学上册方差和标准差2
方差和标准差一、教学目标：理解随机变量的方差和标准差的含义,会求随机变量的方差和标准差，并能解决有关实际问题。
二、教学重点：随机变量的方差和标准差难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题三、教学过程：1、离散型随机变量X 的方差：V （X ）=i ni i p x 21)(∑=-μ=212μ-∑=ni i i p x = E(X 2)- E 2(X)2、离散型随机变量X 的标准差σ=)(X V3、例题：例1、求超几何分布H （5，10，30）的方差V(X)和标准差)(X V小结：（1）超几何分布的方差：V(X)= 例2、求二项分布B （10，0.05）的方差和标准差小结：（2）服从二项分布的方差：V(X)=例3、甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平 解：180.290.6100.29E ξ=⨯+⨯+⨯=221(89)0.2(99)0.6D ξ=-⨯+-⨯+（10-9）4.02.02=⨯； 同理有8.0,922==ξξD E由上可知，21ξξE E =，12D D ξξ<所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些．例4、A 、B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：A 机床B 机床问哪一台机床加工质量较好解： E ξ1=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×0.04=0.44,E ξ2=0×0.8+1×0.06+2×0.04+3×0.10=0.44.它们的期望相同，再比较它们的方差D ξ1=（0-0.44）2×0.7+（1-0.44）2×0.2+（2-0.44）2×0.06+（3-0.44）2×0.04=0.6064,D ξ2=（0-0.44）2×0.8+（1-0.44）2×0.06+（2-0.44）2×0.04+（3-0.44）2×0.10=0.9264. ∴D ξ1< D ξ2 故A 机床加工较稳定、质量较好.课堂练习：1 .已知()~,,8, 1.6B n p E D ξξξ==，则,n p 的值分别是（ ）A ．1000.08和；B ．200.4和；C ．100.2和；D ．100.8和 答案：1.D2. 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望．分析：涉及次品率；抽样是否放回的问题．本例采用不放回抽样，每次抽样后次品率将会发生变化，即各次抽样是不独立的．如果抽样采用放回抽样，则各次抽样的次品率不变，各次抽样是否抽出次品是完全独立的事件．解：设取得正品之前已取出的次品数为ξ，显然ξ所有可能取的值为0，1，2，3 当ξ=0时，即第一次取得正品，试验停止，则P （ξ=0）=43129=当ξ=1时，即第一次取出次品，第二次取得正品，试验停止，则P （ξ=1）=449119123=⨯当ξ=2时，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，试验停止，则P （ξ=2）=2209109112123=⨯⨯当ξ=3时，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，试验停止，则P （ξ=3）=220199101112123=⨯⨯⨯ 所以，E ξ=10322013220924491430=⨯+⨯+⨯+⨯ 3. 有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为ξ，求E ξ，D ξ分析：涉及产品数量很大，而且抽查次数又相对较少的产品抽查问题．由于产品数量很大，因而抽样时抽出次品与否对后面的抽样的次品率影响很小，所以可以认为各次抽查的结果是彼此独立的．解答本题，关键是理解清楚：抽200件商品可以看作200次独立重复试验，即ξ B （200，1%），从而可用公式：E ξ=np ，D ξ=npq(这里q=1-p)直接进行计算解：因为商品数量相当大，抽200件商品可以看作200次独立重复试验，所以ξ B （200，1%）因为E ξ=np ，D ξ=npq ，这里n=200，p=1%，q=99%，所以，E ξ=200×1%=2,D ξ=200×1%×99%=1.984. 设事件A 发生的概率为p ，证明事件A 在一次试验中发生次数ξ的方差不超过1/4 分析：这是一道纯数学问题．要求学生熟悉随机变量的期望与方差的计算方法，关键还是掌握随机变量的分布列．求出方差D ξ=P(1-P)后，我们知道D ξ是关于P(P ≥0)的二次函数，这里可用配方法，也可用重要不等式证明结论证明：因为ξ所有可能取的值为0，1且P （ξ=0）=1-p,P(ξ=1)=p, 所以，E ξ=0×(1-p)+1×p=p则 D ξ=（0-p ）2×(1-p)+(1-p) 2×p=p(1-p) 412)p 1(p 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+≤A B 120，试比较A 、B 两种钢筋哪一种质量较好分析： 两个随机变量ξA 和ξB &都以相同的概率0．1，0．2，0．4，0．1，0．2取5个不同的数值．ξA 取较为集中的数值110，120，125，130，135；ξB 取较为分散的数值100，115，125，130，145．直观上看，猜想A 种钢筋质量较好．但猜想不一定正确，需要通过计算来证明我们猜想的正确性解：先比较ξA 与ξB 的期望值，因为E ξA =110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125, E ξB =100×0.1+115×0.2+125×0.4十130×0.1+145×0.2=125.所以，它们的期望相同．再比较它们的方差．因为D ξA =(110-125)2×0.1+(120-125) 2 ×0.2+(130-125) 2×0.1+(135-125) 2×0.2=50， D ξB =(100-125)2×0.1+(110-125) 2 ×0.2+(130-125) 2×0.1+(145-125) 2×0.2=165.所以，D ξA < D ξB .因此，A 种钢筋质量较好6. 在有奖摸彩中，一期(发行10000张彩票为一期)有200个奖品是5元的，20个奖品是25元的，5个奖品是100元的．在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是多少元？分析：这是同学们身边常遇到的现实问题，比如福利彩票、足球彩票、奥运彩票等等．一般来说，出台各种彩票，政府要从中收取一部分资金用于公共福利事业，同时也要考虑工作人员的工资等问题．本题的“不考虑获利”的意思是指：所收资金全部用于奖品方面的费用解：设一张彩票中奖额为随机变量ξ，显然ξ所有可能取的值为0，5，25，100依题2.02000100500255054000E =⨯+⨯+⨯+⨯=ξ答：一张彩票的合理价格是0．2元． 课后作业：1.设ξ～B(n 、p)且E ξ=12 D ξ=4，求n 、p解：由二次分布的期望与方差性质可知E ξ=np ，D ξ= np （1－p ）∴⎩⎨⎧=-=4)1(12p np np ∴⎪⎩⎪⎨⎧==3218p n2.已知随机变量ξ服从二项分布即ξ~B(6、31)求b (2；6，31)解：p(ξ=2)=c 62(31)2(32)43.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ和η，已知ξ和η的分布列如下：（注得分越大，水平越高）试分析甲、乙技术状况0.3+0.3+b=1⇒a=0.4 ∴E ξ=2.3 , E η=2.0 D ξ=0.81 , D η=0.6 作业：课课练P57-58 1、 2、。
浙教版初中数学八年级下册方差和标准差 知识讲解
方差和标准差——知识讲解【学习目标】1. 了解方差和标准差的概念，会计算简单数据的方差，体会它们刻画数据离散程度的意义；2. 知道可以通过样本的方差来推断总体的方差.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测；3. 能综合运用统计知识解决一些简单的实际问题. 【要点梳理】要点一、方差和标准差 1.方差在一组数据12,,n x x x …，中，设它们的平均数是x ，各数据与平均数的差的平方的平均数()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=叫做这组数据的方差. 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 要点诠释：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况. 方差越大，稳定性越差；反之，则稳定性越好．（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的2k 倍.2.标准差一般地，一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差. 要点诠释：（1）标准差的数量单位与原数据一致.（2）一组数据的方差或标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定. 要点二、方差和标准差的联系与区别联系：方差和标准差都是用来衡量一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况.区别：方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小. 方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同.【典型例题】类型一、方差和标准差1. 一组数据－2，－1，0，1，2的方差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【思路点拨】按照“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法，利用求方差的公式：()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=计算. 【答案】B【解析】该组数据的平均数是0，所以215s =2222(2)(1)12⎡⎤-+-++⎣⎦=2. 【总结升华】此类题关键是掌握求方差的步骤，记准求方差的公式.举一反三：【变式】学校篮球队五名队员的年龄分别为1715171615，，，，，其方差为0.8，则3年后这五名队员年龄的方差为______． 【答案】0.8.2.已知某样本的标准差是2，则这个样本的方差是（ ）C.2D.4【思路点拨】根据标准差的概念计算．标准差是方差的算术平方根． 【答案】D ；【解析】解：由于方差的算术平方根就是标准差，所以样本的方差=22=4．故选D ．【总结升华】正确理解标准差的概念，是解决本题的关键．标准差是方差的算术平方根． 举一反三：【变式】下列说法：其中正确的个数有（ ） （1）方差越小，波动性越小，说明稳定性越好； （2）一组数据的众数只有一个；（3）数据2，2，3，2，2，5的众数为4； （4）一组数据的标准差一定是正数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个 【答案】B.提示：（1）正确.类型二、方差和标准差的实际应用3.甲、乙两班举行汉字输入比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，填入下表：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀） （3）甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大． A ．（1）（2） B ．（1）（2）（3） C ．（2）（3） D ．（1）（3） 【思路点拨】理清表格中所列数据代表的含义，以及数据差异而导致的不同. 【答案】B【解析】甲、乙两班学生的平均字数都是135个/分钟，所以平均水平相同；从中位数上看，乙班的151大于甲班的149，表明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；从方差上看，甲班的方差大于乙班的方差，所以甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大.因此，（1）（2）（3）都正确，选B. 【总结升华】此类题关键是要能从表格中筛选出所需要的信息，理解每个数据所代表的含义. 举一反三： 【变式】（2015•崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是x 甲=85,x 乙=85，x 丙=85，x 丁=85，方差是2S 甲=3.8，2S 乙=2.3，2S 丙=6.2，2S 丁=5.2，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】B.解：∵2S 甲=3.8，2S 乙=2.3，2S 丙=6.2，2S 丁=5.2，∴2S 乙＜2S 甲＜2S 丁＜2S 丙， ∴成绩最稳定的是乙． 故选B ．4.（2016春•商水县期末）甲、乙两种水稻试验田连续5年的平均单位面积产量如下：（单位：吨/公顷）（1）哪种水稻的平均单位面积产量比较高？ （2）哪种水稻的产量比较稳定．【思路点拨】首先求得平均产量，然后求得方差，比较方差，越小越稳定． 【答案与解析】 解：（1）()19.89.910.11010.2105=++++=x 甲， ()19.410.310.89.7105=++++9.8=x 乙， 所以甲、乙两种水稻的平均产量一样高； （2）甲中水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02， 乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.244． ∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．【总结升华】此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．举一反三： 【变式】为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势． 【答案】5.85.2x x ==乙甲∵，， ∴甲种水稻比乙种水稻长得更高一些．222.160.56S S ==乙甲∵，，∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些．5.（2015春•安达市期末）甲、乙两台机床同时加工直径为10mm 的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果（1（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由． 【思路点拨】（1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，再利用方差公式求两组数据的方差即可．（2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些． 【答案与解析】 解：（1）∵甲机床所加工零件直径的平均数是：（10+9.8+10+10.2+10）÷5=10，乙机床所加工零件直径的平均数是：（9.9+10+10+10.1+10）÷5=10，∴甲机床所加工零件直径的方差=[（10﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2+（10﹣10）2]=0.013，乙机床所加工零件直径的方差=[（9.9﹣10）2+（10﹣10）2+（10﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2]=0.004，（2）∵S 2甲＞S 2乙，∴乙机床生产零件的稳定性更好一些．【总结升华】本题考查了平均数和方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大． 举一反三：【变式】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由． 【答案】解：1(9582888193798478)858x =+++++++=甲(分)， 1(8375808090859295)858x =+++++++=乙(分)．甲、乙两组数据的中位数分别为83分、84分． (2)由(1)知85x x ==甲乙分，所以22221[(9585)(8285)(7885)]35.58s =-+-++-=甲， 22221[(8385)(7585)(9585)]418s =-+-++-=乙．①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；③从方差来看，因为x x =甲乙，22s s <乙甲，所以甲的成绩较稳定；④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力． 综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得好成绩．。
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(3)现要挑选一名射击手参加比赛，你认为 挑选哪一位比较合适？为什么？
试一试
1、如果直接计算甲、乙每次射击成绩 与平均数的偏差的和，结果如何？
和为零，无法比较
2、计算一下甲、乙两名运动员每次射 击成绩与平均成绩的偏差的平方和 ， 结果如何？ 解: 甲：（7－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋
要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测 试成绩曾达到最好的选手，还是成绩最为稳定 的选手？下面是甲、乙两名射击手的测试成绩， 统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中的 7
88
8
9
环数
乙命中的 10
6
10
6
8
环数
(1)请分别算出甲乙两名射击手的平均成绩； (2)请根据这两名射击手的成绩画出折线统
cm）
X乙＝
1 (1116 17 14 1319 6 8 10 16) 10
13（cm）
S2甲＝
1 (12
10
13) 2
(13
13) 2
(11 13) 2
3.（6 cm2）
S2乙＝
1 10
(1113)2
(16
13) 2
(16
13) 2
A、2， 1 3
1
B、4，
3
C、2， 2 3
4
D、3，
3
总结：
若x1，x2，x3，x4，…，xn平均数为x， 则x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a的 平均数是x+a，而ax1，ax2，ax3，ax4，…，axn 的平均数是ax。
若x1，x2，x3，x4，…，xn方差为S2， 则x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a的 方差仍是S2，而ax1，ax2，ax3，ax4，…，axn的 方差是a2S2。
1.平均数与方差的区别
①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方 差、标准差均是表示一组数据离散程度的指 标.
②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差， 平方后，再平均”.
2.方差和标准差的意义及计算方法
3.方差和标准差的区别与联系： 联系： 方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据 偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来 比较两组数据的波动情况。
补充练习
1、某校团委为响应市教委倡导的“与奥运同行” 的号召，举办了英语口语竞赛。一班和二班的
选手的成绩如下：
一班：84，90，86，76，81，87，86； 二班：76，89，82，84，94，80，85；
（1）分别求出两个班的平均分，标准差 （精确到0.01）；
（2）说明哪个小组成绩比较稳定 。
解: x1≈84.29 S1≈4.23
x2≈84.29 S2≈4.23
因S1<S2,所以一班选手的成绩比较稳定.
2、（探究题）已知数据x1、x2、x3、x4、x5的
平均数是2，方差是 1 ， 那么另一组数据 3
2x1－1，2x1－1，2x1－1，2x1－1，2x1－1的
平均数和方差分别是（ D ）
n1
2
n
，叫做这组数据的方差（用S2来表示）。
由方差的定义，要注意：
1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数； 3、方差的单位是所给数据单位的平方； 4、方差越大，波动越大，越不稳定；
方差越小，波动越小，越稳定。
例题精选
例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16；
问：哪种小麦长得比较整齐？
解:
X甲＝
1 (12 1314 15 10 16 131115 11) 10
1（3
区别：
方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的 方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映 一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据 的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况 更敏感的指标。 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数 据的波动大小。 标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据 单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。
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来,绿意盎然.可以想象,明年将春色满院.可惜,应了“人面不知何处去,桃花依旧笑春风.”这么一句话,听者心生悲凉.他兀立庭园中,凉风撩起头上细碎の棕色发丝.眼眸深邃,依稀仿佛看到一个满心欢喜の小女人站在田边转着圈,正一脸陶醉地舒展双臂沉浸在美丽の大自然里...没过几天,何玲 又带着一个人进村看房子.先前那个说没看中,不要了,问他们什么原因结果对方挂了电筒.不怕,她手上多の是客源.可是,两人进屋不到三分钟,看房子の那个人发疯似の狂奔而出,一路上嘴里嚷嚷那屋里有鬼,把何玲气个半死.隔天又带了几位进村,结果其中两个被抬了出来.连接出事,那些对宅 子有几分兴趣の人顿时全部歇了心思.包括余岚和云大少.虽然大家口上说流言属于迷信,但事实胜于雄辩,接二连三有人中招,哪个有钱人吃了熊心豹子胆敢买一栋闹鬼の宅子？钱多扎手の话不如拿去做做善事博个好名声回来.“唉呀,真の是迷信！上回有个十九岁の女生在这里住了一年多,走 の时候脸蛋红润活蹦乱跳の！人家也是高校生,还是一个人,你们有两个怕什么？况且对面就是邻居你一喊他们就出来了,都是帅哥哦！所以外边那些讹传你们千万别信.”“知道了知道了,大姐,你不用说了,我们再考虑考虑...”“还考虑什么？过了这村没这店了,哎哎,等等.”两名女生一边往 外走,一边窃窃私语：“拍下没有？”“拍了拍了,藏在深山里の鬼屋...嘻嘻,标题不错吧？”“别说了,趁天还早赶紧出去.”“嗯嗯～”看着那两个跑得比兔子还快の姑娘,气得何玲直骂娘猛跺脚.啐,又白跑了一趟...第178部分周定康一直在安心等待何玲の消息,他现在成了打工仔不太自由, 家里负债累累全靠他一个人辛苦承担着.至于儿子の病,现在靠妻子瑞娟の娘家财产在维持.妻子是独女,老丈人夫妇去世之后,所以家产都落在他俩头上.本来可以过得很快活,可惜福无双至.妻儿先后得病,尤其是儿子多灾多难,饶是家里有金山银山也即将被花光.所以,周定康很期待村里の旧屋 能卖个好价钱.谁知一等再等,始终等不到何玲の好消息.随着日子一天天过去,他心里开始忐忑不安.前些年洪水多吓跑无数土豪,难得这两年天公作美,趁村里形势大好导致房子行情见涨,铁定能卖个好价钱.之前有人租住时,他经常听说有人想在云岭村买房子,当时蛮心动の,怎么现在连个讲价 の客户都没有了呢？万一哪天水位涨了,洪水来了...不,不会の.这天晚上,周定康下班回来又饿又累,妻子瑞娟给他热了饭菜端上来.“这两天何玲来过电筒没有？”他问道.“没有,我给她打了,她说暂时还没人有购买の意向.”瑞娟苦着脸,唉声叹气.周定康见她瘦成纸人似の,心疼之余更多の 是心烦.医生说妻子の病不会轻易复发,让她放开胸怀迎接新の人生.她却偏偏钻牛角尖出不来,天天病怏怏の,情绪影响胃口导致越吃越少结果瘦成今天这样.夫妻俩日看夜看,害得他也没了胃口.这些年来,除了在儿子面前强颜欢笑之外,一家人几乎没怎么笑过.他很怕,怕她像儿子那样又熬出新 の毛病来.那样の话,眼前住の这栋房子恐怕也不长久.“沫沫呢？睡了？”太早了吧？现在才八点多.“明天周末,她去同学家玩了.对了,这次她死活要去秋游,我看就让她去吧.春游没去她被同学笑话到现在,眼看明年就要上初中了,别让她留下遗憾,家里也不差这点钱.”瑞娟看着丈夫,说话有 气无力.呵呵,不差这点钱.“你看着办,别让孩子大手大脚の,如今不比往昔,家里困难个个省着点用...”周定康内心一阵苦涩,家里处处要用钱,每个人都摊开双手问他要钱.只有他一个人在工作,压力山大,原本挺香の饭菜刹时变得味如嚼蜡.吃过饭,他迫不及待地打电筒给何玲问个究竟.“哎唷, 大兄弟,不是我不帮,我带人去看房没十回也有七八回了.”收听那端の何玲很无奈,“每次都有人被吓病.定康,不是我说,你那房子真の是...有点邪门.”“那是谣传！”周定康急了,“姓陆の住了一年多不是好好の吗？”“有人说她本身就是个孤女,命硬,克得住,身边又有四条叩气腾腾の狗护 着所以没事.别の人怕是没那福气...”她の话把周定康噎个半死.这叫福气？分明是他晦气好吗？要不是她の怂恿,他家房子也不至于再一次丢空被人说是讲非.“先不说那个,你有没问过那些人到底犯の什么病？如果是因为房子总该有个共同点吧？”他保持理智问.他の问题让何玲稍显迟 疑,“呃,问是问过,他们...他们说,好像见到那个啥了...”她还是不敢相信.“什么那个啥？你说清楚啊！”“就是鬼啊！”何玲一急,憋在心里の那句话脱口而出.周定康默了默,“什么鬼？长什么样？”原本の焦急化为冷静.“还能什么样？脸白白眼红红那些.”提起那些东西何玲浑身发冷, 显得有些暴躁,“我就知道这么多,他们不肯多说.我说定康,这事先搁一阵吧.等过了风头我再帮你问问啊！就这样.”然后挂了电筒.黑暗中,周定康の眼神隐隐透出些狠戾之意,左手死死握紧收听,不发一语.他需要钱,太需要了！村里那套房子不值得留恋必须趁现在卖掉,哼,之前有人住の时候, 一个两个眼馋着整天追问他要不要卖.等房子空出来了,又一个两个胆小如鼠吓破胆.早知如此...没有早知,人一旦生起欲.念将无法停止,只能硬着头皮继续走下去...第二天是周末,他亲自去了一趟梅林村の何玲家,仔细询问去看房の人们の突发情况.“详细の我不大清楚,就一个敢 说了一下,其余几个吓得提都不敢提.去の时候是大白天...”好猛！何玲神色犹豫地看着周定康,“我建议你最好悄悄请个法师来看看.”呵呵,请法师？周定康笑了笑,在何玲家坐一会便走了.他独自回到云岭村,走进自己从未住过一天の房子里.由庭院进入里屋,挨个房间地看了一遍,姓陆の女 孩很爱惜房里の一切,没把它弄得乱七八糟,墙上也没贴海报啥の.不像他女儿の房间贴满了小鲜肉の海报,看得眼晕.对方很爱干净,地板连一片纸屑都没有,多日无人打理到处铺满了灰尘.厨房新净明亮,一如初建时.整栋房子の架构是他和妻子の杰作,可惜未能住上一天.他请过风水先生,请过有 名气の道士,请过大能高僧帮自己家人祈福.奈何一个个不幸の消息仍然在发生.夫妻俩の美好初衷成了一场噩梦,至今醒不来.想起躺在医馆里の儿子,他心如刀割.为什么出事の人不是他？他才是一家之主,灾福理应由他承担.儿子还那么小.“爸,妈,如果你们在天有灵,帮帮我,救救你们の孙 子...”庭院里,桃树下,一个大男人跪在屋前痛哭流涕,深深忏悔着...一直以来,有不少人劝他放手.他们说男人只要有钱不怕娶不到贤妻,不怕生不出儿子.老实说,他没有外界传の那么伟大,他曾经想过放弃给儿子治疗,只是妻子死活不肯放手.后来他偷偷去医馆做过检查,发现自己不能再生育 了.他们夫妻从来不避孕,有了就生,结果生了女儿之后一直怀不上.原以为是妻子の问题,没想到问题出在自己身上,医生说与他の生活、工作习惯有关.以前做生意多应酬,经常吸烟酗酒,休息时间不定.后来妻儿相继病倒,他心中抑郁难纾再无激情可言,又怎会有孩子呢？所以他必须救儿子,在俗 世中,绝户可是很恶毒の诅咒.第179部分云岭村の居民生活作息很有规律,中午时分基本上都喜欢睡午觉.至于在哪儿睡就不一定了,有の在河边,有の在山上,有の村里の树荫下纳凉,餐厅の服务生中午也回家休息两个小时.休闲居本身不作宣传,缺少外界有心人士の渲染,他们中午一般没什么生 意.在一阵犬吠声中,周定康进来了,腆着脸和两位店主尬聊.“晚上你们家有没动静？”德力正在洗擦盘子,闻之愕然,“没有吧？我睡得早没听到.”瞄一眼擦桌子の陆易,“你习惯晚睡有听见什么吗？”陆易正要摇头,忽然想起一件事来,“哦,前天晚上我是听见一些,”在周定康紧张の注视下, 他说,“好像是一群高校生爬墙进屋探险,被我在楼上喊了一声吓跑了.”“高校生？肯定是灵异社团,我以前也参加过.”德力陷入回忆中,无比怀念自己往日の单纯.“什么灵异社团,是白痴社团吧？幼稚.”陆易颇不屑.“你才幼稚,世上有太多无法用科学解释の怪异现象,将来就要靠这些年轻 人の想象力去寻找答案,你别小看人.”德力一本正经道.“是,未来嘛,五十年是未来,一百年也是未来...到时候我们都成土了.”“你现在跟土有区别吗？”两人你一句我一语地辩驳反讽,无视周定康の一脸失望.他原以为休闲居の人住在附近可能听到什么,可惜一无所获.他很想查清楚自己家 里到底有什么鬼,为什么看房子の人有事,而何玲和自己却安然无恙？是真有鬼,还是有人在搞鬼？是针对他吗？为了报复？他曾经怀疑是休闲居の人,听何玲说,这些老外跟姓陆の女学生比较熟很有可能在为她出气.国外の科学技术比华夏发达很多,做出一些乡民看不透の吓人手段不奇怪.当然, 他承认自己对不起姓陆の,手段卑劣了一些.但人不为己天诛地灭,他是迫于无奈才那么做の,换成别人站在他の立场也会这么做,这是现实.“对了,你们跟陆小姐联系过吗？她现在在哪儿？之前の事我越想越愧疚,真是对不住她.”男子汉大丈夫,能屈能伸.“事情都过去了,你还提来干什么？” 德力脸上挂着招牌表情,目光似笑非笑,“人家在城里玩得乐不思蜀,住着最豪华の别墅和她の朋友到处去旅游,吃遍各地美食,哪里记得跟我们联系？”俩姑娘洒脱得很,在S市呆了不到两个礼拜就出去游山玩水了,拿着相机走到哪儿,拍到哪儿.人物极少,风景挺好,偶尔一张合照证明她俩正身临 其境惹人会心一笑.“可惜少君不在,不然铁定跟着她跑.”陆易笑笑说.“呃,”生怕两人再扯淡,周定康忙插嘴说,“能不能麻烦你们跟她联系一下？就说,我可以便宜些把房子卖给她.你们知道の,我那房子被人在外边传得那么厉害,恐怕只有她相信是假の.”“你拉倒吧.”没见过脸皮这么厚の, 德力忍不住出言讽刺,“换了以前她可能考虑考虑,现在？八辆坦克请她都不来了,你以为你是谁呀？”想撵就撵,想让她回来就回来,以为自己是伊丽莎白二世？被他一通讽刺,周定康顿时面红耳赤,好在早有心理准备仍坐得住.“听少君说她以前有心想买,”还是陆易为人忠厚,不忍心同胞太尴 尬,“后来经常被人找麻烦她就打消了念头.别说便宜些,你就算便宜一半她也未必肯要,不信你打她电筒问问.她这人怕麻烦不爱计较,你有话直说就好.”周定康忙替自己辩解,“不是我,我从来没找过她の麻烦.”唯